高二理科数学圆锥曲线单元测试

遂溪一中高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）（90分钟完卷，总分100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 双曲线14322=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23±= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 34±= 2、抛物线281x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y 3、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、44、对于椭圆C 1：12222=+by a x ( a >b >0)焦点为顶点，以椭圆C 1的顶点为焦点的双曲线C 2，下列结论中错误的是（ ）A. C 2的方程为122222=--b y b a x B. C 1、C 2的离心率的和是1 C. C 1、C 2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长 5、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、56、若双曲线与64422=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是03=+y x ，则双曲线的方程是( )A.1123622=-y x B. 1123622=-x y C. 1123622±=-y x D. 1123622±=-x y 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为 A.2 B.36 C.2或36D.2或3328、与圆x 2+y 2-4y=0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).A. y 2=8xB. y 2=8x (x>0) 和 y=0C. x 2=8y (y>0)D. x 2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A.4B.2C.1D.1210、已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A.02a <<B.02a <<或a > C. 103a <<D.a <<一、 选择题：（4分×10=40分）二、填空题：（4分×4=16分）11. 与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是 。

圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. 2B. 12 C. 2 D.14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 二、填空9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。

《圆锥曲线》单元测试题一、选择题1．已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．23 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．33C ．21D ．363．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线4．到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。

A ．116922=+y x B ．191622=+y x C ．1822=+y x D ．1822=+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=；6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜12，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫14，94B ．⎝⎛⎭⎫23，1C ．⎝⎛⎭⎫12，23D ．⎝⎛⎭⎫0，12 7．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ．316 B ．38 C ．163 D ．839．设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43±C ．12±D ．34± 10．已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．02a <<B．02a <<或2a > C ．103a <<D．22a << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。

《圆锥曲线》单元测试一、选择题:每小题8分，共40分1.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线上存在点P 满足1122||:||:||4:3:2PF F F PF =,则曲线C 的离心率等于 A.1322或B.23或2 C.12或2 D.3223或2.已知两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线22221x y ab-=的离心率为A.53 B.4C.5453.已知椭圆22:12xC y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段A F 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =B.2 D.34.下列命题中假命题是A. B. 双曲线2228x y -=的虚轴长是 C.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1 D.2222135x y +=的两条准线之间的距离为2545.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =6.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若||2||FA FB =,则k = A.322 B.32 C.32D. 317.已知双曲线2221(0)2xy b b-=>的左、右焦点分别是12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上.则12PF PF ⋅=A.4B.0C.2-D.12-8.已知双曲线22122xy-=的准线过椭圆22214xy b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11[,]22k ∈-B.11(,][,)22k ∈-∞-⋃+∞C.[22k ∈-D.(,])22k ∈-∞-⋃+∞ 二、填空题：每小题5分，共30分9.曲线C 是平面内与两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF D 的面积不大于22a;其中,所有正确结论的序号是 .10.若双曲线22221(,)x y a b R a b+-=∈的离心率2]e ∈，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围_ _．11.已知双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点构成一个内角为60 的菱形，那么双曲线C 的离心率为 .12.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163xy-=的右焦点重合，则p 的值为 ．13.若椭圆22221x y ab+=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 14.已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题：须写出演算过程、文字说明等，满分48分15.（10分）求与椭圆x 2144＋y 2169＝1有共同焦点，且过点()0，2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．16.（12分）在平面直角坐标系xoy 中， 已知点(0,1)A -,B 点在直线3y =-上，M 点满足//,M B O A M A ABM B BA ?，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）若00(,)P x y 为C 上一动点，l 为过P 点的直线且斜率为02x ，求O 点到l 距离的最小值．17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221xy ab+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程.18.（14分）如下图，椭圆的中心为原点O ，离心率2e =，一条准线的方程为x =．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N 的斜率之积为12-,问:是否存在两个定点12,F F ，使得12||||PF PF +为定值？若存在，求12,F F 的坐标；若不存在，说明理由．班级姓名座号得分圆锥曲线单元测试答题卡9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：满分48分15.（10分）16.（12分）17.（12分）18.（14分）圆锥曲线单元测试参考答案1-8:ADAD BABA 9.②③10. [π4,π3].2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴2213b a≤≤，得1b a ≤≤，∴43ππθ≤≤11.212.6 13.22154xy+=14.)1,1-因为在12P F F ∆中，由正弦定理得1211a c P F P F =，知12c P F P F a=由椭圆的定义知 212222222c aPF PF a PF PF a PF ac a+=+==+则即，由椭圆的几何性质知22222,,20,aPF a c a c c c a c a<+<++->+则既所以2210,e e +->11(0,1)e e e <<∈或，又，故椭圆的离心率1,1)e ∈-15.解：椭圆221114169xy +=的焦点是(0,5),(0,5)-,焦点在y 轴上， 设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b ab-=>>又因为双曲线过点(0,2)，把这个点代入方程可得224,21a b == 所以双曲线的方程为221421yx-=，双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率为2.5.16. 解: (Ⅰ)设(,)M x y 由已知得(,3),(0,1)B x A --.所以 (,1),(0,3),(,2)M A x y M B y AB x =---=--=-再由题意可知()0M A M B AB +?即(,42)(,2)0x y x ---?=,故曲线C 的方程式为224xy =-.(Ⅱ)因为00(,)P x y ，l 的斜率为02x 因此直线l 的方程为000()2xy y x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离2d =.又20024x y =-，所以2014122x d +==，当200x =时取等号，故O 点到l 距离的最小值为2.17. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y ab+=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2212xy +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x km x m +++-=，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。

