2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)平移与旋转轴对称中心对称

2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010安徽蚌埠）记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．200４B ．2006C ．2008D ．2010 【答案】C2．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑．动对称变换．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行FE DCBA【答案】B5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题1．（2010安徽蚌埠）若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]3322,3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=π等），则 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-200120002001132312121 _________________。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4.（1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于 求EDF ∠的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 【关键词】不等式与方程问题 【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········· 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． (2010年安徽省B 卷)23.（本小题满分１２分）如图， Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC BAC =∠，的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD G ，是CD 的中点，连结OG ．（1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE BF =； （3）若3(2OG DE = ，求O ⊙的面积．【关键词】圆 等腰三角形 三角形全等 三角形相似 勾股定理【答案】（1）猜想：OG CD ⊥． 证明：如图，连结OC 、OD ． ∵OC OD =，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG CD ⊥．（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． 而∠CAE ＝∠CBF （同弧所对的圆周角相等）． 在Rt △ACE 和Rt △BCF 中， ∵∠ACE =∠BCF ＝90°，AC =BC ，∠CAE =∠CBF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF （ASA ） ∴ AE BF =．（3）解：如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H ．则H 为BD 的中点．∴OH ＝12AD ，即AD =2OH ． 又∠CAD ＝∠BAD ⇒CD =BD ，∴OH =OG ． 在Rt △BDE 和Rt △ADB 中， ∵∠DBE ＝∠DAC ＝∠BAD ， ∴Rt △BDE ∽Rt △ADB∴BD DE AD DB=，即2BD AD DE =·AA∴226(2BD AD DE OG DE ===·· 又BD FD =，∴2BF BD =．∴22424(2BF BD == … ① 设AC x =，则BC x =，．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴FAD BAD ∠=∠．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中， ∵∠ADB =∠ADF ＝90°，AD =AD ，∠F AD ＝∠BAD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △AFD （ASA ）． ∴AF =AB，BD =FD ． ∴CF =AF -AC1)x x -= 在Rt △BCF 中，由勾股定理，得2222221)]2(2BF BC CF x x x =+=+= …②由①、②，得22(224(2x =． ∴212x =．解得x =-．∴AB ===∴⊙O∴π6πO S =⋅2⊙＝(2010年安徽省B 卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数解析式 对称点 相似三角形 三角形面积【答案】（1）由题意得129302b a a bc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫--⎪⎝⎭， （3）S 存在最大值 理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=． ∴332OE m =-，连结OPOAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ∵304-<∴当1m =时，34S =最大（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC ∆沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ∆.(1)试直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ∆相似，试求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：(1)依题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23D ；(2) ① ∵3=OC ，2=BC ， ∴()2,3B .∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为bx ax y +=2()0≠a又抛物线经过点()2,3B 与点⎪⎭⎫⎝⎛-2,23D∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22349,239b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32,94b a ∴抛物线的解析式为x x y 32942-=. ∵点P 在抛物线上， ∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x P 3294,2. 1)若PQO ∆∽DAO ∆，则AO QO DA PQ =， 22332942x xx =-，解得：01=x (舍去)或16512=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛64153,1651P . 2)若OQP ∆∽DAO ∆，则AO PQ DA OQ =， 23294232xx x -=，解得：01=x (舍去)或292=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛6,29P . ②存在点T ，使得TO TB -的值最大. 抛物线x x y 32942-=的对称轴为直线43=x ，设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，则点⎪⎭⎫⎝⎛0,23E . ∵点O 、点E 关于直线43=x 对称， ∴TE TO =要使得TB TO -的值最大，即是使得TB TE -的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T 、E 、B 三点在同一直线上时，TB TE -的值最大.设过B 、E 两点的直线解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+023,23b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==2,34b k∴直线BE 的解析式为234-=x y . 当43=x 时，124334-=-⨯=y . ∴存在一点⎪⎭⎫⎝⎛-1,43T 使得TO TB -最大.2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线．．AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE .(1) 填空：______ACB ∠=度；(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.