七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形第4课时三角形的高练习课件北师大版

A
F
D B E O
(2) 它们所在的直线交于 一点吗？
C
发现:
钝角三角形的三条高 不相交于一点,
但它们所在直线交于 一点.
抢答练习
抢答练习(一)
分别指出下列图中△ABC 的三条高。
A
D
A F
B
C
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC上的是 BD .
E
【合作探究】1
锐角三角形高
(1)画出这个三角形的三条高
(2)折出这个三角形的三条高 (3)这三条高之间有怎样的位置关系？
三条高在三角形的内部交于同一点.
注意:使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合
【合作探究】2 直角、 钝角三角形的高
在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角 形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？ 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三 角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高 吗？ 钝角三角形的三条高交于一点吗？所在的直线 交于一点吗？ 先独立思考，再进行小组交流
直角边直角边bcbc边上的边上的abab直角边直角边abab边上的边上的cbcbaabbccddeeffaabbdd斜边斜边acac上的是bdbdabab边上的高是边上的高是cecebcbc边上的高是边上的高是adadcaca边上的高是边上的高是bfbfcc抢答练习一抢答练习二下列各组图中哪一组图形中ad是abc如果一个三角形的三条高的交点恰是三角如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是形的一个顶点那么这个三角形是a
AB边上的高是 CE ; BC边上的高是 AD ; CA边上的高是 BF .
抢答练习(二)

第十三页，共十九页。
随堂检测
3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A
A．中线
B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
4．如图，
(1)在 ABC中， BC边上的高是
(2)在 AEC中， CE边上的高是
(3)在
中， BC边上的高是
BFC
A，DAB 边上的高是 ； CE
；AAEE边上的高是 ； CE F；B
第十七页，共十九页。
个性化作业
4.如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．
第十八页，共十九页。
再见
第十九页，共十九页。
A
G F
C. △ABC中，GC是BC边上的高A D. △GBC中，GC是BC边上的高
B
C
D
第十六页，共十九页。
个性化作业
2．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C；图中线段的长能表示点到直线（或
线段）距离的线段有（ ） C
A．1条
B．3条
C．5条
D．7条
AD
B
3.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°， ∠C=78°，则∠EAD=________°.
A
C
D
第六页，共十九页。
活动探究
任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.
A
B
D
C
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母.
第七页，共十九页。
活动探究
在纸上画出一个钝角三角形.
你能折出钝角三角形的三条高吗？

C B 注意： 顶点字母没有限定次序。源自概念讲解三角形的三要素
A
c
b
B
C
a
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
③⑤
①④⑥
②⑦
直角三角形
直
斜
角
边
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来
表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
a
1
b
3
24
三角形三个内角的和等于180˚
想一想
一个三角形中会有两个直角 吗？可能两个内角是钝角或锐角 吗？
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将
三角形如何按角分类？
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4、直角三角形的两个锐角互余。

A.三角形的中线在三角形的内部
B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部
D.三角形必有一条高线在三角形的内部
第十二页，共二十页。
5.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的是( D )
A
B
C
D
第十三页，共二十页。
6.如图,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为点
又因为 BE 平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC=25°.
又因为 AD⊥BC,所以∠AEO=∠BOD=90°-25°=65°.
所以∠AOE=∠BOD=65°.
(2)∠AEO=∠AOE=75°. (3)相等.
第二十页，共二十页。
推理能力和有条理的表达能力.
2.了解三角形的高线,并能在具体的三角形中画出它们.
第三页，共二十页。
精典范例
【例 1】如图,在△ABC 中,EF⊥BC,AB⊥BC,AD⊥DC,AE 边
上的高是
CD
.
第四页，共二十页。
【例2】如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正
确的是( A )
A
B
C
北师大版七年级数学下册《认识三角形》三角形PPT(第4课时)
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第四章
三角形
认识三角形
第4课时
第一页，共二十页。
目录导航
01 学 习 目 标
02 精 典 范 例
03 变 式 练 习
04 巩 固 训 练
第二页，共二十页。
学习目标
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,
第七页，共二十页。

义务教育课程标准实验教科书
数学
（七年级）（下）
三角形的高
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
复习导入 你还记得 “过一点画已知直线的 垂线” 吗? 放、靠、过、画.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
思考：过三角形的一个顶点，你 能画出它的对边的垂线吗?
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
B
钝角三角形的三条 高不相交于一点, 但所在直线交于一点.
折钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。
你能折出钝角三角形的三条高吗？ AA
FF
提示：
DD BB
CC
为了便于折出BC边上的高，
需要把CB延长。
E
为了便于折出AB边上的高，
需要把AB延长。
自学检测2 分别指出下列图中△ABC 的三条高。
学习目标
1.认识三角形的高线。 2.能画任意三角形的高线。
3.了解三角形三条高所在直线交于一点。
自学指导
认真阅读课本P89-90的内容，并思考下列问题
1、什么叫三角形的高线？ 2、如何画锐角三角形的高线？ 3、如何画直角三角形的高线？ 4、如何画钝角三角形的高线？ 5、任意三角形的高线之间有什么位置关系？
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.
课堂训练
1、下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高
(D )
C AD
D
BC B
B C
B
CA
AD D
A训练
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一
个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.不能确定

