2016年秋期期终质量评估检测试卷(华师大版)

期中检测题〔本检测题总分值:120分，时间：120分钟〕一、选择题〔每题2分，共24分〕1. (2021·四川南充中考)以下计算正确的选项是( ) A.＝2B.＝C.=xD.=x2.在以下二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是〔 〕A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.计算14893-的结果是〔 〕 A.3- B.3 C.1133- D.11334.：那么与的关系为〔 〕5. (2021·河北中考)a ,b ,c 为常数,且,那么关于x 的方程+bx +c =0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为06.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，那么的值应为〔 〕 A.m ＝2 B.23m = C.32m = D.无法确定7. 〔2021 ·安徽中考〕我省2021年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务开展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛开展，2021年增速位居全国第一.假设2021 年的快递业务量到达4.5亿件，设2021年与2021 年这两年的年平均增长率为x ，那么以下方程正确的选项是( ) A.1.4〔1+x 〕=4.5 B.1.4(1+2x )＝4.5 C.1.4(1+x )2=4.5 D.1.4(1+x )+1.4(1+x )2=4.5 8.假设(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m n +的值为〔 〕 A ． B ．C ．D ．9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程.20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==10. (2021·新疆中考)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，以下说法中不正确的选项是( )A.DE =BCB.=C.△ADE ∽△ABC∶=1∶211.〔2021·湖北黄冈中考〕假设α，β是一元二次方程2x +2x -6=0的两根，那么α2+β2=〔 〕 A.-8 B.32 C.16 D.40 12. (2021·江西中考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直局部线段长度之和记为m ，水平局部线段长度之和记为n ，那么这三个多边形中满足m =n 的是( )A.只有②B.只有③C.②③D.①②③二、填空题〔每题3分，共18分〕13.a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，那么a b += ．14.假设实数,a b 满足240a b -+-=，那么2a b=_____________.15.关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，那么k =_______．16.假设0a b c ++=且0a ≠，那么一元二次方程20ax bx c ++=必有一个定根，它是_______． 17.假设5.0===f e d c b a ，那么fd be c a +-+-2323=__________. 18. (2021·江苏苏州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(8，0)、(0，2)，C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D .动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、E C.当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为 .三、解答题〔共78分〕19.〔8分〕先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.〔8分〕有一道练习题是：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.21.〔8分〕如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上.〔1〕以点O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′〔在位似中心的同侧〕和△ABC 位似，且位似比为12；〔2〕连结〔1〕中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长〔结果保存根号〕.22.〔8分〕李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11•千米，应收29.10元〞．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价()12N N <．里程〔千米〕 03x <≤36x <≤6x >价格N 元22N 元/千米 25N元/千米 23.〔10 b 2－4ac ＞0的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第 步开场出现错误；事实上，当b 2－4ac ＞0时，方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是 . 〔2〕用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 24.〔10分〕如果，求()zxy 的值．25．(12分) 〔2021 ·山东泰安中考〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，点P ，D 分别是BC ，AC边上的点，且∠APD =∠B . 〔1〕求证:AC ·CD =CP ·BP ;〔2〕假设AB =10，BC =12，当PD ∥AB 时，求BP 的长.第25题图26.〔14分〕如图，在△中，∠90°，，，点从点出发，沿以2㎝的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，假设点分别从点同时出发，设运动时间为，当为何值时，△与△相似？A BCQ P 第26题图期中检测题参考答案1. A 解析：选项A 中，＝＝×＝2；选项B 中，===；选项C 中，由题意得，x ≤0，所以==-x；选项D 中，不能确定x的符号，所以=|x |.只有选项A 正确.2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥； 对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有30x ->，即3x >.应选C.3.B 解析：1489433333-=-=. 4.D 解析：∵ 123(23)23(23)(23)b +===-+--+，∴ a b =-.5. B 解析：∵ ,∴ ,∴ -2ac >0, ∴ -4ac >0,∴ 方程有两个不相等的实数根,∴ 选项B 正确.6.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.应选C. 7. C 解析：设2021年与2021 年这两年的年平均增长率为x ， 2021年的快递业务量为1.4〔1+x 〕亿件， 2021 年的快递业务量为1.4〔1+x 〕2亿件， 所以可列方程为1.4〔1+x 〕2=4.5.8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵ 0n ≠，∴ 20n m ++=， ∴ 2m n +=-.应选D. 9.A 解析：依题意得联立得2()4a c ac += ,∴ 2()0a c -=,∴ a c =.应选．10. D 解析：∵ D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴ DE ∥BC ，DE =BC ，∴ △ADE ∽△ABC ， ∴ ===.∵ △ADE ∽△ABC ，∴＝=＝，∴∶=1∶4.∴ A ，B ，C 选项正确，D 选项错误．点拨：此题考察了三角形中位线的性质定理与相似三角形的判定和性质.解答此题时用到了以下知识点：(1)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所得的三角形与原三角形相似；(3)相似三角形对应边成比例，面积的比等于相似比的平方.11.C 解析：∵ 2,6αβαβ+=-=-，∴()()2222()222641216.αβαβαβ+=+-=--⨯-=+=12. C 解析：先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直局部和水平局部的线段长度之和，再进展选择.如图，设小正方形的边长为单位“1〞，根据规定知多边形①中，m =4,n =6，所以m ≠n ;多边形②中,由相似三角形的性质易求得DE =,BC =,这样DE +BC =1，同样可求BF =0.5，DG =0.5,所以m =2.5,n =2.5，所以m =n ;多边形③中，由相似三角形的性质易求得BC =,DE =,这样DE +BC =1，所以m =6,n =6，所以m =n .因此满足m =n 的是②③，应选C.点拨：解答此题的关键是正确理解m,n 的意义，并分别求出每个多边形中m,n 的值,然后进展比拟即可.要特别注意运用相似三角形的知识找到被覆盖的网格线中相应线段的长. 13.11 解析：由252836<<知5,6a b ==，所以11a b +=.14.1 解析：因为240a b -+-=，且20a -≥，40b -≥，所以20,40a b -=-=，所以2,4a b ==.