整体思想

整体思想在数学解决问题中的应用整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

一、整体思想在代数式求值中的应用例1：m+n=2，mn=1，则 = ；思路：不用单独求m和n，而是把变成在把m+n和mn的值进行整体代入。

例2：已知 +x-1=0，则 = ；思路：不用单独求x值，而是 +x-1=0变化成2（ + x）-1=0得到 + x=进行整体代入。

二、整体思想在解方程（组）中的应用例1：若方程组的解是，则方程组的解是（）。

A． B． C． D．思路：把x+2和y-1看做一个整体，根据已知方程组的解，容易得到x+2=8.3，y-1=1.2，进而求得x和y的值。

例2：若二元一次方程组的解为则a-b=；思路：不用解方程求x和y，只需把方程组中两个方程相加，得到4x-4y=7，得到x-y的值，进而得到a-b的值。

三、整体思想在求线段长中的应用例1(河北2018中考)：如图，点为△ABC的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5B.4C.3D.2思路：阴影部分的周长可以凑成一个整体转化为线段AB的长。

例2：如图，某楼梯示意图，BC＝4米。

要在楼梯上铺设地毯，则地毯的长度大约为（）米。

(取1.73)思路：其实地毯的长度就是所有台阶的长度与高度的和，即AC+BC的长。

四、整体思想在求角度中的应用例1：如图，三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )。

A.90∘B.120∘C.135∘D.180∘思路：∠1+∠2+∠3的度数和看做一个整体去求。

可以利用平移的办法转化为一个平角，也可以用三个平角的和减去两个三角形的内角和。

五、整体思想在求面积中的应用例2：如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，半径都是1cm，则图中阴影部分的面积是( )cm²。

专题43 整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

2.整体思想方法具体应用范围（1）在代数式求值中的应用（2）在因式分解中的应用（3）在解方程及其方程组中的应用（4）在解决几何问题中的应用（5）在解决函数问题中的应用【例题1】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．【答案】49．【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【答案】D．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17=x12+x22﹣5x12+17=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22=24﹣5（﹣1﹣x1）2=24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4【例题2】（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为．【答案】x2﹣1．【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．【对点练习】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2【答案】（a﹣b﹣c）2．【解析】分解因式：a 2﹣2a （b +c ）+（b +c ）2＝[a ﹣（b +c ）]2＝（a ﹣b ﹣c ）2．【例题3】（2020•天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 ．【答案】1【分析】用方程3a +4b =163减去a +2b =103，即可得出2a +2b ＝2，进而得出a +b ＝1． 【解析】a +2b =103①，3a +4b =163②，②﹣①得2a +2b ＝2，解得a +b ＝1．【对点练习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a 满足a 2+3a ﹣2＝0． 【答案】见解析。

数学解题思想——整体思想杨相云整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光，把某些式子、图形或概念看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。

一．整体代入在求代数式的值时，可先将条件或待求式变形,再整体代入求值，使问题化难为易。

例1 已知a 是方程210x x +-=的一个根,求代数式22211a a a a--+的值。

分析：由a 是方程210x x +-=的一个根，得210a a +-=,则21-a a -=，2=1a a +,再整体带入即可。

二．整体设元在解决某些比较复杂的式子时，也可以考虑将复杂的式子整体用字母代换，使问题化繁为简，巧妙获解.例2 阅读材料：求2320141+2+2+2...2++的值。

解：设S=2320141+2+2+2...2++，则2S=234201420152+2+22...22++++，两式相减得 2S-S=201521-，即S=201521-;故2320141+2+2+2...2++=201521-。

请你仿照此方法计算：（1）23101+3+3+3...3++;（2）231+5+5+5...5n ++(其中n 为正整数）.分析：（1）仿照阅读材料，设S=23101+3+3+3...3++，两边乘以3后得到关系式3S=2310113+3+3...33+++，再与已知等式相减，得2S=1131-,即可求出所求式子的值；（2）设S=231+5+5+5...5n ++，两边乘以3后得到关系式5S=2315+5+5...5+5n n +++，再与已知等式相减,得4S=151n +-,即可求出所求式子的值；三．整体构造就是对已知条件和所求联合研究，把问题作为一个整体来构造,从而解决问题。

例3 甲、乙、丙三种商品，若买甲4件，乙5件、丙2件，共用69元；若买甲5件，乙6件、丙1件，共用84元。

初中整体思想教案年级：八年级学科：道德与法治课时：2课时教学目标：1. 让学生了解初中生面临的成长挑战，认识到整体思想的重要性。

2. 培养学生积极面对生活困境，保持乐观心态的能力。

3. 引导学生树立正确的价值观，关注自身全面发展。

教学内容：1. 初中生面临的成长挑战2. 整体思想的概念与意义3. 培养整体思想的途径与方法4. 树立正确的价值观，关注自身全面发展教学过程：第一课时：一、导入新课1. 教师简要介绍初中生面临的成长挑战，如学业压力、人际关系、身体变化等。

