山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题Word版含答案

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末试题数 学 2019.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=，则该数列的公比q 为 A. 2 B. 1 C. 12 D. 142. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 22136108x y -=B. 221927x y -=C. 22110836x y -=D. 221279x y -=3. 在三棱柱111ABC A B C -中，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点，且DF AB AC αβ=+，则A. 1,12αβ==- B. 1,12αβ=-= C. 11,2αβ==- D. 11,2αβ=-=4. 已知点(,)n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A.36 B.36- C.6 D.6-5.“12m <<”是“方程22113x y m m+=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 下列结论错误的是 A. 命题p ：“R x ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“R x ∀∈，210x x ++≥”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C. 等比数列2,,8,x 中的4x =±D. 已知,R a b +∈，21a b +=，则21a b+的最小值为8. 7. 若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值为A.0B.2-C.52- D.3-8. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是． A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 A. 90 B. 60 C. 45 D. 3010. 已知,(0,)a b ∈+∞，且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是 A. [1,4] B. [2,)+∞ C. (1,4) D. (4,)+∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-,且当2x ≠时其导 函数()f x '满足()2()x f x f x ''⋅>，若24a <<则A.2(2)(3)(log )af f f a <<B.2(3)(log )(2)af f a f <<C.2(log )(3)(2)af a f f << D.2(log )(2)(3)af a f f <<12.已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若110MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的 取值范围是A. (2,21)+B. (1,21)+C. (1,3)D. (3,)+∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 已知向量(1,2,3),(2,1,)a b k ==,若()a a b ⊥+,则k 的值为_______． 14. 若“1x <-”是“x a ≤”的必要不充分条件，则a 的取值范围是_______． 15. 若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式是n a =______． 16. 设点11(,())M x f x 和点22(,())N x g x 分别是函数21()e 2xf x x =-和()1g x x =-图象上的点，且10x ≥，20x >，若直线MN x 轴，则M ，N 两点间的距离的最小值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分10分）已知n S 是首项为1的等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列， （1）求3q 的值；（2）若1473223n n T a a a n a -=++++，求n T ．18.（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x ax x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程是5y bx =+． （1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在1[,e]e上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）。

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．﹣12D．﹣158．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题。

高二数学试题（文） 2015.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合A ＝{x|2x ＋1＜3x}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于（ ） A.{x|－3＜x ＜1} B.{x|1＜x ＜2} C.｛x|x >－3｝ D.｛x|x <1｝2. 复数i 212i-=+（ ） A. iB. i -C. 43i 55-- D. 43i 55-+ 3.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A.y1x B.2y xC.1y xD.2xy4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x ∧=+,那么表中m 的值为( )x 3 4 5 6 y2.5m44.5A. 4B. 3.5C. 4.5D. 35. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A.若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B.若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C.若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D.若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数6. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足1(())2xf ＞(1)f 的实数x 的取值范围是（ ） A.（-，0） B. （0，+） C. （0，1）（1，+） D. （0，1）8．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n 个等式应为( ) A ．9(n+1)+n=10n+9 B ．9(n-1)+(n-1)=10n-10 C ．9n+(n-1)=10n-1 D ．9(n-1)+n=10n-99．若右面的程序框图输出的S 是１２６，则①应为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n10. 已知()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x -=且()(2)f x f x =+，当01x ≤≤时， 2()f x x =，若方程()f x x a =+有两个不等整数根，那么实数a 的值为（ ） A.221()k k k z -∈或B.21()k kk Z 或C.2()k k z ∈D.k ()k z ∈高二数学试题（文）第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为（）A. ∈，使得B. ∀ ∈，均有C. ∈，使得D. ∀ ∈，均有2.已知a∈R，则“a＞1”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3.设椭圆=1（m＞0，n＞0）的焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为，则m-n=（）A. B. C. D.4.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A. 58B. 88C. 143D. 1765.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. D.6.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n-1，则{a n}的通项公式a n=（）A. B. C. D.7.双曲线：＞，＞的渐近线方程为，则E的离心率为（）A. 2B.C.D.8.若m+n＞0，则关于x的不等式（m-x）（n+x）＞0的解集是（）A. B. 或C. D. 或9.在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1=2，a5=32，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.10.