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初中数学课件-分式 教学课件

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《分式的运算Ppt优秀完美课件初中数学1

《分式的运算Ppt优秀完美课件初中数学1

解：（1）原式 = 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积3的分母.
4
2
3 x 4 x y 12 x y 6 x 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
19．(10分)有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时，第二次往返航行时，正遇上长江发大
5.计算：
x2x24x43x2x23xx2
解：原式 x2x24x43x2x23xx2
(x2)(x2) x(x1) (x3)(x1) (x1)(x2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
分式乘除法的实际应用 8．(3 分)由甲地到乙地的一条铁路全长为 s km，火车的运行时间为 a h； 由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的 m 倍，汽车全程运行 b h．那么
x ＋4x＋4 x＋2 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. (3) ÷ . “优选2号”水稻的试验田2是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田都收了600 kg水稻．求：“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1 x －4 x－2 解：原式＝1 号”水稻的单位面积产量的多少倍？
基础检测
1．分式乘分式，用____分__子__的__积________作为积的分子，__分__母__的__积_____作 为积的分母．
2．分式除以分式，把除式的______分__子__、__分__母__颠__倒__位__置________后，与被除 式相乘．
精讲再4 x现y y
计算: (1)
3y
12．小雨学习了计算机编程后，他编好计算aa－＋23÷aa＋－45的程序，然后随便 输入一个数检验一下，结果屏上显示“不能运行”，已知小雨编写的程序没有问 题，则小雨输入的数可能是( D )

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-分式的乘除

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-分式的乘除
（2）当分式的分子、分母为多项式时，先 要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质 进行约分．
小练习
计算.
(1) 3a2b 7b2d 7abc 5cd 2 2ab2 4d
两个分式相除，把 除式的分子分母颠倒位 置后，再与被除式相乘
例1：计算
（1） 2 x2 y
5 4x
（2） 5 y( x 4） 5x2
x 4 2( x 4)
（3） y y
xx
分式的乘除运算的结果通常要要约分化成最简分 式或整式，即分式的乘除发法运算的实质是约分．
解：（1）2x2
y
2x2 y
xy
5 4 x 20 x 10
（2）5
y( x 4） x4
5x2 2( x 4)
5
y( x 4）2( x 4) x 4 5x2
5
y( x 4）2( x 5x2( x 4)
4）
（3）y
x
y x
y2 x2
2 y( x 4） x2
把除式的分子、分 母颠倒位置后再与
被除式相乘
例2：计算
归纳
1．分式的乘除归根到底是作乘法运算； 2．对于式子中的多项式能因式分解后 约分的，应先进行因式分解； 3．分式运算的结果通常要化成最简分 式或整式； 4．在分式除法的运算中，把除号变为 乘号时，分子要颠倒．
小练习
(1) 6a 2 y2 ;
y
8 y 3a2
2a
(2)
3 xy2
6 y2
;
x2
x
3
x
32x
3 x
3
先把除法
9
3x 9 12x 4
x2
x
1
3
x

《分 式》初中数学课件

《分 式》初中数学课件

=
—5 8
02
分式的乘除法
■ 运算法则 ■ 分式的乘方 ■ 经典例题
分
式
分式乘除法运算法则
的
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
乘
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。
除
法
fg·
u v
＝
fu gv
f g
÷
u v
＝
f g
v ·u
＝
fv gu
答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏。
谢谢观赏
幂
am am
＝1
am am
＝am-m ＝a0
a0＝1
负整数指数幂
( ) a-n ＝
1 a
n1 ＝ an
(a≠0,n为正整数)
a-n＝a0-n＝
a0 an
＝
1 an
整
数
科学计数法的定义
指
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式
数
（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
单
的
分 式
例题11、解方程
x
x
3
3 x2
9
1
例题12、解方程 x 2 1
x 1 x
方
解：去分母得： x(x 3) 3 x2 9
解：去分母得： x2 2(x 1) x(x 1)
程
解得： x 2
解得：x 2
把解代入方程检验：
把解代入方程检验，
x2 9 5 0
方程左右两边相等，
初中数学课件 之

