《3 简谐运动的回复力和能量》教学导学案(统编人教版)

高二年级物理学科导学案11.3简谐运动的回复力和能量【学习目标】1.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动；知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源；对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化。

2.通过同学间交流与讨论的合作学习，能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况。

3.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

重点：对简谐运动中回复力的分析。

难点：关于简谐运动中能量的转化。

【使用说明&学法指导】1．先通读教材，勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。

2．独立完成，阅读课本限时5分钟，思考与解答限时10分钟。

3．完成后上述步骤后，将自己在做题过程中产生的疑惑写出。

4．完成第3步后，可以就自己的疑惑向同学请教或与同学讨论。

交卷前，已解决问题划“×”，仍未解决问题不划或划“？”。

I合外力F（填恒力、大小改变或方向改变）速度v（填不变、大小改变或方向改变）匀速直线运动匀变速直线运动平抛运动匀速圆周运动II、教材辅助1.回复力（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.（3）回复力是____________性变化的力.2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能____________. （2）在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.III、预习自测1．（★）物体在方向总指向_________________的回复力作用下的运动，叫简谐运动。

3．简谐运动的回复力和能量1．明确回复力的概念和特点，掌握简谐运动的动力学特征。

2.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关。

3.会分析水平弹簧振子中动能、势能的变化规律，能定性地说明势能与动能的转化过程。

4.掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律。

一、简谐运动的回复力1．回复力的定义：使物体在□01平衡位置附近做往复运动的力。

2．简谐运动回复力的表达式：□02F ＝－kx ，即回复力的大小与物体的位移大小成正比，“－”表示回复力与位移方向始终□03相反。

k 是常数，对于弹簧振子，k 为弹簧的□04劲度系数。

3．简谐运动的动力学定义：如果物体在□05运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成□06正比，并且总是□07指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

二、简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是□01动能和□02势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，□03势能最大，□04动能为零。

(2)在平衡位置处，□05动能最大，□06势能最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，系统的动能与势能之和□07一定，遵守□08机械能守恒定律。

而实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种□09理想化的模型。

3．对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，□10振幅越大，机械能越大。

判一判(1)简谐运动是匀变速运动。

( )(2)简谐运动的回复力总是指向平衡位置。

( )(3)简谐运动的回复力可以是恒力。

( )(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。

( )(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

( )(6)回复力的方向总是与速度的方向相反。

( )(7)弹簧振子位移最大时，势能也最大。

( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√想一想(1)公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？提示：不一定。

2.3简谐运动的回复力和能量【学习目标】1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。

2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。

3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。

【问题导入】当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。

小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？【学习任务一、简谐运动的回复力】一、简谐运动的回复力问题：如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O之间和B、O之间的距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？归纳：1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，并建立如图所示的直线坐标系，当小球位于B、C两点时，B、C两点距离平衡位置距离分别为x OB、x OC。

所受合力的大小和方向如何？(弹簧劲度系数为k)2．定义：把方向总是指向，要把物体拉回到的力。

3．命名：回复力是根据力的 (填“效果”或“性质”)命名的。

它是由几个力的合力或者某个力的分力来提供，不一定是物体的合外力。

4．效果：把物体拉回到。

5．方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向。

6．表达式：F＝，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终。

7．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。

思考：如图所示，弹簧下面挂一小钢球，它所受的力与位移的关系也满足F＝－kx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪些力提供？它的振动是简谐运动吗？【学习任务二、简谐运动的能量】1．简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的和之和。

（1）沿水平方向振动的弹簧振子的能量如图，振子在一个周期内的能量转化过程是：A→O，弹力做功，能转化为能，O→B弹力做功，能转化为能，B→O弹力做功，能转化为能，O→A弹力做功，能转化为能，由于简谐运动中总机械能，所以简谐运动中振幅。

3簡諧運動的回復力和能量課堂合作探究問題導學一、簡諧運動的回復力活動與探究11．回復力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考討論它是否一定等於彈簧的彈力。

2．以理想水準彈簧振子為例，說明振子從平衡位置到最大位移處的過程中，回復力如何變化？合外力與回復力有什麼關係？3．試舉例說明，在一定情況下，振子在平衡位置時所處的狀態為平衡狀態？遷移與應用1彈簧下面懸掛的鋼球，它所受的力與位移之間的關係也具有F＝－kx的形式嗎？請你嘗試匯出小球所受的合力與它的位移間的關係式。