过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16，则p=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A. 数列是等差数列，的公差也为dB. 数列是等差数列，的公差为2dC. 数列是等差数列，的公差为dD. 数列是等差数列，的公差为12.已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A. ∈B. ∈C. ∀ ∈D. ∀ ∈二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于______．14.已知函数f（x）的部分对应值如表所示．数列{a n}满足a1=1，且对任意n∈N*，点（a n，a n+1）都在函数f（x）a______．15.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．16.已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n-a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2-x-a2-a＜0．19.数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1）（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20.已知p：（x+1）（2-x）≥0，q：关于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．（1）当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21.已知椭圆方程的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，（1）求|MF1|•|MF2|的最大值．（2）若点M为异于A1，A2的椭圆上任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值并求出此定值．22.已知椭圆C：＞＞的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，已知点A（a，0），B（-a，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为：x0∈R，使得x02＜0．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.【答案】A【解析】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线的焦点为（0，2），椭圆焦点在y轴上，n2-m2=4，离心率为，，解得n=4，则m=2，则m-n=2．故选：A．先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在y轴，然后对选项进行验证即可得到答案．本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=e x+4×e-x≥4，当且仅当x=ln2时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=log3x+4log x3，只有当x∈（1，+∞）时，log3x，log x3才为正数，才能运用基本不等式，故不合题意；对于C选项：f（x）=sinx+≥4，0＜x＜π时，0＜sinx≤1，当且仅当sinx=，等号不成立，对于选项D：只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；故选：A．直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n-1，n=1时，解得a1=1，n≥2时，S n-1=2a n-1-1，可得a n=2a n-2a n-1，所以a n=2a n-1，所以数列{a n}为等比数列，公比为2；则{a n}的通项公式a n=2n-1．故选：B．求出数列的首项，利用已知条件转化求解数列的通项公式即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为，可得b=a，即b2=7a2，即出c2=8a2，e＞1所以e===2．故选：C．利用双曲线的渐近线方程，求出ab关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：m+n＞0时，m＞-n，不等式（m-x）（n+x）＞0可化为（x-m）（x+n）＜0，解得-n＜x＜m，∴该不等式的解集是{x|-n＜x＜m}．故选：A．由m+n＞0得出m＞-n，解不等式（m-x）（n+x）＞0即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：各项均为正项的等比数列{a n}中，设公比为q，由于：a1=2，a5=32，则：=32，解得：q=2．故：．所以：=，则：，=1-，=．故选：D．首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16，可得弦长的坐标横坐标为：3，圆的半径为：4．直线结果抛物线的焦点坐标，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故选：B．求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果．本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的综合应用，考查计算能力．11.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，．b n==．b n-b n-1═-=（常数）．故得b n的公差为，∴A，B不对．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．数列{a n-b n}是等差数列，{a n-b n}的公差为d-=，∴D对．故选：D．证明b n是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可本题考查了等差数列的定义证明和判断．属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由于a＞0，令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═，y min=，那么对于任意的x∈R，都有≥=故选：C．初看本题，似乎无从下手，但从题目中寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．13.【答案】201【解析】解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201．根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．14.【答案】-1【解析】解：a n+1=f（a n），a1=1．∴a2=f（1）=0，a3=f（a2）=f（0）=-1，a4=f（a3）=f（-1）=1，…，∴a n+4=a n．∴a2019=a504×4+3=a3=-1．故答案为：-1．a n+1=f（a n），a1=1．可得：a n+4=a n．即可得出．本题考查了数列的递推关系、周期性，数列与函数相结合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】-4＜m＜2【解析】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故答案为：-4＜m＜2．先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．16.【答案】2【解析】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，∴b=，∴焦点F（0，1），∴抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=-1．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1-（-1）=2．故答案为2．先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n-1）×3=3n．设等比数列{b n-a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n-a n=（b1-a1）q n-1=2n-1，∴b n=3n+2n-1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n-1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n-1．【解析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．18.【答案】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2-x-a2-a＜0可化为x2-x-＜0，解得-＜x＜；∴不等式的解集是{x|-＜x＜}．【解析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2-x-a2-a＜0，求解集即可．本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．19.【答案】（1）证明：由na n+1=（n+1）a n+n（n+1），得，即，∵a1=1，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，，∴ ，则=n•3n．∴ ，，两式作差可得：=，∴．