斜面模型

斜面模型知识点总结一、斜面模型的基本原理在斜面模型中，我们通常考虑的是物体在斜面上的运动。

当物体在斜面上运动时，它受到的主要力包括重力、支持力和摩擦力。

其中，重力始终沿着竖直方向向下，支持力垂直于斜面，摩擦力则沿着斜面方向。

这些力的大小和方向会影响物体在斜面上的运动规律。

为了描述物体在斜面上的运动，我们通常选择斜面上的坐标系，并根据受力平衡和牛顿定律等原理，建立物体在斜面上的运动方程。

通过这些方程，我们可以计算出物体在斜面上的加速度、速度、位移等物理量，从而描述物体在斜面上的运动规律。

二、斜面模型的应用斜面模型在物理学和工程领域都有着广泛的应用。

在物理学中，斜面模型常常被用来解释和描述一些实际问题中的物体运动。

比如，当一个物体从斜面上滑下时，我们可以用斜面模型计算出它的加速度和速度，从而理解物体在斜面上的运动规律。

在工程领域中，斜面模型可以被用来设计和优化一些工程装置，比如斜面输送带、斜面滑道等。

三、斜面模型的数学表达在斜面模型中，我们通常使用一些数学工具来描述物体在斜面上的运动。

比如，我们可以用向量表示物体所受的各个力，用微积分来建立物体在斜面上的运动方程，用几何学来描述斜面的倾角和形状等。

这些数学工具可以帮助我们更准确和清晰地描述和计算物体在斜面上的运动规律。

四、斜面模型的局限性斜面模型虽然在许多实际问题中有着重要的应用，但它也有一些局限性。

首先，斜面模型通常只考虑了物体受到的主要力，忽略了一些次要力和影响。

其次，斜面模型也只适用于描述物体在简单斜面上的运动，对于更复杂的斜面结构和力的情况，斜面模型可能就不再适用了。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的模型和方法来描述和计算物体的运动规律。

五、斜面模型的拓展针对斜面模型的一些局限性，研究者们也在不断拓展和改进斜面模型。

比如，他们研究了更复杂的斜面结构和力的情况下的物体运动规律，开发了更精确和实用的斜面模型。

他们还研究了多体系在斜面上的相互作用，从而可以更全面和深入地理解在斜面上的物体运动。

高中物理模型系列之斜面模型高中物理系列模型之斜面模型模型界定本模型涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，包括斜面上的抛体或类抛体的动力学问题，以及环套在倾斜杆上的情形。

模型破解1.处理斜面上的受力问题时，可采用整体法和隔离法。

i）物体在斜面上处于静止或运动状态，斜面固定或不固定时，采用隔离法；反之则采用整体法，但通常需要结合使用。

ii）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动。

iii）解决斜面问题时，应先进行受力分析。

当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。

iv）一些典型情景可利用固定结论解决：1.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtanθ。

2.在斜面上自由释放的滑块：I）静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零，对地面的压力等于整体重力；II）加速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向右，对地面的压力小于整体的重力；III）减速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向左，对地面的压力大于整体的重力。

3.在斜面上自由释放的滑块匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零。

在m上加上任何方向的作用力，M对水平地面的静摩擦力依然为零。

4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行：I）向下的加速度a＝gsinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；II）向下的加速度a＞gsinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；III）向下的加速度a＜gsinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下；IV）悬绳沿竖直方向时，加速度a=0；V）悬绳沿水平方向时，加速度a＝g.sinθ。

5.如图4所示，当整体有向右的加速度a＝gtanθ时，m能在斜面上保持相对静止。

6.如图5所示，对斜劈施加的作用力F＝（M+m）gtanθ即a＝gtanθ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力，小球即将离开斜劈。

例题如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为选项B，即不为零，方向向右。

有关物理“斜面模型”的九种类型
有关物理“斜面模型”的九种类型如下：
1.光滑斜面：斜面光滑无摩擦，无其他外力作用，物体仅受重力作用沿斜面下滑。

2.粗糙斜面：斜面粗糙有摩擦，物体下滑时同时受到摩擦力作用。

3.匀速斜面：斜面的角度、长度以及物体的质量一定时，物体下滑的速度保持不变。

4.固定斜面：斜面固定不动，不会随物体的运动而发生形变或滑动。

5.可动斜面：斜面可以运动，例如可以沿某个方向滑动或转动。

6.匀加速斜面：斜面的角度、长度以及物体的质量一定时，物体下滑的加速度保持不
变。

7.弹性斜面：物体在下滑过程中，会受到弹力的作用，使物体产生弹性形变。

8.有外力作用的斜面：物体在下滑过程中，会受到外力作用，如重力、摩擦力等。

9.有运动约束的斜面：物体在下滑过程中，会受到某些运动约束，如滑轮、弹簧等。

专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的【练1】如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。

