下载文档原格式
人教版九年级下数学知识点一、代数(Algebra)1. 数的性质与运算：包括整数、分数、小数的加减乘除运算规则以及数轴上的表示与比较。
2. 一元一次方程与不等式：介绍一元一次方程的解法，包括基本的移项、去括号和合并同类项等步骤。
还有一元一次不等式的解法。
3. 二元一次方程组：学习通过消元法、代入法来解决二元一次方程组。
4. 百分数与利率：介绍百分数与小数的关系，以及利率的计算方法。
5. 平方根与立方根：学习求平方根和立方根的方法，掌握简化根式的技巧。
6. 幂与指数：介绍幂的运算法则，包括同底数幂的乘法和除法，以及指数归零法则。
7. 图形的坐标与表示：学习平面直角坐标系，了解坐标的含义以及如何用数学语言表示图形。
8. 几何的初步认识：介绍几何的基本概念，包括点、线、面等，探索平行线与垂线的性质。
9. 图形的变换：学习平移、旋转、翻转等图形变换的定义和性质，以及如何描述它们。
10. 直角三角形：介绍直角三角形的基本概念和性质，学习三角函数的定义与运用。
二、数据与统计(Data and Statistics)1. 数据的收集与整理：学习调查数据的收集方法，包括问卷调查、实地观察以及信息收集与整理。
2. 统计指标：介绍数据的集中趋势度量，包括平均数、中位数和众数等。
3. 样本调查与总体估计：学习对样本数据进行推断统计，了解如何通过样本推断总体信息。
4. 折线图与统计图：学习如何用折线图和统计图来展示数据，了解图表的特点以及如何阅读和解读。
三、几何(Geometry)1. 平面图形的认识：介绍多边形、圆、三角形等平面图形的定义和性质，了解它们的特点。
2. 类比与相似：学习相似图形的定义和判定条件，探索相似图形的性质和应用。
3. 平行四边形与梯形：介绍平行四边形和梯形的性质，学习求解相关问题的方法。
4. 圆的性质与应用：了解圆的相关定义和性质，学习应用圆的知识解决问题。
5. 空间图形的认识：介绍立体图形的基本概念，包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。
九年级下册知识点人教版一、数学1. 整式的乘法与因式分解2. 分式的乘除运算3. 分式方程4. 二次根式5. 一元二次方程6. 几何图形的认识与运用7. 概率统计二、语文1. 古代文学与现代文学比较2. 散文欣赏与写作技巧3. 诗歌的鉴赏与写作技巧4. 文言文的阅读与翻译5. 修辞手法的运用与鉴赏6. 小说的鉴赏与写作技巧7. 新闻与传记的阅读与写作三、英语1. 时态的使用与转换2. 被动语态的构成与运用3. 语法填空与短文改错4. 阅读理解技巧与策略5. 写作技巧与范文欣赏6. 听力训练与口语表达7. 语言综合运用与交流四、物理1. 动量守恒定律与冲量2. 热学与温度的度量3. 电学与电路的认识4. 光学与光的反射与折射5. 声学与声音的传播与利用6. 物理实验与数据处理五、化学1. 元素周期表与元素的性质2. 化学方程式与化学反应3. 酸碱中和反应与盐类的制备4. 金属与非金属的性质与应用5. 碳与碳的化合物6. 化学实验与实验室安全六、生物1. 遗传与基因的传递2. 生命活动与能量的转化3. 生态系统的组成与调节4. 动物与植物的形态与结构5. 人体生长与发育6. 细胞分裂与生殖七、历史1. 古代文明的探索与发展2. 中世纪的封建社会与西方文艺复兴3. 近代科学与工业革命4. 中国现代化进程与辛亥革命5. 第一次世界大战与二战6. 中国共产主义革命与社会主义建设八、地理1. 陆地与海洋的地质形态2. 中国的自然地理与人文地理3. 世界自然地理与人文地理4. 农业、工业与城市化5. 交通与通信6. 环境保护与可持续发展。
新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲第一章函数的概念与性质- 函数的概念及表示方法- 函数的自变量和函数值- 函数的定义域和值域- 过点作图法和描点法- 直线函数- 函数的单调性和奇偶性- 函数y=f(x)+b及y=f(x-a)的图像第二章常见函数- 一次函数和二次函数- 幂函数和指数函数- 对数函数- 三角函数- 周期性函数- 分段函数第三章几何变换与图形- 平移- 旋转- 对称- 相似- 位似- 平面镜映- 空间镜映第四章数据和命题逻辑- 统计调查设计和问卷编制- 统计分布和统计图形- 等差数列和等比数列- 命题与命题联结词- 命题公式及命题的真值- 命题的充分条件和必要条件- 等价命题和常用命题的否定第五章几何图形的计算- 四边形- 三角形- 圆- 圆环和扇形- 球及其它圆锥体和圆柱体的计算第六章立体几何初步- 空间坐标系和三视图- 立体图形的种类和特征- 立体图形的表面积和体积- 平面和直线与立体的位置关系- 空间中的投影第七章相似和全等- 相似的基本概念- 判定两个三角形全等的条件- 根据全等判定几何关系- 测量和应用三角形的面积和周长- 测量和应用圆的周长和面积第八章数形关系初步- 万能公式及其应用- 勾股定理及其逆定理- 正弦、余弦、正切的定义和计算- 海伦公式及其应用- 同济柿子及其应用第九章海量数据的处理和分析- 经验规律的发现- 数据分析与表示- 用样本估计总体- 正态分布及其应用- 离散变量和连续变量的概念- 描述数据的集中趋势和离散程度- 概率的概念及其性质以上是新整理人教版九年级数学下册的重要知识点提纲。
