华师版范文中考测试题八某年年级下复习提纲

华师大版八年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习分式的概念和性质（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】【403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】 类型一、分式的概念【403986 分式的概念和性质 例1】1、指出下列各式中的整式与分式：1x ，1x y +，2a b +，x π，231x -，23-，232y -+，2x x，24y ．【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】解：整式有：2a b +，x π，23-，232y -+，24y ；分式有：1x ，1x y +，231x -，2x x ．【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处：一个是把π也看作字母来判断，没有弄清π是一个常数；另一个就是将分式化简成整式后再判断，如x 和2x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义，分式值为0 【403986 分式的概念和性质 例2】2、 当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，下列分式的值为零？ （1）21x x +；（2）25x x-；（3）2105x x --． 【答案与解析】解：（1）当210x +≠，即21x ≠-时，分式有意义．∵ 2x 为非负数，不可能等于－1， ∴ 对于任意实数x ，分式都有意义； 当0x =时，分式的值为零．（2）当20x ≠即0x ≠时，分式有意义；当0,50,x x ≠⎧⎨-=⎩即5x =时，分式的值为零（3）当50x -≠，即5x ≠时，分式有意义； 当50,2100x x -≠⎧⎨-=⎩①②时，分式的值为零， 由①得5x ≠时，由②得5x =，互相矛盾．∴ 不论x 取什么值，分式2105x x --的值都不等于零．【总结升华】分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值为零． 举一反三：【变式1】（2016春•绍兴期末）下列分式中不管x 取何值，一定有意义的的是（ ）A ．2x xB ．211x x -- C ．232x x ++ D ．11x x -+【答案】C.【变式2】当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负数？ 【答案】 解： 由题意可知20,260,x x ->⎧⎨+<⎩或20,260.x x -<⎧⎨+>⎩解不等式组20,260,x x ->⎧⎨+<⎩该不等式组无解．解不等式组20,260.x x -<⎧⎨+>⎩得32x -<<．所以当32x -<<时，分式226x x -+的值恒为负数．类型三、分式的基本性质【403986 分式的概念和性质 例4】3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (1) ； (2)； (3).【答案与解析】 解：(1)；(2) ()221122a a a a -++==---； (3).【总结升华】(1)、根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用；(2)、添括号法则：当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号. 举一反三：【变式】下列分式变形正确的是（ ）A ．22x x y y =B ．2222()()()()m n m n m n m n m n m n m n ---==++--C ．211211x x x x -=-+- D ．2b ab a a= 【答案】D ；提示：将分式变形时，注意将分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式这一条件．其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中0m n -≠这一条件不知是否成立，故A 、B 两项均是错的．C 项左边可化为：2111(1)11x x x x -=≠---，故C项亦错，只有D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分4、约分：（1）22211a a a ++-；（2）23224n mmn n --；通分：（3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -．【答案与解析】解：（1）22221(1)11(1)(1)1a a a a a a a a ++++==-+--；（2）22232222(2)242(2)2(2)n m n m m n mn n n m n n m n ----==---12n=-；（3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c ---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-， 21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x xx x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-． 【总结升华】如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，若分母是多项式，则要因式分解，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变化情况．类型五、分式条件求值5、若2xy=-，求22222367x xy y x xy y ----的值．【思路点拨】本题可利用分式的基本性质，采用整体代入法，或把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式，使问题得到解决． 【答案与解析】 解法一：因为2xy=-，可知0y ≠， 所以22222222221(23)23167(67)x xy y x xy y y x xy y x xy y y ----=----222367x x y y x x y y⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭22(2)2(2)35(2)6(2)79--⨯--==--⨯--． 解法二：因为2xy=-，所以2x y =-，且0y ≠，所以222223(3)()323567(7)()7279x xy y x y x y x y y y x xy y x y x y x y y y ---+---====---+---． 【总结升华】本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想．一般情况下，在条件中含有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简的目的． 举一反三： 【变式1】已知(0)346x y zxyz ==≠，求222xy yz zx x y z ++++的值． 【答案】 解： 设(0)346x y zk k ===≠，则3x k =，4y k =，6z k =．∴ 222222223446635454(3)(4)(6)6161xy yz zx k k k k k k k x y z k k k k ++++===++++． 【变式2】（2015春•惠州校级月考）若0＜x ＜1，且的值．【答案】 解：∵x+=6，∴（x ﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32， ∴x ﹣=±4，又∵0＜x ＜1， ∴x ﹣=﹣4． 故答案为﹣4． 【巩固练习】一.选择题1．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x 的取值范围为（ ） A.x ≠﹣5 B.x ＞0C.x ≠﹣5且x ＞0D.x ≥02.（2016·富顺县校级模拟）把分式22x yxy y +-的x y 、均扩大为原来的10倍后，则分式的值（ ） A ．不变B ．为原分式值的10倍C ．为原分式值的110D ．为原分式值的11003．若分式532a ba b-+有意义，则a b 、满足的关系是（ ）A ．32a b ≠B ． 15a b ≠C ．a b 32-=/D ．23a b =-/4．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞15．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22y x y x ④其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．化简22222a b a ab b -++的正确结果是（ ）A ．a b a b +-B ．a b a b -+C ．12abD ．12ab- 二.填空题 7.使分式22(3)xx +有意义的条件为______．8.（临清市期末）若，则= ．9．（2016春·龙岗区期末）要使分式211x x --的值等于零，则x 的取值是 ．10．填空：)()1(=++-n m n m =-----b a n m m n 212)2(;)(⋅-ba22111．填入适当的代数式，使等式成立．（1）22222()a ab b a b a b+-=⋅-+（2）.a b ba b a -=-+)(11 12. 分式22112mm m -+-约分的结果是______． 三.解答题13.（2015春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．（2）已知a 2﹣4a+4与|b ﹣1|互为相反数，求的值．14.已知112x y-=，求373232x xy yx xy y +---的值．15.（1）阅读下面解题过程：已知22,15x x =+求241x x +的值． 解：∵22,15x x =+()0x ≠12,15x x =+∴即152x x +=⋅2422221114115117()2()22x x x x x x ====⋅+++--∴ （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知22,31xx x =-+求2421x x x ++的值． 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】解：由题意得：x+5≠0，且x ≥0，解得：x ≥0， 故选：D ．2. 【答案】C ；【解析】()()()()2222101010210021022101010x y x y x y x yxy y xy y xy y x y y ++++===---⨯⨯-，则分式的值变为原分式的110.3. 【答案】D ；【解析】由题意，320a b +≠，所以23a b =-/. 4. 【答案】D ；【解析】因为2210,b +>所以10,b -<即b ＞1. 5. 【答案】C ；【解析】①④正确. 6. 【答案】B ；【解析】()()()222222a b a b a b a b a ab b a b a b +---==++++. 二.填空题7. 【答案】3x ≠-. 8. 【答案】； 【解析】解：设=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ． ∴===．故答案为．9. 【答案】-1；【解析】21010x x ⎧-=⎨-≠⎩，所以1x =-.10.【答案】（1）－；（2）＋；11.【答案】（1）2a b +；（2）b a +；【解析】()()()()222222a b a b a ab b a b a b a b -++-=-+-；11a a ba b b b a b a b ab b+++==---. 12.【答案】11mm-+；【解析】()()()22212111111m m m m m m m m--+-==-+-+. 三.解答题13.【解析】 解：（1）== =（2）a 2﹣4a+4=（a ﹣2）2≥0，|b ﹣1|≥0，∵a 2﹣4a+4与|b ﹣1|互为相反数， ∴a﹣2=0，b ﹣1=0， ∴a=2，b=1 ∴= = 14.【解析】 解：方法一：∵112y x x y xy--==， 等式两边同乘以xy ，得2xy y x =-． ∴ 2x y xy -=-．∴3733()72322()3x xy y x y xy x xy y x y xy +--+=----327122377xy xy xy xy xy xy -⨯+===--⨯--． 