【人教版】2020高中物理 第2章 研究圆周运动 习题课 圆周运动学案 沪科版必修2

学案1怎样描述圆周运动[目标定位]1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握v＝ωr 和ω＝2πn等公式．一、线速度[问题设计]如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；(2)沿圆弧运动A、B两点哪个快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？[要点提炼]1．线速度(1)定义：物体经过的______________跟通过这段圆弧所用__________的比值．即：v＝________.(2)方向：线速度为矢量，其经某点时的方向为该点在圆上的________方向．(3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢．2．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小____________．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种________运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．二、角速度[问题设计]图1中A、B两个物体转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？[要点提炼]1．角速度：半径转过的角度________与所用时间t的比值，即ω＝________(如图2所示)．国际单位：________，符号：________.图22．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内所转过的________，常用符号n表示．单位：____________或转每分(r/min)．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间叫做周期，用符号T表示．单位：秒(s)．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝________.三、描述圆周运动的各物理量之间的关系[问题设计]沿半径为R的圆周做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间为T，则物体的线速度是多少？物体运动的角速度是多少？物体的线速度与角速度的关系如何？[要点提炼]1．线速度与周期的关系：v＝____________.2．角速度与周期的关系：ω＝____________.3．线速度与角速度的关系：v＝________.4．角速度与转速的关系：ω＝________(转速的单位用r/s)．四、同轴转动和皮带传动[问题设计]请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．1．同轴转动如图3所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？2．皮带(齿轮)传动(1)皮带传动如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．此传动方式有什么特点？A、B两点的线速度、角速度有什么关系？图4(2)齿轮运动如图5所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．r1、r2分别表示两齿轮的半径，请分析A、B两点的v、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？[要点提炼]1．同轴转动(如图6所示)图6(1)角速度(周期)的关系：ωA ________ωB ，T A ________T B . (2)线速度的关系：v Av B ＝________.2．皮带(齿轮)传动(如图7所示)图7(1)线速度的关系：v A ________v B . (2)角速度(周期)的关系： ωA ωB ＝________，T AT B＝________.一、圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．二、同轴转动与皮带传动问题例2自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图8A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比例3如图9所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为()图9A．角速度之比1∶2∶2 B．角速度之比1∶1∶2C．线速度之比1∶2∶2 D．线速度之比1∶1∶21．(描述圆周运动的各物理量的关系)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的说法中，正确的是()A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C ．若它们的周期相等，则角速度一定相等D ．若它们的周期相等，则线速度一定相等2. (传动问题)如图10所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为R 1、R 2、R3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图10A.ω1R 1R 3B.ω1R 3R 1C.ω1R 3R 2D.ω1R 1R 23. (圆周运动各物理量的关系)如图11所示，站在地球赤道上A 点的人和站在北纬60°上B 点的人随地球转动的角速度之比ωA ∶ωB ＝__________________________，线速度之比v A ∶v B ＝__________________.图11答案精析第2章 研究圆周运动学案1 怎样描述圆周运动知识探究 一 问题设计(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)在相同的时间内，B 运动的轨迹长，B 运动得快．(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动． 要点提炼1．(1)圆弧长度s 时间t st (2)切线2．(1)处处相等 (2)变速 二 问题设计A 、B 两个物体转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快．不能． 要点提炼 1．ΔθΔθt弧度每秒 rad/s 2．(1)圈数 转每秒(r/s) (2)一周 (3)1n三 问题设计v ＝s t ＝2πR T ，ω＝Δθt ＝2πT .线速度与角速度的关系为v ＝Rω. 要点提炼 1.2πR T2.2πT 3．ωR 4．2πn 四 问题设计1．同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωA ＝ωB . 线速度关系：v A v B ＝rR.2．(1)两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即v A ＝v B ，角速度关系：ωA ωB ＝r R. (2)线速度、角速度的关系为v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1，与皮带传动中两轮边缘的各量关系相同．要点提炼1．(1)＝ ＝ (2)rR2．(1)＝ (2)r R Rr典例精析例1 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝st 可得v ＝s t ＝10010 m /s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωR 可得 ω＝v R ＝1020 rad /s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.例2 ABC [大齿轮与小齿轮类似于皮带转动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B 、C 的角速度大小相等，B 正确．A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωR 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，C 正确．]例3 AD [A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等． a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2故A、D正确．]自我检测1．C 2.A 3.1∶12∶1。

