2015-2016学年福建省晨曦、冷曦、崎滨、正曦四校高一(上)期末数学试卷(解析版)

福建省晋江市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（分值：150分时间：120分钟） 第一部分选择题 (共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆心角所对的弧长为4，半径为2，则这个圆心角的弧度数为（）A.B. 1C. 2D. 4 2．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A ．B ．C ．D ． 3．已知是第二象限角，且，则 ( ) A.B.C. D.4. 在下列哪个区间上，函数和都是增函数（） A ．B ．C ．D ． 5. 对于函数y =，下面说法中正确的是 ( )A. 它是周期为π的奇函数B. 它是周期为π的偶函数C. 它是周期为2π的奇函数D. 它是周期为2π的偶函数 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A 所有点的横坐标伸长到原来的2倍B 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍C 所有点的横坐标缩短到原来的D 所有点的纵坐标缩短到原来的 7．已知（＞0，＞0，≠1）,，则的值为（）A.B. C. D. 8．若和是两个不共线的向量，则下面的四组向量中，共线的一组的是（ ）A ．+ 和－B ．3－2和－6+4C ．+ 2和2+D ．和+9．向量与的夹角为120°，||＝2，||＝5，则(2－)·＝( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．1312ABCD BD AD AB =-=+==+α2sin 3α=cos α=19-35±x y sin =x y cos =[0,]2π[,]2ππ3[,]2ππ3[,2]2ππsin(2)2x π+sin(2)4y x π=-sin()4y x π=-1212M ab =a b M x b M =log a M log x 1x +1x -11-x 1e 2e1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e2e 1e 2ea b a b a b a10．已知函数则的值为（）A. B.4 C.2 D.11. 已知函数的周期为,则该函数的图象（）A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称 12.如图，在ΔABC 中，，，，则=( )A.B.C.D.第二部分非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13．计算：14．函数的定义域是． 15．方程的实数解的个数为__________.16．设与为非零向量，下列命题：①若与平行，则与向量的方向相同或相反；②若，，与共线，则A 、B 、C 、D 四点必在同一条直线上；③若与共线，则； ④若，则； ⑤若，，则其中正确的命题的编号是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分))0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f π4⎪⎭⎫⎝⎛0,3π3π=x ⎪⎭⎫⎝⎛0,35π35π=x AD AB ⊥BC =BD 1AD = AC AD ⋅ 232103228log e -++-=3log (3)y x =-x x lg sin =a ba b a bAB a =CD b = a b a b a b a b +=+ a b a b +=-a b ⊥ a c b c ⋅=⋅ 0c ≠ 且=a b17．已知集合（1）若，求，； （2）若，求实数取值的范围.18.若，求值: (1) ；(2)19.已知向量．(1) 若与夹角为，求;(2) 若，求k 的值；(3) 若，求k 的值.{}{}|124,|0xA xB x x a =≤≤=->1a =A B ⋂(C )R B A A B B ⋃=a tan()2πα+=sin()cos()cos(2)sin()παπαπαα--+-+-222sin sin cos cos αααα-+(1,2),(2,3)a b =-=a bθcos θ)//(3(k b +-(3)()a b a kb -⊥+20. 已知函数.（1）请用表示；（2）当时，的最小值是-2，求实数的值21．已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间；（3）如果将的图像向左平移个单位（），就得到函数的图像，已知是偶函数，求的值22．已知函数()f x 对一切实数都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值，并求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x ax =-在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （3）已知：当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22()(1)2sin 2cos f x a x a x =---cos x ()f x 02x π≤≤()f x a ()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈0,0,0)2A πωϕ>><<x 2π2(,2)3M π-()f x ()f x ()f x θ2πθ∈其中（0，）()g x ()g x θ,x y []2,2-a 102x <<()32f x x m +<+m高一数学期末考试参考答案 一、选择题(共60分)CAADB CCBDA CD 二、填空题(每小题分，共分) (13) 5 (14) [, 3) (15) 3 (16) ①④ 三、解答题(共74分)17. 