西城学探诊高中数学 1.2.1排列与排列数导学案1(无答案)新人教B版选修2-3

1．2．1 排列课标要求：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

§1.2.2（2）组合与组合数
学习目标
1.理解组合数的定义，能够根据实际问题准确列出组合数；
2.会准确计算组合数，并灵活运用组合数的性质解决问题；
学习过程
【任务一】典型例题分析
例1：（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？
(2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？
例2：在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .
(1）有多少种不同的抽法？
(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？
(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
例3：从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？
变式练习：
4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？
例4：6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，
（1）甲得3本、乙得2本、丙得1本；
（2）一人得3本、一人得2本、一人得1本；
（3）每人各得2本，有多少种不同的分法？
变式：将6本书平均分成3份共有多少种不同的分法？【任务二】课后作业
课本P22页，练习A组4、5、6
课本P22页，练习B组2、3
课本P23页，练习B组5、6。

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排列及排列数公式1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.(重点）2。

会用排列数公式进行求值和证明。

(难点)［基础·初探]教材整理1 排列的概念阅读教材P9,完成下列问题。

1。

一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.两个排列相同的含义为:组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同.判断(正确的打“√”,错误的打“×”）（1）两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列。

( )（2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题。

( ）（3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题.( ）(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂属于排列问题.( ）(5）从1,2，3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题.（)【解析】（1）×因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同。

(2）√因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题.（3）×因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.(4)√因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同.结果与顺序有关，故属于排列问题.（5)√因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题。

1.2.1 排列【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，．．．．用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n n A . 规定 0！=_________.排列数公式的阶乘表示式为.________=m n A4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？（2） 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（）.A18种.B24种.C36种.D48种7.一环形花坛分成A,B,C,D四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）.A96 .B84 .C60 .D488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。

排列第2课时教学目标：1、知识与技能：能用排列公式解简单的排列问题，熟练排列的基本题型，能用排列数公式计算。

2、过程与方法：通过复习提问，师生互动，完成本节课3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学生一题多解和一题多变的能力。

教学重点：能应用排列的相关知识解决排列的基本题型。

教学难点：能应用排列的相关知识解决排列的基本题型。

一、课前复习巩固（一）排列的定义：（提问学生）一般地，从n个不同元素中取出mm≤n个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．复习巩固12021·徐州期末用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有________个．用数字作答（学生思考回答）（二）排列数的定义：从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．（提问学生）（三）排列数公式1A错误!＝nn－1n－2…n－m＋1．2 A错误!＝错误!，全排列公式可写成A错误!＝n！（提问学生）复习巩固2 设m∈N＋，且m<15，则15－m16－m…2021等于A．A错误!B．A错误! C．A错误!（教师引导，学生思考回答）（四）几类特殊排列问题的解决方法（教师举例讲解，生师共同总结）1．相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序．2．插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当．3．缩倍法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘．复习巩固3 3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排队方案的方法种数．1全体站成一排，男生必须排在一起；2全体站成一排，男生不能排在一起；3全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；4全体站成一排，甲必须在乙的右边；5全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．[解析]1捆绑法即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故N＝A错误!·A错误!＝720212插空法先排女生有A错误!种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排有A错误!种排法，故N＝A错误!·A错误!＝1440种．3捆绑法先从甲、乙二人之外的5人中选二人站在甲、乙二人之间，有A错误!种排法；甲、乙二人可交换位置有A错误!种方法；将这四人看成一个整体，与余下3人全排列，有A错误!种．故由分步乘法计算原理，有N＝A错误!·A错误!·A 错误!＝960种．4甲与乙之间的左右关系各占一半，故N＝错误!＝2 520215甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的错误!，故N＝错误!＝840种．（五）有限制条件的排列应用问题的解法（生师共同总结）1解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”即剔除不符合限制条件的情况，因而间接法又称为排除法，如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类少或计算较简便，往往采用“间接法”．2用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置．3“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．4不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素位置的性质分类每一类的各种方法都能保证事件的完成，按事件发生的连续过程合理分步来解决．尤其不能疏忽这类问题的隐含条件上“0不能在首位”．复习巩固 4 2021·四川理，4用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（学生思考回答）A．24 B．48 C．60 D．72二、课堂典例探究命题方向1：排列定义的理解与应用例1：判断下列问题是否是排列问题：（学生思考回答，教师总结）1从1,2,3,5中任取两个不同的数相加乘可得多少种不同的结果？2有12个车站，共需准备多少种车票？3从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？4平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？[解析]1与顺序无关，不是排列问题；2满足排列的定义，是排列问题；3与顺序无关，不是排列问题；4由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题．跟踪练习1：下列问题是排列问题吗？（学生思考回答，教师总结）1从5个人中选取两个人去完成某项工作．2从5个人中选取两个人担任正副组长．[解析] 1不是，甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．2是，甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同的方法命题方向2：简单的排列问题例2：1从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（学生思考回答，教师总结）[解析]1由题意作树形图，如图．1234 2134 3124 4123故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．2写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．（学生思考回答，教师总结）[解析] 2由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共24个．跟踪练习2：某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（学生思考回答，教师总结）命题方向3：解有约束条件的排列问题例3：三个女生和五个男生排成一排．（学生思考回答，教师引导总结）1如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？2如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？3如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？4如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？[师生共同总结]1解决排列、应用问题最常用、最基本的方法是位置分析法和元素分析法．1若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置．有两个以上约束条件，往往在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件．2若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素．2．间接法有时也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得更简单、明快．3．捆绑法、插入法适用于某些问题，要认真搞清在什么条件下使用．一般地，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．跟踪练习3 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（学生思考回答，教师引导总结）1男甲必排在首位；2男甲、男乙必排在正中间；3男甲不在首位，男乙不在末位；4男甲、男乙必排在一起；54名女生排在一起；6任何两个女生都不得相邻；7男生甲、乙、丙顺序一定．[解析]1先满足甲，再排余下的9人，共有A错误!种排法．2先排甲、乙，再排余下的8人，共有A 错误!·A错误!种不同排法．3解法1：直接法甲不在首位，按甲的排法分类：若甲在末位，则有A错误!种不同排法；若甲不在末位，则甲有A错误!种排法，乙有A错误!种排法，其余有A错误!种排法，共有A错误!A错误!A错误!种排法．综所述上，共有A错误!＋A错误!A错误!A 错误!种不同排法．命题方向4：有关排列的计算与证明例4：计算下列各题：1 1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！；2 错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误![解析] 1 原式＝2！－1＋3！－2！＋4！－3！＋…＋[n＋1！－n！]＝n＋1！－12 ∵错误!＝错误!－错误!，∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!＝1－错误![师生总结]准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键．本题计算中灵活地用到下列各式：n！＝nn－1！；nn！＝n＋1！－n！；错误!＝错误!－错误!使问题解得简单、快捷．三、课堂小结1、排列错误!2、排列的基本题型（捆绑，插空的）四、布置作业完成本节课时作业五、板书设计课题一、课前复习巩固二、课堂典例探究（一）排列的定义：命题方向1--4复习巩固 1例题及跟踪练习（二）排列数的定义：三、课堂小结（三）排列数公式四布置作业复习巩固2 （四）几类特殊排列问题的解决方法复习巩固3 （五）有限制条件的排列应用问题的解法复习巩固4。