方法二：∵ 112x y-=，∴ 1133377373327122232223711323x y x xy y y xx xy y y x x y ⎛⎫--++-⎪+--⨯+⎝⎭====----⨯-⎛⎫----- ⎪⎝⎭．15.【解析】 解：∵22,31xx x =-+()0x ≠ ∴1213x x =+-，∴172x x +=∴222422211141145171112x x x x x x x ====++⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 分式的乘除（提高）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】【402545 分式的乘除运算 知识要点】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、（2016北京•门头沟一模）已知x －3y =0，求()2222x yx y x xy y +⋅--+的值．【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把x =3y 代入可求分式的值． 【答案与解析】 解：原式=()()22x yx y x y +⋅--=2x yx y+- ∵ x －3y=0，∴ x=3y ．∴当x=3y 时，原式=2377322y y y y y y ⨯+==-． 【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式，并根据已知条件式求分式的值． 举一反三：【变式】已知分式2|2|(3)0a b a b -+-=+，计算22222a aba abb a b+--的值． 【答案】解：22222222()()()()a ab a ab a a b a a b a b a b b a b a b b +-+-==-+-．∵2|2|(3)0a b a b-+-=+， ∴ 2|2|(3)0a b -+-=，且0a b +≠，即20a -=且30b -=，解得2a =，3b =，此时50a b +=≠．∴ 原式222439==．类型二、分式的除法2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当3x =，522-73时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程．【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的x 的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母x 的取值无关． 【答案与解析】解： 2222122(1)1111(1)(1)2(1)2x x x x x x x x x x -+--+÷==-++--． 所以无论x 取何值，代数式的值均为12，即代数式的值与x 的取值无关．所以当3x =，522-73+时，代数式的值都是12．【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质． 举一反三：【变式】已知20a b +=，其中a 不为0，求22222ba ab a bab a --÷+的值.【答案】解：原式＝()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅- ＝()22b b a +. ∵ 20a b +=， ∴ a b 2-=.∴ 原式＝22224)2()(a a a a =--. ∵ a 不为0，∴ 原式＝41.类型三、分式的乘方3、 （2015春•泉州校级期中）计算：．【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果． 【答案与解析】解：原式=﹣•=﹣．【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．类型四、分式的乘除法、乘方混合运算【402545分式的乘除运算 例2（4）】4、 若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．【答案与解析】解：22232442().()422m m m m m m m +++÷--- ()()()()()()()22322222282282m m m m m m m m m m +-=-⨯⨯+-+-=-+∵m 等于它的倒数，∴1,m m=解得1m =± ∴1m =时，原式＝124；1m =-时，原式＝38-.【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理. 举一反三：【变式】（2014春•安县校级月考）化简：．【答案】 解：原式=﹣••=﹣．【巩固练习】 一.选择题1．（2014秋•岱岳区期中）化简，其结果是（ ）A.﹣B.2C.﹣2 D ．2．（2016•济南）化简÷的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2（x+1）3．计算⨯-32)2(b a 2)2(a b 2()b a ÷-的结果是（ ） A ．68ba - B ．638b a - C ．5216b aD ．5216ba -4．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22x x y y=B ．22224)2(b a a b a a +=+C ．22222)(yx y x y x y x +-=+- D ．333)()()(n m n m nm n m -+=-+ 5．na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ．n n a b 222+B ．n n ab 24C ．n n a b 212+-D ．n nab 24-6．下列分式运算结果正确的是（ ）A ．4453.m n m n m n =B ．.a c adb d bc=C ．222224()a a a b a b=--D ．33333()44x x y y=二.填空题7．已知x ＝2011，y ＝2012，则2244()()x y x y x y ++-的值为______．8．（2015春•周口校级月考）化简：（﹣）3÷（•）= ．9．（2016•永州）化简：÷= ．10.已知x a b =-，y a b =+，则()2x y xy --＝________. 11.当2x =，3y =-时，代数式22222x y xx x xy y -⋅++的值为________. 12.计算：222213699211x x x x x x x x -+-+⋅⋅=--++___________. 三.解答题13．（2015春•成都校级月考）计算：（1）﹣（2）÷．14．先化简，再求值：（1）,144421422x x x x x ++÷--其中14x =-⋅ （2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1． 15．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求323232236().()()a ab b a b b a -÷--的值． 【答案与解析】一.选择题1.【答案】C ；【解析】解：原式=﹣••=﹣2，故选C ．2.【答案】A ； 【解析】原式=•（x ﹣1）=.3.【答案】C ；【解析】⨯-32)2(b a2)2(a b 32262528416()2b a b a a a b a b b ⎛⎫÷-=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭.4.【答案】D ；【解析】2633327()28x x y y =；22224()()a a a b a b=++；222()()()x y x y x y x y --=++.5.【答案】B ；【解析】2422()nn n b b a a-=.6.【答案】A ；【解析】.a c acb d bd =；()22224()a a a b a b =--；333327()644x x y y =. 二.填空题7.【答案】－1；【解析】22224422()()()()111()()()()20112012x y x y x y x y x y x y x y x y x y ++++====--++---. 8.【答案】﹣；【解析】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣，故答案为：﹣.9.【答案】；【解析】原式=•=.10.【答案】2224b a b --；【解析】()()()()()222224a b a b x y b xy a b a b a b --+⎡⎤-⎣⎦-=-=--+-. 11.【答案】－5；【解析】()()()()22222235223x y x y x y xx x y x x xy y x x y x y +-----⋅=⋅===-+++-+. 12.【答案】31x x --； 【解析】()()()()()()222222113136933921133111x x x x x x x x x x x x x x x x x x +---+-++-⋅⋅=⋅⋅=--+++-+--. 三.解答题13.【解析】 解：（1）原式=+=；（2）原式=•=x ．14.【解析】解：（1）224144124x x x x x-++÷-()()()()2212122121x x x x x +-=⋅--+ ()22142x xx x =-=-++当14x =-时，原式＝11414424--=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （2）422222().()a a b a a b b a b b a-+÷- ()()()()22242.a a b a b b b b a a b a a b a b +-=⋅=+-- 当,21=a b ＝－1时，原式＝()()4121312-=--. 15.【解析】解：∵.0)255(|13|2=-+-+b a b a∴3105502a b a b +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得1255a b ==，32394232322296236915().()()3648a ab b a a b a a b b a b a b b b -÷-=-⋅⋅=-=--.分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】【403995 分式的加减运算 知识讲解】 要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：a b a bc c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a ba bc ba c cba+-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n mn m m n n m++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】 解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c++---==．（2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b -=-==----；（3）22m n n m n m m n n m ++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m ++---=--===-----； （4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x yx y x y x y +=+=---． 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】 解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+； （2）222()()()()()()a b c b c a c b aa b a c b c b a c b c a ------++------．【答案】解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x --=+++-+ ()22222x x x x x--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+ ()23322x x x x +-=+；（2）原式111111a c ab b a bc c a c b =+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c=-+-+-=------．