2020年浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形单元测试卷及答案

浙教版2020年八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测（附答案）1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. 2 B．2C．2 2 D．43．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6 B．7 C．8 D．94．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是()A．AD＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°8．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为()A.12B．1 C.32D．29．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DFC．AD＝2BF D．BE＝2CF10．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________．12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．13. 用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设__________________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)四边形ABCD是平行四边形．18．(8分)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线的交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．19．(8分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．20．(10分)如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；(2)BE＝12(AB＋AC)．21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2，A2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若成中心对称，请找出对称中心并写出对称中心的坐标．22．(10分)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，试探究线段OG与AB的数量关系并说明理由．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC.(1)直接写出点C，D的坐标；(2)若在y轴上存在点M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系.浙教版2020年八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测（附答案）一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7．B8．C 点拨：设O 到BC 的距离为x ，易知S △OAB ＝S △OBC ，∴12×1×6＝12×x ×4.解得x ＝32，故选C. 9．D 10.B 二、11.6 12.2013．不相等的角是对顶角 14．15 15.116.2 点拨：连结BB ′.根据已知条件和折叠的性质易知△BB ′E 是等腰直角三角形且∠BEB ′＝90°.因为BD ＝2，所以BE ＝1，所以BB ′＝ 2.又因为BE ＝DE ，B ′E ⊥BD ，所以B ′E 是BD 的中垂线，所以DB ′＝BB ′＝ 2. 三、17.证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DF ＝BE ，∠DF A ＝∠BEC ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CBE . (2)∵△ADF ≌△CBE ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 18．解：如图所示．(答案不唯一)19．证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝12BC.同理可得GF∥BC，且GF＝12BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形．20．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G，易得∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵M为BC的中点，∴BM＝CM.∵EM∥CG，∴BE＝EG＝12BG＝12(BA＋AG)＝12(AB＋AC)．21．解：(1)如图，A1(－4，0)，B1(－4，－2)．(2)如图，O2(－2，－4)，A2(2，－4)．(3)成中心对称．如图，连结A1A2，OO2相交于点C，则对称中心为点C，其坐标为(－1，－2)．22．(1)证明：在Rt△OAB中，∵D是OB的中点，∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°.∵△OBC是等边三角形，∴∠BCO＝∠BOC＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，∴∠BCO＝∠AEO，∴BC∥AE.∵∠EOA＋∠BAO＝90°＋90°＝180°，∴AB∥OC，∴四边形ABCE是平行四边形．(2)解：OG＝14AB.理由如下：在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，∴BO＝2AB，∴OA＝BO2－AB2＝3AB.设OG＝x，由折叠的性质可得AG＝CG＝OC－OG＝OB－OG＝2AB－x. 在Rt△OAG中，OG2＋OA2＝AG2，∴x2＋(3AB)2＝(2AB－x)2，解得x＝14AB，即OG＝14AB.23．解：(1)C(0，2)，D(4，2)．(2)易知AB＝4，CO＝2，则S平行四边形ABDC＝AB·CO＝4×2＝8.设点M的坐标为(0，m)，∴S△MAB ＝12×4×|m|＝2|m|，∴2|m|＝8，∴m＝±4.∴点M的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3) 当点P在线段BD上时，如图①，此时∠CPO＝∠DCP＋∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，如图②，此时∠CPO＝∠BOP－∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，如图③，此时∠CPO＝∠DCP－∠BOP.。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 圆4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）A. 36°B. 45°C. 135°D. 144°6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A. ①和②B. ①③和④C. ②和③D. ②③和④8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )A. 8个B. 9个C. 7个D. 5个10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 5412.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°二、填空题（共8题；共18分）13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．15.一个正八边形每个内角的度数为________度16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

