下载文档原格式
FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=u u u r u u u rA ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C．32216+ D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
绝密★启封前河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（八）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-, 集合{|,}xN y y e x R ==∈(e 为自然对数的底数),则M N =( )A.{|1}x x <B.{|1}x x >C.{|01}x x <<D.∅ 2.已知复数11iz i+=-，则复数z 的模为（ ）A. 2B.C. 1D. 03.若命题p 为：为（ ）A ．B ．C ．D ．4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3696+π B ．4872+π C ．9648+πD ．4824+π5.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( ) A .0.3 B .0.4C .0.6D .0.76.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 为( )A.4B.2C.0D.14 7.在等差数列{}n a 中，810112a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( ) A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 8.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎪⎭⎫⎝⎛<>2,0πϕω，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y ＝f (x )的图象( ) A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛012-，π对称 C.关于直线x ＝π12对称 D.关于直线x ＝－π12对称9.在△ABC 中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是△ABC 所在平面上的任意一点，则P A →·PB →＋P A →·PC →的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－110.已知四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，△P AD 为等腰直角三角形，P A ＝PD ＝2，则四棱锥P －ABCD 外接球的表面积为( ) A.10π B.4π C.16π D.8π11.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )A.316B.38C.233D.43312.已知函数f (x )＝e －x －2x －a ，若曲线y ＝x 3＋x ＋1(x ∈[－1,1])上存在点(x 0，y 0)使得f (y 0)＝y 0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，e －3－9)∪[e ＋3，＋∞) B ．[e －3－9，e ＋3]C ．(e －3－9，e 2＋6) D ．(－∞，e －3－9)∪(e ＋3，＋∞)二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.的展开式的常数项为__________．14.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥4，x ＋2y ≤4，y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值是______.15.设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 ．16.设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必答题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A , B , C 的对边,c a sin C +c cos A ．(1)求角A ;(2)若a =ABC ∆求ABC ∆的周长．18.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； ②设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率．19.（12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB=BC=P A=1,AD=2,∠P AD=∠DAB=∠ABC=90°,点E 在棱PC 上,且CE=λCP (0<λ<1). (1)求证:CD ⊥AE.?若存在,求出(2)是否存在实数λ,使得二面角C-AE-D 的余弦值为实数λ的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，点M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛233，在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求△OAB 面积的最大值.21.（12分）已知函数f (x )＝ln x ＋ax .(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)若对任意x >0，均有x (2ln a －ln x )≤a 恒成立，求正数a 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，在以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为22ρcos⎪⎭⎫⎝⎛+4πθ＝－1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a∈R).(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.理科答案选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B填空题：13.-15 14.6 15.5 16.31,4e2⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.(1)由及正弦定理，得,又,,.(2)因为三角形的面积公式所以，由余弦定理，得：，三角形的周长为.解:(1)证明:过点C作CF∥AB交AD于点F,∵AB=BC=1,AD=2,∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCF为正方形,且AF=FD=1,AC=.在Rt△CFD中,CD=,在△ACD中,CD2+AC2=4=AD2,∴CD⊥AC.∵∠PAD=90°,∴PA⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA⊂平面PAD,∴PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵PA,AC⊂平面PAC,且PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC,又AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.(2)由题知,PA,AB,AD两两垂直,以点A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),∴=(-1,1,0),=(0,2,0).