2016年广东省佛山市南海区石门实验中学中考数学模拟试卷带答案解析

中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x43．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12 6．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）7．方程＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．数据0.0007用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝．14．计算：＝．15．不等式组的整数解是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．△ABC的面积为，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于点H，点E为BC中点，则HE＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD ＝20，则平行四边形ABCD的面积为．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，则CE＝．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，BC，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出凸四边形ABCD，使四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的周长．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC 延长线上，连接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC边上一点，⊙O过B、D、E三点，分别交AC、AB于点F、G，连接EG、BF分别与AD交于点M、N；（1）求证：∠AMG＝∠BND；（2）若点E为AC的中点，求证：BF＝BC；（3）在（2）的条件下，作EH⊥EG交AD于点H，若EH＝EG＝4，过点G作GK⊥BF 于点K，点P在线段GK上，点Q在线段BK上，连接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的长度．27．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC ＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB 上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x4【分析】分别根据去括号法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂相除法则逐一判断即可．【解答】解：A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故本选项符合题意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意；C.3x与x2不是同类项，故不能合并，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，故本选项不合题意．故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是3个正方形，右边是2个正方形．故选：A．5．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12【分析】连接OB，OD，根据⊙O是等边△ABC的内切圆，求出∠OBD＝30°，求出OB＝2OD ＝4，根据勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．【解答】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD＝30°，∠BDO＝90°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝2，同理CD＝2，∴BC＝BD+CD＝4，∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD＝6，∴S△ABC＝BC•AD＝12．6．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）【分析】根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，∴a＝1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选项C错误，当x＝0时，y＝10，故选项D正确，故选：D．7．方程＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，所以方程无解．故选：D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5 B．C．D．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝．故选：C．9．已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可求得a，从而求得点P的坐标，根据待定系数法，可得k值，进而求得ak的值．【解答】解：一次函数y＝x+1的图象过点（a，2），∴a+1＝2，∴a＝1∵y＝的图象过点（1，2）∴2＝，解得k＝2，∴ak＝2．故选：A．10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断；【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，故选：C．二．填空题（共10小题）11．数据0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝5ab（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝5ab（a2﹣2a+1）＝5ab（a﹣1）2，故答案为：5ab（a﹣1）214．计算：＝．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣18×＝﹣．故答案为：﹣．15．不等式组的整数解是0 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤0，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0，∴不等式组的整数解为0，故答案为0．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150 度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．故答案为．18．△ABC的面积为，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于点H，点E为BC中点，则HE＝．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BH的长，则HE可求出．【解答】解：如图1，当AH在△ABC内时，∵△ABC的面积为，BC＝10，∴．∴．∴＝．∴．如图2，当AH在△ABC外时，同理可得AH＝，BH＝，∴．故答案为：或．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD ＝20，则平行四边形ABCD的面积为48 ．【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．故答案为：48．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，则CE＝2．【分析】连接CD，作CH⊥DE于H，由直角三角形的性质可得CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°，可得HD＝HC＝，由直角三角形的性质可得CE＝2HC＝2．【解答】解：连接CD，作CH⊥DE于H∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，∴CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°∴∠ACD＝∠A＝30°，∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝45°∴∠DCE＝15°∴∠HDC＝∠DEC+∠DCE＝45°，且CH⊥DE∴∠HCD＝∠HDC＝45°，且CD＝2∴HD＝HC＝∵∠DEC＝30°，CH⊥DE∴CE＝2CH＝2故答案为：2三．