怎样研究匀速圆周运动-例题思考1.匀速圆周运动是变加速运动，其向心加速度大小不变，其值为a＝rω2或a＝v2/r，方向始终指向圆心.当转动的角速度ω不变时，a与r成正比；当转动的线速度v不变时，a与r成反比.【例1】要使一个质量为3 kg 的物体，在半径为2 m 的圆周上以 4 m/s 的速度做匀速圆周运动，物体的向心加速度和所需向心力是多大？思路：由已知的线速度和半径，可求向心加速度；由已知质量，根据牛顿第二定律可计算向心力.解析：由向心加速度公式可得a=v2/r= m/s2=8 m/s2由牛顿第二定律可得F＝ma＝3×8 N=24 N .【例2】图中O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1∶r2=2∶1，点A在O1轮缘上，点C在O1轮半径中点，点B在O2轮缘.请填写：(1)线速度之比：v A∶v B∶v C＝ .(2)角速度之比：ωA∶ωB∶ωC＝ .(3)加速度之比：a A∶a B∶a C＝ .思路：通过皮带或链条传动的两轮轮缘的线速度应该相等，同一轮各点的角速度都相等，同一轮各点的线速度与该点到圆心的半径成正比.解析：(1)v A应等于v B，v C则是v A的二分之一，所以v A∶v B∶v C＝2∶2∶1.(2)ωA应等于ωC，ωB是ωA的2 倍，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1 .(3)因为a＝v2/r＝ω2r，由以上解答可得a A∶a B∶a C＝2∶4∶1 .2.匀速圆周运动的向心力的大小F＝mrω2或F＝mv2/r.向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是重力、弹力和摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或者某个力的分力，没有单独存在的另外的向心力.向心力始终指向圆心，始终与圆周运动的线速度垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小.对匀速圆周运动，合外力总等于向心力.对变速圆周运动，合外力不等于向心力.合外力指向圆心方向的分力等于向心力，改变速度的方向；另一个垂直半径的切线方向的分力改变速度的大小.【例3】有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则A.它的加速度为零B.它所受的合力为零C.它所受合外力大小一定，方向改变D.它所受合外力大小方向均一定思路：物体沿圆弧形碗滑下且速率保持不变，做匀速圆周运动.其受力应该满足匀速圆周运动的受力情况.即合外力大小不变、方向改变，始终指向圆心，加速度也是大小不变、方向指向圆心的.答案：C【例4】小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动.则下列关于A的受力情况的说法中正确的是A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力、摩擦力和向心力D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力思路：在以前的学习中，物体受到的静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相同或相反.在该题中小物块A的相对运动趋势是相对圆盘向外的，而且要注意向心力是根据效果命名的力，没有单独存在的向心力.A在水平圆盘上受到的重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力，此重力和支持力的合力不能提供向心力.而A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，只有A受到摩擦力的作用，且此摩擦力方向指向圆心，大小等于A所需的向心力.答案：B【例5】质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.思路：注意A、B所受到的向心力是由杆的合力提供的，球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供.解析：隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G＝F N，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得对A：F OA－F AB＝mrω2对B：＝m2rω2联立两式，解得F OA∶F AB＝3∶2.【例6】如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8 m的细线悬于以速度v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B∶F A为多少？(g =10 m/s2)解析：小车突然停止时，球B也随之停止，故F B＝mg球A开始从最低点摆动，由牛顿第二定律有F A－mg=m即F A=m(g+)=3mg所以.点评：本题通过两个完全相同的小球的不同运动状态来考查做圆周运动和静止的不同之处.B小球因为受到车侧壁的弹力而立即静止，而小球A因为惯性，将从最低点开始摆动.可以加深对圆周运动的理解，而且小球A做的并不是匀速圆周运动，但对于在最低点这个状态，应该满足做圆周运动的条件.。