高二数学圆锥曲线综合测试题（考试时间：120分钟，共150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 22．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( )A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定3．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.14 D.1164．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为( )A ．1B ．5C ．4 2D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )A.255B.32C.233D ．26．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4)7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ．b ＝2aB ．b ＝5aC ．a ＝2bD ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1716B.1516 C ．－1516 D ．－17169．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10．双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．611．已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。

圆锥曲线单元测试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )A.10B.8C.7D.62.已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x 43y =，则双曲线的离心率为 ( )A.35B.34C.45D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）A.1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.1162022=-x y 4.方程22125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<<C.9252m <<D.92m > 5.过双曲线22149x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）A.35B.553 C.552 D.1053 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A.15 B.152C.215D.158.设12,F F 是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ∆的面积为（ ）A.4B.6C.22D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.设P 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果1275PF F ∠=2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为 （ ） A.36二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.11.抛物线261x y -=的准线方程为 .12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .14.过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .15.动点P 在曲线221y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的中点的轨迹方程是 . 16.如图，已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >> 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则12PF PF ?uuu r uuu r；椭圆C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共两小题满分10分，每小题5分） (1)求离心率36=e ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;(2)双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y =，求双曲线C 的方程.18.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，过(,0),(0,)AaB b -的直线到原点的距离是554. （1）求椭圆的方程;（2）已知直线1(0)y kx k =+≠交椭圆于不同的两点,E F 且,E F 都在以B 为圆心的圆上 ，求k 的值.19.（本题满分14分）给定抛物线x y C 4:2=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，记O 为坐标原点. （1）求⋅的值；（2）设]52[,，的面积当三角形∈=S OAB FB AF λ时，求λ的取值范围.圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分40分，每题4分）二、填空题（满分24分，每题4分）11. 23y = 12.11216112162222=+=+x y y x 或 （丢解扣2分）13. 22135x y -= 14. 042=-+y x 15. 24y x = 16.0 , 3（每空2分） 三、解答题（满分36分）17.（本小题满分10分）(1) 13922=+y x 或192722=+x y …………………5分（丢解扣2分） （2）椭圆的焦点坐标为(0, ，…………………6分由双曲线的一条渐近线为y =，可得ab=，…………………7分 解得12b =，2a =， …………………9分 则双曲线方程为22241y x -= …………………10分 18. （本小题满分12分） 解（1）∵,c a=222a b c -= .∴ a = 2b ， …………2分 ∵ 原点到直线AB ：1x y a b-=的距离d ==.∴ b = 2 ，∴ 故所求椭圆方程为 221164x y+= . …………………5分（2）把2211164x yy kx =++=代入中消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知0∆>…………………7分设3344(,),(,),E x y F x y EF 的中点是00(,)M x y ，则 340002241,1,21414x x k x y kx k k +-===+=++……9分 0021.BM y k x k +==-……10分 ∴0020,x ky k ++=即 224201414k kk k k -++=++ .又 k ≠ 0 ，∴ 2k =18.故所求k=±4…………………12分 19. （本小题满分12分）（1）解：根据抛物线方程x y 42=可得F （1，0）………………………………1分设直线l 的方程为,1+=my x 将其与C 的方程联立，消去x 得0442=--my y ……3分 设A ，B 的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则y 1y 2=－4…………4分 因为1161,4,4222121222121====y y x x x y x y 所以………………5分 故32121-=+=⋅y y x x ……………………………………6分 （2）解：因为,FB AF λ=所以),1(),1(2211y x y x -=--λ，即12121(1)(2)x x y y λλλ-=-⎧⎨-=⎩……8分又1214x y = ③2224x y = ④由②、③、④消去22121,x x y y λ=后得， 将其代入①，注意到λλ1,02=>x 解得从而可得λλ2,212=-=y y ……………………………………11分故三角形OAB 的面积λλ1||||2121+=-⋅=y y OF S ………………12分 因为5121≤+≥+λλλλ恒成立，所以只要解即可，解得253253+≤≤-λ……………………………………………………14分。

