★试卷3套汇总★山东省菏泽市2020年中考数学综合测试试题

菏泽市二0二0年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5- B.12 C.1- D. 2.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()0,2- B.()0,2 C.()6,2- D.()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分6.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A.2αB.23αC.αD.180α︒-7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A.3 B.4 C.3或4 D.78.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44-+的结果是_______．10.方程111x x x x -+=-的解是______．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．第13题图第14题图14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接B Q ，则B Q 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：20201202012|3|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．图1图224.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．菏泽市二0二0年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5- B.12 C.1- D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()0,2- B.()0,2 C.()6,2- D.()6,2--【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P '的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A ．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选：A ．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分【答案】C【解析】【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．【详解】根据题意画出图形如下：答：AC 与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E 、F 、分别是AD 、AB 、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E 、H 分别是AD 、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH ∥AC ，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC ⊥BD ．故选C ．【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键．6.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A.2αB.23αC.αD.180α︒-【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=α，∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A.3B.4C.3或4D.7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3；综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a 、b 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a ＜0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a 、b 的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44-+的结果是_______．【答案】﹣13【解析】【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】)244431613=-=-=-.故答案为﹣13.【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.10.方程111x x x x -+=-的解是______．【答案】13x =【解析】【分析】方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【详解】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =，检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，故答案为：13x =．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．【答案】23【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB ，∠DCB=∠B ，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∴DC=DB ，∴∠DCB=∠B ，AB=2CD=6，∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====，故答案为：23．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x =，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．【答案】23【解析】【分析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．【详解】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82123=故答案为：23．【点睛】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】π-【解析】【分析】连接OD ，先求出等边三角形OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD=2sin 603⨯︒=，∴12332AOB S ∆=⨯=，∴扇形的面积为：2603)3602ππ︒⨯⨯=︒，∴阴影部分的面积为：2332ππ⨯-=-；故答案为：23π-．【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接B Q ，则B Q 的长为_______．【答案】317【解析】【分析】由矩形的性质求得BD ，进而求得PD ，再由AB ∥CD 得BP AB AB PD DQ CD CQ==+，求得CQ ，然后由勾股定理解得BQ 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB ∥CD ，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8，∵AB ∥DQ ，∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+解得：CQ=3，在Rt △BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：20201202012|3|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭．【答案】52【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．【详解】202012020123|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2222=++--⨯1312=+52=．【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．【答案】2a 2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++=22284+2(2)a a a a a --÷+=22(4)(+2)+24a a a a a -⨯-=2a(a+2)=2a 2+4a.