青岛版-数学-七年级上册-课件 21有理数

七年级数学上册全册完整课 件
第2章 有理数
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0002页 0071页 0150页 0185页 0199页 0234页 0280页 0293页 0333页 0376页 0395页 0437页 0452页 0479页 0493页 0518页 0545页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 第2章 有理数 2.2 数轴 第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.4 有理数的混合运算 第4章 数据的收集整理与描述 4.2 简单随机抽样 4.4 扇形统计图 5.1 用字母表示数 5.3 代数式的值 5.5 函数的初步认识 6.1 单项式与多项式 6.3 去括号 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程
第1章 基本的几何图形
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1.1 我们身边的图形世界
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1.2 几何图形
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60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时上21有理数
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克

线的正方向改变呢？
所有的有理数都可以用数轴上 的点来表示。 同样数轴上任意一点都有一个 有理数和它对应。
讨论：
1.数轴上，会不会有两个点表示 同一个有理数？ 2.会不会有一个点表示两个不同 的有理数？
活动5 巩固数轴的概念
数轴自述：
我的名字叫数轴，和我的同胞兄弟直线一样，是由点组成的家 族。可是，我比直线要神气得多啦！你看，本家族的每个成员都有 一个数字伙伴，数0的伙伴是本家族的核心角色，叫做原点，其余 的点都规规矩矩排在它的两旁；箭头号是本家族的族徽，标明本家 族的成员由小到大依次从左到右排队，本家族家法森严，备有法杖 一根，叫做单位长度，用它来检查每个点是否找对了伙伴。比如， 原点右边3个单位长度的点表示3，而原点左边1.75个单位长度的点 表示-1.75，如此等等，不容马虎。 由于有了我，数就变得形象而具体了，你看，数0、3、-1.75 等等都实实在在地表示成了点0、3、-1.75等等。正数与负数也泾 渭分明了：正数应该与原点右边的点结伴，负数应该与原点左边的 点结伴。 从初一起，我就与你经常见面了。你可要记住，我可是你学习 数学的好帮手呵!
活动2 学习数轴的概念
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 （numer axis），它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 （origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从 原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次为1，2，3，…；从原 点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…
思考与探究
由上述问题，在数的表示上，你有没有受到 什么启示？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
-2

我们还可以按其它标准分类吗?
正有理数
正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
课堂练习
1．观察下面9个数，并给它们进行分类． 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数：5、3…… 零：0 负整数：-6、-2 正分数：5.6、3/2….. 负分数：-3.7、-1/2…..
3,3.25,7, 2 ,2 3 ,0, 1 ,21,3.14,100,
75
2
2.5, 6, 1.5, 9 . 11
课堂小结
2.1有理数 1.0既不是正数也不是负数 2.有理数的分类： 3.这节课你有什么收获?
ห้องสมุดไป่ตู้
12 、人生最大的敌人是自己怯懦。 20. 悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 4. 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 13. 高三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富。 12 、不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。 19 、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 15 、成熟不是心变老，而是眼泪在眼睛里打转，我们却还能保持微笑;总会有一次流泪，让我们瞬间长大。 5 、只要瞄准了大方向，坚持不懈地做下去，才能够扫除挡在梦想前面的障碍，实现美好的人生蓝图。 20. 悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 3. 平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 19 、一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 8 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 1. 作为一次经历，失败有时比成功更有价值。失败可以给我们留下更深刻而持久的记忆和思考。 8. 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 10. 脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。 8. 成就是谦虚者前进的阶梯，也是骄傲者后退的滑梯。 24. 拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。 10. 树立远大的目标，现在看起来似乎是遥不可及，但是不要怀疑，每天持续地努力，累积下来，一定可以达到。 2 、做对的事情比把事情做对重要。