解答题（共7小题）21．先化简再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵x＝3×﹣4×＝﹣2，∴原式＝．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，BC，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出凸四边形ABCD，使四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的周长6+4．【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出只有一条对称轴的图形即可求解；（2）作出四边形ABCE即为所求四边形ABCE，进而利用周长解答即可．【解答】解：（1）如图1所示：凸四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，凸四边形ABCE即为所求，四边形ABCE的周长＝6+4．故答案为：6+4．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？【分析】（1）由帽儿山的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各部分人数之和等于总人数可得凤凰山的人数；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：本次抽样调查共抽取了80名学生．（2）最喜欢凤凰山的学生人数为80﹣24﹣8﹣20﹣12＝16（名），补全条形统计图（3）1200×＝360（名），由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC 延长线上，连接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明DE∥CF，再证明EF∥CD即可；（2）利用等高模型即可解决问题；【解答】（1）证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠DCA，∵∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠ECD，∴EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）如图2中，与△AED面积相等的三角形有：△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．理由：∵四边形CDEF是平行四边形，∴△EFC与△DEC的面积相等，∵AE＝ED，DE∥BC，∴△ADE与△EDC，△EDC与△EDB的面积相等，∴与△AED面积相等的三角形有：△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？【分析】（1）首先设第一次每棵树苗的进价是x元，则第二次每棵树苗的进价是2x元，依题意得等量关系：第一购进树苗的棵数﹣第二次购进树苗的棵树＝100，由等量关系列出方程即可；（2）设每斤苹果的售价是a元，依题意得等量关系：两次购进树苗的总棵树×成活率为85%×每棵果树平均产苹果30斤﹣两次购进树苗的成本≥89800元，根据不等关系代入相应的数值，列出不等式．【解答】解：（1）设第一次每棵树苗的进价是x元，依题意得：﹣＝100，解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解，∴第一次每棵树苗的进价是5元．（2）设每斤苹果的售价是a元，依题意得：（+）×85%×30a﹣1000×2≥89800，解得：a≥12，答：每斤苹果的售价至少是12元．26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC边上一点，⊙O过B、D、E三点，分别交AC、AB于点F、G，连接EG、BF分别与AD交于点M、N；（1）求证：∠AMG＝∠BND；（2）若点E为AC的中点，求证：BF＝BC；（3）在（2）的条件下，作EH⊥EG交AD于点H，若EH＝EG＝4，过点G作GK⊥BF 于点K，点P在线段GK上，点Q在线段BK上，连接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的长度．【分析】（1）由等腰三角形的性质和圆的内接四边形的性质可得结论；（2）可证出BD＝CD，可得∠FBC＝∠BAC，证出∠BFC＝∠ABC＝∠C，结论得证；（3）取AB中点P，连接MH、GH、DE，可得平行四边形BDEM、等边△MHE，可得出∠GAH ＝∠GHA＝15°，求出GA＝GH＝•EH＝，求出AE＝，可求出AB和BG长，Rt△BGK中，可得∠GBK＝45°，求出GK＝BK＝，Rt△QGK中勾股定理可得QK＝，延长BK到T使KT＝PK，连接GK则△BKP≌△GKT，得出∠KGT＝∠KBP，可得QG＝QT＝15，则PK可求出，GP＝GK﹣PK＝．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵四边形BFEG内接于⊙O，∴∠BGE+∠BFE＝180°∵∠BGE+∠AGE＝180°，∴∠BFE＝∠AGE，∵△AGM中，∠BAD+∠AGE+∠AMG＝180°，△ANF中，∠CAD+∠BFE+∠ANF＝180°，∴∠AMG＝∠ANF，∵∠ANF＝∠BND，∴∠AMG＝∠BND；（2）证明：如图，连接DE，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠DEC＝∠BAC，∵∠DEC＝∠FBC，∴∠FBC＝∠BAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠BFC＝∠ABC＝∠C，∴BF＝BC；（3）解：如图，取AB中点M，连接MH、GH、DE，∵AE＝CE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴ME∥BD，∴∠GME＝∠ABC，∵∠ABC＝∠C，∠C＝∠EDC＝∠BGE，∴∠MGE＝∠GME，∴GE＝ME，∵MH＝ME，EH＝EG，∴△MHE是等边三角形，∵AD垂直平分BC，∴AH垂直平分ME，∴∠GAH＝∠GHA＝15°，∴GA＝CH＝•EH＝＝，∴在△AGE中，AE＝，∴AB＝AC＝，∴BG＝AB﹣AG＝，∵Rt△BGK中，可得∠GBK＝45°，∴GK＝BK＝，∴Rt△QGK中，QK＝＝，延长BK到T使KT＝PK，连接GK，∵∠BKP＝∠GKT，∴△BKP≌△GKT（SAS），∴∠KGT＝∠KBP，∴∠BPK＝∠GTK，∵∠QGT＝∠KGQ+∠KGT＝∠KGQ+∠PBK，∠KGQ＝2∠GBP，∴∠QGT＝2∠GBP+∠PBK，∵∠PBK＝45°﹣∠GBP，∴∠QGT＝45°+∠PBG＝∠BPK，∴∠QGT＝∠GTK，∴QG＝QT＝15，∴PK＝KT＝QT﹣QK＝，∴GP＝GK﹣PK＝12＝．27．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC ＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB 上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．【分析】（1）过C作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，证明△BHC≌△AOB（AAS）即可解决问题．（2）（2）如图2中，设射线AD交CF于G．证明△ABD≌△CBF（SAS），利用勾股定理解决问题即可．（3）如图3中，连接BM，BQ，过B作BK⊥QM延长线于点K，延长MA交QC于点T，可得正方形ABCT．证明△BKM≌△BAM（ASA），推出BA＝BK＝BC，MK＝MA，证明Rt△BKQ≌Rt△BCQ（HL），推出QK＝QC，设AM＝a，则QK＝QC＝6a，在Rt△QMT中，MQ＝5a，MT＝a+10，QT＝6a﹣10，勾股定理可得a＝，由tan∠MNA＝tan∠QMT＝tan∠BAO＝，推出QT＝10，MQ＝，MT＝，作PS⊥MQ于点S，根据，计算即可．【解答】解：（1）如图1中，在y＝x+6中，令y＝0，得x＝﹣8；令x＝0，得y＝6 ∴A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，过C作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠BCH＝∠ABO，又∠BHC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BHC≌△AOB（AAS），∴HC＝OB＝6，BH＝OA＝8，OH＝8﹣6＝2，∴C（6，﹣2）．（2）如图2中，设射线AD交CF于G．