五年级数学因数与倍数练习题(含答案)

人教版五年级下册数学第二单元《因数与倍数》测试卷（含答案）一、认真审题，填一填。

(第7小题3分，其余每空1分，共25分) 1．猕猴桃含有丰富的维生素C，定量食用对身体有益处。

妈妈买了5千克猕猴桃，每千克8元，一共要8×5＝40(元)，则( )是( )和( )的倍数。

2．北京时间2022年3月17日15时9分，我国的长征四号丙运载火箭成功发射升空。

材料中出现的自然数中，奇数有()，偶数有( )，质数有( )，5的倍数有( )。

3．将172至少加上( )后是3的倍数，至少减少( )后既是2的倍数，又是5的倍数。

4．一根钢筋的米数是10以内最大的质数，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，请问可能吗？( )(填“可能”或“不可能”)，你的理由是( )。

5．一个三位数同时是3和5的倍数，且百位上的数既是奇数又是合数，这个三位数最大是( )。

6．按要求在方框里填上合适的数字。

(1)38 (2和3的倍数) (2)945 (2和5的倍数)(3)701 5(3和5的倍数) (4)2 80(2、3和5的倍数) 7．20以内有三个连续自然数都是合数，这三个数是( )、( )、( )或( )、( )、( )。

8．在括号里填上合适的质数。

30＝( )＋( )＋( ) 40＝( )＋( )＋( ) 二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1．电影《中国医生》讲述了各地医护人员在疫情中挺身而出，不顾自身安危守护国人生命安全的震撼故事。

某日《中国医生》的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。

下面( )可能是这部影片当天的放映总场次。

A．2057 B．2914 C．3364 D．57962．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。

下面式子中能反映这个命题的是( )。

A．20＝1＋19 B．8＝2＋6 C．18＝5＋13 D．20＝5＋15 3．下列说法中，有( )个是正确的。

人教版五年级下册数学第二单元《因数与倍数》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.由数字0、1、2、3可以组成（）个没有重复数字的偶数。

A.18B.36C.27D.482.王阿姨买了3个价格相同的水杯，正好花了4□.1元，□里的数字可以是（）。

A.3B.4C.5D.63.当a是自然数时，2a+1一定是（）。

A.奇数B.偶数C.质数4.18的倍数有（）个。

A.4B.6C.8D.无数5.按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。

A.质数和合数B.奇数和偶数C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和16.两个质数的和一定是（）。

A.偶数B.奇数C.奇数或偶数二.判断题(共6题，共12分)1.互质的两个数，至少有一个数一定是奇数。

（）2.质数和质数的乘积还是质数。

（）3.合数一定是偶数。

（）4.一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。

（）5.92是23的倍数，23是92的约数。

（）6.除2以外的偶数都不是质数。

（）三.填空题(共6题，共25分)1.用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数2.在整数1～20中。

（1）奇数有（），偶数有（）。

（2）质数有（），合数有（）。

3.在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。

4.三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是（）和（）。

5.填上一个合适的数字。

（1）8（），36（），既是3的倍数又是2的倍数。

（2）15（），37（），既是3的倍数又是5的倍数。

（3）2（）（），既是3的倍数，又是2和5的倍数。

6.24的因数共有（）个。

其中，质数有（）个，合数有（）个。

四.解答题(共6题，共30分)1.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）2.一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下.翻动两次，杯口朝上…翻动10次呢？翻动100次？105次？3.问题：同学们儿童节布置教室，一长串气球有3种颜色，每种颜色的气球数量相等。

2.1《因数和倍数》同步习题基础知识达标一、单选题.1.50以内的非零自然数中，8的倍数有( )个。

A. 5B. 6C. 7D. 无数2.4的倍数都是( )的倍数。

A. 2B. 3C. 5D. 83.如果甲的最大因数等于乙的最小倍数，那么（）。

A. 甲＞乙B. 甲＝乙C. 甲＜乙D. 不确定4.谁说得对A. B.C. D.二、判断题.1.一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。

（）2.因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。

（）3.16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16有6个因数。

（）4.一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。

（）5.一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身。

（）三、填空题.（1）因为6×9＝54，所以我们说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。

（2）24的所有因数：________，50以内7的所有倍数：________。

（3）填一填．（4）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是________，最小是________。

