2020年秋人教版七年级一元一次方程的含参问题

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。

专题3.2 一元一次方程中含参数问题（六大类型）【题型1：一元一次方程的定义】【题型2：一元一次方程的解】【题型3：一元一次方程-整体法】【题型4：一元一次方程-同解】【题型5：一元一次方程-错解】【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】【题型1：一元一次方程的定义】【典例1】当a＝　3　时，关于x的方程3x a﹣2﹣6a＝0是一元一次方程．【答案】3．【解答】解：∵关于x的方程3x a﹣2﹣6a＝0是一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3．故答案为：3．【变式1-1】已知关于x的方程（m+2）x|m+3|+12＝﹣3是一元一次方程，则m的值是　﹣4　．【答案】﹣4．【解答】解：由题意可知：|m+3|＝1，∴m＝﹣4或﹣2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【变式1-2】若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　0　．【答案】0．【解答】解：（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∴2﹣a≠0且|a﹣1|＝1，解得：a＝0．故答案为：0．【变式1-3】若关于x的方程x m+1﹣2＝1是一元一次方程，则m的值是　0　．【答案】0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m+1＝1，解得：m＝0．故答案为：0．【变式1-4】如果（k﹣1）x2+kx+8＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由（k﹣1）x2+kx+8＝0是关于x的一元一次方程，得k﹣1＝0，解得k＝1，故答案为：1．【题型2：一元一次方程的解】【典例2】若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】B【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．∴a＝﹣2．故选：B．【变式2-1】若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）A．10B．4C．3D．﹣3【答案】C【解答】解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得4×2+2m﹣14＝0，解得m＝3．故选：C．【变式2-2】如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的值是（ ）A．0B．C．﹣4D．4【答案】D【解答】解：把x＝3代入方程得：3m﹣6＝6，解得：m＝4，故选：D．【变式2-3】关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（ ）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，得3a﹣3＝18，解得a＝7．故选：D．【变式2-4】已知方程﹣3（a﹣9）＝5x﹣1的解是x＝5，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：根据题意得，﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，把x＝5代入得，﹣3（a﹣9）＝5×5﹣1，﹣3（a﹣9）＝24，方程两边同时除以﹣3，a﹣9＝﹣8，移项得，a＝﹣8+9，∴a＝1，故选：A．【变式2-5】关于x的方程（k﹣3）x﹣1＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是（ ）A．k≠3B．k＝﹣2C．k＝﹣4D．k＝2【答案】D【解答】解：把x＝﹣1代入（k﹣3）x﹣1＝0，﹣k+3﹣1＝0，k＝2，故选：D．【题型3：一元一次方程-整体法】【典例3】（2022秋•绥德县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则1+4m﹣2n的值为（ ）A．3B．5C．7D．9【答案】C【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，∴2m﹣n＝3，∴1+4m﹣2n＝1+2（2m﹣n）＝1+2×3＝7．故选：C．【变式3-1】（2022秋•金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣9D．9【答案】A【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，整理得：a﹣2b＝﹣4，则原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．故选：A．【变式3-2】（2023春•德宏州期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx+n＝3的解，则代数式6m+3n﹣2的值是（ ）A．2B．3C．7D．9【答案】C【解答】解：把x＝2代入方程可得2m+n＝3，∴6m+3n﹣2＝3（2m+n）﹣2＝3×3﹣2＝7．故选：C．【变式3-3】（2022秋•海兴县期末）若x＝﹣1是方程ax﹣（2a+x）＝4的解，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．D．【答案】A【解答】解：将x＝﹣1代入方程ax﹣（2a+x）＝4得：﹣a﹣2a+1＝4，解得a＝﹣1．故选：A．【变式3-4】（2023春•淮阳区期末）已知x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，则﹣3a+5b﹣2（b﹣5）的值是（ ）A．5B．﹣5C．﹣10D．10【答案】B【解答】解：∵x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，∴﹣a+1＝﹣b﹣4，整理，得a﹣b＝5．∴﹣3a+5b﹣2（b﹣5）＝﹣3a+5b﹣2b+10＝﹣3（a﹣b）+10＝﹣3×5+10＝﹣5．故选：B．【题型4：一元一次方程-同解】【典例4】（惠山区校级月考）关于x的方程＝﹣x与方程4（3x﹣7）＝19﹣35x有相同的解，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程4（3x﹣7）＝19﹣35x得：x＝1，将x＝1代入得：＝﹣，解得：m＝﹣．