六年级数学圆 组合图形面积

人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。

但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。

2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。

2.学习材料：准备相关的练习题和答案。

3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。

学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2． （2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1： 如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

《含有圆的组合图形的面积》导学案学校： 六年级 授课人： 学生：【教学内容】教材第68—99页。

【教学目标】1．让学生结合具体情境认识组织图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

2．通过版主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

【重点难点】重点：组合图形的认识及面积计算。

难点：对组合图形的分析。

【导学过程】一、自主学习1．还记得吗？说一说你认识了哪些平面图形，并写出它们的面积计算公式。

2．还记得组合图形吗？我们又是怎样求它们的面积的？二、分组合作（先独立完成，再小组合作）你行吗？很漂亮吧！这是中国传统建筑中经常能够看到的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

假如图形中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形比圆多或者圆比正方形多的面积吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样呢？三、展示交流、巩固提高讨论后分小组进行汇报、补充，教师归纳总结。

四、达标检测1．完成教材70页“做一做”。

2．完成教材72页第9题。

3．完成教材73页第10题。

《扇形的认识》导学案学校：六年级授课人：学生：【教学内容】教材第75页。

【教学目标】1．认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。

2．在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。

3．在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。

【重点难点】重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

【导学过程】一、自主学习1．复习准备。

（1）一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（2）一个环形花坛的外圆半径是4米，内圆半径是2米，它的面积是多少平方米？2．自学教材第75页。

温馨提示：（1）通读75页；（2）将重点的内容勾画出来，多读几遍；（3）标记有困难的内容二、分组合作（先独立完成，再小组合作）1．将自学内容在小组相互说一说。

专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

3．计算下面图形的周长与面积。

4．计算下边图形的周长和面积。

5．计算如图形阴影部分的周长和面积。

（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

（1）（2）7．求阴影部分的周长。

（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。

（单位：)cm9．求阴影部分的周长。

10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。

（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。

(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。

15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。

16．按要求计算下列各题。

（1）求图中图形的周长。

（2）求图中阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。

（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

六年级数学圆的面积教案（优秀8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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