[三年级数学]8、奇妙的变化

数学魔法玩转数字的奇妙变化在日常生活中，数字无处不在。

我们经常使用数字来计算、测量和描述事物。

然而，你可能意识到数字不仅仅是平凡的工具，它们也有着神奇的特性和变化。

在这篇文章中，我们将探索一些数学魔法，带您一起玩转数字的奇妙变化。

一、回文数的神奇回文数是指从前往后和从后往前读都一样的数字。

例如，121和34543都是回文数。

我们经常在车牌号码、电话号码以及日期中见到这类数字。

回文数不仅仅停留在表面的神奇，它们还具有一些有趣的性质。

例如，将一个回文数和它的逆序数相加，总是能得到一个回文数。

让我们以回文数131为例，它的逆序数是131。

将两者相加得到262，仍然是回文数。

此外，回文数还有一个有趣的特性，称为降级序列。

从任意一个数字开始，将该数字翻转并将两者相加，重复这个过程，最终会得到一个回文数。

例如，从87开始，将87翻转得到78，将两者相加得到165，再次翻转得到561，再次相加得到726，再次翻转得到627，最终相加得到1251，再次翻转得到1521，最后相加得到2973，最后翻转相加得到6496，这就是一个回文数。

二、数根的幻象数根是将一个多位数的各个数字相加，如果所得结果还是一个多位数，则继续将它的各个数字相加，直到得到最后的一位数为止。

例如，数根(256) = 2 + 5 + 6 = 13，再继续计算数根(13) = 1 + 3 = 4，因此数根(256) = 4。

数根也有一些神奇的现象。

例如，对于任意一个数，如果它的数根是9，那么它本身也是9的倍数。

这是因为可以将任意一个数写成 9k + r 的形式，其中 k 是一个整数，r 是余数。

由于数根是将各个数字相加的结果，因此 9k + r 的数根等于 9k + r 的各个数字相加的结果，即 9k+ r 的数根等于 r。

因此，如果一个数字的数根是9，那么它本身也是9的倍数。

三、杨辉三角与斐波那契数列的奇妙关联杨辉三角是一个如下所示的数列：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1每个数都等于它上方两数之和。

我发现自然界的奇妙变化三年级作文我发现自然界的奇妙变化三年级嘿朋友们,你们知道吗?我最近发现了一个超级好玩的秘密基地!就在离我家不远的一处小树林中,那里简直就是一个神奇的自然课堂,每天都在发生着各种有趣的变化,只要你用心观察,就会发现自然界原来如此奇妙有趣。

我第一次发现这个秘密基地是在上周末的一个阳光明媚的下午。

那天我独自一人在家里百无聊赖,于是就决定到附近的林子里去探险。

一路上,我放佛进入了另一个世界,只见树木苍翠、绿意盎然,新鲜空气扑面而来,清新的芬芳味儿让我心情无比畅快。

远处还能听到小鸟欢快的鸣叫声。

嗯,正是这样祥和宁静的氛围,让我很快便被深深吸引住了。

我开始低头仔细打量脚下的每一寸草木,并且发现了许多令人惊奇的细节。

比如说,那棵生长在路边的野花,一开始和别的花草并没什么区别,但当仔细观察的时候,我居然发现它的叶子中间有一颗小小的露珠,晶莹剔透,正随风微微摇曳着。

这画面太漂亮了!我情不自禁地伸手去触摸,谁知那水珠竟直接滴落在了我的指尖上。

我赶忙低头,只见地上多了一颗圆圆的水坑,发出了淡淡的清香,真是让人惊喜连连。

我继续向前走,发现另一株植物的枝干上爬满了螞蚱和小虫子。

它们有的正在疯狂进食,有的则小心翼翼地慢慢爬行。

我突然发现,原来静止不动的大自然,其实一直在不停地变化和生长着呀!我心中兴奋不已,立马屏住了呼吸,开始静候这些小生命的一举一动。

果然,映入我眼帘的是层出不穷的精彩场景:一只小黄蜂正在采蜜,吸食着花瓣上的露水;几只小蚂蚁争先恐后地搬运着一根树枝。

我像第一次看到这个世界一样,被眼前的一切所深深折服了。

就在这时,我突然听到了一阵"叽叽喳喳"的鸣叫声,循声望去,原来是几只小鸟在树枝间筑巢。

我屏住了呼吸,再次静观其变。

只见那几只小家伙们有说有笑,仿佛就像人类在商量着什么一样。

渐渐地,它们垒起了一座座小小的巢窝,其中一个小鸟还一边歌唱,一边小心翼翼地把细小的草根给编织穿插进去,真是太有意思了!这天我在暮色中满怀着惊喜和感动离开了,我第一次真真切切体会到自然界万物生长的奥妙和美丽。