【变式4-1】（2022秋•依安县期末）若方程3x﹣5＝1与方程1﹣＝0有相同的解，则a的值等于　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由方程3x﹣5＝1得：x＝2把x＝2代入方程1﹣＝0中得：1﹣＝0∴a＝2故答案为：2．【变式4-2】（罗湖区校级期末）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和有相同的解，求a的值和这个解．【答案】见试题解答内容【解答】解：由3[x﹣2（x﹣）]＝4x，得x＝．由，得x＝．因为它们的解相同，所以＝．所以a＝．所以x＝×＝．【变式4-3】（房山区校级月考）若关于x的方程2x﹣3＝1和＝k﹣3x有相同的解，求k的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程2x﹣3＝1得，x＝2，解方程＝k﹣3x得，x＝k，∵两方成有相同的解，∴k＝2，解得k＝．【变式4-4】（江都市校级期中）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【题型5：一元一次方程-错解】【典例5】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝﹣1去分母时由于粗心，方程右边的﹣1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵方程右边的﹣1忘记乘6，求出的解为x＝4，∴2（2×4﹣1）＝3（4+a）﹣1，解得a＝1，则原方程为：＝﹣1，去分母，得4x﹣2＝3x+3﹣6，移项、合并同类项，得x＝﹣1．【变式5-1】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣4，他把□处看成了（ ）A．3B．﹣6C．6D．﹣4【答案】C【解答】解：□用a表示，把x＝﹣4代入方程，得：﹣20﹣1＝﹣4a+3，解得：a＝6．故选：C．【变式5-2】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（ ）A．3B．﹣9C．8D．﹣8【答案】C【解答】解：把x＝代入5x﹣1＝□x+3，得：﹣﹣1＝﹣□+3，解得：□＝8．故选：C．【变式5-3】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（ ）A．3B．﹣9C．8D．﹣8【答案】C【解答】解：把x＝﹣代入5x﹣1＝□x+3，得5×（﹣）﹣1＝﹣□+3，解得□＝8．故选：C．【变式5-4】小华同学在解方程3x﹣1＝□x+2时，把“□”里的数字看错了，解得x＝2，则该同学把“□”里的数字看成了 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣1＝□x+2，得3×2﹣1＝2□+2，即5＝2□+2，解得□＝．故答案为：．【变式5-5】某同学在解方程5x﹣5＝△x时，把△处的数字看错了，解得x＝﹣4，该同学把△看成了 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：将x＝﹣4代入方程，得﹣20﹣5＝﹣4△，△＝，故答案为：．【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】【典例7】（2022秋•新泰市期末）（1）x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数？（2）k取何值时，代数式的值比的值小1？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，解得：x＝；（2）根据题意得：+1＝，去分母得：2k+2+6＝9k+3，解得：k＝．【变式7-1】（2022秋•咸阳期末）已知关于x的方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x ﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，解得：a＝﹣．【变式7-2】（2022秋•汉台区期末）若4（x﹣1）与﹣2（x﹣3）互为相反数，求x的值．【答案】﹣1．【解答】解：∵4（x﹣1）与﹣2（x﹣3）互为相反数，∴4（x﹣1）+[﹣2（x﹣3）]＝0，去括号，可得：4x﹣4﹣2x+6＝0，移项，可得：4x﹣2x＝4﹣6，合并同类项，可得：2x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝﹣1．【变式7-3】（2022秋•惠东县期末）如果关于x的方程的解与关于x 的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互为相反数，求a的值．【答案】1．【解答】解：，去分母得：x﹣1﹣4＝﹣2a，移项得：x＝﹣2a+1+4，合并同类项得，系数化为1得：x＝﹣2a+5，4x﹣（3a+1）＝6x+a+1，移项得：4x﹣6x＝a+1+3a+1，合并同类项得：﹣2x＝4a+2，系数化为1得：x＝﹣2a﹣1，∵关于x的方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互为相反数，∴﹣2a+5+（﹣2a﹣1）＝0，解得a＝1．【变式7-4】（2022秋•长寿区期末）设y1＝1﹣，y2＝（1）当x为何值时，y1，、y2互为相反数；（2）当x为何值时，y1、y2相等．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：1﹣+＝0，去分母得：6﹣3（x﹣1）+2x＝0，移项合并得：x＝9；（2）根据题意得：1﹣＝，去分母得：6﹣3x+3＝2x，移项合并得：5x＝9，解得：x＝1.8．【变式7-5】（2022秋•南岗区校级月考）已知代数式与代数式，当x为何值时，代数式与代数式的值相等．【答案】当x＝时，代数式与代数式的值相等．【解答】解：由题意可得：＝，∴3x＝4（2﹣x），∴3x＝8﹣4x，∴7x＝8，∴x＝．当x＝时，代数式与代数式的值相等．【变式7-6】（2022秋•昭平县期中）x取何值时，2x﹣3与﹣5x+4的值满足下列条件：（1）相等；（2）2x﹣3比﹣5x+4多7．【答案】（1）x＝1；（2）x＝2．【解答】解：（1）根据题意得：2x﹣3＝﹣5x+4，移项得：2x+5x＝4+3，合并得：7x＝7，系数化为1得：x＝1；（2）根据题意得：（2x﹣3）﹣（﹣5x+4）＝7，移项合并得：7x＝14，系数化为1得：x＝2．。

