最新浙教版数学八年级上册5.5《一次函数的简单应用》练习题2[精品试卷].doc

浙教版八年级数学上册第五章5．5 一次函数的简单应用一、选择题1．已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的交点在x轴的负半轴上，那么m的值是( ) A．±2 B．±4 C．2 D．－22．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A. 3 k m/h和4 km/hB. 3 km/h和3 km/hC. 4 km/h和4 km/hD. 4 km/h和3 km/h,(第2题)) ,(第3题))3．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，－2)，B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解为( )A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜04．已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、第二、第四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x－1)－b>0的解为( )A. x<－1B. x>－1C. x>1D. x<15．直线y ＝kx ＋k(k 为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 199＋S 200＝( )A ．10000B ．10050C ．10100D ．10150 二、填空题6. 正比例函数的图象过点(2，－6)，则这个正比例函数的表达式是________．7. 已知点A(a ，3)，B(－2，b)均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝____．8．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，0，与y 轴的交点坐标是_____，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______．(第9题)9．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为________．(第10题)10．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为_________． 11. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＋3＝0，2y ＋3x －6＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝1，则一次函数y ＝3x －3与y ＝－32x ＋3的交点P 的坐标是_______．12．如图，直线y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 交于点P(1，1)，直线y ＝mx ＋n 交x 轴于点(2，0)，则不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解是______．三、解答题(第6题)13．如图，已知直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1和l 2：y 2＝k 2x ＋b 2于点M(1，3)，根据图象判断：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1>y 2? (3)当x 取何值时，y 1<y 2?14．新疆库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200 t，B村有香梨300 t．现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 t，D仓库可储存260 t．从A村运往C，D两仓库的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两仓库的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x(t)，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．(1)请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数表达式；C D 总计A x(t) (200－x)t 200 t300 tB (240－x)t (60＋x)t总计240 t 260 t 500 t(2)当x为何值时，A村的运费最少？(3)请问：怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．(第14题)15．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q1(t)，加油飞机的加油油箱余油量为Q2(t)，加油时间为t(min)，Q1，Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油？将这些油全部加给战斗机需多长时间？(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q1(t)与时间t(min)之间的函数表达式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油是否够用？请说明理由．16．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，有下列三种裁法(如图是裁法一的裁剪示意图)：裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n(第10题)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝__0__，n＝__3__；(2)分别求出y，z关于x的函数表达式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x之间的函数表达式，并指出当x取何值时Q最小．此时按三种裁法各裁标准板材多少张？参考答案:1.D2.D3.B4.A5.B6. y＝－3x7. 118.(0，3),. 949. y＝－2x＋210. x＞－211.⎝⎛⎭⎪⎪⎫43，112. 1＜x＜213【解】(1)当x＝1时，y1＝y2.(2)当x<1时，y1>y2.(3)当x>1时，y1<y2.14【解】(1)由题意，得y A＝40x＋45(200－x)＝－5x＋9000(0≤x≤200)；y B＝25(240－x)＋32(60＋x)＝7x＋7920(0≤x≤240)．(2)对于y A＝－5x＋9000(0≤x≤200)，∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，则当x＝200时，y A最小，其最小值为－5×200＋9000＝8000(元)．(3)设两村的运费之和为W，则W ＝y A ＋y B ＝－5x ＋9000＋7x ＋7920＝2x ＋16920(0≤x ≤200)， ∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，W 有最小值，W 的最小值为16920元．此时调运方案为：从A 村运往D 仓库200 t ，B 村运往C 仓库240 t ，运往D 仓库60 t.15【解】 (1)加油飞机的加油油箱中装载了30 t 油，将这些油全部加给战斗机需10 min.(2)设Q 1＝kt ＋40，将(10，69)的坐标代入，得k ＝2910，∴Q 1＝2910t ＋40(t ≥0)．(3)40＋30－69＝1(t)，∴战斗机10 min 用了1 t 油，10 h ＝600 min ，∴需用油60 t.∵69＞60， ∴油料够用．16【解】 (2)由题意，得x ＋2y ＝240，2x ＋3z ＝180， ∴y ＝120－12x ，z ＝60－23x.(3)由题意，得Q ＝x ＋y ＋z ＝x ＋120－12x ＋60－23x ＝180－16x.又由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧120－12x ≥0，60－23x ≥0，解得x ≤90(注：事实上，0≤x ≤90且x 是6的整数倍)．∴当x ＝90时，Q 最小，Q 最小＝165张，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张。

