心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch7参数估计50页PPT

心理与教育科学研究数据的特点
• • • •
1、研究数据与结果多用数字形式出现 2、研究数据具有随机性和变异性 3、研究数据具有规律性 4、研究的目的常是通过部分数据来推断 总体特征。
统计规律(一些例子)
1. 正常条件下新生婴儿的性别比为107:100 2. 投掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的频 率各为1/2；投掷一枚骰子出现1～6点的频率 各为1/6 3. 农作物的产量与施肥量之间存在相关关系
Internet
http//WWW.
中 国 人 口 统 计 年 鉴
中 国 市 场 统 计 年 鉴
二手数据的特点
1. 收集容易，采集成本低 2. 作用广泛
– – – – – 分析所要研究的问题 提供研究问题的背景 帮助研究者更好地定义问题 检验和回答某些疑问和假设 寻找研究问题的思路和途径
3. 收集二手资料在研究中应优先考虑
统 计 报 表
抽样调查(sampling survey)
• 1.从总体中随机抽取一部分单位作为样 本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法
2. 具有经济性、时 效性强、适应面广、 准确性高等特点

总体
随机样本

抽样调查的特点！

普查(census)
• • • •
• 研究如何运用统计学原理和方法，搜集、 整理、分析心理与教育科学研究中获得 的随机性数据资料，并根据这些数据资 料传递的信息，进行科学推论找出心理 与教育活动规律的一门学科。 • 分类：理论统计学 • 应用统计学
统计的应用领域
经济学
医学
管理学
统计学
工程学
社会学
…
统计的应用领域

表2-9 相对次数分布表
表2-10 累加次数分布表
可以将次数、相对次数、累加次数等信息列入一张表中。
相对次数f／N

累加次数
表2-11 次数分布表
2.2.5 双列次数分布表
双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。
所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。
统计分组，根据被研究对象的特征，将所得数据划分到各个组别中去。
统计表是用来表达研究变量与被说明的事物之间数量关系的表格。它可以将大量数据的分类结果清晰、概括、一目了然地表达出来，便于分析、比较和计算。
表2-1 北京市四街道智力落后患者分布
街道
检查人数
病人数
患病率（‰）
甲
51841
2.1.2 数据排序
数据排序，就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据进行排列。
数值大小升序或降序排列
年龄、性别等
数据排序是整理数据最简单的方法
2.1.3 统计分组
数量类别：按数值大小进行分类，并排序。
性质类别：按事物的不同性质进行分类。
分类标志要明确，要能包括所有数据
分组要以被试对象的本质特征为基础。
02
分组表：只按一个标志分组的统计表称为分组表。
表2-2 各校学生数一览表
学校
Ａ校
Ｂ校
Ｃ校
Ｄ校
人数
985
762
893
1051
表2-3 上海市区男幼儿20米跑步用时 资料来源：引自《华东师范大学学报》，1985年第2期第30页
年龄组
3岁～
4岁～

1.9
1.8
1.7
平均分
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2 躯体化
强迫 人际关系 抑郁
焦虑
敌对
恐怖
偏执 精神病性
心理健康
图1 XXXXX
（四）散点图
连续性数据
4.5
4.0
3.5
3.0
SCL_90
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
0
1
2
3
4
5
焦虑
图1 心理健康与焦虑散点图
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
0.0375 4
0.1 12
0.125 22
0.25 42
0.2375 61
0.15 73
0.05 77
0.025 79
Pa
Fb
0.0125 80
0.05 79
0.15 76
0.275 68
0.525 58
0.7625 38
0.9125 19
0.9625 7
0.9875 3
表有误，需要修改
Md 79.5 0.99 77.5 0.97 72 0.9 63 0.79 48 0.6 28.5 0.36 13 0.16 5 0.06 2 0.03
K=10 i=3 XC f 1 142-- 143 1 2 139-- 140 3 3 136-- 137 8 4 133-- 134 10 5 130-- 131 20 6 127-- 128 19 7 124-- 125 12 8 121-- 122 4 9 118-- 119 2
P
Fa
0.0125 1