假设存在实数λ(0<λ<1),使得二面角C-AE-D的余弦值为,设E(x,y,z),∵=λ,∴(x-1,y-1,z)=λ(-1,-1,1),∴E(1-λ,1-λ,λ),则=(1-λ,1-λ,λ).∵CD⊥平面PAC,∴平面AEC的一个法向量为n==(-1,1,0).设平面AED的法向量为m=(a,b,c),则即令c=1,则a=,b=0,∴m==(-λ,0,1-λ),∵≠0,∴可取m=(-λ,0,1-λ),∴|cos<m,n>|===,化简得3λ2-8λ+4=0,∵λ∈(0,1),∴λ=,∴存在实数λ=,使得二面角C-AE-D 的余弦值为.20.解 (1) 由椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，点M ⎝⎛⎭⎫3，32在椭圆C 上，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝12，(3)2a 2＋(3)24b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)易得直线OM 的方程为y ＝12x .当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线y ＝12x 上，故直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，与x 24＋y 23＝1联立消y ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，所以Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12) ＝48(3＋4k 2－m 2)>0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.由y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝6m3＋4k 2，所以AB 的中点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 3＋4k 2，3m 3＋4k 2，因为N 在直线y ＝12x 上，所以－4km 3＋4k 2＝2×3m 3＋4k 2，解得k ＝－32，所以Δ＝48(12－m 2)>0，得－23<m <23，且m ≠0，|AB |＝1＋⎝⎛⎭⎫322|x 2－x 1|＝132·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝132·m 2－4×m 2－33＝39612－m 2，又原点O 到直线l 的距离d ＝2|m |13， 所以S △OAB ＝12×39612－m 2×2|m |13＝36(12－m 2)m 2≤36(12－m 2＋m 2)24＝3，当且仅当12－m 2＝m 2，即m ＝±6时等号成立， 符合－23<m <23，且m ≠0， 所以△OAB 面积的最大值为 3.21.解 (1)f ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax2，x ∈(0，＋∞).①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，无极值； ②当a >0，x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，f (x )在(0，a )上为减函数； x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(a ，＋∞)上为增函数， 所以f (x )在(0，＋∞)上有极小值，无极大值， f (x )的极小值为f (a )＝ln a ＋1.(2)若对任意x >0，均有x (2ln a －ln x )≤a 恒成立， 即对任意x >0，均有2ln a ≤ax＋ln x 恒成立，由(1)可知f (x )的最小值为ln a ＋1，问题转化为2ln a ≤ln a ＋1， 即ln a ≤1，故0<a ≤e ， 故正数a 的取值范围是(0，e].22.解 (1)曲线C 化为普通方程为x 23＋y 2＝1，由22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.(2)直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t 为参数)，代入x 23＋y 2＝1化简得，2t 2－2t －2＝0，设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1t 2＝－1，所以|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝1.23.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|2x －1|＋x －5＝⎩⎨⎧－x －4，x <12，3x －6，x ≥12，由f (x )≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x <12，－x －4≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，3x －6≥0，解得x ≤－4或x ≥2，故不等式f (x )≥0的解集为{x |x ≤－4或x ≥2}. (2)令f (x )＝0，得|2x －1|＝5－ax ，则函数f (x )恰有两个不同的零点转化为y ＝|2x －1|与y ＝－ax ＋5的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当－2<a <2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以当－2<a <2时，函数f (x )恰有两个不同的零点，故实数a 的取值范围为(－2，2).。
绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷 理 科 数 学（八） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i 2i +=-+（ ） A ．41i 5-+ B ．4i 5-+ C ．i - D ．i 2．]已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =（ ） A ．()0,2 B ．[)0,2 C ．(]0,2 D ．[]0,2 3．函数2ln y x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 5．2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。
华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表： 根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ ） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++． A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D ．以上都不对 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ） ABCD7．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若b =3c =，2B C =，则cos2C 的值为（ ） AB ．59C ．49 D8．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ）A ．12 B ．3 C ．5 D ．812．设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______． 14．