实验校八下数学第二十四讲

《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分ABAB利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 【典型例题】类型一、分式及其基本性质a b a b c c c±±=a c acb d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠1、在中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当为何值时，分式的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得 解得．∴ 当时，分式的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三： 【变式】（1）若分式的值等于零，则＝_______；（2）当________时，分式没有意义．【答案】（1）由＝0，得. 当＝2时－2＝0，所以＝－2； （2）当，即＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：．【答案与解析】解： ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π()21131x x a x x x y m+++，，，x 293x x -+290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩3x =3x =293x x -+x x 24x -2x =±x x x 10x -=x 2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把和先约分；二是将和约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键． 举一反三：【变式】（2019•滨州）化简：÷（﹣）【答案】 解：原式=÷=•=﹣．类型三、分式方程的解法4、（2019•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得 3x +3﹣x ﹣3=0， 解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 举一反三：【变式】，【答案】解： 方程两边同乘以，得22(1)(2)(1)x x x +=-+-2(1)x -2321x x x ++-(1)x -(1)x -()1231244x x x -=---()24x -检验：当时，最简公分母， ∴是原方程的解． 类型四、分式方程的应用5、（2019•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答． 【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解． 答：原计划每天铺设20米管道． 【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为 km/h ，则他骑自行车的速度为3 km/h ．根据题意得：．解得：．经检验是原方程的根且符合题意． 当时，．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ． 【巩固练习】()()12422332x x x =---=-∴32x =-()240x -≠32x =-x x 230.50.520360x x ⨯+=+5x =5x =5x =315x =一.选择题1．（2019春•无锡期末）下列各式：（﹣m ）2，，，x 2+y 2，5，，中，分式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个2.把分式中的都扩大3倍，则分式的值( )． A.扩大3倍B.扩大6倍C.缩小为原来的D.不变3．下列各式中，正确的是( )． A.B.C.D.4.式子的值为0，那么的值是（ ） A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在5．（2019•德州）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6.下列分式中，最简分式是( )．A.B. C.D.7．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）．A ．B ．C ．D ．8.方程的解是（ ） yx x+2x y 、31y x yx y x y x +-=--+-y x yx y x y x ---=--+-yx yx y x y x -+=--+-yx yx y x y x ++-=--+-222x x x +--x 21521yxy y x y x +-22222x xy y x y-+-y x y x -+222514326242y yy y+-+=--()()2642y y --()23y -()()423y y --()()232y y --14233x x x -+=--A ．0B ．2C ．3D ．无解二.填空题 9．若x ＞，那么的值是______________．10．当______时，分式有意义． 11．当______时，分式的值为正． 12．＝______．13.（2019•内江）化简：（+）= ．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）． 15．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 16．方程的解是______． 三.解答题17.计算；（2）． 18.已知． 19. 已知，求的值． 20.（2019•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；x 121-+x x x 122+-x 2232)()(yx y x -÷2218324()m n m mn =2()a b ab a b -=22()x xy x yx --=1712112-=-++x x x 256x x x x -=--2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭222244244x x x x x x x +-++++1x =+2111242x x x +-+--345x y z ==23x y x y z+-+【解析】解：（﹣m ）2，，x 2+y 2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B ． 2. 【答案】D ； 【解析】.3. 【答案】A ； 【解析】.4. 【答案】B ；【解析】由题意且，解得.5. 【答案】B ； 【解析】解：原式=+=+==，故选B .6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；【解析】原方程的最简公分母为. 8. 【答案】D ；【解析】解分式方程得，经检验，为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】1； 【解析】若x ＞，不等式两边同时乘以5，得到5x ＞2， 则2﹣5x ＜0，∴|2﹣5x|=5x ﹣2， 那么==1．. 10.【答案】； 11.【答案】； 【解析】要使分式的值为正，需，解得. 23322333()x x xx y x y x y⨯⨯==+++()()x y x y x yx y x y x y-+---==---+++2=0x 220x x --≠2x =-()()232y y --3x =3x =12≠12<-210x +<12x <-12.【答案】；【解析】.13.【答案】a ； 【解析】解：原式=•=（a +3）•=a ．14.【答案】（1） （2） （3）15.【答案】；16.【答案】；【解析】去分母得，，化简得：，经检验，是原方程的根.三.解答题 17.【解析】 解：（1）．（2）原式．18.【解析】 解：原式 ． 当．4x y264324232()()x x x y x y y y y x-÷=⋅=4n 2a ab -x 21x -10x =()()()625x x x x -=--10x =10x =2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦3186(2)(2)(2)(2)a a a a a a ++=÷+-+-3(6)(2)(2)3(2)(2)6a a a a a a ++-==+-+2(4)(2)(2)4222(2)(2)222x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=+++++2111224x x x =-++--22(2)(2)144x x x x --+=+--222413444x x x --=+=---1x =+==19.【解析】解： 设，则，，．所以．20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解， 3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．345x y zk ===3x k =4y k =5z k =347723324351010x y k k k x y z k k k k ++===-+-⨯+⨯。

