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西藏自治区拉萨市拉萨中学2020届高三第七次月考数学(理)试卷

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绝密★启用前理科数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上（满分：150分，考试时间：120分钟。

请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}{}=⋂<+-==B A x x x A ，则，，，0)1)(2(B 321 A.φB.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}2.已知复数z=m+(m-1)i 在复平面所对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围 A.（0,1）B.()0,∞- C.()1,∞- D.()∞+，13.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o4.==+απα2sin ,21)4tan(则 A.54- B.54C.53- D.535.若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．5D ．36.已知ABC V ，则“sin cos A B =”是“ABC V 是直角三角形”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．32413+ B ．32213+ C ．22221413++D ．22221213++8.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-9.已知函数f(x)＝x 2e x ，当x ∈[－1，1]时，不等式f(x)<m 恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．[，＋∞)B ．(，＋∞)C ．[e ，＋∞)D ．(e ，＋∞)10.已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.若33log (2)1log a b ab +=+，则42a b +的最小值为（）A ．6B ．83C ．163D ．17312.已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（） A ．(,3)(3,)e +∞UB ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞U二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.若向量()()221a x b x ==r r ，，，满足3a b ⋅<r r ，则实数的取值范围是___________. 14.822x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的第5项的系数为_________.15.已知直线0x y a -+=与圆22:2o x y +=相交于，两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数的值为__________；16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上存在两点A ，B 关于直线8y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为_________.三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