高二数学选修2-3第一章单元测试（理科）1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（ ）（A ）24种 （B ）18种 （C ）12种 （D ）6种 2.从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则mn等于 ( ) A. 110 B. 15 C. 310 D. 253. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943- D. P P 1003943-4.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )(A)1412C124C 84C (B)1214C 412A 48A(C)33484121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A 5．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个6．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种7.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( )A ．324B ．328C ．360D ．648 8.8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C9.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 610.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__ __个.（用数字作答）11.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . （用数字作答）12. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. （用数字作答）13.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （用数字作答）14.学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 （用数字作答）15.若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 16若nx x )1(32+展开式的各项系数之和为32，则=n ,其展开式中的常数项为 .（用数字作答） 17.6)1(xx -的展开式中的常数项是 .(用数字作答)18..在72⎫⎪⎭x 的展开式中，2x 的系数是__________．（用数字作答）19.若二项式nxx )2(-的展开式的第5项是常数（不含x ），则自然数n 的值为_________. 20.已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++. 若数列k a a a a ,...,,,321),111(Z k k ∈≤≤是一个单调递增数列，则k 的最大值是 .。

§1.2.1（2）排列与排列数学习目标1. 能够根究排列的定义在实际问题中列出排列；2. 会准确的计算排列数学习过程【任务一】典型例题分析例1：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例2： (1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例4：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（6）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（7）7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（8）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（9）7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？【任务二】课后作业1． 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．2．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种3．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个5.将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有 种不同的分配方案？6.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示 种不同的信号？7.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列。

