2011年四川省广元市中考数学试题

2012年四川省广元市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1． （2012四川广元，1，3分）下列四个数，最大的数是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D2． （2012四川广元，2，3分）“若a 是实数，则0≥ a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ． 不可能事件C ． 不确定事件D ．随机事件 【答案】A3． （2012四川广元，3，3分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B4． （2012四川广元，4，3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（ ）A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】B5． （2012四川广元，5，3分）若二次函数222-++=a bx ax y （a 、b 为常数）的图像如图，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．—2D ．—2【答案】C6． （2012四川广元，6，3分）若以A （-0.5,0）、（2,0）、（0,1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C7． （2012四川广元，7，3分）一组数据2、3、6、8、x 的众数是x ，其中x 又是不等式组⎩⎨⎧<->-07042x x 的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．3或6【答案】D8． （2012四川广元，8，3分）如图，A 、B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为（ ）A ．r 2B ．r 3C ．rD ．r 2【答案】B9． （2012四川广元，9，3分）如图，点A 的坐标为（-1,0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．（0，0）B ．)21,21(--C ．)22,22(-D ．)22,22(-- 【答案】D10． （2012四川广元，10，3分）已知关于x 的方程2)()1(22=-++b x x 有唯一的实数解，且反比例函数xby +=1的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A ．xy 3-=B ．x y 1=C ．xy 2=D ．xy 2-=【答案】D第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.）11．（2012四川广元，11，3分）函数11-=x y 中自变量x 的取值范围是 _．【答案】1≠x ； 12、（2012四川广元，12，3分）在同一平面上⊙O 外一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_ _cm ． 【答案】 2 ；13、（2012四川广元，13，3分）分解因式22327183mn n m m +-=_ _．【答案】2)3(3n m m - ；14、（2012四川广元，11，3分）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_ _． 【答案】 20°，80°或50°，50° ；15、（2012四川广元，11，3分）已知一次函数k b kx y,+=从1，—2中随机取一个值，b 从—1,2,3中随机取一个值，则该一次函数的图像经过一、二、三现象的概率为_ _． 【答案】31三、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2012四川广元，16，7分）计算：01)3(8)41(45cos 2-----︒-π【答案】解：原式=01)3(8)41(45cos 2-----︒-π=32122)4(222+-=----⨯17．（2012四川广元，17，7分）已知,211=-a 请先化简，再求代数式的值：412)211(22-++÷+-a a a a 【答案】解：∵211=-a ， ∴211=-a ，23=a ， 原式=12)1()2)(2(2122+-=+-+⨯+-+a a a a a a a ， 当23=a 时，原式=512521)123()223(-=÷-=+÷-。

2015年四川广元中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

A B CD OB 1C 1D 12011年四川省广元市中考数学试题一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是【 】A ．(a 2)5＝a 10B ．a 2＋a 5＝a 7C ．(－2)2＝－2D ．65·25＝12 52．反比例函数y ＝ －1－a 2x(a 是常数)的图象分布在【 】A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．若数据8、4、x 、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是【 】 A ．2和2 B ．2和4 C ．2和3 D ．3和2 4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1， 边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是【 】A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．35．在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为445000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)【 】 A ．178×102亿元 B ．1.78×104亿元 C ．1.78×105亿元 D ．4.45×105亿元6．下列几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是【 】A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7．我省在家电下乡活动中，冰箱、彩电、洗衣机和空调这四种家电的销售比例为5∶4∶2∶1，其中空调已销售了15万台．根据此信息绘制的扇形统计图中，已销售冰箱部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为【 】 A ．150º和180万台 B ．150º和75万台 C ．180º和180万台 D ．180º和75万台8．若用圆心角为120º、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)， 则这个圆锥的底面直径是【 】A ．3B ．6C ．9D ．12 9．函数12-=x y 的自变量x 的取值范围在数轴上表示为【】10．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是【 】 A ．y ＝3(x －3)2＋3 B ．y ＝3(x －3)2－3 C ．y ＝3(x ＋3)2＋3 D ．y ＝3(x ＋3)2－3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共15分）11．在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ．①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱A ．B ．C ．D ． 120ºA B C D12则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x ＝乙x ＝8，方差S 2甲 S 2乙(填“＞”、“＝”或“＜”)．13．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是一元二次方程x 2－2x ＋ 89＝0的两根，且O 1O 2＝1，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 ．14．如图，M 为矩形纸片ABCD 的边AD 的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠A 1MD 1＝40º，则∠BMC 的度数为 ．15．已知一组数为：1， 3 4， 5 9， 7 16， 925，…，按此规律用代数式表示第n 个数为 ．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：01)2(|3|60sin 21-+--+⎪⎭⎫⎝⎛--π ．17．先化简⎝⎛⎭⎫2x x －3 －xx ＋3 ÷ x 9－x 2，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．18．如图，在△ABC 和△ACD 中，CB ＝CD ，设点E 是CB 的中点，点F 是CD 的中点．(1)请你在图中作出点E 和点F (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)； (2)连接AE 、AF ，若∠ACB ＝∠ACD ，请问△ACE ≌△ACF 吗？