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华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用(共22张ppt)

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华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】

华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解： (1)图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度 均为 5.
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,

1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)

1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)

分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否
通过，只要比较距厂门中线0.8米处的
高度与车高即可.如图所示，点D在离厂
门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相
交于点H.
讲授新课
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD OC 2 OD2 12 0.82 0.6，
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸
边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解： 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，
∠ABC =90°，BC=8米，AB＋
AC=16米．若设AB=x米，则
AC=(16-x)米，然后根据勾股定理

90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ AB·BC＋



AC·AD＝ ×4×3＋ ×5×12＝36.




∵36×30=1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元．
讲授新课
练一练
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示

2021年华师大版八年级数学上册《勾股定理在数学中的应用 》精品课件.ppt

2021年华师大版八年级数学上册《勾股定理在数学中的应用 》精品课件.ppt
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
cb
B aC
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精
确到0.1米）
4. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当 n是多少时，三角形是一个直角三角形?
5. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，Ｃ Ｄ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝a，求 ∠B．（用a表示）
精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的 棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处 有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多 少?(17cm)
分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求． 解
图1 B
(1) 图1中AB长度为2 2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就
C
是所要画的等腰三角形．
A
图2
D
B
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
习题14.2 1. 现有一张等腰直角三角形的卡片，其斜边长为 2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长 度．（精确到0.1cm）
2. 如图所示的图形由４个等腰直角三角形组成，其 中直角三角形①的腰长为1cm，求直角三角形④的 斜边长度.

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理

华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)

华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)

做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.

华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))

华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))
14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过

14.2.3 勾股定理的应用(网格作图与计算问题)(华东师大版)(共21张PPT)


的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D
处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，C该建在距点A多少km处，才能使它 到两所学校的距离相等?
以
AE
B
致
用
D
C
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 123
八年级（上）
华东师大版第14章 勾股定理
温故知新
你能灵活地
运用直角三
B
角形的性质
解决问题吗？
c
a
∠A+∠B=90°
A
b
C
a2 b2 c2
（Ⅰ）直角三角形的两锐角互余；
（Ⅱ）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
探究发现
问题1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请
在给定网格中按下列要求画出图形：
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ是等腰三角形的运动时间。
C
C
Q
Q
B
PA
B
PA
备用图
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了。
学以致用
例 2 如图大正方形的面积为13,小正方形的面积为1,求 a b2 的值。
c
a
b
a2 b2 c2 13 4 1 ab 13 1 12
2
数学活动室
1.在一棵树的10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走 到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如 果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高?

华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)

B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？

华师大版八年级数学上册第14章勾股定理PPT教学课件


的数学思想．（难点）
导入新课 问题情境
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高
3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基
的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
讲授新课
直角三角形三边的关系
观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 （2）正方形Q的面积是 1 1 平方厘米； 平方厘米；
典例精析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，
A
a² +b² =c² ，求证：∠C=90°. 证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²， 即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.
A
R
P
C Q B
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
（图中每一格代表一平方厘米）
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和
做一做
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，
你能否根据这一图形，证明勾股定理.
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ;
b a b
a
也可以表示为
c2 +4•ab/2