人教版数学九年级下册知识点汇总第二十六章、反比例函数 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质1.反比例函数的概念 （1）定义：形如y ＝(k ≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式： ①y ＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质 k 的符号图象 经过象限 y 随x 变化的情况 k >0 图象经过第一、三象限 （x 、y 同号）每个象限内，函数y 的值随x 的增大而减小.k <0图象经过第二、四象限 （x 、y 异号） 每个象限内，函数y 的值随x 的增大而增大.3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k 的几何意义（1）意义：从反比例函数y ＝(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k ＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或6.与一次函数的综合 （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b ），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b ）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k 的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △OPE ＞S △BOD知识点三：反比例函数的实际应用7.8..一般步骤 （1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第二十七章、相似知识点一：比例线段1.2.比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的基本性质(1)基本性质：⇔ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0）(3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝k.（b、d、···、n≠0）第二十八章、锐角三角函数第二十九章、投影与试图知识点一：三视图内容1.三视图主视图俯视图左视图2.三视图的对应关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形.圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .知识点二：投影4.平行投影由平行光线形成的投影．在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米．5.中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．。
九年级人教版下数学知识点一、有理数有理数是整数和分数的统称，可以表示为一个整数或一个分数的形式。
1. 整数整数包括正整数、负整数和0，用于表示计数、负债、海拔等等。
2. 分数分数由分子和分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总份数，用于表示部分或部分之间的关系。
3. 等于与不等于两个有理数相等，当且仅当它们表示同一个数；两个有理数不等，当且仅当它们表示不同的数。
4. 加法与减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过加法逆元实现减法。
5. 乘法与除法有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，除数不为零。
6. 逆元与相反数有理数a的相反数是-b，两个有理数互为相反数，它们的和为0；有理数a的逆元是1/a，两个有理数互为倒数，它们的积为1。
7. 有理数的比较比较有理数大小时，可以进行相减运算，判断差的符号，或者将两个有理数化为相同分母的分数进行比较。
二、线性方程与不等式1. 线性方程线性方程是一次方程，形如ax + b = 0，其中a和b是已知的数，x是未知数。
解线性方程的步骤：(1) 如果只有一个未知数，可以通过移项和化简找出解；(2) 如果有两个未知数，可以化为一元一次方程，再求解；(3) 可能存在无解或无穷多解的情况。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是一个一次方程的不等式，形如ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b是已知的数，x是未知数。
解一元一次不等式的步骤：(1) 对不等式进行移项化简，找出x的取值范围；(2) 判断关系式中等号取等的情况，确定不等号的方向；(3) 根据x的取值范围确定不等式的解集。
3. 一元一次不等式组一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，形如{ax + b > 0, cx + d < 0}。
解一元一次不等式组的步骤：(1) 分别解每个不等式，得到每个不等式的解集；(2) 求解每个不等式的交集，得到整个不等式组的解集。
三、多项式多项式是由单项式相加或相减而得到的代数表达式，可以包含常数、变量和它们的乘积。