3、 化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++【答案与解析】 解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=+++8(1)(3)x x =++． 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法． 举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支，则39980539979877399222a a y a a a +++===++++． 因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数， 所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)． 所以当a ＝5时，y ＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求整式A ，B ．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ．【答案与解析】 解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----，即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----．所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值． 举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．解：因为== = 所以，解得，所以常数A 的值是1，B 的值是2． 【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acb c b a b 2=+C.aa c a c 11=+-D.110a b b a+=-- 2．a b a b a -++2的结果是( )．A.a 2-B.a4C.ba b --2 D.ab- 3．（2016·黄冈校级自主招生）已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3D ．34．下列各式中错误．．的是（ ） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++C ．1x y x y y x-=---D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5. 下列计算正确的是（ ） A.11211x x x x ---=-- B.()()()44311111x x x x +=--- C.()()3311011m m +=-- D.()()()()211212212x x x x x x -=+--++- 6. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.()22b c c a b---二.填空题7．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.2112111aa a a +-+--＝___________. 10．aa a -+-21422＝______．11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.（2016春·保定期末）若13x x +=，则231xx x ++的值是 ．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111x x x x x x +-++-+--14．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小． （2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-.2. 【答案】C ；【解析】()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----； 3. 【答案】B ； 【解析】解：原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y yx y x y +-+-=()()333x yx y x y -+-=13x y+，当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ．4. 【答案】C ； 【解析】x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】C ； 【解析】11011x x x x ---=--；()()()44411111x x x x x ++=---；()()222111112222x x x x x x x x -=-+--+---+ ()()22422xx x x =---+.6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝； 【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++. 9. 【答案】0；【解析】2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---. 10.【答案】12a +；【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -；【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】34；【解析】解：233111x x x x x=++++， 当13x x +=，原式=33314=+．故答案为：34.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x -=-+=-=-++-+-. 14.【解析】解：()22232892363266A B x B Ax A B Ax A Bx B x x x x x x x x ++-+-++=+==+-+-+-+-所以8329A B B A +=⎧⎨-=⎩，解得35A B =⎧⎨=⎩.15.【解析】 解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞，∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．分式方程的解法及应用（提高）【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】【分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案. 【典型例题】类型一、判别分式方程1、（2016春•闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（ ）A ．21x x -= B ．112231x x x --=-++ C ．22112x x x x +-=+ D ．21212x x x +=-【答案】B ．【解析】解：A 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B 、该方程属于无理方程，故本选项正确；C 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误； 故选B ．【总结升华】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．类型二、解复杂分式方程的技巧2、解方程：1310414351x x x x -=-----． 【答案与解析】解：方程的左右两边分别通分，得3131(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++=----，∴31310(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++-=----， ∴ 11(31)0(4)(3)(5)(1)x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥----⎣⎦， ∴ 310x +=，或110(4)(3)(5)(1)x x x x -=----， 由310x +=，解得13x =-，由110(4)(3)(5)(1)x x x x -=----，解得7x =．经检验：13x =-，7x =是原方程的根.【总结升华】若用常规方法，方程两边同乘(4)(3)(5)(1)x x x x ----，去分母后的整式方程的解很难求出来．注意方程左右两边的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解． 举一反三： 【变式】解方程11114756x x x x +=+++++． 【答案】 解：移项得11114567x x x x -=-++++， 两边同时通分得(5)(4)(7)(6)(4)(5)(6)(7)x x x x x x x x +-++-+=++++，即11(4)(5)(6)(7)x x x x =++++，因为两个分式分子相同，分式值相等，则分式分母相等． 所以(4)(5)(6)(7)x x x x ++=++，229201342x x x x ++=++， 2292013420x x x x ++---=， 4220x --=，∴ 112x =-．检验：当112x =-时，(4)(5)(6)(7)0x x x x ++++≠．∴ 112x =-是原方程的根．类型三、分式方程的增根【 分式方程的解法及应用 例3】3、（1）若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 值； （2）若分式方程2221151k k x x x x x---=---有增根1x =-，求k 的值． 【思路点拨】（1）若分式方程产生增根，则(2)(2)0x x -+=，即2x =或2x =-，然后把2x =±代入由分式方程转化得的整式方程求出m 的值．（2）将分式方程转化成整式方程后，把1x =-代入解出k 的值.【答案与解析】 解：（1）方程两边同乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-．∴ (1)10m x -=-．∴ 101x m=-． 由题意知增根为2x =或2x =-，∴1021m =-或1021m =--． ∴ 4m =-或6m =．（2）方程两边同乘(1)(1)x x x +-，得(1)(1)(5)(1)k x x k x --+=-+． ∴ 34x k =-．∴ 43k x -=．∵ 增根为1x =-，∴ 413k -=-．∴ 1k =．【总结升华】(1)在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根做作原方程的增根．在分式方程中，使最简公分母为零的根是原方程的增根；(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值． 举一反三：【变式】（2015•泰州校级一模）是否存在实数x ，使得代数式﹣与代数式1+的值相等． 【答案】 解：根据题意得：﹣=1+，去分母得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4+4x+8， 移项合并得：8x=﹣16， 解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解， 所以不存在这样的实数x ，使得代数式﹣与代数式1+的值相等．类型四、分式方程的应用【 分式方程的解法及应用 例3】4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．【思路点拨】(1)题中的等量关系是甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（2）由工期不超过10天列出不等式组求出范围. 【答案与解析】解：(1)设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设()20x -米．根据题意，得35025020x x =-．解得70x =． 经检验，70x =是原分式方程的解且符合题意．故甲、乙两工程队每天分别能铺设70米和50米．。

