2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟

2020年湖南省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x≤1}，则满足A∩B＝A的集合B可以是（）A．{x|x≤0} B．{x|x≤2} C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}2．（5分）若（4﹣mi）（m+i）≥0，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．23．（5分）已知向量＝（2，2），＝（1，a），若||＝1，则•＝（）A．2 B．4 C．6 D．8@4．（5分）已知函数f（x）＝2sin（πx+1），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．2 B．1 C．4 D．5．（5分）在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．366．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”．三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖，则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是（）A．30B．40C．50D．607．（5分）已知抛物线x2＝﹣4y的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）"A．B．5C．D．28．（5分）已知二进制数1010（2）化为十进制数为n，若（x+a）n的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为（）A．B．C．1D．29．（5分）若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知倾斜角为α的直线过定点（0，﹣2），且与圆x2+（y﹣1）2＝1相切，则的值为（）A．B．C．﹣D．11．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于2+2，则球O的体积等于（）`A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx，x∈[1，e]的最小值为3，若存在x1，x2…x n∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）＝f（x n），则正整数n的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝log2（x+y+1）的最大值为．14．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝5sin A，（a+c）2＝16+b2则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则x+y的最大值为．#16．（5分）已知曲线C1：f（x）＝﹣e x﹣2x，曲线C2：g（x）＝ax+cos x，（1）若曲线C1在x＝0处的切线与C2在x＝处的切线平行，则实数a＝．（2）若曲线C1上任意一点处的切线为l1，总存在C2上一点处的切线l2，使得l1⊥l2则实数a的取值范围为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）设数列{a n}满足：a1＝1，且2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2），a3+a4＝12．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．'18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，P A⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点．（1）证明：平面ADE⊥平面P AB；（2）若PE＝λEC，F是PB的中点，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，且二面角F﹣AD﹣E 的正弦值为，求λ的值．·19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x﹣y+2＝0与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点M（0，m），使|+2|＝|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．[20．（12分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二轮为“轮流坐庄答题环节”•首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题：第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推．例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依此类推……．当两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为P n（1≤n≤20），其中P1＝1，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立：两轮答题完毕总得分高者胜出．回答下列问题．（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由．（2）①求第二轮答题中P2，P3；②求证为等比数列，并求P n（1≤n≤20）的表达式．~]21．（12分）已知对数函数f（x）过定点（其中e≈2.71828…）函数g（x）＝n ﹣mf′（x）﹣f（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数，n，m为常数）．（1）讨论g（x）的单调性（2）若对∀x∈（0，+∞）有g（x）≤n﹣m恒成立，且h（x）＝g（x）+2x﹣n在x＝x1，x2（x1≠x2）处的导数相等，求证：h（x1）+h（x2）＞7﹣2ln2．，（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（﹣2，0），直线1交曲线C于A，B两点，求的值．\[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|，x∈R．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）记f（x）的最小值为M，若实数ab满足a2+b2＝M，试证明：．）参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.C 10.D 11.A 12.B二、填空题13．214．215．16（16．（1）﹣2；（2）﹣≤a≤1．三、解答题：17．解：（1）依题意，由2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2）可知数列{a n}是等差数列．设等差数列{a n}的公差为d，则a3+a4＝（a1+2d）+（a1+3d）＝2+5d＝12，解得d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1）知，＝＝（﹣），—设数列{}的前n项和为T n，则T n＝+++…+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣．18．解：（1）证明：由P A⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以P A⊥AD，又AB⊥AD，P A∩AB＝A，所以AD⊥平面P AB，(又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面P AB；（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），C（，1，0），D（，0，0），F（0，1，1），由（1）知，AD⊥PB，又PB⊥AF，故PB⊥平面ADF，＝（0，2，﹣2），PE＝λEC，所以，所以，设平面ADE的法向量为，）由，得，二面角F﹣AD﹣E的正弦值为，所以|cos＜＞|＝，即，得λ＝1或4．19．解：（1）由已知得，解得，b＝，c＝，∴椭圆C的方程为；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx+m，、联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8＝0．△＝16（8k2﹣m2+2）＞0①，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，由，得，即，即x1x2+y1y2＝0，故8k2＝5m2﹣8≥0，代入①式解得m＞或m＜﹣．20．解：（1）设甲选出的3道题答对的道数为ξ，则ξ～（3，），设甲第一轮答题的总得分为x，则x＝10ξ﹣5（3﹣ξ）＝15ξ﹣15，;∴Ex＝15Eξ﹣15＝15×3×﹣15＝15，设乙第一轮得分为y，则y的所有可能取值为30，15，0，则P（y＝30）＝＝，P（y＝15）＝＝，P（y＝0）＝＝，∴y 的分布列为：y 30!15PEy＝＝12，∵Ex ＞Ey ，∴第二轮最先开始答题的是甲．*（2）①依题意得P1＝1，P2＝，P3＝＝．②证明：依题意有P n＝P n﹣1×+（1﹣P n ）×＝﹣+（n≥2），∴P n﹣＝﹣（P n ﹣1﹣），n ≥2，∵P1﹣＝，∴{}是以为首项，以﹣为公比的等比数列，∴，∴P n＝．（1≤n≤20）．21．解：（1）令f（x）＝log a x（a＞1且a ≠1），将代入得a＝e，·所以f（x）＝lnx，得，求导，（x＞0），当m≤0时，g′（x）＜0在x＞0时恒成立，即g（x）在（0，+∞）单调递减；当m＞0时，g′（x）＞0，则0＜x＜m，g′（x）＜0，则x＞m，即g（x）在（0，m）单调递增，在（m，+∞）单调递减；综上，当m≤0时，g（x）在（0，+∞）单调递减；当m＞0时，g（x）在（0，m）单调递增，在（m，+∞）单调递减；（2）证明：因为g（1）＝n﹣m，而∀x∈（0，+∞），有g（x）≤n﹣m＝g（1）恒成立知g（x）当x＝1时有最大值g（1），由（1）知必有m＝1，,所以，所以，依题意，设h′（x1）＝h′（x2）＝k，即，所以，所以x 1+x2＝x1x2≥，所以x1x2＞4，所以＝2x1x2﹣1﹣lnx1x2，令t＝x1x2＞4，φ（t）＝2t﹣1﹣lnt，所以，所以φ（t）在t＞4单调递增，所以φ（t）＞φ（4）＝7﹣2ln2．所以h（x1）+h（x2）＞7﹣2ln2．（二）选考题解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为（x+1）2+y2＝4．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为，整理得x﹣y+2＝0．（2）由于点P（﹣2，0）在直线1上，所以转换为参数方程为（t为参数），代入（x+1）2+y2＝4，得到：，所以：，t 1t2＝﹣3，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．解：（1）f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|＝．∵f（x）≤5，∴或1≤x≤4或，∴4＜x≤5或1≤x≤4或0≤x＜1，∴0≤x≤5，∴不等式的解集为{x|0≤x≤5}．（2）由（1）知，f（x）min＝M＝3，∴a2+b2＝M＝3，∴＝＝，当且仅当a2＝1，b2＝2时等号成立，∴．。