解：（1）当 -----------------3分，所以………6分-------------…----8分（2）， -----------------10分 -----------------12分18.解：由得 …………………………2分 （1）原式=………………………7分(2) 原式=…………………12分 19. 解：(1) ，…………………………………………………………4分 (2) ∵，∴…………………….........…6分，－9（1＋2k ）＝－2＋3k ，． (9)分(3) ∵．…………12 分20. 解：(1) …………………..3分(2)令，则，,…………5分①当，即时，，故（舍）…….7分 ②当，即时，解得，取…………..…………….…..9分4161202124,222,02x x x ≤≤∴≤≤∴≤≤ []0,2A ∴=1,1a x =∴> ()1,B ∴=+∞(]1,2A B ⋂=(){|1}{|02}[0,1]R B A x x x x =≤≤≤= C ,A B B A B ⋃=∴⊆ []()0,2,a ∴⊆+∞0a ∴<tan()2πα+=tan 2α=sin cos tan 1213cos sin 1tan 12αααααα+++===----2222222sin -sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 15ααααααααα+-+==++ (1,2),(2,3)a b =-= ∴4,a b a b ⋅=-==∴cos θ==(1,2),(2,3)a b =-= 33(1,2)(2,3)(1,9)a b -=--=-(1,2)(2,3)(12,23)a kb k k k +=-+=+-+(3)()a b a kb -+ ∴∴13k =-(3)()a b a kb -⊥+ 1912(9)(23)025k k k ∴++--+==解得12cos 2cos 222--+-=a a x a x y x t cos =]1,0[∈t 122)2(222--+-=a a a t y ]1,0[∈t 02a<0≤a 22)1(2min -=--=a y 1=a 012a≤≤20<<a 21222min -=--=a a y 22±=a 22-=a③当，即时， 解得（舍）或……………………………………….11分综上，当或………………………………….…..12分22．解(1)令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++， ∴(0)2f =- …… 3分令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+- ………6分（2）22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+-- 由已知得∴……………………………….10分 （3）不等式即即 当102x <<时，23114x x <-+<.…………………………………..….…..….…12分 又恒成立，故………………………..………..……..…..…...14分12a>2≥a 2142min -=+-=a a y 1=a 3=a 22-=a 3=a ()()T ==,222(,2),A=23232,,=,0=326262sin 26f x M k Z k Z f x x ππωππππππϕπϕπϕϕπ-∴⋅+=∈∈<<∴⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ 21.解（1）设的周期为T,由已知，，即T 所以=2图象上一个最低点为............................2分且+2k 即+2k ．......4分....................................2,,,. (72)6236.............................................836()()2sin 2()2sin 2266x k Z x k Z k Z g x f x x x πππππππππππππππθθθ≤+≤∈≤≤∈⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎝⎭⎝........5分(2)由-+2k +2k 得-+k +k 分故所求增区间为-+k ，+k ，分(3).....................10()2=+k =,6262= (122)6k g x y ππππθπθππθθ⎪⎭++分由是偶函数，即轴是对称轴，得即由0<<得分112222a a --≤-≥或35a a ≤-≥或()32f x x m +<+2232x x x m +-+<+21x x m -+<21x x m -+<1m ≥。