把2,4a b ==代入2a b 中，得2224144a b ===.15.2± 解析：把x =1-代入方程，得22(1)3(1)0×k -+-+=，那么22k =，所以2k =±． 16.x =1 解析：由0a b c ++=，得()b a c =-+，原方程可化为2()0ax a c x c -++=，解得121,cx x a==．所以一元二次方程20ax bx c ++=的一个定根为x =1.17. 解析：由5.0===f e d c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b f d b18. (1，) 解析：因为点A (8，0)，B (0，2)，所以OA ＝8，OB ＝2.因为点C 是AB 的中点，CD ⊥OB ，所以可得点D 是OB 的中点，所以OD 是△OAB 的中位线，所以CD ＝4，BD ＝OD ＝.如图，延长BP 交CE 于点F ，又BF ⊥CE ，PE ⊥OA ，CD ∥OA ，所以可证明∠EPF ＝∠PCE .又因为PE ∥OB ，所以∠DBP ＝∠EPF ＝∠PCE ，所以Rt △BPD ∽Rt △CEP ，所以＝.设DP ＝x ，那么PC ＝4－x ，所以=，解得x =1或3，由图可知，当x =1时，BP 与EC 所在直线第一次垂直，所以点P 的坐标是(1，).技巧：首先画出符合题意的图形，其次利用转化思想把问题转化为求线段的长，而利用直角三角形或相似三角形是几何问题中计算线段的长常用方法，最后根据条件中有线段的中点，所以要考虑三角形的中位线的应用.19.解：(3)(3)(6)a a a a +---223663a a a a =--+=-. 当1122a =+1222=+时，原式126333233222⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 20.解：小明的解法不对.改正如下： 由题意得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.21.解：〔1〕如图. 〔2〕四边形的周长=4+62.22.解：依题意，得()()10.29256112236=⨯-+⨯-+NN N ， 整理，得，解得.由于，所以191N .=舍去，所以．答：起步价是10元．23.解：〔1〕四 242b b acx a-±-=〔2〕x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1， (x －1)2＝25，x －1＝±5， ∴ x 1＝6 ，x 2＝－4. 24.解：原方程可化为，∴，∴ 2()(6)zxy -=-136． 25.证明：〔1〕∵ ∠APC =∠P AB +∠B ，∠APD =∠B ，∴ ∠DPC =∠P AB .又AB =AC ，∴ ∠ABP =∠PCD ， ∴ △ABP ∽△PCD . ∴=，∴=，∴ AC ·CD =CP ·BP .〔2〕∵ PD ∥AB ，∴ ∠DPC =∠B ，∠APD =∠P AB . ∵ ∠APD =∠B ，∴ ∠P AB =∠B . 又∠B =∠C ，∴ ∠P AB =∠C .又∠PBA =∠ABC ，∴ △PBA ∽△ABC . ∴=，∴ BP ===.26.解：〔1〕当∥时，△∽△，即CA CQ CB CP =，即1216216tt =-，解得〔s 〕.〔2〕当CB CQ CA CP =时，△∽△，即1612216tt =-，解得）（s 1164. 故当为 s 或s 1164时，△与△相似.。

福建省泉州市泉港区2016届九年级数学上学期期中教学质量检测试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每题3分，共21分）x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ． 任何实数 下列计算正确的是（ ）A==4= D =方程03422=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2、4、－3 B ．2、－4、3 C ．2、－4、－3 D ．－2、4、－3 用配方法解方程0462=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A ．()1332=-x B ．()1332=+x C ．()532=-x D ．()532=+x5. 若则下列各式中不正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、6. 顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ． 不能确定7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）二、填空题（每题4分，共40分）8. a = ． 9. 若2(2)0x +=，则xy = ．10. 已知1是关于x 的一元二次方程022=+-k x x 的一个根，那么=k .11.已知1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两个实数根，则=+21x x ______ 12.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______13. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价 的百分率为x ，则可列出方程___________________________________14. 如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点G 为ABC ∆的重心，2=GD 15. 如图，已知△ABC ∽△ADE ，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC ＝____16．小芳和爸爸正在散步，爸爸的身高为1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。

华中师大一附中2015—2016学年度高一下学期期中检测英语试题全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项考生务必将白己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

完成句子和短文写作班的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

考生必须保持答改卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.19.5.B.9.15.C.9.18.1. Who is the man most possibly talking to?A. A doctor.B. A teacher.C. His mother.2. How much money does the woman need?A. 18 pounds.B. 10 pounds.C. 8 pounds.3. Why did the woman get a “C” for he r report?A. She forgot to write her report.B. She never thought about her report.C. She didn’t hand in her report on time.4. What do you think of the woman?A. Helpful.B. Selfish.C. Silly.5. What probably happens to the man?A. He is worrying about his work.B. He is down with illness.C. He is concerned about other things.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分, 满分 22.5 分）听下面5段对话或独白。

2016-2017学年上海市华师大二附中高二（下）期中数学试卷一、填空题1．向量对应复数﹣3+2i，则向量所对应的复数为．2．复数z=（m2﹣m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R），如果z是纯虚数，那么m=．3．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α，β，γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=．5．若复数|z﹣3i|=5，求|z+2|的最大值和最小值．6．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有条．7．圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是．8．已知集合A={z|z=i+i2+i3+…+i n，n∈N*}，B={z|z=z1•z2，z1∈A，z2∈A}，则集合B 中的元素共有个．9．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=．10．（理科）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为．二、选择题（4&#215;4=16）11．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行12．下列命题中，错误的是（）A．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个D．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆13．已知复数z1，z2满足|z1﹣|=|1﹣z1z2||，则有（）A．|z1|＜0且|z2|＜1 B．|z1|＜1或|z2|＜1 C．|z1|=1且|z2|=1 D．|z1|=1或|z2|=1 14．