推论统计
假设检验 参数检验 非参数检验 样本选择与分配 实验误差与分析 方差分析 协方差分析 回归分析 因子分析 ……
心理统计学（绪论） 17
实验设计
2010-09-20
第三节 心理与教育统计学的发展
一、政治算术-------社会经济统计
产生于17世纪中叶的英国，主要代表人物是威廉• 配第(William Patty,1623--1687年)和约瀚•格郎 特(John Graunt,1620-1674年)。
2010-09-20 心理统计学（绪论） 3
案例1：
研究某地2003年出生的男孩，截止到2011年3月男
孩的身高、体重、智力水平等发育情况及患有智障、 孤独症情况。假如该地存活的男孩有10万人，如何 进行？
2010-09-20
心理统计学（绪论）
4
案例2： 比较我校不同专业在校大学生的心理健康 状况、幸福度，请做出科学可行的设计。
第一章绪论第一章绪论?统计方法在心理和教育科学研究中的作用?心理与教育统计学的内容20100920心理统计学绪论10?心理与教育统计学的发展?心理与教育统计的基础概念重点掌握本章重点内容?数据的分类?统计学常用基本概念20100920心理统计学绪论11第一节统计方法在心理和教育科学研究中的作用第一节统计方法在心理和教育科学研究中的作用一心理与教育统计的定义与性质二心理与教育科学研究数据的特点一心理与教育统计的定义与性质二心理与教育科学研究数据的特点20100920心理统计学绪论12三学习心理与教育统计应注意的事项一心理与教育统计的定义与性质心理与教育统计是专门研究如何运用统计学原理与方法搜集整理分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料并根据这些数据资料传递的信息进行科学推论是专门研究如何运用统计学原理与方法搜集整理分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料并根据这些数据资料传递的信息进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科

• 统计表和统计图是对数据进行初步整理， 以简化形式加以表现的两种最简单的方式。
• 对数据进行统计分类以后，得到的各种数 量结果称为统计指标。
• 把统计指标和被说明的事物之间的关系用 表格的形式表示就称为统计表。
• 统计表具有简明、清晰、准确的特点，表 中的数据易于比较分析。
• 统计图是依据数字资料，应用点、线、画、 面、体、色等描绘制成，简明而又有规律， 并且能显示数量的图形，它是统计数据资 料的可视化显示方式。
• 顺序数据，是按照事物的某种属性，对一 系列事物进行排序后所获得的数据。
• 等距数据，是有相同单位，但是没有绝对 零点的数据。
• 例如，温度、智力分数等。
• 此类数据只可进行加减，不能进行乘除运 算。
• 例如，数学测验中，A得了80分，B得了60 分，可以说A 得分高于B，A比B高了20分， 但是不能说A的数学能力是B的4/3倍。
• 心理与教育统计学是专门研究如何运用统 计学原理和方法，搜集、整理、分析心理 与教育科学研究中获得的随机性数据资料， 并根据这些数据资料传递的信息，进行科 学推论找出心理与教育活动规律的一门学 科。
心理与教育统计学的内容
心理与教育统计中的基本概念
1 根据数据的观测方法，可分为计数数据和 测量数据
• 一般说来，分组的数目多，则组距小，计算精确。 但它要求总的数据量大，否则会出现有的组距内 无次数分布的现象，那将使整个数据的分布规律 显示不明显，也就不能发挥次数分布表的作用了。
• 如果分组少，组距就大，计算简单，但引进计算 误差较大。
• 因此，要做到既不增加搜集数据的工作量，又能 使分组后的计算精确到最大限度，那么，按上述 公式分组，是一个较好的方法。
• 在制作图表之前，首先要对收集到的数据 资料进行初步的整理，整理的基本方法有 排序和统计分组两种。

第四节 心理与教育统计基础概念
• 一、数据类型 • 二、变量、观测量、随机变量 • 三、总体、样本与个体 • 四、次数、比率、频率与概率 • 五、参数和统计量
一、数据类型
• （一）从数据的观测方法和来源划分，研究数据可区分为计数 数据和测量数据两大类
• （二）根据数据反映的测量水平，可把数据区分为称名数据、 顺序数据、等距数据和比率数据四种类型
（一）学习心理与教育统计学要注意的几个问题
–要克服畏难情绪 –重点掌握各种统计方法使用的条件 –要做一定的练习
（二）应用心理与教育统计方法时要切记的要点
–克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研 道德
• “统计无用”：不能根据数字的表面直接得出结论。 • “统计万能”：不能改变事物的本来面目，把“规律”
• 连续数据（continuous data）：指任意两个数据点之间 都可以细分出无限多个大小不同的数值。如年龄、长 度、重量、自信的分数等。
• 离散数据在数轴上表示一点
• 连续数据在数轴上表示一段距离
二、变量、观测量、随机变量
• 变量（variables）：指心理与教育实验、观察、调查中想要获 得的数据。数据获得前用“X”表示，即为一个可以取不同数 值的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而称它为变 量。
创造出来。
–正确选用统计方法，防止误用和乱用统计
一项研究的价值受制于多种因素
• 研究问题本身是否有价值 • 研究问题在心理与教育统计领域的理论与实践意义 • 研究过程中对实验变量控制的程度 • 反映变量观测的准确可靠程度 • 分析实验数据的统计方法是否恰当等等
–注意：在研究中重点应该放在研究问题的提出和研究 设计上面
• 顺序数据（ordinal data）：是指既无相等单位，也无绝对零点 的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物 加以排列后获得的数据资料。如学习成绩的优良中差；个子的 高中低；名次、等级等。