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学 模拟考试试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1. 当x →0时，函数e x -cosx-x 是x 2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量2.. 下列函数中，当x →0时是无穷小量的是（ ）A.f (x )=x x sinB.f (x )=x 1C.f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥02x xx xD.f (x )=x1x)(1+3.、下列级数中，条件收敛的是（ ）. A. ∑∞=++12231n n n B. ()11nn ∞=-∑ C. ()11nn ∞=-∑21sin 1n n n ∞=+∑4. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（ ）A ．[]π,0,cos sin )(x x x f +=B ．[]1,0,1)(x x x f -=C ．[]e x x x f ,1,ln )(∈=D ．()=tan ,0,4f x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5. 曲线x 2=4-y 与x 轴所围图形的面积为（ ） A.⎰-202dx )x 4(2 B.⎰-202dx )x 4(C.⎰-2dy y 4D.2⎰-20dy y 46、直线34273x y z++==--与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、21dz z y dy y+=的解的是 . 8、301lim(1)4xx x-→+= .9、设0()10,12,133x f x x x x ⎧≥⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪->-⎩ 则在x = 处, ()f x 不可导.10、z=,y x 122--则dz . 11、131(1x dx -+=⎰，12、用待定系数法求方程25sin 2xy y y e x '''-+=的通解时，特解*y 应设为 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、（1）计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. （2）求极限1lim(1)tan2x xx π→-14、计算dx x cos x cos 203⎰π-15、设()y y x =是由函数方程22ln()1x y x y +=+-在(0,1)处所确定的隐函数, 求y '及(0,1)|.dy16、计算120x x e dx⎰.17、求微分方程cos sin 1y x y x '+=满足01x y ==的特解.18、计算⎰⎰==+=D0y ,2y x ,x y D ,xydxdy 由其中围成的平面区域.19、求过点()1,2,1且与两直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩和200x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩都平行的平面方程.20、求复合函数2,y u f x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的二阶混合偏导数，其中f 具有连续的二阶偏导数.求2u x y∂∂∂四、证明题（本大题共1小题，满分8分）21、当0x >时，证明不等式)1lnx x +>五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、计算二重积分：211y xdx e dy-⎰⎰.23、已知曲线：:C y =（1）求C 上一点()2,1处的切线L 的方程；（2）求,L C 与x轴所围平面图形A 的面积S ；（3）求A 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积yV .24、设函数()f x 连续, 且201(2)arctan .2xtf x t dt x -=⎰ 已知(1)1,f = 求21()f x dx ⎰的值.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学 模拟考试试题（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、1lim sin 4n n n→∞=（ ）A.2B.41C.1D.21 2（1）() 07 0x e x f x x ⎧≠=⎨=⎩，则=→)x (f lim 0x ( )A.不存在B.∞C.0D.12（2）设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-1,0,)1(1x k x x x 连续，则k=( )A.e -1B.e +1C.e 0D.不存在3.当0x →时，2（1xe -）+x 2sinx1是x 的（ ） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小4.当△x →0时，1cos x -∆与△x 相比，是( ) A.与△x 等价的无穷小量B.与△x 同阶(但不等价)的无穷小量C.比△x 低阶的无穷小量D.比△x 高阶的无穷小量5曲线y=x 3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-86.设函数f(x)在x 0可导，则=--+→h)h 2x (f )h 2x (f lim 000h （ ）A.)x (f 410'B. )x (f 210'C.)x (f 0'D.4)x (f 0'二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π>+π≤4x k x 224x x sin 在x=4π处可导，则k= 8、曲线2xy e -=在x = 处有拐点.9、设()21,0x x af t dt e x =->⎰，则()f x =.10、设→→→c b a ,,为单位向量，且满足0=++→→→c b a ，则=⋅+⋅+⋅→→→→→→a c c b b a .11、幂级数∑∞=⋅-12)1(n n nn x 的收敛区间为 .12、交换二次积分次序：()2220,y y dy f x y dx =⎰⎰.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xsin xsin tgx x lim 330x -+→.14、设函数()y y x =由参数方程()32ln 1x t t y t t⎧=-+⎨=+⎩所确定，求22d y dx .15、设04222=-++z z y x ，求22xz∂∂。