四、分一分。

.1.看谁找得快。

综合能力拔高五、解答题。

1.五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人?2.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：50以内的非零自然数中，8的倍数有6个。

故答案为：B。

【分析】50以内的非零自然数中，是8的倍数有：8、16、24、34、40、48，一共6个。

2.【答案】A【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：4的倍数都是2的倍数。

故答案为：A。

【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。

第二单元《因数与倍数》典型题型专项一、选择题1．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

A．6B．12C．24D．144 2．要使4□6是3的倍数，□里可以填（）A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8 3．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）。

A．90B．92C．954．一个数，既是40的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（）个。

A．2B．3C．4D．5 5．在24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数．（）A．1B．2C．06．同时是2、3、5的倍数的数是（）。

A．奇数B．偶数7．如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A．a＋1B．a＋2C．2a8．几个质数的积一定是（）。

A．奇数B．偶数C．无法判断9．从1到2005连续自然数相加的和是（）。

A．奇数B．偶数二、填空题10．12的因数有_________个，在这些因数中，质数有_________，合数有_________，奇数有_________，偶数有_________。

11．10的因数有______，其中最大因数是______，最小因数是______。

12．猜数，它是5的倍数，又是50的因数，这个数是( )。

13．个位是( )的自然数，叫做奇数。

两位数中，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。

自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。

14．在自然数1～20中，最小的合数是( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )，既不是质数又不是合数的是( )。

15．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是________．16．5×6＝30中，( )是( )和( )的倍数；( )和( )是( )的因数。

17．两个质数的积是15，这两个质数分别是_________和_________。

五年级数学专项练习《因数与倍数》附答案一、填空。

1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

（）4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。

（）5、我是30的因数，又是2和5的倍数。

（）6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。

（）7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。

9、 48的最小倍数是（），最大因数是（）。

最小因数是（）。

10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。

12、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是3的倍数有：二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

()5、5是因数，10是倍数。

( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( )9、任何一个自然数最少有两个因数。

( )错,自然数中0和1既不是质数也不是合数,0无因数,1只有1个因数,所以是错的10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

()11、15的倍数有15、30、45。

( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

倍数与因数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、认识倍数和因数（共4小题，每题3分，共计12分）例1.判断。