2. 提问：面对这些挑战，我们应该如何调整自己的心态？二、自主学习1. 学生阅读教材，了解整体思想的概念与意义。

2. 教师提问：什么是整体思想？为什么说整体思想对我们的生活和学习很重要？三、课堂讨论1. 教师组织学生分组讨论，分享各自对整体思想的理解和体会。

2. 各组派代表进行汇报，总结整体思想的重要性。

四、案例分析1. 教师展示相关案例，如初中生如何通过整体思想应对生活困境。

2. 学生分组讨论，分析案例中整体思想的体现及其作用。

五、小组活动1. 教师布置课后作业，要求学生结合自身经历，撰写一篇关于整体思想的心得体会。

2. 学生完成作业，准备第二课时的分享。

第二课时：一、成果分享1. 学生分组汇报，分享各自撰写的心得体会。

2. 教师点评，总结学生整体思想的收获。

二、课堂讨论1. 教师提问：如何在生活中运用整体思想？2. 学生分组讨论，分享各自运用整体思想的实例。

三、教师讲解1. 教师讲解如何树立正确的价值观，关注自身全面发展。

2. 学生提问，教师解答。

四、小组活动1. 教师布置课后作业，要求学生结合所学内容，制定一个个人发展规划。

2. 学生完成作业，教师进行点评和指导。

教学评价：1. 学生课堂参与度，包括发言、讨论、分享等。

2. 学生课后作业完成情况，如心得体会、个人发展规划等。

3. 学生对整体思想的认知程度及其在生活中的运用能力。

整体思想的知识点总结整体思想是指一种综合、系统的思维方式，将事物的各个方面统一起来，把握其发展的整体规律。

它贯穿于不同学科的研究中，对于我们认识世界、解决问题具有重要意义。

下面将从整体思想的概念、特点、应用以及发展趋势等方面进行总结。

一、整体思想的概念整体思想可以追溯到古代哲学思想，如我国的“天人合一”思想、古希腊的“形而上学”思想等，它们都强调事物之间的内在联系和综合性。

整体思想认为一切事物都是相互联系、相互作用的，不能单独看待。

在现代，整体思想逐渐成为一种重要的科学思维方式，深受各个学科的关注。

二、整体思想的特点1. 综合性：整体思想要求将事物的各个方面、各个环节统一起来，形成一个系统的整体。

它不以局部、部分为研究对象，而是关注事物的全貌。

2. 统一性：整体思想强调事物之间的内在联系和相互作用，通过理解这种联系来认识事物的本质。

它关注事物之间的整体关系，而非孤立的描述。

3. 动态性：整体思想认为事物发展变化的过程是连续的、不断的，存在内在的规律性。

它强调把握事物发展的全过程，而非简单地看待静止的状态。

4. 相对性：整体思想把握事物的相对性和相对发展规律，不排斥局部性和特殊性。

它认为在统一整体中，事物的差异是相对的，应当予以尊重。

三、整体思想的应用1. 跨学科研究：整体思想可以帮助不同学科之间建立联系、共同研究问题。

它能够超越学科边界，形成多学科交叉的研究领域，从而促进学科发展的融合和创新。

2. 组织管理：整体思想可以帮助组织管理者把握全局，有效协调各个部门之间的工作。

它能够促进组织的协同运行，提高管理效率和效果。

3. 生态保护：整体思想可以引导我们关注生态系统的整体平衡和可持续发展。

它鼓励人们从生态的角度思考问题，采取综合性的措施保护环境，实现人与自然的和谐共生。

四、整体思想的发展趋势1. 全球化视野：整体思想的应用范围将越来越广泛，跨越国家和地区的界限，形成全球化的视野。

人们将更加重视全球性问题，进行全球范围内的整体思考和解决。

整体思想试题及答案1. 什么是整体思想？- A. 一种分析问题的方法- B. 一种解决问题的策略- C. 一种哲学观点- D. 一种艺术表现形式答案: A2. 整体思想在解决问题时的步骤是什么？- A. 分析问题、制定计划、执行计划、检查结果- B. 收集数据、分析数据、得出结论、实施改进- C. 确定目标、制定策略、分配资源、评估效果- D. 设定标准、比较选项、选择最佳、执行决策答案: A3. 在团队协作中，整体思想如何体现？- A. 每个成员独立完成任务- B. 团队成员协同工作，共同解决问题- C. 团队成员各自为战，互不干涉- D. 团队成员只关注自己的工作，忽略团队目标答案: B4. 整体思想在项目管理中的应用是什么？- A. 只关注项目的成本控制- B. 只关注项目的时间管理- C. 只关注项目的质量保证- D. 同时关注项目的成本、时间、质量、风险等各个方面答案: D5. 在决策过程中，整体思想要求我们如何考虑问题？- A. 只考虑当前的利益- B. 只考虑长远的利益- C. 只考虑局部的影响- D. 考虑所有可能的影响，包括当前和长远、局部和整体答案: D6. 整体思想在战略规划中的作用是什么？- A. 提供短期目标- B. 提供长期目标- C. 提供具体执行步骤- D. 确保战略规划的全面性和协调性答案: D7. 整体思想与系统思维有何不同？- A. 整体思想更注重局部细节- B. 系统思维更注重局部细节- C. 两者没有区别- D. 整体思想更注重整体的协调和统一答案: D8. 在产品设计中，整体思想如何帮助提高产品性能？- A. 只关注产品的外观设计- B. 只关注产品的功能性- C. 只关注产品的成本- D. 考虑产品的外观设计、功能性、用户体验和成本等多个方面答案: D9. 整体思想在教育中的应用是什么？- A. 只关注学生的考试成绩- B. 只关注学生的实践能力- C. 只关注学生的创新思维- D. 关注学生的全面发展，包括知识、技能、情感、价值观等答案: D10. 在企业战略中，整体思想如何帮助企业实现可持续发展？- A. 只关注短期利润- B. 只关注市场份额- C. 只关注技术创新- D. 考虑企业的经济、社会、环境等多方面因素，实现长期发展答案: D。