一元一次方程的解中含字母参数问题考点分析 典型例题：已知关于x 的方程22136x a x a x ---=-与方程()3245x x +=+的解相同，求a 的值． 【答案】2a =．【分析】先求出第二个方程的解，把=1x 代入第一个方程，求出a 的值即可．【详解】解：()3245x x +=+，去括号得3645x x +=+，移项合并得1x -=-，解得=1x ，把=1x 代入方程22136x a x a x ---=-得：22036a a ---=， 解得：2a =．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a 的方程，难度不是很大． 【变式训练】 1．已知关于x 的方程1215m x -=+的解与3243x x -=的解相同，则m 的值为 ． 【答案】65【分析】先求出方程3243x x -=的解，再把解代入方程1215m x -=+，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程3243x x -=， 得：65x =， 把65x =代入方程1215m x -=+， 得：561215m -=+， 解得：65m =， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于m 的一元一次方程1215m x -=+是解此题的关键．2．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程48x =和10x +=为“和谐方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“和谐方程”，则m =______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n ，则n =______．(3)若关于x 的两个方程03x m +=与3252x x m -+=是“和谐方程”，求m 的值． 【答案】(1)9m =；(2)12n =-； (3)32m =- 【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m 的方程和n 的方程解答即可； （2）利用“和谐方程”的定义列出关于n 的方程解答即可；（3）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m 的方程解答即可．【详解】（1）解：30x m +=3m x ∴=-， 4210x x -=+4x ∴=，关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“和谐方程”，413m ∴-+= 9m ∴=；（2）“和谐方程”两个解之和为1，∴另一个方程的解为：1n -，两个“和谐方程”的解相差2，12n n ∴--=，12n ∴=-； （3）03x m +=， 3x m ∴=-，3252x x m -+=，54x m ∴=+，关于x 的两个方程03x m +=与3252x x m -+=是“和谐方程”， 3541m m ∴-++=，32m ∴=-． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关解是利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系． 希望大家挑战成功！。