浙教版八年级下学期数学(下册)第4章平行四边形测试题(时间：100分钟 满分：120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分) 1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是( ) A ．35条 B ．40条 C ．70条 D ．80条 3．如图，已知AB ∥CD ，∠1=21∠CAB ，∠2=21∠ACD ，PE ⊥AC 于点E ，若PE =3，则AB 与CD 的距离为( )A ．3B ．6C ．12D ．无法确定4．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AB =5，AO =6，则边AD 长的取值范围是( )A ．1＜AD ＜11B ．7＜AD ＜17C ．6＜AD ＜17 D ．5＜AD ＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA =OC ，再添加一个条件使其成为平 行四边形，则添加的条件是 ()A ．AB =DC B ．AD =BC C ．∠ADC =∠ABC D ． OB =OD7．用反证法证明命题“若a +b +c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )A ． a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ． a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ， 则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结 论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD 的平行四边形，直线AD 的解析式为y =3 ， 直线DC 的解析式为y =-3x -3，BC =2DC ，则点A 的坐标为 .17．如图，在□ABCD 中，E 在CD 上，以BE 为折痕把△BCE 向上翻折，使点C 落在AD 上的点F 处. 若△ DEF 的周长为5，△ ABF 的周长为13，则AF = .18．一个四边形的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a ，c 为对边，且满足a +b +c +d =2ac +2bd ，则这个四边形的对角线 .19．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于点E ，F .已知DE =m ，则BF 的长为________．20．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②S △EDF =E A F S '∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的是 (填序号)三、解答题(共6题 共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求第15题图① 第15题图② 第15题图③ 第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形.25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)第23题图例题24图第25题图第26题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABBDDCDAC二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、132 12、360 13、（-9,8）或（-3,0） 或（-1,4） 14、12° 15、8 16、（-6,3） 17、4 18、互相平行 19、m 20、①、②、③、⑤. 三、解答题(共6题 共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC 、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形， 因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG 的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求 (1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.22．解: (1)如图，延长并反向延长AB ，CD ，EF ，分别交于M ，N ， ∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°， ∴其每个外角均为60°，∴△AGF ，△BMC ，△DNE 都是等边三角形， ∴∠G =∠M =∠N =60°，∴△GMN 是等边三角形，∴MG =MN =NG ． GA +AB +BM =MC +CD +DN =NE +EF +FG =2+3+4=9 DE =DN =1，EF =9-2-1=6.S 六边形ABCDEF = S △GMN -S △GAF -S △BMC -S △DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ． 在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ， 例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、 解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确； 如图2，若点A ′在△ABC 内部时： 延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ， 在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证： （1）PD 与FG 互相平分； （2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。

八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测卷及答案（浙教版）第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A.5B.6C.7D.82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.12.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A.1B.2C.3D.410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB==DC，AD=用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A.正三边形B.正八边形C.正六边形D.正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC 上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题BBCADCDADDB二、填空题12.813.2014.115.n（n﹣3）16.①③④17.518.22或4219.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE （3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（）A. 20B. 21C. 22D. 236.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形7.能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD8.n边形的每个内角都为120°，则内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是( ).A. 12B. 9C. 9D. 以上都不对10.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形12.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°二、填空题（共8题；共18分）13.已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．14.一个n边形的内角和是720°，则n=________．15.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．17.六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________ ．18.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=________；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=________．19.如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.20.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________．三、解答题（共3题；共25分）21.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形．22.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．四、综合题（共3题；共33分）24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.25.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．26.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。