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz 上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°三、解答题（8+10+12+14）15．已知复数z1满足（1+i）z1=﹣1+5i，z2=a﹣2﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜|z1|，求a的取值范围．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点．（1）求直线CE与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角E﹣AC﹣D的大小，（结果用反三角函数值表示）17．如图，在正三棱锥A﹣BCD中，AB=，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC 的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求正三棱锥A﹣BCD的表面积．18．已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上；（2）给定圆C：（x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P z 在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线s所在直线平分线段s12016-2017学年上海市华师大二附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．向量对应复数﹣3+2i，则向量所对应的复数为3﹣2i．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据向量复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：向量对应复数﹣3+2i，则向量对应向量坐标为（﹣3，2），则向量所对应的坐标为（3，﹣2），则定义的复数为3﹣2i，故答案为：3﹣2i2．复数z=（m2﹣m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R），如果z是纯虚数，那么m=．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵z是纯虚数，∴，得得m=，故答案为：3．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为90°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，由此能求出此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角．【解答】解：∵斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，∴此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角为90°．故答案为：90°．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α，β，γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=2．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由已知得cosα=，cosβ=，cosγ=，由此能求出cos2α+cos2β+cos2γ的值．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面AB1，∴AC1与面AB1所成的角为∠C1AB1=α，同理AC1与面AD1所成的角为∠C1AD1=β，AC1与面AC所成的角为∠C1AC=γ，∵cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=++=++===2．故答案为：2．5．若复数|z﹣3i|=5，求|z+2|的最大值和最小值．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】利用圆的复数形式的方程和复数形式的两点间的距离公式即可得出．【解答】解：如图，满足|z﹣3i|=5的复数z所对应的点是以C（0，3）为圆心，5为半径的圆．|z+2|表示复数z所对应的点Z和点A（﹣2，0）的距离，由题设z所对应的点在圆周上，而此圆周上的点到点A距离的最大值与最小值是过A的圆周的直径被A点所分成的两部分．∴|AC|==．∴|z+2|max=5+，|z+2|min=5﹣．6．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有2条．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c 平分∠APB，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过50°，由此能求出结果．【解答】解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过50°，由题意满足条件的直线有2条．故答案为：2．7．圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是30．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】作出侧面展开图，则扇形的弦长为最短距离．【解答】解：圆锥的侧面展开图为半径为30，弧长为20π的扇形AOB，∴最短距离为AB的长．扇形的圆心角为=，∴AB==30．故答案为：30．8．已知集合A={z|z=i+i2+i3+…+i n，n∈N*}，B={z|z=z1•z2，z1∈A，z2∈A}，则集合B 中的元素共有7个．【考点】15：集合的表示法．【分析】由题意并且结合复数的有关运算可得：集合A={1，1+i，i，0}，进而得到B={1，1+i，i，2i，﹣1+i，﹣1，0}．【解答】解：由题意可得：集合A={z|z=1+i+i2+…+i n，n∈N*}={1，1+i，i，0}，所以B={z|z=z1•z2，z1、z2∈A}={1，1+i，i，2i，﹣1+i，﹣1，0}，所以集合B中共有7个元素．故答案是：7．9．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=﹣2．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．利用是实数，可得3s2=t2．于是x1+x2=2s，x1x2=s2+t2． +1=0，取=ω，则ω2+ω+1=0，ω3=1．代入化简即可得出．【解答】解：设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．∵==+i是实数，∴3s2t﹣t3=0，∴3s2=t2．∴x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．∴4s2==+2x1x2=x1x2，∴+1=0，取=ω，则ω2+ω+1=0，∴ω3=1．则S=1+=1+ω+ω2+ω4+ω8+ω16+ω32=0+ω+ω2+ω+ω2=﹣2．故答案为：﹣2．10．（理科）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为．【考点】G7：弧长公式；L2：棱柱的结构特征．【分析】本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••=故答案为二、选择题（4&#215;4=16）11．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断A；由直线与平面所成的角的概念可判断B；由直线与平面垂直的判定定理可判断C；由直线与平面垂直的性质定理，可判断D．【解答】解：A．由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；B．与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错；C．由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；D．由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．12．下列命题中，错误的是（）A．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个D．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据旋转体的结构特征进行分析判断．【解答】解：对于A，圆锥的轴截面都是以母线为腰，以底面直径为底边的等腰三角形，故A正确；对于B，圆柱过母线的截面为矩形，一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的弦，∴当另一半为底面直径时截面最大，故B正确；对于C，设圆锥任意两条母线的夹角为θ，则过此两母线的截面三角形面积为l2sinθ，∴当圆锥轴截面的顶角为钝角，则当θ=时，过顶点的截面中面积最大，故C错误；对于D，球心到平面的距离小于球面半径时，球被平面分成两部分，截面为圆，故D正确．故选C．13．已知复数z1，z2满足|z1﹣|=|1﹣z1z2||，则有（）A．|z1|＜0且|z2|＜1 B．|z1|＜1或|z2|＜1 C．|z1|=1且|z2|=1 D．|z1|=1或|z2|=1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用，结合，化简出，通过分解因式推出z1，z2中至少又一个值为1可得答案．【解答】解：由|z1﹣|=|1﹣z1z2|，得，即=，∴=，∴=．∴，即．得或．∴|z1|=1或|z2|=1．故选：D．14．