有如下分类方法:
有理数
整数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
有如下分类方法: 正有理数 正整数 正分数
或 有理数 0 负整数
负有理数 负分数
归纳
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 数集. 例如，所有有理数组成的数集叫做有理数集， 所有整数组成的数集叫做整数集.
你能解决下列问题吗？谈谈你的看法. (1) 0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ (2) -5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ (3) 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ (4) 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪 些是正数？哪些是负数？ - 7，10.1，89，0，- 0.67，- 1 ，1 3 .
(1) A、B、C 分别表示什么区域？
A 区域表示的数是有理数但不是整数，于是 A 区
域表示的数应该是分数；
B 区域表示的数是整数但不是正整数，于是 B 区
域应该是非正整数(0 和负整数)；CLeabharlann 区域显然是正整数.C B A
(2) 请将下列各数填入相应的区域内:
- 7.3，- 4，- 5 1 ，0，+ 2.4，+ 3，+ 5，+ 1 .
64
答: (1) 0 是整数，不是正数，但是有理数. (2) -5 是整数，是负数，同时也是有理数. (3) 自然数是整数，但并不是所有的自然数都是正 数(例如 0)，而所有的自然数都是有理数.
(4) 整数: - 7，89，0；
分数: 10.1，- 0.67，- 1 ，1 3 ； 64
正数: 10.1，89，1 3 ； 4
32.失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 60.梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 10.不要抱怨，不要总是觉得自己怀才不遇，这种状况大部分是自己造成的。 53.天才就是无止境刻苦勤奋的能力。 74.真正的领导者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。 28.成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。 41.成功的速度=品德+修养+成熟度。

知1－练
解：－313＋－223＝－313＋223＝－313－223＝－23.
知1－练
(2)从水面开始，某潜水员先潜入水下61 m，然后又上升 30 m，这时潜水员在什么位置？ 解：由题意，可将潜入水下61 m记作－61 m，上升30m 记作＋30 m，则－61＋30＝－(61－30)＝－31(m)． 所以这时潜水员在水下31 m处．
值较大 相减 则a＋b＝＋(|a|－|b|)
的加数 (大减小) 若a<0，b>0，且|a|>|b|，
的符号
则a＋b＝－(|a|－|b|)
0
若a>0，b<0，且|a|＝|b|， 则a＋b＝0
仍得这个数 a＋0＝a
知1－讲
3. 有理数加法法则的记忆口诀 同号相加一边倒； 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑； 绝对值相等“零”正好； 加数如果遇到零，和是自身要记牢. 注：“大”或“小”是指两个加数绝对值的大小.
知1－练
例 2 列式计算：
知1－练
(1)求比－18大－30的数；
(2)求绝对值大于2.6而小于5.3的所有负数之和.
解题秘方：根据题意列式计算，理解题意是解题的关键. 解：(1)(－18)＋(－30)＝－(18＋30)＝－48. (2)(－3)＋(－4)＋(－5)＝－(3 ＋4 ＋5)＝－12 .
例1
知1－练
解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据 法则计算.
知1－练
知1－练
1-1. [月考·淄博张店区]已知|a|＝3，|b|＝4， 并且a>b，那
么a＋b的值为( D )
A. ＋7
B. －7
C. ±1
D. －7 或－1
解：(－19)＋(－91)＝－(19＋91)＝－110.

目标二
理解有理数相关的概念及意义
1.正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称 为分数，整数和分数统称为有理数
2.有限小数和无限循环小数都是分数。 无限不循环小数不是分数，也不是有理数（例如π它 不是有理数.但是正数，是正无理数 ）。
3.非负数：包括正数和零 非正数：包括负数和零
目标三
会将有理数进行合理的分类
…} …}
…}
整数集合：{
非负数集合：{
-3，＋3，0，+2003，4 ,
+½，+2.12，＋3，0，+2003,π,4，
…}
…}
有理数集合：{
-3，+½ ，-0.65，+2.12，＋3，0，+2003，4，-3.1415 …} ，
1.下列说法：正确的是（ B ） A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称分数 C、零既可以是正整数、也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数 2.下列说法：①－2.5既是负数、分数，也是有理数； ②－22既是负数、整数，也是自然数； ③0既不是正数，也不是负数，但是整数； ④0是非负数。 其中正确的有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
目标三
会将有理数进行合理的分类
把下列各数填入相应的大括号里：
-3，+½ ，-0.65，+2.12，＋3，0，+2003，π，4，，-3.1415， ½ ,+2.12，＋3，+2003, π , 4， -3, -0.65, -3.1415, +½ ,-0.65，+2.12 , -3.1415,
正数集合：{ 负数集合：{ 分数集合: {
向西走25米

∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为−1，
如图所示：
考点梳理
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min ，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
(2) 依题意，2 + 1 = 3 km ．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
(3) 依题意2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9 km ，
________________________．
－1（答案不唯一）
变式训练
6. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
4
－3.5，3，0， ，－2.
5
4
解：－3.5，3，0， ，－2在数轴上表示如下，
5
4
－3.5 －2
0 5
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2
3 4 5
变式训练
4.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、
− 2、0，其中最左边的点表示的是________.
－2
5.（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上
的点，若点表示的数是−3，则点表示的数是______.
1
变式训练
6.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
−0.11
4.（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为−3℃~3℃，−3℃
的含义是____________
.
零下3℃
变式训练
5.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，

若|x|=a,那么x=±a
即：|a|=|-a|
如|m|=3,则m=±3.
正数大于零，零 大于负数，正数大于负数.两 个负数，绝对值大的 反而小。
复习要点一：
正 整 数
整
数
零
学科网
有
理
数
负
整
数
分
数
正
负
分 分
数 数
正
有
理
数
正 正
整 分
数 数
有
理
数
零
负
有
理
数
负 负
整 分
数 数
请你来复习
1、下面说法中正确的是（ ） A、0表示没有意义 B、正有理zxxkw 数和负有理数组成全体有理数 C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不 是有理数 D、0既不是正数，也不是负数
2、下列说法正确的是（ ） A、正整数、负整数统称为整数 B、正分数和负分数统称为分数 C、正数和负数统称为有理数 D、0是最小的整数
复习要点二：
什么是数轴? zxxkw 规定了原点，正方向，和单位长度的直 线叫做数轴。
6、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，
则AB的距离为（ ）
A、a-b
B、a+b
C、b-a
D、-a-b
A
B
a
0
b
B
A
b
0
a
7、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）
A
B
C
D
复习要点三：
相反数的定义
只有符号不同的两个数互为相反数。 ▲▲▲▲
2）用数轴比较有理数的大小，如：-4 < -3
3）在数轴上，在原点两旁，且与原点距离相等的点表示 的数互为相反数.

初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
2.1有理数
观察与思考？
小明是七年级3班的学生，身高1.60米，体 重54.5的54%…
问题1：上述介绍中出现了几个数？分别 是什么？你能将这些数按以前学过的数的 分类方法进行分类吗？
46663. 6 295.1 171440
66
家乐福
39855.7 805.6 297290
111
特斯科
30351.9 1088.4 134896
120 伊滕洋华堂 28670.9 423.6 97040
153
大荣
25320.1 −195.2 47953
184
佳士客
24451.3 −25.2 34375
（√ ） 5、正数都比0大，负数都比0小。（√） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（√）
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
-8, 0, 13, 6
10.5, 3 , 0.5
8,

3
,
2 0.5
2
1、（2010衢州）下面四个数中，负数是（A）
A．-3 B．0 C．0.2 D．3 2、（09温州）在0，l，一2，一3．5这四
利润5377.0，295.1，-195.2，-25.2分别表示什么意思？
某一天我国三个城市的 最低气温如下:
北京-10℃
想一想?
上海5℃
广州15℃
1. -10℃,5℃,15℃这几个量分别表示什么?它们
所表示的意义有何关系？
2.你能说出几对具有相反意义的量吗?
相反意义的量
注意：1.具有相反 意义的量是:意义
整数 0正整数}自然数

和偶数也可以是负数. 3. 自然数包括0 和正整数. 4. 非正分数是负分数，非负分数是正分数.
知1－练
例 1 在3.14，272， 0，π3， 0.101 001 000 1 中， 有理数有
()
A. 1 个
B.2个
C.3个
D.4个
知1－练
解题秘方：整数和分数统称有理数，熟练掌握其定义是解 题的关键. 解：在3.14，272，0，π3，0.101 001 000 1中，有理数有3.14， 272，0，0.101 001 000 1，共4个. 答案：D
C. 5个
D. 6个
知1－练
解题秘方：按照有理数中各类数的定义和特点对 各项进行逐一分析即可.
知1－练
解：－247是负分数，故①正确；1.5不是整数，是分数，故 ②正确；非负有理数包括0，故③错误；整数和分数统称 有理数，故④正确；有理数是正整数、0、负整数、正分 数、负分数的统称，故⑤错误；偶数包括正偶数、负偶数 和零，故⑥正确． 答案：B
例 3 把下列有理数分别填入相应的大括号内：
知2－练
－2，0，0.314，25%，11，157，－314， 0.3ሶ ，123.
整数： {
… }；
分数： {
… }；
正数： {
… }；
负数： {
… }；
非负有理数： {
… }.
知2－练
解题秘方：按照有理数的分类对各项进行逐一分 析即可.
解：整数：{ －2，0，11，…}；
(2)按性质分类
正整数
整数 ቐ 0
有理数
负整数
分数 ቊ正负分分数数
正有理数 ቊ正正整分数数 有理数 0
负有理数 ቊ负负整分数数
知2－讲