第八单元备课作业设计：1、找朋友1/5 85 60 3/7 0 7/10 3004 4/4整数分数○〇2、看分数，涂一涂。

（仿照100页上的2题）3、看图，写出恰当的分数，并说一说分数表示的意义。

○○○○○●●●☆☆☆★★（）（）（）4、填空（1）3个1/4是（），读作（）。

（2）4/7是（）个1/7， 9/9是9个（）。

※（3）1里面有（）个1/4。

※（4）一个小组有8个人，3个人是8个人中的（）。

作业设计：一、填空：1、填写分数各部分名称：3 ……（）……（）8 ……（）2、分母是7，分子是5，这个分数写作（），读做：（）。

３、分母和分子都是６，这个分数读做：（），写作（）。

４、５／８表示（）等份中的（）份。

（）表示１０等份中的７份。

※５、把１千克糖平均分给５０名小朋友，每个小朋友分（）千克。

二、先写出分数，在比较大小。

（参照９９页下面的题目）三、比较分数的大小。

1、分子相同的分数的比较1/5（）1/2 1/10（）1/52/6（）2/5 1/4（）1/82、分母相同的分数的比较2/3（）1/3 4/9（）7/93、4/16（ =）1/4你是怎样知道的？作业设计：一、填空１、３／８＋４／８＝（）／（）。

可以这样想：３／８表示（）份中的（）份，４／８表示（）份中的（）份，３份和４份合起来是（）份，（）份占８份的（）／（）。

２、５个１／８减去３个１／８是（）个１／８，就是（）／（）。

※二、操作题一共有１０个正方体小木块。

第一次拿出３／１０，第二次拿出４／１０，两次一共拿出这些小木块的几分之几？第一次比第二次少拿了这些小木块的几分之几？四、画一画，算一算。

一共有１２个圆圈，红的占总数的５／１２，白的占４／１２，剩下的是黑色的。

黑色的占总数的几分之几？○○○○○○○○○○五、算一算（直接写得数）1/3+1/3= 2/5+1/5= 4/7+2/7= 3/5+2/5= 7/12+4/12=7/8-5/8= 7/9-4/9= 8/10-6/10= 6/6-5/6= 5/6-5/6=信息窗1：奇妙的变化第一课时认识分数教材版本：青岛版义务教育课程标准实验教科书教学内容：三年级上册第八单元信息窗1(奇妙的变化——分数的初步认识) 教学设计：教学目标：1、结合具体情境初步理解分数的意义，正确认、读、写几分之一这样的分数；知道分数各部分的名称。

【教案背景】1.教材版本：青岛版三年级数学上册第六单元《奇妙的变化—分数的初步认识》2.本单元设置2个信息窗。

信息窗1：奇妙的变化——主要学习分数的意义和大小比较；信息窗2：成年人的身体——学习同分母简单分数加减法。

【教学课题】《奇妙的变化—分数的大小比较》【教材分析】1.分数的学习在小学分两个循环段，分别安排在三年级上册和四年级下册。

三年级上册是初步认识，为第二学段进一步学习分数奠定基础。

2.本单元设置2个信息窗。

信息窗1：奇妙的变化——主要学习分数的意义和大小比较。

教材将生活问题转化为数学问题。

上身长还是下身长，实际上就是比较一下它们的大小，让学生理解转化的道理。

引导学生用折纸或画图的方法来比较。

引导学生从分的份数和分数单位的个数的角度来比较。

再比较几个同分母的分数，引导学生发现，同分母的分数相比较，分子大的分数比较大。

学习分子是1的异分母分数的比较时，先以故事促趣味，再让学生猜一猜哪个分数大，为什么？可从分数的意义的角度来比较。

在比较后，引导学生发现，分母是1的分数相比较，分母小的分数比较大。

【百度搜索】/elearn/sysdef/userlogin/ctrl?FUNC_ID=ResReadD isplay&CLS_ID=0010&RES_ID=00000000000000000250【教学目标】1.知识与能力：在具体的教学情景中，认识分数表示的意义，能够比较出同分母分数和分子是1的异分母分数的大小。

