2019-2020上海 华东师范大学第四附属中学数学中考一模试卷(含答案)

2019-2020中考数学一模试题(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm7．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 8．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是309．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．10012．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C．5 D ．152二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．17．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．24．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A7．D解析：D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8．B解析：B 【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确． 故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE ，设ED=x ，则AE=8﹣x ，在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+（8﹣x ）2， 解方程得x=5，即ED=5故选C ．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12∴（AB+AC+BC ）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE 是BC 边上的垂直平分线，∴BE=CE ．∵△EDC 的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，∴（AB+AC+BC ）-（AE+ED+DC+AC ）=（AB+AC+BC ）-（AE+DC+AC ）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE ，BD=DC ，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+=11 x+.故答案为11 x+.【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．22．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）23．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。

2019-2020数学中考一模试卷(含答案)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷x 3＝x 5 3．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.87．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.58．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．4312．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________16．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．20．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．三、解答题21．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x （元） 85 95 105 115 日销售量y （个） 175 125 75 m 日销售利润w （元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值； （2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D【解析】分析：A ．原式不能合并，错误；B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误； C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误； D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确． 故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．5．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==， ∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．D解析：D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解． 故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．11．C解析：C 【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG ∠=︒==，求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案．【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ． 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2 【解析】【分析】【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．19．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．20．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．三、解答题21．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∠=∠∴CAB ACD∠∵AC平分BAD∠=∠，∴CAB CAD∠=∠∴CAD ACD∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝31 2××2－2602360π⨯＝－23πS阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝。

2019-2020中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,02．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mxdx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．326．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．59．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3411．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）12．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．15．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________．16．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 23．解方程：x 21x 1x-=-. 24．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可． 【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，， 化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

2019-2020数学中考一模试卷(含答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个3．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,04．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③6．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是309．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．17．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．18．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求OE 的长．24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．计算：（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．3．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.4．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．5．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．6．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2. 故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．B解析：B 【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确． 故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．9．C解析：C 【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．16．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.17．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB =-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒． ∴222OA AB OB -=．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m 2﹣2m+1）﹣（2m 2﹣2m+m ﹣1）＝2m 2﹣4m+2﹣2m 2+2m ﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷ ＝＝． 【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．。

2019-2020数学中考一模试题附答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．15．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123D．1637．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________. 14．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.16．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11a b20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．3．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．4．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．8．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．9．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----…由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且 解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．17．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：12c a-=-， 则12c a+=， 故答案为：2．【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3． 20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a ＝7，b ＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x ＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y ＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人）， 即合格的学生有40人，故答案为：40； （3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】 （1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，3∴BD=223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=33 DFDO DO==，∴DO=23，则FO=3，故图中阴影部分的面积为：260(23)1333322ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π。

2019-2020上海上师初级中学中考数学模拟试题(及答案)一、选择题1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．152．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.87．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac < 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）9．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A．B．C．D．12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．15．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．16．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．17．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．24．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ．（1）求证：△ADC ≌△BEC ；（2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．B解析：B分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．4．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．5．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===， 在Rt CBD ∆中，2246213BD =+=．故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7．A解析：A【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2019-2020中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123 D ．1635．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤7．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4D ．58．估6的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．13O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．4310．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（s ）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．4．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．5．B解析：B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．A解析：A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0． 故错误． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定 抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．7．C解析：C【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】由分式方程11222ax x x -+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩ ∵不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7故选C ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF = 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =--=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG == ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE == 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-= ∴2211CD DF ==故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.10．A解析：A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE 、BF 交于点H ．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE ，∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分．∵G 为EF 的中点，∴G 也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】 将所给等式变形为26x =【详解】 ∵62x =， ∴26x -= ∴(2226x =， ∴22226x x -+=， ∴2224x x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯， 解得R=2．故答案为2. 18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ∠D ＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF ＝BC ∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x ∴∴tan ∠DCF ＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题21．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析；(3)DG=23．【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线， ∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图24．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2019-2020数学中考一模试题附答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+5．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③7．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤ B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．3611．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm12．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k 的值为________.14．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．15．不等式组0 125 x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．17．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．18．使分式的值为0，这时x=_____．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.25．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误；D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．【详解】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项A 符合条件，故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．D【解析】如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ，∵∠AEB=∠D+∠DBE ，∴∠AEB>∠D ，∴∠C>∠D ，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin ∠C>sin ∠D ，故①正确；cos ∠C<cos ∠D ，故②错误；tan ∠C>tan ∠D ，故③正确；故选D ．7．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．8．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．C解析：C【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ，∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.二、填空题13．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14．【解析】分析：先根据题意得出a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b 代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b 原式==当a=2b 时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析：32【解析】分析：先根据题意得出a =2b ，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a =2b 代入进行计算即可． 详解：∵a b =2，∴a =2b ， 原式=()()()a b a b a a b +-- =a b a+ 当a =2b 时，原式=22b b b +=32． 故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ∠D ＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF ＝BC ∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x ∴∴tan ∠DCF ＝故答案为：【点【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22+=22FC FB+=5，34∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.25．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】 解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.。