∵2230a a +-=，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a ）=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用AAS 证明AED ABC ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵ED AB ⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB=∠ADE ，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A A BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC ∆≅∆，∴AE=AB ，AC=AD ，∴AE-AC=AB-AD ，即EC=BD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）【答案】大楼的高度CD 为52米【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，作BF ⊥CD 于点F ，在Rt △ABE 中，根据坡度1:2.4i =及勾股定理求出BE 和AE 的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF 是矩形，得到BF 和FD 的长，再在Rt △BCF 中，根据∠CBF 的正切函数解直角三角形，得到CF 的长，由CD=CF+FD 得解．【详解】解：如下图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，作BF ⊥CD 于点F ，在Rt △ABE 中，AB=52，∵1:2.4i =∴tan ∠BAE=BE AE =12.4，∴AE=2.4BE ，又∵BE 2+AE 2=AB 2，∴BE 2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt △BCF 中，tan ∠CBF=CF BF，即：tan53°=CF BF =43∴CF=43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD 为52米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人．【答案】（1）24人；（2）C 组；（3）150人．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B 组所占比例，条形统计图得B 在人数，用总人数减去A ，B ，D 人数，可得C 组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A 组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．【详解】（1）由图可知：B 组人数为12；B 组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C ：8090x ≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）．【点睛】本题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知以上知识是解题的关键．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x =；（2）（3，0）或（-5，0）【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入m y x=中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．【详解】（1）将点A （1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2y x =，将点B(n ，-1)代入2y x=中得：21n-=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P （x ，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP △的面积是4，∴11242x ⨯+⨯=∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．【详解】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．22.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．【答案】（1）见详解；（2）4.8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由AB=AC ，OB=OD ，则∠B=∠ODB=∠C ，则OD ∥AC ，由DE 为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD ，则有AD ⊥BC ，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE 的长度．【详解】解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB ，∴∠B=∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE 是切线，∴OD ⊥DE ，∴AC ⊥DE ；（2）连接AD ，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC ，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°，∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：6AD ==，∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴ 4.8DE =；【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．图1图2（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．【答案】（１）见解析；（２）①见解析；②见解析．【解析】【分析】（1）连接CE ，根据全等证得AE=CD ，进而AECD 为平行四边形，由=OB OD CD +进行等边代换，即可得到AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，AE BE =，得ABE BAE ∠=∠，利用翻折的性质得到D BA BAE '∠=∠，即可证明；②证△BEF ≌△CDE ，从而得BFE CED ∠=∠，进而得∠CED=∠BCD ，且CDE BDC ∠=，得到△BCD ∽△CDE ，得CD DE BD CD=，即可证明．【详解】解：（1）连接CE ，∵//AE DC ，∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∴△OAE ≌△OCD ，∴AE=CD ，∴四边形AECD 为平行四边形，∴AE=CD ，OE=OD ，∵==+B OB OD CD OE E +，∴CD=BE ，∴AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，由（1）得，AE BE =，∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∴D BA BAE '∠=∠，∴//BD AF '，∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '，∴四边形AFBD '为平行四边形，∴=D AFB '∠∠，'BD AF =，∴AF BD =，∵AE BE =，∴EF=DE ，∵四边形AECD 是平行四边形，∴CD=AE=BE ，∵AF ∥CD ，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE ，CD=BE ，BEF CDE ∠=∠，∴△BEF ≌△CDE （SAS ），∴BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∴∠CED=∠BCD ，又∵∠BDC=∠CDE ，∴△BCD ∽△CDE ，∴CD DE BD CD=，即2CD BD DE =⨯，∵DE=2OD ，∴22CD OD BD =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键．24.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233642y x x =--；（2）154；（3）存在，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得ABD △的面积；（3）根据平行四边形的性质得到//ND,MB=ND MB ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．