八年级数学下册 24.1命题学案冀教版24、1命题学案学习目标：知道命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论。

学习重点：分清命题的条件和结论。

学习流程一：新课探究一、概念1、下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?（小组合作完成）(1)两个直角相等、(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c、(4)连结A,B两点、(5)面积相等的两个三角形全等、(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除、总结：______________________的语句，叫做命题。

2、每个小组说出一个命题。

二、命题的结构1、想一想：上面的命题 (3): 如果a=b,b=c,那么a=c、分析此命题的构成，有几部分？命题由_______和_________两部分组成的、命题常写成“如果……那么……”的形式、2、指出上面的命题的条件和结论、3、下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果那么”的形式,再指出命题的条件和结论、⑴、相等的两个角是锐角、⑵画一条线段的垂直平分线、⑶两条直线相交,只有一个交点、⑷延长线段AB到C,使AC=2AB、⑸同一个角的两个余角相等、⑹两直线平行,同位角相等、⑺当a=b时,有a2=b2、⑻当a2=b2时,有a=b、4、观察图形,结合图形下面所给的条件写出结论,再写成一个命题、条件：AB与CD相交于点O, 条件：∠BAC=∠B′A′C′、结论：____________________、结论：____________________、命题：如果：______________________, 命题：如果：______________________,那么：______________________、那么：______________________、三、命题的真假真命题：____________________________，假命题：___________________________________。

2024年八年级数学下册教案全册版一、教学目标1.让学生掌握基本的几何知识，包括三角形、四边形、圆的性质和定理。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1.第四章：三角形的性质与证明2.第五章：全等三角形3.第六章：四边形4.第七章：圆5.第八章：概率初步6.第九章：方程与不等式三、教学重点与难点1.教学重点：掌握三角形、四边形、圆的基本性质和定理培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力提高学生解决实际问题的能力2.教学难点：三角形的证明方法全等三角形的判定与性质圆的性质与定理四、教学安排1.第四章：三角形的性质与证明（2周）2.第五章：全等三角形（2周）3.第六章：四边形（2周）4.第七章：圆（2周）5.第八章：概率初步（1周）6.第九章：方程与不等式（1周）五、具体教学过程第四章：三角形的性质与证明1.第一节：三角形的基本概念教学内容：三角形的定义、分类、三边关系、三角形的角平分线、中线、高线等教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：三角形的证明方法教学内容：等边三角形、等腰三角形的证明方法，三角形的全等条件教学方法：讲解、举例、练习第五章：全等三角形1.第一节：全等三角形的判定教学内容：全等三角形的定义、判定条件教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：全等三角形的性质教学内容：全等三角形的对应边、对应角相等，对应边的中点、角平分线相等教学方法：讲解、举例、练习第六章：四边形1.第一节：四边形的分类与性质教学内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和性质教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：四边形的证明方法教学内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形的证明方法教学方法：讲解、举例、练习第七章：圆1.第一节：圆的基本概念教学内容：圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：圆的定理与证明教学内容：圆的定理、圆的证明方法教学方法：讲解、举例、练习第八章：概率初步1.第一节：概率的基本概念教学内容：概率的定义、概率的计算方法教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：概率的应用教学内容：概率在实际问题中的应用教学方法：讲解、举例、练习第九章：方程与不等式1.第一节：一元一次方程教学内容：一元一次方程的定义、解法教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：不等式教学内容：不等式的定义、解法教学方法：讲解、举例、练习六、教学评价1.课堂评价：通过课堂提问、练习、讨论等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学进度和方法。

