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2009年高考数学试题分类汇编——函数

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2009年高考数学试题分类汇编——函数一、填空题1.（2009辽宁卷文）若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =2.（2009重庆卷理）若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 3.若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .4.（2009上海卷文） 函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________.5.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .6.（2009北京理）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.7.（2009江苏卷）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 . 9.（2009江苏卷）已知a=()xf x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .10.（2009江苏卷）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .11.(2009山东卷理)若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .12.(2009山东卷理)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=13.(2009山东卷文)若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .14.（2009四川卷文）设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。

现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换； ③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 15.（2009福建卷理）若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________.16.(2009陕西卷理)设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg nn a x =，则1299a a a +++ 的值为 .17.（2009四川卷文）设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。

现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换； ③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 18.（2009宁夏海南卷文）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

【答案】31y x =+ 19.（2009重庆卷文）记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．二、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数)(x g y =的导函数的图像与直线2y x =平行,且)(x g y =在x =－1处取得最小值m －1(m 0≠).设函数xx g x f )()(=(1)若曲线)(x f y =上的点P 到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m 的值(2) )(R k k ∈如何取值时,函数kx x f y -=)(存在零点,并求出零点. 2.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。

设函数()3233f x x bx cx =++在两个极值点12x x 、，且12[10],[1,2].x x ∈-∈，（I ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(),b c 的区域；(II)证明：()21102f x -≤≤-3.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数322()(1)52f x x k k x x =--++-，22()1g x k x kx =++，其中k ∈R ．（I ）设函数()()()p x f x g x =+．若()p x 在区间(0,3)上不单调．．．，求k 的取值范围； （II ）设函数(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥⎧=⎨<⎩ 是否存在k ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一的非零实数2x （21x x ≠），使得21()()q x q x ''=成立？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．4.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 5.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 6.（2009北京理）（本小题共13分）设函数()(0)kx f x xe k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围. 7.（2009江苏卷）(本小题满分16分) 设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集. 8.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065. （1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。

9.(2009山东卷文)（本小题满分12分） 已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠ （1） 当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2） 已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围. 10.设函数321()(1)4243f x x a x ax a =--++，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x ≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。

11.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x=．（1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q m 的值；（2）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点． 12.（2009安徽卷理）（本小题满分12分） 已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->，讨论()f x 的单调性. 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。

本小题满分12分。

13.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数，a ＞0，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。

期中e=2.71828…是自然对数的底数。

14.（2009江西卷文）（本小题满分12分） 设函数329()62f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围． 15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数()xe f x x=（1） 求函数()f x 的单调区间； （2） 若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集．16.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。

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2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)、选择题1 . (2009北京文、理)为了得到函数y的图像，只需把函数 10A .向左平移3个单位长度，再向上平移B .向右平移3个单位长度，再向上平移C .向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D .向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 1.【解析】本题主要考查函数图象的平移变换 .属于基础知识、基本运算的考查A y =lg x 3 1 =lg10 x 3 ,B . y =lg x 「3iT=lg10 x -3C .x +3 y -lg x 3 -1 一 lg 10D.x —3y =lg x -3 -1 =lg故应选C.12. (2009福建文)下列函数中，与函数 y有相同定义域的是J x1XA .f(x)=lnxB. f (x)C. f(x)=|x|D. f (x)二 ex112.解析 解析 由y可得定义域是x • 0. f (x) =ln x 的定义域x 0 ； f (x) 的定义域是xV x x丰0; f (x) =| x |的定义域是 x R ；f(x)=e x 定义域是R 。

故选A.3. (2009福建文)定义在R 上的偶函数f x 的部分图像如右图所示，则在-2,0上，下列函数中与f x 的单调性不同的是2A . y =x 1 B. y =| x | 12x 1,x — 0e x ,x _oC. y =3D . y x[x 3+1,x v 0[e ,xv03.解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反， 故可知求在-2,0上单调递减，注意到要与f x 的单调性不同， 故所求的函数在 -2,0上应单调递增。

而函数 y =x 2，1在(-°°,1】上递减；函数y = x +1在(—°°,0】时单调递减；函数 y =递减，理由如下y'=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数y =lg x 的图像上所有的点1个单位长度一1个单位长度 N+1,xA 0，有在―,0］上单调y'=-e"x<0(x<0),故其在(-°°,0]上单调递减，不符合题意，综上选C。

2009年新课标地区高考数学试题汇编 三角(理科)部分

2009年新课标地区高考数学试题汇编 三角(理科)部分

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题汇编三角部分.1．（山东3）将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A ）y=cos2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭（D ）y=22sin x 【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.2．（山东17）设函数()2cos(2)sin 3f x x x π=++。