5.5一次函数的简单应用专题一次函数图象的应用1. （2013武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是（）A．①②③ B. 仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出点P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.专题二一次函数图象的综合应用4. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，为了节省费用，请你选择一种交通工具（）运输运输单位冷藏单位过路费装卸及管理费工具（元/吨•千米）（元/吨•小时）（元）（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5. 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.6.库尔勒某乡A 、B 两村盛产香梨,A 村有香梨200吨, B 村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D 两个冷藏仓库,已知C 仓库可储存240吨, D 仓库可储存260吨;从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨40元和45元,从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A 村运往C 仓库的香梨为x 吨,A 、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A 和y B 元.(1)请填写下表,并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式;(2)当x 为何值时,A 村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地 运地CD总计A x 吨 200吨B 300吨 总计240吨260吨500吨课时笔记【知识要点】1. 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去判断是不是一次函数，这种方法的基本步骤是：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.（3）观察图象特征，判定函数的类型.2. 用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解.反之，也可以通过解由两个一次函数表达式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.【温馨提示】1. 利用图象去获得经验公式，这样获得的函数表达式有时是近似的.2. 用两个一次函数的图象，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解，这样得到的解可能是近似解.【方法技巧】在运用一次函数解实际问题时，我们要先判断问题中的两个变量之间是否是一次函数系数，当确定是一次函数关系时，可设出这个一次函数的表达式，并运用一次函数的图象、性质解决问题.参考答案1. A 【解析】 ∵甲比乙先出发2秒，两人相距8 m ， ∴甲的速度为8÷2＝4（m/s ）. .∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5（m/s ）. ∵a 秒后甲乙相遇， ∴a ＝8÷ (5－4)＝8（秒）， 即①正确；100秒后乙到达终点，甲跑了，4×(100＋2)＝408（米）， ∴b ＝500－408＝92（米），即②正确； 甲走到终点一共需耗时500÷4＝125（秒）， ∴c ＝125－2＝123（秒）， 即③正确 . 故选A..2. 解：（1）122S x =-． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）．4. D 【解析】设运输x吨货物，根据题意，+200=250x+200，汽车运费：y=2x×120+5x×12060+1600=222x+1600，火车运费：y=1.8x×120+5x×120100①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．综上所述，D选项符合．故选D．5. 解：(1)方案一：y=4x ；方案二：当0≤x ＜3时，y=5x ；当x ≥3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5；(2)设购买x 千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x ＜3时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子3≤x ＜9时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子为9千克时，两种方案所付金额相同；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二. 6. 解: (1)填写表格如下:由题意得y A =40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x ≤200)， y B =25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x ≤200). (2)若y A <y B 时,-5x+9000<7x+7920 x>90，收地 运地CD总计A x 吨 （200-x ）吨 200吨B （240-x ）吨 （60+x ）吨 300吨 总计240吨260吨500吨∴当90<x≤200时, y A<y B,即A村运费较少.(3)设两村运费之和为y 则y=y A+y B，∴y=-5x+9000+7x+7920即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x增大而增大，∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此最省费用的方案为:由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B 村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.。

5.5 一次函数的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是 ( )A. x<0B. x>0C. <2D. x>22. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米3. 如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式组−x+m>nx+4n>0的整数解为( )A. −1B. −5C. −4D. −34. A，B两地相距20千米，甲，乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲，乙两人所走路程s（千米）与时间t（时）之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙先到达B地.其中正确说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4+4，y=kx+9的图象交于一点，则k值为 ( )5. 已知函数y=2x−3，y=−x3A. 2B. −2C. 3D. −36. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式一：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式二：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：① 如图描述的是方式一的收费方法；② 若月通话时间少于240分钟，选择方式二较省钱；③ 若月通讯费为50元，则方式一比方式二的通话时间多；④ 若通话时间为40分钟，则方式一比方式二的通讯费多10元．其中正确的是( )A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①②③D. ①②③④7. 既在直线y=−3x+2上，又在直线y=2x−8上的点是( )A. (−2,4)B. (−2,−4)C. (2,4)D. (2,−4)8. 为了节省空间，家里的饭碗一般是擦起来存放的．