冀教版初二数学第24章教学计划模板第2课时_课题研究
为了方便老师的教学，查字典数学网为大家整理了冀教版初二数学第24章教学计划模板，希望能给老师一个参考。

学习目标：
知识目标：了解公理，定理，证明的概念，会对一个真命题进行证明。

能力目标：体会证明的必要性，培养逻辑推理能力。

情感目标：感受几何推理的严谨性。

学习重、难点：
学习重点：正确理解和掌握命题与定理的关系，掌握推理的基本方法，能进行简单的证明：学习难点：理解证明的必要性。

预习导航：(预习课本,完成下列问题。

)
1.什么叫做定义?
2.什么叫做公理?
3.什么叫做定理?
4.回忆你学过的定理(至少3个)
上文提供的冀教版初二数学第24章教学计划模板，大家仔细阅读了吗?更多参考内容请关注查字典数学网。

人教五四学制版八年级下册数学第24章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B＇位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.3、设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（）A. a＝12，b＝16B. a＝11，b＝17C. a＝10，b＝18D. a＝9，b＝194、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ( )A.20B.16C.12D.105、如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点,连接OE.OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A.48B.96C.24D.606、如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A.6 cmB.5 cmC.9 cmD. cm7、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能8、如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m9、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A.200tan70°米B. 米C.200sin70°米D. 米10、如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A.②④B.①④C.②③D.①③11、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A.1.5B.2C.2.25D.2.512、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对13、如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A. B. C. D.14、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，15、已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为（）A.78B.65C.60D.30二、填空题(共10题，共计30分)16、九年级开学伊始，小明同学准备在矩形ABCD纸片上设计“冲刺中考”的班旗，如图，已知矩形的长BC=24cm，宽AB=18cm，AY=CZ=4cm，连接YZ，三个等腰三角形以YZ为对称轴从小到大排列，它们的底边长依次增加2cm，即，底边上高线均相等，即EO=IP=LQ，同时它们的间距相等，即YE=OI=PL，并且，由于颜料用量有限，故这三个三角形的总面积固定为100平方厘米，但要保证QZ不小于6cm，且小于13cm，则FG的最小值为________cm.17、如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是________m/s.18、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是________ .19、如图，在中，平分交于点E，，垂足为F.若，则等于________.20、有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________21、如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．22、如图，在中，，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为，则阴影部分的面积________.（结果保留π）23、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）24、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。

2024年人教版数学八年级下册教案全册一、教学内容1. 第1章：二次根式；2. 第2章：勾股定理；3. 第3章：相似三角形；4. 第4章：解三角形；5. 第5章：分式；6. 第6章：数据的收集与处理。

二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的概念及其性质；2. 能够运用勾股定理解决实际问题；3. 理解相似三角形的性质，并能解决相关问题；4. 掌握解三角形的方法，解决实际问题；5. 理解分式的概念及其性质；6. 学会数据的收集与处理方法，提高数据分析能力。

三、教学难点与重点1. 二次根式的性质及其运算；2. 勾股定理的应用；3. 相似三角形的证明及其应用；4. 解三角形的方法及其应用；5. 分式的运算及其应用；6. 数据的收集与处理方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、直尺、三角板、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引发学生对数学知识的兴趣，例如在讲解勾股定理时，可以引入“古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事”。

2. 知识讲解：根据教材内容，详细讲解每个章节的知识点，例如在讲解二次根式时，可以结合实例进行讲解，让学生理解二次根式的概念及其性质。

3. 例题讲解：针对每个章节的知识点，给出相应的例题，并进行详细讲解，例如在讲解相似三角形时，可以给出一个具体的图形，引导学生理解相似三角形的性质。

4. 随堂练习：在讲解完每个章节的知识点后，给出一些随堂练习题，让学生及时巩固所学知识，例如在讲解分式时，可以给出一些分式的运算题目，让学生进行练习。

6. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识，例如在讲解数据的收集与处理时，可以让学生课后完成一份数据收集与处理的实践作业。

六、板书设计根据每个章节的内容，设计相应的板书，突出重点知识，例如在讲解相似三角形时，可以设计如下板书：相似三角形1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