【详解】解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A （-2，0），B （4，0），将A （-2，0），B （4，0）代入26y ax bx =+-得：426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为：233642y x x =--；（2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，(0,6)C -，设直线BC ：y kx m =+，可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-，∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-，如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -，∴2334DE d d =-+，由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF =115624=⨯⨯154=；（3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形，∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =--解得154y=-∴此时151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形．②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 为平行四边形，过点N 做NP ⊥x 轴，过点D 做DF ⊥x 轴，由题意可得NP=DF∴此时N 点纵坐标为154将y=154代入233642y x x =--，得233156=424x x --，解得：x 1=∴此时1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题．。

山东省菏泽市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. -5B. 12C. -1D. √2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|−5|=5，|12|=12，|−1|=1，|√2|=√2，∵5>√2>1>12，∴绝对值最小的数是12；故答案为：B．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．2.函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A. x≠5B. x>2且x≠5C. x≥2D. x≥2且x≠5【答案】 D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：{x−2≥0x−5≠0,解得：x≥2且x≠5.故答案为：D．【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．3.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为（）A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位，∴点P′的坐标为：(0，2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故答案为：A．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P′的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从正面看所得到的图形为a选项中的图形．故答案为：a．【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【考点】勾股定理，矩形的判定与性质【解析】【解答】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：C．【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A. α2 B. 23α C. α D. 180°−α【答案】 D【考点】多边形内角与外角，旋转的性质【解析】【解答】由旋转的性质得：∠BAD= α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= α∴∠BED=180º- α，故答案为：D．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故答案为：C．【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．二、填空题（共6题；共6分）9.计算(√3−4)(√3+4)的结果是________．【答案】﹣13【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】(√3−4)(√3+4)=√32−42=3−16=−13.故答案为﹣13.【分析】根据平方差公式计算即可.10.方程x−1x =x+1x−1的解是________．【答案】x=13【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x(x−1)，得：(x−1)2=x(x+1)，解得：x=13，检验：x=13时，x(x−1)=−29≠0，所以分式方程的解为x=13，故答案为：x=13．【分析】方程两边都乘以x(x−1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD= 3，则cos∠DCB的值为________．【答案】23【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴cos∠DCB=cos∠B=BCAB =46=23，故答案为：23．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据锐角三角函数的定义即可求解．12.从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________．【答案】23【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，概率公式【解析】【解答】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：812=23故答案为：23．【分析】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．【答案】2√3−π【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连接OD，∵AB是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC中，∴AB=OA=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD= 2×sin60°=√3，∴SΔAOB=12×2×√3=√3，∴扇形的面积为：60°×π×(√3)2360°=π2，∴阴影部分的面积为：2×(√3−π2)=2√3−π；故答案为：2√3−π．【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．14.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________．【答案】3√17【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，AB=5，AD=12，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴BD=√AB2+AD2=13，又BP=BA=5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BPPD =ABDQ=ABCD+CQ，即55+CQ=58解得：CQ=3，在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，BQ=√BC2+CQ2=√122+32=3√17．故答案为：3√17【分析】由矩形的性质求得BD，进而求得PD ，再由AB∥CD得BPPD=ABDQ=ABCD+CQ，求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．三、解答题（共10题；共90分）15.计算：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020．