(1)因为42÷7=6,所以42是倍数,7是因数。

(×)(2)51是17的倍数,17是51的因数。

(√)(3)1是1,2,3,4,5,…的因数。

(√)(4)4的倍数有无数个,4的因数只有2和4。

(×)(5)因为4×8=32,所以32是8的倍数,8是32的因数。

(√)(6)一个数的倍数一定比这个数大。

(×)(7)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(√)例1.变式1.根据算式填数。

(1)10×2=20(10)和(2)是(20)的因数,(20)是(2)和(10)的倍数。

(2)28÷7=4(28)是(7)和(4)的倍数,(4)和(7)是(28)的因数。

(3)3×18=54(54)是(3)和(18)的倍数,(3)和(18)是(54)的因数。

(4)95÷5=19(5)和(19)是(95)的因数,(95)是(5)和(19)的倍数。

找一个数的倍数的方法例1.变式2.把4的倍数用“○”圈起来。

例1.变式3.小蜜蜂采蜜。

(连一连)二、倍数与因数（共4小题，每题3分，共计12分）例2.判断。

(1)0不是自然数。

(×)(2)自然数都是整数。

(✓)(3)8是倍数,1是因数。

(×)(4)32既是4的倍数,又是8的倍数。

(✓)(5)1是1,2,3的因数。

(✓)(6)12是12的倍数。

(✓)例2.变式1.体育课上,王老师为五年级(1)班的同学安排了一次有趣的跳绳活动,王老师将全班学生分成5个小组,每组7人。

跳绳的规则是这样的:每人只跳60秒,跳的次数是7的倍数的有效,否则无效。

下面表格展示了两组同学的成绩,找一找哪些成绩是有效的,填在表格里。

例2.变式2.爸爸每4天休息一次,妈妈每3天休息一次,5月6日爸爸、妈妈都休息,下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日?4+1=5（天）3+1=4（天)4x5=206+20=26（日）答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在5月26日.组数成绩有效成绩第一组14,43,56,70,85,62,42第二组39,63,78,98,47,90,9114567042639891例2.变式3.老师的年龄在20岁到40岁之间,既是6的倍数,又是9的倍数,请猜猜老师今年几岁。

北师大版五年级数学上册3.1《倍数与因数》同步练习题（含答案）一、填空题1．20的因数中，最小的是( )，最大的是( )．2．35的因数有( )．3．3×6=1818是( )和( )的倍数。

6和( )是( )的因数4．5．17×3=51，其中( )和( )是( )因数，( )是( )和( )的倍数．二、判断题6．因为15×7＝105，所以15是因数，105是倍数。

( )7．5是因数，25是倍数．( )8．一个数的因数不一定比这个数小．( )9．15的因数只有3和5．( )10．12是0.4的倍数．( )三、选择题11．在12=3×4中，3和4是12的（）A．质数B．因数C．质因数D．互质数12．如果13是数a的倍数，那么a是（）。

A．1 B．13 C．1或13 D．2613．下面（）是质数。

A．1 B．11 C．21 D．9114．下面各数中即是12的倍数，又是48的因数是（）A．16 B．24 C．36 D．6015．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118 B．119 C．120 D．121四、计算题16．口算。

5×7＝49÷7＝7×8＝30÷5＝4.2÷7＝0.9÷0.3＝0÷100＝0×51＝五、连线题17．连一连．六、解决问题18．把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？19．五(3)班的两位老师带42名同学去划船，他们一共租了10条船，其中大船坐6人，小船坐4人，正好坐满．他们租了几条大船几条小船？20．橘子、苹果、梨共有六箱，这六箱水果的重量分别是15、16、18、19、20、31千克，其中苹果的重量是梨的一半，橘子只有一箱，这箱橘子重多少千克？21．一位马大哈采购员买了72只桶，在小账本上记下这笔账，可是由于他吸烟不小心，把火星落在账本上，把这笔账的总数烧去两个数字：72只桶，共A67.9B 元，（A,B为被烧掉的数字），请你帮助他算出每只桶的价格。

五年级数学下册《因数与倍数的认识》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．在3、16、51这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。

2．在15÷3＝5中，15是3和5的( )，3和5是15的( )。

3．如果48÷8＝6，我们就说8是48的( )，48是8的( )。

4．在算式A÷B ＝C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。

5．在研究因数与倍数时，我们说的数一般是不包括( )的自然数。

因数和倍数是相互( )的，不能单独存在。

6．猜电话号码0592A B C D E F G提示：.5A 的最小倍数；.B 最小的合数；.5C 的最大因数；.D 它既是4的倍数，又是4的因数；.E 它的所有因数是1，2，3，6；.10F 内最大的质数；.G 它只有一个因数。

这个号码就是( )。

7．自然数a 的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。

8．已知A ＝B×C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。

9．根据18÷2＝9，说说( )是( )的倍数，( )是( )的因数。

二、作图题10．把被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数的算式圈出来。

3.5÷5＝0.7 15÷3＝54.4÷0.4＝11 0÷7＝018÷18＝1 19÷1＝19 15÷4＝3……3 9÷2＝4.511．从正面、上面和左面观察下面立体图形，分别看到的是什么图形？在方格纸上画一画。

12．下面图形从正面、上面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。

三、判断题13．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。

小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（74 ）4、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。