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz 上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【考点】MB：空间点、线、面的位置．【分析】结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE=45°，故C正确．对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角，故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°，故D正确．综上，故选：B．三、解答题（8+10+12+14）15．已知复数z1满足（1+i）z1=﹣1+5i，z2=a﹣2﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜|z1|，求a的取值范围．【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】先求复数Z1，然后代入＜|z1|，解二次不等式即可求出a的范围．【解答】解：由题意得z1==2+3i，于是=|4﹣a+2i|=，|z1|=.＜，得a2﹣8a+7＜0，1＜a＜7．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点．（1）求直线CE与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角E﹣AC﹣D的大小，（结果用反三角函数值表示）【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面ABCD所成角的大小．（2）先求出平面AEC的法向量和平面ACD的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣D的大小．【解答】解：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，1），E（0，1，），=（﹣1，﹣1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线CE与平面ABCD所成角为θ，则sinθ===，．∴直线CE与平面ABCD所成角的大小为arcsin．（2）=（0，1，），=（1，2，0），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣2，1，﹣2），平面ACD的法向量=（0，0，1），设二面角E﹣AC﹣D的大小为θ，则cosθ=||==．θ=arccos．∴二面角E﹣AC﹣D的大小为．17．如图，在正三棱锥A﹣BCD中，AB=，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC 的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求正三棱锥A﹣BCD的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）作出棱锥的高，利用勾股定理和等边三角形的性质计算底面边长，再计算斜高，利用余弦定理求出要求角的余弦值；（2）直接代入面积公式计算即可．【解答】解：（1）作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为等边三角形△ABC的中心，AO=1，连结OB，则OB==2，设△ABC的边长为a，则OB===2，∴a=2．连结OE，则OE==1，取BD的中点F，连结EF，AF．则EF∥CD，EF=a=，∴∠AEF是异面直线AE与CD所成角，∵AE=AF==，∴cos∠AEF==，∴异面直线AE与CD所成角为arccos．（2）三棱锥的表面积S=+=3+3．18．已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上；（2）给定圆C：（x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P z 在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线s所在直线平分线段s1【考点】A2：复数的基本概念；JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）（b，c）在直线2x+y=0上，求出方程的虚根，代入圆的方程成立，就证明P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上；（2）①求出虚根，虚根在定圆C：（x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），推出c=﹣2mb+r2﹣m2，则存在唯一的线段s满足（b，c）在线段s上；②（b，c）是线段s上一点（非端点），实系数方程为x2+2bx﹣2mb+r2﹣m2=0，b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）此时△＜0，求出方程的根P z，可推出P z在圆C上．（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，直接填写表．【解答】解：（1）由题意可得2b+c=0，解方程x2+2bx﹣2b=0，得∴点或，将点P z代入圆C1的方程，等号成立，∴P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上（2）当△＜0，即b2＜c时，解得，∴点或，由题意可得（﹣b﹣m）2+c﹣b2=r2，整理后得c=﹣2mb+r2﹣m2，∵△=4（b2﹣c）＜0，（b+m）2+c﹣b2=r2，∴b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）∴线段s为：c=﹣2mb+r2﹣m2，b∈若（b，c）是线段s上一点（非端点），则实系数方程为x2+2bx﹣2mb+r2﹣m2=0，b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）此时△＜0，且点在圆C上（3）表线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线m=1，r≠1s所在直线平分线段s1r2﹣（m﹣1）2=1，m≠1线段s与线段s1长度相等（1+4m2）r2=52017年6月18日。

2016年秋期九年级期终质量评估一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分）1.化简2)3(-的结果是（ ）A. 9B. 3C. -3D.±32.方程032=-x x 的根为（ ）A.3=xB. 0=xC. 3,021==x xD.3,121==x x3.下列运算正确的是（ ） A.523=+ B.623=⨯ C.13)13(2-=- D.353522-=-4.在Rt △ABC 中，∠C=900，若AB=5，sinA=53,则斜边上的高等于（ ） A. 512 B. 516 C.3 D. 59 5.均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（ ） A. 61 B. 21 C. 31 D.32 6.如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F,使EF=DE,连接CF,设△CEF 的面积为S 1，四边形BCED 的面积为S 2,则S 1：S 2的值为（ ）A.1:3B.2:3C.1:4D.2:57.如图，梯形ABCD 是某堤坝的横截面，坝高8米，背水坡的坡角∠BAD=450，现对背水坡面用土石进行加固，使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2，则加固后坝底增加的宽度AF 的长为（ ）A.16 米B.14米C.12米D.10米8.将三角形纸片ABC 按图所示的方式折叠，使点B 落在AC 边上的点'B 处，折痕为EF,已知 AB=AC=3，BC=4，若以点'B 、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（） 7第6题图 第7题图 第8题图二、填空（每小题3分，共21分）9.计算：=38_______________.10.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，连接CD.要使△ABC ∽△ACD,需要添加的条件是________________.（只填写一个条件即可）11.在坡角为300的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离为_______________米.12.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，这些球除颜色外没有任何其它区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，…这样重复摸球40次，其中有10次摸到黑球，由此估计盒子中大约有白球________________个.13.某种药品经过两次降价后，每瓶零售价比原来降低了36℅，那么平均每次降价的百分率是_______________.14.在图所示的单位正方形网格中，点A 的坐标为(2,4),以点O 为位似中心，△AOC 的位似图形是△A 1OC 1，点A 1的坐标为（-1，-2），已知AC 上一点P(2.4,2)在A 1C 1上的对应点为P 1,点P 1关于y 轴的对称点为P 2,则P 2的坐标为__________.15.如图，在△ABC 中，BC=6,E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D,∠CBP 的平分线交CE 于点Q,交射线EF 于点M.若CQ=31CE,则EP+BP 的值是______. 。