） （一）必考题：共60分。

17．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中x 的值. （2）求这组数据的中位数.（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．18．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且满足28718,49a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式. （2）设()()413n n n b a a =++，数列{}n b 的前项和为n T ，求证：112n T ≤<. 19．如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．EF AC P ，2AB =，1CE EF ==．（）求证：AF P 平面BDE ．（）求证：CF ⊥平面BDE ．（3）在直线CD 上是否存在点M ，使得AM ⊥平面BDE ？并说明理由．20．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，圆O 22:2C x y +=与轴正半轴交于点，圆O 在点处的切线被椭圆C 截得的弦长为22. (1)求椭圆C 的方程.(2)设圆O 上任意一点处的切线交椭圆C 于点M 、N ，求证：MON ∠为定值. 21．已知函数()(2),()ln xf x e xg x x x =-=-.（1）求函数()()y f x g x =+的最小值；（2）设函数()()()h x f x ag x =-(0)a ≠，讨论函数()h x 的零点个数.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin ρθ=-（02,0θπρ≤<>），M 为该曲线上的任意一点.（1）当32OM =时，求M 点的极坐标. （2）将射线OM 绕原点O 逆时针旋转2π与该曲线相交于点N ，求MN 的最大值.23．已知,,a b c R +∈，x R ∀∈，不等式|1||2|x x a b c ---≤++恒成立. （1）求证:22213a b c ++≥. （2）求证:2222222a b b c c a +++++≥.参考答案一、BAACDDABDBCA二、13.（-3,1）14.7015.2±16.217．解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x ）×10=1，解得x=0.02． （2）中位数设为m ，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75． （3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a 1，a 2 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b 1，b 2，b 3， 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ， 基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共10个，A 包含的基本事件个数有（a 1，a 2），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共4个，利用古典概型概率公式可知P （A ）=0.4． 18．解：（1）设数列{}n a 的公差为，由285218a a a +==，则59a =， 又由()177477492a a S a +===，47a =，542d a a ∴=-=，又4137a a d =+= 所以11a =21n a n ∴=-（2）由（Ⅰ）可知()11n b n n =+111n n =-+数列{}n b 的前项和为11111111223341n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11111111223341n n =-+-+-++-+L 111n =-+ 由11012n <≤+，所以11.2n T ≤< 19．解：（）设AC 与BD 交于点G ，∵EF AG P ，1EF =，112AG AC ==， ∴四边形AGEF 为平行四边形， ∴AF EG P ，∵EG ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ， ∴AF P 平面BDE ． （）连接FG ，∵EF CG P ，1EF CG ==，1CE =， ∴平行四边形CEFG 为菱形， ∴CF EG ⊥，∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD AC ⊥，又平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ⋂平面ABCD AC =， ∴BD ⊥平面ACEF ， ∴CF BD ⊥， 又BD EG G ⋂=， ∴CF ⊥平面BDE ．（3）直线CD 上是否存在点M ．理由如下．以C 为原点，CB ，CD ，CE 分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，)2,0,0D，()B 2,0，()0,0,1E ，)2,2,0A∴()2,2,0BD =-u u u v ，()02,1BE =u u u v，，()2,01DE =-u u u v ，，设平面BDE 一个法向量为(),,n x y z =v，由·220·20n BD x n DE x z ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u v v u u u vv ，得2y xz x =⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =，得(n =v，设()00,,0M y ，则()0AM y =u u u u v，若AM ⊥平面BDE ，则有AM n u u u u P v v， 但AM kn =u u u u vv，即AM u u u u v与平行不会成立， ∴不存在点M 使得AM ⊥平面BDE ．20．解：(1)设椭圆的半焦距为由椭圆的离心率为2，由题知b c =，a =椭圆的方程为222212x y b b+=易求得)A，点在椭圆上，222212b b∴+=，解得226,3a b ==， 椭圆C 的方程为22163x y +=.(2)当过点与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线的方程为x =由(1)知，M，N，OM =u u u u v，ON =u u u v，0OM ON ⋅=u u u u v u u u vOM ON ∴⊥当过点与圆O 相线的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y=()2221m k =+联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，()222124260k x kmx m ∴+++-=，得()()()2242412260km km∆=-+->，且122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+()()1122,,,OM x y ON x y ==u u u u v u u u Q v1212OM ON x x y y u u u u v u u u v∴⋅=+()()1212x x kx m kx m =+++()()2212121k x x km x x m =++++()2222226411212m kmkkm m k k--=++⋅+++ ()()()222222212641212k m k m m k k +--++=+()2222223226636601212k k m k k k+----===++ OM ON ∴⊥u u u u v u u u v21．解：（1）令()()()x f x g x ϕ=+11()e (1)1(1)e x x x x x x xϕ⎛⎫⎛⎫'=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0,1x x ϕ'==，()0,1,()0,01x x x x ϕϕ''>><<<， 所以()x ϕ的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间是(0,1)， 所以1x =时，()x ϕ取得极小值，也是最小值， 所以min ()(1)1e x ϕϕ==-； （2）11()1x g x x x-'=-=，令()0,1g x x '==， ()0,01,()0,1g x x g x x ''<<<>>()g x 的递减区间是(0,1)，递增区间是(1,)+∞，所以()g x 的极小值为(1)g ，也是最小值，()(1)10g x g ≥=>.所以()0h x =e (2)()ln x x a s x x x-⇔==-，因为22(1)ln 1()(ln )x e x x x x s x x x ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭'=-， 令2()ln 1k x x x x =--+2(1)(2)()x x k x x+-'⇒=， 令()0,2k x x '==，()0,02,()0,2k x x k x x ''<<<>>()k x 的递减区间是(0,2)，递增区间是(2,)+∞，所以()k x 的极小值为(2)k ，也是最小值， 所以()(2)2ln 20k x k ≥=->，所以()s x 的递减区间是(0,1)，递增区间是(1,)+∞，又因为0,x +→()0,s x →,x →+∞()s x →+∞，且(1)e s =-，所以，当e a <-时，()h x 有0个零点； 当a e =-或0a >时，()h x 有1个零点； 当e 0a -<<时，()h x 有2个零点.22．解：（1）设点M 在极坐标系中的坐标3,2θ⎛⎫⎪⎝⎭， 由1sin ρθ=-，得31sin 2θ=-，1sin 2θ=- ∵02θπ≤< ∴76θπ=或116πθ=， 所以点M 的极坐标为37,26π⎛⎫⎪⎝⎭或311,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）由题意可设()1,M ρθ，2,2N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 由1sin ρθ=-，得11sin ρθ=-，21sin 1cos 2πρθθ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭.==M N==故54πθ=时，MN 1. 23．解：（1）∵|1||2||12|1x x x x ---≤--+=，∴1a b c ++≥. ∵222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥， ∴222222222a b c ab bc ac ≥++++，∴2222222333222()1a b c a b c ab bc ac a b c ++≥+++++=++≥， ∴22213a b c ++≥，当且仅当c b a ==时等号成立. （2）∵222a b ab +≥，()2222222()a baab b a b +≥++=+，即222()2a b a b ++≥||()22a b a b ≥+=+.)2b c ≥+)2c a ≥+.)a b c ≥++≥。