浙教版八年级下册第四章平行四边形单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于( )． A ．18 B ．20 C ．12或20 D ．12或183．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③4．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件：①BC ＝AD ；②∠BAD ＝∠BCD ；③OA ＝OC ；④∠ABD ＝∠CAB.这个条件可以是( ) A ．①或② B ．②或③ C ．①或③或④ D ．②或③或④5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE.下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14BC.成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( )A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( )A．4 B．3 C．2.5 D．1.59．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A．4次B．3次C．2次D．1次第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．12．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．13．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.14．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是______ __．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm，则DE的长为________ cm.17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．,18．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．20. （6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC 上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EF＝CF；(2)求证：GF∥BC.21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．22．（6分）如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：PC＜PD.(用反证法)23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．25.（8分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．参考答案： 1-5 CCDBD 6-10 CABCB 11.72 12. 10 13. 3 14. 5_cm 15. 108 16. 3 17. 90 18. 119. 解：可以同时到达．理由如下：连结BE 交AD 于G ，∵BA ∥DE ，AE ∥DB ， ∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ＝DE ，AE ＝BD ，BG ＝GE ，∵AF ∥BC ，G 是BE 的中点，∴F 是CE 的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边)，即EF ＝FC ， ∵EC ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥CE ，即AF 垂直平分CE ， ∴DE ＝DC ，∴AB ＝DC ， ∴AB ＋AE ＋EF ＝DC ＋BD ＋CF ， ∴二人同时到达F 站20. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠A ，∴∠CEF ＝∠ACD ，∴EF ＝CF(2)延长EF 交BC 于点M ，由(1)知∠CEF ＝∠ACD ，又∵∠CMF ＋∠CEF ＝90°，∠MCF ＋∠ACD ＝90°，∴∠CMF ＝∠MCF ，∴FM ＝CF ，由(1)知EF ＝CF ，∴EF ＝FM ，21. 解；取CD 中点M ，连结AM 并延长交BC 延长线于点N ，得到△ABN 即为与原梯形面积相等的三角形．在△ADM 和△NCM 中： ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADM ＝∠NCM ，DM ＝MC ，∠DMA ＝∠CMN ， ∴△ADM ≌△NCM(ASA)，∴△NCM 可以看作是△ADM 关于点M 的中心22. 证明：假设PC≥PD ，(1)当PC ＝PD 时，∠PCD ＝∠PDC ＝90°， ∴PD ⊥AB ，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， ∴PC≠PD(2)当PC ＞PD 时，则有∠PDC ＞∠PCD ，而∠PCD ＝90°，∴∠PDC ＞90°，∴∠PDC ＋∠PCD ＋∠P ＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾． ∴PC ＞PD 不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC ＜PD23. 解：(1)易知DM ＝CN ，DM ∥CN ，∴四边形MNCD 是平行四边形 (2)连结DN ，∵CD ＝CN ＝12BC ，∠C ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴DN ＝CN ，∠CDN ＝∠CND ＝60°，∵BN ＝CN ，∴BN ＝DN ，∴∠NDB ＝∠NBD ＝30°， ∴∠BDC ＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD 2＋CD 2＝BC 2，∴BD 2＋CD 2＝(2CD 2)， ∴BD ＝3CD ，由(1)知四边形MNCD 是平行四边形， ∴MN ＝CD ，∴BD ＝3MN24. 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG ＝∠ABC ＝∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG ＝∠C ，∵BE ＝BF ，∴∠BFE ＝∠BEF ＝∠AEG ＝∠ABC ，∴∠F ＝∠DEG ，∴BF ∥DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形(2)∵∠C ＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE ＝∠BEF ＝45°，∴△BDE ，△BEF 是等腰直角三角形，∴BF ＝BE ＝22BD ＝2，作FM ⊥BD 于M ，连结DF ，则△BFM 是等腰直角三角形，∴FM ＝BM ＝22BF ＝1，∴DM ＝3，在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为1025. 解：(1)∵CD ＝6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为(3，4)(2)①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，设P(a ，－2a －2)，且－3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q 1(a ，2a ＋2)在直线y ＝x －1上，∴2a ＋2＝a －1，解得a ＝－3，此时P(－3，4)．若点P 关于y 轴的对称点Q 3(－a ，－2a －2)在直线y ＝x －1上时，∴－2a －2＝－a －1，解得a ＝－1，此时P(－1，0)；②当点P 在边AB 上时，设P(a ，－4)且1≤a≤7，若点P 关于x 轴的对称点Q 2(a ，4)在直线y ＝x －1上，∴4＝a －1，解得a ＝5，此时P(5，－4)，若点P 关于y 轴的对称点Q 4(－a ，－4)在直线y ＝x －1上，∴－4＝－a －1，解得a ＝3，此时P(3，－4)，综上所述，点P 的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)(3)①如图3中，当点P 在线段CD 上时，设P(m ，4)．在Rt △PNM′中，∵PM ＝PM′＝6，PN ＝4，∴NM′＝M′P 2－PN 2＝25，在Rt △OGM′中，∵OG 2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(25＋m)2＝m 2，解得m ＝－655，∴P(－655，4)根据对称性可知，P(655，4)也满足条件．②如图4中，当点P 在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．③如图5中，当点P 在线段AD 上时，设AD 交x 轴于R.易证∠M′RG ＝∠M′GR ，推出M′R ＝M′G ＝GM ，设M′R ＝M′G ＝GM ＝x.∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，∴R(－1，0)，在Rt △OGM′中，有x 2＝22＋(x －1)2，解得x ＝52，∴P(－52，3)．点P 坐标为(2，－4)或(－52，3)或(－655，4)或(655，4)．。