2.过程与方法：通过动手操作，直观演示，讨论交流活动，培养学生小组合作意识和自主探索精神，训练思维的灵活性。

3.情感态度与价值观：调动学生积极的情感，获得成功的体验。

【教学重点】同分母分数和分子是1的异分母分数的大小比较。

【教学难点】分子是1的异分母分数的大小比较。

【教具准备】学生方面：直尺，长方形、正方形、圆、三角形纸片等。

教师准备：多媒体课件各种图形的纸片。

【教学方法】实物演示法、图示法、观察法、引导法、谈话法、自主探究法、讲授法、多媒体演示法。

部编版三年级下册第22课《我们奇妙的世界》知识点+图文讲解知识点一、生字组词呈chéng（呈现、呈文、呈祥、五彩纷呈）幻huàn（幻想、变幻、梦幻、幻术）蜡là（石蜡、白蜡、蜂蜡、蜡像）烛zhú（蜡烛、烛台、烛光、火烛）诱yòu（诱人、引诱、诱导、诱惑）润rùn（圆润、湿润、温润、滋润）乘chéng（乘凉、乘风、乘客、乘法）芒máng（光芒、锋芒、芒刺、光芒万丈）剑jiàn（宝剑、刀剑、利剑、上方宝剑）普pǔ（普查、普及、普通、普度众生）通tōng（通过、通知、通信、通力合作）模mó（模式、模本、模范、规模）型xíng（型号、模型、典型、发型）二、多音字降jiàng （降落）xiáng（投降）模mó（模范）mú（模样）漂piāo（漂流）piǎo（漂洗）piào（漂亮）三、近义词奇妙——奇特变幻——变化映射——照射降临——来临领略——领会颤动——颤抖光芒——光辉闪耀——闪烁四、反义词奇妙——普通降落——上升结束——开始张开——合拢融化——冻结仔细——马虎无穷——有限五、课文分段第一部分(1):写奇妙的世界里一切都是有生命的。

第二部分(2-8):从清晨日出、云彩变化、落日余晖、群星闪烁四个方面写天空的奇妙。

第三部分(9-16):从植物的生长，水果的颜色，夏日的树叶，秋天的光辉、鸟儿、风以及冬天的冰雪等方面写大地的奇妙。

第四部分(17-18):概括说明只要仔细地观察、寻找，世界上存在的奇妙的事物就是无穷的。

六、句子解析1.你看天空——第一个方面从天空入手告诉我们世界是奇妙的，破折号“——”起解释说明的作用。

2.清晨，太阳升起，带来新的一天。

开始，天空呈粉红色，慢慢地变成了蔚蓝色，太阳就像一个大火球一样升起来了。

写出了太阳升起过程中天空颜色的变化，点明了世界的奇妙之处；运用比喻，把太阳升起来的形状及天空颜色的变化形象直观地表现了出来，点出了新的一天是多么奇妙啊！3.有时，云彩在蓝色的天空中飞行，如同经过雕饰一样，呈现出各种奇妙的形状，告诉我们许多奇妙的故事......“如同”和“雕饰”为引出云彩的奇妙之处做出了铺垫。