含参数的一元一次方程【真题精选】1．（2020秋•昌平月考）下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝62．（2020秋•西城期末）下列等式变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6D．如果2x＝3，那么x＝3．（2020秋•朝阳区校级期中）下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝4B．C．3（x﹣1）＝2x+3D．x﹣4y＝﹣64．（2021秋•海淀月考）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠±1 5．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＝3C．a＞3D．a≠3 6．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（）A．a＝0，b＝0B．a＝0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a≠0，b≠0 7．（2021秋•海淀月考）已知关于x的方程a（2x﹣1）＝3x﹣2无解，则a的值是．8．（2020秋•西城区校级期中）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，则k ＝，该方程的解x＝．9．（2020•西城期中）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．210．（2020•西城月考）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m 的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对11．（2020秋•西城区校级期中）关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8 12．（2020•西城月考）若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为．13．（2020•西城月考）已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．14．（2020秋•朝阳区校级期中）已知关于x的方程kx﹣1＝2（x+1）的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为．15．（2019秋•丰台区校级期中）若关于x的一元一次方程（m﹣1）x﹣3＝0的解是正整数，求整数m的值．16．（2019秋•密云区期末）已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．（1）求m，n满足的条件．（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．17．（2020秋•通川区期末）若关于x的方程x﹣6＝（k﹣1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k值之和是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣418．（2020•西城月考）已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．19．（2019秋•通州区期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝C．x＝1D．x＝﹣1或20．（2019秋•海淀区校级期中）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b ＝．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．含参数的一元一次方程参考答案与试题解析一．试题（共20小题）1．（2020秋•昌平月考）下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6【分析】根据等式的性质即可解决．【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2．（2020秋•西城期末）下列等式变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6D．如果2x＝3，那么x＝【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故选项A错误；如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故选项B错误；如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故选项C正确；如果2x＝3，那么x＝，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．3．（2020秋•朝阳区校级期中）下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝4B．C．3（x﹣1）＝2x+3D．x﹣4y＝﹣6【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是一元一次方程，故本选项符合题意；D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4．（2021秋•海淀月考）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠±1【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【解答】解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零．5．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＝3C．a＞3D．a≠3【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，∴a﹣3≠0，即a≠3，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．6．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（）A．a＝0，b＝0B．a＝0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a≠0，b≠0【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答．【解答】解：∵方程ax＝b有无数个解，∴未知数x的系数a＝0，∴b＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，x前面系数为0时方程有无数个解是解题的关键．7．（2021秋•海淀月考）已知关于x的方程a（2x﹣1）＝3x﹣2无解，则a的值是．【分析】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．【解答】解：原式可化为：（2a﹣3）x+2﹣a＝0，∵方程无解，∴可得：2a﹣3＝0，2﹣a≠0，故a的值为．故填．【点评】本题考查一元一次方程的解，难度不大关键是掌握无解情况下各字母的取值情况．8．（2020秋•西城区校级期中）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，则k＝﹣1，该方程的解x＝﹣2．【分析】由一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．可得|k|＝1，k﹣1≠0，求出k的值，再解方程即可．【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，∴|k|＝1，k﹣1≠0，∴k＝±1，k≠1，∴k＝﹣1，∴﹣2x﹣1＝3，移项，得﹣2x＝4，解得x＝﹣2，故答案为：﹣1，﹣2．【点评】本题考点一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．9．（2020•西城期中）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．（2020•西城月考）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m 的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．（2020秋•西城区校级期中）关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．12．（2020•西城月考）若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为﹣．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2020•西城月考）已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．【分析】首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．【解答】解：解2x﹣a＝1得x＝，解＝﹣a，得x＝．由题知+＝，解得a＝﹣3．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于x的方程是解决本题的关键．14．（2020秋•朝阳区校级期中）已知关于x的方程kx﹣1＝2（x+1）的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为3或1或﹣1或5．【分析】先求方程的解得x＝，再由已知可得k﹣2＝±1或k﹣2＝±3，求出k的值即可．【解答】解：kx﹣1＝2（x+1），去括号得，kx﹣1＝2x+2，移项、合并同类项，得（k﹣2）x＝3，解得x＝，∵方程的解为整数，∴k﹣2＝±1或k﹣2＝±3，∴k＝3或k＝1或k＝5或k＝﹣1，故答案为：3或1或﹣1或5．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，并由方程解的情况列出k满足的等式是解题的关键．15．（2019秋•丰台区校级期中）若关于x的一元一次方程（m﹣1）x﹣3＝0的解是正整数，求整数m的值．【分析】解方程得：x＝，x是整数，则m﹣1＝±1或±3，据此即可求得m的值．【解答】解：（m﹣1）x﹣3＝0，解得：x＝，∵解是正整数，∴m﹣1＝1或3，解得：m＝2或4．故整数m的值为2或4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m﹣1＝±1或±3是关键．16．（2019秋•密云区期末）已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．（1）求m，n满足的条件．（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．【分析】（1）利用一元一次方程的定义求m，n满足的条件；（2）先根据m为整数且方程的解为正整数得出m+1＝1或m+1＝3，解一元一次方程可以得出m的值．【解答】解：（1）因为方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．所以m+1≠0，且n﹣1＝1，所以m≠﹣1，且n＝2；（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，因为m为整数，且方程的解为正整数，所以m+1为正整数．当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；所以m的取值为0或2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出n的值．17．（2020秋•通川区期末）若关于x的方程x﹣6＝（k﹣1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k值之和是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣4【分析】根据方程的解为正整数，可得（k﹣2）是6的约数，根据约数关系，可得k的值．【解答】解：解x﹣6＝（k﹣1）x，得x＝．由x＝是正整数，得2﹣k＝6时，k＝﹣4，2﹣k＝3时，k＝﹣1，2﹣k＝2时，k＝0，2﹣k＝1时，k＝1，∴﹣4﹣1+0+1＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用6的约数是解题关键．18．（2020•西城月考）已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．【分析】首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得a的值．【解答】解：由ax+＝，得ax+9＝5x﹣2，移项、合并同类项，得：（a﹣5）x＝﹣11，系数化成1得：x＝﹣，∵x是正整数，∴a﹣5＝﹣1或﹣11，∴a＝4或﹣6．又∵a是正整数．∴a＝4．则x＝﹣＝11．综上所述，正整数a的值是4，此时方程的解是x＝11．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．19．（2019秋•通州区期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝C．x＝1D．x＝﹣1或【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，解得：x＝﹣1，不符合题意；当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，解得：x＝﹣，综上，方程的解为x＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2019秋•海淀区校级期中）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．【分析】（1）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案；（3）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．【解答】解：（1）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，∴m﹣4＝，解得m＝；故答案为：；（2）由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，又∵方程的解为a，∴＝a，ab+a﹣4＝a，解得a＝，b＝3，∴；故答案为：．（3）∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，∴mn+m＝，mn+n＝﹣，两式相减得，m﹣n＝．∴﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]＝﹣5（m﹣n）﹣33，＝﹣5×﹣33+2×，＝，＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．。