∵BC⊥AB，BC＝AB，∴∠BAC＝45°∵EF⊥AC，∴∠AFE＝45°∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD＝BF，又∠ABD＝∠CBF＝90°，AB＝CB∴△ABD≌△CBF（SAS），∴∠BAD＝∠BCF，∵∠BDA＝∠CDG，∴∠CGD＝∠ABD＝90°，即AD⊥CF，∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∴BC＝10，∴BF＝BD＝5，∴PF2﹣PC2＝（PG2+FG2）﹣（PG2+CG2）＝FG2﹣CG2＝（DF2﹣DG2）﹣（DC2﹣DG2）＝DF2﹣DC2＝DF2﹣BD2＝BF2＝25（3）如图3中，连接BM，BQ，过B作BK⊥QM延长线于点K，延长MA交QC于点T，可得正方形ABCT．∵MN＝BN，∴∠NMB＝∠NBM，∵BK⊥QK，NM⊥QK，∴BK∥MN，∴∠KBM＝∠BMN，∴∠KBM＝∠MBA，∵MB＝MB，∠K＝∠BAM＝90°∴△BKM≌△BAM（ASA），∴BA＝BK＝BC，MK＝MA，∴Rt△BKQ≌Rt△BCQ（HL），∴QK＝QC，设AM＝a，则QK＝QC＝6a，在Rt△QMT中，MQ＝5a，MT＝a+10，QT＝6a﹣10，勾股定理可得a＝，∵tan∠MNA＝tan∠QMT＝tan∠BAO＝，∴QT＝10，MQ＝，MT＝∴MN∥x轴，MQ∥y轴，作PS⊥MQ于点S，∴，设MQ与x轴交于点I，Rt△MAI中，AI＝2，作AL⊥PS于点L，得矩形ALSI，∴PS＝PL+LS＝t+10，∴，∴．中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题中10小题）1．16-的倒数是（ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．235m m m +=B ．()326327m m -=-C ．()222m n m n -=-D ．2347m m m ⋅=4．已知DE BC P ，25A ∠=︒，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．若正比例函数y kx =的图像与x 轴负半轴的夹角为60︒，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3-C 3D 3 6．若关于x 的一元二次方程20x mx n --=的两个根的差为3，并且其中的一个根为5x =，则m n -的值为（ ）A ．3-B ．27C ．17-或53-D ．3或277．如图，ABCD Y 中，点E 在CD 上，点F 在AB 边上，2CD CE =，4AB AF =，连接BE 、CF 交于点G ，若4CGE S =△，则五边形AFGED 的面积为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．238．将一次函数1y x =--的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75︒后所得直线解析式为（ ）A ．33y x =+B ．33y x =+C ．33y x =+D ．333y x =+ 9．如图，ABC △内接于O e ，EF 为O e 直径，点F 是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，则AFE ∠的度数（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 10．已知两点()12,A x y ，()22,B x y 均在抛物线24y ax ax c =--+上()0a ≠，若1222x x +≤+，并且当x 取1-时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y ≤C ．12y y <D ．12y y ≥二．填空题（本大题共4小题）11．比较大小：23-__________32->”、“<”或“=”）．12．已知：正n 边形的内角和为1080︒，其中一个外角的度数为__________．13．如图，若点A是反比例函数()60 y xx=>的图像上任意一点，AE y⊥轴于点E，AF x⊥轴于点F，AE、AF分别是于()2y xx=>的图像交于点B、C，连接BC，则ABC△的面积是__________．14．如图，已知ABC△和ADE△，其中4AB AC==，2AD AE==，90BAC DAE∠=∠=︒，将ADE△绕点A顺时针旋转一周，连接CE并延长与直线BD相较于点P，则BP的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题）15．计算：()2116352sin453-⎛⎫--+--︒⎪⎝⎭16．解方程：25111xx x-++17．在ABC△中，80ABC∠=︒，60ACB∠=︒，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得ABC BDC△△∽．（不写做法，保留作图痕迹）18．如图，在四边形ABCD中，AB CD=，对角线AC、BD相交于点O，且AC BD=，=．求证OA OD19．为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据并将抽样的数据进行了如下整理：（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数；（3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见．20．为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高30米的空中AB=米，AB⊥地面DF，小华站在操场的A处观测大楼顶点C的操场进行测量．其中30仰角为60︒、大楼底端D的俯角为30︒，请根据题中的信息求出大楼CD的高度．21．小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：（1）送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元．（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他没有至少要动多少单？22．如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90︒．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．23．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形．AB CD P ，点A 是BD 的中点，连接ABCD 相交于点F ，过点A 作AE BD P 交CD 延长线于点E ．（1）求证EA 为O e 切线；（2）若4BC =，5CD =，求AE 的长．24．已知：抛物线1C ：2y ax bx c =-+（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）与x 轴分别交于()2,0A -，()2,0B 两点，与y 轴交于点()0,2C ．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）将1C 平移后得到抛物线2C ，点D 、E 在2C 上（点E 在点D 的上方），若以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是正方形，求抛物线2C 的解析式．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC P ，90D ∠=︒，4BC =，ABC △的面积为8，求BC 边上的高．问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA ∠=∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．五模参考答案一、选择题1-5：ADBCA6-10：DBCAD二、填空题11．> 12．45︒ 13．4314．232三、解答题15．516．12x =-，23x =- 17．略 18．略19．①100a =，0.15b =；②144︒③140人． 20．120m21．()()()03001300b ax x y b a x x +≤≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩ 22．（1）14；（2）14． 23．（1）略：（2）6 24．（1）2122y x =-+；（2）21222y x x =-++；22212y x x =---；2122y x x =-+20 3；（3）1625．（1）4；（2）中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向B.某篮球运动员投篮一次，命中.上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A.B.C.D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。