福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题(考试时间90分钟满分100分)可能用到的相对原子质量：H1N14O16Na23Al27S32Cl35.5Cu64第Ⅰ卷(选择题48分)一、选择题：(本大题共16小题，每小题3分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

)1．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是( )①标准状况下，含N A个氩原子的氩气体积约为22.4L②34g H2O2中含有的阴离子数为N A③常温常压下，21g氧气和27g臭氧中含有的氧原子总数为3N A④在Fe参与的反应中，1mol Fe失去的电子数为3N A⑤标准状况下，11.2L的Cl2溶于水，转移的电子总数为0.5N A⑥在O2参与的反应中，1mol O2作氧化剂时得到的电子数一定是4N A⑦1L1mol·L－1NH4NO3溶液中氮原子数小于2N A⑧标准状况下，22.4L CCl4中所含有的分子数为N AA．①②⑤B．①⑥⑧C．①③D．③④2.下列有关化学术语或物质变化的说法不正确的是( )A．Na+的结构示意图为B．明矾的化学式为KAl(SO4)2·12H2OC．某微粒的电子数等于质子数，则该微粒可能是分子或离子D．化学变化不产生新元素，产生新元素的变化不是化学变化3.下列有关实验操作或判断正确的是( )A．摩尔是化学上常用的一个物理量B．用托盘天平称取25.20gNaClC．配制一定物质的量浓度的溶液，定容时俯视刻度线会导致所配溶液浓度偏小D．某物质含有6.02×1023个微粒，含有这个数目微粒的物质不一定是1mol【答案】D【解析】试题分析：A．摩尔是物质的量的单位，不是物理量，A错误；B．托盘天平的精确度为0.1g，用托盘天平可以称取25.2 gNaCl，B错误；C．定容时俯视刻度线，所配溶液的体积偏小，浓度偏大，C错误；D．一个氢气分子中含有2个氢原子，含有6.02×1023个氢原子的氢气的物质的量为232316.02101 6.0210mol2-⨯⨯⨯＝0.5mol，D正确，答案选D。

2015-2016学年福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．B．C．D．0＜x＜23．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2D．24．实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．25．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．128．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．109．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．10．不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤B．a≥C．a≥D．a≥二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．12．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b= ．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．14．已知数列{a n}满足，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S2015= ．15．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．三、解答题16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q 为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．17．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．18．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{a n}的公比q及通项公式a n；（2）b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．20．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．2015-2016学年福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为： =====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．2．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．B．C．D．0＜x＜2【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x 的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．3．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，则b=±2，当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．∴b=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．5．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．【解答】解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．【点评】本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得， =∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．9．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．10．不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤B．a≥C．a≥D．a≥【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式等价变化为，则求出函数的最大值即可．【解答】解：不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴，即，∴，则，∵，当且仅当t=，即t=时取等号．但此时基本不等式不成立．又y=t在[]上单调递减，在[，3]上单调递增，∵当t=时，，当t=3时，t．∴的最大值为．∴a．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+图象的单调性以及应用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的必要不充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b= 5 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是[﹣3，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．已知数列{a n}满足，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S2015= ﹣1 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是②④．【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y 的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴ =1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．三、解答题16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q 为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围17．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围．【解答】解：（1）因为：，所以：，由正弦定理，得：，又因为：sinB≠0，从而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因为：由正弦定理知，可得：三角形周长，又因为：，所以：，因为：△ABC为锐角三角形，所以：，，，所以：．【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{a n}的公比q及通项公式a n；（2）b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意有，从而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）b n==，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：（1）依题意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）b n==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2T n=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，两式相减，得：3T n= [1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]= []，∴=．【点评】本题考查{a n}的公比q及通项公式a n的求法，考查数列{b n}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．19．已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣ [1﹣cos（2x﹣）]= sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．【点评】此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题．【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论．【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×=…．故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…①若≤100，即0＜a≤100时，则当v=时，全程运输成本y最小．②若＞100，即a＞100时，则当v∈（0，100]时，有y′=﹣=．∴函数在v∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．…．综上知，为使全程运输成本y最小，当0＜a≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a ＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得到na n+1=（n+1）a n+n（n+1），可化为，．再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得na n+1=（n+1）a n+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{a n}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．当n=1，2时，也成立．【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关系a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键．。

2015-2016学年福建省晨曦等四校高一上学期期末考试数学试题一、选择题1． 已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ） A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：由题1)2)(2+++=mx x m x f （为为偶函数，则为二次函数且0,022b mx m a m =-=-==+。

即： 2()21f x x =+。

增区间为：()+∞0， 【考点】偶函数的性质及二次函数的知识.2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B.{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题：因为{}32，=A ，则：{}1,0,1,4U C A =-，{}4321，，，=B A ，则：{}1234B =，，，.{}()1,4U B C A = 【考点】集合的运算.3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ） A.31 B. 21 C. 32 D. 43 【答案】C【解析】试题分析：由题为古典概型，需先算出两位同学参加3个兴趣小组的所有可能的结果有：339⨯=而两人在同一小组的结果有：3种.则可利用间接法（对立事件为在同一小组）：两位同学不在同一个兴趣小组的概率为：32193p =-= 【考点】古典概型及利用对立事件算概率.4．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A.0B.1C. 2D. 0或2 【答案】D【解析】试题分析：由题=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素。