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西藏拉萨中学2020届高三数学第七次月考试题理[含答案]

西藏拉萨中学2020届高三数学第七次月考试题理[含答案]

西藏拉萨中学2020届高三数学第七次月考试题 理（满分：150分，考试时间：120分钟。

请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}{}=⋂<+-==B A x x x A ，则，，，0)1)(2(B 321A.φB.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}2. 已知复数z=m+(m-1)i 在复平面所对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围A.（0,1）B.()0,∞-C.()1,∞-D.()∞+，13.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是A ．90B ．60C ．45D ．30 4.==+απα2sin ,21)4tan(则 A.54- B.54 C.53- D.53 5.若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 A ．10 B ．8C ．5D ．3 6.已知ABC ，则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．32413+B ．32213+C ．22221413++D ．22221213++8.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅-C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 9.已知函数f(x)＝x 2e x ，当x ∈[－1，1]时，不等式f(x)<m 恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[，＋∞)B ．(，＋∞)C ．[e ，＋∞)D ．(e ，＋∞)10.已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.若33log (2)1loga b ab +=+，则42a b +的最小值为（ ） A ．6B ．83C ．163D ．17312.已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x =-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)(3,)e +∞B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏拉萨中学高三第七次月考理综试题及答案

西藏拉萨中学高三第七次月考理综试题及答案

拉萨中学高三年级（2021届）第七次月考理科综合试题（满分：300分，考试时间：150分钟。

请将答案填写在答题卡上）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 A1-27 Zn-65一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于细胞的结构与功能的叙述,正确的是( )A．酵母菌和硝化细菌均在核糖体上合成蛋白质,这体现了不同细胞在结构上具有多样性B．突触小体内的突触小泡与突触前膜融合释放神经递质,这体现了生物膜的流动性C．细胞癌变后细胞膜上的糖蛋白增多导致其易在体内分散和转移,这体现了细胞结构与功能的统一性D．艾滋病病毒与宿主细胞表面受体结合后侵入宿主细胞,这体现了细胞间的信息交流2. 小分子药物Tamoxifen（简称TAF）能与雌激素竞争相应的受体，TAF进入细胞质后与雌激素受体结合后形成的复合物可进入细胞核内，阻止基因X表达，从而抑制癌细胞的增殖。

据此判断，下列叙述正确的是( )A.癌细胞的细胞周期较正常细胞短，癌变前后细胞内的基因相同B.基因X为抑癌基因，抑癌基因突变会导致正常细胞的生长和分裂失控C.对内源雌激素分泌旺盛的癌症女性患者来说，TAF的治疗效果较弱D.TAF与细胞膜上的受体结合后形成的复合物经核孔进入细胞核需要消耗ATP3. 下列关于生物学实验的叙述中，正确的是( )A.用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体实验中，用健那绿给活细胞染色时会杀死活细胞B.在提取纯净的动物细胞膜和植物细胞的质壁分离与复原实验中，水的作用原理不同C.低温诱导染色体数目加倍实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理D.赫尔希和蔡斯通过对比试验，利用同位素标记法证明了DNA是遗传物质4. 果蝇的红眼基因(R)对白眼基因(r)为显性，位于X染色体上；长翅基因(B)对残翅基因(b)为显性，位于常染色体上。

