【小学数学】三年级数学速算与巧算练习及答案

也许彼此都喜欢上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有勇气敢问对方，偶然 的一次班车上，坐在了一块，去同一个城市玩，也没有什么目地，纯粹是一个人出去散心，有情侣人终成眷属，苍天安排了一次机遇，就走到了一起，当成为一家人时，自己单位的人几个都 是她的亲戚，他的单位几个人都是他的亲戚，可当时谁给你介绍呢？苍天安排的亲眷没有一丝缝隙，百分之百的成功。
=909-1+1+2-2-3+3+2-3
=810-1 =809 4. 14070 原式=(5000-4)+(4000-7)+(3000-8)+(2000-9)+(100-2) =5000+4000+3000+2000+100-4-7-8-9-2 =14100-30 =14070 5. 1500 原式=1800-(90+10)-(176+24) =1800-100-200 =1500 6. 13000000 原式=(1258)(254)(52)13
因为有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，因为有爱，大家才走到一起来，生活有了欢乐，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。因为有爱，你认识了我，我认 识了你，也许就因为那一眼，我们从此在也不得分离。因为有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天涯海角，一个爱就有很多的力量，驱使你去很远很远，因为有爱，多少人远走他乡， 离乡背景，永远不回头了。
因为有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不好意思，你也不好意思，就这样认识了熟悉了，当下了火车时，彼此在也不想分 离，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你愿意从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你愿意嫁到万里之遥的地方吗？你肯定没有想过，是天 意给他们安排了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢？

二年级奥数基础班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+562.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+9996.计算：436-（36+57）579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16提高班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+56-202.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 9+99+9996.计算：436-（136+157）579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16基础班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?2．数一数，图中有多少个三角形?3．图中有多少个正方形?4．数一数，图形中有几个长方形?5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形?*7.数一数，下图中共有多少个小于180°角?*8.数一数，下图中共有多少个三角形？习题答案1. 10条线段2. 5个6个6个5个12个3. 5个17个4. 7个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）5. 6个三角形7个正方形6. 30条线段10个三角形7. 30个小于180°角10+3+6=19（个）9.提高班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?*2．数一数，图4—2中共有多少条线段?3．数一数，图中有多少个三角形?*4. ***5．图中有多少个正方形?6．数一数，图形中有几个长方形?7.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形?8.数一数，下图中共有多少条线段?**有多少个三角形?9.数一数，下图各图中各有多少个三角形?*10.数一数，下图中有多少个小于180°角?习题答案1.10条线段2.14条线段3.5个6个6个5个4.12个12个5.5个17个6.7个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）7. 6个三角形7个正方形8. 30条线段10个三角形9. 19个三角形10. 30个小于180°角秋季班第三讲基础班1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。

如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。

例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

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小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。

如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。

例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。

常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加减速算【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】☆【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

整数速算与巧算知识框架、整数四则运算定律(1) 加法交换律：a ^b =b• a的等比数列求和(2)加法结合律：(a b) c = a (b c)(3)乘法交换律:a b =b a(4)乘法结合律：(a b) c = a (b c)(5)乘法分配律：a (bc)=ab ac ；(b c) a=b a c a(6)减法的性质：a _b -c = a _(b c)(7)除法的性质：a - (b c)=a-、b-'c ；(8)除法的“左”分配律：(a • b)c =ac • bc ；(a-b)c =a=-c-b=-c，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即c" (a，b)=c-：-a b是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用.、利用位值原理思想进行巧算(1)位值原理的定义:同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“ 2” ,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百, 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

(2) 位值原理的表达形式:以六位数为例：abcdef 二a 100000 b 10000 c 1000 d 100 e 10 f以具体数字为例：389762 =3 100000 8 10000 9 1000 7 100 6 10 2三、提取公因数思想1. 乘法运算中的提取公因数：(1)乘法分配律：a (b・c)=a b a c 或(b c) a=b a c a(2)提取公因数即乘法分配律的逆用： a b a c=a (b c)或b a c a=(b，c) a2. 除法运算中的提取公因数：(1)除法的"左”分配律：(a • b)-：-c =a- c • bc ；(a-b)c =a-b-：-c(2)除法的"左”提取公因数：a-c，b-c=(a・b)-c-、位值原理【例1】计算:123 223 423 523 723 823 .【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算例题精讲【解析】原式=(100 23) (200 23) (400 23) (500 23) (700 23) (800 23) = (100 200 400 500 700 800) 23 6 =2700 138 =2838【答案】2838【巩固】计算：853 253 1153 953 653 453【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式=(8 2 11 9 6 4) 100 53 6 =40 100 50 6 3 6 = 4000 300 18 = 4318【答案】4318【例1】计算：(1234 2341 3412 4123^-5【考点】位值原理【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第1题，8分【解析】原式中千位数的和除以5为，(1・24^> ^2，同样百位、十位、个位都为2，所以结果为2222。