圆 锥 曲 线 单 元 测 试 题四川省邻水中学(国家级示范高中) 特级教师 杨才荣 638500一、选择题 (每小题3分，共36分) .1、双曲线x a 22-y b22=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是 ( ) (A)2 (B)2 (C)22 (D)32、方程mx 2＋ny 2＋mn=0 (m<n<0) 所表示的曲线的焦点坐标是 ( ) (A) (0，±-m n ) (B) (0，±-n m) (C) (±-m n ，0) (D) (±-n m，0) 3、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)(12222+∈=-R n m ny m x 、有公共焦点，P 是椭圆与双曲线的交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 ( )(A) a 2＋m 2 (B) b 2－n 2 (C) a 2－m 2 或b 2＋n 2 (D) a 2＋m 2 或b 2－n 24、设x 2－y 2=4，则xy x -21的取值范围是 ( ) (A)（－∞，0）∪（0，＋∞） (B)（－1，1）(C)（－8，45） (D)（－∞，－2）∪[2，＋∞] 5、设双曲线的左、右焦点是F 1、F 2，左、右顶点为M 、N ，若△PF 1F 2的顶点P 在双曲线上,则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点位置 ( )(A)不能确定 (B)在线段MN 的内部(C)在线段F 1M 内部或在线段NF 2内部 (D)是点M 或点N6、方程11662222=--+-+k k y k k x 表示双曲线的必要但非充分条件是 ( )(A)21＜k ＜2 (B)－3＜k ＜－31 (C) 21＜k ＜2 或－3＜k ＜－31 (D)－3＜k ＜2 7、直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是 ( )(A) 0＜m ＜1 (B) m ＞－1 (C) m ＜0 (D) －1＜m ＜08、过点P(－3，－4)的直线与双曲线116922=-y x 有一个公共点，则直线l 的方程为 ( ) (A) 4x －3y=0 (B) 4x ＋3y ＋24=0(C) x ＋3=0 (D) x ＋3=0或4x ＋3y ＋24=09、双曲线1251622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角是 ( ) (A) 45arctg (B) 45arctg -π (C) 245arctg (D) 452arctg -π 10、过点A(1,1)作双曲线1222=-y x 的弦MN ，使A 为MN 的中点，则直线MN 的方程是 ( ) (A) 2x －y －1=0 (B )x －2y ＋1=0(C) 2x ＋y －3=0 (D) 不存在11、焦点在x 轴上，实轴长为8，一条渐近线方程是3x －2y=0的双曲线的标准方程是 ( ) (A) 191622=-y x (B) 11441622=-y x (C) 1361622=-y x (D) 1163622=-y x 12、以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为 ( ) (A) 12222=-by a x (B) 122222=--b y b a x(C) 122222=--b a y a x (D) 12222=-ay b x 二、填空题(每小题4分，共24分).13、双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。

高二数学(理科）圆锥曲线单元卷答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)．1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （D ）A ．2B ．3C ．5D ．72。

曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ A) （A ）焦距相等 (B ） 离心率相等 (C ）焦点相同 （D ）准线相同3.已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是 ( B)A.a 2 B 。

a 4 C.a 8 D 。

b a 22+4.一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切,则动圆的圆心在（B ）.A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上5．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（C ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２6.抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 (A ）A 。

a －p B.a+p C.a －2p D.a+2p 7．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ C ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±8。

（全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（A ）A ．43B ．75C ．85D ．3 9．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（D ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410。

我们把离心率12e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

高二年单元考试试卷（圆锥曲线）一、选择题（60分）1．已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 4312x y ±=B. 40x ±=C. 1690x y ±=D. 430x y ±=2．平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、()3,3-. 若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈，且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为 A. 0x y -= B. 0x y +=C. 230x y +-=D. ()()22125x y ++-=3．抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）A. 4B. 8C. 16D. 324．椭圆221mx y += ） A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或45．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NFF ∆的面积为（ ）A.B. C. 2 D. 36．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ） A. 43-B. 43C. 43±D. 169- 7．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A. 2B. 2C. 0D. 18．椭圆22221x y a b +=（0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =， F 为椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,2⎛ ⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．把离心率12e =的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A. 无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是( ）A B C D11．设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点，抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N ，则k 的值为（ ）A. 23±B. 3±C. 2±D. 12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 3二、填空题(20分)13．已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．14．抛物线的焦点为F ，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝________15．已知椭圆 离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16．设椭圆2222x :1(a b 0)y C a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于D ，若1A D F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于 .三、解答题17（10分）．设命题p ：方程221231x y k k -=++表示双曲线；命题q ：斜率为k 的直线l 过定点()2,1,P -且与抛物线24y x =有两个不同的公共点．若p q ∧是真命题，求k 的取值范围．18（12分）．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