北京市西城区学习探究诊断高中数学选修2-1全本练习册及参考答案第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词Ⅰ 学习目标会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列语句中不是命题的是( )(A )团结就是力量 (B )失败乃成功之母(C )世上无难事 (D )向雷锋同志学习2．下列语句能作为命题的是( )(A )3＞5 (B )星星和月亮 (C )高一年级的学生 (D )x 2＋｜y ｜＝03．下列命题是真命题的是( )(A )y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B )2≤3(C )空集是集合A 的真子集 (D )y ＝tan x 在定义域上是增函数4．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．(A )0 (B )1 (C )2 (D )35．下列语句中表示真命题的是( )(A )x ＞12 (B )函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数 (C )方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根 (D )函数222++=x x x y 是奇函数 6．已知直线a ，b 和平面α ，下列推导错误的是( )(A )b a a b a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α(B )b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂∃αα (C )αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (D )b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα 7．下列命题是假命题的是( )(A )对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b(B )若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b(C )若ab ＞0，a ＞b ，则ba 11< (D )a 2＋b 2≥2ab8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是( )(A )0≤a ＜3 (B )0≤a ≤3 (C )0＜a ＜3 (D )0≤a ＜3二、填空题9．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对于∀x ∈R 均成立，则实数a 的取值范围是______．10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ⊄B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B②A ⊆/B ⇔A ∩B ＝∅ ③A ⊆/B ⇔A ⊇B ④A ⊆/B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；(5)余弦函数是周期函数吗？12．用符号“∀”、“ ∃”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．参考答案第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A9．2321<<-a ； 10．④ 11．(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题(4)是命题，是真命题 (5)不是命题12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．(2)∃x ∈R ，使x 3＞x 2．(3)∃(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．13．(1)全称命题，真命题． (2)存在性命题，真命题． (3)存在性命题，真命题．测试二 基本逻逻辑联结词Ⅰ 学习目标1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )(A )简单命题 (B )“非p ”形式的命题(C )“p 且q ”形式的命题 (D )“p 或q ”形式的命题2．下列结论中正确的是( )(A )p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题(B )p 是假命题时，“p 且q ”不一定是假命题(C )“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题(D )“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题3．如果“p 或q ”与“非p ”都是真命题，那么( )(A )q 一定是真命题 (B )q 不一定是真命题(C )p 不一定是假命题 (D )p 与q 的真假相同4．“xy ≠0”是指( )(A )x ≠0且y ≠0 (B )x ≠0或y ≠0(C )x ，y 至少一个不为零 (D )x ，y 不都为零5．命题5:p 的值不超过2，命题2:q 是无理数，则( )(A )命题“p 或q ”是假命题(B )命题“p 且q ”是假命题 (C )命题“非p ”是假命题(D )命题“非q ”是真命题 6．下列命题的否定是真命题的是( )(A )∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0(B )所有的菱形都是平行四边形 (C )∃x ∈R ，｜x －1｜＜0(D )∃x ∈R ，使得x 3＋64＝0 7．下列命题的否定是真命题的是( )(A )∃x ∈R ，x 2＝1(B )∃x ∈R ，使得2x ＋1≠0成立 (C )∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＞0 (D )∃x ∈R ，x 是x 3－2x ＋1＝0的根8．已知U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，若命题A p ∈2:∪B ，则命题“⌝p ”是( )(A )2∉A(B )2∈U B (C )2∉A ∩B (D )2∈(U A )∩(U B )9．由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是( )(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直10．命题p：∃a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( )(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根二、填空题11．命题“∀x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．12．“l⊥α ”的定义是“若∀g⊂α ，l⊥g，则称l⊥α ”，那么“直线l不垂直于平面α ”的定义是_____________________________．13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；②“A中有不属于B的元素”；③“A中有B的元素”；④“A中的元素不都是B的元素”．其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称A⊆B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．三、解答题15．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2)∀x∈R，3x－5＞2x；(3)∀A⊆U(U为全集)，∅是集合A的真子集．16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．测试二基本逻辑联结词1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C11．∃x∈A，但x∉A∪B12．∃g⊂α，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面α13．②④14．若∃x∈A但x∉B，则称A不是B的子集15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题(2)命题的否定：∃x∈R，使3x－5≤2x，真命题(3)命题的否定：∃A⊆U，∅不是集合A的真子集，真命题16．答：p 或q ：正方形是菱形或梯形．(真命题)p 且q ：正方形是菱形且是梯形．(假命题)非p ：正方形不是菱形．(假命题)测试三 充分条件、必要条件与四种命题Ⅰ 学习目标1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( )(A )它们的面积相等 (B )它们的三边对应成比例(C )这两个三角形全等 (D )这两个三角形有两个对应角相等2．已知a 为正数，则“a ＞b ”是“b 为负数”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件3．条件p ：ac 2＞bc 2是条件q ：a ＞b(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件4．