过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：212log 1n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下： 该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.1118ˆ.y x =+； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则y b t a =⋅+，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()721 3.8i i t t =-=∑． （i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）； （ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量． 附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈； 样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-， 另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1n i i i ni i y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===． （1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；（2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程； （2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．21．（12分）设()2e x f x x ax =-，()2e ln 1g x x x x a =+-+-． （1）求()g x 的单调区间；（2）讨论()f x 零点的个数； （3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-． （1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB的长度为l 的普通方程． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <； （2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】()()()()12i 2i12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ．2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>， 又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ， 当1e x =时，2110e y =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ．6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a =±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率c e a ==C ．7．【答案】B【解析】由正弦定理可得：sin sin b c B C =，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒= ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x s n -+-+⋅⋅⋅+-= ()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-， 循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+， 故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】B 【解析】在图1中连接DE ，EC ， ∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形， 设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======， 在DEC △中，DE EC ==1CF =，得EF =．图1 图2 在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角． 在EMF △中可由余弦定理得222211cos 22FE MF ME EFM FE MF +-+-∠===⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ．10．【答案】C【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=， ∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即220195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩， ∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值； 由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8． 14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--， 当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-， ∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1- 【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=， 又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π 【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD ===， 故三棱锥D ABC -的外接球的半径R ==，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2n n a n =∈N ；（2）2112n n S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=，∴()1*31222n n n a q a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122n nn n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2*111221*********nnn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=， 由正态分布的对称性可知，()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑， 有()()()7172181.021.33.8ˆi i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4a y bx =-=-⨯≈-，∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y =．（ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2i i i i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元）， 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．19．【答案】（1）见解析；（2）15．