八年级下学期数学教学计划第24章第4节提早做好方案布置，有利于新任务的顺利展开，下文为大家整理了八年级下学期数学教学方案，希望能协助到大家。

一、教学目的(一)教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的普通步骤.(二)才干训练要求1.阅历探求平行线的性质定理的证明.培育先生的观察、剖析和停止复杂的逻辑推理才干2.结合图形用符号言语来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归结出证明的普通步骤.(三)情感与价值观要求经过师生的共同活动，培育先生的逻辑思想才干，熟习综合法证明的格式.进而激起先生学习的积极自动性.二、教学重、难点教学难点：了解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出、求证.三、教具预备投影片六张第一张：议一议(记作投影片A)第二张：想一想(记作投影片B)第三张：符号言语(记作投影片C)第四张：命题(记作投影片D)第五张：证明的普通步骤(记作投影片E)第六张：练习(记作投影片F)四、教学进程设计1.创设情形，引入新课 [师]上节课我们经过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.假设我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后失掉的命题是真命题吗?这节课我们就来研讨假设两条直线平行.2.讲授新课[师]在前一节课中，我们知道：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等这个真命题是公理，这一公理可以复杂说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论(出示投影片A)[生甲]应用两条直线平行，同位角相等可以证明：两条直线平行，内错角相等. [生乙]还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.[师]很好.下面大家来想一想：(出示投影片B)[生甲]依据上述命题的文字表达，可以作出相关的图形.如图6-23.[生乙]由于两条平行线被第三条直线所截，内错角相等这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我依据所作的图形.如图6-23，把这个文字命题改写为符号言语.即：，如图6-23，直线a∥b,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：2.[师]乙同窗表达得很好.(出示投影片C)[生丙]要证明内错角2，从图中知道1与3是对顶角.所以3，由此可知：只需证明3即可.而2与3是同位角.这样可依据平行线的性质公理得证.[师]丙同窗的思绪清楚.我们来依据他的思绪书写证明进程.哪位同窗上黑板来书写呢?(先生举手，请一位同窗来)[生丁]证明：∵a∥b()2(两直线平行，同位角相等)∵3(对顶角相等)2(等量代换)[师]同窗们写得很好.经过证明证明了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.留意：(1)在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像对顶角相等就可以直接运用.(2)这特性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在运用时一定要留意. 接上去我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题(出示投影片D)[师]来请一位同窗上黑板来给大家板演，其他同窗写在练习本上.图6-24[生甲]，如图6-24，直线a∥b,1和2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角.求证：2=180.证明：∵a∥b()2(两直线平行，同位角相等)∵3=180(1平角=180)2=180(等量代换)[生乙]教员，我写的、求证与甲同窗的一样，但证明进程有一点不一样，他运用了直线平行的性质公理，我运用了直线平行的性质定理.(证明如下)证明：∵a∥b()2(两直线平行，内错角相等)∵3=180(1平角=180) 2=180(等量代换)[师]同窗们证得很好，都能学致运用.经过推理的进程得证这个命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接运用它来证明其他的结论.到如今为止，我们经过推理得证了两个判定定理和两特性质定理，那么你能说说证明的普通步骤吗?大家分组讨论、归结.[师生共析]好，我们来共同归结一下(出示投影片E) [师]接上去我们来做一练习，以进一步稳固证明的进程.3.课堂练习(一)练习(出示投影片F)(二)，如图6-27，AB∥CD，D，求证：AD∥BC.[进程]让先生在证明这个题时，可从多方面思索，从而拓展了他们的思想，要证：AD∥BC，可依据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.[结果]证法一：∵AB∥DC(C=180(两直线平行，同旁内角互补)∵D()C=180(等量代换)AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)关于上文提供的八年级下学期数学教学方案，大家细心阅读了吗?更多资料请及时关注查字典数学网。