若条件甲：“=”，条件乙：“ABCD 是平行四边形”，则甲是乙的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件5．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的( )(A )逆命题 (B )否命题(C )逆否命题 (D )非四种命题关系6．原命题的否命题为假，可判断( )(A )原命题为真 (B )原命题的逆命题为假(C )原命题的逆否命题为假 (D )都无法判断7．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x －6≤0}，B ＝x ｜x 2－6x ＋8≤0，则x ∈A 是x ∈B 的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件8．在下列命题中，真命题是( )(A )命题“若ac ＞bc ，则a ＞b ”(B )命题“若a n 是n 的一次函数，则数列{a n }是等差数列”的逆命题(C )命题“若x ＝3，则x 2－4x ＋3＝0”的否命题(D )命题“若x 2＝4，则x ＝2”的逆命题9．设x ，y ∈R ，｜x －1｜＋(y －2)2≠0等价于( )(A )x ＝1且y ＝2 (B )x ＝1或y ＝2(C )x ≠1或y ≠2 (D )x ≠1且y ≠210．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是( )(A )甲：a ＞b ，乙：ba 11< (B )甲：ab ＜0，乙：｜a ＋b ｜＜｜a －b ｜(C )甲：a ＝b ，乙：ab b a 2=+(D )甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ，乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a二、填空题11．原命题“若x ＜3，则x ＜4”的逆否命题是_________________________.12．“直线l ∥平面α ”是“直线l 在平面α 外”的__________________条件．13．命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题是__________________.14．“函数y ＝x 2＋bx ＋c ，x ∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________． 15．举一个反例，说明命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是假命题：____________________________________.16．给出下列命题：①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题②“圆内接四边形的对角互补”的否命题③“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题 ④“若a ＋5∈Q ，则a ∈Q ”的逆命题其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)．17．①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若a ≤－1，则方程x 2－2ax ＋a 2⊆＋a ＝0有实数根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号)18．设全集为S ，集合A ，B ⊆S ，有下列四个命题：①A ∩B ＝A ； ②s A ⊇s B ； ③(s B )∩A ＝∅； ④(s A )∩B ＝∅．其中是命题A ⊆B 的充要条件的命题序号是______．测试三 充分条件、必要条件与四种命题1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D11．若x ≥4，则x ≥312．充分不必要13．若x ≠0且y ≠0，则xy ≠014．b ≥－215．2,2-==b a 都是无理数，但a ＋b ＝0是有理数；也可举例2,21-=+=b a 等．16．①②④17．①③18．①②③第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程Ⅰ 学习目标1．了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．2．初步掌握求曲线方程的基本方法．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．在点A (4，4)，B (3，4)，C (－3，3)，)62,2(D 中，有几个点在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲线上( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个2．方程x 2＋3(y －1)2＝9的曲线一定( )(A )关于x 轴对称 (B )关于y 轴对称(C )关于原点对称 (D )以上都不对3．已知等腰△ABC 的底边两端点的坐标分别为B (4，0)，C (0，－4)，则顶点A 的轨迹方程是( )(A )y ＝x (B )y ＝x (x ≠2) (C )y ＝－x (D )y ＝－x (x ≠2)4．方程log (2x )y ＝1与下列方程表示同一曲线的是( )(A )y ＝2x (x ≥0) (B )y ＝2x (x ＞0且21=/x ) (C )y ＝2x (x ＞0) (D )y ＝2x (y ＞0)5．方程(2x －y －1)(3x ＋2y ＋1)＝0与方程(2x －y －1)2＋(3x ＋2y ＋1)2＝0的曲线是( )(A )均表示两条直线 (B )前者是两条直线，后者表示一个点(C )均表示一个点 (D )前者是一个点，后者表示两条直线二、填空题6．直线x ＋2y －9＝0与曲线xy ＝10的交点坐标为______．7．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)经过坐标原点的充要条件是______．8．到两平行线l 1：3x ＋2y －4＝0，l 2：3x ＋2y －8＝0距离相等的点的轨迹方程是______．9．若动点P 到点(1，1)的距离等于它到y 轴的距离，则动点P 的轨迹方程是______．10．已知两定点A (－1，0)，B (3，0)，动点P 满足21||||=PB PA ，则动点P 的轨迹方程是 ________________________．三、解答题11．已知动点P 到两定点M (1，3)，N (3，1)的距离平方之和为20，求动点P 的轨迹方程．12．试画出方程｜x ＋｜y ｜＝1的曲线，并研究其性质．13．如图，设D 为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0的圆心，若P 为圆C 外一动点，过P 向圆C作切线PM ，M 为切点，设2=PM ，求动点P 的轨迹方程．Ⅲ 拓展性训练14．如图，已知点P (-3，0)，点Q 在x 轴上，点A 在y 轴上，且0=⋅AQ PA ，AQ QM 2=．当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程1．C 2．B 3．D 4．B 5．B6．(5，2)，)25,4( 7．F ＝0 8．3x ＋2y －6＝09．)21(2)1(2-=-x y 10．3x 2＋3y 2＋14x －5＝011．x 2＋y 2－4x －4y ＝0．12．方程的曲线如图．(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)；(3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称13．圆C 化简为：(x －2)2＋(y ＋2)2＝2，∴圆心D (2，－2)，半径2=r ，设点P (x ，y )，由题意，得DM ⊥PM ，∴｜PD ｜2＝｜PM ｜2＋｜DM ｜2，∵2=PM ,2||=DM ,6||=PD , ∴6)2()2(22=++-y x ，故动点P 的轨迹方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝6．14．设动点M (x ，y )，A (0，b )，Q (a ，0)，∵P (－3，0)，∴),(),,(),,3(y a x b a b -=-==，∵0=⋅，∴(3，b )·(a ，－b )＝0，即3a －b 2＝0． ① ∵2=，∴(x －a ，y )＝2(a ，－b )，即x ＝3a ，y ＝－2b ． ②由①②，得y 2＝4x ．∴轨迹E 的方程为y 2＝4x ．测试五 椭圆AⅠ 学习目标1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( )(A )1422=+y x (B )1422=+y x (C )11622=+y x (D )11622=+y x 2．椭圆1251622=+y x 的焦点坐标是( ) (A )(0，3)，(0，－3)(B )(3，0)，(－3，0) (C )(0，5)，(0，－5) (D )(4，0)，(－4，0)3．若椭圆13610022=+y x 上一点P 到其焦点F 1的距离为6，则P 到另一焦点F 2的距离为( ) (A )4 (B )194 (C )94 (D )144．已知F 1，F 2是定点，821=F F ，动点M 满足｜MF 1｜＋｜MF 2｜＝8，则动点M 的轨迹是( )(A )椭圆 (B )直线 (C )圆 (D )线段5．如果方程x 2＋ky 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )(A )k ＜1 (B )k ＞1 (C )0＜k ＜1 (D )k ＞1，或k ＜0二、填空题6．