第一章速算与巧算(A)年级班姓名得分1.37+56+63+442.284+1783.89+91+90+92+88+87+93+92+874.4996+3993+2992+1991+985.1800-90-176-10-246.125 13 4 8 25 5 27.1999+999 9998.321 654 987 654 987 3219.9999 2222+3333 3334 10.1-2+3-4+5-6+ ⋯+1991-1992+199311.947+(372-447)-572 12.2997 729 (81 81) 13.(46+56) (172 4)+1414.(91 48 75) (25 13 16)———————————————答案——————————————————————1. 200原式=(37+63)+(56+44)=100+100=2002. 462原式=(300-16)+(200-22) =(300+200)-(16+22) =500-38 =4623. 809原式=(90-1)+(90+1)+90+(90+2)+(90-2)+(90-3)+(90+3)+(90+2)+(9 0-3) =90 9-1+1+2-2-3+3+2-3=810-1=8094. 14070原式=(5000-4)+(4000-7)+(3000-8)+(2000-9)+(100-2)=5000+4000+3000+2000+100-4-7-8-9-2=14100-30=140705. 1500 原式=1800-(90+10)-(176+24)=1800-100-200=15006. 13000000原式=(125 8) (25 4) (5 2) 13=1000 100 10 13=130000007. 1000000 原式=1000+999+999 999=1000+999 (1+999)=1000+999 1000=1000 (1+999)=1000 1000=10000008. 1原式=(321 321) (654 654) (987 987)=1 1 1=19. 33330000 原式=3333 3 2222+3333 3334=3333 6666+3333 3334=3333 (6666+3334)=3333 10000=3333000010. 997原式=1+(3-2)+(5-4)+ ⋯+(1991-1990)+(1993-1992) =1+1 996=99711. 300 原式=947+372-447-572=(947-447)-(572-372)=500-200=30012. 650000 169 13原式=650000 (169 13)=650000 13=5000013. 4400原式=102 43+14=(100+2) 43+14 =4300+86+14=4300+(86+14)=4300+100=440014. 63原式=91 48 75 25 13 16=(91 13) (48 16) (75 25)=7 3 3=63若想一路顺风，请你开心度时光，永葆云淡风轻。

知识概述1、加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c，=a+(b+c)。

2、减法性质：性质1：a－(b+c)=a－b－c性质2：a－(b－c)=a－b+c3、乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c)。

乘法分配律的延伸：(a－b)×c = a×c－b×c，(a+b)÷c = a÷c+b÷c。

4、除法性质：①：a÷b÷c=a÷(b×c))。

②a÷(b÷c) =a÷b×c)。

③如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，所得的商不变。

数的巧算中，基本的思路都是先通过观察找出那些数含有特殊性，并加以利用，而“化零为整”“拆分与借数”凑整的思想是做加减法常用的思路。

乘法巧算中我们要做到熟练掌握乘法交换律与乘法结合律的结合运用，并学会乘法分配律及其延伸运用，做到灵活运用每个运算定律轻松解题。

名师点题速算与巧算加法巧算：（1）574+289 ; （2）9+99+999+9 999。

【解析】有些加法看起来并不具备巧算的条件，但是在运算中将某个加数拆成两个或若干个数的和或差，使计算简便。

（1）原式= 563+11+289= 563 +(11+289)= 563+300= 863或原式= 574+300－11= 300+574－11= 863（2）原式= 6+1+1+1+1+99+999+9 999= 6+(1+99)+(1+999)+(1+9 999)= 11 106或原式= 9+(100－1)+(1 000－1)+(10 000－1)= 6 +100 +1 000 +10 000= 11 106乘法巧算：（1）28 ×35;（2）125×(37 +27)×25。

【解析】类似的在乘法中也有看起来并不具备巧算条件的算式，同样需要在运算中将某个因数拆成两个或若干个数，使计算简便。

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。

如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。

例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

A．2200
B．3260
C．2300
解析：原式＝125000…0(122个)
2．正确答案：D
解析：原式＝20117988
3．正确答案：A
解析：原式＝1989×1990×10001-1990×1989×10001
＝0
4．正确答案：C
分析：
原式＝59×(482-323)＋41×159
2．2012×9999
A．20127989
B．20127988
C．20117989
D．20117988
3．1989×19901990－1990×19891989
A．0
B．1989
C．1990
D．1
4．482×59＋41×159-323×59
A．0
B．1590
C．15900
D．159000
5．22×47＋42×53
⑴找朋友
5——2
25——4
125——8
例：25×7×8×4
＝5600
125×4×3×8
＝12000
125×64×25×7
＝125×8×8×25×7
＝125×8×4×2×25×7
＝1400000
⑵“9”的巧算
方法一：退一加补法
方法二：添0减原数
例：123×99 123×999 123×9999 9999×999999
＝59×159＋41×159
＝159×100
＝15900
5．正确答案：B
解析：
原式＝22×47＋(22＋20)×53
＝22×47＋22×53＋20×53
＝22×(47＋53)＋1060
＝2200＋1060
＝3260
有相同数直接提取公因数是否存在倍数关系是否有公共的因数当数值比较接近或者能凑整的时候采用拆分的方法例4例48822557344443355拓展拓展2222173333466669拓展拓展999999555555222222999999例5例545665576拓展拓展计算98766987689876598769测试题1555

第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).1.计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.2.计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.3.计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”.1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.4.计算：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．暑假精讲1.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】计算：456×2×125×25×5×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）= 100×1000×38=3800000.【例2】计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.[前铺] 计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例3】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例4】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例5】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]=1.【例6】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例7】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例8】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例9】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例10】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4 =2×2×7×4=112.【例11】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例12】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例13】计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，… １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.【例14】计算：12121212÷3030303分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.附加内容【附1】计算：99999×22222+33333×33334分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）=99999×22222+99999×11111+33333=99999×33333+33333=33333×（99999+1）=33333×100000=3333300000.【附2】计算：888×125÷（1000÷73）+999×73分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73=1000×111÷1000×73+999×73=73×（111+999）=1110×（70+3）=77700+3330=81030.大显身手1.25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2.1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3.15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.4.56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.数学迷宫仔细看看图中有几只猴子？。