请说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示． (1)请问汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．20．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3；乙布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2．王红先从甲布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从乙布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m ，n )表示王红取球时m 与n 的对应值，请画出树状图或列表写出(m ，n )的所有取值情况；(2)求出点(m ，n )落在函数y ＝ 2x的图象上的概率，并写出这些点的坐标．A DEB F C21．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60º，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点． (1)求证：四边形AFCD 是矩形； (2)求证：DE ⊥EF ．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某童装店到厂家选购A 、B 两种服装．若购进A 种服装12件、B 种服装8件，需要资金1880元；若购进A 种服装9件、B 种服装10件，需要资金1810元． (1)求A 、B 两种服装的进价分别为多少元？(2)销售一件A 服装可获利18元，销售一件B 服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2倍还多4件，且A 种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B 种服装x 件，那么①请写出A 、B 两种服装全部销售完毕后的总获利y 元与x 件之间的函数关系式； ②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？A DCFBOE23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．(1)试判断∠CBD 与∠CEB 是否相等，并证明你的结论；(2)求证： BD BE ＝ CDBC ；(3)若BC ＝ 32AB ，求tan ∠CDF 的值．六、解答题（本大题共1小题，共12分）24．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A(－4，0)和B．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(－2，0)．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。

2011年四川省成都市中考数学试卷（含答案）注意事项：1.第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题。

各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2C．2、如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、D．3、在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、A．4、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人B．5、下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2D．6、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）A、n2﹣4mk＜0B、n2﹣4mk=0C、n2﹣4mk＞0D、n2﹣4mk≥0D．7、如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A、116°B、32°C、58°D、64°B．8、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A、m＞0B、n＜0C、mn＜0D、m﹣n＞0C．9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A、6小时、6小时B、6小时、4小时C、4小时、4小时D、4小时、6小时A．10、已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定，C．二、填空题：（每小题4分，共16分）11分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．12、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB=8．13、已知x=1是分式方程的根，则实数k=．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15（1）计算：．（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．（2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．（1）原式=2×+3﹣×1﹣1=2；（2）不等式组解集为﹣2＜x＜1，其中整数解为﹣1，0，故最小整数解是﹣1．16、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）解：由题意得∠A=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m．17、先化简，再求值：，其中．：原式=×=×=2 x，当x=时，原式=2×=．18、某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．解：（1）；（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，所以所求的概率为．19、如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=•8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（0，5），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=•5•5﹣•5•1﹣•5•1=．20、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．解：（1）∵BK=KC，∴=，又∵CD∥AB，∴△KCD∽△KBA，∴==；（2）当BE平分∠ABC，AE=AD时，AB=BC+CD．证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，∵EF=EG+GF，∴AB=BC+CD；当AE=AD（n＞2）时，BC+CD=（n﹣1）AB．一、填空题：（每小题4分，共20分）21、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第四象限．四．22、某校在“爱护地球，绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校则这l 00名同学平均每人植树 5.8棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是5800棵．解：平均数=（30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8棵，植树总数=5.8×1000=5800棵．故答案为：5.8，5800．23、设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．解：∵S n=1++===，∴==1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．24、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l 上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为14﹣2（计算结果不取近似值）．解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣=8﹣2．所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2=14﹣2．故答案为：14﹣2．25、在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=．解：∵反比例函数y=当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y），则xy=2k，x+y=k，又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7，（k）2﹣4k=7，解得k=或﹣1，而k＞0，∴k=．