2017-2018学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第16套)

第1页 共6页 第2页 共6页学校：_______________________________ 姓名：_______________ 座位号：_________装订线内不要答题2017～2018学年度第一学期期末测试卷高一数学一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{1，2，5，6}，则(U A ð)∩B 等于 ( )A ．{0，1，6}B ．{1，6}C ．{2，5}D ．{0，1，2，5，6} 2. 不等式|1－2x|＜3的解集为( )A ．(－1，2)B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C ．(－2，1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3. 若集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∪B ＝B ，则正确的是( )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜－1D ．a ≤－1 4. x ＞5是|x －1|＜2的解的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．以上均不对5. 满足条件{1，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．8 6. x 2－5x ＋6≤0的解集是( )A ．RB ．ΦC ．[1，6]D ．[2，3]7. 已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|≤2}，B ＝{x ∈R |x 2≤4}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，2)B ．[－1，2]C ．(0，2]D ．[－1，3]8. a ＞b 是ac 2＞bc 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 不等式|2x －1|－5≤0的正整数解集是( )A ．(－2，3)B ．[－2，3]C ．{1，2，3}D ．{－2，－1，0，1，2，3} 10. “ab ＞0”是“a ＞0且b ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 二次函数y ＝x 2＋2x ＋6的顶点坐标是( )A ．(2，6)B ．(－2，3)C ．(－1，6)D ．(－1，5) 12. 2x 2＋x ＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－12}B ．{x |x ＞0}C ．{x |－12＜x ＜0}D ．{x |x ＜－12或x ＞0}二、填空题(每小题5分，共20分)13. {(x ，y )|6＝x ＋y ，x ∈N ，y ∈N }，用列率法表示为_______________。

2017-2018学年河北省高一(上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共22小题,共66。

0分）1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是( ）A。

若，，则 B. 若，，则C。

若，，则D。

若,，则2.对于定义在R上的函数f(x），有关下列命题：①若f(x）满足f（2018)＞f（2017），则f(x）在R上不是减函数；②若f（x)满足f（-2)=f（2），则函数f（x)不是奇函数；③若f（x)满足在区间(—∞,0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x)在R上也是减函数；④若f(x)满足f(—2018）≠f（2018）,则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A. B。

C。

D.3.设P(x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（)A。

B。

C. D.4.对于任意a∈[-1，1］，函数f（x)=x2+（a-4)x+4—2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A. B。

C. D。

5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α,则b∥α②若a∥α,α⊥β，则a⊥β③a⊥β,α⊥β，则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是( )A。

0个 B. 1个C。

2个 D. 3个6.函数y=（）的单调递增区间是( ）A. B. C. D.7.如果a＞1，b＜-1,那么函数f（x）=a x+b的图象在（)A. 第一、二、三象限B。

第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限8.为得到函数y=cos（x+)的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个长度单位B。

向右平移个长度单位C。

向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位9.点M（0，2）为圆C:（x—4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l,且l与l′:4x-ay+2=0平行,则l与l′之间的距离是（）A。

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体の体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球の表面积公式24S R π=,球の体积公式343R V π=，其中R 为球の半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =の图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上の奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭の值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =の图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x-x1の零点所在の区间是 （ ） A.（0，21） B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2） 、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a の取值范围是（ ）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2，则这个球の体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)の圆与x 轴相切，则该圆の方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若B C C =，求实数a の取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数()f x の零点；（Ⅱ）若函数()f x の最小值为4 ，求a の值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l の方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4の等边三角形，D 为AB 边中点， 且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1の体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上の奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上の单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有のa ∈[－1,1]恒成立，求实数m の取值范围．2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、16、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥分 所以{}|23A B x x ⋂=≤<分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆分 所以12a -≤，即3a ≤分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=即2220xx +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴の零点是1-5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a-=，14242a -==∴ 10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0の距离为21242=++a a3分解得43-=a . 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上の中线，∴C D ⊥AB2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； 4分(Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1の中点，DO 是△BAC 1の中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1；8分(Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 の高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1の体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x1－x2<0，∴f(x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增． 4分(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x xxx3112131111216分∴不等式の解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . 7分(Ⅲ)∵f(1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 9分下面来求m の取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为aの一次函数，若g (a)≥0，对a ∈[－1，1]恒成立，必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2. 综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥212分。