第四章综合测试卷平行四边形班级学号得分姓名一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°3. 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数为( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°4. 已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )A. 6 种B. 5 种C. 4种D. 3种5.如图,在▱ABCD中,点M为边CD的中点,若DC=2AD,则AM,BM夹角的度数是( )A. 90°B. 95°C. 85°D. 100°6. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中，不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A. (-3,1)B.(4,1)C. (-2,1)D. (2,-1)7.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A. 有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D. 每一个内角都小于60°8. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F 是DE 上一点,连结AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 1010. 如图,E是▱ABCD边AD 延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD 于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10条对角线，则这个多边形的内角和是度.12. 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE 交BC 于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD 的周长是16,则EC= .13. 如图，△ACE是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C与点E 关于x轴对称.若E点的坐标是(7,−3√3),，则D 点的坐标是 .14. 由反证法证明“若a<|a|，则a必为负数”时，第一步应假设 .15. 如图,在▱ABCD 中,E. F是对角线AC 上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,,则∠ADE的大小为 .16. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=8 ,则.HE= .三、全面答一答(本大题有7 小题，共66分)17. (6分)在平面直角坐标系内，点.A(2a,a+b—1),B(-b,a—1)关于原点对称，求a+b的值.18. (8分)如图,在△ABC中，AB=AC,点M 在BA 的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN 于点D,连结CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.19.(8分)如图,已知在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,FA−CD=3.求BC+DE的长.BC,连20.(10分)如图,在△ABC中,D,E 分别是边AB,AC的中点,延长BC 至点F,使得CF=12结CD,DE,EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形.(2)若四边形 CDEF 的面积为8,求△DBC的面积.21. (10分)如图,在△ABC中，∠ACB=90°,,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4.(1)求证：四边形ACED是平行四边形.(2)求 BC的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，对角线的交点 P 的坐标为(2,3).(1)求点 C的坐标.(2)若经过一点E(1，7)的直线l将平行四边形ABCD 的面积平分，求该直线的表达式.23. (12分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 O,OA=5cm,，E，F为直线BD 上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面)，且DE=1n OD,BF=1nOB,连结AE,CE,CF,AF.(1)当n=2时，求证：四边形AFCE为平行四边形.(2)若n=3时，上述结论还成立吗? 由此你能得出什么结论?(3)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形 AECF的周长.第四章综合测试卷 平行四边形1. C2. A3. C4. C5. A6. A7. C8. C9. C10. C 11.1 980 12.2 13.(5,0)14. a≥0 15.21°16.817.解: {2a =b,a +b −1+a −1=0,∴{a =12,b =1,a +b =1.5. 18.解:(1)作∠CAM 的平分线AN,作 AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连结 BO ，并延长BO 交AN 于点D,连结CD,如图.(2)四边形ABCD 是平行四边形,理由如下:∵AB=AC,∴∠ACB = ∠ABC. ∵ AN 平分∠CAM,∴∠MAN=∠CAN.∵∠CAM=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=∠CAD.∴BC∥AD.∵AC 的中点 是 O, ∴ AO = CO. 在 △BOC 和△DOA 中,{∠OCB =∠OAD,C =OA,∠DOA,∴△BOC≌△DOA.∴BC=AD,且BC∥AD. ∴四边形ABCD 是平行四边形.19.解:如图,双向延长AB,FE,CD 分别交于点R,Q,P.∵六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,则∠RAF=∠RFA=∠QED=∠QDE=∠PCB=∠PBC=60°.∴∠P=∠Q=∠R=60°.∴△RAF,△PBC,△QED,△RPQ 都是等边三角形.. ∴AP =AB +BP =AB +BC =11,FA =RA =PR −AP =PQ-11,CD=PQ-PC-QD,∴11+FA=PC+CD+DQ,∴PC+DQ=11+FA -CD.又∵FA -CD=3.∴PC+QD=14, ∵QD=DE,PC =BC,∴BC +DE =14 20.(1)证明:∵在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,∴DE∥BC 且 DE =12BC.又∵ CF =12BC,∴DE =CF,.四边形CDEF 是平行四边形. (2)∵DE∥BC,∴四边形CDEF 与△DBC 的高相等,设为h,又 ∵CF =12BC,∴S DxE =12BC ⋅ℎ=CF ⋅∧=8.21.(1)证明:∵ ∠ACB =90°,DE ⊥BC,∴AC‖DE .又∵CE∥AD,∴四边形ACED 是平行四边形.(2)解:∵四边形ACED 是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE 中,由勾股定理得CD =√CE 2−DE 2=√42−22=2√3.∵D 是 BC 的中点,∴BC= 2CD =4√3.22.解:(1)C(3,6) (2)提示:直线l 要平分平行四边形ABCD 的面积，则必过其中心点 P ，再用待定系数法可求得表达式为y=-4x+1123.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB= OD.∵DE =12OD,BF =12OB,∴DE =BF.∴OE =OF.∴四边形AFCE 为平行四边形. ( 2)∵DE =13OD,BF =13OB,∴DE =BF.∴OE=OF.∴四边形AFCE 为平行四边形.∴上述结论成立，由此可得出结论：若 DE =1n OD,BF =1n OB,则四边形 AF-CE 为平行四边形.(3)在▱ABCD 中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA 平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC.∴OE⊥AC,∴OE 是AC 的垂直平分线,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴AE=C E=AC=2OA=10 cm.同理:AF=CF=AC=10 cm.∴C 四边形AECF=2(AE+CE)=2×(10+10)=40( cm)。