(2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠CAB 备用图(1) AB C备用图(2)∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴BE AD =，∴1=BEAD. (3)①当点D 在线段AM 上（不与点A 重合）时，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，作BE CH ⊥于点H ，则HQ PQ 2=，连结CQ ，则5=CQ .在CBH Rt ∆中，︒=∠30CBH ，8==AB BC ，则421830sin =⨯=︒⋅=BC CH . 在CHQ Rt ∆中，由勾股定理得：3452222=-=-=CH CQ HQ ，则②当点D 在线段AM 的延长线上时，∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形 ∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCB ACB =∠+∠∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴=∠=∠CAD CBE ③当点D 在线段MA ∵ABC ∆与DEC ∆∴BC AC =，CD =∴=∠+∠ACE ACD ∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴CAD CBE ∠=∠∵︒=∠30CAM∴︒=∠=∠150CAD CBE ∴︒=∠30CBQ . 同理可得：6=PQ . 综上，PQ 的长是6.1.（2010年浙江省东阳市）如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 (1平行四边形、矩形、菱形与正方形1. (2010重庆市潼南县如图24,四边形ABCD 是边长为2的正方形,点G 是BC 延长线上一点,连结AG ,点E 、F 分别在AG 上,连接BE 、DF ,∠1=∠2 , ∠3=∠4. (1证明:△AB E ≌△DAF ;(2若∠AGB =30°,求EF 的长. 解:(1∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF -----------------------4分(2∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分在正方形ABCD 中, AD ∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中,∠AFD=900AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分由(1得△ABE ≌△ADF∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分2. (2010年青岛已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°.∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△.∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC .∵BE =DF ,题图24A D B E F O CM第21题图∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.3.(2010福建龙岩中考20.(10分如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的点,且BE =DF . (1请你写出图中所有的全等三角形(2试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.4.(2010年益阳市如图7,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O 点作OE ⊥AB ,垂足为E . (1 求∠ABD 的度数; (2求线段BE 的长.【关键词】菱形性质、等边三角形、【答案】解:⑴在菱形ABCD 中,AD AB =,︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD⑵由(1可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB 又∵AB OE ⊥,及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE ∴1=BE5.(2010年山东省青岛市已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.7图【关键词】菱形的判定【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°. ∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△. ∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC . ∵BE =DF ,∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.6. (2010年浙江省绍兴市 (1 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF =90°. 求证:BE =CF .(2 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°, EF =4.求GH 的长.(3 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°,EF =4. 直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长; ②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n的代数式表示.【答案】(1 证明:如图1,∵四边形ABCD 为正方形,∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴∠EAB +∠AEB =90°. ∵∠EOB =∠AOF =90°, ∴∠FBC +∠AEB =90°,∴∠EAB =∠FBC ,∴△ABE ≌△BCF , ∴ BE =CF .(2 解:如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ,第23题图1第23题图3 第23题图 4 第23题图1第23题图2O ′N AD BEFOC第21题图过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /, 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN ,GH=AM ,∵∠FOH =90°, AM //GH ,EF//BN , ∴∠NO /A =90°, 故由(1得, △ABM≌△BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4. (3 ① 8.② 4n .7.(2010年宁德市(本题满分13分如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. ⑴求证:△AMB ≌△ENB ;⑵①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小;②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,并说明理由; ⑶当AM +BM +CM 的最小值为13【答案】解:⑴∵△ABE 是等边三角形, ∴BA =BE ,∠ABE =60°. ∵∠MBN=60°,∴∠MBN -∠ABN =∠ABE -∠ABN. 即∠BMA =∠NBE. 又∵MB =NB ,∴△AMB ≌△ENB (SAS .⑵①当M 点落在BD 的中点时,AM +CM 的值最小. ②如图,连接CE ,当M 点位于BD 与CE 的交点处时, AM +BM +CM 的值最小. ………………9分理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB ≌△ENB , ∴AM =EN.∵∠MBN =60°,MB =NB , ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM =MN.∴AM +BM +CM =EN +MN +CM.根据“两点之间线段最短”,得EN +MN +CM =EC 最短∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时,AM +BM +CM 的值最小,即等于EC 的长.⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F , ∴∠EBF =90°-60°=30°.A DB C F A DB CABC DFED CB AO E设正方形的边长为x ,则BF =23x ,EF =2x . 