黑龙江省哈尔滨市实验学校2024届数学八下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，下列条件不能．．使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF2．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为()A．8 cm B．16 cm C．162cm D．32 cm3．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．3690.54x x=-B．3690.54x x=-C．3690.54x x=+D．3690.54x x=+4．函数2xyx1=+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠05．当x=2时，函数y=-12x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．36．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能．．是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠28．在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为A．1B．43C．169D．59．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜3 10．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的方程210 4x bx c++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c的实数值可以是b=______，c=______．12．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD'的位置．如果2AD=，那么DD'的长是____．13．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．14．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．15．一组数据：3，0，1-，3，2-，1．这组数据的众数是_____________．16．如果三角形三边长分别为12，k，72，则化简2123625-+--k k k得___________．17．已知，23xy=，则x yx y+=-______.18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲ ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF 交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当BCAB= 时，四边形EGFH为矩形．20．（6分）在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y x=上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”．如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为()1,1，点P的坐标为()3,3．（1）点()2,1E ，()1,3F ，()4,0G 中，能够成为点M 、P 的“极好菱形”的顶点的是 ．（2）若点M 、P 的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．（3）如果四边形MNPQ 是点M 、P 的“极好菱形”．①当点N 的坐标为()3,1时，求四边形MNPQ 的面积．②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y x b =+有公共点时，直接写出b 的取值范围．21．（6分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y （元/千克）与第x 天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．（1）求成本y （元/千克）与第x 天的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）求第几天每千克的利润w （元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）22．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.(1)当x ＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．24．（8分）如图，左右两幅图案关于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.25．（10分）如图,平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且.OA OB =（1）求证：90ABC ︒∠=；（2）若4,60AD AOD ︒=∠=，求CD 的长．26．（10分）先化简，再求值：（x +2-5x 2-）•x 2x 3-+，其中x =33．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，添加DE=BF后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的判定方法，进而可判断A项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，进一步即得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断B项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而根据平行四边形的定义可判断C项；根据平行四边形的性质可证明△ADE≌△CBF，进而可得AE=CF，DE=BF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判断D项．【题目详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四边形EBFD是平行四边形，所以本选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解本题的关键．2、D【解题分析】根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周长为32cm，故选D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.3、C【解题分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：3690.54x x=+．故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、C【解题分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围．【题目详解】根据题意得：x+1≠2解得：x≠-1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．5、B【解题分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．【题目详解】x=2时，y=−12×22+1＝−1．故选：B．【题目点拨】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．6、C【解题分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【题目详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.7、C【解题分析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.8、C【解题分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【题目详解】由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，1），B （1，2），∴12b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，解得11k b ＝＝⎧⎨⎩， ∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B 的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B （1，2），12b k b ＝＝＋'-⎧⎨''⎩，解得31k b '⎧⎨'-⎩＝＝， ∴y ＝3x−1，令y ＝0，则0＝3x−1，解得x ＝13， ∴点P 2的坐标是（13，0）． ∴以P 1P 2为边长的正方形的面积为（13＋1）2＝169， 【题目点拨】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x 轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P 在直线AB 上时，P 点到A 、B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．9、D【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得：0＜k ＜3，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 10、B【解题分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【题目详解】解：不等式x –1＞0的解集为：x ＞1．故选B ．【题目点拨】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2 1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）【解题分析】若关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根，所以△=b 2-4ac≥0，建立关于b 与c 的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b ，c 的值．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=有两个实数根， ∴△=b 2-4ac≥0，即b 2-4×14c=b 2-c≥0，∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足20b c -≥即可）．【题目点拨】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．12、22 【解题分析】 证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【题目详解】解：由旋转可知：△ABD ≌△ACD′，∴∠BAD ＝∠CAD′，AD ＝AD′＝2，∴∠BAC ＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝22222222AD AD ，故答案为：22．【题目点拨】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、13【解题分析】利用轴对称最短路径求法，得出A 点关于BD 的对称点为C 点，再利用连接EC 交BD 于点P 即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．【题目详解】解：连接AC ，EC ，EC 与BD 交于点P ，此时PA+PE 的最小，即PA+PE 就是CE 的长度∵正方形ABCD 中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴22BE BC +2223+13【题目点拨】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键．14、36°【解题分析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=180(52)5⨯-=108°，∴∠1=∠2=12（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．15、2【解题分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【题目详解】解：数据：2，0，1-，2，2-，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键．16、11-3k.【解题分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【题目详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，25-k，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故答案为：11-3k.【题目点拨】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17、-5【解题分析】根据比例的性质,把23x y =写成2,3x k y k ==的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解. 【题目详解】设由已知2,3x k y k ==则23523x y k k x y k k++==--- 故x y x y+=--5 【题目点拨】本题主要考查了比例的基本性质。