由於平衡時彈簧已經有了一個伸長量h，問題稍稍麻煩一點。

這時仍要選擇鋼球靜止時的位置為座標原點，而小球所受的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。

簡諧運動的回復力滿足F＝－kx。

1．公式中的k指的是回復力與位移間的比例係數，而不一定是彈簧的勁度係數，係數k由振動系統自身決定。

2．公式中的“－”號表示簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。

3．據牛頓第二定律，a＝Fm＝－km x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子加速度的大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。

4．公式提供了一種證明一種振動是否是簡諧運動的方法，也可以說從力的角度給簡諧運動下了一個定義。

二、簡諧運動的能量活動與探究21．簡諧運動是理想化模型，分析討論後從能量的角度說明它的理想化特點。

2．在彈簧振子做簡諧運動的一個週期內，分析動能和勢能之間相互轉化的情況。

遷移與應用2如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：（1）哪些時刻振子有最大動能？（2）哪些時刻振子有相同速度？（3）哪些時刻振子有最大勢能？（4）哪些時刻振子有最大相同的加速度？振子以O為平衡位置在AB之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：當堂檢測1．關於簡諧運動的回復力，下列說法正確的是（）A．可以是恒力B．可以是方向不變而大小改變的力C．可以是大小不變而方向改變的力D．一定是變力2．做簡諧運動的物體，其加速度a隨位移x的變化規律是下圖中的（）3．如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（）A．在第1 s內，質點做加速運動B．在第2 s內，質點做加速運動C．在第3 s內，動能轉化為勢能D．在第4 s內，動能轉化為勢能4．一勁度係數為k的輕彈簧，上端固定，下端吊一品質為m的物體，讓其上下做簡諧運動，振幅為A，當物體運動到最高點時，其回復力大小為（）A．mg＋kAB．mg－kAC．kA－mgD．kA5．彈簧振子在水準方向上做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是（）A．在平衡位置時它的機械能最大B．在最大位移時它的彈性勢能最大C．從平衡位置到最大位移處它的動能減小D．從最大位移處到平衡位置它的機械能減小答案：課堂·合作探究【問題導學】活動與探究1：1．答案：不一定。

三、简谐运动的回复力和能量 导学案【学习目标】1.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源．2.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大．3.掌握简谐运动的判断方法．4.理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题．【重、难点】简谐运动的公式和图像 【教学过程】（一）简谐运动的回复力1.简谐运动的回复力（1）方向特点：总是指向 ． （2）作用效果：把物体拉回到 ． （3）来源：回复力是根据力的 (选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．（4）表达式：F ＝ ．即回复力与物体的位移大小成 ， 表明回复力与位移方向始终相反，k 是一个常数，由振动系统决定．2.简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动． 例1.一质量为m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？例2.如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A 、0B 、kxC 、m M KxD 、m(M+m)Kx （二）简谐运动的能量1.振动系统的状态与能量的关系（1）振子的速度与动能：速度不断变化，动能也 ．（2）弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在 ．2.简谐运动的能量：一般指振动系统的 ．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．①在最大位移处， 最大，动能为零．②在平衡位置处，动能 ，势能最小．③在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是振动．例3.弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B．振子速度增大时，加速度也在增大C．当振子的位移增大时，加速度方向与速度方向相同D．当振子的位移减小时，振子的动能也减小例4.如图所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A.在t=0.3到t=0.5 s的时间内，弹簧振子回复力先减小后增加B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同【课堂检测】1.关于振幅，以下说法中正确的是（）A．物体振动的振幅越大，振动越强烈 B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大 D．振幅越大，物体振动的加速度越大2.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。

第三节简谐运动的回复力和能量教学目标：（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

教学重点：1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

教学难点：1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2、关于简谐运动中能量的转化。

教学方法:实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示教学用具：CAI课件、水平弹簧振子教学过程：（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。

（二）新课教学 1、简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

3 简谐运动的回复力和能量-人教版选修3-4教案一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个恒定的回复力的作用下，沿着直线、圆周或者椭圆轨迹作的一种周期性的振动运动。