故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x，∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x；当x==30时，S有最大值为=1800；（2）设圆的半径为r，路面宽为a，根据题意得：解得：∵路面宽至少要留够0.5米宽，∴这个设计不可行．27、已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O 经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．（1）证明：∵四边形据ABCD是矩形，∴AD=BC，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）∵AB=a，AD==BC，∴AC===∵BK⊥AC，∴△BKC∽△ABC，∴=，∴=，∴BK=a，∴BK=a．（3）连接OF，∵ABCD为矩形，∴=，∴EF=ED=×6=3，∵F是EG的中点，∴GF=EF=3，∵△AFD≌△HBF，∴HF=FE=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，ABCD为矩形，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；（2）设E点坐标为（m，m2﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5，解得m=1±或m=3±，∵m＞2，∴m=1+或m=3+，边长EF=2（m﹣2）=2﹣2或2+2；（3）存在．由（1）可知OB=OC=5，∴△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5，依题意，直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7，联立，，解得或，∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．。

2010年广元市初中毕业生学业及高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共15分)一、选择题(本大题共5小题。

每小题3分。

共15分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的)1．下列计算中，正确的是A ．4424a a a ⋅=B ．336()a a =C ．448a a a +=D ．4222()()ab ab a b ÷−=2．王明同学设计了4种正多边形的瓷砖图案，在这4种瓷砖中，用1种瓷砖可以密铺平面的是A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）3．为了了解我市参加中考的39000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断中，正确的是A ．39000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．2000名学生的视力是总体的一个样本D ．上述调查是普查4．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距12O O 的取值范围在数轴上表示正确的是5．如图中的每个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>i)盆花，每个图案中花盆的总数是s ，按此规律推断，s 与n 的函数关系式是，A ．2S n =B ．4S n =C ．44S n =−D ．44S n =+第Ⅱ卷(非选择题共105分)二、填空题(本大题共l 0小题，每小题3分。

共30分．请把答案填在题中横线上)6．计算：011(()23π−−=__________7．分解因式：33222m n m n mn −+=__________8．在平移、位似、旋转、轴对称四种图形变换中，如图图案中不包含的变换是__________9．今年5月1日上海世博园开园第一天的游客人数超过l 5万，请将l 5万用科学记数法表示为__________10．如图是小果同学参加6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是__________11．若分式33p p−−的值等于0，则p =__________12．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a ，b ，c 为相应的边长)，则这个几何体的体积是__________．13．圆锥的底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开所得扇形的圆心角为__________14．在一次献爱心捐款活动中，八(4)班的50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、l 0元、20元的，还有捐50元和l 00元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，则该班同学平均每人捐款__________元．15．某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x (m ／s)之间满足二次函数21(0)20y x x =>，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车的速度为________．三、解答题(本大题共l 0小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分7分)解不等式组3(21) 4 2132 1 2x x x x ⎧−−≤⎪⎪⎨+⎪>−⎪⎩①②并写出该不等式组的整数解．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：22229123a a a a a a a−−++−−，其中a 为2的算术平方根．18．(本小题满分7分)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，CE 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，AC=4，Sin ∠BAC=13。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.34-的倒数是( ) A .43B .34C .34- D .43- 2.下列运算正确的是( ) A .2612xx x =B .623(6)(2)3x x x -÷-= C .23a a a -=-D .22(2)4x x -=-3.在平面直角坐标系中,点2(2,1)P x -+所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )A .32000名学生是总体B .每名学生是总体的一个个体C .1500名学生的体重是总体的一个样本D .以上调查是普查5.如图,五边形ABCDE 中,AB CD ∥,1∠,2∠,3∠分别是BAE ∠,AED ∠,EDC ∠的外角,则123∠+∠+∠=( )A .90B .180C .120D .2706.设点11)(,A x y 和点22)(,B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,当120x x ＜＜时,12y y ＞,则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,AC 是O 的直径,10BAC ∠=,P 是AB 的中点,则PAB ∠的大小是( )A .35B .40C .60D .708.某市2015年国内生产总值GDP 比2014年增长10%,由于受到客观条件影响,预计2016年的GDP 比2015年增长7%,若这两年GDP 平均增长率为%x ,则x 应满足的等量关系是( )A .10%7%%x +=B .(110%)(17%)2(1%)x ++=+C .(10%7%)2%x +=D .2(110%)(17%)(1%)x ++=+9.如图,四边形ABCD 是菱形,60A ∠=,2AB =,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3B.2π3 C.πD.π10.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO 的边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,点B 的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC 翻折,B 点落在D 点的位置,且AD 交y 轴于点E ,则点D 的坐标为( )A .412(,)55- B .213(,)55- C .113(,)25-D .312(,)55-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）二、填空题(本大题共5小题,每小3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：225a -= .12.已知数据7,9,8,6,10,则这组数据的方差是 .13.