专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。

A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。

A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。

A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。

A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(7)(总分143.5, 做题时间90分钟)一、选择题1.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D2.设f(x，y)=，则=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D3.设函数f(x)e x lnx，则f'(1)=•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D4.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=1，则等于。

A．2B．C．D．4SSS_SIMPLE_SINA B C D5.下列广义积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D6.设f'(1)=1，则等于______ A．0B．1C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D7.=______ 设z=ln(x+y2)，则dz|(1，1)A．B．C．dx+dyD．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.等于______。

A．0B．C．2D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D9.______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D10.A.0B.C.1D.2SSS_SIMPLE_SINA B C D11.箱子中有2个红球，3个白球，从中任取2球，则取到的球是一红一白的概率是______。

•**•**•****/3SSS_SIMPLE_SINA B C D12.下列命题正确的是______．• A.若(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)=0• B.若f"(x0)=0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点• C.若f"(x0)=0，或f"(x0)不存在，则(x0，f(x0))可能为曲线y=f(x)的拐点• D.以上命题都不对SSS_SIMPLE_SINA B C D13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处______• A.有极大值1• B.有极小值1• C.有极小值0• D.无极值SSS_SIMPLE_SINA B C D14.已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)= ______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D15.函数y=f(x)满足f(1)=2，f"(1)=0，且当x＜1时，f"(x)＜0；当x＞1时，f"(x)＞0，则有______．•**=1是驻点•**=1是极值点•**=1是拐点D.点(1，2)是拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D16.若-a＞-|a|，则a的取值范围是______。

湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编题库一1. 【单项选择题】（江南博哥）当x→0时，以下函数是无穷小量的是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：2. 【单项选择题】以直线y=0为水平渐近线的曲线是A. y=e xB. y=lnxC. y=tanxD. y=x3正确答案：A参考解析：3. 【单项选择题】A. 2021+ln2020B. 2021-ln2020C. 2020+ln2019D. 2020-ln2019正确答案：D参考解析：4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编(二)1. 【单项选择题】A. [-3，-1]∪{1}B. [-3，-1]C. [-3，-1)D. (-3，-1)正确答案：A参考解析：2. 【单项选择题】设f'(x0)存在，则下列4个式子中等于f'(x0)的是A.B.C.D.正确答案：B参考解析：导数的定义：3. 【单项选择题】A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D参考解析：5. 【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：7. 【单项选择题】过点P0(4，3，1)且与平面3x+2y+5z-1=0垂直的直线方程为A.B. 3x+2y+5z-23=0C.D. 3x-17y+5z+34=0正确答案：A参考解析：所求直线与已知平面垂直，已知平面的法向量n=(3，2，5)，所以所求直线的方向向量可取为s=n=(3，2，5)，又直线过点P0(4，3，1)．所以所求直线方程为8. 【填空题】曲线y=2x+lnx在点(1，2)处的切线的斜率k=我的回答：参考解析：9. 【填空题】我的回答：参考解析：10. 【填空题】已知函数z=x2arctan(2y)，则全微分dz=我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：11. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：11. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：11. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．11. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：湖南省普通高校专升本考试《数学》模拟题一1. 【单项选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：C参考解析：函数f(x)应满足-1≤x2-1≤1且x2-1≠0，故定义域为-≤x≤且x≠±1，所以函数f(x)的间断点为x=±1，共2个．2. 【单项选择题】A.B. 2C. 1D.正确答案：A参考解析：3. 【单项选择题】A. 平行B. 重合C. 垂直D. 既不平行也不垂直正确答案：C参考解析：直线L1的方向向量为n1=(2，4，3)，直线L2的方向向量为n2=(1，-2，2)，因为n1·n2=2×1-4×2+3×2=0，所以n1⊥n2，则L1和L2垂直．4. 【单项选择题】已知f(x)=min{x，x2)，则f(x)在区间(-∞，+∞)上A. 没有不可导点B. 只有1个不可导点C. 共有2个不可导点D. 共有3个不可导点正确答案：C参考解析：5. 【单项选择题】利用待定系数法求微分方程y"+2y'+y=xe-x的特解y*时，下列特解设法正确的是A. y*=x(Ax+B)e-xB. y*=(Ax+B)e-xC. y*=Axe-xD. y*=x2(Ax+B)e-x正确答案：D参考解析：题目所给微分方程对应的二阶齐次微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，得r1=r2=-1，由于f(x)=xe-x，λ=-1是二重根。

专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______ A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D因为是定值，其导数应为零．2.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：∴当x→0时极限不存在；B项：∴当x→0时极限不存在；C项：∴当x→0时极限存在；D项：极限不存在．3.下列反常积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：发散；B项：C项：D项：4.设f(x)的一个原函数为则f(x)等于______ A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B5.如果则下列各式中不一定成立的是______ A．f(x)=g(x)B．f'(x)=g'(x)C．df(x)=dg(x)D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A当f(x)=g(x)+C时，仍有6.根据f(x)的导函数f'(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是______。