在Rt △EFC 中,∵EF 2+FC 2=EC 2, ∴(2x 2+(23x +x 2=(213+.解得,x =2(舍去负值. ∴正方形的边长为2.8.(2010年四川省眉山市如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1试判断四边形OCED 的形状,并说明理由;(2若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.【关键词】平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质【答案】解:(1四边形OCED 是菱形.∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形, 又在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形.(2连结OE .由菱形OCED 得:CD ⊥OE , ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=9.(2010年浙江省东阳市(6分如图,已知BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE =CF . (1 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?请证明你的结论.(2连接BF 、CE ,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应添加一个条件▲ 【关键词】三角形的全等【答案】(1AD 是△ABC 的中线.................................1分理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.........1分又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS.......2分(2AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.......2分10. (2010年安徽中考如图,AD ∥FE ,点B 、C 在AD 上,∠1=∠2,BF =BC⑴求证:四边形BCEF 是菱形⑵若AB =BC =CD ,求证:△ACF ≌△BDE 。

新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网(2010 台州市 ) 7．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AB=CD=AD =2，∠ B=60°，则下底BC 的长是(▲ )A．3B．4C． 2 3D．2+23答案： B（2010 年无锡） 17．如图，梯形ABCD 中， AD ∥BC ， EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于 G，若 BC=10cm ， EF=8cm ，则 GF 的长等于▲cm．答案 3A DFEGB C（第 17 题）（2010 年兰州） 17. 如图，直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD = 2 ，将腰 CD以 D 为中心逆时针旋转90°至 DE，连结 AE、CE，△ ADE的面积为 3，则 BC的长为．答案5（2010 宁波市） 16．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB＝AD ＝CD．若∠ ABC ＝60°，BC＝ 12，则梯形 ABCD 的周长为 ________30_____ ．A DB C第16题10. （ 2010 年金华）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC⊥BC ，∠B＝60o，BCD C＝2cm，则梯形 ABCD 的面积为（▲） AA ．3 3 cm2B． 6 cm2A B(第 10题图) C．6 3 cm2D． 12 cm215．（ 2010 年长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长是cm．答案： 6（2010 年眉山） 18．如，已知梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=30°，∠ C=60°，AD=4 ， AB= 3 3，下底BC 的__________．A D答案： 1030°60°（2010 陕西省）16、如图，在梯形ABCD 中，B C DC∥AB ，∠ A+ ∠B=90°若 AB=10 ，AD=4,DC=5 ，则梯形 ABCD 的面积为181.（ 2010 黄）如，在等腰梯形ABCD 中， AC ⊥ BD ，AC ＝26cm，等腰梯形ABCD 的面 _____cm .181．（ 2010 昆明）已知：如，在梯形ABCD 中， AD ∥BC，∠DCB = 90 °， E 是 AD 的中点，点 P 是 BC 上的点（不与点 B重合）， EP 与 BD 订交于点 O.（1）当 P 点在 BC 上运，求：△ BOP∽△ DOE；（2）（ 1）中的相像比k，若 AD ︰ BC = 2 ︰ 3. 研究：当形ABPE是什么四形？①当k = 1，是是；③当 k = 3，是k以下三种状况，四；②当 k = 2，.并明 k = 2的.．．．A E D OBP C解：（ 1）明：∵ AD ∥ BC∴∠ OBP = ∠ODE⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ BOP 和△ DOE 中∠OBP = ∠ ODE∠ BOP = ∠ DOE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△ BOP∽△ DOE (有两个角相等的两三角形相像 )⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）①平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②直角梯形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分③ 等腰梯形分明：∵ k = 2 ，BPDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 2∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰ 3BC= 3 AD 2PC=BC - BP=31 AD -AD= AD=ED 22ED ∥ PC , ∴四形 PCDE是平行四形∵∠ DCB = 90°∴四形 PCDE 是矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ ∠ EPB = 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又∵在直角梯形ABCD中AD ∥ BC,AB 与DC 不平行∴ AE∥ BP,AB 与 EP不平行四形 ABPE 是直角梯形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（本其余法参照此准分）（2010 河北省） 25．（本小题满分 12 分）如图 16，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， B 90 ， AD = 6， BC = 8， AB 33 ，点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到 达点 B 后马上以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动．在点 P ， Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形 EPQ ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P ， Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止．设点 P ，Q 运动的时间是t 秒 (t ＞ 0)．（ 1）设 PQ 的长为 y ，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关系式（不用写 t 的取值范围） ．（ 2）当 BP = 1 时，求△ EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积．（ 3）跟着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△ EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时辰会达到最大值，请回答：该最大值可否连续一个时段？若能，直接．．写出 t的取值范围；若不可以，请说明原因．