2019-2020数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A．25B．4C．213D．4.83．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．5B．25C．5D．234．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．235．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒ 7．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A ．40B ．30C ．28D ．20 9．估6的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．若0xy <2x y ）A．x y-B ．x y C．x y-D ．x y--12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠二、填空题13．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______18．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．20．已知10a b b -+-=，则1a +=__．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ． （1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．25．解方程：3x x ﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a ＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b ＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0， ∴a 、b 异号，即b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B ．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C 的值；当x=﹣1时，可以确定y=a ﹣b+c 的值． 2．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=， ∴22221086BC AB AC =-=-，∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．4．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，∴AC ⊥BD ， OA=12AC=3， OB=12BD=2， AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，∴菱形的周长为413．故选C．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．6．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO ＝OD ，AO ＝OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，BO ＝OD ＝3，AO ＝OC ＝4，AC ⊥BD ，∴AB ＝＝5， ∴菱形的周长为4×5＝20． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键． 9．C解析：C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 16．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】 ∵a b -+|b ﹣1|=0，又∵0a b -≥，|1|0b -≥， ∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；⨯=户（2）①B：100030%3001000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC22FC FB+=2234+，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．24．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.25．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。

2019-2020数学中考一模试卷(含答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =5．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 6．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分8．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米9．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=010．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6B 12C 18D 3611．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）12．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000出芽种子数961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．C解析：C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．6．C解析：C 【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.7．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB， ∴AB=21.7（米）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．C解析：C 【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误； 故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．18．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 20．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π。

2019-2020中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分70 80 90 100 人数/人 1 3 x1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 5．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣16．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A．5B．6C．7D．87．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．412．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.15．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明22．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．24．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-g=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k 的值．【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为， ∴(k-1)+ (k-1)=，∴k ＝4．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．10．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．﹣2≤a ＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）见解析 （2） 12AD BC =，理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =Q ，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形．【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．22．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•F H＝12×(4＋8)×8＝48．24．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

2019-2020数学中考一模试卷(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1063．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3米D ．10031)米4．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．326．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩7．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．4311．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 班级 65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 甲班 2 2 4 5 1 1 乙班11ab2在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 80 x 80 47.6 乙班8080y26.2在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．23．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD223200100∴AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．9．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．解析：C 【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG ∠=︒==，求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案．【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11．C解析：C【分析】设月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：240000（1+x ）2=290400，解得：x 1=0.1=10%，x 2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半 解析：2分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr =4π，解得：r =2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫===⎪⎝⎭，∴5OBOA=，∴tan5OBBAOOA∠==，故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．17．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2解析：12xx【解析】【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴2222,OD OA OD=+=故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a ＝7，b ＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x ＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y ＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =-故双曲线的表达式为30y x=-； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+= 解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧 如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK 由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM = Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)(6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t=或52t=（不符题设，舍去）综上所述，t的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图。

13．如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 （ ）及 （ ）的图象分别交于 、 两点，连接 、 ，已知 的面积为4，则 ________．
14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．
15．当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是_____．
16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
【详解】
试题分析：
①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，
∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；
②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；
C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