适合关于x 的不等式组231,1(3)2x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜＞的整数解是 . 14.一等腰三角形的两边长满足方程组23,328,x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 .15.函数2y ax bx c =++(,,a b c 为常数,且0a ≠)经过点(1,0)-,(,0)m ,且12m ＜＜,当1x ＜-时,y 随x 增大而减小.下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＜；③若点1()3,A y -,2(3,)B y 在抛物线上,则12y y ＜； ④(1)0a m b -+=；⑤1c -≤时,则244b ac a -≤. 其中结论正确的有 .三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)计算：201()|1|tan603-+++.17.(本小题满分6分)先化简再求值：35(2)22-÷+---x x x x ,其中4x =-.18.(本小题满分7分)如图,点M ,N 分别在等边三角形ABC 的边BC ,CA 上,且BM CN =,AM ,BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=.19.(本小题满分8分)中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注,某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度,在丽州广场进行了问卷调查,并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级,分别记作A ,B ,C ,D .根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有 人,被调查者“不太喜欢”有 人； (2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,分别为3男2女.在这5人中,该民间组织打算随机抽取2人进行采访,请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率.20.(本小题满分8分)节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场.小李车行经营的A 型节能电动车2015年销售总额为m 万元,2016年每辆A 型节能电动车的销售价比2015年降低2000元.若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则2016年的销售总额比2015年减少20%. (1)2016年A 型节能电动车每辆售价多少万元？(用列方程方法解答)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(2)小李车行计划端午节后新购进一批A 型节能电动车和新型B 型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元.若新款B 型节能电动车的进货数量是A 型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年A ,B 两种型号节21.(本小题满分8分)某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为2米,台阶AC 的坡度1:2i =,且B ,C ,E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于P ,G 两点,过点P 作PA x ⊥轴,一次函数图象分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,12CD CP =,且6ADP S =△. (1)求点D 坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时,自变量x 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =,射线PN 与O 相切于点Q .A ,B 两点同时从点P 出发,点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动,设运动时间为s t .(1)求PQ 的长；(2)当直线AB 与O 相切时,求证：AB PN ⊥； (3)当t 为何值时,直线AB 与O 相切？24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(5,0)A ,(1,0)B -两点,与y轴交于点5(0,)2C . (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P ,使得ACP △是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在,求出符合条件的点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)点G 为抛物线上的一动点,过点G 作GE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为点F ,连接EF .当线段EF 的长度最短时,求出点G 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义 2．【答案】C 【解析】2626x x x x+==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式 3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ． 【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征 4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单． 【考点】总体、个体与样本的定义 5．【答案】B 【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数ky x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系 8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 【考点】一元二次方程的应用 9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在B D G △和BCH △中，60,,.ADB C BD BC DBE CBF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDG BCH ∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯= ⎝⎭阴影A ． 【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键． 【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质 10．【答案】A【解析】如图，过D 作DF AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知C D O A =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又DF AF ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF ∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+【解析】()()22555a a a -=-+． 【考点】因式分解 12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2-【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了． 【考点】一元一次不等式组 14．【答案】5 【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系 15．【答案】①④数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02ba-＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．【考点】二次函数的图像与性质 三、解答题 16．【答案】6【解析】原式9113=++)1019=+()10169=+-6=注意：()()010,10pp aa a a a-=≠=≠． 【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值17．【答案】1-【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭()()32233x x x x x --=--+13x =+． 当4x =-时，原式1143==--+． 【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的． 