立体图形与平面图形

数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。

平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。

根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。

1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。

二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。

立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。

2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。

三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。

立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与特征1.1 立方体定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

特征：立方体有六个面，每个面都是正方形，对面的面积相等，有12条边和8个顶点。

1.2 球体定义：球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形。

特征：球体只有一个面，即球面，没有边界，所有的点到球心的距离都相等。

第二章：平面图形的概念与特征2.1 矩形定义：矩形是一个有四个角都是直角的四边形。

特征：矩有两对相等的对边，对边平行，四个角都是直角。

2.2 三角形定义：三角形是一个有三个边的多边形。

特征：三角形有三条边和三个角，每个角都小于180度，任意两边之和大于第三边。

第三章：立体图形的认识与绘制3.1 立方体的绘制步骤：先画一个正方形，再在正方形的基础上画出三个相同大小的正方形，连接对面的边，形成立方体。

3.2 球体的绘制步骤：以一个中心点为圆心，画出一个圆，以同样的半径在圆的外面再画一个圆，连接圆上的点，形成球体。

第四章：平面图形的认识与绘制4.1 矩形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成矩形。

4.2 三角形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成三角形。

第五章：立体图形与平面图形的应用5.1 立体图形在现实生活中的应用举例：箱子、桌子、椅子等都是立体图形的应用。

5.2 平面图形在现实生活中的应用举例：门、窗户、衣物等都是平面图形的应用。

第六章：立体图形的计算与性质6.1 立方体的体积与表面积体积公式：V = a^3 （a为立方体的边长）表面积公式：S = 6a^2性质：立方体的体积和表面积与其边长的关系。

6.2 球体的体积与表面积体积公式：V = (4/3)πr^3 （r为球体的半径）表面积公式：S = 4πr^2性质：球体的体积和表面积与其半径的关系。

第七章：平面图形的计算与性质7.1 矩形的面积与周长面积公式：A = l w （l为矩形的长，w为矩形的宽）周长公式：P = 2(l + w)性质：矩形的面积和周长与其长和宽的关系。

立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的认识1.1 立方体1.1.1 定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

1.1.2 特征：立方体有六个面，十二条边，八个顶点。

1.1.3 实践操作：让学生触摸立方体模型，观察其特征。

1.2 球体1.2.1 定义：球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

1.2.2 特征：球体只有一个面，即球面。

1.2.3 实践操作：让学生触摸球体模型，观察其特征。

1.3 圆柱体1.3.1 定义：圆柱体是一种底面为圆形，顶面为圆形或平行于底面的平面的立体图形。

1.3.2 特征：圆柱体有两个平行且相等的圆形底面，侧面为矩形。

1.3.3 实践操作：让学生触摸圆柱体模型，观察其特征。

第二章：平面图形的认识2.1 三角形2.1.1 定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。

2.1.2 分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

2.1.3 性质：三角形内角和为180度。

2.2 矩形2.2.1 定义：矩形是一种四个角都为直角的平行四边形。

2.2.2 性质：矩形对边相等，对角相等。

2.2.3 实践操作：让学生在纸上绘制矩形，并测量其对边和对角是否相等。

2.3 正方形2.3.1 定义：正方形是一种四条边都相等，四个角都为直角的矩形。

2.3.2 性质：正方形对边相等，对角相等，四条边相等。

2.3.3 实践操作：让学生在纸上绘制正方形，并测量其对边和对角是否相等。

第三章：立体图形与平面图形的转化3.1 立方体与平面图形3.1.1 立方体展开图：将立方体展开成平面图形。

3.1.2 实践操作：让学生尝试将立方体展开成不同的平面图形。

3.2 球体与平面图形3.2.1 球体切割：用平面切割球体，得到不同的平面图形。

3.2.2 实践操作：让学生用平面切割球体模型，观察切割后的平面图形。

3.3 圆柱体与平面图形3.3.1 圆柱体切割：用平面切割圆柱体，得到不同的平面图形。

3.3.2 实践操作：让学生用平面切割圆柱体模型，观察切割后的平面图形。

立体图形与平面图形一、立体图形1. 柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2. 锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3. 球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4. 多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.二. 画立体图形1. 三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2. 欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2+-=当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.例3. 填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴.例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（ 取3.14，长度单位cm ）2032402530正视图 俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.解：长方体体积为：30×25×40=30000cm3圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3答：几何体体积为400483cm .例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）A B C D （例8图）。