如果6只饭碗擦起来的高度为15 cm，9只饭碗擦起来的高度为20 cm，那么11只饭碗擦起来的高度更接近( )A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A，B两城相距300千米；② 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③ 乙车出发后2.5小时追上甲车；④ 当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 5032014二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，一次函数 y =kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y =kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ．12. 某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位 y （米）与上涨时间 x （时）之间的函数解析式是 ．13. 某电信局收取网费如下：163 网费为每小时 3 元；169 网费为每小时 2 元，但要收取每月基本费15 元．设每月上网总费用为 y （单位：元），上网时间为 x （单位：时）．如果一个网民每月上网 19 小时，那么他应选择 （填“163 网费”或“169 网费”）．14. 一次函数 y =12x +b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 12x +b >0 的解集为 ．15. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、 后汽车都以 100 千米/ 时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是 ( )A. 加油前油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （时）之间的函数解析式是 y =−8t +25B. 途中加油 21 升C. 汽车加油后还可行驶 4 小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升16. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是( )．17. 如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mx>kx+b>mx−2的解集是．18. 如图所示，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．19. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元．20. 如图，直线l1⊥x轴于点A1l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．(1)若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；(2)若点B在直线l1上，且S2=√3S1，则∠BOA的度数为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出了故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在图所示的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程s（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）之间的函数关系图象．22. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．Ⅰ请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；Ⅱ若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．Ⅰ求他们出发半小时时，离家多少千米?Ⅱ求出AB段图象的函数表达式．Ⅲ他们出发2小时时，离目的地还有多少千米?24. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：Ⅰ小敏去超市途中的速度是米/分?在超市逗留了分钟?Ⅱ求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的?25. 小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地．小陆因为有事，在 A 地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B 地就在原地等待．他们离出发地的距离S （单位：km）和行驶时间t（单位：ℎ）之间的函数关系的图象如图所示．Ⅰ说明图中线段MN所表示的实际意义；Ⅱ求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；Ⅲ若小陆到达 B 地后，立即按原速沿原路返回 A 地，还需要多少时间才能再次与小李相遇?Ⅳ小李出发多少小时后，两人相距1 km ?（直接写出答案）答案第一部分1. D2. B3. D4. C5. B6. C7. D8. C9. B10. D第二部分11. {x =−2,y =312. y =0.3x +6(0≤x ≤5)13. 169 网费14. x >−215. C16. x >317. 1<x <218. 219. 2920. (2,0) ； 15∘或75∘ ．第三部分 21.22. （1） 甲旅行社：y =640×0.85x =544x ；乙旅行社：当 x ≤20 时，y =640×0.9x =576x ；当 x >20 时，y =640×0.9×20+640×0.75(x −20)=480x +1920；（2） 甲旅行社：当 x =32 时，y =544×32=17408，乙旅行社：∵32>20，∴ 当 x ≥20 时，y =480×32+1920=17280，∵17408>17280，∴ 胡老师应选择乙旅行社．23. （1） 设 OA 段图象的函数表达式为 y =kx ．当 x =1.5 时，y =90，则1.5k =90.解得k =60.即 y =60x (0≤x ≤1.5)．当 x =0.5 时，y =60×0.5=30．故行驶半小时时，他们离家 30 千米．（2） 设 AB 段图象的函数表达式为 y =kʹx +b ．由 A (1.5,90)，B (2.5,170) 在 AB 上，得{90=1.5kʹ+b,170=2.5kʹ+b.解得{kʹ=80,b =−30.所以 AB 段图象的函数表达式 y =80x −30(1.5≤x ≤2.5)．（3） 当 x =2 时，y =80×2−30=130，∴170−130=40．∴ 他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米．24. （1） 300，30（2） 设小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =kx +b ， 由题意经过点 (40,3000),(45,2000)，故 {40k +b =3000,45k +b =2000.解得 {k =−200,b =11000.所以小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =−200x +11000， ∵y =0 时，x =55，∴ 小敏回家的时间是 8 点 55 分．25. （1） 线段 MN 说明小李在行驶过程中停留 0.5 小时．（2） 20÷1.5×0.5=203 (km )．（3） 小陆的速度为 20÷(2−0.5)=403 (km/h )． 当 1<t ≤2.5 时，小李的速度为 403÷(2.5−1)=809(km/h )． 小陆到达B 地时，小李距B 地 20−203−809×1=409 (km )． 409÷(403+809)=409÷2009=0.2．∴ 还需要 0.2 小时时间才能再次与小李相遇． （4） 第一种：小李出发而小陆未出发，340小时后，两人相距 1 km ； 第二种：小李停留时小陆出发，3740 小时后，两人相距 1 km ；第三种：两人相遇之后且小陆未到达 B 地，4940 小时后，两人相距 1 km ；第四种：小陆从B 地返回后，两人相遇前，431400 小时后，两人相距 1 km ；第五种：小陆从B 地返回后，两人相遇后，449400 小时后，两人相距 1 km ．。

