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三角形的三边关系-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解三角形的三边关系。
2.掌握计算三角形的一条边长，当其余两边长和夹角已知时的方法。
3.能在实际问题中运用三角形的三边关系解决问题。
二、教学内容1.三角形的三边关系。
2.计算三角形的一条边长，当其余两边长和夹角已知时的方法。
3.解决实际问题。
三、教学重点和难点1.重点：掌握计算三角形的一条边长，当其余两边长和夹角已知时的方法。
2.难点：如何在实际问题中应用三边关系解决问题。
四、教学过程1. 导入新知识通过展示一些图形，引入三角形的三边关系。
问学生们，他们是否了解三角形的三边关系。
2. 三边关系的发现教师出示一个等边三角形，并询问学生，它的三条边长是否相等，观察它的三个角是否相等。
然后，出示一个等腰三角形，同学们可以再次比较出它的边长和角度。
接着，出示一般三角形，同学思考并比较其三条边和三个角的关系。
3. 定理证明1.外角定理证明教师让学生观察钝角和锐角三角形的外角和内角，引导学生总结出外角与两个相对的内角的和相等的规律，并推导出外角定理的公式。
2.内角和定理证明教师引导学生思考三角形内角之和的规律，并通过让同学们证明三角形内角之和为180°的方法，来证明内角和定理。
3.余弦定理证明教师通过讲解余弦定理的概念，并用一个例子引导学生理解它的本质和应用。
最后通过传授关于余弦定理的公式，让学生掌握它的用法。
4. 计算三边关系的方法掌握通过课本实例，让同学们理解如何计算三角形的一条边长，当其余两边长和夹角已知时，教师向学生讲授求解方法，并通过多个实例引导同学们理解如何运用三边关系解决问题。
5. 练习和应用让学生完成相关的课后练习，并让他们应用所学到的知识解决实际的问题。
五、教学资源1.粉笔、黑板。
2.教材《青岛版七年级数学下册》。
六、教学评估教学评估主要通过检查学生的课后作业和道题解答情况，来了解学生对于三角形的三边关系是否已经掌握。
七、教学扩展学生可以通过自学三角形的其他关系来拓展课堂的知识，例如高线、内切圆、外接圆、重心等相关内容。
三角形的三边关系-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标：•能够了解三角形的三边关系。
•能够正确掌握三角形三边之间的关系。
•能够在应用中灵活运用三角形的三边关系。
二、教学重点和难点1.教学重点：•三角形的三边关系。
•应用题解法。
2.教学难点：•能够在应用中找到解题路径。
三、教学过程1.引入教师出示三角形的图形，问学生它有哪些知识点可以推出这个图形是一个三角形？引导学生说出确定一个三角形的条件：有三条边，三个角度，两边之和大于第三边。
2.讲解接下来，教师会给学生们介绍三角形的三边关系：•第一条：任意两边之和大于第三条边。
•第二条：任意两边之差小于第三条边。
利用黑板上的图形和研究题目，以示例说明三角形的三边关系，讲解三角形是否能够构成和不同类型三角形的判断方法。
3.练习教师将练习册中的习题放上PPT，并由学生集体研究解题方法：通过解题第一步的分析，引导学生认识到，在应用场景中，解题思路清晰、逻辑性强，才能得到正确解。
然后有针对性地进行多道习题练习，引导学生灵活应用概念。
4.总结在本节课中，学生们已经学习并掌握了三角形的三边关系，以及了解了它在解题应用方面的重要性。
最后，教师通过问题式的提问，判断学生们的掌握情况：三角形是一种基本的几何图形，它有哪些基本要素？三角形的三边关系有哪两条？四、教学反思本节课通过问题引导的方式，让学生们快速了解了三角形三边关系的基本概念，其具有利于学生快速掌握知识点的特点。
授课过程中，帮助学生们总结、复习前面的知识点，创造性地推算练习内容，增强了学生们在应用场景中的解题能力。
同时即使有同学因有思考不足或者不够灵活而解题错误，也能够从出错的点找到解决问题的途径，最终学生的解题应用方面能力得以提升。
章节测试题1.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2<x<4+2，即2<x<6.因此，本题的第三边应满足2<x<6在此处键入公式。
，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．选B.2.【答题】以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A. ∵ 2+4<7，∴不能组成三角形；B. ∵3+3=6 ，∴不能组成三角形；C. ∵5+2<8，∴不能组成三角形；D. ∵4+5>6，∴能组成三角形；选D.方法总结：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.3.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念.选C.4.【答题】下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D正确．选C.方法总结：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，,2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，5cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，因为1+2=3，所以1cm，2cm，3cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项B，因为2+2=4，所以2cm，2cm，4cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项C，因为2+3＞4，所以2cm，3cm，4cm的三根木棒首尾连接后能摆成三角形；选项D，因为1+2＜5，所以 1cm，2cm，5cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选C.6.【答题】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 4、5、6B. 6、8、15C. 5、7、12D. 3、9、13【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+5>6，能组成三角形，符合题意；B.6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意；C.5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D.3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意。
13.1三角形1.表示三角形时，字母没有先后顺序，三角形表示为△ABC2.把BC(或a）叫做∠A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做∠A的邻边. 三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
三角形的中线：三条中线相交于一点、三角的中线交于三角形的内部三角形的角平分线：三条角平分线相交于一点、交于三角形的内部三角形的高：三条高相交于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的三边关系三角形的三边为a、b、c，用不等式表示三边关系为:利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.三角形定义：；边定义：；三边关系：；角内角：；外角：；性质三角形的三个内角的和是；三角形的一个外角等于；三角形的一个外角大于；分类按边分按角分重要线段角平分线定义：；性质：；中线定义：；性质：；高定义：；性质：；图２图３CC 图１分别画出图中的高、角平分线、中线C B A等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。
解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.例2△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明. 例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数 解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。
三角形个数的数法
【例】如图，在下图中共有多少个三角形？
解法一：按三角形的构成情况分类计数.
（1）“单个”的三角形有三个，分别是△ABD，△ADE，△AEC；
（2）由两个三角形组成的三角形有两个，分别是△ABE，△ADC；
（3）由三个三角形组成的三角形有一个，是△ABC.
所以图中共有6个三角形.
解法二：按顶点分类计数.
图中的三角形都有一个顶点A，其余4个点，每两个与点A都能构成一个三角形，有以下几种情况：B与D，B与E，B与C，D与E，D与C，E与C.所以图中共有6个三角形.
解法三：按边分类计数.
从图中可以看出，图中所有三角形都有一个边在线段BC上，所以只要数BC边上的线段条数就可以了.线段BC上共有线段6条，分别是：BD，BE，BC，DE，DC，EC.所以图中共有6个三角形.
【小结】我们可以看到，在计算三角形的个数时，分类的方法是多样的，关键是分类恰当、全面，数数时仔细，做到不多数也不漏数.。