则：当 0m =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当0m ≠时， 2420,1680,2mx x m m -+=∆=-==。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．若，，，则实数（）A. B. C. D. 2或【答案】D【解析】由于两个向量平行，故.点睛：本题主要考查两个向量的位置关系.两个向量，两个向量平行时，有；若两个向量垂直，则有.本题中将题目所给的两个向量的坐标代入，即可求得的值.2．下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于函数来说，一个只有唯一一个和其对应，故错误，选.3．函数（且）的图象经过的定点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，函数值恒为，故定点为.4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】正弦函数对称轴为，令，求得对称轴为.5．若，则一定存在一个实数，使得当时，都有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，的图像在的上方，故，排除选项.当时，，而是幂函数，增长速度比对数函数要快，故当时，.故选选项.6．若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，根据向量加法的几何性质可知，平行四边形为矩形，对角线相等，即.7．若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故.8．若，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有投影为.9．若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，解得，所以弧度数为.10．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.11．（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，即.点睛：本题主要考查两角和的正切公式的变形，考查了化归与转化的数学思想方法.首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系，即.而题目涉及到正切的公式，我们就联想到两角和的正切公式，变形为.12．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D. 【答案】D 【解析】根据夹角为锐角，有，即，也即，即，解得.点睛：本题主要考查平面向量的数量积运算与夹角公式，考查了锐角对应三角函数的取值范围，考查了两个向量的位置关系.题目一开始给定两个向量的模和夹角，那么它们的数量积可以通过公式求解出来.由于后面给定两个向量的夹角为锐角，则转化为数量积大于零，且不等于，就说明两个向量不能共线，由此得到.二、填空题13．，，，则与的夹角是__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14．若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故，由于，所以.15．若，则__________．【答案】【解析】，化简得.所以.16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．【答案】①②③【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即.，所以函数为偶函数，无法判断其值.综上，正确的序号是①②③.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为.向左平移个单位后得到，这是函数变换的知识.三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域与零点；（Ⅱ）判断函数的奇偶性．【答案】（I）定义域为，零点为；（II）奇函数.【解析】试题分析：（I）定义域为.令，即.（II）利用奇偶性的定义，判断，所以函数为奇函数.试题解析：解：（Ⅰ）∵∴，∴的定义域为．由，得，∴，解得，∴的零点为．（Ⅱ）∵对任意的实数，都有，∴是奇函数．18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．【答案】（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是，.【解析】试题分析：（I）利用降次公式和二倍角公式，化简，由此得到最小正周期.令，解出的范围即是函数的增区间.（II）令，解出的值即是对称中心的横坐标，由此得到对称中心的坐标.试题解析：解：．（Ⅰ）函数的最小正周期．由，，得，．∴函数的单调递增区间是，．（Ⅱ）由，，得，，∴函数的图象的对称中心的坐标是，．19．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，）的函数，记作．如表是某日各时的浪高数据：（时）（米）（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【答案】（I）详见解析；（II），（III）小时.【解析】试题分析：（I）根据题目所给数据进行描点.（II）根据图象，应该选择，利用可求得的值，利用周期可求得的值，最后代入图像上一个最高点或最低点，求得的值.（III）由（II）令，解这个三角不等式可求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择．不妨设，，由图可知，，，．∴，又当时，，∴，∴，∴，．∴，∴所求的解析式为．（Ⅲ）由，即，得，即，．又，∴．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．20．已知，，，求的值．【答案】.【解析】试题分析：由于，故可以用诱导公式，将已知的表达式转化为.利用平方差公式，可将化简为.利用对数的运算公式，可将化简为.由此求得的值.试题解析：解：∵．．．∴．21．已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）依题意有，利用正切的二倍角公式可求得.（II）利用，求出，由此求得，利用求得，所以.试题解析：解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，∴，．又，∴．点睛：本题主要考查向量模的概念，考查正切函数的二倍角公式，考查三角恒等变形.第一步是利用向量的模的概念，求得，然后利用正切的二倍角公式求得的值.第二问主要通过划归与转化的思想方法，将进行转化，利用其正切值求得相应的弧度数.22．已知函数的值域为，函数，的值域为．（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若对任意的实数，都存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）利用两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式，化简.所以.对分成三类，利用配方法，分类讨论的取值.（II）由于，，根据题意，有.由（I）的讨论，列出不等式组，由此求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）．∴．．（1）若，则，；（2）若，则．∵，∴，当时，，①若，则，∴；②若，则，（i ）若，即，则；（ii ）若，即，则．综上，若，则；若，则；若，则；若，则．（Ⅱ）∵，∴的值域为，∴的值域．∴对任意的实数，都存在，使得，即，或或或第 11 页共 12 页或或或或或或或．∴所求的取值范围为．点睛：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式.考查恒成立问题的处理方法，考查三角函数的值域等知识，还考查了分类讨论的数学思想方法.第一问主要利用三角函数公式进行三角恒等变形，化为一个角且次数为一次的三角函数，由此求得值域.第二问需要对分类讨论，情况比较多，分类要做到不重不漏.第 12 页共 12 页。

