2015-2016年广西玉林市博白县八年级下学期期中数学试卷带答案解析

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

广西玉林市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·临潭模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2018八上·永定期中) 如果分式有意义，则x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠-1C . x≠1D . x＞1【考点】3. （2分） (2019八下·苍南期末) 若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（）A . -6B . -1.5C . 1.5D . 6【考点】4. （2分） (2020九上·成都期中) 下列说法正确的是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B . 一组邻边相等的平行四边形是矩形C . 菱形有四条对称轴D . 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形【考点】5. （2分） (2017八下·兴化期中) 反比例函数的图像位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限【考点】6. （2分）(2017·广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）(2017·锦州) 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ，则k值为（）A .B . 1C .D .【考点】8. （2分）当x=1时，下列分式中值为0的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD【考点】10. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形.B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形.C . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D . 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八下·绿园期末) 已知关于的方程有解，则的值为________．【考点】12. （1分） (2017九上·青龙期末) 已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）【考点】13. （1分）方程= 的解为x=________ ．【考点】14. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，使OC=OD.【考点】15. （1分）(2018·滨州) 在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．【考点】16. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为________.【考点】17. （1分）如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.【考点】18. （1分） (2016八上·嵊州期末) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是________．随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是________．【考点】三、解答题 (共9题；共85分)19. （5分） (2017八下·兴化期中) 计算：（1）；（2）．【考点】20. （10分） (2020九上·苏州期中) 解方程（1）（2）（3）（4）【考点】21. （5分）(2020·邓州模拟) 先化简，再求值：，其中，.【考点】22. （10分） (2016八上·吉安期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD．（1）求证：OP=OG；（2）若设AP为x，试求CG（用含x的代数式表示）；（3）求AP的长．【考点】23. （10分）(2019·泸西模拟) A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台【考点】24. （5分） (2017八上·新化期末) 已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【考点】25. （15分） (2020九上·永定期中) 如图，已知A（−4，2），B（n，−4）是一次函数的图象与反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．【考点】26. （10分） (2019八下·定安期中) 如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.【考点】27. （15分） (2020九上·长春开学考) 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点P ，将点P向右平移2个单位长度，得到点Q ，点Q在抛物线上．（1）点Q的坐标为________（用含a的代数式表示）．（2）求抛物线的对称轴．（3）已知点， .若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共85分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

广西玉林市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列调查适合抽样调查的是（）A . 审核书稿中的错别字B . 对某社区的卫生死角进行调查C . 对八名同学的身高情况进行调查D . 对中学生目前的睡眠情况进行调查2. （2分） (2020八下·江阴期中) 2019年是大家公认的5G商用元年.移动通讯行业人员想了解手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查.下列说法正确的是（）A . 该调查方式是普查B . 该调查中的个体是每一位大学生C . 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况D . 该调査中的样本容量是500位大学生3. （2分） (2019·北京模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·泸县期末) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A=120°，∠BCE的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°6. （2分）若分式的值为零，则的值是（）A . 0B . 1C .D . -27. （2分） (2016七上·黄岛期末) 把方程中分母化整数，其结果应为（）A .B . 0C .D . 08. （2分） (2020八上·灌阳期中) 某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（）A . = 4B . = 20C . = 4D . = 209. （2分）△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A . （x+a）（x+a）B . x2+a2+2axC . （x-a）（x-a）D . （x+a）a+（x+a）x二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·海淀期中) 函数中，自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·滨湖模拟) 在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为________.13. （1分） (2016九上·泉州开学考) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．14. （1分） (2016七上·蕲春期中) 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则（a+b）2015+（﹣）2016的值为________．15. （1分）在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是________16. （1分）(2014·宜宾) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．17. （1分）(2017·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．18. （1分） (2019八下·北流期末) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是________.三、解答题 (共8题；共58分)19. （10分）计算：（1）（2）化简：．20. （10分） (2020八下·温州月考) 计算与解方程：（1）（2）21. （5分） (2020九上·长春期中) 已知，求的值．22. （5分）如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．23. （2分） (2019八下·临河期末) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:（1）该班共有________名学生?其中穿175型校服的学生有________人.（2）在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;（3）在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角度数为________;（4）该班学生所穿校服型号的众数是________，中位数是________.24. （10分） (2020八上·龙岩期末) 某商场第一次用元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？25. （10分） (2019七下·长春期中) 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).26. （6分） (2019八下·岑溪期末) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共58分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：第21 页共21 页。