ADEBP M QC图 16A D解：（ 1） y = 2t ；（ 2）当 BP = 1 时，有两种情况：BM C（备用图）①如图 6，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有 MB =1BC=4，MP = MQ =3，2A∴PQ = 6．连结 EM ，ED∵△ EPQ 是等边三角形， ∴ EM ⊥ PQ ．∴ EM 3 3 ． ∵AB= 3 3，∴点 E 在 AD 上．B PM Q C图 6∴△ EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△ EPQ ，其面积为93．②若点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得t 5 ．PQ=BM+MQ BP = 8，PC = 7．设 PE 与 AD 交于点 F ，QE 与 AD 或 AD 的E 延伸线交于点G ，过点 P 作 PH ⊥AD 于点 H ，则AHFG DHP = 3 3 ， AH = 1．在 Rt△HPF 中，∠ HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴ FG = FE = 2．又∵ FD = 2，∴点 G 与点 D 重合，如图 7．此时△ EPQ 与梯形 ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为273 ．2（ 3）能． 4≤ t≤ 5．（2010 ·浙江温州）10．用若干根同样的火柴棒首尾按序相接围成一个梯形( 供给的火柴棒所有用完 ) ，以下根数的火柴棒不可以围成梯形的是(B)．A．5 B．6C．7D．81．（2010，安徽芜湖）在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC, 对角线 AC ⊥BD 于点 O,AE ⊥ BC,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,AD=4,BC=8, 则 AE+EF= （）A．9B．10C．11D．20【答案】 B（2010 ·浙江湖州） 20．（本小题8 分）如图，已知在梯形ABCD 中， DC ∥AB ，AD＝ BC，BD 均分∠ ABC，∠ A＝ 60°．（1）求∠ ABD 的度数；D C （2）若 AD＝2，求对角线 BD 的长．A B第20题。

（2010ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A 1B 1C ，A 1C 交AB 于点D ，A 1B 1分别交于BC 、AB 于点E 、F ，连接AB 1．（1）求证：△ADC ∽△A 1DF ；（2）若α=30°，求∠AB 1A 1的度数；（3）如图②，当α=45°时，将△A 1B 1C 沿C →A 方向平移得△A 2B 2C 2，A 2C 2交AB 于点G ，B 2C 2交BC 于点H ，设CC 2=x （0＜x，△ABC 与△A 2B 2C 2的重叠部分面积为S ，试求S 与x 的函数关系式．答案：（1）证明：如图①，根据旋转变换的性质易知∠CAD =∠F A 1D∵ ∠1=∠2∴ △ADC ∽△A 1DF（2）解：（法一） ∵ CA=CA 1=CB=CB 1∵ 点A 、A 1、B 、B 1均在以C 为圆心∴ ∠AB 1A 1=12130152α=⨯︒=︒（法二） 如图①，∵ AC =B 1C∴ ∠4=∠3∵ 30α=︒，∠A 1CB 1=90°∴ ∠ACB 1=120°∴ ∠4=11802ACB ︒-∠=30°∴ ∠AB 1A 1=∠CB 1A 1-∠4=45°-30°=15° （法三）如图①，∵ AC =B 1C 图① 图② 备用图∴ ∠4=∠3∵ ∠CAB =∠CB 1A 1∴ ∠CAB -∠3=∠CB 1A 1-∠4即 ∠B 1AB =∠AB 1A 1∵ ∠5=∠B 1AB +∠AB 1A 1∴ ∠5=2∠AB 1A 1∵ △ADC ∽△A 1DF∴ ∠5=α∴ ∠AB 1A 1=1151522α∠==︒ （3）解：△A 1B 1C 在平移的过程中，易证得△AC 2G 、△HB 2E 、△A 2FG 、△C 2HC 、△FBE 均是等腰直角三角形，四边形AC 2B 2F 是平行四边形∵ AB ∴ 当α=45°时，CE =CD =12AB =1 情形①：当0＜x ＜1时（如图②所示），△A 2B 2C 2与△ABC 的重叠部分为五边形C 2HEFG（法一） S 五边形C 2HEFG =S 平行四边形AC 2B 2F -S Rt △AC 2G -S Rt △HB 2E∵ C 2C =x∴ CH =x ，AC 2x -，B 2E=HE =1x -∴ AG =C 2G AC 2)1x =-∴ S 平行四边形AC 2B 2F =AC 2·CE =x ）·x -S Rt △AC 2G =12·AG 2=22111(1)224x x x -=-+ S Rt △HB 2E =12·B 2E 2=22111(1)222x x x -=-+∴ S 五边形C 2HEFG 221111()()2422x x x x --+--+=2314x x -++- （法二） S 五边形C 2HEFG = S Rt △A 2B 2C 2-S Rt △A 2FG -S Rt △HB 2E∵ C 2C =x∴ AC 2x ，B 2E =1x -∴ C 2G AC 2)1x -=-A 2G =A 2C 2-C 2G (1)1x x -=-+∴ S Rt △A 2B 2C 2=12A 222C =122=1S Rt △A 2F G =12A 2G 2=22111)24x x x -+=++ S Rt △HB 2E =12B 2E 2=22111(1)222x x x -=-+∴ S 五边形C 2HEFG =221111)()422x x x x -++--+=2314x x -++- （法三） S 五边形C 2HEFG = S Rt △ABC -S Rt △AC 2G -S Rt △C 2HC -S Rt △FBE∵ C 2C =x∴ AC 2x ，CH =x ，BE 1-∴ AG =C 22)1x x -=-∴ S Rt △ABC =12A 2C =122=1S Rt △ AC 2G =12AG 2=22111(1)224x x -=-+ S Rt △C 2HC =12C 2C 2=212xS Rt △FBE =12BE 2=211)2-=∴ S 五边形C 2HEFG =221111()242x x --+--=2314x x -++-情形②：当1≤x ，△A 2B 2C 2与△ABC 的重叠部分为直角梯形C 2B 2FG （法一） S 直角梯形C 2B 2FG=S 平行四边形C 2B 2F A -S Rt △AC 2G=AC 2·CE 12-AG 2211()24x x x ---+=2111)42x x -+-+ （法二） S 直角梯形C 2B 2FG。

2010年各地中考试题――旋转一、选择题1. (2010 福建省莆田市) 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.2. (2010 山东省德州市)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. (2010 辽宁省抚顺市) 下列汉字中，属于中心对称图形的是()AB C D4. (2010 山东省泰安市) 下列图形：A ．B ．C ． Ｄ．其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个5. (2010 湖南省常德市) 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )第3题 A ． B ．C ．D ．！6. (2010 山东省枣庄市) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1（如图所示），则点B 所走过的路径长为( ) A ．52cmB ． 54cm C ．52cmD ．5cm7. (2010 浙江省杭州市) 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. 30B. 35C. 40D.508. (2010 湖南省怀化市) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）9. (2010 江苏省徐州市) 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q10. (2010 重庆市) 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45︒，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）…… A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④πππ AC 1图① 图② 图③ 图④11. (2010 江苏省盐城市) 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．矩形C ．等腰梯形D ．平行四边形12. (2010 湖北省黄石市) 下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是( )A ．