2016-2017学年上期八年级数学期中教学质量监测试题时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D ．2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞03．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B ．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A ．B ．C ．D ．5．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）26．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°9．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣810．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．12．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E 为∠BAC的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．13．把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．14．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．15．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．如果是一个完全平方式，则k=．三、解答题（17至22题，每题6分；23、24题，每题8分，共52分）17．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．18．计算：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3．（2）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．19．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=2，．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x；（2）4a3﹣16ab2；（3）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）21．已知实数a、b、c满足|a +|++（3c﹣1）2=0，求（ab）7c3+（abc）3的值．22．如图，有一块边长为（3a+2）米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为2b米．问剪去小正方形后工件的面积是多少？23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B 点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．24．【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD 之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F 分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．。

期中检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题32分，共36分）1.若0m <，则m 的立方根是（ ）2.在实数23-，0-3.14） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.（2015·四川资阳中考）如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数2，1，2，3，则表示3P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上 4.（2015·山东临沂中考）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A. 1x -.B. 1x +.C. 21x -.D. ()21x -.5.(2016·河北中考)计算正确的是( ) A.＝0 B. C.D.·=2a 6.如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） 第6题图A.点A 处B.点B 处C.点C 处D.点E 处7.如图，已知AB CD ∥,AD BC ∥，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，那么图中全等的三角形有（ ）A.5对B.6对C.7对D.8对8.(2016·山东潍坊中考)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是( ) A.-1 B.+a C.+a -2 D.-2(a +2)+19.若a ，b ，c 为ABC △的三边长，且满足20a ab ac bc +--=，20b bc ba ca +--=，则 ABC △的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形第7题图10.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线.若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个11.（2014•江苏苏州中考）如图，在ABC △中，点D 在BC 上，AB AD DC ==，80B ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A.30°B.40°C.45°D.60°12.如图，在ABC △中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BPR QPS △≌△中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（每小题3分，共18分）13.比较大小：1313(填“＞”“＜”或“＝”）．14.π-中，________是无理数.15.（2014•山东潍坊中考）分解因式：2(3)8x x --= ．16.如图所示，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，8 cm BC =， 5 cm BD =，那么D 点到直线AB 的距离是 cm .第16题图 第17题图17.(2016·湖南长沙中考)如图，△ABC 中，AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 .18.(2016·吉林中考) 在三角形纸片ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,点D (不与B ,C 重合)是BC 上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF 的长度为a ,则△DEF 的周长为第18题图三、解答题（共66分）19.（68分）(2016·重庆中考A卷)如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.20.（10分）求下列各式的值：（1）（2（3（421.（10分）先化简，再求值：x=-．+---，其中2x x x x2(1)(1)(21)22.（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)--，另一位同学因看错x x了常数项而分解成2(2)(4)--，请将原多项式分解因式．x x23.（10分）如图，有一块直角三角形纸片ABC，两直角边AC=，8 cmBC=，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它6 cm恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．24.（10分）（2015·四川南充中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．25.（10分）如图，在ABC∠=︒．AC△中，90∠=︒，30（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，求证：BD平分CBA∠．第25题图期中检测题参考答案1.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数a 故选A.2.A 2=，所以在实数23-，0-3.1423-，0，-3.14.3.B 解析：因为954<<，即352<<，所以32-<--，031<-，所以点P 应落在线段OB 上，故选项B 是正确的.4 A 解析：mx 2-m =m （x -1）（x +1），x 2-2x +1=（x -1）2，多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x +1的公因式是x -1．5.D 解析：A 中,=1,所以A 项错误；B 中,与不能合并,所以B 项错误；C 中,,所以C 项错误；D 中,·=2a ,所以D 项正确.点拨：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、零指数幂.(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加；(2)积的乘方等于积中每个因式乘方的积；(3)任何不等于零的数的零次幂等于1.6.C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为 1 m ，所以机器人由点A 开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 012÷6=335……2，所以行走2 012 m 停下时，这个微型机器人停在点C 处．