华师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》课件

14.2勾股定理的应用
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132
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它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线
爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到
最短路径吗？
B
A
8、在一棵树的20米的B处有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树40米的A 处，另一只爬到树顶D后直接跳向A处， 且测得AD为50米，求BD的长.
D B
C
A
9、已知矩形纸片ABCD中，AD＝4cm， AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是 EF，求DE的长度.
C
B
2000
2000
把实际问题抽象化、 简单化、规则化，
得到数学图形，从 A
而解决问题。
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个 男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个 男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
解：由题意，得
在Rt△ABC中，∠C=90º， C
B
AB=2500m，AC=2000m.
∴通道的长度为75cm.
A
B
C
例9：如图，在△ABC中，AB=AC，D点
在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
D
B
C
提示：等式的证明，要根据条件选择从左到右 或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出 现了线段的平方，应构造直角三角形。
证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC, ∴BE=CE
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2 在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
A
= DE2-BE2
= (DE+BE)·( DE-BE)
= (DE+CE)·( DE-BE)
D
B E C =BD·CD
小试身手
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数
D
A'
例8：如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，
经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你 能求出通道的长度吗？
解：由题意得AC=11.25×4=45cm, BC=20×3=60cm.
在Rt△ABC中，∠ACB=90° ∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）
∴AB= AC2+BC2 = 452+602 =75cm
8
7
9
72+82≠92
不是直角三角形，怎么办呢？
解：如图,过点A作AD⊥BC于D
得Rt△ADB和Rt△ADC.
A
由勾股定理得
AD= AB2-BD2 = AC2-CD2 8
7
即82-BD2= 72-(9-BD)2
解得BD=
16 3
B
9D C
则AD=
82-( 16 3
)2 =
8 3
5
∴这块地的面积为 9 × 8 5 =12 5 m2. 23
6、四边形ABCD中，AB＝BC＝2， CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o， 求∠DAB的度数。
7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，
宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，
一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B
处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出
了一条“路”，仅仅少走了__4_步路, 却踩伤
了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
5
“路”
3
A
2、如图，盒内长，宽，高分别是30米， 24米和18米，盒内可放的棍子最长是多 少米？
18 30
24
课后作业
1、已知直角三角形一条直角边长为8，另两
边长为连续奇数，求这个三角形的周长。
D
C
AC= AB2+BC2
= 12+22
2m
=5
≈2.24m
A 1m B
∵AC＞2.2m
∴将钢筋斜着放就可以放进放进电梯间.
例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问 这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
解:如图点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB,
则OC=1米，OD=0.8米.
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，
AB=25cm，AC=20cm.
B
则BC= 15cm ，
AB边的高= 12cm ，
l△ABC= 60cm ， S△ABC= 150cm2 .
A
C
二、利用勾股定理还可以解决很多实际问题：
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机 距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
根据勾股定理，得
2000
BC= AB2-AC2=1500m
则1500÷10×3600=540km/h A 答：飞机每小时飞行540千米.
例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的 云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离 是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？
例6：你能画出下列长度的线段吗? 2 3 5 6 10 17
12
2
3 2 53
5
1
1
1
2
6
1
1
10
5
3
例7：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）
B
B C
C
B'
A
DA
A
E
B
D （B）
FC
（C）
华东师大版八年级上学期
第14章 《勾股定理》
2.勾股定理的应用
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
勾股定理：直角三角形中，两直角边 的平方和等于斜边的平方。
[也称为“毕达哥拉斯定理”]
A
用数学式子可表示为：
b
c 在Rt△ABC中，a2+b2=c2.
CaB
应用探索
一、直接运用勾股定理求三角形的 边长、周长、高、面积；
解：依题意，如图，AB为建筑物， A
AC是云梯的长，则BC=2.5m，
根据勾股定理，在Rt△ABC中，
BC2+AB2=AC2，
BC
所以AB 2=6.52-2.52=36=62.
因此消防队员能进入三楼灭火。
例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长 2.2m的钢筋能否放进电梯间? 为什么?
解: 连结AC.在Rt△ABC中,
A
2、如图，在△ABC中， AB=13，AD=12， AC=15, CD=9．
求△ABC的面积．
BD
C
3、在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，
BC=10cm,求△ABC的面积及AC边上的高。
4、等边三角形ABC的边长是6．求 △ABC的面积．
5、已知直角三角形的周长为12， 斜边长为5，求这个三角形的面积。
在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD= OC2-OD2
A
ห้องสมุดไป่ตู้
= 12-0.82
C
O D
B
2.3米
=0.6m
CH=0.6＋2.3=2.9(米)＞2.5(米)
因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门.
H
2米
例5：某农民开垦出一块三边长分别为7m、 8m、9m三角形地块准备种植花生，聪明的 同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？