2020-2021下海 华东师范大学第四附属中学初三数学下期中一模试卷(含答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．67B ．3037C ．127D ．60372．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似6．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 9．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）10．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．3211．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m二、填空题13．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．14．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．15．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________. 17．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．18．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x =（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．20．如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．三、解答题21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．22．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE=90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD=5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．23．已知：在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，作BF ⊥CD ，垂足为点F ，BF 与AC 交于点C ，∠BGE=∠ADE ．（1）如图1，求证：AD=CD ；（2）如图2，BH 是△ABE 的中线，若AE=2DE ，DE=EG ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．25．如图，已知在ABC V 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA V :V ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=60 37，故选D．2．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题4．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =,则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.7．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．8．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．9．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.10．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得2，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=， 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．15．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝216．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x = 【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x =. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 17．2+3【解析】【分析】连接OA 过点A 作AC⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB ﹣OC=2﹣3在Rt△ABC 中根据tan∠A BO=ACBC 可得答案【详解解析：2+．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB ﹣OC=2﹣，在Rt△ABC 中，根据tan∠ABO=可得答案． 【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC 中，OC==， ∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO==2+． 故答案是：2+．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．18．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．20．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．三、解答题21．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =90°，AB ∥DE ，∴△F AB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB =4米，BE =6米，DE =9米，∴4946AB =+，得AB =3.6米，∵∠ABC =90°，∠BAC =53°，cos ∠BAC =AB AC ，∴AC =cos AB BAC ∠ =3.60.6=6米，∴AB +AC =3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．22．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD ，在Rt △ABC 中由已知可得=， 结合AB=4，CD=5，可证得AB CE AC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC ∽△CED ．【详解】∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ AC ==∵ CE=AC ，∴ CE =∵ CD=5， ∴ AB AC CE CD=. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°. ∴ ∠BAC=∠DCE.∴ △ABC ∽△CED.23．（1）证明见解析；（2）△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【解析】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△AB E、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE×DE=12×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵AED BEG DE GEADE BGE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△AC E=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．24．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用25．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B Ð为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED V V ∽，在（１）中ABD CBA V :V ，所以可得EDC CBA V :V ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠， ∴ABD CBA V :V .(2)【解】由(1)知，ABD CBA V :V .∵//DE AB ，∴CDE CBA V :V ，∴V :V ABD CDE .由CDE CBA V :V ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=， 解得3DE =.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。

2019-2020中考数学一模试卷(附答案)一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣162．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--5．-2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．-12D ．不存在6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤11．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．17．计算：2cos45°﹣（π+1）0111()42-=______． 18．3x +x 的取值范围是_____．19．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______20．82=_______________．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．B解析：B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．9．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2020-2021上海 华东师范大学第四附属中学初二数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 4．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．335．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．11 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____．15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．17．若关于x的分式方程111x xm+--＝2有增根，则m＝_____．18．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．19．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．20．若11x y+=2，则22353x xy yx xy y-+++=_____三、解答题21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．22．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边ABD△和等边ACE△，连接CD，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：2）23．解方程：．24．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．3．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'+=PP A ．5．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

2019-2020中考数学第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．6 3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 4．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或06．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 19．使分式的值为0，这时x=_____．20．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．三、解答题21．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率． 24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整： x… ﹣3﹣2﹣﹣11 2 3 …y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣443 …（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．5．A解析：A 【解析】 【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值． 【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．A解析：A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质8．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.9．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．D解析：D 【解析】 如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ，∵∠AEB=∠D+∠DBE ，∴∠AEB>∠D ，∴∠C>∠D ，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin ∠C>sin ∠D ，故①正确；cos ∠C<cos ∠D ，故②错误；tan ∠C>tan ∠D ，故③正确；故选D ．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．无二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.17．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法20．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．（1）213y x x 222=--；（2）D的坐标为122⎛- ⎝⎭，122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（4 5，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝25，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝5，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣85），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。