【解析】（1）由na n+1=（n+1）a n+n（n+1），得，即，则数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）由（1）得，，可得，代入，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．20.【答案】解：（1）∵4m2+4m-24＜0，∴m2+m-6＜0，∴-3＜m＜2，∴实数m的取值范围为：（-3，2）．（2）p：-1≤x≤2，设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2+2mx-m+6＞0}，∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B①由（1）知，-3＜m＜2时，B=R，满足题意；②m=-3时，B={x|x2-6x+9＞0}={x|x≠3}，满足题意；③m=2时，B={x|x2+4x+4＞0}={x|x≠-2}，满足题意；④m＜-3，或m＞2时，设f（x）=x2+2mx-m+6，f（x）对称轴为x=-m，由A⊊B得或，∴ 或，∴＜＜或＜＜，∴＜＜或＜＜综上可知：＜＜【解析】（1）由＜0得含m的不等式，解之得m的取值范围；（2）把p是q的充分不必要条件转化为由A⊊B，在各种情况下找出充要条件不等式组，进而求出实数m的取值范围．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）椭圆方程的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，|MF1|+|MF2|=2，|MF1|•|MF2|≤=3，当且仅当|MF1|=|MF2|时，即M是短轴端点时，|MF1|•|MF2|的最大值为3．（2）证明：由题意可知：A1（-，0），A2（，0），设M（x0，y0），则k1•k2=•=，M（x0，y0）在椭圆上有+=1得=（3-）．所以k1•k2===-．【解析】（1）利用椭圆的定义，通过基本不等式求解|MF1|•|MF2|的最大值．（2）由题意求得椭圆左、右顶点分别为A1，A2，根据直线的斜率公式，及，即可求得k1•k2为定值．本题考查椭圆的方程的应用，直线的斜率公式，考查转化思想，定值问题的处理方法，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆C：＞＞的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，可得：，，a2-b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为：．（2）依题意，直线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，联立方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my-45=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴y1+y2=-，∴y0=-，x0=，∴k=，①当m=0时，k=0；②当m≠0时，k=，∵|4m+|=4|m|+≥8，∴0＜|k|≤，∴-≤k≤且k≠0．综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：-≤k≤．【解析】（1）利用椭圆的离心率，以及三角形的面积，结合a，b，c的关系，求解椭圆方程即可；（2）线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，和椭圆方程联立，把MA的斜率用直线l的斜率表示，由基本不等式求得范围．本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线间的关系，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．。

山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分） 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数i 212i -=+（ ）A. iB. i -C. 43i55-- D. 43i 55-+2.曲线2-x xy =在点)1 ,1(-处的切线方程是 （ ）A. y = 2x + 1B. y = 2x – 1C. y = –2x + 1D. y = –2x – 23.已知函数x x x f ln )(=，则下列说法正确的是 （ ） A. f (x)在（0，+∞）上单调递增B. f (x)在（0，+∞）上单调递减C. f (x)在（0，e 1）上单调递增D. f (x)在（0，e 1）上单调递减4.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A.极大值5,无极小值B.极大值5,极小值11-C.极大值5,极小值27-D.极小值27-,无极大值5.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A .12+kB .112++k kC .1)22)(12(+++k k k D. 132++k k6.已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-47.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞Y B.]3,3[- C.),3()3,(+∞--∞Y D.)3,3(-8．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n 个等式应为( ) A ．9(n+1)+n=10n+9 B ．9(n-1)+n=10n-9 C ．9n+(n-1)=10n-1 D ．9(n-1)+(n-1)=10n-109.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．1910.下列计算错误的是（ ）A.ππsin 0xdx -=⎰ B.⎰=22-212cos ππxdx C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx-=⎰⎰ D.123xdx =⎰数学试题（理）第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。

山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d b c b d -=++++．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知1i 1ixy =-+，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则i x y +的共轭复数为 A. 12i +B. 2i -C. 2i +D. 12i -2. 在一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y （122,,,,n n x x x ≥不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i x y (i 1,2,,)n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为A. 1B. 0C. 12D. 1-3. （下列①②两题任选一题） ①已知点P 的极坐标是(1,)π，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是A. 1ρ=B. cos ρθ=C. 1cos ρθ=-D. 1cos ρθ= ②若||x a h -<，||y a h -<，则下列不等式一定成立的是A. ||x y h -<B. ||x y h ->C. ||2x y h -<D. ||2x y h -> 4.有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ．结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 A ．67B ．68C ．68.3D ．71 6. 已知(i)(12i)5a b +⋅-=（ 为虚数单位，），则a b +的值为B. C. D.7. （下列①②两题任选一题）①直线cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos ,2sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）相切，则直线的倾斜角α为A.6π或56π B. 4π 或34π C. 3π或23π D. 6π-或56π-②若函数()|||5|f x x t x =-+-的最小值为3，则实数t 的值为A. 或B. 或C.D.8. 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 A. 45,15a c == B. 40,20a c == C. 35,25a c == D. 30,30a c ==9. 若复数z 满足232i z z +=-其中 为虚数单位，则 z =A. 12i +B. 12i -C.12i -+D. 12i --10. 下面使用类比推理恰当的是A. “若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B. “若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C. “()a b c ac bc +=+”类推出“()(0)a b a bc c c c+=+≠” D. “()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+” 11. （下列①②两题任选一题）①在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，以OM 为直径的圆的极坐标方程是A.2cos ρθ=+B. 2sin ρθ=C.2cos ρθ=D.2cos ρθ= ②已知,R a b ∈，则使不等式||||||a b a b +<+ 一定成立的条件是 A. 0a b +> B. 0a b +< C. 0ab > D. 0ab <12. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c （a b c >>，且,,N*a b c ∈）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A. 每场比赛第一名得分a 为4B. 甲可能有一场比赛获得第二名C. 乙有四场比赛获得第三名D. 丙可能有一场比赛获得第一名第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 复平面内的点,,A B C ，点A 对应的复数为2i +，BA 对应的复数为12i +，BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数为 ． 14.已知点211(,)A x x ，222(,)B x x 是抛物线上任意不同的两点，依据图象知，线段AB总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比的方法可知，若点11(,sin )A x x ，22(,sin )B x x 是函数sin ((0,))y x x π=∈图象上不同的两点，则类似地有结论________．15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为ˆ 1.51yx =+，且2x =，发现有两组数据(2.4,2.8)与(1.6,5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当4x =时，ˆy的估计值为 ． 16. （下列①②两题任选一题）①已知直线1,:32.x t l y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且）与曲线cos ,:2cos 2,x C y αα=⎧⎨=+⎩（α是参数且[0,2]απ∈），则直线l 与曲线C 的交点坐标为 ．②若关于x 的不等式2|3||1|3x x a a +--≤- 对任意 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. （本小题满分10分）设复数i z a b =+ (,R,0)a b a ∈>，满足|z |，且复数(12i)z -在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（1）求复数z ；（2）若i(R)1im z m ++∈-为纯虚数，求实数m 的值．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1n n a a ++N*n ∈. （1）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：数列{}n S 不是等差数列． 19. （本小题满分12分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为311． （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握 认为“成绩与班级有关系”．20. （下列①②两题任选一题）（本小题满分12分） ①在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:OM 3πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．②设函数()|23||1|f x x x =++-． （1）解不等式()4f x >；（2）若存在3[,1]2x ∈-，使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）某市春节期间 家超市的广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如下：参考数据及公式：8x =，42y =，12794i ii x y==∑，721708i i x ==∑，1221ˆni ii ni i x y n xybx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，ln 20.7≈． （1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：ˆ12ln 22yx =+，经计算得出线性回归模型和对数模型的2R 分别约为0.75和0.97，请用2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．22. （下列①②两题任选一题）（本小题满分12分）①以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为sin ,1cos x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0ϕπ<<），曲线C 的极坐标方程为2cos4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当ϕ变化时，求||AB 的最小值． ②已知函数2()log (|1||2|)f x x x a =++--． （1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求实数a 的最大值．参考答案一、选择题：BACAB DAABC DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 42i - 14. 1212sin sin sin 22x x x x++<16. ①(1,3) 16.②1a ≤-或4a ≥．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.，① ………………2分又复数(12i)z (2)(2)i a b b a -=++-在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则(2)(2)0a b b a ++-=，即3a b =，② ………………………4分由①②联立的方程组得3,1a b == 或3,1a b =-=-．∵0a >，∴3i z =+． …………………………………………………………5分 （2） 由（1）得3i z =-，……………………………………………………6分i (i)(1i)3i+1i 2m m z ++++=-- 51i 22m m +-=+．…………………8分 ∵i(R)1im z m ++∈-为纯虚数， ………………………………………………9分 ∴5m =-．…………………………………………………………………………10分 18.解：（1）∵{}n a 满足11a =，1n n a a ++N*n ∈ ∴21a ，同理3a =4a ，…………………3分归纳猜想：na =6分（2）由（1）知111S a ==，21211S a a =+=，……………7分323S S a =+=8分假设{}n S 是等差数列，…………………………………………………………9分 则123,,S S S 成等差数列，所以2132S S S =+，………………………………10分即1=，两边平方得2=11分 ∴数列{}n S 不是等差数列．……………………………………………………12分19.解：（1）………………………………6分（2） 22110(3001000)7.48610.82830806050K ⨯-=≈<⨯⨯⨯，没有99.9%的把握认为成绩与班级有关．………………………………12分20. ①解：（1） 圆C 的普通方程为22(2)(2)4x y -+-=，………………2分 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=．……………………………………………4分（2） 设11(,)P ρθ，则由4cos ,,3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ ⇒ 112,.3ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩……………6分设22Q(,)ρθ，则由(sin )3ρθθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得223,.3ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………………………………8分∵123πθθ==， ……………………………………………………………10分 ∴||1PQ =． ………………………………………………………………12分20. ②解：（1）∵()|23||1|f x x x =++-，∴332,23()4,1232,1x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，…………………………………………………2分 ∴()4f x >⇔3,2324x x ⎧<-⎪⎨⎪-->⎩或 31,244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1,324x x >⎧⎨+>⎩⇔2x <-或01x <≤或1x >， ………………………5分综上所述，不等式的解集为：(,2)(0,)-∞-+∞．………………………6分（2） 若存在3[,1]2x ∈-使不等式1()a f x +>成立 ⇔min 1()a f x +>，……………………………………………………………8分由（1）知，3[,1]2x ∈-时，()4f x x =+， ∴32x =-时，min 5()2f x =，512a +>⇔32a >，∴实数a 的取值范围为3(,)2+∞．