角B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．正方形13. (2010 浙江省湖州市) 如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）14. (2010 内蒙古呼和浩特市) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）15. (2010 浙江省宁波市) 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）16. (2010 青海省西宁市) 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个17. (2010 湖北省十堰市) 如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ） Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒乙甲A B CDA ．B ．C ．D ．(C) (B) (A)(D)18. (2010 江苏省连云港市) 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④19. (2010 浙江省义乌市) 下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰梯形D ．正方形20. (2010 湖北省襄樊市) 下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个21. (2010 四川省泸州市) 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若AFB △经过逆时针旋转角θ后与AED △重合，则θ的取值可能为 （ ）A. 90° B ．60° C. 45° D. 30°22. (2010 甘肃省兰州市) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23. (2010 四川省绵阳市) 对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形二、填空题24. (2010 山东省菏泽市) 如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm ，将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90°至△A ′B ′C ′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.25. (2010 江苏省南京市) 如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ， OA(⌒)OA(⌒)OA(⌒)⌒OA 与OC(⌒)OC(⌒)OC(⌒)⌒OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO(⌒)CO(⌒)CO(⌒)⌒CO 、OA(⌒)OA(⌒)OA(⌒)⌒OA 所围成的图形的面积是 cm 2．26. (2010 云南省曲靖市) 在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________.27. (2010 上海市) 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，2=DE ，1=EC (如图所示)．把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ．A B CD E F G A 'B 'C ' BCADE28. (2010 广西河池市) 写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ．29. (2010 青海省西宁市) 要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °.30. (2010 四川省南充市) 如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿．画(作)图题31. (2010 新疆建设兵团) 用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）32. (2010 福建省龙岩市) 在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示.（1）若11AOB △是AOB △关于原点O 的中心对称图形，则顶点1A 的坐标为（_______、_________）； （2）在网格上画出AOB △关于y 轴对称的图形；（3）在网格上画出将AOB △三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于__________；若把AOB △顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n 倍，试猜想变换后图形的周长等于___________.（2） （3） （4） （1）33. (2010 甘肃省白银九市) 图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．34. (2010 云南省楚雄州市) ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △．35. (2010 吉林省吉林市) 观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为_________，是中心对称图形的为_________（填序号）； （2）用尺规作图．．．．的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.图①图②36.(2010江苏省常州市)如图，在ABC △和CDE △中，.A B A C C E B CD C DE A B B C ====>，，B A C D C α∠=∠=∠，点B 、、D 在直线l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：（1）画出点E 关于直线l 的对称点E '，连接CE '、DE '；（2）以点C 为旋转中心，将（1）中所得CDE '△按逆时针方向旋转，使得CE '与CA 重合，得到()CD E A '''△.画出()CD E A '''△，并解决下面问题：（1）线段AB 和线段CD '的位置关系是________，理由是： （2）求α∠的度数.37. (2010 湖南省郴州市) ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将111A B C 绕点O 旋转180°得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C .38. (2010 甘肃省天水市) 如图，在ABC △中，(54)A -，、(62)B -，、(21)C -，．（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △向右平移8个单位，画出平移后的222A B C △； （3）将ABC △绕原点O 旋转180°，画出旋转后的333A B C △；（4）在111ABC △，222A B C △，333A B C △中，△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ． （5）111A B C △与222A B C △ （只填“是”或“不是”）中心对称图形．39. (2010 黑龙江省绥化市) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形1111O A B C ，请画出菱形1111O A B C ，并直接写出点1B 的坐标； （2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到菱形222OA B C ，请画出菱形222OA B C ，并求出点B旋转到2B 的路径长.40. (2010 浙江省绍兴市) 分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.三、猜想、探究题41. (2010 江西省南昌市) 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0B 1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；（2）图1－图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想设正n 边形A 0A 1A 2…A n-1与正n 边形A 0B 1B 2…B n -1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正n 边形A 0B 1B 2…B n -1绕顶点A 0逆时针旋转α（n1800<<α）．