2024年高三物理二轮常见模型专题斜面模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2三大力场中有关斜面模型的平衡问题(5T-10T)目标3三大力场中有关斜面模型的动力学问题(11T-16T)目标4三大力场中有关斜面模型的能量动量问题(17T-22T)【特训典例】一、高考真题1(2023·江苏·统考高考真题)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。

利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。

与图乙中相比，图甲中滑块()A.受到的合力较小B.经过A点的动能较小C.在A、B之间的运动时间较短D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小【答案】C【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；B．设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，上滑阶段根据牛顿第二定律有a1=g sinθ+μg cosθ下滑阶段根据牛顿第二定律有a2=g sinθ-μg cosθ可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；at2可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据x=12确；D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。

故选C。

2(2023·重庆·统考高考真题)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。

质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。

运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。

有关摩擦力的几个常见模型 1、斜面模型。

通用条件：物体的质量为m ，与斜面的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ。

重点：根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向一致。

方法：受力分析→正交分解→写出加速度表达式 （1）斜面相对于地面静止，物体相对斜面下滑。

（2）斜面相对地面静止，物体相对斜面上滑。

【注意：物体上滑可能是具有向上的初速度，所以存在关系，与摩擦力的方向无关，根据物体相对运动（趋势）的方向来判断摩擦力的方向。

】（3）斜面和物体都静止【注：因为加速度向右，所以合外力向右，重力和支持力的合力向左，所以一定有沿斜面向右的摩擦力与其对应，使得合外力向右。

】（4）斜面和物体都静止此时加速度方向向左，N 与G 的合力有可能向左，若只有这两个力，则应满足下列平衡方程： N ·cosθ=mg ① N ·sinθ=ma ② ②÷①得：a=g ·tan θ因为a 具有不确定性，所以进行如下分类讨论：1、a=g ·tan θ2、a ＞g ·tan θ3、a ＜g ·tan θ 不存在摩擦力 存在向下摩擦力f 1 存在向上的摩擦力f 2avav avav（5）斜面和物体都相对静止。

（同情况三） （6）斜面和物体相对静止。

（同情况四）2、杆与绳绳子产生的弹力必定沿着绳子，杆产生的弹力不一定沿着杆。

悬线与垂直方向夹角为θ，球与车相对静止。

求车的加速度。

将拉力T 正交分解，竖直、水平方向分别列方程： T ·cosθ=mg ① T ·sinθ=ma ②综合①、②两式，得到a=g ·tan θ 3、滑轮与绳结穿过光滑的滑轮，绳子上的弹力处处相等。

绳结两侧应该视为不同的绳子，大小不一定相等。

同一条绳子，弯折处右摩擦力，两侧的弹力也不一定相等。

（1）物体的质量为m ，倾斜绳与水平杆的夹角为θ，求BA 对A 的拉力、OA 对A 的支持力，绳子上A 点对OA 的压力。

斜面模型斜面模型是中学物理中最常见的模型之一。

求解斜面问题，关键是做好斜面上物体的受力分析。

按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等。

斜面问题的相关结论1．自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．2．自由释放的滑块在斜面上：(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如图所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图所示)：(1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图所示)：(1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θg； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tanθ，与初速度无关；(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)22gcos θ．6．如图所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．斜面的静力学模型：关键是研究对象的选择和受力分析1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）A. mgB. mgsin θC. mgcos θD. 02．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）A. N 1增大B. N 1先减小后增大C. N 2增大D. N 2减少3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力2G F =推它，恰好能使它做匀速直线运动。

专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。

力学中的斜面模型(一）斜面上的动力学问题的解题策略受力分析,建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。

易错点：在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。

例1：如图1所示，三角形木块放在倾角为的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数,则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”.千斤顶的原理与之类似。

请证明之.图1证明:当F作用在物体上时，沿斜面向下的力为，假设物体滑动,则沿斜面向上的摩擦力为:由，可得：从上式可以看出，无论力F多大,能提供给物体的“滑动摩擦力”总是大于下滑力，所以物体不会滑动。

(二）斜面上的多体问题命题方向常以静力学滑块和电磁场中的电荷、导体棒为对象。

对静力学滑块常用整体法与隔离法处理;而对于电磁场中的电荷、导体棒则从受力分析、分析运动状态来确定用什么定律解决。

所以打好力学基础是关键.例2：如图2所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端自静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中（和均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力（）。

图2解析：选M、和构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止、和分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。

根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。

根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有:其中、和分别为M、和在水平方向的加速度的大小，而：负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反,所以劈块受到地面的摩擦力的大小为，方向水平向右.例3：如图3所示,质量的木楔ABC静止于粗糙的水平面上,动摩擦因数。

在木楔的倾角为的斜面上，有一质量的木块从静止开始沿斜面下滑,当滑行路程时，其速度,在这过程中楔没有动,求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）。