2015-2016学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A．3 B．4 C．5 D．63．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]4．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A．10 B．5 C．﹣1 D．5．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）7．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B．C．D．8．已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围( )A．a＜B．a=1 C．a=D．a≤9．已知正数x，y满足，则的最小值为( )A．1 B．C．D．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为( )A．16 B．18 C．25 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为__________．12．设函数，则不等式f（x）≤2的解集为__________．13．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为__________．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f （x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．17．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f （x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=时，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】二项式的通项公式T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=Cn r=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．3．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．4．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A．10 B．5 C．﹣1 D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．5．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞1，y=logπ＜0，z=e∈（0，1），∴y＜z＜x，故选：D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题．6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．7．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8．已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围( )A．a＜B．a=1 C．a=D．a≤【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．【解答】解：若函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，此时3a≤1，即0＜a≤，综上a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．9．已知正数x，y满足，则的最小值为( )A．1 B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x•2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为( )A．16 B．18 C．25 D．【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为3x﹣y+3=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．12．设函数，则不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．13．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f （x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是甲、乙、丁．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8．（1）命题甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命题甲正确；（2）命题乙∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增．∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数．∴命题乙正确．（3）命题丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由点（4﹣x，f（4﹣x））与点（4+x，f（4+x））关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称．假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，∴命题丙不正确．（4）命题丁∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴函数f（x）在[2，4]上单调递减，0≤f（x）≤log23．∵函数f（x）关于点（4，0）中心对称，∴当x∈[4，8]时，﹣log23≤f（x）≤0．∴当m∈（0，1）时，则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4．∴命题丁正确．故答案为：甲、乙、丁．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据指数不等式的解法，得出集合B，再结合交集、并集或补集的定义求出A∩B，（C R B）∪A即得；（2）题目中条件：“C⊆B”说明集合C是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}．∴A=[3，6），B=[4，8）∵A∩B=[4，6），C R B=（﹣∞，4）∪[8，+∞）（C R B）∪A=（﹣∞，6）∪[8，+∞）（2）∵A⊆B，∴∴4≤a≤7．∴实数a的取值范围4≤a≤7．【点评】此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及指数不等式和含参数的不等式的解法，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．17．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0＜a＜1；对于命题q，则有△＞0，从而可解得，或a．并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可．【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x2﹣2x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；∴，∴0＜a＜1；对于命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假；①p真q假，则，所以；②p假q真，则，所以或a≤0；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【点评】考查函数零点的概念，求二次函数的对称轴的公式，以及二次函数图象和x轴交点的个数和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）求出导函数，利用导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b，代入f （x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范围即为递增区间，令f′（x）＜0求出x的范围为递减区间，并利用极值的定义求出极值．（2）根据题意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）内或在（2，+∞）内或在（﹣1，2）内，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）递增，函数在（﹣1，2）递减所以当x=﹣1时，有极大值10；当x=2时，有极小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用导函数的符号判断函数的单调性、考查极值的求法、考查函数在其单调区间的子集上都是单调的．19．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f （x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，令y=﹣x及奇函数的定义即得证；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）结合函数单调性和奇偶性的性质以及对数函数的性质将不等式恒成立进行转化即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，令y=﹣x则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．…任取﹣2≤x1＜x2≤2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]=f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）]=﹣f（x2﹣x1），因为当x＞0时，f（x）＞0，且x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．…（III ）因为f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数，所以f（x）max=f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，则等价为f（x）max＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，即2＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，若a＞1，则m＞a2，此时实数m的取值范围是（a2，+∞），若0＜a＜1，则0＜m＜a2，此时实数m的取值范围是（0，a2）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．20．（13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x•2﹣x•1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，T max=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=时，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间；（Ⅱ）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出；（Ⅲ）构造函数，转化为设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）单调递增；②当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．…（Ⅱ）当a=时，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…当x∈[1，]时，h′（x）＜0，当x∈[，e）时，h′（x）＞0，故x=是函数h（x）在[1，e]上唯一的极小值点，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，…设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①当a≤0时，若x＞1，则g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②当时，，g（x）在[1，+∞）单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，则不成立；…③当时，x=＞1，则f（x）在[1，]上单调递减，[，+∞）单调递增，则存在∈[，+∞），有g（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）综上得a≤0．…（14分）【点评】本题考查了导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，培养学生的转化能力，运算能力，属于难题．。