（3）设θn 与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn 的度数； （4）试猜想在正n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 222B 10A 1A 0110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 1211 10 9 8 76 5 4 3 2 1ACA 2B 2C 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1AC答案：一、选择题第1题答案.B第2题答案.B第3题答案. D第4题答案.B第5题答案. D第6题答案.C第7题答案. C第8题答案.B第9题答案.B第10题答案. B第11题答案. B第12题答案. D第13题答案. C第14题答案.第15题答案.C第16题答案.B第17题答案.A第18题答案.C第19题答案.D第20题答案.B第21题答案.A第22题答案.B第23题答案.B二、填空题第24题答案.144cm2第25题答案.2第26题答案.圆（答案不唯一）第27题答案.1或5第28题答案.线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形（n为正整数）等（写出其中一个即可）A BD ABCDC第29题答案.60°第30题答案.C画(作)图题第31题答案.解法不唯一，例解如下：每个图形2′，共6′第32题答案.（1）()134A --， 2分 （2）正确画出图形 3分 （3）正确画出图形 3分 32 5分 16n7分注：第（1）题每空1分，第（2）、（3）小题每正确画出一个顶点给1分第33题答案.解：（1）有以下答案供参考：（1） （2） （3）A BC EABCE…………………3分（2）有以下答案供参考：…………………6分第34题答案.解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）第35题答案.解：（1）② ①； （2分）（2）（5分）评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V ”、“N ”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.第36题答案.（1）画对对称点E '. 1分 （2）画对()CD E A '''△.2分 ①平3分理由：DCE DCE D CA α''∠=∠=∠=∠ ，BAC D CA α'∴∠=∠=∠． AB CD '∴∥．4分第18题作法1 作法2 作法3② 四边形ABCD '是等腰梯形，22ABC D AB BAC α'∴∠=∠=∠=∠．2AB AC ABC ACB α=∴∠=∠=∠ ，5分在ABC △中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=°，解之得36α∠=°． 7分第37题答案.答案如图 每个图形3分第38题答案.第（1）（2）（3）（4）每题2分，（5）题1分． 其中（4）111A B C △、333A B C △、y 轴 （5）不是第39题答案.（1）正确画出平移后图形 ········································································································· 1分 1(86)B ， ········································································································································· 1分 （2）正确画出旋转后图形 ········································································································· 1分OB ===·································································································· 1分 2BB的弧长90π180== ····························································································· 2分第40题答案.(1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）三、猜想、探究题第41题答案.解：（1）6036-αα-α°，，°． 3分说明：每写对一个给1分．（2）存在．下面就所选图形的不同分别给出证明：选图1：图1中有直线0A H 垂直平分21A B ，证明如下： 方法一：证明：012A A A △与012B B B △是全等的等边三角形， 0201A A A B ∴=， 021012A A B A B A ∴∠=∠．又020160A A H A B H ∠=∠=°．2112HA B HB A ∴∠=∠．21.A H B H ∴=∴点H 在线段21A B 的垂直平分线上．又0201A A A B = ，∴点0A 在线段21A B 的垂直平分线上．∴直线0A H 垂直平分21A B ．8分方法二：证明：012A A A △与012A B B △均是等边三角形，0201A A A B ∴=， 021012A A B A B A ∴∠=∠．又0201A A H A B H ∠=∠．图12112HA B HB A ∴∠=∠． 21HA HB ∴=．在02A A H △与01A B H △中，020*******A A A B HA HB A A H A B H ==∠=∠ ，，， 02012010.A A H A B H A A H B A H ∴∴∠=∠△≌． 0A H ∴是等腰三角形201A A B 的顶角平分线．∴直线0A H 垂直平分21A B ．8分选图2．图2中有直线0A H 垂直平分22A B ，证明如下：0202A B A A = ， 022022A B A A A B ∴∠=∠．又02102345A B B A A A ∠=∠= °，2222HB A HA B ∴∠=∠．22HB HA ∴=．∴点H 在线段22A B 的垂直平分线上．又0202A B A A = ，∴点0A 在线段22A B 的垂直平分线上．∴直线0A H 垂直平分22A B ．8分说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分； （ⅱ）选图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分． （3）当n 为奇数时，180θn n=-α°， 当n 为偶数时，θn =α．10分（4）存在．当n 为奇数时，直线0A H 垂直平分线段1122n n A B +-，当n 为偶数时，直线0A H 垂直平分线段22n n A B ． 12分图2。

2010对称图形1.（2010某某）下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ B ）2. (2010莱芜)在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )A ．B ．C ．D ．3.(2010某某)下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是( A )4. (2010东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平 移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图 形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中， 两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( B )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行5.(2010某某)如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点， 构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ A ） A B C DyA．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）6.(2010义乌)下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形7.（2010某某）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）8.（2010某某）对右图的对称性表述，正确的是（ B ）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形9.(2010某某)下列图形中，中心对称图形有（ C ）．A．1个 B．2个 C．3个D．4个10.