数学中的整体思想整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，在解决某些问题时，从问题的整体特性出发，统筹考虑，全面把握，构建整体结构，利用问题的各方面条件寻求简洁的解法。

有些数学问题中的某些元素虽然是非本质的，但若根据题目需要，设法将其视为对象，从整体上把握，则可化难为易，化繁为简。

一、整体代入有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例1：一船在静水中的速度是15千米/小时，要经过150千米的河，并且逆流而上（水流速度为5千米/小时），问船往返共用多少时间？分析：此题若从局部考虑，要分顺水、逆水两种情况分别计算，而从整体考虑，因为船速与水速均已知，所以两地之间距离（150千米）也是一个已知量，所以可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。

设船往返共用x小时。

则根据题意列方程：15x－5x＝150解得：x＝15二、整体换元有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，视“黑箱”为新元，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例2：设a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，且a＞b＞0，求a＋b与ab的值。

分析：此题若从局部考虑，要解方程求出a、b的值再代入求值，而从整体考虑，因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以a＋b与ab满足一定的等量关系（韦达定理），因此可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。

因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以有：a＋b＝－（－7）/2＝7/2；ab＝3/2三、整体构造有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，根据题目的需要而恰到好处地构造这个“黑箱”，则可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例3：已知二次函数y＝－x2＋mx－m2－0.5m＋4的最大值为－18/5，求此函数的解析式。

整体思想的归纳总结整体思想是指一个人、组织或者社会在一定时间内形成的关于世界和人类存在的理解和见解的综合体。

它是人们对事物进行观察、分析和反思的结果，是知识、经验、价值观和文化等多种因素的综合反映。

整体思想在个体和群体的行动决策、发展方向以及社会进步方面起着重要的作用。

本文将对整体思想的概念、形成因素和作用进行归纳总结。

首先，整体思想是一种关于人类和世界存在的综合性认识。

人们通过对自然、社会、人类行为等方面的观察和思考，形成了对事物本质和规律的认识。

整体思想包括对自然规律、社会规律、人类行为和道德伦理等方面的认知。

它帮助人们理解和解释世界的现象和事件，为人们的行动提供指导和决策依据。

其次，整体思想的形成是多种因素综合作用的结果。

整体思想的形成既受到知识和经验的影响，也受到价值观、信仰、文化和社会环境等因素的影响。

知识和经验提供了人们认识事物的基础和思维方式，价值观、信仰和文化则决定了人们对事物的判断和评价标准，社会环境则影响人们的思维方式和认知范式。

整体思想的形成是这些因素相互作用、相互依赖的结果。

再次，整体思想在个体和群体的行动决策中起着重要作用。

整体思想是人们思考和决策的基础，它指导着人们的行动和选择。

个体的整体思想决定了个体在面临选择和决策时的判断和行为，而群体的整体思想则决定了群体的行动和发展方向。

整体思想在个体和群体的行动决策中发挥着非常重要的作用，它有助于人们的行动更加有序和有效。

此外，整体思想对社会进步具有重要意义。

整体思想是社会和人类进步的动力和引领者。

通过对事物的综合认识和分析，人们能够发现问题和挑战，并提出解决方案和发展规划。

整体思想推动着社会的改革和变革，推动着人类的进步和发展。

它为社会提供了发展的方向和目标，帮助人们实现自身和社会的全面进步。

综上所述，整体思想是人们对世界和人类存在的理解和见解的综合体，它是多种因素综合作用的结果。

整体思想在个体和群体的行动决策中起着重要作用，同时也推动着社会的发展和进步。

数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

例2 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．考点三：分类讨论思想。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例3 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？对应训练3．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．四、中考真题演练一、选择题1．若a+b=3，a-b=7，则ab=（）A．-10 B．-40 C．10 D．402．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π3．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或7 5．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4C．2cm或4D．2cm或二、填空题6．若a2−b2＝16，a−b＝13，则a+b的值为．7如图，在Rt△AOB中，，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过12．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．13．（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求»AP的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．。