小学生数学认识平面与立体形数学是一门与我们生活息息相关的学科，而数学中的几何是其中极为重要的一个分支。

在几何中，我们经常接触到平面与立体形。

本文将为大家介绍小学生如何认识平面与立体形。

一、认识平面形状平面是没有厚度的二维图形。

在日常生活中，我们常见的平面形状有正方形、长方形、圆形等。

接下来，我们分别介绍这些常见的平面形状。

1. 正方形：正方形是边长相等的四边形，它的特点是四个内角都是直角（90度）。

我们可以通过将正方形对折，发现对折后的两个部分完全重合，这也是正方形的一个特点。

2. 长方形：长方形是边长不等的四边形，它的特点是相对的两组边长度相等，并且四个内角都是直角（90度）。

长方形的面积可以通过长度乘以宽度计算得出。

3. 圆形：圆形是由一个圆心和一条半径组成的图形。

圆的特点是半径相等的所有点到圆心的距离都相等。

我们可以通过用一个圆规一边固定在圆心上，另一边随意画圆，来绘制一个圆。

除了以上介绍到的三种平面形状，小学生还可以学习认识正三角形、等腰三角形等，这些形状在几何中也是非常重要的。

二、认识立体形状立体形是有长度、宽度和高度的三维图形。

在日常生活中，我们见到的房屋、球体、立方体等都是立体形状。

下面，我们分别介绍这些常见的立体形状。

1. 球体：球体是由无数个等距离于球心的点构成的，它的外形就像一个圆球。

球体的特点是每个点到球心的距离都相等。

我们可以通过将一个圆绕着它的直径旋转360度得到一个球体。

2. 立方体：立方体是有六个相等的正方形面构成的多面体，它的六个面分别是底面、顶面和四个侧面。

立方体的特点是所有的面都是正方形，相邻面之间有六个共线的边，每个顶点都有三个边相交。

立方体的体积可以通过边长的立方计算得出。

3. 圆柱体：圆柱体是一个由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。

圆柱体的特点是两个底面都是圆形，并且圆柱的高与底面之间的距离是相等的。

圆柱体的侧面可以通过将长方形沿某一边滚动形成。

4.1.1 立体图形与平面图形1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.能用自己的语言描述它们的某些特征2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一 立体图形的认识1.图形几何图形是从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形2.体形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形合并同类项解方程的方法与步骤几种常见的立体图形如下表:名称图例特征圆柱底面是大小相同的圆侧面是曲面柱体棱柱底面是多边形,侧面是长方形或正方形有两个面(底面)互相平行圆锥只有一个圆形底面,侧面是曲面有一个顶点椎体棱锥只有一个圆形底面,侧面是曲面各侧面有一个公共顶点圆台底面是大小不相同的圆,侧面是曲面台体棱台底面是多边形,侧面是梯形有两个面(底面)互相平行球表面是曲面即学即练（2022上·广东河源·七年级校考期中）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据圆柱体上下表面都是圆的特征即可解题.【详解】解：A ．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；B ．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；C ．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；D ．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键.知识点二 平面图形1.平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形2.几种常见的平面图形名称图形名称图形直线射线线段三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案,如某些国家的国旗、各种银行标志、由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面等。

即学即练（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据棱柱的特点即可得出答案．【详解】解：B是四棱柱的展开图，故该选项符合题意；A、C、D选项都不是棱柱的展开图，故都不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．知识点三从不同方向看物体1.从不同方向看物体一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形,往往会得到不同形状的平面图形看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同,也可能相同。

立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解立体图形的定义和特点；2. 让学生掌握立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

教学内容：1. 立体图形的定义；2. 立体图形的特点；3. 立体图形的分类；4. 常见立体图形的名称。

教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受立体图形的魅力；2. 讲解：介绍立体图形的定义和特点，讲解立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见立体图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对立体图形的认识。

教学评价：1. 学生能准确地描述立体图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见立体图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。

第二章：平面图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解平面图形的定义和特点；2. 让学生掌握平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

教学内容：1. 平面图形的定义；2. 平面图形的特点；3. 平面图形的分类；4. 常见平面图形的名称。

教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受平面图形的魅力；2. 讲解：介绍平面图形的定义和特点，讲解平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见平面图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对平面图形的认识。

教学评价：1. 学生能准确地描述平面图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见平面图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。

第三章：立体图形与平面图形的转化教学目标：1. 让学生了解立体图形与平面图形之间的关系；2. 让学生掌握立体图形与平面图形的转化方法；3. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。

教学内容：1. 立体图形与平面图形的关系；2. 立体图形与平面图形的转化方法；3. 常见立体图形与平面图形的对应关系。