广东省佛山市南海区九年级数学模拟考试）说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上。

2.要作图（含辅助线）或画表，可用铅笔进行画线、绘图，但必须清晰。

3.其余注意事项，见答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)。

１.｜-2｜的相反数是（ ）A. 2B. 21-C. 21D. -2２．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．３．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6４．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-1230211 x x 的解集是（ ）Ａ．12 x ≤- Ｂ．21≤-x Ｃ．1- x Ｄ．2≥x5. 如果m n y x123-与35y x m -是同类项，则m 和n 的取值是（）Ａ．３和2- Ｂ．3-和２ Ｃ．３和２ Ｄ．3-和2-6. 只用一种多边形，下列多边形不能．．平面镶嵌（密铺）的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形7. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（ ） A 、 7 m. B 、 6 m. C 、5 m. D 、4 m.8. 如图，将一副三角板放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AO第7题图图（a ） 图（b ） 图（c ）图（d ）AA B C DP ∠AOC+∠DOB=（ ）A 、120°B 、135°C 、150°D 、180°9. 某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）（第9题）10. 下列说法正确的有（ ）个 （1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形； （3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角度数．（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x是实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 02. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x3. 若等差数列{an}的公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若等比数列{bn}的公比为q，则第n项bn=（）A. b1 q^(n-1)B. b1 / q^(n-1)C. b1 q^(n+1)D. b1 / q^(n+1)6. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x7. 若x是实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 08. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x9. 若等差数列{an}的公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd10. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