【答案】解：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020=12+(3−√6)+2√3×√22−(−2×12)2020=12+3−√6+√6−1=52．【考点】负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值，积的乘方【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．16.先化简，再求值： (2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4 ，其中a 满足 a 2+2a −3=0 ．【答案】 解：原式=(2a 2+4a a +2−12a a+2)÷a−4(a+2)2 = 2a 2−8a a +2÷a−4(a+2)2 = 2a(a−4)a +2×(a +2)2a−4=2a(a+2)=2a 2+4a.∵ a 2+2a −3=0 ，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a ）=6.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．17.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点E 在 AC 的延长线上， ED ⊥AB 于点D ，若 BC =ED ，求证： CE =DB ．【答案】 证明：∵ ED ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵ ∠ACB =90° ，∴∠ACB=∠ADE ，在 ΔAED 和 ΔABC 中{∠ACB =∠ADE∠A =∠A BC =ED，∴ ΔAED ≅ΔABC ，∴AE=AB ，AC=AD ，∴AE-AC=AB-AD ，即EC=BD ．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用AAS证明ΔAED≅ΔABC，根据全等三角形的性质即可得到结论．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B 处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵i=1:2.4∴tan∠BAE= BEAE = 12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF= CFBF，即：tan53°= CFBF = 43∴CF= 43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度i=1:2.4及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD 的长，再在Rt△BCF中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：180≤x<90组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．【答案】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：12÷20%=60（人），∴抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的人数为：60−6−12−18=24（人）；（2）解：∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6+12=18<30，且6+12+24=42>30∴中位数落在C组（3）解：本次调查中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生的频率为：660=110，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生人数有：1500×110=150（人）．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B组所占比例，条形统计图得B在人数，用总人数减去A，B，D人数，可得C组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,2)，B(n,−1)两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若 △ACP 的面积是 4 ，求点P 的坐标．【答案】 （1）解：将点A （1,2）坐标代入 y =m x 中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为 y =2x ，将点B(n ，-1)代入 y =2x 中得：−1=2n ，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入 y =kx +b 中得：{k +b =2−2k +b =−1 解得： {k =1b =1， ∴一次函数的表达式为 y =x +1 ；（2）解：设点P （x ，0），∵直线 AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ △ACP 的面积是 4 ，∴ 12×|x +1|×2=4∴解得： x 1=3,x 2=−5 ，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，反比例函数的性质，一次函数的性质【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入 y =m x 中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】 （1）解：设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得： {2x +5y =324x +3y =36， 解得： {x =6y =4， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）解：设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得： 6m +4(54−m)≤260 ，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．22.如图，在 △ABC 中， AB =AC ，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交 AC 于点E ．（1）求证： DE ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为5， BC =16 ，求 DE 的长．【答案】 （1）解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）解：连接AD，如（1）图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，∴CD=BD= 12BC=12×16=8，∠ADC=90°，∵AB=AC= 2×5=10，由勾股定理，得：AD=√102−82=6，∵SΔACD=12×8×6=12×10×DE，∴DE=4.8；【考点】三角形的面积，切线的性质【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则OD∥AC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．图1 图2（1）过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．【答案】（1）解：连接CE，∵AE//DC，∴∠OAE=∠OCD，∵∠OAE=∠OCD，OA=OC，∠AOE=∠COD，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵OB=OD+CD=OE+B E，∴CD=BE，∴AE=BE（2）解：①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，由翻折的性质得∠D′BA=∠ABE，∴∠D′BA=∠BAE，∴BD′//AF，∴BD′//CD；②∵AD′//BC，BD′//AF，∴四边形AFBD′为平行四边形，∴∠D′=∠AFB，BD′=AF，∴AF=BD，∵AE=BE，∴EF=DE，∵四边形AECD是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴∠BEF=∠CDE，∵EF=DE，CD=BE，∠BEF=∠CDE，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴∠BFE=∠CED，∵∠BFE=∠BCD，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CDBD =DECD，即CD2=BD×DE，∵DE=2OD，∴CD2=2OD⋅BD．