八年级下册数学期末压轴题专辑(含解析,PDF版)

∵∠DEF=∠CEF∴∠CEF=
在 Rt△GED 中，由勾股定理得：DG =ED -EG =1∴DG= OH=OA-AH=2DH=AB-DG=2 ， =
=
1 = 2
故 D（-
）
（2）∵∠CEF═60°∴CF=ECtan60°=
-1-
∴OF=OC-CF=2 = ∴F（0， ） ，E（-1，2 设 EF 所在直线的函数表达式为 y=kx+b，由图象，得
+3t +3t+ ，
∵t1=0 对应 F 点，此时不构成三角形，故舍去．∴P4（（c）当 PD=PF 仍令 P（t，PD =PF ∴（t+ ∴t +3t+
2 2 2 2
t+ t+ 2
） ，注意 D（2
，
2
） ，则：
） +（2
2
） =（t-0） +（-
），
+3t +3t+
=t +3t ∴6t+3=0∴t=-
．
．
∵斜边 DC= ∴
．
5.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知直线 PA 是一次函数 y=x+m(m>0)的图象,直线 PB 是一次函数 y=-3x＋n（n＞m） 的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。 （1）用 m、n 分别表示点 A、B、P 的坐标及∠PAB 的度数； （2）若四边形 PQOB 的面积是
1 PR，∴OP=PS，∴∠POS=∠PSO， 2
1 PR，∴∠SQR=∠SRQ， 2
∵QR∥OB，∴∠SQR=∠BON， 在△SQR 中，∠PSO=∠SQR+∠SRQ=2∠SQR=2∠BON，∴∠POS=2∠BON， ∴∠AOB=∠POS+∠BON=2∠BON+∠BON=3∠BON，即∠AOB=3∠BON． 2.如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点） ，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 的坐标 分别为（-2,2 3 ） ，点 E 是 BC 的中点，点 H 在 OA 上，且 AH=
1 1 ∴P4（- ， 2 2
） （ 、
故满足条件的点 P 有 4 个． 分别是： （
） （ 、
（
） ．
y
y1
1 B O C P A
y2
y
x
3.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y1 =- x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B,直线 y 2 =kx+b （k≠0） 经过点 C(1,0)且与线段 AB 交于点 P,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积. (2)若△ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等,求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式. 解：(1)在直线 令 ，得 中，令 ． ∴A(3，0)． ，得 ． ∴B(0，2)．
1 PR，试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。 2
（1）证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，∴PH∥MD， ∵PM∥OB，QR∥OB，∴PM∥QR，∴四边形 PQRM 是平行四边形， ∵PH⊥OB，∴∠PHO=90°， ∵PM∥OB，∴∠MPQ=∠PHO=90°，∴四边形 PQRM 为矩形； （2）∠AOB=3∠BON．理由如下： ∵四边形 PQRM 为矩形，∴PS=SR=SQ= 又∵OP=
11 ，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式； 2
（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 解： （1）在直线 y=x+m 中，令 y=0，得 x=-m． ∴点 A（-m，0） ． C 在直线 y=-3x+n 中，令 y=0，得 ∴点 B（ ，0） ． A 由 ，得 ，∴点 P（ ， ） ． O B x ． Q P
∵△FCE 与△FDE 关于直线 EF 对称，∴△FCE≌△FDE， ∴ED=EC=1，∠FCE=∠FDE=90°，DF=CF． ∵AH=
1 1 1 ，∴EG=EB-AH=1- = ． 2 2 2
=
∵cos∠GED=