故选C ．7.C 解析：由已知条件可以得出ABO CDO △≌△，AOD COB △≌△，ADE CBF △≌△， AEO CFO △≌△，ADC CBA △≌△，BCD DAB △≌△，AEB CFD △≌△，共7对，故选C.8.C 解析：选项A ，-1=(a +1)(a -1)；选项B ，+a =a (a +1)；选项C ，+a -2=(a +2)(a -1)；选项D ，，由此可以看出只有选项C 因式分解的结果中不含因式(a +1).点拨：本题考查了用提公因式法和公式法进行分解因式.将多项式分解因式时，若有公因式首先提取公因式，然后看剩余的多项式能否利用公式法、十字相乘法或分组分解法进行分解，要注意分解因式要彻底，直到不能分解为止.9.D 解析：因为20a ab ac bc +--=，所以()()0a a b c a b +-+=，即()()0a b a c +-=， 所以0a c -=，所以a c =.因为20b bc ba ca +--=，所以()()0b b c a b c +-+=，即()()0b a b c -+=， 所以0b a -=，所以b a =.所以a b c ==，所以ABC △是等边三角形，故选D ．10.D 解析：在△ABC 中，∵∠A =36°,，AB =AC ,∴∠ABC =∠C =72°∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠CDB =72° ，∴△ABD ，△CBD 是等腰三角形，∴BC =BD ，∵BE =BC ，∴BD =BE , ∴△EBD 是等腰三角形，易得∠BED =72°，在△AED 中，∵∠A =36°，∴∠EAD =∠A =36°∴AED 是等腰三角形.又∵在△ABC 中，AB =AC ,∴△ABC 是等腰三角形，故共有5个等腰三角形.选D.11.B 解析：在ABD △中，AB AD =，80B ∠=︒，∴ 80B ADB ∠=∠=︒，∴ 180100ADC ADB ∠=︒-∠=︒．∵ AD CD =，∴ 1801801004022ADC C ︒-∠︒-︒∠===︒． 12.B 解析：因为PR PS =，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，AP AP =，所以ARP ASP △≌△，所以AS AR =，RAP SAP ∠=∠.因为AQ PQ =，所以QPA SAP ∠=∠，所以RAP QPA ∠=∠，所以QP AR ∥.而在BPR △和QPS △中，只满足90BRP QSP ∠=∠=︒和PR PS =，找不到第3个条件， 所以无法得出BPR QPS △≌△.故本题仅①和②正确．故选B ．13.＞ 解析：因为54>，2>，121>-.12133->，1133>.14.π- 0.3=3=π-中，π-是无理数. 15.2(4)(1)x x -+ 解析：222(3)82682(34)2(4)(1)x x x x x x x x --=--=--=-+. 16.3 解析：由90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，作DE AB ⊥于点E ，所以点D 到直线AB 的距离就是DE 的长.由角平分线的性质可知DE DC =，又8 cm BC =， 5 cm BD =，所以 3 cm DE DC ==．所以点D 到直线AB 的距离是3 cm ．17.13 解析：∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴ EA =EB ，则△BCE 的周长=BC +EC +EB =BC +EC +EA =BC +AC ＝5+8=13．点拨：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解题的关键．18.3a 解析：如图,由图形的折叠可得∠B =∠EDB =30°，∠BDF =90°.又∵ ∠BEG =90°-30°=60°,∴ ∠GED =60°,∴ ∠FED =60°.又∵ ∠FDE =∠FDB -∠EDB =60°,∴ ∠FED =∠EDF =60°，∴ △DEF 是等边三角形.又EF 的长度为a ，∴ △DEF 的周长为3a .第18题图总结：本题主要考查了图形的折叠和等边三角形的判定与性质，判断出△DEF 是等边三角形是解题的关键.19.分析：先用“SAS ”判定出△ACE ≌△FDB ，从而根据全等的性质——对应边相等，得到AE =FB .证明:∵ CE ∥DF ,∴ ∠ECA =∠D .在△ACE 和△FDB 中,∴ △ACE ≌△FDB (SAS),∴ AE =FB.20．解：（1）因为21124⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1142±=±. （2449599=274939⎛⎫= ⎪⎝⎭44975993==. （3）因为311464⎛⎫-=- ⎪⎝⎭311644-=-. （4）因为30.10.001=30.0010.1=.21.解：22222(1)(1)(21)2(1)22222x x x x x x x x x x x +---=--+=--+=-.当2x =-时，原式=224--=-．22.解：设原多项式为2ax bx c ++（其中a ，b ，c 均为常数，且0abc ≠）．因为222(1)(9)2(109)22018x x x x x x --=-+=-+，所以2a =，18c =.又因为222(2)(4)2(68)21216x x x x x x --=-+=-+，所以12b =-．所以原多项式为221218x x -+，将它分解因式，得222(69)2(3)x x x -+=-．23.解：由勾股定理，得10 cm AB =．由折叠的性质，知 6 cm AE AC ==，DE CD =，90AED C ∠=∠=︒，所以1064(cm)BE AB AE =-=-=.在Rt BDE △中，由勾股定理，得222DE BE BD +=，即2224(8)CD CD +=-，解得 3 cm CD =．24. 分析：（1）由已知条件得，在△AEF 与△CEB 中，有AE ＝CE ，90AEF CEB ∠=∠=︒，若证△AEF ≌△CEB ，只需再证一组角相等即可，由已知条件和图示可证EAF ECB ∠=∠；（2）由（1）得，AF BC =,而BC 是等腰三角形ABC 的底边，又因为AD 是BC 边上的高，根据等腰三角形“三线合一”得BC =2CD ,所以AF =2CD 得证.证明：（1）∵ AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴ ∠AEF =∠CEB =90°.∠AFE +∠EAF =90°,∠CFD +∠ECB =90°，又∵ ∠AFE =∠CFD ，∴ ∠EAF =∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，∠AEF =∠CEB ,AE =CE ,∠EAF =∠ECB ，所以△AEF ≌△CEB （ASA ）.（2）由△AEF ≌△CEB ，得AF =BC .在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴ BC =2CD . ∴ AF =2CD .25.分析：（1）分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长 度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ， 交AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂 线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等可得AD BD =，再根据等边对等角的性质求 出30ABD A ∠=∠=︒，最后求出30CBD ∠=︒，从而得 到BD 平分CBA ∠．（1）解：如图，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线.（2）证明：∵ DE 是AB 边上的中垂线，∠30A =︒， ∴ AD BD =，∴ 30ABD A ∠=∠=︒.∵ 90C ∠=︒，∴ 90903060ABC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴ 603030CBD ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴ ABD CBD ∠=∠，∴ BD 平分CBA ∠．第26题图。