广东省佛山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos A=，则BC的长为（）A. 6B.C. 8D.3.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4.抛物线y=（x-1）2+3（）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值3D. 有最小值35.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A.B.C.D.6.三角形的内心是三角形中（）A. 三条高的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点7.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.B. 2C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 函数有最小值B.C. 当时，D. 当时，y随x的增大而减小9.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A.B.C.D.10.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4，那么sin A=______．12.已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是______．13.抛物线y=2x2-1的对称轴是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为______．15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______．16.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（π-3.14）0+18.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=______；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．21.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．22.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．23.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？24.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．25.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin60°=．故选：B．直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：如图：∵cosA==，AB=10，∴AC=8，由勾股定理得：BC===6．故选：A．解直角三角形求出AC，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，解直角三角形求出AC是解此题的关键，难度不是很大．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：由函数关系式可知，x的系数为1＞0，抛物线y=（x-1）2+3有最小值，于是当x=1时y=3．故选：D．本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.【答案】C【解析】解：连接OA，如图，∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠ACO=∠CAO=30°，∴∠AOC=120°，∴∠B=60°．故选：C．连接OA，要求∠B，可求与它同弧所对的圆心角∠AOC；而∠AOC是等腰三角形AOC的顶角，在已知底角的前提下可求出顶角．本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角．6.【答案】D【解析】解：三角形的内心是三角形中3条角平分线的交点；故选：D．利用三角形的内心的性质解答即可．此题主要考查了三角形的内心的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c＜0，故正确；C、由抛物线可知当-1＜x＜2时，y＜0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；故选：C．观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当-1＜x＜2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系．关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系．9.【答案】B【解析】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=，故选：B．由于所求的∠EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此∠EDB=∠EFB=45°，所以sin∠EDB=．本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．11.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB===5．∴sinA==．先由勾股定理求出AB，再利用锐角三角函数的定义求解．本题考查勾股定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．12.【答案】12π【解析】解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为：12π．直接根据扇形的面积公式计算即可．此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．13.【答案】y轴【解析】解：∵y=2x2-1，∴抛物线对称轴为y轴，故答案为：y轴．由二次函数解析式即可求得．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+c的性质是解题的关键．14.【答案】65°【解析】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故答案为：65°根据圆内接四边形的一个外角等于内对角求出∠D的度数，再由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质．15.【答案】x1=4，x2=-2【解析】解：根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=-2，故答案为x1=4，x2=-2．根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可．本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16.【答案】16cm【解析】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=8cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=8cm，则圆形螺母的直径为16cm．故答案为：16cm．设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17.【答案】解：（π-3.14）0+=1+2-8-2=-7．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18.【答案】32-2x【解析】解：（1）由题意可得，BC=32-2x，故答案为：32-2x；（2）由题意可得，y=x（32-2x）=-2x2+32x，∵，∴11≤x＜16，即y与x的函数关系式是y=-2x2+32x（11≤x＜16）；（3）∵y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，11≤x＜16，∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值，最大值为110．（1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC-S扇形FOD-S扇形EOG=×2×3+×3×4.5-=3+-=．【解析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积，求出即可．此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：∵y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，3），在y=-2x2-4x+1中，令y=0可求得x=1±，令x=0可得y=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1-，0），与y轴的交点坐标为（0，1），其图象如图所示，其性质有：①开口向上，②有最大值3，③对称轴为x=-1．【解析】把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向，再求其与坐标轴的交点，则可画出函数图象，可结合图象说出其性质．本题主要考查二次函数的性质，掌握画抛物线图象时所需要确定的几个关键点是解题的关键．21.【答案】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，OA===（cm），答：OA的长为cm．【解析】直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC-CD=r-20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=（r-20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．【解析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r-20）2+402，然后解方程即可．本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．23.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为（），∵顶点（4，6），∴y=a（x-4）2+6，∵它过点（0，2），∴a（0-4）2+6=2，解得a=-，∴抛物线的解析式为；（2）当x=2时，y=5＞4，∴该货车能通过隧道．【解析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=2，解出y与4作比较．此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键．24.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．【解析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．本题考查直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+，∴当x=-时，QD有最大值．【解析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。

2016年广东省佛山市南海区石门实验中学中考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm3．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34．（3分）27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣95．（3分）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．（3分）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为（）A．20.9×10 B．2.09×102 C．0.209×103D．2.09×1038．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）．11．（4分）有20千克的糖果，吃了，还剩千克；吃了千克，还剩千克．12．（4分）若，则=．13．（4分）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是．14．（4分）一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是．15．（4分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）﹣|﹣2|+（）0﹣．18．（6分）解方程：=．19．（6分）如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．22．（7分）有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．24．（9分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．25．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2016年广东省佛山市南海区石门实验中学中考数学模拟试卷（2）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．A；3．D；4．A；5．A；6．C；7．B；8．C；9．B；10．D；二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）．11．16；；12．；13．-3＜x＜1；14．12，24，36，48；15．231；16．；三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．；18．；19．；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．；21．；22．；五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．；24．；25．；。