……………………………………………12分21.解： （1）1222127947842ˆ 1.770878ni ii ni i x y n xybx nx==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， …3分ˆˆ28.4ay bx =-=， ………………………………………………5分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ 1.728.4yx =+． ……………………6分 （2）∵0.750.97<， …………………………………………………7分 ∴对数回归模型更合适．…………………………………………………………9分 当8x =万元时，预测A 超市销售额为47.2万元． …………………………12分22. ①解：（1） 由sin ,1cos x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0ϕπ<<），消去t ，得cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=， …………………………………………………1分∴直线l 的普通方程为cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=． ……………………2分 由2cos4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ= 代入上式，得24x y =，∴曲线C 的直角坐标方程为24x y =． ………………………………………4分 （2） 将直线l 的参数方程代入24x y =，得22sin 4cos 40t t ϕϕ--=， …5分设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则1224cos sin t t ϕϕ+=，1224sin t t ϕ⋅=-，………………………………………7分 ∴12|||t t |AB =-=………………………………………………8分24sin ϕ== ……………………………………………………10分当2πϕ=时，||AB 取得最小值，最小值为4．………………………………12分 22. ②解：（1） 由题设知：|1||2|7x x ++->，……………………2分 ① 当2x > 时，得127x x ++->，解得4x >．……………………3分 ② 当12x ≤≤ 时，得127x x ++->，无解．………………………4分 ③ 当1x < 时，得127x x --+->，解得3x <-． ………………5分 ∴函数()f x 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞．……………………………6分（2）不等式()3f x ≥，即|1||2|8x x a ++-≥+， ………………7分 ∵R x ∈ 时，恒有|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，………………9分 又不等式|1||2|8x x a ++-≥+解集是R ，∴83a +≤，即5a ≤-．……………………………………………………11分 ∴a 的最大值为5-． …………………………………………………………12分。

2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1（下列3.4两题任选一题）3．（5分）已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝4．若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜h，则下列不等式一定成立的是（）A．|x﹣y|＜h B．|x﹣y|＜2h C．|x﹣y|＞h D．|x﹣y|＞2h 5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．（5分）为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x+54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．67B．68C．68.3D．717．（5分）已知（a+bi）•（1﹣2i）＝5（i为虚数单位，），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3（下列8.9两题任选一题）8．（5分）直线l ：（t 为参数）与圆（α为参数）相切，则直线的倾斜角θ为（）A ．或B．或C ．或D ．﹣或﹣9．若函数f（x）＝|x﹣t|+|x﹣5|的最小值为3，则实数t的值为（）A．2 或8B．2 或4C．3D．810．（5分）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝30 11．（5分）若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 12．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”（下列13.14两题任选一题）13．（5分）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ﹣2＝0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是（）A．ρ＝2+cosθB．ρ＝2sinθC．2ρ＝cosθD．ρ＝2cosθ14．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．ab＜0 15．（5分）中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛第一名得分a为4B．甲可能有一场比赛获得第二名C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.16．（5分）复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，对应的复数为3﹣i，则点C对应的复数为．17．（5分）已知点A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数y＝x2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞（）2成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin x1）、B（x2，sin x2）是函数y＝sin x（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有结论成立．18．（5分）已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y＝1.5x+1，且＝2，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为．（下列19.20两题任选一题）19．（5分）已知直线l：（t为参数且t∈R）与曲线C：（α是参数且α∈[0，2π）），则直线l与曲线C的交点坐标为．20．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程21．（10分）设复数z＝a+bi（a，b∈R，a＞0），满足|z|＝，且复数（1﹣2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1+a n＝﹣，n∈N*．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：数列{S n}不是等差数列．23．（12分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”．（下列24.25两题任选一题）（本小题满分24分）24．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是2ρsin（）＝3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．25．设函数f（x）＝|2x+3|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若存在x0∈[﹣，1]，使不等式a+1＞f（x0）成立，求实数a的取值范围．26．（12分）某市春节期间7家超市的广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如下：参考数据及公式：＝8，42，x ii＝2794，x＝708，＝，＝，ln2≈0.7．（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：＝12lnx+22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．（下列27.28两题任选一题）（本小题满分12分）27．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．28．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（1）当a＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：由已知，x＝（1+i）（1﹣yi），计算x＝1+y+（1﹣y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi＝2+i，其共轭复数为2﹣i．故选：D．2．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．