【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形， 又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥， 又∵1AB AA A =，∴AM ⊥平面11AA B B ． （2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒， 又∵1AA ⊥底面ABCD ， 分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BD =-，()12,0,2A B =-， 设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-+=⎪⇒⇒=⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令1x =，则()=n ， ∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅n n n． 20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞． 【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =，()2,OQ y =-． ∵0OP OQ ⋅=，∴220OP OQ x y ⋅=-+=，即22y x =． （2）设()11,A x y ，()22,B x y，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为111122yy x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭， 化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =． ∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴，设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥． ∴2211222MBD S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ，∴22211122222MBD S y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪===， 令212t x =+，则1t >，∴r =在区间()1,+∞上单调递增，则1r >=，即r的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤．【解析】（1）()()()211112x x g x x x x -+-=+-='，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减， 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e xa F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==，大致图像如图， ∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点； 当e a >时，()f x 有3个零点． （3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+， ()()()()11e 1e x x a x a h x x x x x +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >， 设()0h x '=的根为0x ，即有00e x a x =，可得00ln ln x a x =-， 当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增， ()()()00000000min 0e ln e ln e x a h x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥， ∴0e a <≤． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =． 【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=． （2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=， 整理得()24cos 2sin 40t t αα---=， 设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-， 则12AB t t =-23cos 4sin cos 0ααα⇒-=，∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<． 【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立， 即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立，令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。
2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷八1．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为故选D2．已知集合，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为集合，，，所以故选B3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A4．若随机变量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量，，且所以所以故选A5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=06．有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像有两个交点，故由两个零点；②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.故选D7．设，，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由（1，），（1，0），．则（1+k，），由，则0，即k+1＝0，即k＝﹣1，即（0，），设与的夹角为θ，则cosθ，又θ∈[0，π]，所以，故选：A．8．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．9．如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选：B．10．如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（）A．2028 B．2038 C．4046 D．4056【答案】B【解析】∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，,∴＝（x1+1）+（x2+1）+…+（x2018+1）＝x1+x2+…+x2018+2018＝2018+20=2038．故选：B．11．已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，作出函数f（x）和y＝e x+a的图象如图：当直线y＝e x+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线y＝e x+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线y＝e x+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选：C．12．设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，得到|，∴=，又，连接A，，在三角形中，由余弦定理可得A，又由双曲线定义A=2a，可得，∴=，故选D.13．已知且,则______。