2020届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨高三上学期月考数学（理）试题

2020届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨高三上学期月考数学（理）试题

2020届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】分析：解出不等式得5x <，小于5的自然数有5个． 详解：由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质x ∈N ．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )A ．y =B ．x y x e =+C ．1y x x=+D ．122xx y =+【答案】B【解析】根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据()f x -和()f x 的关系，即可判定，得到答案．【详解】由题意，A 中，函数y =的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数；对于C 中，函数1y x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足()()f x f x -=-，所以函数为奇函数； 对于D 中，函数122xxy =+的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数， 所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数xy x e =+，故选B ． 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．已知集合{2,1,M =--0，1，2}，()(){|120}N x x x =+-<，则M N ⋂=（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{1,-0，1}D ．{0,1，2}【答案】B【解析】化简集合N ，再求M N ⋂即可． 【详解】集合{2,1,M =--0，1，2}，()(){|120}{|12}N x x x x x =+-<=-<<， {}0,1M N ∴⋂=．故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．4．求函数()()()1251f x log x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．()5,2--B ．()5,1-C ．()2,1-D ．()1,+∞【答案】C【解析】根据复合函数单调性的判断方法直接求解. 【详解】函数()f x 的定义域为()5,1-，函数()()()1251f x log x x =+-的单调递增区间即为()()25145y x x x x =+-=--+的单调递减区间()2,1-.故选：C. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性问题，属基础题.5．已知2331()42a b log c ===，，，则以下关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】A【解析】易知01a <<，1b c <<. 【详解】因为2301121()2a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭=可知01a <<，又因为3314log 9b log c <=<==，所以1b c <<，即a b c <<.故选：A. 【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小问题，属常规考题.6．已知函数()22,01,0x x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩，则()()3f f 的值是（ ）A ．2-B ．6-C ．8-D ．15-【答案】A【解析】直接代入求值即可. 【详解】因为()22,01,0x x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩，所以()()()332f f f =-=-.故选：A. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，属基础题. 7．设01a <<，则（ ）A ．2log a > B ．a <C ．2log a a <D ．2log a <【答案】B【解析】利用对数函数的单调性逐个判断即可. 【详解】因为01a <<，所以a <a <故选：B. 【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小问题.8．已知x ∈R ，则条件“11x -<”是条件“24x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先将题干中的不等式的解求出，再利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由11x -<得02x <<，由24x <得22x -<<，根据充分条件、必要条件的概念可知02x <<是22x -<<的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的概念的应用，属基础题. 9．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D 选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.10．已知函数()3log ,01,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()2,00,3-⋃B ．[)(]2,00,3-⋃C ．[]2,3-D ．()2,3-【答案】C【解析】分两种情况代入解不等式即可. 【详解】由已知可得30log 1a a >⎧⎨≤⎩或011a a ≤⎧⎨-≤⎩，解之得03a <≤或20a -≤≤，即23a -≤≤.故选：C 【点睛】本题主要考查与分段函数有关的不等式的解法，注意分类讨论即可，属常规考题. 11．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1(x)25xf =+，则2(log 20)f =（ ） A ．1- B ．45- C ．1D ．45【答案】A【解析】由()()f x f x -=-可得函数()f x 为奇函数，由()()22f x f x -=+可得(4)()f x f x +=，故函数的周期为4。