一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。

（写出所有可能）6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。

8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。

9、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。

那么这个正整数是（）10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。

11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（）个因数的个位是3.12、N是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N等于多少个2与一个奇数的积？13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。

14、81，92，103, (2009)2002中，共有（ ）个最简分数。

15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形纸的边长最大是（ ）厘米，一共能裁出（ ）张这样的手工纸？16、如下图所示，某公园有两段路，AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯，要求A,B,C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏灯？17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是（）。

因数与倍数例题讲解板块一：基础题型1．(1)请写出105的所有约数；(2)请写出72的所有约数．答案：(1) 1、3、5、7、15、21、35、105(2)1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72分析：1051105335521715=⨯=⨯=⨯=⨯7217223632441861289=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯2．(1) 20000的约数有多少个？ (2) 720的约数有多少个？答案：(1)30个 (2) 30个分析：(1) 542000025=⨯， 约数的个数=(51)(41)30+⨯+=个(2) 42720235=⨯⨯，约数的个数=(41)(21)(11)+⨯+⨯+=30个3．计算：(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260].答案：(1) 4，504 (2) 4，20020分析：(1) 22827=⨯，327223=⨯，所以()228,7224==；[]3228,72237504=⨯⨯= (2) 22827=⨯，244211=⨯，22602513=⨯⨯，所以()228,44,26024==， []228,44,260257111320020=⨯⨯⨯⨯=4．两个数的差是6，它们的最大公约数可能是多少？答案：1，2，3，6.分析：两个数的最大公因数一定是它们差的因数。

因为这两个数的差是6，则它们的最大公因数一定是6的因数。

即可能为1，2，3，6。

5．(1)求1085和1178的最大公约数和最小公倍数； (2)求3553，3910和1411的最大公约数．答案：(1) 31，41230 (2) 17分析：(1) 10855731=⨯⨯，117821931=⨯⨯，所以，()1085,117831=， []1085,1178257193141230=⨯⨯⨯⨯=(2) 3553111719=⨯⨯，3910251723=⨯⨯⨯，14111783=⨯ []3553,3910,141117=6．教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工．请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？答案： 40份；苹果8个，桔子6个，香蕉5个。

人教版五年级下册数学《因数与倍数》单元测试一一、填空1、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

2、是2的倍数的数叫（）。

3、不是2的倍数的数叫（）。

4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。

5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

6、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。

合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。

7、最小的质数是（），最小的合数是（）。

8、写出1-20的所有质数是（），（）既不是质数，也不是合数。

9、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。

10、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（）。

二、判断1、大于2的所有的偶数都是合数。

（）2、除2以外，所有的质数都是奇数。

（）3、6的所有倍数都是合数。

（）4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

（）5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。

（）6、8是因数，12是倍数。

（）三、组成符合要求的数从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数（）共5个。

3的倍数（）共3个5的倍数（）共5个同时是2和3的倍数（）同时是2和5的倍数（）同时是3和5的倍数（）同时是2、3和5的倍数（）四、写出因数与倍数1、写倍数（1）写出100以内，所有9的倍数（）。

（2）50以内，所有4的倍数（）。

（3）写24的全部因数（）。

（4）100以内所有的8的倍数（）。

（5）既是24的因数又是8的倍数（）。

2、写出下列数的所有因数16（） 87（）23（） 45（）81（） 62（）14（）五、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453、奇数：（）偶数：（）质数：（）合数：（）六、综合应用1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？2、早晨，五（1）班同学们排队做操，7人一排，8人一排都没有剩余。