• 最早将统计方法应用于心理学研究的是高尔顿。
17
第17页/共28页
第三节 心理与教育统计学的发 • 心理与教育统计在我国的发展与应用（p.17）： 展 • 统计方法的引入
• 受挫时期 • 复苏和发展
18
第18页/共28页
• 一、数据类型 第四节 心理与教育统计基础概 念 • 不同类型的数据，适用的统计方法不同。
12
第12页/共28页
推论统计
• 主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。 • 具体包括：
• 1、总体参数的估计方法（参数、非参数） • 2、假设检验（计数数据和测量数据）
13
第13页/共28页
实验设计
• 研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验。 • 作为一个严谨的实验研究，在实验以前就要对研究的步骤、被
• 心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现； • 研究数据具有随机性和变异性； • 研究数据具有规律性（随观测次数增加，呈现出一定规律）； • 心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征；
• 举例：测智商
6
第6页/共28页
第一节 统计方法在心理与教育科学研究中的 作• 三用、学习心理与教育统计应注意的事项。
量（variables）。
• 与变量相反的是常数（constant）。
• 观测值
• 变量一但确定了某个值，就称这个值为某一 变量的观测值（observation）。
• 随机变量
• 在测查前不能预料取到什么值的变量，称为
随机变量（random variables）。
23
第23页/Байду номын сангаас28页
数据的精确值问题
9
第9页/共28页

（三）区间估计与标准误 1．区间估计的定义 区间估计（interval estimation）就是根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的 区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，它虽不具体指出总体参 数等于什么，但能指出未知总体参数落入某一区间的概率有多大。区间估计在点估计的基础 上，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并 说明估计结果的有把握的程度。 2．置信区间与显著性水平 置信区间，也称置信间距（confidence interval，CI），是指在某一置信度时，总体参 数 所 在 的 区 域 距 离 或 区 域 长 度 。 置 信 区 间 的 上 下 二 端 点 值 称 为 置 信 界 限 （ confidence limits）。显著性水平（significance level）是指总体参数落在某一区间时，可能犯错误的 概率，用符号α表示。有时，也称之为意义阶段、信任系数等。1-α为置信度或置信水平 （confidence level）。 0.95 置信区间=0.05 显著性水平的置信区间。 0.99 置信区间=0.01 显著性水平的置信区间。 显著性水平在假设检验中，还指拒绝虚无假设时可能出现的犯错误的概率水平。
一、点估计、区间估计与标准误 参数估计分为点估计和区间估计。 （一）点估计的定义 点估计（point estimation）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴 上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。
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3．区间估计的原理与标准误 区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体 参数落入某置信区间可能的概率。 区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。人们在解决实际问题时， 总希望估计值的范围小一点，成功的概率大一些。但在样本容量一定的情况下，这两个要求 是一对矛盾。如果想使估计正确的概率加大，势必要将置信区间加长，就像在百分制的测验 中，估计一个人的得分可能为 0 至 100 分之间就绝对正确一样。反之，如果要使估计的区 间变小，那就会降低正确估计的概率。 统计分析中一般采取一种妥协办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。规定 正确估计的概率，即置信度为 0.95 或 0.99，那么显著性水平则为 0.05 或 0.01，这是依据 0.05 或 0.01 属于小概率事件，而小概率事件在一次抽样中是不可能出现的原理规定的。α =0.01 表示反复抽样 1000 次，则得到的 1000 个区间中不包含参数真值的仅为 10 个左右。 0.05 水平和 0.01 水平也是人们习惯上常用的两个显著性水平。 区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的 是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE）。也就是说，只有知道了样本统计量 的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估 计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。样本分 布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下，加大样本容量可使 标准误变小。