【考点】分式的混合运算，代数式求值 18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠NBC ABN =∠+∠ 60ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 19．【答案】（1）50人 5人 （2）.20.40C B %%数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）（3）()310P =均为男生【解析】（1）略 （2）.20.40C B %%（3）列举法：12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生． 【考点】调查，统计图和概率的综合应用 20．【答案】（1）0.8万元 （2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m m x x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意． 答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆， 由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y yy ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y辆，由条件获利不少于18万元建立关于y 的不等式，求出y 的最小值． 【考点】分式方程的应用，一次函数的应用21．【答案】3+【解析】过点A 作AFDE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF ∠=︒，tan 3DF DAF AF ∠==， AF ∴=．AC 的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DECE⊥，AF DE ⊥，∴四边形ABEF 为矩形， 2EF AB ∴==，BE AF =，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DEDCE CE∠=， 60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)24x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键． 【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数 22．【答案】（1）()0,2D （2）反比例函数表达式：12y x=-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜ 【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==． 又2OD =，4AP ∴=．162ADPS AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P -．又my x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x∴=-，2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-， 22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想 23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ， 根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PBPO PQ ∴=． 又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s 【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴=cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ， 根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PBPOPQ∴=．数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值； （2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++ （2）存在，()5,20P -- （3）()2G，()2+【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，12a ∴=-，()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++． （2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OCOH OA∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小， 此时1122AOC S AC OD OA OC ==△， 又()5,0A ，50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，AC ∴=，OD ∴= 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△， OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=． 又52CO =，OD =2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=-，22x =+，()2G ∴，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

广元中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 3D. 5答案：A2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.333...C. πD. 2答案：C5. 一个数列的前三项是2，4，8，这个数列的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B6. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：A7. 一个等腰三角形的底边长是5cm，两腰长分别是7cm和7cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 19cmB. 21cmC. 24cmD. 26cm答案：B8. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A10. 如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm13. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么它的对称轴是________。

答案：x=214. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是________。

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。

2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1.12-的相反数是（）A.2- B.2 C.12-D.122.下列计算正确的是()A.22ab a b -=B.236a a a ⋅=C.233ab a a÷= D.222()()4a a a +-=-3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是55.关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O上，连接CD OD AC ，，，若124BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A.56︒B.33︒C.28︒D.23︒7.如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 是 AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为()A.2516πB.258π C.256π D.254π8.向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程10千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程7千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为（）A.()10710140%60x x -=+ B.()10710140%x x -=+C.()71010140%60x x -=+ D.()71010140%x x -=+10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点，且34m <<，下列四个结论：0abc >①；30a c +>②；③若抛物线过点()1,4，则213a -<<-；④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为____________．