北京专家2019届高考模拟押题试卷（八）理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.D 【解析】221(2)(2)55i z i i i -==-+-.故选D.2. C 【解析】求解分式不等式01xx ≤-可得：{01}A x x =≤<，求解函数y =域可得：{11}B x x =-≤≤，结合交集的定义可得：[)0,1A B ⋂=.故选C.3.B 【解析】0.133()1,0l o g 21,l g (s i n 2)l g 10.2><<<=1,01,0a c b∴><<<b c a∴<<.故选B. 4. C 【解析】∵点(,)P x y 是满足约束条件1024x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，画出不等式组表示的平面区域，如图所示： 由图形可知，目标函数过点A 时，z 取得最大值，由124x x y =⎧⎨-=⎩，解得(1,2)A -. ∴z 的最大值为7. 故选C.5.D 【解析】由茎叶图的性质得： 在A 中，第一种生产方式的工人中，有15100%75%20⨯=的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A 正确；在B 中，第二种生产方式比第一种生产方式效率更高，故B 正确； 在C 中，这40名工人完成任务所需要的时间中位数为：7981802+=，故C 正确； 在D 中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟.第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都不到80分钟,故D 错误.故选D.6. A 【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．2211log log 0a b a b a b >⇒>>⇒<，但满足11a b<的如2,1a b =-=-不能得到22log log a b >，故22log log a b >“”是“11a b <”的充分不必要条件，故选A.7.D 【解析】由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562⨯+⨯⨯⨯=，故选D.8. D 【解析】由题意得0sin cos (cos cos 0)2n xdx xπππ==-=--=⎰，故求251)(1)x -的展开式中4x 的系数．∵21)1x =+， 5(1)x -展开式的通项为515(1),0,1,2,3,4,5r r r r T C x r -+=-=． ∴展开式中4x 的系数为22155(1)(1)1055C C -+-⋅=-=，故选D.9.C 【解析】12f πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭15sin 22266k k k Z ππϕϕπϕπ∴=∴=+=+∈或，又2πϕ<=6πϕ∴()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭把函数的图像向右平移6π得到函数()s i n [()]s i n ()66g x x x ππωϕωωϕ=-+=-+的图像，又()g x 的图像关于y 轴对称,()g x ∴为偶函数,,6662k k Z ππππωϕωπ∴-+=-+=+∈26,0k k Z ωω∴=--∈>且min 4ω∴=()sin 46f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，故选C.10. D 【解析】等差数列{}n a 的公差为2-，可知数列单调递减，则234,,a a a 中2a 最大，4a 最小，又234,,a a a 为三角形的三边长，且最大内角为0120， 由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即222011111(2)(4)(6)2(4)(6)cos120a a a a a -=-+----，所以14a =或19a =，又4160a a =->即16a >，19a ∴= ∴前n 项和2(1)9(2)(5)252n n n S n n -=+-=--+，故n S 的最大值为525S =，故选D. 11.A 【解析】因为4tan 3AOB ∠=-，所以4sin 5AOB ∠=.过点C 作CD ∥OB 交OA 延长线于点D ， 过点C 作CE ∥OD 交OB 延长线于点E ， 在OCD △中，045OCD ∠=，4sin 5ODC ∠=， 由正弦定理：sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，得4=，所以54OD m ==. 由余弦定理：22202cos 45OD OC OD OC OD =+-⋅⋅，得202522cos 4516n n =+-⨯，则14n =或74. 当14n =时，此时CDO ∠为钝角，因为EOD ∠为钝角，矛盾，故74n =.所以57m n =,故选A. 12.B 【解析】如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ， 连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心． ∴PEA ∠为侧面与底面所成的二面角的平面角， ∴060PEA ∠=∵6PD =，∴DE =PE =12AB =,∴2112122ABC PAB PBC PAC S S S S ∆∆∆∆=====⨯⨯=∴S =表设球的半径为r ，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥， ∵6PD =，∴163V =⋅=P-ABC 则由等体积可得2r =，∴24216S ππ=⋅=球，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）【解析】1,2a a b →→→=+=Q 22(2)4410a b a a b b →→→→→→+=+⋅+=,带入数据可得260b →→+-=，解得b →=-.14.n S 32n n =-【解析】∵n+1n n+1n a S +3S S n ==-，∴n+1n S2S +3n =，∴n+1n 1S S 21=3333n n+⋅+， ∴n+1n 1S S 2-1=(1)333n n+-， ∴数列n S {1}3n -是首项为23-，公比为23的等比数列，∴1n S 2221()()3333n n n --=-⨯=-， ∴nS 32n n =-． 15.32【解析】∵抛物线24x y =的焦点F 为(0,1)，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1(,0)F c∴过点1,F F 的直线方程为11y x c=-+∵抛物线在点M 处的切线与直线y =垂直∴抛物线在点M 处的切线的斜率为3∵抛物线方程为214y x = ∴'12y x =设点M 的坐标为00(,)x y ，则012x =0x =. ∴2001143y x ==∴1)3M∴11133c =-⨯+，则c =∵222c a b =+∴2232a b ab =+≥，当且仅当a b ==时取等号 ∴ab 的最大值为32. 16.12a ≥【解析】设F 、G 分别为函数()f x 与()g x 定义在区间上[0,1]上的值域，则[1,1]F =-,当0a >时，1a e >，1()()2a x g x e a =-+单调递增，当0a <时，()g x 单调递减，31[,],(0);2213[,],(0).22a a a e a a G e a a a ⎧-+-+>⎪⎪=⎨⎪-+-+<⎪⎩12[0,1]x x ∃∈、使得12()()f x g x =FG φ⇔≠()()003111122131122a a a a a e a e a a ⎧⎧⎪⎪><⎪⎪⎪⎪⇔-+≤-+≤⎨⎨⎪⎪⎪⎪-+≥--+≥-⎪⎪⎩⎩或2，因为1()2a h a e a =-+在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，所以3()(0)2h a h >=， 所以解得()1式12a ⇔≥，()2式⇔∅. 