2009年江西省中考数学试题及答案(word版)

江西省2009年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1D ．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5，D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外3mn21（第3题）A BCD （第7题）（第5题）9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ． （Ⅱ）用计算器计算：133142-．≈ ．（结果保留三个有效数字） 13．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm ． 14．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：()()()2235423----+⨯-．主视图俯视图（第9题）（第16题）O1y x =xA B C1x =4y x=y1（第15题） A B C18．先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数 方差 A 4.990 0.103 B4.9750.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？S （米）t （分）B O 3 600 15 A五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．（1）作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称；（2）2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm . 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.AMB1l2lP（第22题）DFE900cm 图2 B C A 60cm 80cm图1 GHN156cm M O200cm图3K （第23题）六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.xy DCA OB （第24题）A D E BF CAD EBF C图5（备用）A D E BF C图1 图2 A D EBF C PNM 图3 A D EBFCPNM（第25题）江西省2009年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBDACACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如237π，，，等 12．（Ⅰ）4x =；（Ⅱ）0.46413．20 14．25x << 15．120 16．①③④（说明：1。

第11小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；2．第16小题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分） 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：原式4(2)26=---- ································································································· 4分 =2 ···························································································································· 6分18．解：322x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······························ 3分 =x +4 ···················································································· 5分 当x =3时，原式=3+4 =7 ··········································································································· 7分19．解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）············································································································································ 4分 方法二：画树状图如下：化学 实 验物理 实 验所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF ·············· 4分 （2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19···················································································································· 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：（1）依次为16颗，10颗 ························································································· 3分 （2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好；·················································· 4分从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg ，所以A 技术较好；·················································· 5分从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定； ······························································································································ 6分从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg ，因而更适合推广A 种技术············································································· 8分 说明：1．第（1）问中，答对1个得2分，答对2个得3分；2．6分~8分给分处，答B 种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B 种技术的给1分．21．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 ·················································································· 1分设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600． ································ 2分 解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ························· 3分设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． ····· 4分由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ·················································· 6分 解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ········································ 1分AD E F B D E FCD E F S （米） t （分）B O 3 600 15 （第21题）设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得：360031515x x -=······················································································ 2分 解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ···························································· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·········································· 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··························································· 8分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+． 解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ········································ 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题各9分，共17分） 22．解：（1）如图， ··················································· 3分（2）2PP 与AB 平行且相等． ······················ 5分 证明：设1PP 分别交1l 、2l 于点1O 、2O ．∵P 、1P 关于1l 对称，点2P 在1PP 上，∴21PP l ⊥． 又∵1AB l ⊥，∴2PP AB ∥．． ····················· 6分 ∵1l AB ⊥，2l AB ⊥，∴12l l ∥． ∴四边形12O AMO 是矩形．∴12O O AM a ==． ····································································································· 7分 ∴P 、1P 关于1l 对称，111PO PO b ==． ∵1P 、2P 关于2l 对称，∴22121112PO PO PO OO b a==-=-． ∴2112122222()2PP PP PP PP PO b b a a=-=-=--=． ∴2PP AB ∥． ················································································································ 8分 说明：第（1）问中，作出点1P 得2分．．23．解：（1）由题意可知：90BAC EDF BCA EFD ==︒∠=∠∠∠，． ∴ABC DEF △∽△．AMB1l 2lP2O1O2P 1P（第22题）∴AB AC DE DF =，即8060900DE =． ·················································································· 2分 ∴DE =1200（cm ）．所以，学校旗杆的高度是12m ． ············································································ 3分 （2）解法一： 与①类似得：AB AC GN GH =，即8060156GN =． ∴GN =208． ··············································································································· 4分在Rt NGH △中，根据勾股定理得：2222156208260.NH =+=∴NH =260． ··············································································································· 5分 设O 的半径为r cm ，连结OM ， ∵NH 切O 于M ，∴OM NH ⊥． ········································································· 6分 则90OMN HGN =∠=︒∠，又ONM HNG =∠∠． ∴OMN HGN △∽△．∴OM ONHG HN=． ·································································· 7分 又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+． ∴8156260r r +=，解得：r =12． 所以，景灯灯罩的半径是12cm ． ············································································ 9分解法二： 与①类似得：AB AC GN GH =，即8060156GN =． ∴GN =208． ··············································································································· 4分设O 的半径为r cm ，连结OM ， ∵NH 切O 于M ，∴OM NH ⊥． ········································································· 5分 则90OMN HGN =∠=︒∠，又ONM HNG =∠∠， ∴OMN HGN △∽△． ∴OM MN HG GN =，即156208r MN=． ··············································································· 6分 D F E900cm 图2 B C A 60cm 80cm 图1图3 GHN 156cmMO200cm K∴43MN r =，又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+． ·························· 7分 在Rt OMN △中，根据勾股定理得：()222483r r r ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即29360r r --=． 解得：12123r r ==-，（不合题意，舍去） 所以，景灯灯罩的半径是12cm ． ············································································ 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）A （-1，0），B （3，0），C （0，3）． ······························································ 2分抛物线的对称轴是：x =1．························································································ 3分（2）①设直线BC 的函数关系式为：y=kx+b ．把B （3，0），C （0，3）分别代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k = -1，b =3． 所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+． 当x =1时，y = -1+3=2，∴E （1，2）． 当x m =时，3y m =-+，∴P （m ，-m +3）． ································································································· 4分 在223y x x =-++中，当1x =时，4y =． ∴()14D ，．当x m =时，223y m m =-++，∴()223F m m m -++，． ·································· 5分∴线段DE =4-2=2，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+．·············· 6分 ∵PF DE ∥，∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形．由232m m -+=，解得：1221m m ==，（不合题意，舍去）．因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形．············································· 7分 ②设直线PF 与x 轴交于点M ，由()()3000B O ，，，，可得：3OB OM MB =+=． ∵BPF CPF S S S =+△△．····························································································· 8分即1111()2222S PF BM PF OM PF BM OM PF OB =+=+= ． ∴()()221393303222S m m m m m =⨯-+=-+≤≤．······································· 9分 xy D CAOBE PFM（第24题）。