六年级组合图形的面积(20200612015414)

六年级第2讲组合
图形的面积(教案)
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第 2 讲组合图形的面积
教学目标1、熟练掌握长方形、正方形、三角形、圆等基本图形的面积计算。

2、灵活地运用各种图形的面积计算公式，巧妙地解答一些组合图形的面积问题。

教学重点熟练掌握长方形、正方形、三角形、圆等基本图形的面积计算。

教学难点灵活地运用各种图形的面积计算公式，巧妙地解答一些组合图形的面积问题。

教具准备
PPT
教学环节教学过程随笔
复习导入师：引导学生复习学过的图形的面积公式
（1）长方形的面积：S= a×b
（2）正方形的面积：S= a×a 或S=a²
对角线×对角线×
2
1
或S=
2
1
R²(R是正方形对角的长度)
（3）三角形的面积：S= a×h÷2
（4）平行四边形的面积：S= a×h
（5）梯形的面积：S= （a+b）×h÷2
（6）圆的面积：S= 2rπ或S= 2
4
1
dπ
（7）扇形的面积：S= n
r
⨯
360
2
π。

第十一讲 组合图形的面积（一）学习目标：1、能适当添加辅助线，帮助解决问题。

2、能通过寻找图形中底与高之间的倍比关系找出面积之间的倍比关系。

3、拓展思维空间，提高解决问题能力。

一、知识回顾图形形状 图形名称 图形面积计算公式（用字母表示）二、例题辨析例1、已知如图，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=32BC ，求阴影部分的面积。

练一练：如图所示，AE=ED ，DC ＝31BD ，S△ABC ＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

例2、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD 的面积（如图所示）。

练一练：已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

求四边形ABCD 的面积（如图所示）。

例3、已知AO ＝31OC ，求梯形ABCD 的面积（如图所示）。

（单位：厘米）练一练：两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）三、归纳总结1、有些图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，寻求出解题的途径。

2、在解题时，还要善于寻找出图中存在的倍比关系。

四、拓展延伸例1、如图所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？练一练： 1、已知OC ＝2AO ，S△BOC ＝14平方厘米。

求梯形的面积（如图所示）。

2、已知S△AOB ＝6平方厘米。

OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图所示）。

五、作业1、如图所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。

2、如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，S△ABC ＝30平方厘米。

六年级数学组合图形的面积试题答案及解析1.两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为，右下角的阴影部分(线状)面积为，求大正方形的面积．【答案】19【解析】块状部分与线状部分之间的部分称为D，则D与前者共14个方格，与后者共17个方格，因此每个方格的面积是大正方形的面积为．2.把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【答案】200【解析】图1中阴影部分占整个三角形面积的，图2中阴影部分占整个三角形面积的，故图2中阴影部分的面积为294÷=200(平方分米)．3.求下列各个格点多边形的面积．【答案】15,20,14,17【解析】⑴∵；，∴(面积单位)；⑵∵；，∴(面积单位)；⑶∵；，∴(面积单位)；⑷∵；，∴(面积单位)．4.如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【答案】6.5【解析】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+-1)×1=6．5(平方厘米)方法二：如右上图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1．5，②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1．5+l+1+1+1+1+3=9．5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9．5=6．5平方厘米．5.四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【答案】13/6【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．由于，，所以与三角形的面积之比为．同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为．6.如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？【答案】6【解析】如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．7.如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？【答案】16【解析】根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差．如右上图，连接、．由于，所以．而，，所以(平方分米)．8.右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．【答案】49.5【解析】连接、，由于与平行，可知四边形构成一个梯形．由于面积为6平方厘米，且等于的三分之一，所以等于的，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知的面积为12平方厘米，的面积为6平方厘米，的面积为3平方厘米．那么正方形的面积为平方厘米，所以其边长为6厘米．又的面积为平方厘米，所以(厘米)，即正方形的边长为3厘米．那么，五边形的面积为：(平方厘米)．9.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】50【解析】方法一：三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD 的面积(平方厘米)．方法二：连接CF，那么CF平行BD ，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．10.如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】97【解析】三角形的面积三角形的面积长方形面积阴影部分面积；又因为三角形的面积三角形的面积长方形面积，所以可得：阴影部分面积．11.如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】平方厘米【解析】如下图，连接，、的面积相等，设为平方厘米;、的面积相等，设为平方厘米，那么的面积为平方厘米．，．所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多，②式右边比①式右边大0.5，有，即,．而阴影部分面积为平方厘米．12.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．13.如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？【答案】32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)．14.如图，已知是梯形，∥，，，，求的面积．【答案】6【解析】本题是09年六年级试题，初看之下，是梯形这个条件似乎可以用到梯形蝴蝶定理，四边形内似乎也可以用到蝴蝶定理，然而经过试验可以发现这几个模型在这里都用不上，因为、这两个点的位置不明确．再看题目中的条件，，，这两个条件中的前一个可以根据差不变原理转化成与的面积差，则是与的面积差，两者都涉及到、以及有同一条底边的两个三角形，于是想到过、分别作梯形底边的平行线．如右图，分别过、作梯形底边的平行线，假设这两条直线之间的距离为．再过作的垂线．由于，所以，故．根据差不变原理，这个差等于与的面积之差．而与有一条公共的底边，两个三角形边上的高相差为，所以它们的面积差为，故．再看，它的面积等于是与的面积之差，这两个三角形也有一条公共的底边，边上的高也相差，所以这两个三角形的面积之差为，故．由于，所以，则，所以．15.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．16.一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：长方形的面积是多少平方厘米？【答案】60【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的，而绿色三角形面积占长方形面积的，所以黄色三角形面积占长方形面积的．已知黄色三角形面积是，所以长方形面积等于（）．17.如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？【答案】16【解析】根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差．如右上图，连接、．由于，所以．而，，所以(平方分米)．18.如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【答案】2【解析】连接交于点，并连接．如右上图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有:，因为，所以．19.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．20.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．【答案】1【解析】本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接．∵∥，∴同理∥，∴又，，∴，即．。