三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】（Ⅰ）由2sin 2sin cos 222A A AA ==，得tan 2A =所以3A π=，……………………4分又由33sin sin 77C A ===…………6分. （Ⅱ）由题知7a =，3c =，再由余弦定理得23400b b --=，解得8b =，…………10分所以ABC ∆的面积183sin 23S π=⨯⨯⨯=…………12分18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A ，则11622104()15C C P A C ==.…………4分 （Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a 则 当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=；∴X 的所有可能取值为：152,156,160,166,172．……6分 ∴X 的分布列为∴11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……… 9分 ②依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由①得乙厂家的日平均返利额为162元（大于149元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．……………… 12分19.【解析】（Ⅰ）证明：因为四边形ADEF 为正方形， 所以AD ⊥AF ， 又AD ⊥AB ，AB AFA ⋂=，所以AD ⊥平面ABF ，…………4分因为AD ADEF ⊂平面，所以平面ADEF ⊥平面ABF ．…………6分（Ⅱ）因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，AD ⊥AF ，平面ADEF ⋂平面ABCD ＝AD ，所以AF ⊥平面ABCD ．由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABF ，又AD ∥BC ，则BC ⊥平面ABF ，从而BC ⊥BF ，又BC ⊥AB ，所以二面角A BC E --的平面角为030ABF ∠=． 以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()()()()(),0,2,0,,0,2,2,0,0,2B D C E F ．…………8分因为三棱锥A BDF -的外接球的球心为O ，所以O 为线段BE 的中点，则O 的坐标为)，()3,0,1OC =-，又()0,2,2DF =-，则cos ,4OC DF ==-，…………10分故异面直线OC 与DF 所成角的余弦值为4．…………12分20．【解析】（Ⅰ）由点P 在椭圆上得223112a b+=，22c =，………………1分 2222322b a a b ∴+=，1c =，又222a b c =+，222232(1)2(1)b b b b ∴++=+，422320b b ∴--=，解得22b =，得23a =，∴椭圆C 的方程为22132x y +=；………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx t =+，联立22132x y +=，得222(32)6360k x k t x t +++-=，∴2121222636(1)(2)3232ktt x x x x k k -+=-=++………………6分又22112(1)3x y =-，22222(1)3x y =-，2222221122||||()()OA OB x y x y +=+++ 22121()43x x =++212121[()2]43x x x x =+-+ 22221636[()2]433232kt t k k -=-⨯+++ 222221(1812)362443(32)k t k k -++=⨯++………………8分要使22||||OA OB +为常数，只需218120k -=，得223k =，………………10分∴22||||OA OB +212424453(22)+=⨯+=+，∴k ==，这个常数为5． …………12分 21．【解析】（Ⅰ）222111'()(0)ax x f x a x x x x--=--=>，………………1分 设2()1(0)g x ax x x =-->，①当0a ≤时，()0g x <，'()0f x <；………………2分 ②当0a >时，由()0g x =得x =或0x =<，记12x a+=0x =则201()1()(0)2g x ax x a x x x x a =--=-->，∵102x a-->∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >， ………………4分 ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，()f x在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增．……5分（Ⅱ）不妨设12x x <，由已知得1()0f x =，2()0f x =，即1111ln ax x b x =--，2221ln ax x b x =--，………………6分两式相减得21212111()ln ln ()a x x x x x x -=---， ∴212121ln ln 1x x a x x x x -=+-，--------------7分要证121222x x ax x ++>， 即要证2112122121ln ln 122()x x x x x x x x x x -++>+-，只需证21121221ln ln 2x x x x x x x x -+>⋅⋅-，只需证222121212ln x x xx x x ->，即要证2121212ln x x x x x x ->，---------9分设21x t x =，则1t >，只需证12ln t t t->，-------------10分 设1()2ln (1)h t t t t t=-->，只需证()0h t >，222221221(1)'()10t t t h t t t t t -+-=+-==>，()h t ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h t h ∴>=，得证．…………12分22．【解析】（Ⅰ）因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，………1分 将222cos ,x x y ρθρ==+代入上式，可得2228x y +=.…………3分直线l的普通方程为20x ++=； ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，可得2540t --=， ……6分 设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则121245t t t t +=⋅=-,.………………7分 于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅⋅………………8分==………………10分23.【解析】（Ⅰ）∵()|6|1f x -<，∴()161f x -<-<，即()57f x <<，……1分 当31x -≤≤时，()4f x =显然不合；…………2分当3x <-时，5227x <--<，解得9722x -<<-；…………3分 当1x >时，5227x <+<，解得3522x <<．…………4分综上，不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………5分 （Ⅱ）证明：当31x -≤≤时，()42||4f x x =≤+；…………6分 当3x <-时，()()()2||4222460f x x x x -+=----+=-<， 则()2||4f x x <+；…………7分当1x >时，()()()2||4222420f x x x x -+=+-+=-<， 则()2||4f x x <+．…………8分∵()()|1||3||13|4f x x x x x =-++≥--+=，∴f(x)≥4． ∵244x -≤，∴()24f x x ≥-．故()242||4x f x x -≤≤+. …………10分。