• A.在(-∞，1)上f(x)是单调递减的• B.在(-∞，2)上f(x)是单调递减的•**(1)为极大值**(1)为极小值SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f'(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f'(x)＜0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x＜1时f'(x)＞0，而2＞x＞1时f'(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B9.下列结论正确的是______A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=ASSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:DA，B为对立事件要满足A+B=Ω，而A，B互不相容只要满足所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶律可知选项C也不一定正确．对于选项D，10.样本4，1，2，1，2的方差是•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案:12.函数在点x=0处连续，则k=______．SSS_FILL分值: 4答案:3.SSS_FILL分值: 4答案:要求型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解．因此有4.若则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:(1+2x)e2x∵∴f'(x)=e2x+xe2x·2=e2x(1+2x)．5.SSS_FILL分值: 4答案:凑微分后用积分公式．6.已知且f(1)=2则f(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为f(1)=C=2，所以7.SSS_FILL分值: 4答案:若f(x)=e-x，则SSS_FILL分值: 4答案:因为f'(x)dx=df(x)，则有f'(2x)d(2x)=df(2x)，所以注若将换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量u的上、下限，即本题也可求出f'(x)=-e-x，则f'(2x)=-e-2x，再代入所求式子中，有9.设SSS_FILL分值: 4答案:10.若事件A，B为对立事件，且P(A)＞0，则P(B|A)=______．SSS_FILL分值: 4答案:0利用对立事件的定义及条件概率的计算公式．对立事件：A+B=Ω，则P(AB)=0．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．设f(1)=1，且f'(1)=2，求SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．2.设求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．3.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查不定积分的分母有理化问题．4.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8解本题考查的知识点是凑微分积分法．5.已知SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:证明将已知等式展开得等式两边对x求导得即令即本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算．已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．6.设函数SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解对y求偏导时，将x视为常数．求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求7.如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B 处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元/km，总运费为y元．根据题意有由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．8.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形．绕x轴旋转一周所得旋转体的体积VxSSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示．由得交点坐标为(1，1)，则本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可．如果将旋转体的体积写成则有而实际体积为两者之差为恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积1。

2020年专转本高等数学模拟卷二一、选择题。

1.极限lim x→0sinx−tanxsin x−ln⁡(1−x)=（ ） A 1B 12C 0D −12 2.函数f (x )=limn→∞1+x 1+x 2n 的第一类间断点为（ ） A 1B 0C -1D 2 3.函数f (x )的曲线图像为S ，则下列说法中正确的是（ ）A 若f ′′(x 0)=0，则（x 0，f (x 0)）一定是曲线S 的拐点B 若（x 0，f (x 0)）一定是曲线S 的拐点，则f ′′(x 0)=0C 拐点与使得f ′′(x )=0的点没有必然的联系D 以上说法都不正确4.不定积分∫1sin xcos x dx （ ）A –cot x tan x +CB cot x tan x +C C cot x+tan x +CD –cot x+tan x +C 5.设函数f (x )=∫e sint sintdt x+2πx，则函数f (x )的值（ ） A 恒大于0B 恒等于0C 恒小于0D 不能确定 6.下列级数中发散的是（ ）A ∑n ln⁡(√n+1)∞B ∑√3n ∞C ∑(−1)n 1e n ∞n=1D ∑n3n 2−n+1∞n=1 二、填空题。

7.设函数f (x )=(11+x 2)13x ，则需补充定义f (0)= ，f(x)使得连续。

8. 设函数z =z(x,y)是由方程x 2−y 2+z 2−3z =0所确定，则dz (1,−√5)= .9. 交换二次积分次序∫dx 10∫f (x,y )dy x 20+∫dx 21∫f (x,y )dy 2−x 0= .10.设a ,b 为两个非零向量，λ为非零常数，若b +λa 垂直于a ，则λ= .11.常微分方程y ′−e y 3+2xy 2=0满足y (0)=0的特解为 .12. 幂级数∑(−1)n5n √n 的收敛域为 . 三、计算题。

13. 求极限lim x→0√1+sinx−√1+tanx(1−cosx )ln⁡(x+1)14. 设函数y =y (x )由参数方程{x =3t 2+2t +e e y sint −y +1=0所确定，求dy dx t=015. 设函数f (x )的一个原函数sin x 2，求∫x 2f"(x)dx16. 计算广义积分∫1x 2+4x+8dx +∞017. 设平面Π过原点和点M(6，-3，2)，且与平面Π1：4x-y+2z=8垂直，求平面Π的方程18.设函数z=f(e x,sin⁡(xy))，其中函数f具有二阶连续偏导数，求∂2z∂x∂y19.计算二重积分∬yx2+y2dxdyD，平面区域D为由直线x=2y，y=x，y=1，y=3所围区域20.求常微方程dydx =yx−12(yx)3满足y x=1=1的特解四、证明题。