（下列3.4两题任选一题）3．（5分）已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x＝﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ＝﹣1，即，故选：C．4．若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜h，则下列不等式一定成立的是（）A．|x﹣y|＜h B．|x﹣y|＜2h C．|x﹣y|＞h D．|x﹣y|＞2h 【解答】解：∵|x﹣a|＜h⇒﹣h＜x﹣a＜h①∵|y﹣a|＜h⇒﹣h＜y﹣a＜h⇒﹣h＜a﹣y＜h②根据不等式的性质①+②得﹣2h＜x﹣y＜2h∴|x﹣y|＜2h故选：B．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．6．（5分）为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x+54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．67B．68C．68.3D．71【解答】解：根据表中数据，计算＝×（10+20+30+40+50）＝30，代入线性回归方程＝0.67x+54.9中，求得＝0.67×30+54.9＝75，则表中数据模糊不清的是75×5﹣62﹣75﹣81﹣89＝68．故选：B．7．（5分）已知（a+bi）•（1﹣2i）＝5（i为虚数单位，），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：（a+bi）•（1﹣2i）＝5（i为虚数单位，），∴（a+bi）•（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴a+bi＝1+2i，可得a＝1，b＝2．∴a+b＝3．故选：D．（下列8.9两题任选一题）8．（5分）直线l：（t为参数）与圆（α为参数）相切，则直线的倾斜角θ为（）A．或B．或C．或D．﹣或﹣【解答】解：直线与圆的普通方程分别是y＝tanθ•x，（x﹣4）2+y2＝4，由直线与圆相切知，d＝＝2得|sinθ|＝，因θ∈[0，π），则θ＝或．故选：A．9．若函数f（x）＝|x﹣t|+|x﹣5|的最小值为3，则实数t的值为（）A．2 或8B．2 或4C．3D．8【解答】解：函数f（x）＝|x﹣t|+|x﹣5|的几何意义为数轴上动点x到两定点t，5距离的和．如图：由图可知，当t＝2时，x∈[2，5]时，函数f（x）＝|x﹣t|+|x﹣5|的最小值为3；当t＝8时，x∈[5，8]时，函数f（x）＝|x﹣t|+|x﹣5|的最小值为3．∴实数t的值为2或8．故选：A．10．（5分）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝30【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．11．（5分）若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+＝3﹣2i ，设z＝a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi＝3﹣2i．解得a＝1，b＝﹣2．z＝1﹣2i．故选：B．12．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”【解答】解：对于A：“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+”是正确的，对于D：“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”是错误的，如（1+1）2＝12+12故选：C．（下列13.14两题任选一题）13．（5分）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ﹣2＝0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是（）A．ρ＝2+cosθB．ρ＝2sinθC．2ρ＝cosθD．ρ＝2cosθ【解答】解：∵直线l的极坐标方程是ρcosθ﹣2＝0，∴直线l的普通方程为x＝2，∵直线l与极轴相交于点M，∴M点的直角坐标为M（2，0），∴以OM为直径的圆的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1．即x2+y2＝2x，∴以OM为直径的圆的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ，即ρ＝2cosθ．故选：D．14．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．ab＜0【解答】解：ab＞0时，|a+b|＝|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．15．（5分）中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛第一名得分a为4B．甲可能有一场比赛获得第二名C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名【解答】解：由题可知（a+b+c）×N＝26+11+11＝48，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，48能被N整除，N的可能结果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经检验当N＝5时a+b+c＝8且a＞b＞c推断出a＝5，b＝2，c＝1最后得出结论甲4个项目得第一，1个项目得第二乙4个项目得第三，1个项目得第一丙4个项目得第二，1个项目得第三，故选：C．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.16．（5分）复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，对应的复数为3﹣i，则点C对应的复数为4﹣2i．【解答】解：复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，设B（a，b），则（2﹣a，1﹣b）＝（1，2），解得a＝1，b＝﹣1．可得B（1，﹣1），BC对应的复数为3﹣i，设C（x，y），可得（x﹣3，y+1）＝（1，﹣1），解得x ＝4，y＝﹣2，则点C（4，﹣2）对应的复数为4﹣2i．故答案为：4﹣2i．17．（5分）已知点A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数y＝x2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞（）2成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin x1）、B（x2，sin x2）是函数y＝sin x（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有结论成立．【解答】解：由题意知，点A、B是函数y＝x2的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞（）2成立；而函数y＝sin x（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．18．（5分）已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y＝1.5x+1，且＝2，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为6．【解答】解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为y＝1.5x+1，且＝2，＝1.5×2+1＝4，故数据的样本中心点为（2，4），去掉（2.4，2.8）与（1.6，5.2），重新求得的回归直线ℓ的斜率估计值为1.2，回归直线方程设为：y＝x+a，代入（2，4），求得a＝2，∴回归直线l的方程为：y＝x+2，将x＝4，代入回归直线方程求得y的估计值6，故答案为：6．（下列19.20两题任选一题）19．（5分）已知直线l：（t为参数且t∈R）与曲线C：（α是参数且α∈[0，2π）），则直线l与曲线C的交点坐标为（1，3）．【解答】解：直线l：（t为参数且t∈R），化为普通方程是：2x+y﹣5＝0；曲线C：（α是参数且α∈[0，2π）），化为普通方程是：y＝2x2+1（其中﹣1≤x≤1）；由，解得x＝1，y＝3；∴直线l与曲线C的交点坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．20．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．【解答】解：令y＝|x+3|﹣|x﹣1|当x＞1时，y＝x+3﹣x+1＝4当x＜﹣3时，y＝﹣x﹣3+x﹣1＝﹣4当﹣3≤x≤1时，y＝x+3+x﹣1＝2x+2 所以﹣4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立只要a2﹣3a≥4即可∴a≤﹣1或a≥4故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）三、解答题：本大题共3小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程21．（10分）设复数z＝a+bi（a，b∈R，a＞0），满足|z|＝，且复数（1﹣2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．