FEDCBA 2019年高考数学模拟试题(理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．513．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题) （第4题)4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点,则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．32 6。
一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A ．3228516++B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0,1，2,3，4，若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ，且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625B ．π125C ．π6251 D ．π25 11。
2019届全国高三考前模拟密卷（八）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误. 【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“” 是“” 的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．5.记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，由此知“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．详解：∵“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，所以“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{S n}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.7.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】①由题意得；②由于，令，则，∴区间上单调递减，∴，即，因此，故，所以，可得；③由于，令，则，∴区间上单调递增，∴，即，∴，故。
2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)2019年高考模拟试卷（8）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知集合 $A=\{2,\log_2 a\}$，若 $3\in A$，$B=\{1,3\}$，则实数 $a$ 的值为______。
2.已知复数 $z$ 满足$z\mathrm{i}=1+\mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），则复数 $z-\mathrm{i}$ 的模为______。
3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______。
4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差$s^2$ 的值为______。
5.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 $S$ 为______。
第4题）1872212SI 2WhileI≤4I I+1S S+IEndWhilePrintS第5题）x y≥1。
6.设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+y\leq 1,\\x+2y\geq 1,\end{cases}$ 则 $3x+2y$ 的最大值为______。
7.若“$\exists x\in\left[\frac{1}{2},2\right]$，使得 $2x^2-\lambda x+1<0$ 成立”是假命题，则实数 $\lambda$ 的取值范围是______。
8.设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$（$d\neq 0$），其前$n$ 项和为 $S_n$。
若 $a_4$，$2S_{12}=S_2+10$，则 $d$ 的值为______。
9.若抛物线 $x=4y$ 的焦点到双曲线 $x^2/2-y^2/3=1\(a>0,b>0)$ 的渐近线距离等于 $1$，则双曲线的离心率为______。
第1页（共8页） 第2页（共8页）绝密★启封前2019届湖南省长郡中学高考模拟押题试卷（八）数学（理）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．已知集合{}{}1,2018|,1log 2017<==>=x y y T x x S x ,则=S T I （ ） A ．），（20181B ．），（10C ．），（20182017D ．），（20171 2．已知函数()f x 的定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为奇函数”是命题q ：“0R x ∃∈，()()00f x f x =--”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)(2,)-⋃+∞ C ．(2,)+∞D ．(1,0)-4．若集合{}012310A =L ，，，，的非空子集有m 个，满足3,4,5}1,2{0，， B A 的集合B 有n 个，则m-n=（ ） A ．992B ．993C ．2017D ．20185． 已知()}20{,|20360+-≤⎧⎪=-+≤⎨⎪-+≥⎩x y D x y x y x y ，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤--()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是（ ） A ．12,P P B ．23,P P C ．34,P PD ．24,P P6．=+--+4355215811614log 501log 2log 235log —）（（ ）A ．843B ．2762C ．859D ．271167． 设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ ）A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞ C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞ 8．已知函数x x x x x f cos sin 21)(2+=，则其导函数)(x f '的图象大致是（ ） A ．B．C ．D ．9． 已知函数()21cos 2f x x t x =-．若其导函数()'f x 在R 上单调递增，则实数t 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10． 已知函数20182)1sin()1()(23+-+--=x x x x x f ，则++-++-+-)0()1()2015()2016(ff f f f ()()()()()()101232018f f f f f f ++-++----=L L L （ ）≠⊂≠⊂第3页（共8页） 第4页（共8页）A ．0B ．1C ．2017D ．2018 11．已知方程2121009x x -⋅=的根是1x ，方程2log 4036x x ⋅=的根是2x ，则12x x ⋅（ ） A ．4B ．1009C ．2018D ．403612．设函数()f x =，若曲线11cos 22e e y x -+=+上存在()00,x y ，使得()()00f f y y =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．20,1e e ⎡⎤-+⎣⎦B ．20,1e e ⎡⎤+-⎣⎦ C ．20,e e 1⎡⎤++⎣⎦D ．