五年级数学倍数与因数试题答案及解析1.一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？【答案】24人【解析】分析：即求12和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，即这个班至少有24人；答：这个班最少有24人．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．2. 1～20的自然数中奇数有个，偶数有个，质数有个，合数有个．【答案】10，10，8，11．【解析】解：1～的自然数中奇数有 20÷2=10（个），偶数为20÷2=10（个）；质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．所以1～20的自然数中奇数有10个，偶数有10个，质数有8个，合数有11个．故答案为：10，10，8，11．【点评】在自然数中，奇数与偶数的排列是有规律的，质数与合数的排列没有规律．3.有一篮子鸡蛋，二个一起拿，三个一起拿，五个一起拿都正好那完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个 B．60个 C．120个【答案】A【解析】要求这筐鸡蛋最少有几个，根据题意，也就是求2、3和5的最小公倍数．解：因为2、3和5的最小公倍数是：2×3×5=30．答：这筐鸡蛋最少有30个．故选：A．【点评】关键是把生活问题转化成数学问题，2个2个拿，3个3个拿，5个5个拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和5的最小公倍数．4.两个相邻自然数的公因数是1．．（判断对错）【答案】√【解析】相邻的两个自然数（0除外）它们的公因数只有1，举例证明．解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的公因数只有1，所以两个相邻自然数的公因数是1是正确的；故答案为：√．【点评】本题主要考查公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的公因数只有1．5.将全班同学分成7人一组，8人一组，9人一组都差了一人，问全班有同学多少人？【答案】493人【解析】根据每7人一组，8人一组，9人一组都差了一人，要求全班至少有多少人，求出7、8、9的最小公倍数，然后减1即可．解：7、8、9的最小公倍数是7×8×9=494全班至少一共有494﹣1=493（人）答：全班一共有493人．【点评】完成此题，注意如果两个数是互质数，这两个数的最小公倍数就是它们的积．6.一个合数至少有（）个因数．A．2 B．3 C．4【答案】B【解析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．解：根据合数的意义可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．故选：B．【点评】本题重点考查了学生对于合数意义的理解．7.自然数中除了质数就是合数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．据此判断即可．解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．8.两个奇数相加的和一定是的倍数．【答案】2【解析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此解答．解：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数+奇数=偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数．故答案为：2．【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握奇数、偶数的性质．9.因为2是偶数，所以2的倍数一定是合数．（判断对错）【答案】×【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，由此可知，最小的质数是2，而2是2的最小的倍数，所以2的倍数一定是合数说法错误．解：由于最小的质数是2，而2是2的最小的倍数，所以2的倍数一定是合数说法错误．故答案为：×．【点评】明确2是最小的质数同是也是2的倍数，是完成本题的关键．10.一个不为0的自然数不是质数就是合数．．【答案】×【解析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．由此解答．解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类．因此，一个不为0的自然数不是质数就是合数．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．11.三个连续的自然数中一定有一个合数．．（判断对错）【答案】×【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，最小的合数是1，则三个连续的自然数1，2，3都不是合数，所以三个连续的自然数中一定有一个合数是错误的．解：最小的质数是2，最小的合数是1，则三个连续的自然数1，2，3都不是合数，所以三个连续的自然数中一定有一个合数是错误的．故答案为：×．【点评】自然数中从2开始，三个连续的自然数中一定有一个合数是正确的．12.若A=5B（A、B都是非零自然数），下列说法正确的是（）A．A和B的最大公因数是AB．A和B的最小公倍数是BC．A能被B整除，A含有因数5【答案】C【解析】A=5B（A、B都是非零的自然数），说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5．只有C说法正确．故选：C．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．13.老师分糖，可以每人分5颗，可以每人分7颗，可以每人分9颗，那么老师最少有颗糖．【答案】315【解析】因为可以每人分5颗，可以每人分7颗，可以每人分9颗，所以糖的总颗数是5、7、9的最小公倍数，据此解答即可．解：因为5、7、9，两两互质，所以5、7、9的最小公倍数为5×7×9=315，答：老师最少有315颗糖．故答案为：315．【点评】此题属于求两个数的最小公倍数问题，求三个数的最小公倍数，先把这三个数分解质因数，它们公有质因数和独有质因数的连乘积计算它们的最小公倍数．由此解决问题．14.玫瑰花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，仙人球30天才浇一次水，花匠今天给三种植物浇了水，至少要过多少天后才能给这三种花同时浇水？【答案】至少120天后才能给这三种花同时浇水【解析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给，三种花同时浇了水，求至少多少天后给这三种花同时浇水．也就是求6、8和30的最小公倍数．由此解答．解：6=2×38=2×2×230=2×3×56、8、30的最小公倍数是2×2×2×3×5=120；答：至少120天后才能给这三种花同时浇水．【点评】此题属于求两个数的最小公倍数问题，求三个数的最小公倍数，先把这三个数分解质因数，它们公有质因数和独有质因数的连乘积计算它们的最小公倍数．由此解决问题．15.能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位数是，最大的三位数是．【答案】30，990【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出即可．（2）能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数，据此求出即可．解：2×3×5=30，能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除；所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．故答案为：30，990．【点评】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征．16.最小的三位数合数是最小的质数的50倍．．（判断对错）【答案】√【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．则最小的质数是2，最小的三位数合数是100，所以最小三位数合数是最小质数的100÷2=50倍．解：最小的质数是2，最小的三位数合数是100，100÷2=50所以最小的三位数合数是最小的质数的50倍说法正确．故答案为：√．【点评】首先根据质数与合数的意义确定最小的质数与最小的三位数合数是几是完成本题的关键．17.自然数（0除外），按照因数的个数可分为、和三类．【答案】1，质数，合数【解析】一个自然数（0除外），只有1个因数的数是1，只有两个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数；进而得出结论．解：由分析知：自然数（0除外）按它的因数的个数可以分为1，质数和合数；故答案为：1，质数，合数．【点评】解答此题的关键：结合题意，并根据质数和合数的含义，进行分析、解答即可．18.把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？【答案】20个【解析】求长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，20与16的最大公因数是4，所以用4厘米作为大正方形的边长，长边可裁5个，宽可裁4个边长，本题可以裁20个．解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：所以正方形的边长是4厘米，20÷4=5（列），16÷4=4（行），5×4=20（个）．所以画图如下：答：最多可裁20个．【点评】考查了公约数问题，本题关键是运用求最小公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．19.有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）。