(2010某某)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B )A．1个B．2个 C．3个 D．4个11.（2010某某）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ C ）A、B、C、D、12.（2010某某）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ D ）13.(2010某某)由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A． B． C． D．14.（2010某某）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形15.(2010某某)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )16.(2010某某)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B ）17.(2010某某）下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ B ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18.（2010某某）如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ C ）19.(2010某某) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B ）20.（2010某某）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ．（A ） （B ） （D ）（C ）AB21．（2010某某）下列图形中不是轴对称图形的是（ C ）22.（2010某某）图中几何体的主视图为（ C ）23.（2010某某）左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（A ）24.（2010某某）下列图形是轴对称图形的是 B 25.1.（2010日照）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．①，③ 2.(2010某某) 如图是汽车牌照在水中的倒影，则该A B C D正面正面(A) (B) (C) (D)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．车牌照上的数字是 21678 ．3.（2010某某）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:．线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n 边形（n 为正整数）等（写出其中一个即可）5.（2010某某某某）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是. （3，-1）6.（2010某某）如图，△ABC 经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC 上一点M 的坐标为（m,n ），那么M 点的对应点M’的坐标为___________。

2010年中考数学试题分类汇编——平移、旋转及轴对称、中心对称（2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（）．D（2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．（2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） DA.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B图1 图2A. B C D（2010年镇江市）21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）17（6分）（3）.(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是答案：B(2010台州市)23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF 绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．（3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．解：23．（12分）（1）① = …………………………………………………………………2分② ＞ …………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………3分∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．……………………………………………………1分（3）∠CDF =15°，23=AMMK ．…………………………………………………………2分图1图2图3 （第23题）EEE图4（玉溪市2010）6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D ）（玉溪市2010）10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．一项是符合题目要求的.)（2010年兰州）1观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B（2010年无锡）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）答案 B（2010年连云港）5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④A ．B ．C ．D ．B AC D图3图5B.A.C.D.A第24题BCDO A第24题BCDO'C'B'()A(')D答案C（2010年连云港）24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．答案（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆因为=.............................................6分（3）''B D AB==AD==所以2'2'2AD B D AB=+所以ADB'∆是直角三角形，且90AB D'∠=..............................................................8分所以tan13DBDABAB''∠==='.............................................................................10分（2010宁波市）3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是C 2．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）答案：B13. （2010年济宁市)如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .答案：（a -，b -）；19. （2010年郴州市）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将111A B C 绕点O 旋转180°得到222A B C . 请依次画出1A B答案：19．答案如图 每个图形3分毕节13．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ D ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)， D ．(40)，2．(10湖南怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )B第19题(第13题)1、（2010年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：答案：如：矩形（答案不惟一）（2010年天津市）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B ）（A ） （B ） （C ） （D ）（2010年天津市）（14）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .第（14）题E DC 'CFDC 'CFC 'D FCP A 'Q（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段AD C D'=(答案不惟一，也可以是AE C F'=等)（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB a=，AD b=，DM m=时，有下列结论：①222tan18a b ab-=︒；②tan18m︒；③tan18b m a=+︒；④3tan182b m m=+︒.