西藏自治区拉萨中学高三数学第七次月考试题 理

西藏自治区拉萨中学高三数学第七次月考试题 理

拉萨中学高三年级（2018届）第七次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数12+=iiA ．2-iB ．2+iC ．2--iD ．2-+i2．已知集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x ym m-=表示双曲线”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数),21(1)(2+∞++=在x ax x x f 是增函数，则a 的取值范围是 A ．[]0,1-B ．[)+∞-,1C ．[]3,0D ．[)+∞,36．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．如果函数π()2sin()(3)4f x x ωω=+<的图象关于点(π4，0)成中心对称，那么函数()f x 的最小正周期是A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A ．13B ．23C ．1D ．439. 已知函数()f x x x a =⋅-1y =-的公共点不少于两个，则实数a 是 A.2a <-B.aC.20a -≤<D.2a >-10．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点为的中点，点F 在边CD上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是（ ）A ．2．1 C D ．211．如图，将正三角形ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n 个边长为1的小正三角形．若:47:25m n=，则三角形ABC 的边长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13E12．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．下列函数中，具有性质P 的是A ．2()f x x = B ．()sin f x x =C ．21()1f x x =+ D ．()ln(1)f x x =+ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）13．二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 . 14．已知)(x f 为偶函数，当0＜x 时，)(x f =x x 3)ln(+-，则曲线=y )(x f 在点（1，-3）处的切线方程是15．在△ABC 中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠= . 16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为 年．三、解答题（共70分） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，121n n a S +=+. （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）设221n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，E 为AD 中点，把△ABE 沿BE 翻折到A BE '的位置，使得A'C =32，如图2. （Ⅰ）若P 为A'C 的中点， 求证：DP ∥平面A'BE ；（Ⅱ）求二面角C-A'B- E 的余弦值.19．（本题满分12分）某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与数学期望.20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率e =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN∠ ，求m的值．21.（12分）设函数x ex x f 2)(=， )0(ln )(>+=a x a x x g .（1）求函数)(x f 的极值；（2）若),0(,21+∞∈∃x x ，使得)()(21x f x g ≤成立，求a 的取值范围.22. [选修4-4：参数方程选将]（10分）在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数)(x f =112-++x x （Ⅰ）解不等式)(x f ≥3；（Ⅱ）记函数)(x f 的最小值为m.若a,b,c 均为正实数，且m c b a =++221求c b a 222++的最小值.拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(有两空的小题第一空3分)13. -160 14 15. 16. 己巳三、解答题: 本大题共6小题，共80分.17.（本小题12分）（Ⅰ）因为，，所以所以……………………2分所以所以……………………4分（Ⅱ）因为，所以，所以所以……………………7分因为……………………8分所以数列是首项，公比是的等比数列.所以因为，所以……………………9分所以所以数列的前项和……………………12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)法1取A’B的中点M，连接PM，EM.由A’P=PC，A’M=MB，∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，∴MP//ED，MP=ED，∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，∵PD平面A’BE，EM平面A’BE，∴PD//平面A’BE. ……………….5分法2取BC中点N，连接PE，PN，DN可证平面PND//平面A’BE可得PD//平面A’BE(Ⅱ)取BC中点N，连接ON，以OB为x轴，ON为y轴，O A’为z轴，如图建系A’()，B()，C()平面E A’B的法向量为设平面A’B C的法向量为…………8分设x=1,则y=z=1，平面A’B C的法向量为……………….12分法2可以EB为x轴，EC为y轴建系.A’()，B()，C()平面E A’B的法向量为，平面A’B C的法向量为，19.（本小题12分）解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得. 所以其中成绩为优秀的学生人数为.……………………4分（Ⅱ）依题意，随机变量的所有取值为，，.，，.……………………10分所以的分布列为……………………12分所以随机变量的数学期望……………………12分20.（本小题12分）. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，……………………2分所以由，得……………………3分所以椭圆的标准方程是……………………4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组消去，得显然设点，，所以，……………………7分因为轴平分，所以.所以……………………9分所以所以所以所以所以所以……………………11分所以因为，所以……………………12分21.（本小题12分）22.（本小题10分）解（1）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，则由点到直线的距离公式可知，，则切线长.。