【解答】解：（I）∵|z|＝，∴，即a2+b2＝10．①又复数（1﹣2i）z＝（1﹣2i）（a+bi）＝（a+2b）+（b﹣2a）i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．∴a+2b+（b﹣2a）＝0，即a＝3b．②联立①②解得或．由于a＞0，∴z＝3+i．（II）+＝3﹣i+＝3﹣i+＝为纯虚数，∴≠0，＝0，解得m＝﹣5．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1+a n＝﹣，n∈N*．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：数列{S n}不是等差数列．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}满足a1＝1，a n+1+a n＝﹣，n∈N*．∴a2＝﹣1，同理可得：a3＝，a4＝，…，归纳猜想：a n＝﹣．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝，S3＝S2+a3＝，假设数列{S n}是等差数列，则S1，S2，S3成等差数列，所以S1+S3＝2S2，即1+＝2，两边平方得＝2这显然不成立，所以假设错误，所以数列{S n}不是等差数列．23．（12分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”．【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下；（2）由表中数据，计算K2＝≈7.486＜10.828，所以没有99.9%的把握认为成绩与班级有关．………………………………12分（下列24.25两题任选一题）（本小题满分24分）24．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是2ρsin（）＝3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为（φ为参数），∴圆C的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，………………2分又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．……………………………………………4分（2）设P（ρ1，θ1），则由，得，……………6分设Q（ρ2，θ2），则由，解得，∴|PQ|＝1．……………………………………………………………12分25．设函数f（x）＝|2x+3|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若存在x0∈[﹣，1]，使不等式a+1＞f（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）＝，∴f（x）＞4⇔或或，⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1，综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）若存在x∈[﹣，1]使不等式a+1＞f（x）成立，⇔a+1＞（f（x））min，由（1）知，x∈[﹣，1]时，f（x）＝x+4，∴x＝﹣时，（f（x））min＝，a+1＞⇔a＞，∴实数a的取值范围为（，+∞）．26．（12分）某市春节期间7家超市的广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如下：参考数据及公式：＝8，42，x ii＝2794，x＝708，＝，＝，ln2≈0.7．（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：＝12lnx+22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．【解答】解：（1）由＝8，＝42，x ii＝2794，x＝708，计算＝＝＝1.7，…3分＝＝42﹣1.7×8＝28.4，……5分∴y关于x的线性回归方程是＝1.7x+28.4．……6分（2）∵线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，且0.75＜0.97，……7分∴对数回归模型更合适；……9分计算x＝8时，＝12lnx+22＝12ln8+22＝12×3ln2+22＝36×0.7+22＝47.2；∴当x＝8万元时，预测超市销售额为47.2万元．……12分（下列27.28两题任选一题）（本小题满分12分）27．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由，消去t得l的普通方程x cosφ﹣y sinφ+sinφ＝0，由ρsin2θ＝4cosθ，得（ρsinθ）2＝4ρcosθ，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得y2＝4x，∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y；（2）将直线l的参数方程代入y2＝4x，得t2sin2φ﹣4t cosφ﹣4＝0，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则，．∴|AB|＝＝．当φ＝时，即sin2φ＝1，|AB|的最小值为4．28．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（1）当a＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，……………………2分①当x＞2 时，得x+1﹣2＞7，解得x＞4．……………………3分②当1≤x≤2时，得x+1+x﹣2＞7，无解．………………………4分③当x＜1时，得﹣x﹣1+1﹣x＞7，解得x＜﹣3．………………5分∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．……………………………6分（2）不等式f（x）≥3，即：|x+1|+|x﹣2|≥a+8，………………7分∵x∈R时，恒有：|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，………………9分又不等式：|x+1|+|x﹣2|≥a+8 解集是R，∴a+8≤3，即a≤﹣5．……………………………………………………11分∴a的最大值为﹣5．…………………………………………………………12分。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末试题数 学 2019.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=错误！未找到引用源。

，则该数列的公比q 为A. 2B. 1C.12 D. 142. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 22136108x y -=B. 221927x y -= C. 22110836x y -= D. 221279x y -=3. 在三棱柱111ABC A B C -中，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点，且DF AB AC αβ=+，则A. 1,12αβ==- B. 1,12αβ=-= C. 11,2αβ==- D. 11,2αβ=-=4. 已知点(,)n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A.36 B.36- C.6 D.6-5.“12m <<”是“方程22113x y m m+=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 下列结论错误的是A. 命题p ：“R x ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“R x ∀∈，210x x ++≥”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C. 等比数列2,,8,x 中的4x =±D. 已知,R a b +∈，21a b +=，则21a b+的最小值为8. 7. 若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值为A.0B.2-C.52- D.3-8. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是．A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 A. 90 B. 60 C. 45 D. 3010. 已知,(0,)a b ∈+∞，且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是 A. [1,4] B. [2,)+∞ C. (1,4) D. (4,)+∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-,且当2x ≠时其导 函数()f x '满足()2()x f x f x ''⋅>，若24a <<则A.2(2)(3)(log )af f f a <<B.2(3)(log )(2)af f a f <<C.2(log )(3)(2)af a f f << D.2(log )(2)(3)af a f f <<12.已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若110MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的 取值范围是 A. (2,21)+ B. (1,21)+ C. (1,3) D. (3,)+∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 已知向量(1,2,3),(2,1,)a b k ==,若()a a b ⊥+,则k 的值为_______． 