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+12．（3分）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个3．（3分）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6 4．（3分）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣5．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+46．（3分）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．37．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）若a＞b，则ac2bc2．12．（3分）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是．13．（3分）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=．14．（3分）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=．15．（3分）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为．18．（3分）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买罐柠檬茶．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．20．（6分）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．21．（7分）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a 的值．22．（7分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？23．（7分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．24．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？25．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700参考答案与试题解析一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B．【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．2．（3分）（2016春•沈丘县期末）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．【解答】解：由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，∴y=9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x为正整数，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3．∴方程3x+y=9的解是：，；故选：B．【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．4．（3分）（2016春•沈丘县期末）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴6a＜6b，正确，不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，正确，不符合题意；C、根据a＜b不能判断a+4和b+3的大小，错误，符合题意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．5．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+4【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；B、3x=﹣5，x=﹣，故B错误；C、=0，y=0，故C错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（3分）（2014春•福清市校级期末）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．3【分析】首先求出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解，然后求它们的和．【解答】解：不等式﹣3＜x≤2的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，则﹣2﹣1+0+1+2=0，故选A．【点评】本题是一道较为简单的问题，利用数轴就能直观的理解题意，可借助数轴得出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解．7．（3分）（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y 的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．8．（3分）（2016春•安岳县期中）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y﹣1，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：．故选B．【点评】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．（3分）（2015秋•鄂城区期末）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．2﹣3盆花，【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣4盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣5盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计5…2﹣（n+2）盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（8+2）=90盆．则第8个图形中花盆的个数为（8+2）故选：D．【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）（2016春•安岳县期中）若a＞b，则ac2≥bc2．2的符号，进而判断出不等式的方向即可．【分析】先判断出c【解答】解：∵何数的平方一定大于或等于02≥0∴c2＞0时，ac2＞bc2∴cc2=0时，则ac2=bc22≥bc2．∴若a＞b，则ac【点评】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘以0时的情况．12．（3分）（2016春•安岳县期中）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是1．【分析】将x、y的值代入二元一次方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，两式相减可得a﹣b．【解答】解：把代入中，得，两式相减，得2a﹣2b=2，即a﹣b=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．13．（3分）（2016春•安岳县期中）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=1．【分析】根据几个非负数的和为零的性质得到，再利用加减消元法解方程x计算即可．组得到，然后把它们代入y2+5|x﹣y﹣1|=0，【解答】解：∵（x+y﹣3）∴，①+②得2x﹣4=0，解得x=2，①﹣②得2y﹣2=0，解得y=1，所以方程组的解为，x=12=1．所以y故答案为1．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了几个非负数的和为零的性质．14．（3分）（2010春•江都市期末）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=﹣．【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．【解答】解：由题意得组，解得，代入3x+ky=10，得9﹣2k=10，解得k=﹣．故本题答案为：﹣．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．15．（3分）（2016春•安岳县期中）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是a＞．【分析】根据题意可得x＜0，将x化成关于a的一元一次方程，然后根据x的取值可求出a的取值．【解答】解：∵（2﹣3a）x=1∴x=又∵x＜0∴2﹣3a＜0∴a＞【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用a来表示，根据x的取值范围可求出a 的取值．16．（3分）（2016春•安岳县期中）不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＞﹣2；由（2）得：x≤3，不等式组的解集是﹣2＜x≤3．故填﹣2＜x≤3．【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．17．（3分）（2016春•安岳县期中）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为（1﹣5%）x=30000000．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：2010年的用电度数（1﹣5%）=2011年的用电度数，根据等量关系列方程即可．【解答】解：设2010年用电x度，根据等量关系列方程得：（1﹣5%）x=30000000．故答案为：（1﹣5%）x=30000000．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是理解“比2006年减少了5%”这一句话．18．（3分）（2016春•安岳县期中）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买5罐柠檬茶．【分析】根据买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，可列出不等式，进而求出即可．【解答】解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100，解这个不等式，得x≤5，又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5答：她最多可以买5罐柠檬茶．