2.3 圆周运动的案例分析（二）题组一 圆周运动的各物理量的关系1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．由a 向＝v 2R可知，a 向与R 成反比 B ．由a 向＝ω2R 可知，a 向与R 成正比C ．由v ＝ωR 可知，ω与R 成反比D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比答案 D解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.2．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度大小为a 向，则( )A ．小球相对于圆心的位移不变B ．小球的线速度大小为Ra 向C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a 向Rt D ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a 向答案 BD解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变． 由a 向＝v 2R得v 2＝Ra 向，所以v ＝Ra 向 小球在时间t 内通过的路程s ＝vt ＝t Ra 向小球做圆周运动的周期T ＝2πR v ＝2πR Ra 向＝2π R a 向3.如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的( )图1A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2答案 AD解析 板上A 、B 两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，故A 正确，B 错误．根据几何关系得板上A 、B 的轨道半径之比为1∶2，所以线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，故C 错误，D 正确．题组二 向心力来源分析4.如图2，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO ′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )图2A ．小球受到重力、弹力和静摩擦力B ．小球受到重力、弹力和向心力C ．小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D ．小球受到的重力、弹力的合力是恒力答案 C解析 小球受重力、弹力，两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，所以合力不是恒力．故C 正确，A 、B 、D 错误．5.如图3所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O 点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图3A ．沿F 1的方向B ．沿F 2的方向C ．沿F 3的方向D ．沿F 4的方向 答案 C解析 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确．6.如图4所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮．当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦相等)( )图4A.R B 4B.R B 2 C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置 答案 B解析 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，根据题意有：两轮边缘上有： R A ωA ＝R B ωB所以：ωB ＝R A R BωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，根据题意有，在B 轮上的转动半径最大为r ；则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω 2A ＝mrω 2B得：r ＝R A ω 2A (R A R BωA )2＝R 2B R A ＝R B 2. 7.如图5所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图5A ．所需向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12C ．半径r 变为原来的12D ．M 的角速度变为原来的12答案 B解析 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误． 8．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．mg 2＋v 4R 2 B ．m v 2R C ．mv 4R 2－g 2 D ．mg 答案 A解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F 向，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2向，又F 向＝m v 2R ，联立解得F 升＝m g 2＋v 4R 2. 9.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图6A ．小球P 运动的周期变大B ．小球P 运动的线速度变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．Q 受到桌面的支持力变大答案 BC解析 对小球受力分析知，小球的合力为F 合＝mg tan θ，因为mg tan θ＝mω2l sin θ，所以ω＝ gl cos θ，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T ＝2πω，所以周期变小，故A 错误，C 正确．在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v ＝ωR 知v 变大，B 正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P 的重力，故Q 受到桌面的支持力总等于P 、Q 的重力和，D 错误．10.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图7所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )图7A ．mω2RB.m 2g 2－m 2ω4R 2C.m 2g 2＋m 2ω4R 2D ．不能确定答案 C解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2向＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力N ′＝N ，C 正确．题组三 汽车过拱(凹)形桥11.一辆载重卡车，在丘陵地区的公路上匀速率行驶，地形如图8所示．由于轮胎太旧，中途 爆了胎．你认为在图中所示的A 、B 、C 、D 四处中，哪一处爆胎的可能性最大( ) 图8A ．AB ．BC ．CD ．D答案 B解析 卡车以同样的速率在公路上行驶时，在A 处轮胎受到的支持力小于卡车重力，在B 处轮胎受到的支持力大于卡车的重力，C 、D 处为直路面，支持力不大于卡车的重力，故在B 处爆胎的可能性最大．12.如图9所示，一辆质量为4 t 的汽车匀速经过一半径为50 m 的凸形桥．(g ＝10 m/s 2) 图9(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？答案 (1)v <22.4 m/s (2)15.8 m/s解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N ，设汽车的行驶速度为v . 则mg －N ＝m v 2R当N ＝0时，v ＝gR此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v <gR ＝10×50 m/s ≈22.4 m/s.(2)设汽车对桥的压力为12mg 时汽车的速度为v ′，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为12mg ，则mg －12mg ＝m v ′2Rv ′＝ gR2≈15.8 m/s.。