圆锥曲线单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 椭圆的标准方程是：A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) (a > b)B. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \) (a > b)C. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) (a < b)D. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \) (a < b)2. 双曲线的离心率 e 的定义是：A. \( e = \frac{c}{a} \)B. \( e = \frac{a}{c} \)C. \( e = \frac{b}{a} \)D. \( e = \frac{c}{b} \)3. 抛物线的焦点到准线的距离是：A. 焦距B. 准线长度C. 顶点到焦点的距离D. 顶点到准线的距离4. 以下哪个方程不是圆锥曲线的方程？A. \( x^2 + y^2 = r^2 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 \)C. \( x^2 - y^2 = 1 \)D. \( x^2 + y^3 = 1 \)5. 椭圆的离心率 e 的取值范围是：A. \( 0 < e < 1 \)B. \( -1 < e < 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e = 0 \)6. 抛物线 \( y^2 = 4ax \) 的准线方程是：A. \( x = -a \)B. \( x = a \)C. \( x = 0 \)D. \( y = -a \)7. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的渐近线方程是：A. \( y = \pm a \)B. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)C. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)D. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)8. 椭圆的参数方程可以表示为：A. \( \begin{cases} x = a \sin t \\ y = b \cos t\end{cases} \)B. \( \begin{cases} x = a \cos t \\ y = b \sin t\end{cases} \)C. \( \begin{cases} x = a \tan t \\ y = b \cot t\end{cases} \)D. \( \begin{cases} x = a \sec t \\ y = b \csc t\end{cases} \)9. 以下哪个点不在椭圆 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \) 上？A. \( (a, 0) \)B. \( (0, b) \)C. \( (-a, 0) \)D. \( (0, -b) \)10. 抛物线 \( x^2 = 4py \) 的焦点坐标是：A. \( (0, p) \)B. \( (0, -p) \)C. \( (p, 0) \)D. \( (-p, 0) \)二、填空题（每空2分，共20分）11. 椭圆的长轴长度是 \( 2a \)，其中 \( a \) 是椭圆的________。

高二数学《圆锥曲线》单元测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列曲线中离心率为26的是（ ）A 14222=-y xB 12422=-y xC 16422=-y xD 110422=-y x 2．椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．83．设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A x y 2±= B x y 2±= C x y 22±= D x y 21±= 4．抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A. 1617B. 1615C. 0D. 875．已知1F 、2F 分别为椭圆221169x y +=的左、右焦点，椭圆的弦DE 过焦点1F ，若直线DE 的倾斜角为(0)a α≠，则2DEF ∆的周长为( )A ．64B ．20C ．16D ．随α变化而变化6．若双曲线222116x y b-=（b >0）的一条准线恰好为圆0222=++x y x 的一条切线，则b 的值等于（ ）A. 4B. 8C. 32D. 437．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅u u u r u u u u r u u u r u u uu r ，则△F 1PF 2的面积为( )A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．338．如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于M 、N 两点,与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R),则实数λ的取值为( ) A. 12 B. 1 C.2 D. 139．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(1,21]+C ．[2,)+∞D ．[21,)++∞10．如图，圆F ：1)1(22=+-y x 和抛物线42y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A 、B 、C 、D 四点，求CD AB ⋅的值是 （ ）A 1B 2C 3D 无法确定11． 椭圆22221(1)x y m m +=-的准线平行于向量(,0)n m =r ，则m 的取值范围是（ ） A ．12m <B ．12m >C ．12m <且0m ≠D ．12m >且0m ≠ 12．下列命题:(1) 动点M 到二定点A 、B 的距离之比为常数),10(≠>λλλ且则动点M 的轨迹是圆;(2) 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22,则c b =;(3) 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到渐近线的距离是b ;(4) .已知抛物线)0(22>=p px y 上两点OB OA y x B y x A ⊥且),(),,(2211(O 是坐标原点),则221p y y -=.以上命题正确的是( )A ．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3) 二、填空题（每小题4分，共16分）13． 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为23，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是—————————————————— 14． 动圆M 与圆C 1：()1222=++y x 和圆C 2：()1222=+-y x 都外切，则动圆M圆心的轨迹方程是————————————————15． 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点是F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程是—————————————————————16．已知双曲线1422=-y x ，点A （0,5-），B 是圆()1522=-+y x 上一点，点M在双曲线右支上，则MB MA +的最小值是—————————————— 三、解答题17．经过双曲线1322=-y x 的左焦点F 1作倾斜角为6π的弦AB ， 求（1）线段AB 的长； （2）设F 2为右焦点，求AB F 2∆的周长。

高二数学圆锥曲线测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．椭圆22146x y +=的长轴长为（ ）A ．2BC ．4D ．622. 设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.10 B.16 C.9 D.155. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2 ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =± 7.曲线21x xy +=的图像关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.10．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．11．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是 ．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 ．13．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.14.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。