新人教版九年级数学下册知识点总结一、代数运算1.1 代数式的加减法•同类项的加减法•类似于消元法的方法1.2 代数式的乘法•求和乘积公式的应用•二项式定理及其应用1.3 代数式的除法•解代数式的除法•解代数式的分式1.4 方程与方程组•一次方程与一元一次方程组•二次方程的实数解与复数解•对数与指数方程1.5 不等式•一元一次不等式•一元二次不等式•绝对值不等式二、函数初步2.1 函数的概念•种类和性质•同一函数的多种表达式2.2 函数的图像•根据函数式绘制图像•通过给定图像识别函数2.3 函数的初步性质•奇偶性•单调性•函数的最值、零点和交点2.4 一次函数•一次函数的定义和性质•一次函数的图像2.5 二次函数•二次函数的定义和性质•二次函数的图像、顶点、轴、对称性和解析式三、几何初步3.1 相似与全等•相似的判定和性质•全等的判定和性质3.2 三角形•三角形的基本性质•三角形的分类和判定3.3 平面图形的面积与体积•基本图形面积的计算•三棱锥、三棱柱、正棱锥、正棱柱、正方体、正六棱体的侧面积和体积3.4 内角和与逆定理•顶角平分线定理•中线定理•垂线定理3.5 圆•圆的周长•圆的面积•切线与割线四、统计初步4.1 数据汇总与整理•频率表的制作•条形图和折线图的绘制4.2 统计量•平均数、中位数、众数的概念•均值与平均数•离差与标准差4.3 概率•随机事件、样本空间与事件的概念•概率的概念和公式•寻找概率的方法五、解析几何初步5.1 直线的方程•一般式、截距式、斜截式等•方向角和斜率的概念5.2 圆的方程•标准式和一般式•圆的半径、直径等5.3 平面直角坐标系•坐标系的引入•坐标系的应用5.4 向量初步•向量的概念和运算•向量与坐标和距离的关系以上为新人教版九年级数学下册的知识点总结，本文档仅供参考和复习使用，请谨慎参考。
人教版九年级数学下知识点九年级数学下册是学生们学习数学的最后一学期，也是复习和巩固基础知识的重要时期。
本文将介绍该教材中的几个重要的知识点，以帮助同学们更好地学习和理解。
一、有理数的加减乘除有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正负分数。
有理数的加减乘除是九年级数学下册的重要内容之一。
在加法运算中，正数加上正数，负数加上负数，都是同号相加；正数加上负数，要使用减法运算；在乘法和除法运算中，同号得正，异号得负。
二、平方根和立方根平方根是一个数的平方等于这个数本身的一个非负数根。
立方根是一个数的立方等于这个数本身的一个根。
在九年级数学下册中，学生们会学习怎样计算一个数的平方根和立方根，并掌握相关的运算技巧。
三、比例和比例的应用比例是九年级数学下册中的一个重要概念。
比例通常用两个分数、两个小数或者两个整数比较大小的关系来表示。
比例的应用非常广泛，在日常生活和实际问题中经常会使用到。
例如，商业中的折扣计算和图形中的缩放等等。
四、平行线与三角形平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。
在九年级数学下册中，学生们将学习如何判定两条直线是否平行，并掌握计算平行线之间的夹角的技巧。
此外，三角形也是重要的几何形状之一，学生们将掌握三角形的性质和相关定理，如三角形内角和为180度等。
五、统计与概率统计学是研究收集、处理和分析数据的一门学科。
九年级数学下册会涉及到数据的收集和整理，如频数表、频率表和统计图表等。
同时，学生们还将学习到概率相关的知识，包括随机事件、概率计算和事件之间的关系等。
六、空间几何体空间几何体是三维图形的统称，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。
九年级数学下册将学习空间几何体的性质和计算方法，如体积和表面积的计算等。
这些知识在现实生活中有广泛的应用，比如计算物体的容积和表面积等。
总结：九年级数学下册的知识点涉及到有理数的运算、平方根与立方根、比例与应用、平行线与三角形、统计与概率以及空间几何体等。
人教版九年级下册数学知识点总结一、反比例函数的概念反比例函数是指函数y=k/x（k≠0）的形式，其中自变量x 的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数这一限制条件。
另外，反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
反比例函数的自变量不能为0，故函数图像与x轴、y轴无交点。
二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
在作反比例函数的图像时，应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质1．函数解析式：y=k/x（k≠0）2．自变量的取值范围：x≠03．图像：1）图像的形状：双曲线，曲度越大。
2）图像的位置和性质：当k>0时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。
图像关于直线y=x和y=-x对称。
4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线y=k/x的一点，在双曲线的另一支上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
人教版九年级下册数学知识点总结
数学是一门重要的学科，下面是人教版九年级下册数学的知识点总结。
第一章直线与角
本章主要研究直线和角的相关概念和性质。
第二章图形的运动与相似
本章主要研究平面上图形的运动和相似的相关知识。
第三章初等函数
本章主要研究一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等初等函数的概念和相关性质。
第四章线性方程组的矩阵方法
本章主要研究线性方程组和矩阵的相关概念、性质以及解法。
第五章解直角三角形
本章主要研究直角三角形的定义、性质以及相关解题方法。
第六章平面向量
本章主要研究平面向量的定义、运算方法以及向量的线性运算
等内容。
第七章圆的性质与弧长
本章主要研究圆的相关知识，包括圆的性质、弧长计算公式等。
第八章概率初步
本章主要研究概率的概念、性质以及基本计算方法。
第九章一次函数与方程
本章主要研究一次函数和一次方程的相关知识，包括函数表示、图像、性质以及方程的解法等。
第十章二次函数与方程
本章主要研究二次函数和二次方程的相关知识，包括函数的图像、性质以及方程的解法等。
第十一章数据的处理
本章主要研究统计图表的绘制和数据的分析、整理等相关内容。
第十二章相似与投影
本章主要研究相似性质的判断和应用，以及投影的相关知识。