初二下期期末数学综合复习资料8华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初二下期期末数学综合复习资料（八）一、填空题：（每个2分，共30分）1、如果，那么＝________。

2、如果，那么＝__________。

3、线段＝2，＝3，＝4的第四比例项是_________。

4、在实数范围内分解因式：＝。

5、如果的一个根为2，那么＝。

6、一个多边形的内角和为1620°，则它的边数是边。

7、已知在平行四边形ABCD中，∠A比∠B小50°，那么∠B＝。

8、一菱形的对角线分别为8cm与6cm，则它的面积是cm2。

9、如图：已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，那么∠CBO＝度。

10、如图：已知在Rt∠ABC中，DC是斜边AB上的高，在这个图形中，与∠ABC相似的三角形是___________。

11、如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝_______度。

12、已知两个相似三角形的最长边分别为25cm和10cm，较大三角形的周长为60cm，那么较小三角形的周长为cm。

二、选择题：（每个3分，共30分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知直角梯形的一腰长为20cm，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（）A、15cmB、20cmC、10cmD、5cm4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直5、在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定它是平行四边形的题设是（）A、AC＝BD，AB＝CDB、AD∠BC，∠A＝∠CC、AO＝CO，BC＝ADD、AO＝CO，AB＝CD6、顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（）A、矩形B、平行四边形C、正方形D、无法断定7、如图：已知DE∠AC，则下列比例式成立的是（）A、B、C、D、以上都错8、如图：已知，∠A＝63°，∠AOC＝61°，则∠B＝（）A、63°B、61°C、59°D、56°三、解答题：（每个5分，共15分）1、解方程:2、已知代数式的值与的值相等，试求的值；四、解答题：（每个4分，共8分）1、已知DE∠BC，AD∠DB＝4∠3，AC＝21cm，求EC的值。

华师大新版八年级（下）中考题单元试卷：第16章分式（22）一、选择题（共22小题）1.（2013・锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已 知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均扌竹款额恰好相等，如果设笫一次扌竹款人数是x 人，那么x 满足的方程是程需要3（）天，若由甲队先做1（）天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完 成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天•则可列方程为（ ）A.霁「。