第⼗讲⼀元⼀次⽅程含参问题⼀解的关系求参数1⼀含参不含参⽅法先解出不含参⽅程的解根据解的关系求出含参⽅程的解再代⼊求参e gl关于x的⽅程2x31和YR k3X有相同的解求k由2x31解得x2代⼊X k3X得2k3X2解得k i92关于x的⽅程恐x in与X122x1的解互为倒数求m由x122X1解得x j则X x⼗号的解为x3代⼊得33in解得m f2两含参⽅法解出两个⽅程的解根据解的关系到等式g关于X的⽅程2x1m-2m2的解⽐⽅程5x11m4X1t m的解⼤2求m的值⽅程2x1m-2m2解得x2⽅程5X11m4X1t m解得x2m9由两⽅程解的关系得2-mz2m9216解得⼏⼆5⼆解的个数求参关于x的⽅程⽐功解的个数①at01为任意实数时x有唯⼀解②a0b0时x有⽆数解③a0bt0时x⽆解e gl关我的⽅程ax1⼆0它的解的个数是多少ax-1①a0时X⽆解②at0时x有唯⼀解eg2关于x的⽅程axt53X1它的解的个数是多少a x3X-1-5a3x-6D a30即a3时X⽆解②a3to即at3时x有唯⼀解eg3关于⼒的⽅程mxt43X n分别求出mn为何值时⽅程有①唯解20元数解30⽆解mx3X n4m3X n4①当m3to即m3⼏为任意实数时ㄨ有唯⼀解②当m30即m3n40即n-4x有⽆数解③当m30即m3n4to即⼏⼗-4x⽆解三整体法求解⽅程的数学形式⼀样则解⼀样egl关于x的⽅程2x12的解是ㄨ2则关刊的⽅程24-12的解是⽕2关于X的⽅程x b C的解是ㄨ2则关刊的⽅程a y b C的解是y25 egz已知关于X的⽅程a X tb C的解是ㄨ5则关于ㄨ的⽅程a2b的解是ㄨ22X5x2593已知关我的⽅程acxtb C的解是x5则关于⼒的⽅程a2ㄨt b1C 的解是X22X153X2994已知关于x的⽅程Ījxt32九⼗⼝的解是ㄨ5则关刊的⽅程i y t332y3t b的解是y2y t35y2四整数解问题⽅法把含参⽅程解出来找分⼦的约数不要漏了负的91关于⼒的⽅程ax7的解是整数求整数ax da-7-1 1.7egz关我的⽅程x7tax的解是整数求整数aX a1-a-7-1.1.7a8 2.0-6eg了已知关我的⽅程2ax13⼗九的解是整数求整数a13X z a12a1-13-1113a-6.0 1.794已知关我的⽅程a x_x4的解是正整数求整魏的值x4a1G1124a23595已知关于ㄨ的⽅程a1x6的解是正整数求正整数a6X a1at1 1.2.3.6a0舍去 1.2.5五错解问题将错就错egl语⽂⽼师在解关于ㄨ的⽅程2a2x5ㄨ时误将等号前⼆2x看作x解出解为⼒-1则a的值是-3原⽅程的解为X⼆千错解⽅程为2a x_x将x-1代⼊得2a-15ㄨ-1解得a-3原⽅程为-6-2x5解得x-67egz英语⽼师在解⽅程i那么去分⺟时⽅程右边-1漏乘了3因⽽求得⽅程的解为X-2请你帮这位⽼师求出的值并且求出原⽅程正确的解错解⽅程为2x1x a1将x-2代⼊得2ㄨ-2-1-2t a1解得a-2原⽅程为i今2-1解得ㄨ-4。