数字的奇妙变化探索数字的变化和规律数字是我们日常生活中不可或缺的一部分，无处不在。

它们以各种形式出现，从我们的出生日期到银行账户中的金额，从电话号码到学校的成绩。

数字是如此常见，以至于我们可能很少思考它们的奇妙变化和规律。

然而，数字世界中存在着许多意想不到的发现和有趣的现象。

首先，让我们来探索一下数字的变化。

数字可以通过加法、减法、乘法和除法相互转换，展现出令人叹为观止的变化。

例如，当我们在一个数字上进行加法运算时，它的数值会增加。

相反，如果我们进行减法运算，它将减少。

通过这种简单的操作，数字的值可以快速发生变化。

此外，数字还可以通过一些特殊的数学技巧进行转换。

一个常见的技巧是“9的补数”。

当一个数字与9的差被加到9上时，结果的个位数将与原始数字的个位数相同，但十位数会发生变化。

例如，令数字为36，它的补数是9-3=6。

将6加到9上，我们得到15，它的个位数为5，十位数为1。

这个技巧可以用来检查相加是否正确。

除此之外，在数字的变化和规律中，我们还找到了一些有趣的现象。

一个著名的例子是斐波那契数列。

斐波那契数列是一个以0和1开始的数列，后面的每个数字都是前两个数字之和。

例如，数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13等等。

这个数列在自然界中也有许多出现，如植物的叶子排列、兔子的繁殖规律等等。

人们对斐波那契数列的研究还衍生出了许多有趣的应用，如黄金分割。

有关数字的规律，我们还可以从对称性的角度来看待。

许多数字在水平或垂直方向上都能形成对称图案。

例如，数字0、1、8都是关于水平线对称的，而数字2、5、6、9则是关于垂直线对称的。

这种对称性可以让我们发现数字中的美丽和和谐。

除了上述变化和规律，数字还可以展示出其他许多有趣的现象。

例如，在数学中，数字的幂是一个常见的概念。

当一个数字自乘多次时，我们可以观察到它以指数形式增长。

例如，2的幂序列是2、4、8、16、32等等。

幂序列在计算机科学和密码学等领域有着广泛的应用。

知识体系结构图表第一单元动物趣闻——克、千克、吨的认识第1课时克和千克的认识第2课时吨的认识第二单元富饶的大海——两、三位数乘一位数第1课时口算乘法第2课时笔算乘法(不进位)第3课时笔算乘法(一次进位)第4课时笔算乘法(连续进位)第5课时笔算乘法(一个因数中间有零的乘法)第6课时笔算乘法(一个因数末尾有零的乘法)第7课时笔算乘法(连乘、乘加及有括号的简单的四则混合运算) 第8课时综合练习第三单元走进新家村——位置与变换第1课时位置与方向第2课时平移和旋转第四单元风筝厂见闻——两、三位数除以一位数（一）第1课时口算与估算除法第2课时笔算除法(1)第3课时笔算除法(2)第4课时笔算除法(3)第5课时综合练习第五单元美化校园——图形的周长第1课时周长(1)第2课时周长(2)第3课时综合练习第六单元奇妙的变化——分数的初步认识第1课时分数的初步认识第2课时简单分数加减法第3课时综合练习第七单元摸名片——统计与可能性第1课时统计与可能性第八单元回顾整理——总复习青岛版小学三年级上册(第5册)数学教案单元教材分析第一单元：教学与实践活动内容：动物趣闻——克、千克、吨的认识。

本单元的主要教学与实践活动内容是：认识常用的质量单位克、千克、吨，并能够正确使用。

教材分析：本单元是本学期的第一个单元，在学生已经掌握了常用长度单位和时间单位的基础上，来学习常用的质量单位。

由于克、千克、吨与学生的生活实际有一定的距离，因此，本单元在教学过程中要特别注意让学生亲身体会，感受三者的不同。

本单元的主要教学与实践活动内容是：认识常用的质量单位克、千克、吨，并能够正确使用。

本单元设有一个信息窗，信息窗呈现的是四个小朋友正在翻阅百科全书，了解动物知识的情境。

通过阅读，他们了解了“世界上最小的鸟是蜂鸟，孵出来时还不到1克呢”，“世界上最小狗大约重1千克”“1912年在大西洋捕到的一条蓝鲸重15吨，它的肾重1吨”等知识，从而引出问题：1克有多重？1千克有多重？1吨有多重？让学生先来估计一下，进而通过各种实践活动称一称，比一比，了解克、千克和吨之间的关系，从而加深对克、千克、吨的认识。