第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)1.已知集合$A=\{x|0<x\leq6\}$，集合$B=\{x\in N|2x<33\}$，则集合$A\cap B$的元素个数为()。

A.6 B.5 C.4 D.32.给定性质：①最小正周期是$\pi$，②图像关于直线$x=\pi$对称，那么下列四个函数中，同时具有性质①②的是()。

A。

$y=\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})$ B。

$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$ C。

$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$ D。

$y=\sin|x|$3.平面内已知向量$a=(2,-1)$，若向量$b$与$a$方向相反，且$|b|=25$，则向量$b$=()。

A。

$(2,-4)$ B。

$(-4,2)$ C。

$(4,-2)$ D。

$(-2,4)$4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数$y=10\lg x$相同的是（）。

A。

$y=x$ B。

$y=\lg x$ C。

$y=2x$ D。

$y=\frac{1}{x}$5.已知角$a$的终边上有一点$P(1,3)$，则$\cos(\frac{3\pi}{2}-a)+2\cos(-\pi+a)$的值为()。

A。

$-\frac{2}{5}$ B。

$-\frac{4}{5}$ C。

$-\frac{4}{7}$ D。

$-4$6.如图，在$\triangle ABC$中，$AD=\frac{2}{3}AC$，$BP=\frac{1}{3}BD$，若$AP=\lambda AB+\mu AC$，则$\lambda$，$\mu$的值为()。

A。

$-3$，$3$ B。

$3$，$-3$ C。

$2$，$-2$ D。

$-2$，$2$7.为了得到函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象，可以将函数$\cos 2x$的图象()。

A.向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位 B.向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位 C.向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位D.向左平移$3$个单位8.向量$a=(x,1)$，$b=(1,-3)$，且$a\perp b$，则向量$a-3b$与$b$的夹角为()。