1 ，∴∠GED=60°．∴∠DEC=180°-60°=120°． 2
=60°．
2 2 2
1 ，过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB 交于 2
点 G，现将矩形折叠，使顶点 C 落在 HG 上，并与 HG 上的点 D 重合，折痕为 EF，点 F 为折痕与 y 轴的交点。 （1）求∠CEF 的度数和点 D 的坐标； （2）求折痕 EF 所在直线的函数表达式； （3）若点 P 在直线 EF 上，当△PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点 P 有几个？请求出点 P 的坐标， 并写出解答过程。 （本题部分过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通） （备用图） 解： （1）∵E 是 BC 的中点，∴EC=EB= =1．
1 |OB|．即 OB=10，且点 B 位于 y 轴上，即得 B（0，-10） ； 2
，b=-10；
将 A、B 两点坐标代入直线 l2 中，得 4=3k+b；-10=b；解之得，k= 即直线 l2 的解析式为 y= x-10；
-5-
（2）根据题意， 设平移后的直线 l1 的解析式为 y= 平移后的直线 l1 的直线方程为 联立线 l2 的直线方程，解得 x= ，y= x+m，代入（-3，0） ，可得：-4+m=0，解得：m=4， ；即点 C 的坐标为（0，4） ； ，即点 D（ ） ； ×14= ．
（3）∵直线 l1 经过点 F（-
，0）且与直线 y=3x 平行，
设直线 11 的解析式是 y1=kx+b， 则：k=3， 代入得：0=3×（解得：b= ∴y1=3x+ ， ， 个单位，则所得的直线的解析式是 y=2x-4+ ， ）+b，
）
，解得： 故 EF 所在直线的函数表达式为：y=x+ ； （3）∵DF=CF= 点 P 在直线 EF 上，∴当△PFD 为等腰三角形时，有以下三种情况： 2 （a）P1F=DF= ， 可令 P1（t，t+ ） ，则：P1F =3 ∴由两点间的距离公式为： （t-0） +（∴t1=，t2= ∴P1（， t+
/
/
G
F F
备用图
解： （1）在 Rt△ABC 中， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°． 又∵GF∥BC， ∴∠AGF=∠AFG=45°． ∴AG=AF=2，AB=AC=6． ∴S 梯形 GBCF=S△ABC-S△AGF= ．
（2）①∵在运动过程中有 DG′∥BG 且 DG′=BG，∴BDG′G 是平行四边形． 当 DG⊥BG′时，BDG′G 是菱形． ∴BD=BG=4． 如图③，当 BDG′G 为菱形时，过点 G′作 G′M⊥BC 于点 M． 在 Rt△G′DM 中，∠G′DM=45°，DG′=4， ∴DM=G′M 且 DM2+G'M2=DG'2． ∴DM=G′M= ， ∴BM= ．连接 G′B．
又点 B（0，-10） ，如图所示：故△BCD 的面积 S=
1 × 2
7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点 的坐标是（1，0） 。 4 8 ①直线 y= x - 经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积； 3 3 ②若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 l 的解析式，
1 （ 2
+m）×（
1 ×m×m= 2
m2=
，解得 m=±4，
-4-
∵m＞0，∴m=4，∴n=
m=6，∴P（
） ．
∴PA 的函数表达式为 y=x+4，PB 的函数表达式为 y=-3x+6． （3）存在． 过点 P 作直线 PM 平行于 x 轴，过点 B 作 AP 的平行线交 PM 于点 D1，过点 A 作 BP 的平行线交 PM 于点 D2，过点 A、B 分别作 BP、AP 的平行线交于点 D3． ①∵PD1∥AB 且 BD1∥AP， ∴PABD1 是平行四边形．此时 PD1=AB，易得 ②∵PD2∥AB 且 AD2∥BP， ∴PBAD2 是平行四边形．此时 PD2=AB，易得 ③∵BD3∥AP 且 AD3∥BP，此时 BPAD3 是平行四边形． ∵BD3∥AP 且 B（2，O） ，∴yBD3=x-2．同理可得 yAD3=-3x-12 ； ；
0 且与直线 y=3x 平行,将②中直线 l 沿着 y 轴向上平移 ③若直线 l1 经过点 F ，
交直线 l1 于点 N ,求 NMF 的面积.