+8+5C. —+8 （2丄）=1D. （1 -—） +x=8 30 30 x 303. （2013・海南）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg 和9800kg,甲荔枝园比乙荔枝园平均每市少60kg,问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg? 设卬荔枝园平均每亩收获荔枝xkg,根据题意，可得方程（ ）A 8600 9800门 8600 9800A ・ -------------- = -------------- D . ---- ZZ ------------x x+60 x x _ 60「8600 _9800 8600 _9800x - 60 x x+60 一 x 4. （2013・河北）甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多 修10m.设甲队每犬修路xm,依题意，卜-面所列方程正确的是（ ）A 120 100 n 120 100厂 120 100 八 120 100 x x _ 10 x x+10 x _ 10 x x+10 x5. （2013＞木溪）某服装加丁厂计划加工400套运动服，在加丁完160套后，采用了新技术, 结果共用了 18天完成全部任务•设原计划每天加工x 套运6. （2013・营口）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装xA. C. 2. ）4800 5000 o -----二 ----- D . X X- 20 4800 J000 D x-20~ x * （2013*钦州）甲、 4800 5000 x x+20⑻0 —5000 x+20 x乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工动服，根据题意对列方程为（ A. C. 160 400- 160 V 4~20%x =18 D.)B.型+笄一下皿 x (1+20%) x400 400 - 160 门 V + (1+20%) x =18 工作效率比原计划提高了 20%,台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）60 二50 R 60 二50 ° 60 二50 D 60 二50x x - 2 x_ 2 x x -x+2 x+2 - x7. （2013•葫芦岛）甲车行驶30km 与乙车行驶40km 所用时间相同.已知乙车比甲车每小 时多行驶15km,设甲车的速度为xkm/h,依题意，下面所列方程正确的是（） A 30 40 口 3040 30 40 小 30 40 x x -15 x ~ 15 x x+15 x x x+158. （2（）13・乐山）甲、乙两人同时分别从A, B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已知A, C 两地间的距离为110千米，B, C 两地间的距离为100千米.甲骑白行车的平均速度比乙 快2千米/吋.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑口行车 的平均速度为x 千米/时.山题意列出方程.其中正确的是（ ）A 110二 100B 11°二 l°°c 11° 二 D 1°°x+2 x x x+2 x - 2 x x x - 29. （2013・青海）儿名同学准备参加“大美青海〃旅游活动，包和一辆面包车从西宁前往青海 湖.面包年的租价为240元，出发吋又增加了 4名同学，结果每个同学比原来少分担了 10 元车费.设原有人数为x 人，则可列方程（ ） A. 240 - X 240 240 240 -鴛10 B.駕-讐010. （2013*广元）某校距利州广场30千米，小刚和小明都要去利州广场参加"实现伟大中国 梦,建设美丽繁荣和谐四川"主题活动,已知小明以12千米/小时的速度骑自行车出发1小 时示，小刚骑电动自行车出发，若小刚的速度为x 千米/小时，且小明、小刚同时到达利州 广场，则下列等式成立的是（ ）A 30」30D 30 30 厂 30. t 30,〔小 30 30x 12 x+1 12 x12 x 1211. （2013*铜仁市）张老师和李老师住在同一个小区，离学校30（）0米，某天早晨，张老师 和李老师分别于7点1（）分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师 骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各H 骑白行车的速度，设张老师骑白行车的速度 是x 米/分，则可列得方程为（ ）12. （2013・铁岭）某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15 天完成且还多生产10个.设原计划每天生产X 个，根据题意可列分式方程为（） A.呼* B.叩=15C.型呼訓D.空屮观 x+4 x+4 x _ 4 x _ 4 13. （2013・深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸 爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/ 分，求小朱的速度.若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） 人 1440 1440 _ ° 1440 1440 —x-100 xx x+100 ——+10 D . H4L_1440 x x- 100 x+100 x14. （2013*泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立牛产C. 240 _ 240 x x _ 4=10 D. 240 _ 240 x - 4 x =10 A 3000 3000 厂 A ・ ------ 一 ---- 二 5 X 1.2x C 3000 (3000)B. D. 泌一眸5X60 x 1.2x 辿普5X60, x 1. 2x C 1440 1440了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的牛产，若乙车间每犬生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问「卩车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设 甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）15. （2014・铁岭）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量 是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为 ( )* 210_ 210 _5B. 210 210 § x 1.5x x x - 1. 5C 210 _ 210_5 D. 210 一 - 210 L 一1. 5 + 1.5+x x5 x16. （2014*临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买-•批陶笛，己知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 2700 =4500 £ 2700= 4500x _ 20 x x x _ 20C 2700二4500 ° 2700=4500x+20 x x x+2017. （2014・黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35 T •米所用时间相同，已知小车每小时比 货示多行驶20千米，求两年的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小吋，依题意列方程 正确的是（ ） 18. （2014・龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居 民生活的影响，须缩如施工吋间，实际施工吋每天的工作效率比原计划提高20%,结果提 前2天完成任务.设原计划每天铺设x 米，下面所列方程止确的是（） A 720 720- n 720 720_nT （1+20%） X （1-20%） X T"C 720 _ 720=2D 72°="（1+20%） x * ^+2~ （1+20%） x19. （2014.吉林）小军家距学校5千米，原來他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购 进校车接送学牛，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分 钟出发，结果与原來到校吋间相同.设小军骑车的速度为x 千米/小吋，则所列方程正确的 为（ ）A. B. §-丄=—C. -+1O=—D. - - 10=— x 6 2x x 6 2x x 2x x 2x20. （2（）14*青岛）某工程队准备修建一条长120（）m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x m,则根据题意可列方程为（ ）2300 4600 _ x x+l ・ 3xD. 460。

第17章 分式§17.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。

华师大版数学八年级下册《复习题》说课稿2一. 教材分析华师大版数学八年级下册《复习题》是在学生掌握了八年级下册数学基础知识的基础上进行的一次全面的复习。

教材以章节为单位，每个章节都包含了本章节的重要知识点和公式定理，以及相应的练习题。

通过复习，使学生对已学的知识有一个系统的掌握，提高学生的数学素养和解题能力。

二. 学情分析学生在学习八年级下册数学的过程中，已经掌握了一定的数学基础知识，对数学的思维方式和方法也有了一定的了解。

但是，学生在学习过程中，对一些概念和定理的理解还不是很深入，解题的技巧和方法还需要进一步的提高。

三. 说教学目标通过本节课的学习，使学生对八年级下册的数学知识有一个系统的掌握，提高学生的数学素养和解题能力，培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是对八年级下册的数学知识点的理解和运用。

对于一些概念和定理的理解，需要学生通过实例来加深理解，对于一些解题的方法和技巧，需要学生通过练习来掌握。

五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲解法和练习法。

讲解法主要用于对概念和定理的讲解，通过实例来加深学生的理解。

练习法主要用于对学生解题技巧和方法的训练，通过练习来提高学生的解题能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习题的讲解，引导学生回顾八年级下册的数学知识点。

2.讲解：对每个复习题进行讲解，通过实例来加深学生对概念和定理的理解，引导学生掌握解题的方法和技巧。

3.练习：对学生进行解题训练，让学生运用所学的知识和方法来解决问题，提高学生的解题能力。

4.总结：对本节课的知识进行总结，帮助学生形成知识体系。

5.作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后进行巩固。

七. 说板书设计板书设计主要是将本节课的重要知识点和公式定理进行板书，方便学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