2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。

【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。

【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。

7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。

2022-2022学年局部县区高一〔上〕期末数学卷子一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.集合S={1，3}，T={2，3}，则S∩T=〔〕A. B. C. D. 2，【答案】A【解析】【分析】依据交集的定义运算即可．【详解】S={1，3}，T={2，3}；∴S∩T={3}．应选：A．【点睛】考查列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.函数y=的定义域为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式的分母不为0，求解对数不等式得答案．【详解】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y=的定义域为〔0，1〕∪〔1，+∞〕．应选：C．【点睛】此题考查函数的定义域及其求法，是根底题．3.已知α为第二象限角，，则sin2α=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的根本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．应选：A．【点睛】此题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的根本关系的应用，考查计算能力．4.设=〔5，θ〕，=〔2，〕，且=λ，则tanθ=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由=λ知共线，列方程求出θ的值，再计算tanθ的值．【详解】解：设=〔5，θ〕，=〔2，〕，由=λ，则5×2θ=0，解得θ=，∴tanθ=．应选：B．【点睛】此题考查了平面向量的共线定理及坐标表示，是根底题．5.〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把sin57°=sin〔27°+30°〕利用两角和的正弦展开后进行化简即可求解．【详解】. 应选：A．【点睛】此题主要考查了利用两角和的正弦公式对三角函数进行化简的应用，属于根底真题．6.设f(x)＝e x＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( )A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】C【解析】∵函数f(x)在R上单调递增．f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故零点x0∈(1,2)．选C7.设a=〔〕5，b=ln，c=log23，则〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可推断出大小关系．【详解】∵a=〔〕5∈〔0，1〕，b=ln＜0，c=log23＞1，∴c＞a＞b．应选：D．【点睛】此题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．8.假设=〔2，1〕，=〔-4，3〕，则在方向上的投影为〔〕A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】依据向量投影的定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解.【详解】∵=〔2，1〕，=〔-4，3〕，则在方向上的投影为，应选：D．【点睛】此题主要考查了平面向量的投影的定义的简单应用，属于根底真题．9.函数f〔x〕=〔m2-m-1〕x m是幂函数，且函数f〔x〕图象不经过原点，则实数m=〔〕A. B. 1 C. 2 D. 或2【答案】A【解析】【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此求得m的值．【详解】解：∵函数f〔x〕=〔m2-m-1〕x m是幂函数，且函数f〔x〕图象不经过原点，∴，求得m=-1，应选：A．【点睛】此题主要考查幂函数的定义和性质，属于根底题．10.要得到函数y=cos〔2x+2〕的图象，只要将函数y=cos2x的图象〔〕A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y=cos〔2x+2〕的图象，应选：B．【点睛】此题主要考查函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．11.函数f〔x〕=1g〔3+2x-x2〕的单调递减区间是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由题意利用复合函数的单调性得，此题即求t=3+2x-x2在定义域〔-1，3〕内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】由函数f〔x〕=1g〔3+2x-x2〕，可得3+2x-x2＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为〔-1，3〕，此题即求t=3+2x-x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3〕，应选：D．【点睛】此题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．12.已知函数f〔x〕=|lg x|，假设f〔x〕=k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，将f〔x〕的解析式写成分段函数的形式，设α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由根本不等式的性质分析可得答案．【详解】依据题意，函数f〔x〕=|lgx|=，假设f〔x〕=k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα=-k，lgβ=k，则有α×β=1，即α=，则0＜α＜1＜β，则4α+β=+β≥4，当且仅当β=1时等号成立.又由β＞1，则4α+β＞4，即4α+β的取值范围是〔4，+∞〕.应选：C．【点睛】此题考查根本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意β的范围，属于综合题．二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13.设α为锐角，假设，则=______．【答案】【解析】【分析】由已知直接利用诱导公式化简求值．【详解】∵，∴.故答案为：．【点睛】此题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是根底题．14.当函数取得最大值时，___________.【答案】【解析】真题分析：，所以当时函数取得最大值，此时考点：三角函数最值【此处有视频，请去附件查看】15.已知函数f〔x〕=〔a＞0且a≠1〕，是R上的增函数，则a的取值范围是______．【答案】，+∞〕【解析】【分析】依据分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【详解】函数f〔x〕=〔a＞0且a≠1〕，是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：，+∞〕．【点睛】考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．16.如下图，=2，=2，=m，=n，假设m═，则n=______．