一元一次方程含参组合问题问题描述在初中数学中，我们研究了一元一次方程的解法，即求解形如`ax+b=0`的方程。

今天我们来探讨一些稍微复杂一点的一元一次方程，这些方程中含有参数，并需要我们求解参数的范围。

问题分析我们可以把这类问题分为两类：关于参数的条件和关于未知数的条件。

关于参数的条件在这种情况下，我们已知方程的形式是`ax+b=0`，但是未知数`x`的取值范围受到参数的限制。

例如，我们要求方程`2ax+3=0`的解，但是在求解之前我们需要考虑参数`a`的值。

关于未知数的条件在这种情况下，我们已知方程的形式是`ax+b=0`，但是未知数`x`的取值受到其他条件的限制。

例如，我们要求方程`2x+3b=1`的解，但是在求解之前我们需要考虑其他条件，比如`x`大于等于0。

求解方法关于参数的条件对于关于参数的条件，我们可以通过列举不同的参数值，然后求解方程来确定参数的范围。

例如，对于方程`2ax+3=0`，我们可以考虑不同的`a`的取值，比如`a=1`、`a=2`和`a=3`，然后分别求解方程。

关于未知数的条件对于关于未知数的条件，我们可以通过代入条件求解方程来确定未知数的取值范围。

例如，对于方程`2x+3b=1`，如果已知条件是`x>=0`，我们可以将这个条件代入方程中，然后求解。

示例关于参数的条件对于方程`2ax+3=0`，我们可以分别考虑`a=1`和`a=2`的情况。

当`a=1`时，方程变为`2x+3=0`，求解可以得到`x=-3/2`。

当`a=2`时，方程变为`4x+3=0`，求解可以得到`x=-3/4`。

所以，当`a=1`时，解为`x=-3/2`；当`a=2`时，解为`x=-3/4`。

关于未知数的条件对于方程`2x+3b=1`，如果已知条件是`x>=0`，我们可以将这个条件代入方程中。

代入条件后，方程变为`2(0)+3b=1`，即`3b=1`，解得`b=1/3`。

所以，在满足条件`x>=0`的情况下，解为`b=1/3`。

初一部分知识点拓展◆含参数的一元一次方程复习：解方程：（1）215123x x （2）)4(x 40%+60%x =2（3）14.01.05.06.01.02.0x x （4）)1(3212121x x x）（一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论）1、讨论关于x 的方程b ax 的解的情况.2、已知a 是有理数，有下面5个命题：（1）方程0ax 的解是0x；（2）方程1xa ax 的解是；（3）方程axax11的解是；（4）方程a xa 的解是1x（5）方程1)1(a x a 的解是1x中，结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3 二、含参数的一元一次方程中参数的确定①根据方程解的具体数值来确定例：已知关于x 的方程323ax xa的解为4x变式训练：1、已知方程)1(422x ax 的解为3x，则a；2、已知关于x 的方程)(22x mmx 的解满足方程021x，则m；3、如果方程20)1(3)1(2a x x 的解为，求方程：a a x x 3)(3)3(22的解.②根据方程解的个数情况来确定例：关于x 的方程n x mx 34，分别求n m ，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.变式训练：1、已知关于x 的方程b xa x a 3)5()1(2有无数多个解，那么a ，b .2、若关于x 的方程512)2(x b x a 有无穷多个解，求b a ，值.3、已知关于x 的方程)12(6123x x mx 有无数多个解，试求m 的值.4、已知关于x 的方程5)12()2(3x b xa 有无数多个解，求a 与b 的值.5、x bax x b a 是关于0)23(2的一元一次方程，且x 有唯一解，求x 的值.③根据方程定解的情况来确定例：若b a ，为定值，关于x 的一元一次方程2632bx x ka ，无论k 为何值时，它的解总是1x ，求b a 和的值.变式训练:1、如果b a 、为定值，关于x 的方程6232bk x akx ，无论k 为何值，它的解总是1，求b a 和的值.④根据方程公共解的情况来确定例：若方程325328)1(3xkx x x 与方程的解相同，求k 的值.