经过点)2,3(-M ，)1,32(-N 的椭圆的标准方程是______．7．设a ，b ，c 分别表示离心率为21的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a 、b 、c 的大小关系是______． 8．设P 是椭圆14522=+y x 上一点，若以点P 和焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标为_______．9．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的△ABF 2的周长是_______．10．已知△ABC 的周长为20，B (－4，0)，C (4，0)，则点A 的轨迹方程是____________．三、解答题11．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥，F 1F 2，34||1=PF ，314||2=PF ，求椭圆C 的方程．12．已知椭圆164100:221=+y x C ，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y 轴上．(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C 2的方程，并研究其性质．13．设椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 上的动点，若021<⋅PF 求点P 的横坐标的取值范围测试五 椭圆A1．C 2．A 3．D 4．D 5．B6．151522=+y x 7．a ＞b ＞c 8．)1,215(±± 9．22 10．)0(1203622=/=+y y x11．因为点P 在椭圆C 上，所以2a ＝｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝6，所以a ＝3．在Rt △PF 1F 2中，52||||||212221=-=PF PF F F ， 故椭圆的半焦距5=c ，从而b 2＝a 2－c 2＝4，所以，椭圆C 的方程为14922=+y x ．12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率53=e ； (2)椭圆164100:222=+x y C ，性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；②对称性：关于x 轴，y 轴，原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④离心率：53=e ． 13．由题意，)0,5(),0,5(21F F -，设P (x ，y )，则),5(),,5(21y x PF y x --=---=，所以052221<+-=⋅y x PF ，由14922=+y x ，得94422x y -=，代入上式，得094122<--x x ，解得553553<<-x ． 测试六 椭圆BⅠ 学习目标1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．椭圆)2(12522>=-++m m y m x 的焦点坐标是( )(A )(±7，0)(B )(0，±7)(C ))0,7(±(D ))7,0(±2．过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同焦点的椭圆方程是( )(A )1101522=+y x (B )110522=+y x (C )1151022=+y x(D )1202522=+y x3．曲线192522=+y x 与)9(192522<=-+-k ky k x 有相同的( ) (A )短轴(B )焦点(C )长轴(D )离心率4．已知F (c ，0)是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，设b ＞c ，则椭圆C 的离心率e 满足( ) (A )20<<e(B )220<<e (C )210<<e (D )122<<e 5．已知两定点M (－1，0)、N (1，0)，直线l ：y ＝－2x ＋3，在l 上满足｜PM ｜＋｜PN ｜＝4的点P 有( ) (A )0个 (B )1个 (C )2个 (D )3个 二、填空题6．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______.7．若椭圆)8(19822->=++k y k x 的离心率21=e ，则k 的值为________. 8．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心的直线l 与椭圆相交于两点A 、B ，设F 2为该椭圆的右焦点，则△ABF 2面积的最大值是________.9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为2，点N 是MF 1的中点，设O 为坐标原点，则ON ＝________.10．P 为椭圆16410022=+y x 上一点，左右焦点分别为F 1、F 2，若∠F 1PF 2＝60°，则△PF 1F 2的面积为________. 三、解答题11．求出直线y ＝x ＋1与椭圆12422=+y x 的公共点A ，B 的坐标，并求线段AB 中点的坐标．12．已知点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一个动点，A (0，5)，求｜P A ｜的最值．13．求过点P (3，0)且与圆x 2＋6x ＋y 2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．Ⅲ 拓展性训练14．我们把由半椭圆)0(12222≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x cx b y 合成的曲线称作“果圆”，其中a 2＝b 2＋c 2，a ＞0，b ＞c ＞0．如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x ，y 轴的交点，M 是线段A 1A 2的中点．(1)若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P 是“果圆”的半椭圆)0(12222≤=+x cx b y 上任意一点．求证：当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处；(3)若P 是“果圆”上任意一点，求｜PM ｜取得最小值时点P 的横坐标．测试六 椭圆B1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．2529<<m 7．4或45- 8．22b a b - 9．4 10．3364 提示：9．设F 2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义｜MF 2｜＋MF 1｜＝2a ，得｜MF 2｜＝10－2＝8，在△MF 1F 2中，∵｜MN ｜＝NF 1｜，｜OF 1｜＝｜OF 2｜， ∴4||21||2==MF ON ． 10．设｜PF 1｜＝r 1，｜PF 2｜＝r 2，由椭圆定义，得r 1＋r 2＝20……①由余弦定理，得ο60cos 2)2(2122212r r r r c -+=，即②ΛΛ144212221=-+r r r r ， 由①2－②，得3r 1r 2＝256，∴33642332562160sin 212121=⨯⨯==∆οr r S F PF ．11．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，把y ＝x ＋1代入椭圆方程12422=+y x ，得3x 2＋4x －2＝0，解得3102,310221--=+-=x x ， 所以)3101,3102(),3101,3102(---++-B A ，故AB 中点)2,2(2121y y x x ++的坐标为)31,32(-．(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算) 12．设P (x ，y )，则2510)5(||2222+-+=-+=y y x y x PA ，因为点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一点，所以x 2＝98－2y 2，－7≤y ≤7， 则148)5(2510298||222++-=+-+-=y y y y PA ，因为－7≤y ≤7，所以，当y ＝－5时，372148|max ==PA ；当y ＝7时，｜P A ｜min ＝2． 13．圆的方程整理为(x ＋3)2＋y 2＝102，圆心为C 1(－3，0)，半径R ＝10．设所求动圆圆心为C (x ，y )，半径为r ，则有⎩⎨⎧-==.||,||1r R CC r CP 消去r ，得CC 1｜＋CP ｜＝10，又C 1(－3，0)，P (3，0)，｜C 1P ｜＝6＜10，所以，由椭圆的定义知圆心C 的轨迹是以C 1，P 为焦点的椭圆， 且半焦距c ＝3，2a ＝10，a ＝5，从而b ＝4，所以，所求的动圆的圆心C 的轨迹方程为1162522=+y x ．14．(1)∵),0(),,0(),0,(2222210c b F c b F c F ---，∴1)(||32220==+-=b c c b F F ,12||2221=-=c b F F ，于是47,432222=+==c b a c ， 所求“果圆”方程为)0(134),0(1742222≤=+≥=+x x y x y x ．