20,e e 1⎡⎤--⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于 ．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒），平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为lv v vF 2018807202++=，若 6.05l =，则最大车流量为__________辆/时．15． 已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为__________．16．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x ∈R ，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知{}31≤<-=x x A ，{}m x m x B 31+<≤=．（1）若m=1时，求A B U ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围．18．（12分）结合命题:p 函数2log )(3-=a axx f a在()0,∞-上是减函数；命题:q 函数a x x x f 54)(2++=的值域为),0[+∞． （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数122)(+-=-a x x f（1）求证：)(x f 的图像关于点)1,(-a M 对称；（2）若x x f 2)(-≥在a x ≥上恒成立，求实数a 的取值范围．第5页（共8页） 第6页（共8页）20．（12分）已知函数)()(22R c b a cx be ae x f x x ∈--=-、、的导函数)(x f '为偶函数，且曲线)(x f y =在点))0(0(f ，处的切线的斜率为c -4． （1）确定b a ,的值；（2）若)(x f 有极值，求c 的取值范围．21．（12分）设1>a ，函数a e x x f x -+=)1()(2． （1）求)(x f 的单调区间；（2）证明：)(x f 在R 上仅有一个零点．（3）若曲线)(x f y =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点），证明：1231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤e a m ．第7页（共8页） 第8页（共8页）22．（12分）已知函数)1(ln )(xx e x f x +=（1）求函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）试比较)(x f 与1的大小关系．好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第1页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第2页（共4页）理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-6：CACCDA7-12：CBACCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1314．201815．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．⎛ ⎝⎭三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）1=m 时，(][)4131，，，=-=B A ，）（4,1-=⋃B A ， （2）(]()+∞-∞=,31 ，-A C R ，由A C B R ⊆可分以下两种情况： ①当∅=B 时，m m 31+≥，解得21-≤m ，②当∅≠B 时，⎩⎨⎧>-≤++<313131m m mm 或，解得3>m ，综上得()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ，18．解：对:p 2311302<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><-a a a a对:q △02016≥-=a ，解得54≤a ．， （1）若p 为真命题，则231<<a ，（2）由题知q p 与一真一假，那么由以下两种情况 ①p 真q 假：25454231<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<a a a ， ②p 假q 真：3154231≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≤a a a a 或， 综上得：31254≤<<a a 或． 19．解：（1）设)(x f 的图像上任一点为),(y x P ，则122+-=-a x y),(y x P 关于点)1,(-a M 的对称点为)2,2(y x a P ---'，则12212222)2(+-=++-=-----ax a ax y ，说明点)2,2(y x a P ---'也在函数)(x f y =的图像上∴)(x f 的图像关于点)1,(-a M 对称，（2）由x x f 2)(-≥，化为()2222220x a x a +⋅-⋅≥在a x ≥上恒成立，令a x t 22≥=，则()22220a a g t t t =+⋅-⋅≥恒成立，)(t g y =的对称轴为022<-=ax∴)(t g y =在[)+∞,2a 递增，0)2(≥∴a g 解得0≥a ，20．解：（1）c be ae x f x x -+='-2222)(， ∵)(x f '为偶函数 ∴)()(x f x f '=-'恒成立 即c be ae c be ae x x x x -+=-+22222222--，得b a =， ∵曲线)(x f y =在点))0(0(f ，处的切线的斜率为c -4 ∴c c b a f -=-+='422)0( 得1==b a ， （2）由)(x f 有极值知()()2222222e e 22e 2e e x x x x xc f x c --⋅+'=+-=存在符号零点即()2222e e 2x x y c =-⋅+存在符号零点，记02>=x e t ，则上式可写为()222,0y t c t t =-⋅+>，由于20==t y ，则404162>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-=c c c △， 法二：)1(2t t c +=，看)0)(1(2>+==t tt y c y 与图像交点（略）．好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第3页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第4页（共4页）21．22．解：（1）(1)f e =∴切点为(1,)e'221()(ln )x f x e x x x=+-'(1)f e ∴=， ∴切线方程为(1)y e e x -=- 即y ex =；（2）(1)1f e =>，所以猜想()1f x >，理由如下：因为1()1(ln )1ln 1x x x f x e x x x x e->⇔+>⇔+>， 【或：要比较()f x 与1的大小，只需比较11ln x x x e -+与的大小，即比较ln 1x x +与xx e 的大小】令()ln 1g x x x =+，()xxh x e =，'()ln 1g x x =+， 令'1()0,g x x e >>； '1()0,0g x x e <<<，()g x ∴在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增，min 11()()1g x g e e∴==-，'1()x x h x e-=，令'()0,01h x x ><<；'()0,1h x x <>()h x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，max 1()(1)h x h e∴==，min max ()()g x h x >()()g x h x ∴>恒成立，()1f x ∴>．。