广东省佛山市南海区石门实验中学2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．122．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．34D ．25 3．若反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都不是4．如图，AB 为圆O 的切线，OB 交圆O 于点D ，C 为圆O 上一点，若24ACD ∠=，则ABO ∠的度数为（ ）．A ．48B ．42C ．36D ．725．若关于x 的分式方程1122m x x =+--有增根，则m 为（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．-1或2 6．如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 37．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 10．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点A 关于原点的对称点坐标为(﹣1，2)，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为_________12．一次函数1y x b =-+与反比例函数2k y x=（0x >）的图象如图所示，当12y y <时，自变量x 的取值范围是__________．13．方程290x x +=的解是_______．14．步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．15．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．16．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．17．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为_____.18．如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13AE AD =，CE 交AB 于点F ．若2AF cm =，则AB =_________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣2512）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，王乐同学在晩上由路灯A走向路灯B．当他行到P处时发现，他往路灯B下的影长为2m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A下的影孑恰好位于路灯B的正下方（已知王乐身高1.8m，路灯B高9m）．（1）王乐站在P处时，在路灯B下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．21．（6分）如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当2BD =，3sin 5D =时，求AE 的长. 22．（8分）已知，二次函数22y x mx n =++（m ，n 为常数且m≠0）（1）若n ＝0，请判断该函数的图像与x 轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A （n ＋5，n ）在该函数图像上，试探索m ，n 满足的条件；（3）若点（2，p ），（3，q ），（4，r ）均在该函数图像上，且p ＜q ＜r ，求m 的取值范围.23．（8分）先化简，再求值：221(2)(1)22a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪+⎝⎭，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值． 24．（8分）知识改变世界，科技改变生活。

广东省佛山市南海区石门实验中学2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<2、（4分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．5，5，43、（4分）将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x 的是（）A ．向上平移2个单位B ．向上平移3个单位C ．向下平移2个单位D ．向下平移3个单位4、（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-5、（4分）用配方法解方程x 2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣3）2＝6B ．（x ﹣3）2＝3C ．（x ﹣3）2＝0D ．（x ﹣3）2＝16、（4分）已知反比例函数(0)ky k x =≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a－1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．37、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）下列命题中，错误的是（）．A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．正方形的对角线互相垂直平分D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.10、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）11、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．12、（4分）□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，则□ABCD 的周长是____________．13、（4分）如图，OC 平分∠AOB ，P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ．若PD ＝3cm ，则PE ＝_____cm ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，2AE =．（1）求对角线AC ，BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积．15、（8分）如图，若在△ABC 的外部作正方形ABEF 和正方形ACGH ，求证：△ABC 的高线AD 平分线段FH 16、（8分）如图1，已知直线:24l y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点()3,0C -，D 是直线l 上的一个动点.（1）求点B 的坐标，并求当BCD BOA S S ∆∆=时点D 的坐标；（2）如图2，以CD 为边在CD 上方作正方形CDEF ，请画出当正方形CDEF 的另一顶点也落在直线l 上的图形，并求出此时D 点的坐标；（3）当D 点在l 上运动时，点F 是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.17、（10分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？18、（10分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y 1（元）、y 2（元）关于运输路程x （km ）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇。

广东省实验中学中考总复习模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】函数y＝中自变量x的取值范围是( )A. x≥0B. x≥－2C. x≥2D. x≤－2【答案】C【解析】∵函数y＝有意义，∴x-2≥0,∴x≥2;故选C。

【题文】在平面直角坐标系中，点P（－20，）与点Q（，13）关于原点对称，则的值为（）A. 33 B. -33 C. -7 D. 7【答案】D【解析】试题分析：关于原点对称l【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．【题文】抛物线的顶点坐标是( )．A. （-1，2）B. （1，-2）C. （1，2）D. （-1，-2）【答案】B【解析】试题分析：因为y=（x-1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．故选B.考点：二次函数的性质．【题文】把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴，即；故选C。