请大家自学教材P29页例1，并完成以下问题： 1 ：会对有理数进行分类？ 2：零既不是正数，也不是负数？
5分钟后，找同学回答.
分类
正整数、零和负整数统称整数；
正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
整数正整数 零ຫໍສະໝຸດ 自然数有理数 分数
负整数 正分数
负分数
如果按性质（正数、负数）来分类又该怎样
来分呢？
正整数
正有理数
正分数
有理数 零
负整数
负有理数
负分数
分类 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不 是正数，也不是负数.
自学检测二：
课 堂
这节课我们的收获：
小
结
1、有理数的概念。
2、有理数的分类。
3、数学方法：分类思想。
如 233， 60， 2 ， 0.5等，这样的数叫做负数 3
请举出日常生活和生产实践中具有相 反意义的量。
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“赢利” 和“亏损”
说明 具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分
不一定相等；二是必须要具有相反的意义。缺一不可
2.1 有理数
1.能应用正,负数表示现实世界中具有相反意 义的量。 2.会将有理数分类，知道零既不是正数也不 是负数。
请大家自学教材P28-P29页，并完成以下问题： 1 、认识什么叫做正负数以及正负数的符号？ 2 、理解零的含义？ 3 、能够理解数据所表示的含义？
8分钟后，找同学回答.
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用过去学过的数（零除外），如 123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。 正数前面可加正号“＋”来表示（常省略不写）； 把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学 过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，

（2）如果收入记为正，那么某人收入1200元 记作 +1200 ，支出800元记作-800 ；
（3）如果弹簧伸长记为正，那么弹簧伸长3 厘米记作 +3 ，缩短2厘米记作 -2 ；
（4）如果物价上升记为正，那么7月原油价 格较上月降落0.4%记作 -_0_.4% ，较上年同期 上升9.6%记作 +_9_.6% 。
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 √ ④0既是非正数也是非负数 √
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
下列说法中，正确的个数是（ C ）
√ 1.有理数不是整数就是分数
2.有理数不是正数就是负数 3.一个整数不是正的，就是负的
√ 4.一个分数不是正的，就是负的
A.4
B.3
C.2
D.1
_正_整__数__
注意：正数 _正_分__数__ 和正有理数是不
同的，例如：
就是正数，但不 _负__整__数_ 是正有理数。
_负__分__数_
1.用正、负数表示下列问题中的数据：
（1）水文站在记录水位变化时，将水位上升 记为正。水位上升2.5米记作 +2.5 ，水位降 落1.8米记作 -1.8 ，水位不升也不降记 作 0；
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5，-0.23456， 10%，10.1，0.67，-89
12／7 2008 10% 0.67 10.1 …… 正数
0 20…08…-89 整数
-3.1416 -8／5
-0.23456 ……
Байду номын сангаас-89
负数
12／7 -3.1416 -8／5
-0.2…34…56
10% 10.1 0.67

象这样的等式可以无止境地写下去.若等式的右端是m项，则左 端是（m+1）项，从左到右这一连串的连续自然数处于中间位置的 一个数，是2m(m+1). 找到这个数，其他各数便可依次写出来 .
有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）如有括号，先进行括号里的运算。
必做题：课本P74 复习与巩固 选做题：课本P75 拓展与延伸
义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·下册（泰山版）
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3.4 有理数的混合运算
温故知新
1.
(1) (2)
(3)
2.
3.
（
）
4. 5.
有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）如有括号，先进行括号里的运算。
括号里 乘 乘 加 的运算 方 除 减
计算：（1） (6)2 Nhomakorabea(
2 3
1) 2
23
（2） 5 2 1 (9)2 32 633
102 + 112 + 122 = 132 + 142
212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272 362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442
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