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件
33
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=

以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a

b
),
解：整式有 2 2

分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测

初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)

初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)
（４）当x ＝-３时，
x 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
2
x 2 4 (3) 2 4 x2 3 2 5
1.填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
x=3
3 x 9 x 2 的值是零;
Байду номын сангаас
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
七年级
（下 册）
义务教育教科书
学科网
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 4
2
b 3 2a
y -1 x
m( n p ) 7
4 5b c
m 7
x 2 xy y 2 2 x 1

a 1 2、 对于分式 2a
（1）当a=1时，求分式的值 （2）当a取何值时，分式无意义？ 当a取何值时，分式有意义？ （3）当a取何值时，分式值为零？
2 y 1 x
4 5b c
3
m 7 m 7
x xy y 2 x 1
2
2

整式有: 分式有:
3 2 b 3 2 a 1
m( n p ) 7
3

4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗？ a
为什么？分式
2x 3 中的字母x呢？ x2
:
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

15.1.2 分式的基本性质 初中数学人教版八年级上册课件


（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解 二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何 变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中 为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出 了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点 约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ） （b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1


x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9

分式初中数学经典课件


B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1

D.
A
−1

）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3

2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
Add You Text Here Add You Text Here
16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷

2 +2+1

÷

+1
=
(+1)2


∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)


谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
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一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么代数式 A 叫做分式。 B
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
如果分母是0，那么分式意义。 分母不为0，分式有意义
讨论分式的值为0的问题， 必须在分式有意义的前提下
1、30名工人做1800个零件，xh完成，平均每人
1800
每小时加工的零件个数是 30x
L
2、如果圆的周长为Lcm，那么这个圆的半径为 2
3、在分式 2x 1 中，当x
6x 5
5 6
时，分式无意义；
当x
1 2
时，分式的值为0
4、在分式 1 x2 中，当x=-3时，分式的值 =4
x 1
当x =1 时，分式的值为0Biblioteka 业：习题8.1 第1、2题
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 有意义
2x 3
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x 2 x2
⑶
x 1 4x 1
(4)
3 5 3x
由X-2≠0，得X ≠ 2 当X ≠ 2时，分式 有意义。
8.1 分 式
1、10米长的绳子平均分成3段，每段长 米 10米长的绳子平均分成a段，每段长 米
2、面积为m的长方形窗户，若长为n,则宽为
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b） = m n 千米/小时 ab
10 m m n a n ab
上述代数式有什么共同点？ 具有分数的形式； 分母中含有字母； 分母的值不能为0
解：由a2-4=0，得a=2或a=-2
而当a=2时，分式无意义；
所以，当a=-2时，分式
a2 a
4 2
的值等于0
当X =-5 时，分式 x 5 的值为0。
4x
当X =2
时，分式 x 2 的值为0。
x2 1
当X =-1 时，分式 x2 1 的值为0。
x1
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
在分式 x 1 中， 2x 3
3 （1）当x ≠ 2 时，分式有意义；
3 （2） 当x=-2时，分式值为 7
（3）当x= 1 时，分式的值为0
a2 4 当a取什么数时，分式 a 2 的值为0？
讨论分式的值为0的问题，必须 在分式有意义的前提下
当a取什么数时，分式 a2 4 的值为0？ a2
5
解：1）当a=-1
时，
3 a
a 2
=
3 (1) 1 2
=
4 =4
1
3a
2）当a=3时，a 2
=
33 32
=
0
3）当a= 2
3a
时，
5 a2
17 =5
8 5
= 17 5
3 ( 2)
=
5 22
5
×5 8
17
=
8
• X取什么值时，分式 x 2 （1）无意义，（2）有意义？ 2x 3
•解：由分母2X-3=0，得 x= 3 ，所以 2
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
• 例：求分式 3 a 的值
⑴a=-1
a2
(2)a=3
(3)a= 2