2015-2016学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥13．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．÷＝4 4．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对角相等C．一组对边相等D．对角线互相垂直5．（3分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，12 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（3分）矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°10．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|＝0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形11．（3分）若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．212．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．（）n﹣1D．n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上）13．（3分）＝．14．（3分）计算：（+1）（﹣1）＝．15．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．16．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．17．（3分）在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为．18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE ＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：．20．（7分）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2+2xy+y2的值．21．（7分）已知：，求：（x+y）4的值．22．（7分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF＝AE，四边形DEBF 是平行四边形吗？说说你的理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，求斜边AB的长．24．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝6，求AE的长．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE＝BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF＝4，DE＝BF＝2，求四边形AECF的周长．26．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．2015-2016学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．÷＝4【考点】75：二次根式的乘除法；78：二次根式的加减法．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、×＝，故此选项正确；D、÷＝＝2，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对角相等C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误．故选：C．6．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，12【考点】KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：（A）∵，以、、为三边的三角形不是直角三角形，故（A）错误；（B）∵22+32≠42，以2、3、4为三边的三角形不是直角三角形，故（B）错误；（C）∵32+42＝52，以3、4、5为三边的三角形是直角三角形，故（C）正确；（D∵62+82≠122，以6、8、12为三边的三角形不是直角三角形，故（D）错误；故选：C．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故选：B．8．（3分）矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质．【解答】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C．9．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】K7：三角形内角和定理；LE：正方形的性质．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4＝∠5＝∠6＝90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°，∵∠1+∠4+∠BAC＝180°，∠2+∠6+∠ABC＝180°，∠3+∠5+∠ACB＝180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°＝90°，故选：B．10．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|＝0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2++|c﹣10|＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：A．11．（3分）若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2，所以，m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：A．12．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．（）n﹣1D．n【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4＝1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）＝n﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上）13．（3分）＝2．【考点】75：二次根式的乘除法．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2．14．（3分）计算：（+1）（﹣1）＝1．【考点】4F：平方差公式；75：二次根式的乘除法．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．15．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【考点】KU：勾股定理的应用；LC：矩形的判定．【解答】解：∵802+602＝10000＝1002，即：AD2+DC2＝AC2，∴∠D＝90°，同理：∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．16．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8cm．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：＝10cm，直角三角形的面积＝×10×h＝×6×8，解得：h＝4.8．故答案为：4.8cm．17．（3分）在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为108．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122＝152，∴△ABC是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12＝108．故答案为：108．18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE ＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．20．（7分）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2+2xy+y2的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【解答】解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12．21．（7分）已知：，求：（x+y）4的值．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴（2﹣3）4＝1．22．（7分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF＝AE，四边形DEBF 是平行四边形吗？说说你的理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【解答】解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB＝CD，又CF＝AE，∴BE＝DF∴四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，求斜边AB的长．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，∴设BC＝x，则AB＝2x，∵AC2+BC2＝AB2，即（8）2+x2＝（2x）2，解得x＝，∴AB＝2x＝．24．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝6，求AE的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC＝∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝8﹣x，BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，∵AE2+AB2＝BE2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即AE的长为．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE＝BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF＝4，DE＝BF＝2，求四边形AECF的周长．【考点】KQ：勾股定理；L9：菱形的判定；LE：正方形的性质．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD∴DE＝BF∴OE＝OF∴四边形AECF是菱形；（2）∵EF＝4，DE＝BF＝2，∴AC＝BD＝8，∴AE＝，∴四边形AECF的周长为8．26．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LF：正方形的判定．【解答】（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠DAQ＝∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP，∵∠BDP+∠ADP＝90°∴∠ADP+∠ADQ＝90°，即∠PDQ＝90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．。

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。

$x=1$。

B。

$x=2$。

C。

$x=-1$。

D。

$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。

对角线互相垂直的四边形是菱形B。

对角线相等的四边形是矩形C。

三条边相等的四边形是菱形D。

三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。

$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。

B。

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。

C。

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。

D。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。

4.一个凸五边形的内角和为（）A。

$360^\circ$。

B。

$540^\circ$。

C。

$720^\circ$。

D。

$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。

$-0.59<x<0.84$。

B。

$1.1<x<1.2$。

广西玉林市博白县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．104．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D 到AB的距离是cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．21．（7分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是，点C的对称点是；（2）写出图中相等的一对线段是，相等的一对角是；（3）写出图中全等的一对三角形是．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．23．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．26．（12分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．2016-2017学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC=AB=1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，∴AC=AB=1．故选C．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据∠C=90°，AB=6不能画出唯一三角形，故本选项错误；C、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；D、根据AB=3，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE﹣DE=CD﹣DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D 到AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC=12，BD=9，∴CD=BC﹣BD=3．又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE=CD=3，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为4．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=BD．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=30°，∴∠A=∠DBA，∴AD=BD=8，∵P点是BD的中点，∠ACB=90°，∴CP=BD=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共8小题，满分66分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．20．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）写出图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）写出图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．【考点】轴对称的性质．【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．【解答】解：（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．故答案为：D，E；AB=AD，∠B=∠D；△ABC≌△ADE．【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD是△BAC的角平分线得出∠DAC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．∵AD是△BAC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=180°﹣70°﹣35°=75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．24．（10分）（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．25．（10分）（2016秋•博白县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．（12分）（2016秋•博白县期中）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt △ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．。

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。