其中数字变量又分为：
➢ 离散变量：数个数 ➢ 连续变量：温度、体重、分数漳 州 师 范 学 院，2006
2 数据的搜集
THE METHOD AND TECHNIQUE OF STATISTICS
数据的计量我们清楚啦，下面是数据 从何而来
数据最初的来源是直接的调查和试验 但是从使用数据者的角度看，可分：
张厚粲.心理与教育统计学〔M〕.北京：北京师 范大学出版社，2004，10
王见定.社会统计学与数理统计学的统一〔M〕. 北京：中国经济出版社，2006，5
戴维.K.希尔德布兰德.社会统计方法与技术 〔M〕.北京：社会科学文献出版社，2005，6
卢淑华.社会统计学〔M〕.北京：北京大学出版 社，2000，10
漳 州 师 范 学 院，2006
3.2 数据分组
THE METHOD AND TECHNIQUE OF STATISTICS
数据分组：按照数据的某种特征分组 分组标准：品质标准、数量标准 按照数量标准分组可以分为：单变量分
组、组距分组 按照组距分组：
➢ 组数：不要太多，不要太少。一般取5－ 15组
漳 州 师 范 学 院，2006
3.1 数据的审核
THE METHOD AND TECHNIQUE OF STATISTICS
对于直接数据应该从完整性和准确性两 个方面审核数据。
➢ 完整性：是否有调查遗漏——回收率 ➢ 准确性：有效问卷——有效率
对于间接数据出了考查完整性和准 确性，还要审核适应性、时效性等， 滞后数据提供滞后信息，可能已经 失去研究意义。
1637 2397 4236 5120 5500 3941
22831
漳 州 师 范 学 院，2006
2.2 调查方法

19
一、独立性检验的一般问题
• 二维列联表的独立性检验的一般步骤：
1. 建立假设：H0：二因素之间是独立的或无关 联；H1：二因素之间是有关联的或者说差异 显著。（一般多用文字表述而很少用统j
fRi fCj 1213
N
3. 确定自由度： d fR 1 C 1
第一，单元格合并法。
配合研究目的，适当调 整变量分类方式，将部 分单元格予以合并。
第二，增加样本数。
如无法改变分类方式又 想获得有效样本，最佳 方法是直接增加样本数 。
第三，去除样本法。样 本无法增加，次数偏低 的类别又不具有分析与 研究价值时，
可将该类被试去除，但 研究的结论不能推论到 这些被去除的母总体中 。
10
例10 的计算： 解：正态分布的基线上四等份，每等份= （3σ+3σ)/4=1.5σ
概率P
f0
fe
优 0.49870.4332 7 3.5
0.06550.07
良 0 .430 3 .42 322 21.5
f0 fe
3.5 0.5
f0 fe 2
fe
3.5
0.01
中
0.43
18 21.5 -3.5
3
第一节 2 检验 概述
三、小期望次数的连续 性校正
运用 2检验时，要求各单元格 的理论次数不得小于 5，小于 5时可能违反基本假设，
导致统计检验高估的情 形出现。通常需要有 80% 以上的单元格理论值要 大于 5，否
则 2检验的结果偏差非常明 显。
当单元格的人数过少时 ，处理的方法有四种：
15
五、两项分类且某类理论次数小于5的 连续性校正
• 当只有两项分类（自由度为1）并且某项的理 论次数小于5时，比率的检验不能用正态近似， 而应用二项分布概率计算。若用 检验 2，就 要运用耶茨（yetes）连续性校正法，即在每一 组实际频数与理论频数差数的绝对值平方之前， 各减去0.5，用公式表示：