【答案】【解析】【分析】运用平面向量根本定理和三点共线的充要条件即可解出．【详解】依据题意得：又=m，=n，∴∴∵M，P，N三点共线∴又m=，∴n=．故答案为．【点睛】此题考查平面向量根本定理的简单应用．三、解答题〔本大题共6小题，共70.0分〕17.已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤2m+1}．〔Ⅰ〕假设m=1，求A∩B；〔Ⅱ〕假设A∪B=B，求实数m的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕A∩B={x|-1≤x≤3}〔Ⅱ〕≤x≤2【解析】【分析】〔Ⅰ〕求出m=1时集合B，再求A∩B；〔Ⅱ〕依据A∪B=B知A⊆B，由此列出不等式求m的取值范围．【详解】〔Ⅰ〕集合A={x|-1≤x≤4}，m=1时，B={x|m-3≤x≤2m+1}={x|-2≤x≤3}，A∩B={x|-1≤x≤3}；〔Ⅱ〕假设A∪B=B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．【点睛】此题考查了集合的运算与应用问题，是根底题．18.已知tan〔π-a〕=-2，α为第—象限角，求以下各式的值：〔Ⅰ〕cosα：〔Ⅱ〕sin2α+sin2α．【答案】〔Ⅰ〕cosα=〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由已知求得tanα，与平方关系联立求得cosα；〔Ⅱ〕利用同角三角函数根本关系式化弦为切求解．【详解】解：〔Ⅰ〕∵tan〔π-α〕=-2，∴tanα=2，联立，得或．又α为第—象限角，∴cosα=：〔Ⅱ〕sin2α+sin2α===．【点睛】此题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数根本关系式及诱导公式的应用，是根底题．19.已知||=1，||=2，〔-〕•〔2+3〕=-9．〔Ⅰ〕求与的夹角；〔Ⅱ〕求|-2|的值．【答案】〔Ⅰ〕60°〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由||=1，||=2，〔-〕•〔2+3〕=-9．求出=1，由此能求出与的夹角．〔Ⅱ〕|-2|=，由此能求出结果．【详解】解：〔Ⅰ〕∵||=1，||=2，〔-〕•〔2+3〕=-9．∴〔-〕•〔2+3〕==2+-12=-9．解得=1，∴cos＜＞===，∴与的夹角为60°．〔Ⅱ〕|-2|====．【点睛】此题考查向量的夹角、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等根底知识，考查运算求解能力,是根底题．20.为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2022年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y〔单位：元〕与上市时间x〔单位：天〕的数据如下：上市时间x天 1 2 6市场价y元 5 2 10〔Ⅰ〕分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y〔单位：元〕与上市时间x〔单位：天〕的变化关系，并推断y与x满足以下哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；〔Ⅱ〕利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价X时的上市天数及X的价格．【答案】〔1〕f〔x〕=x2﹣6x+10(x≥0)；〔2〕黑山谷纪念邮票市场价X时的上市为第3天，X的价格为1元.【解析】【分析】〔Ⅰ〕依据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，〔Ⅱ〕依据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】〔Ⅰ〕由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，应选择二次函数模型②，设f〔x〕=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f〔x〕=x2﹣6x+10(x≥0)，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f〔x〕=x2﹣6x+10=〔x﹣3〕2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价X，X为1元，故黑山谷纪念邮票市场价X时的上市为第3天，X的价格为1元【点睛】此题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．21.已知函数f〔x〕=sin x cosx+cos2x-．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期及单调递增区间；〔Ⅱ〕将函数f〔x〕图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到函数g〔x〕的图象．假设关于x的方程g〔x〕-k=0，在区间0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕最小正周期为，单调递增区间为-+kπ，+kπ]，k∈Z〔Ⅱ〕，1]【解析】【分析】〔Ⅰ〕先化简f〔x〕，依据三角形的函数的最小正周期的定义和函数的图象和性质即可求出，〔Ⅱ〕依据图象的变换可得g〔x〕，求出g〔x〕的值域即可求出k的范围．【详解】〔Ⅰ〕f〔x〕=sin x cosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin〔2x+〕，∴函数f〔x〕的最小正周期为T==π，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f〔x〕的单调递增区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，〔Ⅱ〕将所得图象全部点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到g〔x〕=sin〔x+〕，∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin〔x+〕≤1，∴≤g〔x〕≤1∴关于x的方程g〔x〕-k=0，在区间0，]上有实数解，即图象g〔x〕与y=k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为，1]．【点睛】此题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于中档题．22.已知函数f〔x〕=-x2+2mx+7．〔Ⅰ〕已知函数y=〔x〕在区间1，3]上的最小值为4，求m的值；〔Ⅱ〕假设不等式f〔x〕≤x2-6x+11在区间1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕m=1〔Ⅱ〕m≤2-3【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用函数的性质可求得最值；〔Ⅱ〕利用函数的最值可解决此问题．【详解】〔Ⅰ〕函数对称轴x=m，且抛物线开口向下.当m≤2时，y min=-32+6m+7=4∴m=1；当m≥2时，y min=-12+2m+7=4∴m=-1〔舍〕；∴m=1；〔Ⅱ〕∵不等式f〔x〕≤x2-6x+11在区间1，2]上恒成立∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在区间1，2]上恒成立即m≤x-3+∴m≤〔x+-3〕min令g(x)=x+-3,易知∴m≤2-3．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值及不等式恒成立问题，对于不等式恒成立常用的处理方法为变量别离，转化为参数与函数的最值问题，属于中档题.(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)。