【题文】下列函数中，图象经过原点的是( )A. y＝3xB. y＝1－2xC. y＝D. y＝x2－1【答案】A【解析】∵函数的图象经过原点，∴原点（0，lA. 1 B. 2 C. D.【答案】A【解析】∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A。

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．【题文】在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx-2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx-2的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B符合，故选B。

2015-2016学年广东省佛山市石门实验中学八年级上第一次月考数学试卷doc2015-2016学年广东省佛山市石门实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题的答案填在以下表格内）1．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c23．分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③17、8、15 ④4、11、9，其中能构成直角三形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．255．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm6．在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成（）个直角三角形．A．0 B．1 C．2 D．37．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN 的长为（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．有一个直角三角形，它的斜边比一条直角边长2cm，另一条直角边长6cm，则它的斜边长为多少cm（）A．8 B．10 C．15 D．1210．（3分）（2015春•扶沟县期中）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B 与∠C D．∠A、∠B、∠C二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形一直角边为3cm，斜边长为5cm，则它的面积为，斜边上的高为．12．已知三角形ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，为最大角，最大角等于度．13．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．三、解答题（解答题要有必要的解题过程．第16题7分，其它每小题7分，共55分．）16．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的？17．如图，图（1）或图（2）两个图形都是用四个全等的直角三角形围成的图形，请你选择图（1）或图（2）中的有关面积的等量关系证明数学中的勾股定理．18．如图，∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求三角形AFC的面积．19．如图，某隧道是一个双向通车的隧道，隧道的截面是一个半径为5米的半圆形，一辆高4.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？为什么？20．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？22．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？2015-2016学年广东省佛山市石门实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题的答案填在以下表格内）1．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2考点：勾股定理．专题：计算题；证明题．分析：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项．解答：解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和．3．分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③17、8、15 ④4、11、9，其中能构成直角三形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可．解答：解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；③82+152=172，符合勾股定理的逆定理；④42+92≠112，不符合勾股定理的逆定理；故选：B．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．25考点：勾股定理．分析：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解答：解：根据题意知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169﹣144=25．故选D．点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD 的方程即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∴AB===13cm；∴S△ABC=×5×12=30cm2；∴×13CD=30，CD=cm．故选C．点评：本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键．6．在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成（）个直角三角形．A．0 B．1 C．2 D．3考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：因为32+42=52，因此3，4，5可以构成直角三角形；因为52+122=169=132，故5，12，13可以构成直角三角形；只能构成2个直角三角形，故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN 的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：勾股定理．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据AM+BN ﹣AB表示出MN的长，由AM=AC，NB=BC，等量代换后，将各自的值代入即可求出MN的长．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，∴根据勾股定理得：AB==41，又AM=AC，BN=BC，则MN=AM+BN﹣AB=AC+BC﹣AB=40+9﹣41=8．故选C点评：此题考查了勾股定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选C．点评：此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9．有一个直角三角形，它的斜边比一条直角边长2cm，另一条直角边长6cm，则它的斜边长为多少cm（）A．8 B．10 C．15 D．12考点：勾股定理．分析：根据勾股定理，列方程即可解答．解答：解：设斜边为x，那么根据勾股定理可以得出：（x﹣2）2+62=x2，解得：x=10，因此它的斜边长是10cm．故选B．点评：本题主要考查的是勾股定理的运用．10．（3分）（2015春•扶沟县期中）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B 与∠C D．∠A、∠B、∠C考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．解答：解：∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形一直角边为3cm，斜边长为5cm，则它的面积为6cm2，斜边上的高为cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积，然后利用面积不变求出斜边上的高．解答：解：∵直角三角形一直角边为3cm，斜边长为5cm，∴另一直角边==4（cm），∴面积=×3×4=6（cm2），设斜边上的高为xcm，则×5x=6，解得：x=．故答案为：6cm2，cm．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．12．已知三角形ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为直角三角形，∠A 为最大角，最大角等于90度．考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，可得此三角形是直角三角形，最大的内角∠A即是90°．解答：解：∵BC=41，AC=40，AB=9，92+402=412，∴此三角形是直角三角形，∠A为最大角，最大角等于90°．故答案为：直角，∠A，90．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有4米．考点：勾股定理的应用．分析：在直角三角形ABC中利用勾股定理可得AB2=AC2﹣BC2=102﹣62=82，进而得到AB长．解答：解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理，得AB2=AC2﹣BC2=52﹣32=42，所以AB=4（米）．所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．故答案为4．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．解答：解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．点评：本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．三、解答题（解答题要有必要的解题过程．第16题7分，其它每小题7分，共55分．）16．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的？考点：勾股定理的应用．分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．解答：解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16﹣x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2，可得：x=6m，即距离地面6米处断裂．点评：本题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．17．如图，图（1）或图（2）两个图形都是用四个全等的直角三角形围成的图形，请你选择图（1）或图（2）中的有关面积的等量关系证明数学中的勾股定理．考点：勾股定理的证明．分析：利用四个直角三角形三角形的面积加上中间正方形的面积，得出大正方形的面积，整理得出勾股定理即可．解答：解：①如图1正方形的面积=c2，用三角形的面积与边长为a﹣b的正方形的面积表示为4×ab+（a﹣b）2，即c2=4×ab+（a﹣b）2化简得a2+b2=c2．②如图2正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．点评：此题考查勾股定理的证明，利用面积方法建立等式是证明勾股定理常用的方法．18．如图，∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求三角形AFC的面积．考点：勾股定理．分析：先利用勾股定理求出AC的平方，再由正方形的面积为169，得出FC的平方为169，利用勾股定理的逆定理得出∠FAC是直角，再利用三角形的面积公式即可求出三角形AFC的面积．解答：解：∵∠ABC为直角，BC长为3，AB 长为4，∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，∵正方形的面积为169，∴FC2=169，∵AF2+AC2=144+25=169=FC2，∴∠FAC=90°，∴三角形AFC的面积=AF•AC=×12×5=30．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的面积，三角形的面积，利用勾股定理的逆定理得出∠FAC是直角是解题的关键．19．如图，某隧道是一个双向通车的隧道，隧道的截面是一个半径为5米的半圆形，一辆高4.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？为什么？考点：勾股定理的应用．分析：根据题意作出直角三角形，进而得出AC 的长，即可得出答案．解答：解：不能通过该隧道．理由：当CO=3m时，过点C作AC⊥OC，则AO=5m，故AC===4（m），∵4＜4.2，∴一辆高4.2米，宽3米的卡车不能通过该隧道．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意作出直角三角形是解题关键．20．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．解答：解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8﹣x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．解答：解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB===10．由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．∴BE=4，∠DEB=90°．设DC=x，则BD=8﹣x．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2．解得：x=3．∴CD=3．点评：本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．22．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．解答：解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′===5，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；=，∵．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．。