2016-2017学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5} 2．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（5.00分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5.00分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，36．（5.00分）若f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增，则m的取值范围为（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥27．（5.00分）同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）9．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[，3]C．[0，3]D．[，+∞）10．（5.00分）若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或11．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位12．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）已知θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=．14．（5.00分）f（x）=，则f[f（2）]=．15．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．16．（5.00分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）计算下列式子的值：（1）；（2）sin+cos+tan（﹣）．18．（12.00分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（12.00分）已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．20．（12.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．21．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5}【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选：B．2．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选：B．3．（5.00分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．4．（5.00分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【解答】解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选：D．5．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．6．（5.00分）若f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增，则m的取值范围为（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2【解答】解：二次函数f（x）的对称轴为x=m；∴f（x）的单调增区间为[m，+∞）；又f（x）在[2，+∞）上单调递增；∴m≤2．故选：C．7．（5.00分）同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选：A．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选：B．9．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[，3]C．[0，3]D．[，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=，则由f（x）≤3可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②可得x＞1，综合可得x的取值范围是[0，+∞），故选：A．10．（5.00分）若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（2cosβ，2sinβ），∴﹣=（2cosβ﹣cosα，2sinβ﹣sinα），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=0，即cosα（2cosβ﹣cosα）+sinα（2sinβ﹣sinα）=0，整理得：2cosαcosβ﹣2cos2α+2sinαsinβ﹣2sin2α=0，即cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（β﹣α）=，∵≤α＜＜β≤，∴0＜β﹣α＜，则β﹣α=．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．12．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），可知函数周期为2，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，∴x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，在同一直角坐标系中做出其函数图象和g（x）=ln|x|图象，由图可知有2个交点．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）已知θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=．【解答】解：∵θ的终边过点P（﹣12，5），∴x=﹣12，y=5，∴r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为：．14．（5.00分）f（x）=，则f[f（2）]=0．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f[f（2）]=f（1）=lg1=0，故答案为：015．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=﹣4．【解答】解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=•=﹣=﹣4故答案为﹣416．（5.00分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为0＜a＜1．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）计算下列式子的值：（1）；（2）sin+cos+tan（﹣）．【解答】解：（1）原式===1．（2）原式=sin+cos+tan==0．18．（12.00分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，∴A∪B={x|1＜x≤8}，∁U A={x|x＜2或x＞8}，则（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}，（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，∴a＜8．19．（12.00分）已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．【解答】解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，可得三点A，B，C在同一条直线上．∴与共线，∴4（2﹣k）﹣3×2=0，解得k=．（2）==（2，4）﹣（2﹣k，3）=（k，1）．∵A为直角，∴⊥，∴•=2k+4=0，解得k=﹣2．20．（12.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（2分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（4分）故y=（x∈N*）．…（6分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，y max=156．…（9分）而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润．…（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜222．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈[﹣，]，∴tanα∈[﹣，1]，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3 t≥2，即为所求的实数t的取值范围．。