其特点是振幅不变，周期固定，速度和加速度均为正弦函数。

二、简谐运动的回复力简谐运动是通过回复力的作用实现的。

所谓回复力，就是使物体复位的力。

它的方向总是与物体的偏离方向相反，大小与物体偏离的大小成正比。

简单来说，当一个物体发生偏移时，它到达最大偏离点后会被回复力甩回到原来的位置。

随着偏离的增大，回复力所产生的作用力也跟着增大。

而当物体回到原来位置时，回复力的大小恰好等于物体运动过程中偏离位置产生的力，即所谓的弹性势能。

三、简谐运动的能量变化物体在简谐振动时，由于回复力的作用，运动会不断地在最大位移和平衡位置中进行转换，其过程中能量也不断地从动能向势能和反过来转换。

1. 动能和势能的定义运动物体在运动中有动能和势能两种能量形式。

其中，动能是物体由于运动而具有的能量，其大小和速度的平方成正比；势能则是物体在某种运动形式下由于位置而具有的能量，使用U表示。

2. 动能和势能在简谐运动中的变化在简谐运动中，由于回复力的作用，物体的位移状态会不断地在最大值和零附近之间进行交替转换，且在每次相反方向的位移的交替过程中，物体所具有的动能和势能的大小是相等的。

以弹簧振子为例，当振子的位移达到最大值时，动能最小、势能最大；当振子经过平衡位置并达到最大位移点的另一端时，势能大小最小，而动能大小为最大。

不断重复的动能和势能的状态变化，使得振子的能量保持可持续的循环转化，从而完成了简谐振动。

3. 总能量守恒定律总能量守恒定律指出，在物体的运动过程中，能量是可以转换的，但它的总量是保持不变的。

在运动前由回复力和物体的初速度确定的总能量，就是运动过程中所能转化的最大能量。

在简谐运动中，总能量守恒定律的本质意义在于，在振动过程中，由于动能和势能的持续转化，振子的总能量保持不变，即物理世界中存在能量的守恒定律。

3 简谐运动的回复力和能量-人教版高中物理选择性必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解简谐运动的回复力和能量的概念；2.探究简谐运动的能量和回复力之间的关系；3.理解简谐运动对物体的稳定性的影响。

二、教学重点1.理解简谐运动的回复力和能量的概念；2.探究简谐运动的能量和回复力之间的关系。

三、教学难点理解简谐运动对物体的稳定性的影响。

四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.实验法。

五、教学过程1. 简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种周期性的运动，对应有一个回复力和一个能量。