(2)∵M 是线段A 1A 2的中点，又A 1(－c ，0)，A 2(a ，0)，∴)0,2(ca M -，设P (x ，y )，则12222=+c x b y ，即22222x c b b y -=，又222)2(||y c a x PM +=--=0,4)().()1(22222≤≤-+-+---=x c b c a x c a x cb ，∵0122<-cb ∴|PM |2的最小值只能在x ＝0或x ＝－c 处取到．即当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处．(3)∵｜A 1M ｜＝｜MA 2｜，且B 1和B 2同时位于“果圆”的半椭圆)0(12222≥=+x by a x和半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 上，所以，由(2)知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆2222by a x +＝1(x ≥0)上的情形即可． 222)2(||y c a x PM +--=22222222224)(4)(]2)([c c a a c a b c c a a x a c ---++--=．当a c c a a x ≤-=222)(即a ≤2c 时，｜PM ｜2的最小值在222)(c c a a x -=时取到， 此时P 的横坐标是222)(cc a a - 当a cc a a x >-=222)(，即a ＞2c 时，由于｜PM ｜2在x ＜a 时是递减的， ｜PM ｜2的最小值在x ＝a 时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若a ≤2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是222)(c c a a -；若a＞2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是a 或－c ．测试七 双曲线Ⅰ 学习目标1．理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．3．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．双曲线117822=-x y 的焦点坐标为( )(A )(±5，0)(B )(±3，0)(C )(0，±3)(D )(0，±5)2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率45=e 的双曲线为( ) (A )191622=-y x (B )1251622=-y x(C )116922=-y x (D )1162522=-y x3．若方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( )(A )m ＞－1 (B )m ＞－2(C )m ＞－1，或m ＜－2 (D )－2＜m ＜14．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( )(A )116922=-y x(B )116922=-x y(C ))3(116922-≤=-x y x(D ))3(116922≥=-x y x5．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则双曲线的方程是( )(A )193622=-y x (B )198122=-y x(C )1922=-y x (D )131822=-y x二、填空题6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是__________.7．与双曲线191622=-y x 共渐近线，且过点)3,32(-A 的双曲线的方程为________．8．椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则a ＝____________. 9．双曲线191622=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则点P 到点(－5，0)的距离为_____________________.10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 两条渐近线的夹角为3π，则此双曲线的离心率为_________________.三、解答题11．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)．(1)求以F 1，F 2为焦点，且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′，F 1′，F 2′，求以F 1′，F 2′为焦点且过点P ′的双曲线的标准方程．12．已知定圆O 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆O 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．13．以双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的共轭双曲线．(1)写出双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证1112221=+e e .测试七 双曲线1．D 2．A 3．C 4．D 5．C6．x y 32,313),0,13()0,13(±=-、7．144922=-x y 8．－1或1 9．7或23 10．332 11．(1)521||,55211||222221=+==+=PF PF ，由椭圆定义，得6,56||||221==+=c PF PF a ，所以b 2＝a 2－c 2＝9，所以，椭圆的方程为194522=+y x ；(2)点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '(2，5)，F 1'(0，－6)，F 2 '(0，6)， 由双曲线定义，得2a ＝｜''1F P ｜－｜''2F P ｜＝54，c ＝6，所以，b 2＝c 2－a 2＝16，所以，双曲线的方程为1162022=-x y ．12．圆O 1方程化为：(x ＋5)2＋y 2＝1，所以圆心O 1(－5，0)，r 1＝1，圆O 2方程化为：(x －5)2＋y 2＝16，所以圆心O 2(5，0)，r 2＝4， 设动圆半径为r ，因为动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，所以｜MO 1｜＝r ＋1，｜MO 2｜＝r ＋4， 则｜MO 2｜－MO 1＝3，由双曲线定义，得动点M 轨迹是以O 1，O 2为焦点的双曲线的一支(左支)，所以491,5,2322=--===a cbc a ， 故双曲线的方程为)23(19149422>-≤=-x y x ．13．(1)双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程为14522=-x y ；(2)在双曲线C 中，半焦距22b ac +=，所以离心率ab a ace 221+==； 双曲线C 共轭双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a x by α，其半焦距为22b a +，所以离心率bb a e 222+=． 所以，1112222222221=+++=+b a b b a a e e． 测试八 抛物线AⅠ 学习目标1．初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程．2．初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是( ) (A )y 2＝20x(B )x 2＝20y(C )x y 2012=(D )y x 2012=2．抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标是( ) (A )(－4，0) (B )(0，－4) (C )(－2，0) (D )(0，－2) 3．若抛物线y 2＝8x 上有一点P 到它的焦点距离为20，则P 点的坐标为( ) (A )(18，12) (B )(18，－12) (C )(18，12)，或(18，－12) (D )(12，18)，或(－12，18) 4．方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为( ) (A )一椭圆和一双曲线的离心率 (B )两抛物线的离心率(C )一椭圆和一抛物线的离心率 (D )两椭圆的离心率5．点P 到点F (4，0)的距离比它到直线l ：x ＝－6的距离小2，则点P 的轨迹方程为( ) (A )x y 612=(B )y 2＝4x (C )y 2＝16x (D )y 2＝24x二、填空题6．准线为x ＝2的抛物线的标准方程是____________． 7．过点A (3，2)的抛物线的标准方程是___________． 8．抛物线y ＝4x 2的准线方程为____________．9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，若点A (－2，3)到其焦点的距离是5，则p ＝________. 10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是_______．(要求填写合适条件的序号) 三、解答题11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x －2y －4＝0上，求抛物线的标准方程．12．