绝密★启用前2015-2016学年福建省泉州市四校联考高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的一个单调增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数f （x ）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．3、已知函数则关于x 的方程f[f （x ）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个不同实根； ②存在实数k ，使得方程恰有2个不同实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不同实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不同实根； 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34、已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C 在∠AOB 的内部且∠AOC=30°，设=m+n ，则=（ ） A ．B ．2C ．D ．15、已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f （sin），b=f （cos），c=f （tan），则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c6、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ） A ．[，] B ．（0，] C ．（1，] D ．（，]7、已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f （）=（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数y=的定义域为A ，集合B={x||x ﹣3|＜a ，a ＞0}，若A∩B 中的最小元素为2，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，4]B ．（0，4）C ．（1，4]D ．（1，4）9、设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b10、函数f（x）=lg是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数11、已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）A． B． C． D．112、若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数y=sin （πx+φ）﹣2cos （πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ ．14、已知函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣ax+1，若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．15、已知O 为△ABC 的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=16、若0＜y≤x ＜且tanx=3tany ，则x ﹣y 的最大值为 ．三、解答题（题型注释）17、定义在D 上的函数f （x ），如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界． 已知函数f （x ）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f （x ）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f （x ）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．18、已知=（cos，sin），，且（I ）求的最值；（II ）是否存在k 的值使？19、已知函数．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．20、在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．21、已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=•﹣，且f（x）为偶函数．（1）求θ；（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．22、已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案1、A2、A3、C4、B5、A6、C7、B8、C9、D10、C11、C12、A13、14、（2，+∞）15、1016、17、（1）函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）实数a的取值范围为[﹣6，2]．18、（I）的最大值为，最小值为﹣；（II）存在k的值使19、（1）a有最小值；（2）m≥1或m≤﹣2．20、（1）=+．（2）=+．21、（1）θ=；（2）x∈{﹣，﹣，，}．22、（1）函数图象的对称轴方程为；（2）函数f（x）在区间上的值域为．【解析】1、试题分析：化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A考点：复合三角函数的单调性．2、试题分析：求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A考点：分段函数的应用．3、试题分析：由题意求出函数f[f（x）]的表达式，画出它的图象，利用单调性，判断方程零点的个数即可．解：因为，所以f[f（x）]=，关于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，f[f（x）]的图象大致如图：x＜0是减函数，x≥0是增函数．方程f[f（x）]+k=0，：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；正确．②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；正确．③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；不正确．④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；不正确．正确结果只有①②．故选C．考点：根的存在性及根的个数判断；命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．4、试题分析：可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．解：如图，由的两边分别乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故选：B．考点：向量在几何中的应用．5、试题分析：通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c 的大小．解：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以，所以b＜a＜c，故选A考点：偶函数；不等式比较大小．6、试题分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围．解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故选C考点：正弦函数的定义域和值域．7、试题分析：由图象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．即可得出．解：由图象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．∴f（x）=，∴f（）===．故选：B．考点：正弦函数的图象．8、试题分析：求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素为2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，则a的范围为（1，4]．故选：C．考点：交集及其运算．9、试题分析：由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故选：D．考点：三角函数的化简求值．10、试题分析：由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数y=|sinx|的周期为π，可得函数f（x）=lg是最小正周期为π，从而得出结论．解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．又函数y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，故选：C．考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．11、试题分析：由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解λ的值．解：因为，所以，又，，且与垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故选C．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．12、试题分析：由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β为锐角，∴α＜β，．故选：A．考点：两角和与差的正弦函数．13、试题分析：利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：考点：两角和与差的正弦函数．14、试题分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．15、试题分析：若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．考点：三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．16、试题分析：要使x ﹣y 最大，只需tan （x ﹣y ）最大，利用基本不等式求得tan （x ﹣y ）的最大值，可得x ﹣y 的最大值．解：∵0＜y≤x ＜且tanx=3tany ，∴0≤x ﹣y ＜，要使x ﹣y 最大，只需tan （x ﹣y ）最大．又tan （x ﹣y ）===≤，当且仅当tany=时，等号成立，此时，y=，tanx=，x=，故x ﹣y 的最大值为﹣=，故答案为：．考点：两角和与差的正切函数．17、试题分析：（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f （x ）|≤4对x ∈[0，+∞）恒成立．令，对t ∈（0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a 的值． 解：（1）当时，，令，∵x ＜0，∴t ＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f （x ）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）由题意知，|f （x ）|≤4对x ∈[0，+∞）恒成立． 即：﹣4≤f （x ）≤4，令，∵x≥0，∴t ∈（0，1] ∴对t ∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t ∈（0，1]， 由于h （t ）在t ∈（0，1]上递增，P （t ）在t ∈（0，1]上递减， H （t ）在t ∈（0，1]上的最大值为h （1）=﹣6， P （t ）在[1，+∞）上的最小值为p （1）=2 ∴实数a 的取值范围为[﹣6，2]． 考点：函数的值域．18、试题分析：（I）由数量积的定义可得=cosθ﹣，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围．解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣为增函数，其最大值为，最小值为﹣∴的最大值为，最小值为﹣（II）假设存在k的值满足题设，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．19、试题分析：（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将f（x）化成，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；（2）根据的范围求出2x0+的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的范围．解：（1）因为=所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：从而．由题可知当k=0时，a有最小值；（2）当时，，从而，则f（x0）∈[﹣1，2]由mf（x0）﹣2=0可知：m≥1或m≤﹣2．考点：正弦函数的对称性；正弦函数的定义域和值域．20、试题分析：（1）由题意知=，=，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m（﹣）=（1﹣m）+m，同理化简可得=+（1﹣n），从而解得；（2）由A，H，B三点共线可得=λ+（1﹣λ），=（λ﹣）+（﹣λ），结合•=0解得即可．解：（1）==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三点共线，可设=n．故=+=+n（﹣）=+（1﹣n）．由于与不共线，则有解得∴=+．（2）由A，H，B三点共线，可设=λ，则=λ+（1﹣λ），=﹣=（λ﹣）+（﹣λ）．又⊥，∴•=0．∴[（λ﹣）+（﹣λ）]•（﹣）=0．又∵•=||||cos 60°=1，∴λ=，∴=+．考点：平面向量的基本定理及其意义．21、试题分析：（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x∈[﹣π，π]时，x的取值即可．解：（1）∵f（x）=•﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．22、试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．。