回复力是指系统回到平衡位置时所具有的恢复到原状态的力，而能量则是指系统在运动中所具有的能力。

2. 探究简谐运动的能量和回复力之间的关系简谐运动的能量和回复力之间存在密切关系。

当物体受到回复力时，它的能量会发生变化，而当物体能量发生变化时，会影响回复力的大小。

以弹簧振子为例，当弹簧振子在最大振幅处时，具有最大的动能和最小的势能，此时回复力最大；而当弹簧振子在平衡位置时，势能最大，动能为0，回复力为0。

因此，简谐运动中的能量和回复力是相互联系、相互影响的。

3. 简谐运动对物体的稳定性的影响简谐运动不仅涉及到回复力和能量，还与物体的稳定性有关。

当物体受到回复力时，如果其处于平衡位置附近，回复力会使其回到平衡位置，稳定性较高；而如果物体偏离平衡位置较远，回复力会使其反向运动，稳定性较低。

因此，简谐运动对物体的稳定性具有重要影响，需要注意物体在运动过程中的位置和速度。

六、实验设计利用弹簧振子进行实验，测量弹簧振子在不同振幅下的动能、势能以及回复力大小，探究简谐运动的能量和回复力的关系。

七、总结与反思通过本节课的学习，学生们了解了简谐运动的回复力和能量的概念，探究了简谐运动的能量和回复力之间的关系，以及简谐运动对物体的稳定性的影响。

通过实验，他们加深了对简谐运动的理解和认识，提高了实验技能和自主探究能力。

同时，在教学过程中也需要注意引导学生思考和探究，培养其动手实践和自主学习的能力。

第3讲简谐运动的回复力和能量[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：假如质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数．想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？答案不是．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是依据力的作用效果来命名的，不是一种新型力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力供应(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力确定等于物体沿振动方向所受的合力．二、简谐运动的能量1．假如摩擦等阻力造成的损耗可以忽视，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是确定的．2．简谐运动是一种抱负化的模型．想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调全都？答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1．对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．(2)简谐运动的回复力：F＝－kx①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统打算，与振幅无关．②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．③x是指质点对平衡位置的位移，不愿定是弹簧的伸长量或压缩量．④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．2．简谐运动的加速度据牛顿其次定律，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．3．推断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t 图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动．(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．图11－3－1【例1】如图11－3－1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力渐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是依据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所供应的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力渐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD图11－3－2【例2】如图11－3－2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动．证明设小球在弹簧长度为L1时，在平衡位置O，弹簧原长L0，选沿斜面对上为正方向，则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sinθ＝0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sinθ，整理得F合＝－kx，因此小球的运动是简谐运动．二、简谐运动的能量1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能由振幅打算对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．假如没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．【例3】如图11－3－3图11－3－3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各量的变化状况如图11－3－4所示的弹簧振子图11－3－4不变不变图11－3－5【例4】如图11－3－5所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度渐渐增大B．在第1 s内，质点加速度渐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力渐渐增大D．在第4 s内质点的动能渐渐增大E．在第4 s内质点的势能渐渐增大F．在第4 s内质点的机械能渐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．答案BCD简谐运动的回复力图11－3－61．如图11－3－6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力供应A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．答案 D2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误．答案 B3．(2021·全国新课标理综Ⅱ，34)如图11－3－7，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)．图11－3－7解析小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0.答案<<简谐运动中各量的变化状况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力渐渐增大B．振子离开平衡位置的位移渐渐增大C．振子的速度渐渐增大D．振子的加速度渐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力渐渐减小，振子离开平衡位置的位移渐渐减小，振子的速度渐渐增大，振子的加速度渐渐减小，选项C正确．答案 C题组一简谐运动的回复力1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．答案 C2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是()A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，确定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力确定为零D．物体到达平衡位置，回复力确定为零解析平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不愿定为零，A、D对．答案AD3．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．答案 C4．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是()A．2 m/s2，向右B．2 m/s2，向左C．4 m/s2，向右D．4 m/s2，向左解析由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a＝－kxm＝－Fm知a＝4 m/s2，方向向左．答案 D图11－3－85．如图11－3－8所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A．0 B．kx C.mM kx D.mM＋mkx解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为争辩对象，此时A与B具有相同的加速度，依据牛顿其次定律得kx＝(m＋M)a，故a＝kxM＋m.以A为争辩对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿其次定律可得F＝ma＝mM＋mkx.故正确答案为D.答案 D题组二简谐运动的能量6．关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越猛烈B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大解析振动物体的振动猛烈程度表现为振幅的大小，对确定的一个振动装置，振幅越大，振动越猛烈，振动能量也就越大．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D项错．答案AB7．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为()A．2T B．T C.T2 D.T4解析振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向．C正确．答案 C图11－3－98．如图11－3－9为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析题图描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应毁灭弹簧振子振动的实物图形．依据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B项正确．答案 B图11－3－10 9．如图11－3－10所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能．由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案AC图11－3－1110．如图11－3－11所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m＝1 kg的滑块以v＝6 m/s的速度沿光滑水平面对左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为________J．当滑块压缩弹簧速度减为2 m/s时，此时系统的弹性势能为________J.解析全过程机械能守恒，由E＝E k＋E p＝E pmax＝E kmax，得E pmax＝E kmax＝12m v2max＝18 J，当v＝2 m/s时，E p＝E－E k＝12m v2max－12m v2＝16 J.答案1816题组三简谐运动的综合应用11．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内() A．振子的速度渐渐增大B．振子的位移渐渐增大C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向全都解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．答案 B12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图11－3－12所示，则可知()图11－3－12A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1解析由图可知f甲∶f乙＝1∶2，因此振子不相同，A、D选项不正确；由图可知C正确；因F 甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法推断F甲∶F乙＝2∶1.所以B不正确．答案 C图11－3－1313．如图11－3－13所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．答案 B图11－3－1414．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11－3－14所示．(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？解析(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝A sin⎝⎛⎭⎪⎫ωt－π2＝－A cosωt＝－2cos 2π2×10－2t cm＝－2cos 100πt cm当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos π4cm＝－ 2 cm.(2)由图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t＝0至8.5×10－2 s时间内为174个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，质点0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm.答案(1)－ 2 cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm 2 cm。

第三节简谐运动的回复力和能量【教学目标】一、知识目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；简谐运动的回复力特点及回复力的来源。

二、能力目标1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。

三、德育目标1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】。

【教学难点】关于简谐运动中能量的转化。

【教学过程】一、导入新课1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来。

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题。

板书：简谐运动的回复力与能量二、新课教学1. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。

回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。

物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。

F=-kx式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

2．简谐运动的能量(1)水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动。

不计阻力。

单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格。

表一：振子的运动A→O O→A′A′→O O→A能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变表二：单摆的运动A→O O→A′A′→O O→A能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变(3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中。