变式训练：1、若关于x 的方程03ax 的解与方程042x 的解相同，求a 的值.2、已知关于x 的方程18511234)2(23x a x x a xx和方程有相同的解，求出方程的解.⑤根据方程整数解的情况来确定例：m 为整数，关于x 的方程mx x6的解为正整数，求m 的值.变式训练：1、若关于x 的方程kx x 179的解为正整数，则k 的值为；2、已知关于x 的方程1439kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k；3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223a a a ax 有整数解，则a 的值共有（）A.1个B.6个 C.6个 D.9个◆含绝对值的方程：一、利用绝对值的非负性求解例题1：已知n m ，为整数，n m nm m ，求02的值.练习：1、已知n m ，为整数，n m nm m ，求12的值.2、已知)421(410)124(2323124bb aaab ba ，求.二、形如)0(a c b ax 型的绝对值方程解法：1、当0c 时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解；2、当0c 时，原方程变为0b ax ，即ab xbax ，解得0；3、当0c时，原方程变为c bax c bax 或，解得ab c xa bc x或例题2：解方程532x .练习：（1）01263x （2）0545x 三、形如)0(ac d cx b ax 型的绝对值方程的解法：1、根据绝对值的非负性可知，0dcx 求出x 的取值范围；2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程)(d cx bax d cx bax 和；3、分别解方程)(b cx bax b cx bax 和；4、将求得的解代入0dcx 检验，舍去不合条件的解. 例题3：解方程525xx 练习：（1）9234x x （2）43234xx 例题4：如果044a a ，那么a 的取值范围是多少.变型题：已知022x x，求（1）2x 的最大值；（2）x 6的最小值.练习：1、解关于x 的方程02552xx .2、已知关于x 的方程06363x x ，求25x 的最大值. 四、形如)(b a c b x a x 型的绝对值方程的解法：1、根据绝对值的几何意义可知b a bx ax ；2、当b a c时，此时方程无解；当b a c 时，此时方程的解为b xa；当b a c 时，分两种情况：①当a x 时，原方程的解为2cb ax；②当b x时，原方程的解为2cba x.例题5：解关于x 的方程213x x变型题：解关于x 的方程21443x x练习：解关于x 的方程（1）752x x （2）75222x x 例题6：求方程421x x 的解.练习：解关于x 的方程（1）723x x （2）62152xx 例题7：求满足关系式413x x 的x 的取值范围.练习：解关于x 的方程（1）321x x （2）752x x7升8数学金牌班课后练习1、已知012x x，代数式200823x x的值是；2、已知关于x 的方程323x xa 的解是4，则aa 2)(2；3、已知2x x ，那么2731999xx 的值为；4、321xx ，则x 的取值范围是；5、088x x ，则x 的取值范围是 .6、已知关于x 的一次方程07)23(xb a 无解，则ab 是（）；A 正数 B.非正数 C.负数 D.非负数7、方程011x x 的解有（）；A.1个B.2个C.3个 D.无数个8、使方程0223x 成立的未知数x 的值是（）；A.-2B.0C.32 D.不存在9、若关于x 的方程只有一个解，无解，043032nx mx 054kx 有两个解，则k n m 、、的大小关系是（）；A.k n mB.m k nC.n mkD.nkm10、解下列关于x 的方程（1）01078x （2）428xx （3）963x x （4）451x x （5）9234x x （6）612x x （7）43212x x （8）75345x x （9）2004112x 11、若0)3(2y yx，求y x 32的值.※12、已知y y x x 15911，求y x 的最大值与最小值.◆含参的二元一次方程组类型一、基本含参的二元一次方程组例题1：已知方程组ky x k y x 321143的解y x ，满足方程35yx，求k 的值。