因数与倍数1.定义：偶数：若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n.（个位上的数是双数如:2.4.6.8.10.12.14.16.18.20）奇数：若某数不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1，（个位上的数是单数如:1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.21)2.加减法中的奇偶性：偶数+偶数=偶数（例：12+4=16）偶数－偶数=偶数（例：12－4=8）奇数+奇数=偶数（例：3+5=8）奇数－奇数=偶数（例：13－5=8）偶数+奇数=奇数 (例：12+3=15) 偶数－奇数=奇数 (例：12－3=7)奇数+偶数=奇数（例：7+16=23）奇数－偶数=奇数（例：7－5=2）乘法中的奇偶性：偶数×偶数=偶数（例：12×4=28）奇数×奇数=奇数（例3×7=21）奇数×偶数=偶数（例：12×3=36）偶数×奇数=偶数（例：4×7=28）（除法一般不分析）3.质数定义：除了1和他本身之外不能被其它数整除的正整数，又叫做素数。

（除了1和他本身两个因数以外，再没有其他因数的数叫做质数。

）合数定义：除了1和他本身以外还可以被其它数整除的正整数。

（除了1和他本身两个因数以外还有其它因数的数叫做合数。

）质数和合数的区别在于：因数的个数，质数只有2个因数（即1和他本身），合数有多于两个因数。

互质整数：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。

注意：1既不是质数，也不是合数；2是唯一的质偶数；也是最小的质数。

4.100以内的质数口诀：二三五七和十一（2.3.5.7.和11）；十三后面是十七（13后面是17）；十九二三二十九（19.23.29）；三一三七四十一（31.37.41.）；四三四七五十三（43.47.53）；五九六一六十七（59.61.67）；七一七三七十九（71.73.97）；八三八九九十七（83.89.97）5.分解质因数（只针对合数）：是指把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求解质因数的过程叫做分解质因数。