对于学生的练习情况，主要看学生对知识的掌握和解题能力的提高。

最新华师版八年级数学下册第16章分式专题复习测试题及答案全套专训1 分式求值的方法名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：直接代入法求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等．直接代入法求值1．(中考·鄂州改编)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1，其中a ＝5.活用公式求值2．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 4＋1x 4的值．3．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，求x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2的值．整体代入法求值4．已知x y ＋z ＋y z ＋x ＋z x ＋y ＝1，且x ＋y ＋z≠0，求x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y 的值．巧变形法求值5．已知实数x 满足4x 2－4x ＋1＝0，求2x ＋12x的值．设参数求值6．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz 的值．专训2 全章热门考点整合应用名师点金：本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．三个概念概念1 分式1．下列说法中，正确的是( )A ．分式的分子中一定含有字母B ．分母中含有字母的式子是分式C ．分数一定是分式D ．当A ＝0，分式AB的值为0(A ，B 为整式)2．若式子1x 2－2x ＋m不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( )A ．m≥1B ．m>1C ．m≤1D ．m<1 概念2 分式方程3．关于x 的方程：①x 2－x －13＝6；②x 900＝500x －30；③x 3＋1＝32x ；④a 2x ＝1x ；⑤320x －400x ＝4； ⑥x a ＝35－x.分式方程有____________(填序号)． 4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A .36x －36＋91.5x ＝20 B .36x －361.5x＝20C .36＋91.5x －36x ＝20D .36x ＋36＋91.5x ＝20 概念3 增根5．若关于x 的方程x －4x －5－3＝a x －5有增根，则增根为( )A ．x ＝6B ．x ＝5C ．x ＝4D ．x ＝36．已知方程21＋x －k 1－x ＝6x 2－1有增根x ＝1，求k 的值．7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，求m 的值．一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1)15x －12y 14x ＋23y ； (2)0.1x ＋0.3y 0.5x －0.02y .一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 2a ＋b 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ab 3a 2－b 22·⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a －b ）2，其中a ＝－12，b ＝23.一个解法——分式方程的解法10．(中考·嘉兴)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.……① 去括号，得1－x －2＝1.……② 合并同类项，得－x －1＝1.……③ 移项，得－x ＝2.……④ 解得x ＝－2.……⑤∴原方程的解为x ＝－2.……⑥一个应用——分式方程的应用11．某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．(1)该种干果第一次的进价是多少？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？四种思想思想1数形结合思想12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，2x＋23x－5，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．(第12题) 思想2整体思想13．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求1a＋1－a＋3a2－1·a2－2a＋1a2＋6a＋9的值．思想3 消元思想14．已知2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，且z≠0，求x 2＋y 2＋z 22x 2＋y 2－z 2的值．思想4 类比思想15．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b .答案专训11．解：原式＝[2a ＋1＋a ＋2（a ＋1）（a －1）]·a －1a＝2（a －1）＋（a ＋2）（a ＋1）（a －1）·a －1a＝3a ＋1. 当a ＝5时，原式＝35＋1＝12.2．解：由x 2－5x ＋1＝0得x≠0，∴x＋1x＝5.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝25.∴x 2＋1x 2＝23.∴x 4＋1x 4＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22－2＝232－2＝527.点拨：在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时，可考虑运用完全平方公式进行解答．3．解：x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2＝x 2＋2xy ＋y 2＋xy xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）2＋xyxy （x ＋y ）.因为x ＋y ＝12，xy ＝9， 所以原式＝122＋99×12＝1712.4．解：因为x ＋y ＋z≠0，所以等式的两边同时乘(x ＋y ＋z)，得x （x ＋y ＋z ）y ＋z ＋y （x ＋y ＋z ）z ＋x ＋z （x ＋y ＋z ）x ＋y＝x ＋y ＋z ，所以x 2y ＋z ＋x （y ＋z ）y ＋z ＋y 2z ＋x ＋y （z ＋x ）z ＋x ＋z 2x ＋y ＋z （x ＋y ）x ＋y ＝x ＋y ＋z.所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y ＋x ＋y ＋z ＝x ＋y ＋z.所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y＝0.点拨：条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想．5．解：∵4x 2－4x ＋1＝0， ∴(2x－1)2＝0.∴2x＝1. ∴原式＝1＋11＝2.6．解：设x 2＝y 3＝z4＝k≠0，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k.所以x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz＝（2k）2－（3k）2＋2（4k）2 2k·3k＋3k·4k＋2k·4k＝27k226k2＝2726.专训21．B2．B点拨：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子1x2－2x＋m总有意义．3．②④⑤4．A 5.B6．解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.7．解：方程两边都乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6.①(1)当2m＋1＝0时，此方程无解，∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程2m＋xx－3－1＝2x无解，则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.把x＝0代入①，m的值不存在；把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，解得m＝－1.5.∴m的值是－0.5或－1.5.8．解：(1)原式＝12x－30y15x＋40y.(2)原式＝5x ＋15y25x －y.9．解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2 ＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2 ＝2aa ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12＋23＝－6.10．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x ； 步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号； 步骤⑥前没有检验． 正确的解答过程如下：解：方程两边都乘x ，得1－(x －2)＝x ， 去括号，得1－x ＋2＝x ，移项、合并同类项，得－2x ＝－3， 解得x ＝32.经检验x ＝32是原分式方程的解．11．解：(1)设该种干果第一次的进价是x 元/kg ，则第二次的进价是(1＋20%)x 元/kg. 由题意，得9 000（1＋20%）x ＝2×3 000x ＋300.解得x ＝5.经检验，x ＝5是原分式方程的解，且符合题意． 答：该种干果第一次的进价是5元/kg.(2)[3 0005＋9 0005×（1＋20%）－600]×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5 820(元)．答：超市销售这种干果共盈利5 820元．12．解：由题意得2x ＋23x －5＝4.去分母，得2x ＋2＝4(3x －5)．解得x ＝2.2.经检验，x ＝2.2是原方程的根．所以x 的值是2.2.点拨：本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A ，B 两点的位置情况并结合已知条件“点A ，B 到原点的距离相等”可知，A ，B 两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x 的值．13．解：原式＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋3）2＝1a ＋1－a －1（a ＋1）（a ＋3）＝4（a ＋1）（a ＋3）＝4a 2＋4a ＋3.由a 2＋4a －8＝0得a 2＋4a ＝8，故原式＝411.点拨：本题根据已知条件求出a 的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．14．解：由2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，z≠0，得到⎩⎨⎧2x －3y ＝－z ，3x －2y ＝6z.解得⎩⎨⎧x ＝4z ，y ＝3z.所以原式＝（4z ）2＋（3z ）2＋z22（4z ）2＋（3z ）2－z 2＝16z 2＋9z 2＋z 232z 2＋9z 2－z 2＝1320.