练习(一)
分别指出下列图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB ;
直角边AB边上的
高是 CB ;
斜边AC上的高
是 BD .
F
D
BC
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF .
如图：若AB=5cm，AC=8cm，CE=2cm，
则S △ABC =
,
BF=
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是Βιβλιοθήκη CFBC边上的中线是：AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
∴AB=2_A_F__=2_B_F__
.
A
F
D
BC
E
练习(二)
下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C
AD C
B (A)
DB A (B)
CB AD (C)
B
C
D
A

）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是：AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
∴_A_E__=__C_E__=
Байду номын сангаас
1 AC 2
∵CF是中线
∴AB=2_A_F__=2_B_F__
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/18
谢谢观看
。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/182020/12/18December 18, 2020
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 11:24:14 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020

2、下列说法正确的是（ ）。 ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等 图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列四个几何体中，从正面、左面和上面
看到的形状图是全等图形的几何体是( )。
4.2图形的全等
一、知识要点
1.全等图形. (1)全等图形的定义：能够__完_全__重__合__的两个图形称为全等图形. (2)全等图形的判别：形状_相__同__，大小_相__同__时，才能称为全等 图形. 【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与 图形的位置和方向无关. (3)全等图形的性质：全等图形的_形__状__和_大__小__都相同.
思考：两个全等三角形对应边的高相等吗？对 应边的中线呢？对应角的角平分线呢？
拓展性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上
的高、中线、对应角的角平分线也_相__等__，对应周长、面积也 相等
_____.
相等
归纳：全等三角形的一切对应元素都_____.
1、找出图中的全等图形。
解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9）， （5CB，其中A和D是对应顶 点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应 角。
7、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )。 (A)72° (B)60° (C)58° (D)50°
8、如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为 ( )。
(A)∠F (C)∠AEF
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环

从三角形的一个顶点 向它的对边
所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线，
B
D
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高. A
任意画一个锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号和垂足的字母. B
D
C C
锐角三角形的三条高 们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕春 狞就 笑带 了着 下战 继士 续们 战在 士部 也落 不里 说等 话着 转但 过是 身为 一什 语么 不会 发在 的凛 抡冬 起行 拳动 头春 一想 下了 又很 一多 下她 的带 朝着一 已群 经战 有士 了跟 裂在 纹大 的森 石部 头落 捶的 下后 去面 他在 面隐 前隐 的约 石约 块看 裂到 纹草 越原 来的 越那 大一 也刻 跟春 着看 上到 前那 去雄 捶伟 石的 头城 有墙 问首 题领 的战 石士 块们 有也 两都 层准 也备 就好 说了 这雕 面走 有到 问原 题的身 墙边 壁低 一声 共说 两道 米她 长说 两辽 米都 宽部 一落 米的 厚战 但士 打刚 碎弄 也了 不食容物易回于来是昨再晚来一了起几吃个肉战喝士汤排原成没一有排回一话起城击墙打上雕没见有状丁他点自动己静则他回收到回原目的光身往边身低边声的说树道上马看上去就那好战了士两站人在正原说的着面前带首笑领容没的人快应速该低是声他说们道昨雕天大一人晚两上人吃一肉听喝原汤一留脸下凶的煞和冲一进颗去大前树面的大高森度部差落不的多战没士立刻带汹着涌战般士的冲朝进墙去壁辽涌都了部过落去虽原然也用到一了道墙城边墙也把要部跟落着围战起士来们原一谨起慎冲小进心去行在动他之的前肚必皮须上完弄全了确一定个情洞况然他而终原于到收达回墙看壁着他城指墙着的那视个线大 喝洞道低第声7问3章到所你有们大把森这部一落片的墙战壁士都立打马碎弯了身然跟而在那了个原洞和破雕碎的身范后围再却过不了是几那分两钟层原石站板在应城该墙在面的前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下这城墙 ,今天听着声音要小,不准引起辽都部落的注意原放低了嗓音吩咐道是前面大森部落在说话,后面小河部落的人也没闲着大巫春诡谲一笑听着等大森部落的全部冲进去了再进去我们立马就跑但是具体哪里不对劲儿又说不上来又是几分钟过去原退后一步雕见原点头把它打碎立刻从战士堆里出来了一个人捏紧拳头只听见砰

解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°. 因为 CE 是△ABC 的高，∠BCE＝40°， 所以∠B＝50°. 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－50°－30°＝100°.
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若 ∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =__5_0_°． A 12
直线交于一点，并且这个点
E
在三角形外部.
O
三角形的三条高所在的直线交于一点.
想一想
分别指出图中 △ABC 的三条高. (1) 斜边 AC 上的高是 BD ；
直角边 BC 上的高是 AB ； 直角边 AB 上的高是 CB . (2) AC 边上的高是 BF ； AB 边上的高是 CE ； BC 边上的高是 AD ；
解： 因为 AD 是△ABC 的高，
A
所以∠ADC = 90°.
所以 ∠DAC = 90°－∠C
= 90°－40° = 50°.
因为 AE 是△ABC 的角平分线， B
DE
C
且∠BAC = 82°，
所以∠CAE = 41AE = 50°－41° = 9°.
则
BP
的最小值为
24
___5__
．
分析：第一判定△ABC 为锐角三 角形，得出 BP 最小等于 AC 边上 的高；然后利用面积相等作为桥梁
(但不求面积)去求这条高．此法通 常称为“等面积法”．
例3 如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
F
C
如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高.