第5章 一次函数1.一次函数的应用：在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系．当确定是一次函数时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．2.图象法求二元一次方程组的解：两个一次函数图象的交点坐标即为两个一次函数式组成的二元一次方程组的解．例1：如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-+=-+02211y b x k y b x k 的解为( A)A. ⎩⎨⎧==42y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧=-=04y x D.⎩⎨⎧==03y x例2：已知函数y ＝2x -2的图象如图所示：(1)请在如图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数121+=x y 的图象； (2)根据图象得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-=12122x y x y 的解是____________．解：(1)列表得，描点；连线（图象如图所示）. (2) ⎩⎨⎧==22y x5.5 一次函数的简单应用知识提要典型例题例3：（齐齐哈尔中考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A 、B 两点之间的距离是__________米，甲机器人前2分钟的速度为____________米/分； (2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式； (3)若线段FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为____________米/分； (4)求A 、C 两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．解：(1)由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为： （70＋60×2）÷2＝95米/分；(2)设线段EF 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，∥1×（95－60）＝35，∥点F 的坐标为（3，35），则⎩⎨⎧=+=+35302b k b k 解得⎩⎨⎧-==7035b k ∥线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝35x －70；(3)∥线段FG∥x 轴，∥甲、乙两机器人的速度都是60米/分； (4)A 、C 两点之间的距离为70＋60×7＝490米；(5)设前2分钟，两机器人出发xmin 相距28米，由题意得，60x ＋70－95x ＝28，解得x ＝1.2，前2分钟－3分钟，两机器人相距28米时，35x －70＝28，解得，x ＝2.8，4分钟－7分钟，直线经过点（4，35）和点（7，0），则直线的解析式为3245335+-=x y ， 两机器人相距28米时，即当y ＝28时，解得x ＝4.6.答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．一、选择题1．函数b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )解析：A.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y2的图象可知，a ＜0，b ＞0，两结论不矛盾，故正确；B.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a ＜0，b ＜0；由y2的图象可知，a ＜0，b ＞0，两结论相矛盾，故错误；C.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y2的图象可知，a ＞0，b ＞0，两结论相矛盾，故错误；D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a ＜0，b ＜0；由y2的图象可知，a ＞0，b ＞0，两结论相矛盾，故错误． 练习2. 函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋b>0的解集是(C )A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2 3. 如图，两条直线11b x k y +=和22b x k y +=交于点A(－2，3)，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是(A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2 4. 把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )A ．1<m<7B ．3<m<4C ．m>1D ．m<45. 已知某函数图象关于直线x ＝1对称，其中一部分图象如图所示．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在函数图象上，且－1<x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系为( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定解析：C 函数图象上的点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在函数图象上，关于直线x ＝1对称的部分横坐标x 满足：2＜x ＜3，在这部分y 随x 的增大而减小，因而在－1＜x ＜0这一段，y 随x 的增大而增大，因为－1＜x1＜x2＜0，所以y1＜y2.6. 若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线 y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝( )A.12B ．2C ．－1D ．1解析：B 因为以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，直线解析式乘以2得2y ＝－x ＋2b －2，变形为：x ＋2y －2b ＋2＝0，所以－b ＝－2b ＋2，解得：b ＝2. 7. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分钟C. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路8.（自贡中考）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（C ）9. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：∥摩托车比汽车晚到1h；∥A、B两地的路程为20km；∥摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；∥汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（A ）A.上午11：40B.上午11：35C.上午11：45D.上午11：5011.（荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示∥ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（A ）12.（济南中考）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ C ）A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1二、填空题1. 如图，点A 的坐标可以看成是方程组⎩⎨⎧-=+-=125x y x y 的解.2. 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的二元一次方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2___________．3. 小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的本数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是___七_________折．4.（重庆中考）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是__175__________米．5. 如图1，在Rt∥ABC 中，∥ACB ＝90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止． 