八、奇妙的变化——分数的初步认识信息窗1：奇妙的变化教学内容：分数的初步认识,97页——102页。

教学目的：1、初步理解的意义,能正确地认、读、写简单的分数；2、知道分数各部分的名称；3、在具体情景中,会比较简单分数大小。

教学重难点：理解分数的意义和分数大小的比较。

教具和学具：卡片,投影仪教学过程：活动一：看图找信息师：同学们,人在成长的过程中,体型是会发生变化的,你知道是怎样变化的吗？请同学们看信息图1学生看图,会说：胎儿的头占身体的一半；一半是什么意思；1/2是什么意思？〔学生会说很多种表示法,只要能说出道理就行。

〕活动二：学习二分之一师：说明"一半"用分数表示的方法和读法。

一半用1/2表示；读作二分之一。

写的时候要先写分数线,再写分子,最后写分母师：你知道1/2表示什么意思吗？〔表示把一张纸平均分成二份,一份就是它的二分之一〕学生练习写1/2,教师关注学生的书写顺序。

活动三：学习四分之一师：婴儿的头占身长的四分之一。

1/4是什么意思？小组讨论,找一个代表交流。

学生交流：表示把全长平均分成四份,一份就是四分之一。

〔只有平均分的才能用分数表示。

教师重点强调"平均分"〕活动四：学习八分之三师：大人的上身占身长的八分之三,3/8是什么意思？生：表示把身长平均分成8份,三份就是八分之三。

〔使学生知道3/8,就是三个1/8〕活动五：比较同分母分数的大小师：大人的上身长还是下身长？比较3/8和5/8的大小学生比较,并说明理由〔引导学生总结：同分母分数相比较,分子大的分数比较大。

〕活动六：比较同分子分数的大小师：你会比较分数的大小吗？1/4和1/9,1/2和1/4学生比较,说明方法〔引导学生总结：同分子分数相比较,分母小的分数比较大。

〕活动七：课堂练习自主练习P100页1、2、3、4学生完成,全班交流活动八：课堂小结师：同学们,这节课你学会了什么？学得怎样？学生自我评价教后小记：信息窗2：有趣的人体结构教学内容：简单分数的加减法,103——105页教学目的：1、学会通过信息窗提供的信息提出问题,并运用简单的分数加减法解决问题。

《奇妙的变化---分数的初步认识》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）三年级第五册第97页。

教学设计:教材分析：“分数的初步认识”这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的。

这是学生第一次接触分数，是学生对数的认识的一次重要扩展。

分数概念比较抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好，认识几分之一又是单元的"核心"，是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用，为以后学习分数和小数等知识打下初步基础。

学情分析：小学生从认识整数发展到认识分数，是一次飞跃，学生在生活中可能听说过二分之一，三分之一，但是他们并不理解。

分数的产生是从等分某个不可分的单位开始的，儿童生活里有这样的经验，但不会以分数来表述。

教学中要注意让学生从实际生活经验出发，在丰富的操作活动中主动地反思并获取知识。

教学目标分析：1、知识与技能方面：结合直观图初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一来表示，其中的几份可以用几分之几来表示。

能用实际操作的结果表示相应的分数，能正确地读、写分数。

2、情感与态度方面：感受主动参与、合作交流的乐趣，培养自主探索的学习习惯。

同时在初步认识分数的同时，了解人在生长发育过程中的有关知识，培养学生学习数学的兴趣。

3、过程与方法方面：经历从日常生活中抽象出分数的过程，通过一系列操作、讨论等数学学习活动，体会到认识分数的基本途径和方法。

体会分数在生活中的价值，密切数学与生活之间的联系。

教学要点分析：教学重点：会读写分数，知道分数的各部分名称。

教学难点：理解分数的含义。

正确理解、寻找身边的分数教学策略设计：A、教学中主要采取动手操作，自主探究的教学方法。

B、教学具准备：学生方面：每小组发长方形、正方形、三角形、梯形、圆形纸片，每人一张答题卡、一张圆形纸、彩笔。

教师方面：各种图形纸片、一段毛线、多媒体课件。

胜利路小学数学单元备课
版本：青岛版第五册单元第六单元备课人石伟平
胜利路小学数学课时教案
单元第六单元课时第1课时备课人石伟平
胜利路小学数学课时教案
单元第六单元课时第2课时备课人石伟平
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单元第六单元课时第3课时备课人石伟平
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单元第六单元课时第4课时备课人石伟平
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单元第六单元课时第6课时备课人石伟平。