故答案为：5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）（2016春•安岳县期中）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；（3）根据加减消元法先消去z，得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再代入计算即可求解；（4）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出两个不等式的解集的公共部分即为所求．【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）4x+2=1﹣5x+10，4x+5x=1+10﹣2，9x=9，x=1；（2）①×2+②得5x=10，解得x=2，把x=2代入②得2+2y=﹣2，解得y=﹣2．故方程组的解为；（3），①×2+②得3x﹣y=13④，③﹣①得2x+y=﹣2⑤，则，解得，把代入①得z=﹣10.2．故方程组的解为；（4），解①得x＜4，解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．【点评】考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．同时考查了解三元一次方程组，关键是熟练掌握解三元一次方程组的一般步骤．考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（6分）（2016春•安岳县期中）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m 与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将和代入方程mx+ny=10，得，解得：，则m﹣n=10﹣10=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2016春•安岳县期中）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a的值．【分析】首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：∵5x﹣2＜6x﹣1，∴x＞﹣1，∴不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解为x=1，∵x=1是方程的解，∴a=﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．22．（7分）（2016春•安岳县期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．【解答】解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得解得答：长是40cm，宽是10cm．【点评】二元一次方程组中的等量关系一般是通过分析题意得出的，但如果附有参考图，也可以从图中找．23．（7分）（2016春•安岳县期中）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数=1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数=捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．24．（9分）（2016春•安岳县期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？【分析】（1）对于方程组，先用①﹣②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）和（1）一样，先把两个方程相减得到x+y=1，然后运用加减消元法可求出x、y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①﹣②得2x+2y=2，即x+y=1③，①﹣③×2011得x=﹣1，把x=﹣1代入③得﹣1+y=1，解得y=2，所以原方程组的解为；（2）．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了阅读理解能力．25．（10分）（2009•河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台依题意得：解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．【点评】对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．。

（第10题）2016-2017学年度第一学期期中调研试题九年级 数学总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A B ，重合，则BPC ∠等于（ ▲ ）A ．30°B ．45°C ．60°D 90° 2．下列事件中，不可能事件是（ ▲ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1~6数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B ．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片D ．若a 是实数，则|a |≥03．已知两圆的半径分别为1 cm 和4cm ，且两圆的圆心距为2 cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）.A ．相切B ．外离C ．内含D ．相交 4．抛物线232+-=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（０，２）B ．（1，0）C ．（0，－3）D ．（0，0）５．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现一正一反朝上的概率为( ▲ ) A ．41B ．13C ．12D ．1６．有５张相同的卡片，每张写上一个汉字，分别写上:活、动、单、导、学，５张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “学”的概率是( ▲ ) A ．41 B ．31 C ．21 D ．51 ７．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB =1，∠C =30°，则⊙O 的内接正方形的面积为（ ▲ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．将二次函数2x y =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ▲ )Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yA.OBACＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y9．一圆的外切四边形ABCD 的AB =16，CD =10.则此四边形的周长为（ ▲ ）A. 50B. 52C. 54D. 56 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y 时，则x 的 取值范围是（ ▲ ）A . 14<<-xB . 13<<-xC . 4-<x 或1>xD . 3-<x 或1>x二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．如图,四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于_▲__度． 12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ▲ .13．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在弧MN 上，且∠MBN ＝70°，则∠A =▲°14．把抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移３个单位，再向下平移２个单位，所得图像的解析式是532+-=x x y ，则=+c b ▲15．已知点(2,5),(4,5)是抛物线c bx ax y ++=2上的两点, 则这条抛物线的对称轴是▲_. 16．根据下面的统计表回答问题：抛图钉钉尖触地的概率的估计值是▲.（精确到1%）17．已知:如图,菱形ABCD 的边长为4，︒=∠60A ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是___▲___.18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线OA 上.开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动AMBN.O时间t （秒）满足条件__▲_时，⊙P 与直线CD 相交．三、解答题（本大题共有9小题，共96分．） 19. （本题满分8分）已知二次函数1)2(212+-=x y （1）在给出的坐标系中画出该函数的示意图像（要求标明对称轴、顶点以及与y 轴的交点）（2）写出该函数是由函数221x y =的图像怎样平移得到的？ （3）直接写出将已知函数向左平移5个单位，向下平移4个单位后的函数解析式.20. （本题满分8分）已知抛物线2)2(-=x a y 经过点)3,1(.求： （1）抛物线的关系式；（2）抛物线的对称轴、顶点坐标； （3）当3=x 时的函数值；（4）当x 取何值时，y 的值随x 的增大而增大.第17题第18题21．（本题满分8分）⊙O 中作弦AB 和CD ，E 、F 为弧BC 上两点，连结AF 、CF 、BE 、DE ，若∠AFC =∠BED ，求证：AB =CD22．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC =40°，点D 为弧BC 的中点，连结DC ，求∠DCB 的度数。