14. 若“1x <-”是“x a ≤”的必要不充分条件，则a 的取值范围是_______． 15. 若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式是n a =______． 16. 设点11(,())M x f x 和点22(,())N x g x 分别是函数21()e 2xf x x =-和()1g x x =-图象上的点，且10x ≥，20x >，若直线MN x 轴，则M ，N 两点间的距离的最小值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分10分）已知n S 是首项为1的等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列， （1）求3q 的值；（2）若1473223n n T a a a n a -=++++，求n T ．18.（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x ax x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程是5y bx =+． （1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在1[,e]e上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）。

2018-2019学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A. B. C. D.2. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有A. 4 项B. 3项C. 2项D. 1项3. 从2名男同学和3名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为A. 0.3B.0.4C. 0.5D. 0.64.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是A. B. C. 270 D. 905. 函数有A．极大值，极小值 B．极大值，极小值C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值6.设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.7. 设，其中，是实数，则A.1B.C. D.8. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A. B.C. D.9. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于A.0.6B. 0.4C.0.3D. 0.210. 编号为1，2，3 的 3 位同学随意入座编号为1，2，3 的 3 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为A. B.C. D. 111. 10张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人中奖的概率为A. B.C. D.12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）14. 已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，，，那么第四个顶点对应的复数是．15. 已知，则．16. 若函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布，下表用茎叶图列举出来抽样出的10 名学生的成绩.（1）计算这10 名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：，．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在的概率．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：参考公式：，，，表示样本均值．（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程．19.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数恰有一个零点，求函数的解析式．20.（本小题满分12分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20 天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（），绘制如图频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：（2）若分别在A，B两地区上述 20 天中，且空气质量指数均不小于 150 的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率．21.（本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24， 16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7 人中有4 人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查．（i）用表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；（ii）设为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．22.（本小题满分12分）设函数．（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围．高二质量调研试题数学试题参考答案一、选择题： DBABC BDCCD DA二、填空题：13.1560 14. 15.380 16.2三、解答题：17. 解：（1），………2分．…………………5分（2）由（1）可估计，．……………………………………6分………………………8分.故随机抽取一名学生的成绩在的概率为0.8185. ………………………10分18. （1）根据题意，计算，………………2分，……………………………………………4分（2）计算，………………………………………………6分，…………………………………………………………8分所以回归系数为，……………………………10分，故所求的线性回归方程为．………………………………12分19. 解：（1）因为，………………………………………1分令，得. ………………………………2分因为，当时，，函数在上是减函数；……3分当，，函数在上是增函数. ………………4分所以，当时，函数有极小值，函数没有极大值．……6分（2），所以，……………7分令得，，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数. …………………8分故函数的极小值为，………………………9分因为函数恰有一个零点，故，所以，……………10分所以.………………………………………………………………………11分所以函数.………………………………………………12分20. 解：（1）从A地区选出的 20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，……………3分估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为天．……………………6分（2）A地 20 天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，…7分B地 20 天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，……8分设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，则基本事件空间，基本事件个数为，，包含基本事件个数为，…11分所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为．………12分21. 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人，2 人，2 人．……………………………………………………4分（2）（i）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．．………………………………………6分所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望．……………8分（ii）设事件为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，则，且与互斥，………………………………………………9分由（i）知，，，……………………………11分故．所以，事件发生的概率为．………………………………………………12分22. 解：（1）对求导得．…1分因为在处取得极值，所以，即．……………………2分经检验，当时，为的极值．…………………………3分当时，，．故，，…………………………5分从而在点处的切线方程为，化简得．…6分（2）由（1）知，令．因为函数在上单调递减，所以，即，故．……………………8分令，则，所以，函数在上单调递减，……………………………………10分所以．……………………………………………………………………11分故的取值范围为．…………………………………………12分。