求以抛物线2y ＝8x 的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为x y 3±=的双曲线方程．13．设P 是抛物线221x y =上任意一点，A (0，4)，求｜P A ｜的最小值． 测试八 抛物线A 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C6．x y 82-= 7．x y 342=或y x 292= 8．161-=y 9．4 10．②，④ 11．由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x －2y －4＝0上，令x ＝0，得焦点为(0，－2)；令y ＝0，得焦点为(4，0) 当焦点为(0，－2)时，抛物线方程为x 2＝－8y ； 当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y 2＝16x ． 12．抛物线y 2＝8x 的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)，由双曲线的渐近线为x y 3±=知，可设所求双曲线方程为)0(322>=-λλy x ，即1322=-λλy x ，由222b a c +=，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1， 所以，所求双曲线方程为1322=-y x ．13．由题意，设P (x ，y )，则168)4()0(||2222+-+=-+-=y y x y x PA ，因为P (x ，y )是抛物线221x y =上任意一点，所以x 2＝2y ，y ≥0， 代入上式，得7)3(166|22+-=+-=y y y PA ，因为y ≥0，所以当y ＝3时，｜P A ｜min ＝7， 即当点)3,6(±P 时，｜P A ｜有最小值7．测试九 抛物线BⅠ 学习目标1．进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用．2．通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．抛物线x 2＝y 的准线方程是( ) (A )4x ＋1＝0 (B )4y ＋1＝0 (C )2x ＋1＝0 (D )2y ＋1＝02．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是( ) (A )32(B )3(C )321(D )3413．连接抛物线x 2＝4y 的焦点F 与点M (1，0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为( ) (A )21+-(B )223- (C )21+(D )223+ 4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是( ) (A )34 (B )57 (C )58 (D )35．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为( ) (A ))22,2(±(B )(1，2)(C )(1，±2)(D ))22,2(二、填空题6．过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，作垂直于抛物线对称轴的直线l ，设l 交抛物线于A ，B 两点，则｜AB ｜＝_________．7．抛物线y ＝－ax 2(a ＞0)的焦点坐标为_________．8．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝_________． 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点横坐标为3， 则｜AB ｜＝_________．10．设F 是抛物线y 2＝6x 的焦点，A (4，－2)，点M 为抛物线上的一个动点，则｜MA ｜＋｜MF ｜的最小值是_________．三、解答题11．设抛物线C 的焦点在y 轴正半轴上，且抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离为5，求其抛物线的标准方程．12．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线C 上，且2x 2＝x 1＋x 3，求证：2|FP 2｜＝｜FP 1|＋｜FP 3｜．13．已知点A (0，－3)，B (2，3)，设点P 为抛物线x 2＝y 上一点，求△P AB 面积的最小值及取到最小值时P 点的坐标．Ⅲ 拓展性训练14．设F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，点P 为抛物线C 上一点，若点P 到点F 的距离等于点P 到直线l ：x ＝－1的距离． (1)求抛物线C 的方程；(2)设B (m ，0)，对于C 上的动点M ，求｜BM |的最小值f (m )．测试九 抛物线B1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．6 7．)41,0(a -8．2 9．8 10．211 11．由题意，设抛物线为x 2＝2py (p ＞0)，因为点Q (－3，m )在抛物线上，所以(－3)2＝2pm ，即Pm 29=① 因为点Q (－3，m )到焦点的距离为5，所以52||=+Pm②由①②得，5229=+pp ，解得p ＝1或9， 所以抛物线的标准方程为x 2＝2y ，或x 2＝18y ． 12．由抛物线定义，知2||11p x PF +=,2||22p x F P +=,2||33px F P +=, 所以｜FP 1｜＋｜FP 3｜＝x 1＋x 2＋p ，2｜FP 2｜＝2x 2＋p ，又x 1＋x 3＝2x 2，所以2｜FP 2｜＝｜FP 1｜＋｜FP 3｜． 13．直线AB 的方程为30233--+=x y ，即3x －y －3＝0， 102)33()20(||22=--+-=AB ，因为点P 在x 2＝y 上，所以设P (x ，x 2)，所以点P 到直线AB 的距离10|43)23(|91|33|22+-=+--=x x x d ， 因为x ∈R ，所以当23=x 时，1043min =d , 故当)49,23(P 时，△P AB 面积有最小值43104310221=⨯⨯=S ． 14．(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为x y 42=；(2)设C 上的动点M 的坐标为(x 0，y 0)， ∴2020*******)0()(||y m mx x y m x BM ++-=-+-=，∵20y ＝4x 0， ∴44)]2([42||2002020-+--=++-=m m x x m mx x BM ．∵x 0≥0，∴当m －2＜0时，｜BM ｜min ＝｜m ｜； 当m －2≥0时，44||min -=m BM ;综上，对于C 上的动点M ，｜BM ｜的最小值⎩⎨⎧≥-<=)2(,12)2(|,|)(m m m m m f ．测试十 圆锥曲线综合练习(选学)Ⅰ 学习目标1．能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题．2．能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．过点P (2，4)作直线l ，使l 与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线l 有( ) (A )1条 (B )2条 (C )3条 (D )4条2．一个正三角形的顶点都在抛物线y 2＝4x 上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是( ) (A )348(B )324(C )3916(D )3463．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜AB ｜＝4，则这样的直线有( ) (A )1条(B )2条(C )3条(D )4条4．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上总存在点P ，使021=⋅，其中F 1，F 2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是( ) (A )]21,12[-(B ))12,0(- (C )]22,21[ (D ))1,22[5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( )(A )相切 (B )相交 (C )相离 (D )以上情况都有可能 二、填空题6．直线y ＝x ＋1与抛物线y 2＝4x 的公共点坐标为____________．7．若直线y ＝kx ＋1与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是___________． 8．设P 是等轴双曲线x 2－y 2＝a 2(a ＞0)右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若=⋅212F F PF 0， ｜PF 1｜＝6，则该双曲线的方程是_____________________．9．过椭圆192522=+y x 的焦点，倾斜角为45°的弦AB 的长是_______________．10．若过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点F ，作渐近线x ab y =的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e 的取值范围是_______________．三、解答题11．