过点P 作PD∥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．则当点P 运动3秒时，PD 的长是512cm________．三、解答题1. 如图，已知直线l1：y1＝k1x ＋b1和l2：y2＝k2x ＋b2相交于点M （1，23），根据图象判断并回答下列问题：(1)当x 取何值时，y1<y2？ (2)当x 取何值时，y1＝y2？ (3)当x 取何值时，y1≥y2？解：（1）x>1 （2）x ＝1 （3）x≤12.（江西中考）如图，过点A （2，0）的两条直线l1，l2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. (1)求点B 的坐标；(2)若∥ABC 的面积为4，求直线l2的解析式．解：(1)∥点A(2，0)，AB=13，∥BO=3922==-AO AB ，∥点B 的坐标为(0，3)；(2) ∥∥ABC 的面积为4，∥×BC×AO ＝4，∥×BC×2＝4，即BC ＝4，∥BO ＝3，∥CO ＝4－3＝1，∥C （0，－1）． 设l2的解析式为y ＝kx ＋b ，则解得∥l2的解析式为y ＝x －1.3. 如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(－1，2)，一次函数的图象交x 轴负半轴于点B ，且∥ABO 的面积为5，求这两个函数的表达式．解：∥点A(－1，2)，∥∥ABO 的OB 上的高是2，∥∥ABO 的面积为5， ∥∥ABO 的底OB ＝5，即点B(－5，0)，∥正比例函数y ＝kx 中，k ＝－2，即y ＝－2x ；设一次函数为y ＝kx ＋b ，把点A(－1，2)，点B(－5，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2－5k ＋b ＝0，解得：k ＝12，b ＝52.∥一次函数解析式是y ＝12x ＋52.4. 已知函数y1＝x ＋1，y2＝12x ＋32，y3＝－32x ＋152，有一个关于x 的函数y ，不论x 取何值，y 的解析式总是取y1，y2，y3中的值较小的一个，试求y 的最大值．解：如图所示，y 关于x 的函数图象是由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成的， ∥在直线y2＝12x ＋32与直线y3＝－32x ＋152的交点处，y 有最大值，易求C(3，3)，∥y 最大值为3.5. （绍兴中考）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中． 小敏离家的路程y （米）和所经过的时间x （分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？在超市逗留的时间为40－10＝30（分）；（2）设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把（40，3000），（45，2000）代入得：解得∥函数表达式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，x ＝55，∥小敏8点55分返回到家．6. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x 的函数图象如图所示： (1)根据图象直接写出y1、y2关于x 的函数关系式； (2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；(3)相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．解：（1）设y1＝kx ，则将（10，600）代入得出600＝10k ，解得k ＝60，∥y1＝60x （0≤x≤10），设y2＝ax+b ，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得∥y2＝-100x+600（0≤x≤6）.（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x ＝-100x+600，解得x ＝，∥当两车相遇时，客车行驶了小时.（3）相遇后相距200千米，则y1-y2＝200，即60x+100x -600＝200， 解得x ＝5，5-小时，∥相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶了小时．7．友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．(1)当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用的是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．解：(1)当x ＝8时，方案一的费用是0.9ax ＝0.9a×8＝7.2a ，方 案二的费用是5a ＋0.8a(x －5)＝5a ＋0.8a(8－5)＝7.4a ， ∥a ＞0，∥7.2a ＜7.4a.答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．(2)设方案一、二的费用分别为W1，W2，由题意可得W1＝0.9ax(x 为正整数)， 当0≤x≤5时，W2＝ax(x 为正整数)，当x ＞5时，W2＝5a ＋(x －5)×0.8a ＝0.8ax ＋a(x 为正整数)，∥W2＝⎩⎪⎨⎪⎧ax （0≤x≤5），0.8ax ＋a （x ＞5），其中x 为正整数，由题意可得W1＞W2，∥当0≤x≤5时，W2＝ax＞W1，不符合题意，∥0.8ax＋a＜0.9ax，解得x＞10且x为正整数．即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数．。

5.5一次函数的性质及应用1.一次函数y=5x+4的图像经过_________象限,y随x的增大而________,它的图像与x轴. Y轴的坐标分别为_____________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。

2、函数y=-7x－6的图像中（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）（2）它的图像从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（4）x取何值时，y=2? 当x=1时，y=3.某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.(k 0, b 0) (k 0, b 0)4、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,当m 取何值时,y 随x 的增大而增大?当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?5.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1________y 2 6． 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限,求m 的取值范围.7．已知函数m x m y m m+-=--12)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图像经过第二、三、四象限？8．已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）．①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？②当k 取何值时，函数图像经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图像不经过第四象限？9.已知函数y ＝2x -4.(1)做出它的图像；(2)标出图像与x轴、y轴的交点坐标；（3）由图像观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.10．若a 是非零实数, 则直线y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3(1)若一次函数为正比例函数，且图像经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图像经过点(1，-2),求m的值.12．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图像与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。