第4章平行四边形班级学号得分姓名一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)1.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )A. AC⊥BDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD3.若点P(a,2)与Q(-1,b)关于坐标原点对称,则a,b的值分别为( )A. —1,2B. 1,-2C. 1,2D. 一1,-24.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 115.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则∠E的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°6. 若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB等于( )A. 6cmB.√73cmC. 11cmD.2√73cm9. 如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )A. 8B. 10C. 12D. 1410. 如图,将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠,使点 B 落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为( )A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 若一多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 .12. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm.13. 从八边形的一个顶点最多可画条对角线，这些对角线可将八边形分成个三角形.14. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A 重合，这时点 D 落在D₁处，折痕为EF，若∠BAE=55°,则.∠D₁AD= .15. 如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E 作EF⊥AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点 H，则△DEF的面积是 .16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD 于点E,作.BF⊥AD,垂足为F,连接EF,小明得到三个结论:①∠FBC=90°;②ED=EB;③S△EBF =S EDF+S EBC;则三个结论中一定成立的是 .三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17.(6分)如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形? 少加的内角为多少度?18.(8分)如图,在▱ABCD中，DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.19.(8分)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形.如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中.∠α的变化情况，解答下列问题：(1)(2) 根据规律，是否存在一个正多边形使得.∠α=21°?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.20. (10分)如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O.已知∠ADB=90°,OA=5,BD=6,OE⊥AC交AB于点 E,连结CE,求△EBC的周长.21.(10分)如图,在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD 于点E，∠ADC的角平分线DF 交BC于点F，AB=5,DE=3,∠ABC=50°.(1)求∠FDC的度数.(2)求▱ABCD的周长.22.(12分)如图,在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且.AE=CF..请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等(只需说明一组线段相等即可).(1)连结 .(2)猜想:(3)试说明理由.23.(12分)如图所示,已知点.A(−4,2),B(−1,−2),M⃗⃗ ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C，D的坐标.(2)线段 AB经过怎样的变换可以得到线段CD?(3)直接写出▱ABCD的面积.第4章 平行四边形1. C2. B3. B4. C5. D6. D7. A8. B9. B 10. C11.4 12.3 13.5 6 14.55° 15. √3 16.①③ 解析:∵BF⊥AD,∴∠AFB=90°,∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；如答图所示，延长FE 交BC 的延长线 与 M ， ∴∠DFE =∠M,在△DFE 与△CME 中, {∠DFE =∠M,∠DEF =∠CEM,DFE ≅CME(AAS ),∴EF =EM =12FM,∵∠FBM =90°,∴BE 12₂FM,∴EF=BE,∵EF≠DE 故②错误;∵EF= M,∴S EF =S ME ,∗<DF ′E ≅CME,∴S HE =S CME 1 S BBF =S BME =S BDF +S BC mm.故③正确.故答案为①③.17.解: 1140∘÷180∘=660∘,则边数是:6+1+2=9,他们在求九边形的内角和； 180°−60°=120°,少加的那个内角为120度.18.解:∵DB=CD,∴∠DCB=70°.∵四边形 ABCD 是□ABCD,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=70°.∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠DAE=20°. 19.(1)36∘30∘⋯(180n )∘(2)解：不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，则∠α= 21∘=(180n)∘,解得 n =847.?,是正整数， ∴n =847不符合题意，要舍去.∴不存在这样的正多边形使得. ∠α=21°. 20.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， BD =6,∴OD =12BD =3,OA=5.在 Rt△AOD 中,AD=4,∴BC=A D=4.在 Rt△ABD 中， AB =√AD 2+BD 2=2√13.∵OE⟂AC,OA =OC ,∴OE 是AC 的垂直平分线,∴A E=CE.∴△EBC 的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC= √13₃+421.解:(1)∵在▱ABCD 中,∠ABC=50°,∴∠ADC=∠ABC=50°,∵DF 平分 ∠ADC,∴∠FDC =12∠ADC =25∘.(2)四边形ABCD 是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5,∵DE=3,∴AD=AE+DE=8,∴□ABCD 的周长=2(AB+AD)=2×(5+8)=26. 22.(1)BF 或DF (2)BF DE (或BE=DF)(3)解:理由:证 BF=DE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF.∵AE=CF,∴△ADE≌△CBF,∴BF=DE.证 DF=BE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.23.解:(1)C(4,-2),D(1,2).(2)线段AB 绕点O 旋转180°(或向右平移5个单位)，可以得到线段CD.(3)20。