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（十）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}2．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=03．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.44．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．5．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③ C．②④ D．①③7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．8．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥310．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）12．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y=的定义域为．14．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=．15．一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，则球的体积为．16．已知P是直线3x+4y+8=0的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．18．已知集合A={x|y=lg，B={x|23x﹣1＞2x}，C={x|log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1）}，求A∩B，B∪C．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．20．圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E为PC的中点．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2017-2018高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的含义取X、Y的公共元素写出X∩Y，再根据并集的含义求（X∩Y）∪Z．【解答】解：X∩Y={1}，（X∩Y）∪Z={1，3，7，8}，故选C2．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行的判定，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选D3．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】不等式比较大小．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．4．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．5．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】求出已知圆的圆心关于原点对称的点的坐标，可得要求的圆的方程．【解答】解：由于圆（x+2）2+（y﹣1）2=1的圆心C′（﹣2，1），半径为1，圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，故C（2，﹣1）、半径为1，故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，故选：A．6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论．【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：D8．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x ≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选C．9．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】求出函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴x=，令≥1，即可解出a 的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴x=，∵函数在区间（，1）上是减函数，∴（，1）在对称轴的左侧，∴≥1，得a≥3．故选D．10．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D11．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a （2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．12．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y=的定义域为（﹣1，2）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域，根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件进行求解．【解答】解：求函数y=的定义域，∴⇒﹣1＜x＜2，∴函数的定义域为{x|﹣1＜x＜2}故答案为（﹣1，2）．14．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d，让d等于1列出关于a的方程，求出方程的解，根据a大于0，得到满足题意的a的值．【解答】解：点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离d==1，化简得：|a+1|=，解得a=﹣1或a=﹣﹣1，又a＞0，所以a=﹣﹣1不合题意，舍去，则a=﹣1．故答案为：﹣115．一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，则球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知得球的该球的半径R为长方体体对角线长的一半，由此能求出该球的体积．【解答】解：∵一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，∴该球的半径R==2，∴球的体积V===．故答案为：．16．已知P是直线3x+4y+8=0的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为2．【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．【解答】解：∵圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（1，1），半径r=1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小．∵圆心到直线的距离为d==3，∴PA=PB=2．故四边形PACB面积的最小值为2S△PAC=2××PA×r=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】联立，解得P（3，2），设与直线4x﹣3y﹣7=0平行的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把P（3，2）代入解出m即可得出．【解答】解：联立，解得P（3，2），设与直线4x﹣3y﹣7=0平行的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把P（3，2）代入可得：4×3﹣3×2+m=0，m=﹣6．∴直线l的方程为：4x﹣3y﹣6=0．18．已知集合A={x|y=lg，B={x|23x﹣1＞2x}，C={x|log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1）}，求A∩B，B∪C．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B与C中不等式的解集分别确定出B与C，求出A与B的交集，B与C的并集即可．【解答】解：由A中y=lg，得到4﹣x＞0，即x＜4，∴A={x|x＜4}，由B中不等式变形得：3x﹣1＞x，即x＞，∴B={x|x＞}，由C中不等式变形得：，即x＞1，∴C={x|x＞1}，则A∩B={x|＜x＜4}，B∪C={x|x＞}．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）要证明：EF∥平面PAD，只需证明EF∥AD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．只需求出底面△ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可．【解答】解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，=S△ABC•EG=××=．∴V E﹣ABC20．圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．【考点】圆的切线方程．【分析】与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x﹣3y﹣8=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【解答】解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=﹣y又圆心在5x﹣3y﹣8=0上若x=y，则x=y=4；若x=﹣y，则x=1，y=﹣1所以圆心是（4，4）或（1，﹣1）因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，﹣1），则r=1所以所求圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E为PC的中点．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥AB，AC⊥CB，从而AC⊥平面PBC，进而AC⊥BE，再由BE ⊥PC，能证明BE⊥平面PAC．（2）过E作EF⊥BC，F为垂足，则EF∥PB，过F作FM⊥AB，M为垂足，连结EM，则∠EMF为二面角E﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵PB⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AC⊥AB，又∵∠BCA=90°，∴AC⊥CB，∵CB⊂平面PBC，PB⊂平面PBC，PB∩CB=B，AC⊥平面PBC，又BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵E为PC中点，且PB=PC，∴BE⊥PC，PC⊂平面PAC，AC⊂平面PBC，PC∩AC=C，∴BE⊥平面PAC．（2）过E作EF⊥BC，F为垂足，则EF∥PB，∵PB⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∵AB⊂面ABC，∴EF⊥AB，过F作FM⊥AB，M为垂足，连结EM，∵EF∩FM=F，∴AB⊥面EFM，∵EM⊂面EFM，∴AB⊥EM，∴∠EMF为二面角E﹣AB﹣C的平面角，在Rt△EFM中，EF=，FM=FBsin∠B=，EM==，sin==，∴二面角E﹣AB﹣C的正弦值为．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．2016年7月31日。