点拨：本题先用含z 的式子分别表示出x 与y ，然后代入所求式子消去x ，y 这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．15．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2aa ＋b.点拨：本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．专训2 分式的意义及性质的四种题型名师点金：1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数⇔分子、分母同号；(5)分式值为负数⇔分子、分母异号．2．分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础．)分式的识别1．在3x 4x －2，－5x 2＋7，4x －25，2m ，x 2π＋1，2m 2m中，不是分式的式子有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共有________个．分式有无意义的条件3．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( )A .a ＋1a 2B .a －1a 2＋1C .1a 2－1D .1a ＋1 4．当x ＝________时，分式x －1x 2－1无意义． 5．已知不论x 为何实数，分式3x ＋5x 2－6x ＋m总有意义，试求m 的取值范围．分式值为正、负数或0的条件6．若x ＋2x 2－2x ＋1的值为正数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＜1C ．x ＞－2且x≠1D ．x ＞17．若分式3x －42－x的值为负数，则x 的取值范围是________． 8．已知分式a －1a 2－b 2的值为0，求a 的值及b 的取值范围．分式的基本性质及其应用9．下列各式正确的是( )A.ab＝a2b2B.ab＝aba＋bC.ab＝a＋cb＋cD.ab＝abb210．要使式子1x－3＝x＋2x2－x－6从左到右变形成立，x应满足的条件是( )A．x＞－2 B．x＝－2 C．x＜－2 D．x≠－211．已知x4＝y6＝z7≠0，求x＋2y＋3z6x－5y＋4z的值．12．已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求x|y＋z|＋y|z＋x|＋z|x＋y|的值．专训2 分式运算的八种技巧名师点金分式的加减运算中起关键作用的就是通分．但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果．约分计算法1．计算：a 2＋6a a 2＋3a －a 2－9a 2＋6a ＋9.整体通分法2．计算：a －2＋4a ＋2.顺次相加法3．计算：1x －1＋1x ＋1＋2x x 2＋1＋4x 3x 4＋1.换元通分法4．计算：(3m －2n)＋（3m －2n ）33m －2n ＋1－(3m －2n)2＋2n －3m 3m －2n －1.裂项相消法⎝ ⎛⎭⎪⎫即1n （n ＋1）＝1n －1n ＋15．计算：1a （a ＋1）＋1（a ＋1）（a ＋2）＋1（a ＋2）（a ＋3）＋…＋1（a ＋99）（a ＋100）.整体代入法6．已知1a ＋1b ＝16，1b ＋1c ＝19，1a ＋1c ＝115，求abc ab ＋bc ＋ac的值．倒数求值法7．已知 x x 2－3x ＋1＝－1，求x 2x 4－9x 2＋1的值．消元法8．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，且xyz≠0，求5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．答案专训11．C 点拨：4x －25，2m ，x 2π＋1不是分式． 2．6 点拨：以a －1为分母，可构成3个分式；以x 2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式．3．B 4.±15．解：x 2－6x ＋m ＝(x －3)2＋(m －9)．因为(x －3)2≥0，所以当m －9＞0，即m ＞9时，x 2－6x ＋m 始终为正数，分式总有意义．6．C 点拨：x 2－2x ＋1＝(x －1)2.因为分式的值为正数，所以x ＋2＞0且x －1≠0.解得x ＞－2且x≠1.7．x ＞2或x ＜438．解：因为分式a －1a 2－b 2的值为0，所以a －1＝0且a 2－b 2≠0.解得a ＝1且b≠±1. 9．D 10.D11．解：设x 4＝y 6＝z 7＝k(k≠0)，则x ＝4k ，y ＝6k ，z ＝7k. 所以x ＋2y ＋3z 6x －5y ＋4z ＝4k ＋2×6k＋3×7k 6×4k－5×6k＋4×7k ＝37k 22k ＝3722. 12．解：由x ＋y ＋z ＝0，xyz≠0可知，x ，y ，z 必为两正一负或两负一正．当x ，y ，z 为两正一负时，不妨设x ＞0，y ＞0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|＝1＋1－1＝1；当x ，y ，z 为两负一正时，不妨设x ＞0，y ＜0，z ＜0，则原式＝x |－x|＋y |－y|＋z |－z|＝1－1－1＝－1. 综上所述，所求式子的值为1或－1.专训21．解：原式＝a （a ＋6）a （a ＋3）－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2＝a ＋6a ＋3－a －3a ＋3＝9a ＋3. 点拨：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程．2．解：原式＝a －21＋4a ＋2＝a 2－4a ＋2＋4a ＋2＝a 2a ＋2. 点拨：整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减．3．解：原式＝x ＋1x 2－1＋x －1x 2－1＋2x x 2＋1＋4x 3x 4＋1＝2x x 2－1＋2x x 2＋1＋4x 3x 4＋1＝2x （x 2＋1）＋2x （x 2－1）（x 2－1）（x 2＋1）＋4x 3x 4＋1＝4x 3x 4－1＋4x 3x 4＋1＝4x 3（x 4＋1）＋4x 3（x 4－1）（x 4－1）（x 4＋1）＝8x 7x 8－1. 点拨：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．4．解：设3m －2n ＝x ，则原式＝x ＋x 3x ＋1－x 2－x x －1＝ x （x 2－1）＋x 3（x －1）－x 2（x 2－1）－x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝－2x （x ＋1）（x －1）＝4n －6m （3m －2n ＋1）（3m －2n －1）. 5．解：原式＝1a －1a ＋1＋1a ＋1－1a ＋2＋1a ＋2－1a ＋3＋…＋1a ＋99－1a ＋100＝1a －1a ＋100＝100a （a ＋100）.点拨：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用1n（n＋1）＝1 n －1n＋1进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项．6．解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，上面各式两边分别相加，得⎝⎛⎭⎪⎫1a＋1b＋1c×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝31180.易知abc≠0，所以abcab＋bc＋ac＝11c＋1a＋1b＝18031.7．解：由xx2－3x＋1＝－1，知x≠0，所以x2－3x＋1x＝－1.所以x－3＋1x＝－1.即x＋1x＝2.所以x4－9x2＋1x2＝x2－9＋1x2＝⎝⎛⎭⎪⎫x＋1x2－11＝22－11＝－7.所以x2x4－9x2＋1＝－17.8．解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为⎩⎨⎧4x－3y＝6z，x＋2y＝7z.解得x＝3z，y＝2z.因为xyz≠0，所以z≠0.所以原式＝5×9z2＋2×4z2－z22×9z2－3×4z2－10z2＝－13.点拨：此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值．专训3 巧用分式方程的解求字母的值名师点金：巧用分式方程的解求字母的值主要体现在以下几方面：(1)利用方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值．利用分式方程解的定义求字母的值1．已知关于x 的分式方程2x ＋4＝m x 与分式方程32x ＝1x －1的解相同，求m 2－2m 的值．利用分式方程有解求字母的取值范围2．若关于x 的方程x －2x －3＝m x －3＋2有解，求m 的取值范围．利用分式方程有增根求字母的值3．若分式方程x x －1－m 1－x＝2有增根，则m ＝________. 4．若关于x 的方程m x 2－9＋2x ＋3＝1x －3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．利用分式方程无解求字母的值5．(中考·东营)若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a ＝________. 6．已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m 3－x无解，求m 的值．7．已知关于x 的分式方程x ＋a x －2－5x＝1. (1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值；(2)若方程有增根，求a 的值；(3)若方程无解，求a 的值．答案专训1．解：解分式方程32x ＝1x －1，得x ＝3. 经检验，x ＝3是该方程的解．将x ＝3代入2x ＋4＝m x， 得27＝m 3.解得m ＝67. ∴m 2－2m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫672－2×67＝－4849. 2．解：去分母并整理，得x ＋m －4＝0.解得x ＝4－m.∵分式方程有解，∴x＝4－m 不能为增根．∴4－m≠3.解得m≠1.∴当m≠1时，原分式方程有解．3．－14．解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x ＋3)(x －3)＝0，所以x ＝3或x ＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得m ＋2(x －3)＝x ＋3.当x ＝3时，m ＋2×(3－3)＝3＋3，解得m ＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.当x＝3时，m＝6；当x＝－3时，m＝12.点拨：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．5．1或－16．解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.由于原方程无解，故有以下两种情形：(1)若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；(2)若整式方程的根是原方程的增根，则4m＋8m＋3＝3，解得m＝1.经检验，m＝1是方程4m＋8m＋3＝3的解．综上所述，m的值为－3或1.7．解：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.点拨：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．。