13.如图，a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于B ，A 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF ，分别交直线a ，b 于点C ，D ，连接AC ，若34CDA ∠=︒，则CAB ∠的度数为_____．14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为_____．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，点()0,3B -，点C 在x 轴上，且点C 在点A 右方，连接AB ，BC ，若1tan 3ABC ∠=，则点C 的坐标为_____．16.如图，45ACB ∠=︒，半径为2的O 与角的两边相切，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 向角的两边作垂线，垂足分别为E ，F ，设t PE =+，则t 的取值范围是_____．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17.计算：()101822202313++--．18.先化简，再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷⎪---⎝⎭，其中31x =+，3y =．19.如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．21.“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120︒，当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时，在与塔底D 水平距离为60米的E 处，测得塔顶部O 的仰角45OED ∠=︒，风叶OA 的视角30OEA ∠=︒．（1）已知α，β两角和的余弦公式为：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，请利用公式计算cos 75︒；（2）求风叶OA 的长度．22.某移动公司推出A ，B 两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）被叫A 782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min ，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A ，方式B 的计费金额关于t 的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min ，你将选择A ，B 哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t 的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．23.如图，已知一次函数6y kx =+的图象与反比例函数()0my m x=>的图象交于()34A ，，B 两点，与x 轴交于点C ，将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ，E ．（1）求k ，m 的值及C 点坐标；（2）连接AD ，CD ，求ACD 的面积．24.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接AC BC ，，过点C 作O 的切线交AB 延长线于点D ，OF BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：BCD BOE ∠=∠；（2）若3sin 5CAB ∠=，10AB =，求BD 的长．25.如图1，已知线段AB ，AC ，线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转，连接BC ，以BC 为边在BC 上方作Rt BDC ，且30DBC ∠=︒．（1）若=90BDC ∠︒，以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △，且90AEB ∠=︒，30EBA ∠=︒，连接DE ，用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是；（2）如图2，在(1)的条件下，若DE AB ⊥，4AB =，2AC =，求BC 的长；（3）如图3，若90BCD ∠=︒，4AB =，2AC =，当AD 的值最大时，求此时tan CBA ∠的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E 为抛物线上一点，F 为抛物线对称轴l 上一点，以B ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90BFE ∠=︒，求出点F 的坐标；（3）如图2，P 为第一象限内抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点M ，连接BP 并延长交y 轴于点N ，在点P 运动过程中，12OM ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1.12-的相反数是（）A.2- B.2C.12-D.12【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.下列计算正确的是()A.22ab a b -=B.236a a a ⋅=C.233ab a a ÷= D.222()()4a a a +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．结合四个选项选出答案．【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．故选：D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是5【答案】A【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；B.平均数是224364814.810⨯+⨯+⨯+⨯=，故该选项正确，不符合题意；C.样本容量是234110+++=，故该选项正确，不符合题意；D.中位数是第5个和第6个数的平均数即46=2+5，故该选项正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．5.关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．6.如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，连接CD OD AC ，，，若124BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A.56︒B.33︒C.28︒D.23︒【答案】C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵124BOD ∠=︒，∴18012456AOD Ð=°-°=°，∴1282ACD AOD ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7.如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 是 AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为()A.2516π B.258π C.256π D.254π【答案】B【分析】连接OC ，证明四边形CDOE 是正方形，进而得出CDE OCE S S = ，45COE ∠=︒，然后根据扇形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，90AOB ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，∵CD CE =，∴四边形CDOE 是正方形，∴CDE OCE S S = ，45COE ∠=︒，∴图中阴影部分面积24525π5π3608BOC S ==⨯=扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形CDOE 是正方形是解题的关键．8.向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程10千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程7千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为（）A.()10710140%60x x -=+ B.()10710140%x x -=+ C.()71010140%60x x -=+ D.