他提出了一套较为系统的方法，对社会 经济现象进行数量性的描述和比较研究 创立了政治算术学派统计学
四、概率论的起源与发展
最早刊登有原始的概率论问题的数学书的作者 叫L.Pacioli（1445－1510）
G.Cardano(1501－1576) 从数学上研究了各种 赌博方法写出了《赌博者手册》
17世纪Pascal和Fermat提出了“概率”（描述 某一事件发生的可能性）的概念，发展了排列 组合理论和集合论
对概率论进行了重要的研究并使之成为数学的 一个分支的是瑞士的大数学家伯努利 （J.Bernoulli,1654-1705）。
de Moivre（1667－1754）所著的《偶然论》一书 中除了有类似于伯努利大数法则以外，还有关于 概率的更精确的计算法 。
Galton研究了平均值的偏差问题和回归问题，是统 计方法上的一大进步。
Pearson继承和发展了Galton的统计思想。他一生致 力于生物测量学、优生学、遗传学的统计方法研究； 他创造了许多统计学用语，如频度分布、频度分布 函数、回归、相关、拟合度等概念；今天的描述统 计学中大部分内容都是Pearson整理出来的；他与 Galton,Weldon在1901年开创了Biometrika杂志。
现代心理与教育统计学
教材：张厚粲，徐建平编著.心理与教育统计 学，北京师范大学出版社，2004年版
参考书目：
张敏强主编.教育与心理统计学.人民教育出版 社，2002年版
柯惠新等编著.统计分析法，北京广播学院出 版社，2003年版
王孝玲编著.教育统计学，华东师范大学出版 社，2001年版
第一节统计学发展史简介
（主要内容） 一、统计学的定义 二、统计学的起源 三、统计学的古老称谓 四、概率论的起源与发展 五、19世纪的统计――凯特勒的功绩 六、描述统计学的发展 七、推断统计的诞生 八、推断统计的应用 九、现代统计学

50
1、条件分析：总体分布为正态，且总体方差已 知，用正态法进行估计。 2、计算标准误 3、确定置信水平为0.95，查表得
51
4、计算置信区间 D=0.95时 D=0.99时
52
解释：总体均数μ落在75.61-84.39之间的可 能性为95%，超出这一范围的可能只有5%。而 作出总体μ落在74.22-85.78之间结论时的正 确概率为99%，犯错误的可能性为1%。
38
( 二)、 分布法， 未知 1、前提条件： 总体正态分布， n不论大小，
2、使用 t分布统计量
D=0.95时 D=0.99时
39
例：总体正态， 未知，
，
，
，
，
平均数0.95的置信区间是多少？
，
，试问总体
40
解： 1、条件分析：总体正态， 未知，
小
于30，只能用 分布
2、计算标准误
3、计算自由度
9
一、点估计
(一)意义 含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估 计值 无偏估计量：恰好等于相应总体参数的统计量。
例8-1；假设某市六岁男童平均身高110.7cm,随机 抽取113人测得平均身高110.70cm.总体的平均数, 标准差是多少
10
(二)良好点估计的条件
无偏性： 一致性： 有效性： 无偏估计量的变异性问题。
47
1 、条件分析：总体分布为非正态， 未知， ＞30，只能用近似正态估计法。
2、计算标准误
3、确定置信水平为0.95，查表得
48
4、计算置信区间
5、结果解释：该校的平均成绩有95%的可能落 在50.2~54.0之间。
49
课堂练习
已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。 现从这个总体中随机抽取n1=20的样本，其平 均数分别80。试问总体参数μ在0.95和0.99的 置信区间是多少。

参数估计
目录
• 参数估计简介 • 最小二乘法 • 最大似然估计法 • 贝叶斯估计法 • 参数估计的评估与选择
01 参数估计简介
参数估计的基本概念
参数估计是一种统计学方法，用于估计未知参数的值。通过使用样本数据和适当的统计模型，我们可 以估计出未知参数的合理范围或具体值。
参数估计的基本概念包括总体参数、样本参数、点估计和区间估计等。总体参数描述了总体特征，而 样本参数则描述了样本特征。点估计是使用单一数值来表示未知参数的估计值，而区间估计则是给出 未知参数的可能范围。
到样本数据的可能性。
最大似然估计法的原理是寻找 使似然函数最大的参数值，该 值即为所求的参数估计值。
最大似然估计法的计算过程
确定似然函数的表达式
根据数据分布和模型假设，写出似然函数的表达式。
对似然函数求导
对似然函数关于参数求导，得到导数表达式。
解导数方程
求解导数方程，找到使似然函数最大的参数值。
确定参数估计值
04
似然函数描述了样本数据与参数之间的关系，即给定参数值下观察到 样本数据的概率。
贝叶斯估计法的计算过程
首先，根据先验信息确定参数的先验分布。 然后，利用样本信息和似然函数计算参数的后验分布。 最后，根据后验分布进行参数估计，常见的估计方法包括最大后验估计（MAP）和贝叶斯线性回归等。
贝叶斯估计法的优缺点
参数估计的常见方法
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的线性回归分析方法，通过最小化误差的平方和来估计未知参数。这种方法适用于线性回归模 型，并能够给出参数的点估计和区间估计。
极大似然法
极大似然法是一种基于概率模型的参数估计方法，通过最大化样本数据的似然函数来估计未知参数。这种方法适用于 各种概率模型，并能够给出参数的点估计和区间估计。