学案6 章末总结一、分析圆周运动问题的基本方法1．分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件．在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步骤．3．由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是指向心加速度，即v 2R或ω2R 或用周期T 来表示的形式．例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图1针对训练在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成图2所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m．绳索的最低点离AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s.(取g＝10 m/s2)那么()图2A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B．可求得绳索的圆弧半径为104 mC．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND．在滑到最低点时人处于失重状态二、圆周运动中的临界问题1．临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝gR，此时F绳3．轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0＜v ＜gR 时，F 为支持力； (3)当v ＝gR 时，F ＝0； (4)当v ＞gR 时，F 为拉力．4．汽车过拱桥：如图3所示，当压力为零时，即mg －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度． v ＜gR 是汽车安全过桥的条件．图35．摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，其做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由f m ＝m v 2mR 得v m ＝f m R m，这就是物体以半径R 做圆周运动的临界速度．图4例2 如图5所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图5三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R＝1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出．求：(g取10 m/s2)(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平轨道上时的速度大小．图61．(圆周运动与平抛运动结合的问题)如图7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：图7(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.2．(圆周运动中的临界问题)如图8所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的小物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2)图8答案精析第2章 研究圆周运动学案6 章末总结网络构建匀速 向心力 速度方向 速度方向 专题整合 例1 3∶2解析 设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 针对训练 BC 二例2 v a ＜gR v b ≥gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得： m a g －N a ＝m a v 2aR①要使a 球不脱离轨道，则N a ＞0② 由①②得：v a ＜gR .对b 球在最高点，由牛顿第二定律得： m b g ＋N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道，则N b ≥0④ 由③④得：v b ≥gR . 三例3 (1)4 m/s (2) 4 5 m/s解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端由小球重力充当向心力有：mg ＝m v 20R所以v 0＝gR ＝4 m/s(1)水平射出后小球做平抛运动，则有： 竖直方向：2R ＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t 所以解得 x ＝3.2 m (2)因为：v y ＝gt ＝8 m/s所以：v ＝v 20＋v 2y ＝4 5 m/s自我检测1．(1)1 m /s (2)0.2 2.1 rad/s ≤ω≤3 rad/s。

2.2 研究匀速圆周运动(习题课)Ⅰ学习目标1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，理解线速度、角速度和周期的概念。

2、熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题Ⅱ基础知识回顾1．什么是匀速圆周运动？它有哪些特点？2．有人说，匀速圆周运动就是速度不变的运动，这种说法是否正确？谈谈你的理解。

3．试写出线速度、角速度、周期间的关系（三）例题精讲【例题1】如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则.图1A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等【例题2】如图2所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为 ，求子弹的速度.Ⅲ 课堂练习1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是A ．相等的时间里通过的路程相等B ．相等的时间里通过的弧长相等C ．相等的时间里发生的位移相同D ．相等的时间里转过的角度相等2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期3．关于角速度和线速度，说法正确的是A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．角速度一定，线速度与半径成反比4．如图3所示，地球绕OO ′轴自转，则下列正确的是A ．A 、B 两点的角速度相等B ．A 、B 两点线速度相等C ．A 、B 两点的转动半径相同D. A 、B 两点的转动周期相同5．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小是 m/s ，周期是 ｓ，角速度是 rad/s 。

导学案1.课题名称：人教版高一年级物理必修2第六章圆周运动圆周运动习题课（二）2.学习任务：（1）进一步理解向心加速度、向心力的概念；（2）会分析、判断因弹力和摩擦力引起的临界问题；（3）会通过计算解决简单的圆周运动临界问题。

3.学习准备：准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。

4.学习方式和环节：复习圆周运动的“供需”关系，探究分析圆周运动的临界问题，反馈训练，巩固提高。

【复习】（一）圆周运动的“供需”关系所谓的“供需”关系，是指做圆周运动的物体所需要的向心力F需，与外界所能提供的向心力F供的关系。

（1）若F供________ F需，物体将做稳定的圆周运动；（2）若F供________ F需，物体将离心运动；（3）若F供________ F需，物体将向向心运动。

（二）圆周运动的临界问题1．水平面内圆周运动的临界条件光滑水平面上物块M用细绳通过小孔与小球m连接物块m放在水平转盘上，恰好与转盘无相对滑动画出受力轨道半径r轨道半径r 向心力物块刚好不滑动的临界速度2．竖直平面圆周运动的临界问题 （1）“绳”模型轻绳连接小球m 在竖直平面做圆周运动小球m 在竖直轨道 内侧（光滑）做圆周运动画出 最高点 受力绳长l轨道半径R最小向心力 能转过最高点 的临界速度（2）“杆”模型【问题探究】1．如图所示A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R ，则当圆台旋转时，（设A 、B 、C 都没有滑动）（ ）A ．C 物的向心加速度最大B ．B 物的静摩擦力最小C ．当圆台转速增加时，C 比A 先滑动D ．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动 【提示】谁先达到最大静摩擦力？2．如图，长为l 的绳子，下端连着质量为m 的小球，上端接于天花板上，小球保持与水平面接触，将绳子刚好拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60°。

现若小球以角速度ω在绳末端做一个圆锥摆的匀速圆周运动，求：轻杆连接小球 在竖直平面做圆周运动 小球在环形管道内（光滑） 做竖直平面的圆周运动画出 最高点 受力最小向心力 能转过最高点 的临界速度（1）角速度ω为多大时，小球与水平面之间恰好无挤压。