中心在原点，一个焦点为)50,0(F 的椭圆C ，被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C 的方程．12．已知双曲线C ：3x 2－y 2＝1，过点M (0，－1)的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点．(1)若10||=AB ，求直线l 的方程；(2)若点A 、B 在y 轴的同一侧，求直线l 的斜率的取值范围．13．正方形ABCD 在坐标平面内，已知其一边AB 在直线y ＝x ＋4上，另外两点C 、D 在抛物线y 2＝x 上，求正方形ABCD 的面积．Ⅲ 拓展性训练 14．设点M 在x 轴上，若对过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 左焦点F 的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，都有MF 为△AMB 的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”．(1)判断椭圆的“左特征点”是否存在，若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由；(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的“左特征点”定义，并指出该点坐标．测试十 圆锥曲线综合练习(选学)1．B 2．A 3．C 4．D 5．A6．(1，2) 7．m ≥1且m ≠5 8．x 2－y 2＝4 9．179010．2>e 11．由题意，设椭圆150:2222=-+a x ay C , 把直线y ＝3x －2代入椭圆方程150222=-+a x ay , 得(a 2－50)(3x －2)2＋a 2x 2＝a 2(a 2－50)，整理得(10a 2－450)x 2－12(a 2－50)x －a 4＋54a 2－200＝0， 设直线与椭圆的两个交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有45010)50(122221--=-a a x x ,∆＝144(a 2－50)2－4(10a 2－450)(－a 4＋54a 2－200)＞0， 由题意，得2145010)50(622221=--=+a a x x ，解得a 2＝75， 所以椭圆方程为1257522=+x y ． 12．(1)设直线l ：y ＝kx －1或x ＝0(舍去)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧-==-.1,1322kx y y x消去y ，得(3－k 2)x 2＋2kx －2＝0．由题意，得3－k 2≠0，∆＝(2k )2－4·(3－k 2)·(－2)＝24－4k 2＞0， 且32,32221221-=-=+⋅k x x k kx x ， ∴||1)()(||212221221x x ky y x x AB -+=-+-=⋅2122124)(1x x x x k -++=⋅．∴10324)32(12222=-⨯--+⋅k k k k， 解得k ＝±1，或733±=k ．验证知3－k 2≠0且∆＞0，∴直线l 的方程为：y ＝±x －1，或1733-±=x y ； (2)由A 、B 在y 轴的同一侧，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=∆>-==/-0424032.0322212k k x x k ， 解得：)3,6(--∈k ∪)6,3(．13．因为AB //CD ，所以设直线CD 方程为y ＝x ＋t ，把y ＝x ＋t 代入y 2＝x ，消去y ，得x 2＋(2t －1)x ＋t 2＝0， 设C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝1－2t ， x 1·x 2＝t 2，∆＝(2t －1)2－4t 2＞0，所以)41(2]4)21[(2)()(||22221221t t t y y x x CD -=--=-+-=，又AB 与CD 间的距离为2|4|||-=t AD ， 由正方形ABCD ，得｜AD ｜＝｜CD ｜，即2|4|)41(2-=-t t ， 解得t ＝－2，或t ＝－6， 从而，边长|AD |＝23或25，所以正方形面积为18)23(21==S 或50)25(22==S ．14．(1)判断：椭圆的“左特征点”存在，具体证明如下．方法1：设x 轴上点M (x 0，0)是椭圆的“左特征点”，F (－c ，0)， 其中c 2＝a 2－b 2(c ＞0)．设过F 与两坐标轴都不垂直的直线AB ： y ＝k (x ＋c )(k ≠0)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+)(12222c x k y b y a x ，消去y ，得：(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2k 2cx ＋a 2k 2c 2－a 2b 2＝0，∴22222212k a b c k a x x +-=+， 2222222221.k a b b a c k a x x +-=，∆))((4)2(22222222222b ac k a k a b c k a -+-=＞0． 又∵直线AM 的斜率为：011011)(0x x c x k x x y k AM -+=--=，直线BM 的斜率为：022022)(0x x c x k x x y k BM -+=--=．∴))(())(())(()()(0201012021022011x x x x x x c x k x x c x k x x c x k x x c x k k k BM AM ---++-+=-++-+=+，上式中的分子：k (x 1＋c )(x 2－x 0)＋k (x 2＋c )(x 1－x 0)＝k [2x 1·x 2＋c (x 1＋x 2)－x 0(x 1＋x 2)－2cx 0]0222220222222222222222222[cx ka b c k a x k a b c k a c ab b ac k a k k-+-⨯-+-⨯++-⨯= ∵M (x 0，0)是椭圆的“左特征点”，∴∠AMF ＝∠BMF ．∴k AM ＝－k BM ，即k AM ＋k BM ＝0， ∴分子0222220222222222222222222[cx ka b c k a x k a b c k a c ab b ac k a k k-+-⨯-+-⨯++-⨯＝0，∵上式要对任意非零实数k 都成立， ∴02222202222202222222222222=-+-⨯-+-⨯++-⨯cx ka b c k a x k a b c k a c ab b ac k a k∴2a 2k 2c 2－2a 2b 2－2a 2k 2c 2＋2a 2k 2cx 0－2b 2cx 0－2a 2k 2cx 0＝0，∴0220222=--cx b b a ∴ca x 20-=．故对过F 与两坐标轴都不垂直的任意弦AB ，点)0,(2c a M -都能使MF 为△AMB的一条内角平分线，所以，椭圆的“左特征点”存在，即为点)0,(2c a M -．方法2：先用特殊值法(可用一条特殊直线AB ，如斜率为1的直线)找出符合“左特征点”性质的一个点M (具体找的过程略，可找到点)0,(2c a M -，即为椭圆的左准线与x 轴的交点)，再验证对任意一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，∠AMF ＝ ∠BMF 都成立．(证明过程可类似方法1，或用下面方法证明)如图，椭圆的左准线与x 轴的交点为M ，过A 作AP 垂直左准线于P ，过B 作BQ 垂直左准线于Q ，。

§1.2基本逻辑联结词学习目标1.了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断；p q p q p3. 正确理解p⌝的意义；4. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.p q p q p学习过程【任务一】学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数. 新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.规定：试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5； （2）3是方程290x -=的根； （31=- 探究任务四：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝：)(,0x p M x ⌝∈∀【任务二】典型例题分析例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.例2 写出下列特称命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：有的三角形是等边三角形；(3) p ：有一个素数含有三个正因数.【任务三】课堂达标练习1.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤； p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>2、命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>3、写出下列命题的否定并判断命题的真假：（1）若24x >，则2x >； （2）若0,m ≥则20x x m +-=有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.。