高中数学必修4第二章平面向量向量的概念及表示人教A版PPT课件

→ 因为 tan∠CAB＝|B→C|＝ 3，所以∠CAB＝60°.
|AB| 因此，船实际航行的速度大小为 10 km/h，方向与江水的速度方向间的夹角 为 60°.
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[探究共研型]
向量加法的多边形法则 探究 1 在△ABC 中，若A→B＝a，B→C＝b，C→A＝c，那么 a＋b＋c＝0 一定成 立吗？ 【提示】 一定成立，因为在△ABC 中，由向量加法的三角形法则A→B＋B→C ＝A→C，所以A→B＋B→C＋C→A＝0，那么 a＋b＋c＝0.
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向量加法运算律的意义和应用原则： (1)意义： 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法 法则运算的目的． 实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可 以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)应用原则： 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加 法的结合律调整向量相加的顺序．
阅读教材 P80～P81“例 1”以上内容，完成下列问题． 1．向量加法的定义 定义：求_____两__个__向__量__和______的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量 a，规定0＋a＝a＋_0_＝__a_．
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2．向量求和的法则
已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作A→B＝a，
(3)若正方形 ABCD 的边长为 1，A→B＝a，A→D＝b，A→C＝c.试作出向量 a＋b
＋c，并求出其模的大小．
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【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图．
【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得： A→E＋E→B＋B→C＝A→B＋B→C＝A→C.故选 B． (2)由向量求和的三角形法则可知 a＋d＝D→A，c＋b＝C→B.

数λ1,λ2 ,使
a 1e1 2 e2
说明：① e1 ，e2 是两个不共线的向量； ② a 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
我们把不共线的向量 e1 ，e2 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.
一对实数
1, 2，使
a
1 e1
2
e
.
2
不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. ——冰心
2．在等边三角形 ABC 中，A→B与B→C的夹角等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 ( C)
A．e1 和 e1＋e2 B．e1－2e2 和 e2－2e1 C．e1－2e2 和 4e2－2e1 D．e1＋e2 和 e1－e2 【解析】分析四个选项知，在 C 中，4e2－2e1＝ －2(e1－2 e2)．∴e1－2 e 2 与 4 e 2－2 e 1 共线，应选 C.
种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他 向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段 比的问题等）.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量共线的向量 e1,e2 与该
平面内的任一向量 a 之间的关系.
a
e1
e2
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2
1
2
1
+
2
1
+
2
.ห้องสมุดไป่ตู้
=
·( − ) =
1
2
3
2
= 1 − × 2 × 1 × cos 60°− × 4 = − .
3
答案: −
2
第六页，共37页。
1
+ , = −
2
1
2
− · −
2
专题
(zhuānt
í)一
专题
(zhuāntí)
二
专题二
专题
运算律:交换律、结合律
线性运算 减法:加法的逆运算,结果是向量
数乘:结果是向量
坐标表示:用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算
共线向量定理: ∥ ⇔ = (∈R)⇔1 2 -2 1 = 0( = (1 ,1 ),
定理 = (2 ,2 ),其中 ≠ 0)
平面向量基本定理: = 1 1 + 2 2 ,其中1 和2 是一组基底
||cos(||cos)的乘积
数量积 长度公式:|| =
12 + 12 ( = (1 ,1 ))
·
夹角公式:cos =
=
||||
12 + 1 2
21 + 21 22 + 22
(,都是非零向量,
= (1 ,1 ), = (2 ,2 ))
向量垂直: ⊥ ⇔· = 0⇔1 2 + 1 2 = 0( = (1 ,1 ), = (2 ,2 ))
由于 OD=OE 且 OD⊥OE,则▱ODCE 是正方形,c=4a+3b= ,
则∠AOC=

解：(1)与
uuur AB
共线的向量有
uuur BA
，uDuCur
uuur
，CE
，CuuDur
，uEuCur
，uDuEur
和
uuur ED
.
(2)与
uuur AB
相等的向量有
uuur DC
和
uuur CE
.
4.如图，半圆的直径 AB＝6，C 是半圆上的一点，D，E 分别 是 AB，BC 上的点，且 AD＝1，BE＝4，DE＝3.
在物理学里，我们 将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)， 将只有大小,没有方向的量称为标量。
一、定 义： 在数学中，
我们将这种既有大小，又有方向的量 叫做向量 (vector)
只有大小的量，例如，年龄、身高、 长度、面积、体积等，称为数量。
数量与向量的区别：
数量只有大小，能比较大小； 向量有 方向 和 大小 ，不能比较大小。
是(
)D
A．O→C
B．O→D
C．O→B
D．C→O
[解析] O→A与C→O方向相同且长度相等，则O→A＝C→O.
3.如图，四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形，
在以 A，B，C，D，E 为起点或终点的向量中．
uuur (1)写出与向量 AB 共线的向量；
uuur (2)写出与向量 AB 相等的向量．
考点一：向量的有关概念
【例 1】给出下列命题：
①若 a≠b，则 a 一定不与 b 共线；
②若
uuur AB
＝
uuur DC
，则
A 、B、C、D
四点是平行四边形
的四个顶点；
③在平行四边形