第6章电磁波和通信一、单选题1.2020年11月24日长征五号运载火箭搭载嫦娥五号成功发射，12月17日嫦娥五号携带月球土壤样品返回地球，我国首次地外天体采样返回任务取得圆满成功。

关于探月卫星，下列有关说法错误的是（）A. 发射时，燃气向下喷射，火箭向上运动，是因为物体间力的作用是相互的B. 地面对卫星的指令是通过电磁波传递的C. 月球土壤样品从月球送到地球，样品的质量不变D. 卫星在绕月球转动时不会坠落地面是因为卫星受到平衡力的作用2.关于现代通信和电磁波，下列叙述正确的是( )A. 光纤通信传输的信息量很大，主要用于无线电广播B. 电磁波在酒精中传播速度为3×105 m/sC. 电磁波的应用对人类有利无害D. 卫星通信利用人造卫星作为中继站进行通信3.第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州市举行，为了把现场实况及时传送到世界各地，至少需要同步通信卫星( )A. 1颗B. 2颗C. 3颗D. 4颗4.下列关于电磁波的说法错误的是( )A. 无线通信利用电磁波进行传播B. 医院B超机发出的超声波是电磁波C. 遥控器发出的红外线是电磁波D. 透视使用的X射线是电磁波5.电磁波如果按波长划分，下列排序正确的是( )A. 长波、中波、短波、微波、红外线、可见光、紫外线B. 长波、中波、短波、红外线、可见光、紫外线、微波C. 长波、中波、短波、微波、紫外线、可见光、红外线D. 长波、中波、短波、微波、可见光、红外线、紫外线6.建立电磁场理论，并预言电磁波存在的物理学家是( )A. 麦克斯韦B. 牛顿C. 赫兹D. 伽利略7.我国自主开发的“隐形飞机”歼20，主要改进了飞机形状和材料方面的技术，能有效避开雷达的探测，下列关于歼20“隐身”原因的解释，正确的是( )A. 由于歼20飞行太快，电磁波追不上B. 由于歼20是超音速飞机，声波追不上C. 通过改用新材料，减弱对电磁波的吸收能力D. 通过改变飞机形状，减少向雷达探测设备方向反射的电磁波8.假如有一天电磁波不能在真空中传播了，下列现象不能发生的是( )A. 太阳光无法照到地球上B. 太空飞船中的宇航员无法和地面上的指挥人员取得联系C. 科学家仍能方便地测量天体之间的距离D. 我们再也看不到卫星直播了9.电磁波在生活中有广泛的应用，下列有关电磁波的说法错误的是( )A. 光导纤维是利用激光来通信的B. 验钞机用红外线使钞票上的荧光物质发光C. 使用手机与别人交谈时，电磁波对人体会有辐射D. 微波炉是利用电磁波来加热食品的10.信息传递的发展使人们冲破了时空的阻隔，下列关于信息传递的说法错误的是( )A. 光纤通信是利用光从光导纤维中的一端射入，在内壁多次反射后从另一端射出，从而把它携带的信息传到远方B. 微波是一种电磁波，它不但能用于传递信息，也可用于微波炉中加热食物C. 声波在真空中的传播速度可以大于340 m/sD. 同步通信卫星绕地球转动的周期跟地球自转的周期相同11.电视机换台时，实际上是在改变( )A. 电视台的发射频率B. 电视机的接收频率C. 电视台发射的电磁波的波速D. 电视机接收的电磁波的波速12.甲、乙两部有线电话接通后，正确的说法是( )A. 甲的听筒和话筒，乙的听筒和话筒分别串联在两个电路中B. 甲的听筒和乙的听筒串联，甲的话筒和乙的话筒串联C. 甲的听筒和话筒、乙的听筒和话筒串联在一个电路中D. 甲的听筒和乙的话筒串联在一个电路中，乙的听筒和甲的话筒串联在另一个电路中二、解答题13.1947年，第一台微波炉问世，微波炉是用微波来煮饭烧菜的。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！八年级下册知识点梳理复习提纲填空版[植物的生殖]1、种子植物的有性生殖是:由两性生殖细胞结合形成受精卵，再由受精卵发育成新个体的生殖方式属于有性生殖。

有性生殖的后代，具有双亲的遗传特性。

2、植物的无性生殖是:不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体，这种生殖方式称为无性生殖。

无性生殖产生的后代，只具有母体的遗传特性。

3、在生产实践中，人们常利用植物的无性生殖来栽培农作物和园林植物等，以迅速扩大优良植物新品种的繁殖量和遗传特性的一致性，常见的方式有扦插和嫁接。

4．扦插就是将植物的一段枝条下部插入湿润的土壤中，在适宜的温度下，枝条下部长出不定根，上部发芽，最后长成一个新个体。