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若11cos ,()324c B f ==-，且C为锐角，求解: （1）f(x)=cos(2x+)+sin x.= EMBED Equation.DSMT4 所以函数f(x),最小正周期π. （2）()2c f=12C =－41,所以sin C = 因为C 为锐角, 所以3C π=ABC 中, cosB= , 所以 EMBED Equation.DSMT4 , 所以INCLUDEPICTURE "http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMAT11sin sin()sin cos cos sin2326A B C B C B C=+=+=+⨯= .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.3．（福建1）函数sin2x最小值是A．??????????????????????B??sin2x??????????????????????????C??sin2x???????????????? ????????????????D????．（广东????）已知向量(sin,2)(1,cos)a bθθ=-=与．（??（2）\* MERGEFORMAT ，求 EMBED的值．解：（??）∵sin2x与sin2x互相垂直，即代又 ，∴ EMBED Equation.3 55cos,552sin==θθ.（2）∵，2πθ<<，∴10103)(sin1)cos(2=--=-ϕθϕθ，∴cosϕ3Ĭ5．＀汏苅4뼉函数 为常 Ｌ0,0)A ω>>在闽医해[,0]π- 上的图象如噾所焺＝则EMBA EqqAt) n.DCMT4EMBEDĠÅqu ɡtion.D ]T4 032T π=，12 所䛥??13EMBE 聄??EqqationDSIT??????”ā，[解析] 考查三角函数的周期矅쯂EMBEDĠÅqu ɡtion.D ]T4 032T π=，12 所䛥??13EMBE 聄??EqqationDSIT??????”ā，14．（江苏????）设向量sin 2x ‘（??）若sin 2x 与“??ŅMBED??Eq ɵa ⁴i n D MT?????? 垂直，求sin 2x 璄值；（??！求||+b c 的朠大值; （3）若tan tan 16αβ=（求諁：∥b .[裣析]!挬小题主要考查向量的基本概念，后时考揥同角三角函数的基木关系式、京倍觚的正弦、两角岌的正弦与佑弦凬式，考查诐算和证明得基本能犛。

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题1.(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=，则b =B ．4＋23C ．4—23D ．62- 【答案】A【解析】026sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A +==+=+= 由62a c ==+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得261sin 2sin 2264ab B A+=⋅=⨯=+,故选A2.(2009年广东卷文)函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A. 3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（C ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π解: 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称 423k πφπ∴⋅+=42()3k k Z πφπ∴=-⋅∈由此易得min ||3πφ=.故选C 4.（2009全国卷Ⅰ理）若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。

解:令tan ,x t =142x t ππ<<∴>,5.（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( ) 答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．6.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度． 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π． 7.（2009北京文）“6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当6πα=时，1cos 2cos32πα==， 反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈， 或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.8.（2009北京理）“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当2()6k k Z παπ=+∈时，1cos 2cos 4cos 332k ππαπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈， 或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.9.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.10.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125-知A 为钝角，cosA<0排除A 和B ，再由1312cos 1cos sin ,512sin cos cot 22-==+-==A A A A A A 求得和选D 12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为 (A)61 (B)41 (C)31(D)21答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin =21 13.（2009安徽卷理）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Zππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Zππππ++∈[解析]：()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C14.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.【解析】21(1)sin 3x f x xθθ='=⋅⋅sin 32sin()3πθθθ=+=+520,sin()(1)2,21232f πθπθ⎤⎡⎤⎡⎤'∈∴+∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，选D 。

2002009年高考数学试题汇编及2009年高考模拟试题汇编---函数与基本初等函数Ⅰ60页

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第二章函数与基本初等函数I2009年高考题答案A解析函数有意义，需使e x-e」=0,其定义域为：x|x = 0?,排除C,D,又因为【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质.2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=丿则f( 2009)的值为解析由已知得f(_1) =|og22 =1, f(0) =0, f (1)= f(0) - f (-1)=-1,f (2) = f(1)- f(0) = -1, f (3)二f(2) - f(1)= -1 -(-1) = 0,f (4) = f(3) - f (2) =0 -(-1) =1, f(5) = f ⑷- f(3) =1, f(6) = f (5) - f (4) =0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现•，所以f (2009)= f( 5)=1,故选C.【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算e x+ e^3.(2009山东卷文)函数y x x的图像大致为().1. (2009山东卷理)函数y二的图像大致为( ).x -xe e2xex -xe -e2xe=1 • J2，所以当x - 0时函数为减函数e -1 ，故选A.Iog2(1 -X),x 一0f(x_1) - f (x_2),x 0A.-1B. 0答案CC.1D. 2x . x e -ee -e答案 A.解析 函数有意义,需使e x -e 」=O ,其定义域为〈x|x = O?,排除C,D,又因为_x 2x e e 1 2x1 • p ，所以当x 0时函数为减函数，故选A.e -1 e -1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质 4.(2009全国卷I 理)函数f(X )的定义域为R ,若f (x 1与f(X-1)都是奇函数，则( )A. f (x)是偶函数 C. f(x)二 f (X 2) D. f(x 3)是奇函数答案 D解析 V f (x 1)与f(x-1)都是奇函数，.f(-x 1) - -f (x 1),f (-X -1) - -f(x-1),-函数f (x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f (x)是周期T =2[1-(-1)]=4的周 期函数..f ( -X -14) - - f (x -1 4) , f ( -X 3) - - f (x 3)，即 f (x 3)是奇函数。