《一元一次方程》含参问题探究班级： 姓名：类型一、利用一元一次方程及其解的定义求待定字母的值1.已知是方程的解，则的值为 ；3-=x 52)4(=--+x k x k k 2.方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这方程的解是1233■2=---x x ，那么墨水盖住的数字是 ；1-=x 3.若是关于的一元一次方程，则的值是 ；3)2(1||=--m x m x m 4.当为何值时，关于的方程的解为？k x k x k x +-=++2615432=x 类型二、利用两个方程之间的关系求待定字母的值5.已知关于的方程与方程有相同的解.x 1232-=---x a x a x 54)2(3-=-x x 6.当为何值时，关于的方程的解是的解的倍？m x 1324+=-x m x m x x 32-=27.关于的方程与的解互为相反数，求的值？x 13)1(2-=-m x )1(223+-=+m x m8.如果关于的方程的解与方程的解相同，求x 22834+-=--x x 126)13(4-+=+-a x a x 字母的值.a 类型三、利用方程的错解确定待定字母的值9.某同学在解关于的一元一次方程，在去括号时，漏乘了，得到方程y 42)(3+=+y a y 3的解是.3=y （1）求的值；a （2）求该方程正确的解.10.小明解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得x 210523--=-a x x 2-10的解为，试求出方程的正确解.51-=x类型四、利用一元一次方程定义及解的范围求字母的值11.已知方程是关于的一元一次方程.313164=---kx x x （1）当方程有解时，求的取值范围；k （2）当取什么整数值时，方程的解是正整数.k 12.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？m x )34(213521-=-x mx 类型五、利用方程恒成立（无数个解）求字母的值13.已知式子，若非零数值不能唯一确定，求关于的方程c a a )2()2(+=+c x 的解.25-=+a ax14.如果是常数，关于的方程，无论为何值时，它的解总是，b a ,x 6232bk x a kx -+=+k 1求的值.b a ,15.关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值.x x k x k --=+-341)1(k。

含参一元一次方程100题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在含参一元一次方程这一部分的计算能力。

大致分了五个模块：①一元一次方程概念相关（10题）；②同解问题（51题）；③整数解问题（13题）④方程解的情况（21题）⑤错解问题（5题）；共100题。

建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。

模块一一元一次方程概念相关方法总结：一元一次方程：指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

“110”：1个未知数、未知数次数为1、未知数系数不为0一般步骤：①确定系数、次数；②使次数为1，系数不为0；③求解.易错总结：①不要忘记系数不为0；②计算要细心.例题解析：关于x的方程(a−1)x b−1−2=0是一元一次方程，则a,b的取值情况.解：∵(a−1)x b−1−2=0是关于x的一元一次方程∴a−1≠0且b−1=1……【次数为1，系数不为0】解得：a≠1，b=2巩固练习：1.x m−1−4=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是多少？2.已知3x|n−1|+5=0为一元一次方程，则n的值是多少？3.关于x的方程(a−2)x|a|−1−2=0是一元一次方程，则a的值是多少？4.关于x的方程(a+2)x|a|−1−2=1是一元一次方程，则a的值是多少？5.若关于x的方程(m−1)x|m|−3=0是一元一次方程，则m的值是多少？6.若(m+3)x|m|−2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为多少？7.已知方程(k−3)x|k|−2+5=k−4是关于x的一元一次方程，则k的值是多少？8.若方程(2a−1)x2−ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是多少？9.若方程(m2−1)x2+(m−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是多少？10.已知方程2+(k−2)x|k−1|+k−3=0是关于x的一元一次方程，求方程的解．模块二同解问题方法总结：若两个方程同解：①一个方程不含参数,另外一个方程含有参数：先求出一个方程的解，然后将该解代入另一方程；②两个方程都含有参数：分别求出两个方程的解，再令解相等求出参数的值。