广东省南海区石门实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次教学质量检测试题满分：120分，考试时间：100分钟 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 答案选项填在答题卷上) 1.下列计算中错误的是（ ）A ．632x x x =⋅B ．22)(x x =-C ．144=÷x xD ．632)(x x = 2.下列等式成立的是（ ） A.2222-=- B.632222÷= C.325(2)2= D.021=．3．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ） A ．1- B ．6 C ．34 D ．234. 下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ） A ．22))((b a b a b a -=-+ B ．1)1)(1(2-=-+x x x C ．12)12)(12(2-=-+x x x D ．49)23)(23(2-=--+-x x x5．长方形相邻两边的长分别是b a 3+与b a -2，那么这个长方形的面积是（ ） A ．22332b ab a -- B ．22352b ab a ++ C ．22352b ab a ++ D ．22352b ab a -+ 6．计算326(3)m m ÷-的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1∠比2∠大︒30，则1∠的度数等于( )A ．︒30B ．︒60C ．︒70D ．︒808.如图，∠1与∠2是( )A．对顶角 B．同位角 C ．内错角 D．同旁内角9.如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能．．判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°10.如图，a∥b，∠1=120°，则2∠等于（）A．30︒ B．90︒ C．60︒ D．50︒第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.一粒水的质量为0.000 204kg，0.000 204这个数用科学记数法表示为12.计算：2)2(-x=13．计算:()xyxyyxyx2423223÷-+=14.如果一个角的余角是30°，那么这个角是．15.如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．第15题图第16题图16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4= 度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：12123-⎪⎭⎫⎝⎛-+-18.计算：()326323a a a a a-⋅+÷ab19.先化简，再求值: ()()()2212121x x x +-+-，其中x = 2-四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.若3,5mna a ==，求23m n a +和32m n a -的值．21. 如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．22.先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B 的度数．24. 如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2：③观察图②，请写出代数式mn n m n m ,)(,)(22-+这三个代数式之间的等量关系： ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若046=-+-+mn n m ，求2)(n m -的值。