这是人教版九年级下册数学知识点的简要总结，希望能对你的
学习有所帮助。
九年级下册（人教版数学）知识点汇总目录反比例函数 (1)26.1反比例函数 (1)● 反比例函数的定义 (1)● 反比例函数的图像 (1)● 反比例函数图像的对称性 (1)● 反比例函数的性质 (2)● 反比例函数系数k的几何意义 (2)● 反比例函数图像上点的坐标特征 (2)● 待定系数法求反比例函数解析式 (2)● 反比例函数与一次函数的交点问题 (3)26.2实际问题与反比例函数 (3)● 根据实际问题列反比例函数关系式 (3)● 反比例函数的应用 (4)相似 (5)27.1图形的相似 (5)● 相似图形 (5)27.2相似三角形 (5)● 相似三角形的判定 (5)● 相似三角形的应用 (5)● 相似多边形的性质 (5)● 相似三角形的性质 (6)● 相似三角形的判定与性质 (6)● 作图--相似变换 (6)● 射影定理 (6)27.3位似 (7)● 位似变换 (7)● 作图-位似变换 (7)锐角三角函数 (8)28.1锐角三角函数 (8)● 锐角三角函数的定义 (8)● 锐角三角函数的增减性 (8)● 同角三角函数的关系 (8)● 互余两角三角函数的关系 (9)● 特殊角的三角函数值 (9)28.2解直角三角形及其应用 (9)● 解直角三角形 (9)● 解直角三角形的应用 (10)● 解直角三角形的应用--坡度坡角问题 (10)● 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 (10)● 解直角三角形的应用--方向角问题 (10)投影与视图 (11)29.1投影 (11)● 平行投影 (11)● 中心投影 (11)● 视点、视角和盲区 (11)29.2三视图 (11)● 简单几何体的三视图 (11)● 简单组合体的三视图 (12)● 由三视图判定几何体 (12)● 作图--三视图 (12)29.3课题学习、制作立体模型 (12)● 课题学习制作立体模型 (12)反比例函数26.1反比例函数●反比例函数的定义【反比例函数的概念】形如的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．【反比例函数的判断】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或.●反比例函数的图像【反比例函数的图象】反比例函数的图象是由两条曲线组成的，这两条曲线通常称为双曲线当k>0时，两个分支分别位于第一、三象限内；当k<0时，两个分支分别位于第二、四象限①k>0②K<0●反比例函数图像的对称性【反比例函数图象的对称性】1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x ；一、三象限的角平分线y=x ；对称中心是：坐标原点．2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称；3、反比例函数与的图象关于x轴，y轴对称.●反比例函数的性质●反比例函数系数k的几何意义【反比例系数的几何意义】1.在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．●反比例函数图像上点的坐标特征【反比例函数图象上的点的坐标特征】1. 若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例函数解析式2. 若点在反比例函数图象上，则也一定在反比例函数图象上3. 若点A（x,y）在反比例函数的图像上，则xy=k●待定系数法求反比例函数解析式【待定系数求反比例函数解析式的一般步骤】(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式；(2)把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．●反比例函数与一次函数的交点问题【反比例函数与一次函数的交点】1.(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标时，先把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；(2)已知反比例函数与一次函数的交点坐标，把点的坐标带入函数解析式可求得函数关系式或系数间的等量关系.2.判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：(1)当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点；(2)当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点．26.2实际问题与反比例函数●根据实际问题列反比例函数关系式【列反比例函数关系式的一般解题思路】根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式，或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．【根据实际问题列反比例函数的步骤】步骤1：审：审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系。
人教版九年级下册数学课本知识点总结第二十六章反比例函数一、反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0y≠，所以它的图像与xx≠，函数值0轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：1①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图像：（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
越小，图像的弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质：当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小；当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x 的增大而增大。
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。
图像关于直线对称，2即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。
．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x 轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
3（2）直线与双曲线的关系：当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．四、实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．五、充分利用数形结合的思想解决问题第二十七章相似三角形一、图形的相似1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
（相似的符号：∽）性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那4么这两个多边形相似。
3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。
相似比为1时，相似的两个图形全等。
二、相似三角形1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
)3．相似三角形应用视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。
4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。
②相似多边形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似多边形面积的比等于相似比的平方。
5三、位似1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。
注意1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似多边形的对应边平行或共线。
位似可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
66．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
第二十八章锐角三角函数一、锐角三角函数1．正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c；2.余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c；3.正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A7的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。
同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则①sinA = cos(90°−∠A）等等。
6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=18二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
2．在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，)（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系：sinA =a/c；(a= c sinA)cosA =b/c；(b= c cosA)tanA=a/b。
sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2α+cos2α=1第二十九章投影与视图一、投影91．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(光源特别远) 3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
5．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。
二、三视图1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。
3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。
104．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。
5．三个视图的位置关系：①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。
③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。
6．画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。
11。