2。

3 圆周运动的案例分析直平面内的圆周运动。

一、分析游乐场中的圆周运动 1．受力分析（1)过山车在轨道顶部时要受到重力和轨道对车的弹力作用,这两个力的合力提供过山车做圆周运动的向心力。

（2）当过山车恰好经过轨道顶部时，弹力为零,此时重力提供向心力。

2．临界速度（1）过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为临界速度,记作v 临界，v临界＝错误!。

（2）当过山车通过轨道最高点的速度v ≥错误!时，过山车就不会脱离轨道;当v ＞错误!时,过山车对轨道还会产生压力作用。

（3）当过山车通过轨道最高点的速度v ＜错误!时，过山车就会脱离轨道，不能完成圆周运动. 预习交流1“水流星"是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来。

“水流星"的运动快慢与绳上的拉力的大小有什么关系？如果绳上的拉力渐渐减小，将会发生什么现象？答案：“水流星”转得越快，绳上的拉力就越大。

若绳上的拉力减小，有可能使水流出来。

二、研究运动物体转弯时的向心力1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜,由地面对车的作用力与重力的合力作为转弯所需要的向心力。

2．汽车在水平路面上转弯时由地面的摩擦力提供向心力。

3．火车转弯时的向心力由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供,其向心力方向沿水平方向。

预习交流2飞行中的鸟和飞机要改变方向转弯时，鸟的身体或飞机的机身要倾斜，如图所示,这是为什么？答案:鸟或飞机转弯时需要向心力，只有当鸟身或飞机的机身倾斜时,它们所受空气对它们的作用力和重力的合力才能提供它们转弯需要的向心力。

一、竖直面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥桥顶时，可认为是圆周运动模型，那么汽车过拱形桥顶时动力学特点有哪些？答案：汽车在桥顶受到重力和支持力作用，如图所示，向心力由两者的合力提供.（1)动力学方程: 由牛顿第二定律2=N v G F m R－解得22=N v v F G m mg m R R=－－。

2.1 怎样描述圆周运动思维激活图2—1-1电风扇工作时叶片上的点、时钟的分针和时针上的点、行驶中的自行车车轮上的点都在做什么运动？如图2—1-1所示，它们的运动轨迹是什么样子？你能说出哪些点运动得快，哪些点运动得慢吗?提示 上述各点都在沿着圆周运动,其轨迹都是圆。

像这样质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫匀速圆周运动.比较质点做圆周运动的快慢可以参考下列几种方法:（1)通过确定物体单位时间通过的弧长,来描述质点运动的快慢；（2）通过确定物体与圆心的连线在单位时间内扫过的圆心角，来描述质点运动的快慢；（3）通过确定物体运动一周所需的时间长短，来描述质点运动的快慢。

自主整理一、用你熟悉的物理量描述1.线速度:(1)定义：等于物体运动通过圆弧的弧长跟所用时间的比值，即做圆周运动的物体的瞬时速度;（2)大小计算公式：v=ts ；国际单位：米/秒（m/s ）; （3）方向：沿切线方向.2。

匀速圆周运动质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动。

二、用角度来描述1.角速度：（1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径所转过的角度跟所用时间的比值;(2）计算公式:ω=t θ∆;国际单位弧度/秒（rad/s ）。

2。

周期：（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期;(2)国际单位秒(s ）。

3。

转速：(1)定义：做匀速圆周运动的物体单位时间内的转动的圈数称为转速；（2）国际单位：r/s （转/秒）。

高手笔记1。

匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、转速之间的关系（1)线速度与角速度的关系：v ＝rω（2）角速度与周期的关系：ω＝2π/T(3)线速度与周期的关系：v ＝2πｒ/T（4）周期和转速的关系：T=1/n（5）角速度与转速的关系:ω＝2πn2。

圆周运动的两个重要的运动学特征(1)固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.名师解惑1.如何区别角速度和线速度的意义？剖析：v与ω都是描述匀速圆周运动质点转动快慢的物理量,但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都具有一定局限性.线速度是描述线形空间位置变化快慢的,而角速度是描述角度空间位置变化快慢的.两者的关系v=ωr要准确理解，只有r一定时，v和ω才成正比；在ω相同的情况下,r越大，v越大;在v相同的情况下，r大的ω反而小.例如地球绕太阳的线速度是3×104m/s，但由于地球绕太阳运行的轨道半径很大，所以它的角速度很小，只有2×10-7rad/s。