其中，正确结论的序号是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）.（2010年天津市）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA=，4OB=，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；第（25）题（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、D E ''.由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+，可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=.∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='.∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='.∴ 点E 的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =.∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =.又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D OBG D B'='. ∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''.∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分（2010年天津市）（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .（Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式.解：解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，．∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =-，21x =∴ 此时，抛物线与x 轴的交点为10()A -，10()B +．如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ．∵ S △BCE = S △ABC ，∴ S △BCF = S △ABC ．∴ BF AB ==设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+= 由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠．∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=．∴=．结合题意，解得 54c =．∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．设直线BC 的解析式为y mx n =+，则5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >）则抛物线的解析式为2()y x h k =--+，此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h -，0()B h +.0h >>）过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF .由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==.设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D .则122DF AB BF h =+=.于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2，即2220h k -+=．结合题意，解得h ． ①∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ②∴1=．有1k =，12h =．∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分第14题图D A BEF（2010山西20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． （1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）（2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分1.（2010宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．B1．（2010山东济南）如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是 度．答案： 701．（2010山东德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）答案：B （2010年常州）24.如图在△ABC 和△CDE 中，AB=AC=CE ，BC=DC=DE ，AB>BC ，∠BAC=∠DCE=∠ ，点B 、C 、D 在直线l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；A. B. C. D.（1）画出点E 关于直线l 的对称点E ’，连接CE ’ 、DE ’；（2）以点C 为旋转中心，将（1）中所得△CDE ’ 按逆时针方向旋转，使得CE ’与CA 重合，得到△CD ’E ’’（A ）.画出△CD ’E ’’（A ）.解决下面问题： ①线段AB 和线段CD ’的位置关系是 .理由是： ②求∠α的度数.（2010年安徽）18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图所示。

（2010哈尔滨）１。

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。

（2010珠海）２．已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4 当m=-4时，方程为0542=--x x 解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=5(2010台州市)13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 答案： 100)1(1202=-x（玉溪市2010）3.一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于 （A ） A. 5B. 6C. -5D. -6（桂林2010）8．一元二次方程2340x x +-=的解是 （ A ）．A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x =（2010年无锡）14．方程2310x x -+=的解是▲ ．答案1222xx ==（2010年兰州）12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元.下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a答案 B（2010年兰州）16. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案m ≤54且m ≠1（2010年连云港）15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)23．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分(2010湖北省荆门市)15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___．答案：a ＜1且a ≠0；5．（2010湖北省咸宁市）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到O A '，则点A '的坐标是 A ．（4-，3） B ．（3-，4） C ．（3，4-） D ．（4，3-）答案：C（2010年成都）16．解答下列各题：（2）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.答案：（2）解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根， ∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥ 解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。