福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校2015-2016学年高一上学期期末考试物理试题第Ⅰ卷( 选择题48分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

请将正确选项的字母填在答题纸上）。

1．用水平方向的力F把物块A紧压在竖直墙壁上不动，当力F增大时，下列说法正确的是A．A受到的合力减小B．A在水平方向受到的合力减小C．A受到的摩擦力不变D．A受到的墙壁弹力不变【答案】C【解析】试题分析：物体受水平方向的力F、墙对物体的弹力F N、竖直方向的重力G和墙对物体的摩擦力F f的作用。

因为物体静止，处于平衡状态，合外力为零。

所以F=F N，G=F f。

故A错。

水平合外力也为零，故B错。

当力F增大时，重力不变，故F f不变。

故C对。

当力F增大时，F N增大，故D错。

考点：平衡问题的考查。

2．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度小于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反【答案】B【解析】试题分析：0～1s 内质点做匀加速直线运动，平均速度是20021/22t v v v m s ++===。

故A 错。

V-t 图的面积表示位移，0～2s 内的位移大小是()12232s +=⋅=m ，故B 对。

V-t 图的斜率表示加速度，0～1s 内的加速度为12021a -==m/s 2，2～4s 内的加速度202142a -==--m/s 2，加速度的大小只比较绝对值，故C 错。

运动方向看速度的正负，由图可知0～1s 内和2～4s 内速度都为正，所以运动方向相同即正方向。

故D 错。

故选B 。

考点：V-t 图的考查。

3．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为22315t t x -=m ，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是A ．5 sB ．10 sC ．15 sD ．24 s 【答案】A 【解析】试题分析：由匀变速直线运动位移公式：2012x v t at =+，对照题中的变化规律可知：v 0=15m/s 2，a =-3m/s 2。

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。

规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。

若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。

12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。

13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。