【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等证得AE=CD，进而AECD为平行四边形，由OB=OD+CD进行等边代换，即可得到AE=BE；（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，AE=BE，得∠ABE=∠BAE，利用翻折的性质得到∠D′BA=∠BAE，即可证明；②证△BEF≌△CDE，从而得∠BFE=∠CED，进而得∠CED=∠BCD，且∠CDE=BDC，得到△BCD∽△CDE，得CDBD =DECD，即可证明．24.如图，抛物线y=ax2+bx−6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB= 4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是92时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx−6得：{4a−2b−6=016a+4b−6=0，解得：a=34,b=−32∴抛物线的函数表达式为： y =34x 2−32x −6（2）解：由（1）可得抛物线 y =34x 2−32x −6 的对称轴l ： x =1 ， C(0,−6) ，设直线BC ： y =kx +m ，可得： {4k +m =0m =−6解得 k =32,m =−6 ，∴直线BC 的函数表达式为： y =32x −6 ，如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，设 D(d,34d 2−32d −6) ，则 E(d,32d −6) ，∴ DE =−34d 2+3d ，由题意可得 12(−34d 2+3d)×4=92整理得 d 2−4d +3=0解得 d 1=1 （舍去）， d 2=3∴ D(3,−154) ， ∴ DF =154,AB =6∴ S △ABD =12AB ·DF=12×6×154 =154 ；（3）解：存在由（1）可得抛物线y=34x2−32x−6的对称轴l：x=1，由（2）知D(3,−154)，①如图2当MB//ND，MB=ND时，四边形BDNM即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入y=34x2−32x−6解得y=−154∴此时N(−1,−154)，四边形BDNM即为平行四边形．②如图3当MN//BD，MN=BD时，四边形BDMN为平行四边形，过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF∴此时N点纵坐标为154将y= 154代入y=34x2−32x−6，得 34x 2−32x −6=154 ，解得： x =1±√14∴此时 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述， N(−1,−154) 或 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出 △BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得 △ABD 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到 MB //ND,MB=ND ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．。

菏泽市2020年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，共120分考试时间为120分钟分钟. .2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚. . 3．请将选择题的正确答案代号（．请将选择题的正确答案代号（ABCD ABCD ABCD）填写在相应的“答题栏”内）填写在相应的“答题栏”内）填写在相应的“答题栏”内,,将非选择题的答案直接答在试卷上选择题的答案直接答在试卷上. .一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得3分，共30分.1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是6-℃，那么我市元月20日的最大温差是A.10℃B.6℃C.4℃D.2℃ 2．负实数a 的倒数是A.a -B.1aC.1a- D.a3.3.下列运算正确的是下列运算正确的是A ．22()()a b b a a b +-=-B.22(2)4a a -=-C.3362a a a +=D.224(3)9a a -= 4.4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（4题图）题图）5.5.如图，直线如图，直线,PQ MN C ∥是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且90ECF ∠=°，如果50FBQ ∠=°，则ECM ∠的度数为 A.60A.60°° B. 50B. 50°° C. 40C. 40°° D. 30D. 30°°6.6.如图，如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4=4，，AD =3=3，，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点A ′,则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为A.112B.19C.18D. 167.7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为若圆的半径记为r ，扇形的半径记为R ,那么A.R =2rB.R=rC.R =3rD.R =4r（5题图）题图）（6题图）题图）8.8.如图，菱形如图，菱形ABCD 中，60B ∠=°，2AB =cm ，E 、F 分别是BC BC、、CD 的中点，连结AE AE、、EF EF、、AF ，则△AEF 的周长为 A ．23cm B.33cm C.43cm D.3cm 9.9.某种气球内充满了一定质量的气体，某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa kPa））是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A.A.不大于不大于54m 3B ．小于54m 3C.C.不小于不小于45m 3D ．小于45m 310.10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是A ．12B.13C.14D.34菏泽市二O 一O 年初中学业水平考试数学试题一、选择题答题栏（9题图）题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1111．将多项式．将多项式32269a a b ab -+分解因式得分解因式得____________.____________. 12.12.月球距离地球表面约为月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为个有效数字）表示应为____________________________________米米.13.13.若关于若关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,则实数m 的值为的值为____________. ____________. 14.14.已知已知2是关于x 的一元二次方程240x x p +-=的一个根，则该方程的另一个根是个根是____________. ____________.15.15.已知点已知点P 的坐标为（m,n ），O 为坐标原点，连结OP ，将线段OP 绕O 点顺时针旋转90°得OP '，则点P '的坐标为的坐标为____________. ____________.16.16.刘谦的魔术表演风靡全国，刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数进入其中时，会得到一个新的实数::21a b +-，例如把（32，-）放入其中，就会得到23(2)16+--=.现将实数对（23--，）放入其中，得到的实数是____________.17.17.如图，在正方形如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为____________.1818．如图，三角板．如图，三角板ABC 的两直角边AC AC，，BC 的长分别为40cm 和30cm 30cm，点，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm,=30cm,将这个三角板以将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转9090°至△°至△A ′B ′C ′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤. . 1919．．(本题满分12分，每小题4分)（1）计算：124sin 60;-π0°+(4-)（17题图）（18题图）题图）（2）解不等式组3(2)8,.2x x x x +<+⎧⎪⎨⎪⎩-1≤3（3）解分式方程112.22x x x-+=--20.（本题满分8分）如图所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm cm，求，求AB 的长的长. .21.21.（本题满分（本题满分10分）某中学初三（分）某中学初三（11）班、（）班、（22）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数 中位数众数 初三（初三（11）8585班 初三（初三（22）班85 80（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由理由. .22.22.（本题满分（本题满分12分）如图，OAB △中，,30OA OB A O =∠=°,⊙经过AB 的中点E 分别交OA 、OB 于C 、D 两点，连接CD .（1）求证：AB 是O ⊙的切线； （2）求证：CD AB ∥；（3）若43,.CD OCED 求扇形的面积2323．．（本题满分12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%90%，，95%.（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（22题图）题图）（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%92%，且使购买树苗的费用最低，应如，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？2424．（本题满分．（本题满分12分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，与x 轴交于另一点N ,直线4y kx =+与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于(1,)B m 、(2,2)C 两点两点. .（1）求直线与抛物线的解析式）求直线与抛物线的解析式. .（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点(,)P x y ，设PON ∠=α，求当PON △的面积最大时tan α的值的值. .（3）若动点P 保持（保持（22）中的运动路线，问是否存在点P ，使得POA △的面积等于PON △面积的815？若存在，请求出点P 的坐标的坐标;;若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. .数学（数学（A A ）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分零分. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A B D D C C D B C A二、填空题：1111．．2(3)a a b - 12.83.810⨯ 13.3(3)m =填也可以14.6- 15.(,)n m - 16.0 317.518.144cm 2三、解答题：19.19.解：（解：（解：（11）原式）原式==3234112-⨯+=··········· 4分 （2）解①得x <1 ·················· 1分 解②得x ≤-2 ···················· 3分 所以原不等式的解集是x ≤-2 ············· 4分（3）原方程两边同乘以2x -得(1)2(2)1x x --+-=解得2x = ······················ 2分24题图题图检验知2x =是原方程的增根 ·············· 3分 所以原方程无解 ··················· 4分 2020．解：．解：Q 在Rt ABC △中，9030C A ∠=︒∠=︒,，BD 是ABC ∠的平分线的平分线, ,30.ABD CBD AD DB ∴∠=∠=∴=°.又Q 在Rt ,5CBD CD =△中cm.10BD ∴=cm.53BC ∴=cm,2103AB BC ==cm ············ 8分 2121．解：（．解：（．解：（11）中位数填8585，众数填，众数填100 ········ 3分 （2）因两班的平均数都相同，但初三（）因两班的平均数都相同，但初三（11）班的中位数高， 所以初三（所以初三（11）班的成绩较好）班的成绩较好. . ·············6分 （3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些班实力更强些..因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（22）班的成绩为100分，而初三（而初三（11）班的成绩为100分和85分. . ····················10分 22.证明：（1）证明：连接,,,OE OA OB E AB OE AB =∴⊥Q 是的中点的中点,,.AB O ∴是⊙的切线 ················ 4 4分 （2）证明：在,,,,OAB OCD COD AOB OC OD OA OB ∠=∠==△△中,.OCD OAB ∴∠=∠.CD AB ∴∥····················· 8分 （3）解：,30CD AB A ∠=Q ∥°，,43OE AB CD ⊥=，30OCD ∴∠=°,,23,120OE CD CF COD ⊥=∠=°,23120164,332OCEDOC Sπ====π.扇形·16360·········· 12分 2323．解：（．解：（．解：（11）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（棵，则购买乙种树苗为（500-500-x ）棵，由题意得50x +80(500-x )=28000. 解得x =400.所以500-x =100.答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. . ·········· 4分 （2）由题意得）由题意得::5080(500)x x +-≤34000, 解得x ≥200,（注意x ≤500)答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗棵，其余购买乙种树苗. . ··· 8分 （注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对） （3）由题意得90%95%(500)92%,x x x +-⨯≥500解得≤300. 设购买两种树苗的费用之和为y , 则5080(500)4000030y x x x =+-=- 在此函数中，y 随x 的增大而减小的增大而减小, ,所以当300x =时，y 取得最小值，其最小值为400003030031000.-⨯= 答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元.12分2424．（．（．（11）将点(2,2)C 代入直线4y kx =+可得1,k =- 所以直线的解析式为 4.y x =-+当1x =时,3y =，所以B 点的坐标为（点的坐标为（11，3），将,,B C O 三点的坐标分别代入抛物线2y ax bx c =++,可得3,422,0.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得2,5,0.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求的抛物线为225y x x =-+. ······ 4分（2）因ON 的长是以定值，所以当点P 为抛物线的顶点时，PON △的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为525,48⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时255tan 82yx ===54:. · 8分（3）存在把0x =代入直线4y x =-+得4y =,所以点(0,4)A把0y =代入抛物线225y x x =-+得0x =或52x =,所以点5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭.设动点P 坐标为(,)x y ，其中252502y x x x⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭则得：1||22OAP S OA x x ==△·115||222ONPS ON y ==⨯△··225(25)(25)4x x x x -+=-+ 由8,15OAP ONP S S =△△即282=(25)15x x x -+5·4解得0x =或1x =,舍去0x =得1x =,由此得3y =所以得点P 存在，其坐标为（存在，其坐标为（11，3）. . ·················· 12分。