五年级数学倍数与因数试题答案及解析1.在1~20的自然数中，最大的质数是（）；最下的合数是（）；是偶数但不是合数的是（）；是奇数也是合数的是（）。

【答案】19、4、2、9和15【解析】略2.在35的因数中，有（）个不同的质数。

A.1B.2C.3【答案】B。

【解析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，35的因数有1、5、7、35，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：35的因数中有5、7两个质数。

3.有一个数，它既是8的因数，又是8的倍数，这个数是（）。

A.8B.16C.24【答案】A。

【解析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数。

4.在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数。

（每个小方格的边长表示1cm）16的全部因数：________________________________。

【答案】1，2，4，8，16。

据此画图如下：【解析】先把16写出两个数相乘的形式，即可画出这个面积是16平方厘米的长方形，再根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可。

5.深圳大运会闭幕式体操队表演时有48人。

如果体操队排成长方形队形（每队人数和排数都不小于4），可以有几种排法？【解析】此题实际是求48的因数，然后根据题意即可解答。

6.要使1280是3的倍数，至少要加上（）。

A.1B.3C.4【答案】A。

【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。

7.解答。

（1）是3的倍数的有：______________________。

（2）同时是2和3的倍数的有：___________________________。

（3）同时是3和5的倍数的有：____________________________。

五年级因数与倍数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是12的因数？A. 5B. 6C. 8D. 102. 如果a是b的倍数，那么下列哪个说法是正确的？A. b是a的因数B. a是b的因数C. a和b互为质数D. a和b互为倍数3. 下列哪个数既是3的倍数又是4的倍数？A. 12B. 15C. 18D. 204. 一个数的最大因数是它本身，这个数是？A. 1B. 质数C. 合数D. 任何数5. 下列哪个数有4个因数？A. 12B. 15C. 18D. 20二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数都有因数。

（）2. 一个数的倍数个数是无限的。

（）3. 质数只有两个因数。

（）4. 两个质数相乘，它们的乘积是合数。

（）5. 一个数的因数个数是有限的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 12的因数有：1、2、__、__、12。

2. 如果a是b的倍数，那么b是a的__。

3. 15的倍数有：15、30、__、__。

4. 一个数的最大因数是它__。

5. 18的因数个数是__。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出12的所有因数。

2. 请写出15的所有倍数。

3. 请问一个数的最大因数是多少？4. 请问一个数的倍数个数是有限的还是无限的？5. 请写出18的所有因数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果a是b的倍数，那么b是a的什么？2. 如果一个数的最大因数是它本身，那么这个数是什么？3. 如果一个数的倍数个数是无限的，那么这个数是什么？4. 如果两个质数相乘，它们的乘积是什么？5. 如果一个数的因数个数是有限的，那么这个数是什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个数的因数和倍数之间的关系。

2. 请分析质数和合数的因数个数有什么不同。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请找出36的所有因数。

2. 请找出45的所有倍数。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个算法，找出一个正整数所有的因数。

因数与倍数重要知识点．．．．．1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5）（7）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90）最小三位数（120）最大三位数（990）。

人教版五年级数学下册因数与倍数测试题（附答案）一、单选题1.自然数按因数的个数分，它可以分为（）.A. 奇数和偶数B. 质数和合数C. 质数、合数和1D. 素数、合数和02.如果a+5的和是奇数，那么a一定是（）。

A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数3.1×2＋3×4＋5×6＋…＋199×200的和是（）A. 奇数B. 偶数4.同时是2、3、5的倍数的数是（）。

A. 18B. 75C. 1205.如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）A. 100B. 101C. 102D. 1036.下面各种说法，有（）句是正确的。

①一个数的最小倍数是它本身。

②一个数有无数个倍数。

③一个数的倍数大于它的因数。

④一个数至少有两个因数。

A. 1B. 2C. 3D. 47.有3张卡片，上面分别写着2，3，7这三个数字，东东和芳芳各抽一张，如果两人卡片上的数字的积是奇数，芳芳赢；若是偶数，东东赢。

这个游戏规则（）。

A. 公平B. 不公平C. 无法确定8.下面有六种说法⑴一个自然数不是奇数就是偶数．⑵两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．⑶能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．⑷两个数的最小公倍数一定大于这两个数．⑸三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2．⑹质数是没有质因数的．其中说法正确有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（共10题；共30分）9.既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是________。