()71010140%x x-=+【答案】A 【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时，根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时，∴()10710140%60x x -=+，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点，且34m <<，下列四个结论：0abc >①；30a c +>②；③若抛物线过点()1,4，则213a -<<-；④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】由抛物线过()1,0-和()0m ,两点得到对称轴为直线122b m x a -=-=，且34m <<，a<0所以得到3122b a <-<，进而判断abc 的符号，得到0abc <，30a c +>；抛物线过点()1,0-和()1,4，代入可得0a b c -+=和4a b c ++=，解得2b =，又由3122b a <-<，得213a -<<-；对称轴为直线12m x -=，a<0，开口向下，所以y 有最大值为212m a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，且34m <<，无法判断关于x 的方程()()13a x x m +-=是否有实数根．【详解】解：已知抛物线过()1,0-和()0m ,两点，则对称轴为直线()1122m m x +--==，∵34m <<，所以13122m -<<，即3122b a <-<，a<0，则0b >，当=1x -时，()()2110y a b c a b c =-+-+=-+=，则0c >，所以0abc <，故结论①错误；因为12b a->，所以2a b >-，32a c a a c a b c +=++>-+，即30a c +>，故结论②正确；抛物线过()1,0-和()1,4两点，代入可得0a b c -+=和4a b c ++=，两式相减解得2b =，由3122b a <-<可得23122a <-<，解得213a -<<-，故结论③正确；对称轴为直线12m x -=，a<0，开口向下，∵()()()222221*********m m m m y a x x m a x m x m a x am a a x a ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-=+--=+--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴所以y 有最大值为212m a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵2132m a +⎛⎫-> ⎪⎝⎭不一定成立，∴关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根无法确定，故结论④错误．故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据题意判断a ，b ，c 与0的关系，再借助点的坐标得出结论．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______【答案】3x >【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．有意义，∴3030x x --≠≥，且，解得x 3＞，故答案为：x 3＞．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为____________．【答案】94.510⨯【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为94.510⨯．故答案为：94.510⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．13.如图，a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于B ，A 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF ，分别交直线a ，b 于点C ，D ，连接AC ，若34CDA ∠=︒，则CAB ∠的度数为_____．【答案】56︒##56度【分析】先判断EF 为线段AB 的垂直平分线，即可得CAB CBA ∠=∠，ACD BCD ∠=∠，再由a b ∥，可得34CDA BCD ∠=∠=︒，即有34ACD BCD ∠=∠=︒，利用三角形内角和定理可求CAB ∠的度数．【详解】解：由作图可知EF 为线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，ACD BCD ∠=∠，∵a b ∥，∴34CDA BCD ∠=∠=︒，∴34ACD BCD ∠=∠=︒，∵180ACD BCD CAB CBA ∠+∠+∠+∠=︒，∴56CAB ∠=︒，故答案为：56︒．【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断EF为线段AB 的垂直平分线是解答本题的关键．14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为_____．【答案】21【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．【详解】解：根据规律可得第七行的规律为1,6,1520,15,6,1，第八行的规律为1,7,21,35,35,21,7,1∴根据规律第八行从左到右第三个数为21，故答案为：21．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，点()0,3B -，点C 在x 轴上，且点C 在点A 右方，连接AB ，BC ，若1tan 3ABC ∠=，则点C 的坐标为_____．【答案】904⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】根据已知条件得出ABO ABC ∠=∠，根据等面积法得出AC CB OA OB=，设(),0C m ，则1AC m =-，进而即可求解．【详解】解：∵点()1,0A ，点()0,3B -，∴1,3OA OB ==，1tan 3OBA ∠=，∵1tan 3ABC ∠=，∴ABO ABC ∠=∠，过点A 作AD BC ⊥于点D，∵,AO BO AD BC ⊥⊥，AB 是OBC ∠的角平分线，∴1AO AD ==∵11221122ABO ABC OA OB OB OA S S AC OB BC AD ⨯⨯==⨯⨯ ∴AC CB OA OB=设(),0C m ，则1AC m =-，BC =∴1313m -=解得：94m =或0m =（舍去）∴C 904⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：904⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．16.如图，45ACB ∠=︒，半径为2的O 与角的两边相切，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 向角的两边作垂线，垂足分别为E ，F，设t PE =+，则t 的取值范围是_____．【答案】4t ≤≤+【分析】利用切线的性质以及等腰直角三角形的性质求得2CD DH ==+，再求得t PE PQ EQ =+=，分两种情况讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：设O 与ACB ∠两边的切点分别为D 、G ，连接OG OD 、，延长DO 交CB 于点H ，由90OGC ODC OGH ∠=∠=∠=︒，∵45ACB ∠=︒，∴45OHC ∠=︒，∴OH ==∴2CD DH ==+，如图，延长EP 交CB 于点Q ，同理PQ =，∵t PE =+，∴t PE PQ EQ =+=，当EQ 与O 相切时，EQ 有最大或最小值，连接OP ，∵D 、E 都是切点，∴90ODE DEP OPE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODEP 是矩形，∵OD OP =，∴四边形ODEP 是正方形，∴t 的最大值为4EQ CE CD DE ==+=+；如图，同理，t 的最小值为22EQ CE CD DE ==-=；综上，t 的取值范围是224t ≤≤+．故答案为：224t ≤≤+．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求得t EQ =是解题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17.计算：()101822202313++--．【答案】4【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.【详解】解：()101822202313++--3222113=++22211=++4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简，再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中31x =+，3y =．【答案】2xy ；332【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：222222322x y x x y y x x y xy⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭()22322xy x y x y x x y -+-=⨯-()()()2xy x y x y x y x y -+=⨯+-=2xy ，当1x =+，y =时，原式)13322+==．