浙教版数学八年级下第四章平行四边形单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．角2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A．相等 B．垂直 C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上3．如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A．0A=0D B．EF=DF C．AF=AE D．BD=DE4．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°5．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接、，若，，，则图中阴影部分的面积为( )A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm28．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．109．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．8对10．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°二、填空题（6小题，每题4分，共24分)11．用反证法证明“a＞b”时，应先假设________12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．13．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择________与________来密铺．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．15．已知O是▱ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是 cm．16．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C 四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.三、解答题（7小题，共66分)17．如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF 互相平分．19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.（1）求证：OE=OF；（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.21．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案一、选择题1． A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 二填空题11．a≤b．12． 1cm．13．正方形，正八边形14． 2415． 59．16．（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．三、解答啊17．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=DC；由题意得：AE=EF，AB=BF；∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，∴DE+DF+EF=12，CF+BC+BF=22，∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=34，即2（AB+BC）=34，∴AB+BC=17，即BF+BC=17，∴FC=22-17=5.故答案为：FC=5.18．解：连结EH、FG.，∵E、H分别是BD、AD的中点，∴EH∥AB ，EH=AB.同理，FG∥AB ，FG=AB.∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EG、HF互相平分．19．解：证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH=AC，FH=BD，∴AC=BD．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF，∴AE=FC，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.21．证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．∵BD=2AB，∴OD=AB=CD．∵点E是OC的中点，∴DE⊥OC.（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点，∴EG=AD；∵点E、F分别是OC、OB的中点．∴EF=BC．∵AD=BC，∴EG=EF．23．解：(1)、∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）；(2)、∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴ ×4×|m|=8，解得m=±4，∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；(3)、①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．。

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第四章平行四边形一、选择题（共17小题；共68分）1. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等2. 在下列图形中，是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中A. 没有一个内角小于B. 每一个内角小于C. 至多有一个内角不小于D. 每一个内角都大于4. 六边形的对角线的条数是A. B. C. D.5. 假设命题“”不成立，那么与的大小关系只能是A. B. C. D.6. 如图，是平行四边形的一边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列大小关系正确的为A. B. C. D. 无法确定7. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是A. B.C. D.8. 八边形的内角和为A. B. C. D.9. 如图，已知矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小C. 线段的长不改变D. 线段的长不能确定10. 如图，点是等边三角形内任意一点，过点的直线中，，，，如果等边三角形的边长是，那么A. B. C. D.11. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论正确的是A.B.C.D. 平行四边形是轴对称图形13. 如图，已知在平行四边形中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为C. D.14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，15. 已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形16. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形17. 如图，在四边形中，，分别为，的中点，是的中点，则与的关系是A. B.C. D. 不确定二、填空题（共7小题；共30分）18. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是边形．19. 如图，将一张直角三角板纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着的中点逆时针旋转，点到了点位置，则四边形的形状是．20. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为．21. 如图，在四边形中，，，，，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由出发向运动，运动秒时四边形恰好是平行四边形．。