3 2

2 个单位交 x 轴于点 M , 3
解： （1）在 y= 令 y=4，即 x
x
中， x=4，
-6-
解得：x=5，则 B 的坐标是（5，0） ； 令 y=0，即 x =0，
解得：x=2，则 E 的坐标是（2，0） ． 则 OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3， ∴AE=AB-BE=4-3=1， 四边形 AECD=
1 1 （AE+CD） •AD= （4+1）×4=10； 2 2
（2）经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，则直线与 CD 的交点 F，必有 CF=AE=1，则 F 的坐标是（4，4） ． 设直线的解析式是 y=kx+b，则 ， 解得： ． 则直线 l 的解析式是：y=2x-4；
-3-
在 Rt△G′BM 中， ②当 0≤x≤ 时，其重合部分为梯形，如图②． 在 Rt△AGF 与 Rt△ABC 中， ， 过 G 点作 GH 垂直 BC 于点 H，得 GH= ． 由①，知 BD=GG′=x，DC= ， ． ∴S 梯形= 当 ≤x≤ 时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③． ，斜边上的高为 ， ．
2 2
t+ +
-
） =3∴t +3t =3∴t = ） ； P3（ ，
2
2
2
2
2
， ）
2
，-
+
（b） PD=DF= ∴（t+
2
时，仍令 P（t，t+ -
） ，注意 D（2
） ，则：PD =3 =3∴4t +6t=0∴t1=0，t2=） ） ，F（0， t+ ） ．
2 2
） +（-
） =3 ∴t +3t+
在直线 y=x+m 中，令 x=0，得 y=m，∴|-m|=|m|，即有 AO=QO． 又∠AOQ=90°，∴△AOQ 是等腰直角三角形，∴∠PAB=45 度． （2）∵CQ：AO=1：2，∴（n-m） ：m=1：2，整理得 3m=2n，
∴n=
m，∴
=
=
m， m）-
而 S 四边形 PQOB=S△PAB-S△AOQ=
八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）
1.如图，ON 为∠AOB 中的一条射线，点 P 在边 OA 上，PH⊥OB 于 H，交 ON 于点 Q，PM∥OB 交 ON 于点 M, MD⊥OB 于点 D，QR∥OB 交 MD 于点 R，连结 PR 交 QM 于点 S。 （1）求证：四边形 PQRM 为矩形； （2）若 OP=
，得
，∴
．
6.如图，在平面直角坐标系中， 直线 l1 ： y 直线 l2 交 y 轴于点 B，且∣OA∣=
4 x 与直线 l2 : y kx b 相交于点 A，点 A 的横坐标为 3， 3
1 ∣OB∣。 2
（1）试求直线 l2 的函数表达式； （2）若将直线 l1 沿着 x 轴向左平移 3 个单位，交 y 轴于点 C，交直线 l2 于点 D。试求△BCD 的面积。 解： （1）根据题意，点 A 的横坐标为 3，代入直线 l1： 即点 A（3，4） ；即 OA=5， 又|OA|= 中，得点 A 的纵坐标为 4，
2 3
-2-
、 (2)
∴ ．
．Leabharlann Baidu
∵点 P 在第一象限，∴
．
解得
．
而点 P 又在直线
上，∴
．解得
．∴P(
)． 将点 C(1，0)、
P(
)，代入
中，有
．∴
∴直线 CP 的函数表达式为 ． 4.如图①,在 Rt△ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G、F 分别是 AB、AC 上两点，且 GF∥BC，AF=2，BG=4. (1)求梯形 BCFG 的面积. (2)有一梯形 DEFG 与梯形 BCFG 重合,固定△ABC,将梯形 DEFG 向右运动,直到点 D 与点 C 重合为止, 如图②. ①若某时段运动后形成的四边形 BDG G 中,DG⊥BG / ,求运动路程 BD 的长,并求此时 G B 2 的值. ②设运动中 BD 的长度为 x,试用含 x 的代数式表示出梯形 DEFG 与 Rt△ABC 重合部分的面积. A G B(D) F C(E) 图① B D 图② C E G A