【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．19.如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．【答案】（1）见解析（2）4或或2，【分析】（1）根据题意画出拼接图形即可；（2）利用等边三角形的性质求得BD CD AD 、、，分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图①或②或③，，【小问2详解】解：∵等边ABC 边4AB AC BC ===，∴2BD DC ==，∴AD ==如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为4AB CD ==；如图②所示：AD =连接BC ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，则可得四边形ACED 是矩形，∴==EC AD ，24BE BD ==，则BC ==；如图③所示：2BD =，连接AC ，过点A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，可得四边形AEBD 是矩形，由题意可得：2AE BD ==，28EC BC ==，故AC ==【点睛】本题考查图形的剪拼，涉及等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和矩形性质，作辅助线构造直角三角形求解是解答的关键．20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．【答案】（1）第四小组的频数为10，补全图形见解析（2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人（3）所选2人都是男生的概率为12．【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：样本容量是1220%60÷=（人），第四组的人数是：606121810410-----=（人），补全统计图如图：；【小问2详解】解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为104126029460+⨯=（人）；【小问3详解】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，所以抽到的2人都是男生的概率为61122=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．还考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．21.“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120︒，当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时，在与塔底D 水平距离为60米的E 处，测得塔顶部O 的仰角45OED ∠=︒，风叶OA 的视角30OEA ∠=︒．（1）已知α，β两角和的余弦公式为：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，请利用公式计算cos 75︒；（2）求风叶OA 的长度．【答案】（1）4（2）风叶OA的长度为()60-米【分析】（1）根据题中公式计算即可；（2）过点A 作AF D E ⊥，连接AC ，OG AC ⊥，先根据题意求出OE ，再根据等腰对等边证明OE AE =，结合第一问的结论用三角函数即可求EF ，再证明四边形DFAG 是矩形，即可求出．【小问1详解】解：由题意可得：()cos75cos 4530︒=︒+︒，∴()1cos 4530cos 45cos30sin 45sin 302︒+︒=︒︒-︒︒==；【小问2详解】解：过点A 作AF D E ⊥，连接AC ，OG AC ⊥，如图所示，由题意得：60DE =米，45OED ∠=︒，∴cos 45DE OE ==∠︒45DOE ∠=︒，∵三片风叶两两所成的角为120︒，∴120DOA ∠=︒，∴1204575AOE ∠=︒-︒=︒，又∵30OEA ∠=︒，∴180753075OAE ∠=︒-︒-︒=︒，∴OAE AOE ∠=∠，∴OE AE ==∵30OEA ∠=︒，45OED ∠=︒，∴75AED ∠=︒，由（1）得：62cos 754-︒=，∴cos 7530EF AE =⨯︒=米，∴()603090DF DE EF =-=-=-∵AF D E ⊥，OG AC ⊥，OD DE ⊥，∴四边形DFAG 是矩形，∴90AG DF ==-米，∵三片风叶两两所成的角为120︒，且三片风叶长度相等，∴30OAG ∠=︒，∴()60cos30AG OA ===︒米，∴风叶OA的长度为()60米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意和作出辅助线是关键．22.某移动公司推出A ，B 两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）被叫A782000.25免费B 1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min ，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A ，方式B 的计费金额关于t 的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min ，你将选择A ，B 哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t 的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．【答案】（1）见解析；（2）选方式B 计费，理由见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为1y 、2y ，分别计算200,t ≤500,t 200＜≤500,t ＞三个不同范围内的A 、B 两种方式的计费金额即可；（2）令350t =，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可；（3）令1108y =，求出此时t 的值0t ，当主叫时间0t t ＜时，方式A 省钱；当主叫时间t t =0时，方式A 和B 一样；当主叫时间0t t ＞时，方式B 省钱；【小问1详解】解：根据题意，设两种计费金额分别为1y 、2y 当200t ≤时，方式A 的计费金额为78元，方式B 的计费金额为108元；500,t 200＜≤方式A 的计费金额178(200)0.250.2528y t t =+-⨯=+，方式B 的计费金额为108元；当500t ＞时，方式A 的计费金额为10.2528y t =+，方式B 的计费金额为2108(500)0.190.1913y t t =+-⨯=+总结如下表：主叫时间t /分钟方式A 计费(1y )方式B 计费(2y )200t ≤78108500t 200＜≤0.2528t +108500t ＞0.2528t +0.1913t +【小问2详解】解：当350t =时，10.2535028115.5y =⨯+=2108y =12y y ＞，故选方式B 计费．【小问3详解】解：令1108y ≤，有0.2528108t +≤解得320t ≤∴当320t ＜时，方式A 更省钱；当320t =时，方式A 和B 金额一样；当320t ＞时，方式B 更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键．23.如图，已知一次函数6y kx =+的图象与反比例函数()0m y m x =>的图象交于()34A ，，B 两点，与x 轴交于点C ，将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ，E ．（1）求k ，m 的值及C 点坐标；（2）连接AD ，CD ，求ACD 的面积．【答案】（1）23k =-；12m =；()9,0C （2）9ACD S =△【分析】（1）把点()34A ，代入6y kx =+和()0m y m x=>求出k 、m 的值即可；把0y =代入AB 的解析式，求出点C 的坐标即可；（2）延长DA 交x 轴于点F ，先求出AB 平移后的关系式，再求出点D 的坐标，然后求出AD 解析式，得出点F 的坐标，根据ACD CDF CAF S S S =- 求出结果即可．【小问1详解】解：把点()34A ，代入6y kx =+和()0m y m x=>得：364k +=，43m =，解得：23k =-，12m =，∴AB 的解析式为263y x =-+，反比例函数解析式为12y x=，把0y =代入263y x =-+得：2063x =-+，解得：9x =，∴点C 的坐标为()9,0；【小问2详解】解：延长DA 交x 轴于点F，如图所示：将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后解析式为：2263933y x x =-++=-+，联立29312y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，22121x y =⎧⎨=⎩，∴点382,D ⎛⎫⎪⎝⎭，。