10.一个四位数，最高位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是________。

11.5□中最大填________时这个数能被3整除，这个数的因数有________．13.分数单位是的最大真分数是________，它最少要添上________个这样的分数单位就是最小的质数。

14.质数只有________个因数，它们分别是________和________。

五年级数学因数和倍数试题答案及解析1.有3个连续自然数，已知中间一个数是n，那么其他两个自然数分别是（）和（）。

【答案】n-1；n+1【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

2.三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（）、（）和（）。

【答案】14；15；16【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

3.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。

0.34，45，26，435， 8.45， 6.54， 20， 6.01【答案】45，26，435，20【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

4.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。

0.43，342，12，40， 324.9， 6.34， 13， 0.01【答案】342，12，40， 13【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

5.没有最大的自然数。

（）【答案】正确【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

6.13和26的最大公因数是，最小公倍数是。

考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。

分析：13和26是倍数关系，所以这两个数的最大公因数就是较小的数13，最小公倍数是较大的那个数，即26。

解答：解：因为26÷13=2，即26是13的倍数，所以13和26的最大公因数是13，13和26的最小公倍数是26。

故答案为：13，26。

【答案】13，26【解析】【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。

五年级下学期因数与倍数单元测试卷（一）班级：____ 姓名：____ 分数：____一、填空题。

（每小题2分，共28分）1、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数的3倍是（）。

2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

3、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（），最大的三位数是（）。

4、妈妈买了40多个橘子，淘气把橘子装盒，发现每3个装1盒，还多2个，那么这些橘子至少（）个，至多（）个。

5、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有（）数对的。

李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：716、一个两位数的质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。

7、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）8、a和b都是自然数，而且a=8b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）9、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或8个8个拿都正好拿完,这筐苹果,最少有( )个。

10、一个数的最大的因数是48，它的最小的倍数是（），把这个数分解质因数是（）。

11、三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是（ )、( )和( )。

12、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同。

这三个数分别是（）、（）、（）。

13、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=( )。

14、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

二、判断题。

（共6分）1、一个数的倍数一定比它的因数大。

（）2、一个数是12的倍数，这个数一定是3和4的倍数。

（）3、31的因数比10的因数多。

（）4、12的倍数只有12，24，36，48，60。

（）5、在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）6、任意一个自然数，不是质数就是合数。

小学数学五年级上册（倍数与因数）专项练习-北师大版姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共10分）1. ( 1分) 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（）个。

A. 3B. 4C. 5D. 62. ( 1分) 21=3×7中，下列说法错误的是（）。

A. 3和7都是21的因数B. 21只有因数3和7C. 3和7都是21的质因数D. 21的质因数只有3和73. ( 1分) 如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）A. 1或4B. 3、6或9C. 2、5或8D. 2、4或94. ( 1分) 两个质数的和（）。

A. 一定是质数B. 一定是合数C. 可能是质数，也可能是合数D. 以上答案都不对5. ( 1分) 下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数。

A. 48和6B. 4和12C. 15和456. ( 1分) 一个两位自然数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数又不是合数，这个两位数是（）。

A. 25B. 32C. 12D. 357. ( 1分) 一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（）。

A. 9B. 18C. 248. ( 1分) 在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（）。

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. ( 1分) 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。

A. 100B. 30C. 300D. 12010. ( 1分) 6是18的（）。

A. 因数B. 倍数C. 质数D. 偶数二、判断题（共5题；共5分）11. ( 1分) 所有的质数一定都是奇数，所有的合数都是偶数。

（）12. ( 1分) 一个数是5的倍数，这个数一定是合数。

（）13. ( 1分) 两个偶数（0除外）肯定有公因数2。

（）14. ( 1分) 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。