宁夏银川市勤行2020学年高二数学下学期第一次3月月考试题文答案不全

2020-2021学年宁夏回族自治区银川市某校高一（下）3月月考数学试卷一、选择题1. 已知sin α⋅tan α<0，tan αcos α<0，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若α，β满足条件−π2<α<β<π2，则α−β的取值范围是( ) A.(−π,π) B.(−π,0) C.(0,π)D.(−π2,π2)3. 已知cos (π−α)=45，且α为第三象限角，则sin 2α的值等于( ) A.725 B.−725C.2425D.−24254. 已知θ是三角形的内角，sin θ+cos θ=713，则sin θ−cos θ的值为( ) A.−713 B.−1713C.1713D.7135. 若tan (θ−3π4)=−43,则tan 2θ=( ) A.−725 B.725C.−724D.7246. 若cos α(1+√3tan 10∘)=1，则α的一个可能值为( ) A.70∘ B.50∘ C.40∘ D.10∘7. 已知α是第四象限角，且cos (π−α)=−35，则1+√2cos (2α−π4)sin (π2+α)=( )A.−25 B.−15C.25D.1458. 若θ∈[π4,π2]，sin 2θ=3√78，则sin θ=( )A.3 5B.45C.√74D.349. 已知cos(α+π3)+cosα=1，则sin(π3−α)=()A.1 3B.√33C.√3D.−√3310. 函数y=sin2x−3cos x+3的最小值是( )A.2B.0C.3D.6二、填空题函数y=lg(√2−2cos x)的定义域是________．已知函数y=2cos x的定义域为[π3, π]，值域为[a, b]，则b−a的值是________．三、解答题已知α，β均为锐角，cosα=√33，cos(α+β)=35．(1)求sin(α+π6)的值；(2)求cosβ的值．已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间[−π6,π2]的最大值和最小值．已知函数f(x)=sin2x−(cos2x−sin2x)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[π2,π]时，求f(x)的最小值．已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x−12，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值，并写出相应的x的取值集合；(2)若f(α)=√26，α∈(−π8,3π8)，求sin2α的值．参考答案与试题解析2020-2021学年宁夏回族自治区银川市某校高一（下）3月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】三角函数值的符号象限角、轴线角【解析】本题考查三角函数的符号和象限的关系．【解答】解：因为sinα⋅tanα<0，所以角α在第二或第三象限.又tanαcosα<0，所以角α在第三或第四象限，故角α在第三象限．故选C．2.【答案】B【考点】不等式性质的应用【解析】本题主要考查了角的取值范围．【解答】j解：∵−π2<α<β<π2，∴−π2<α<π2，−π2<β<π2，∴−π2<−β<π2.又α<β，∴α−β<0，∴−π<α−β<0．故选B．3.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦公式诱导公式【解析】本题考查诱导公式、二倍角公式．【解答】，解：因为cos(π−α)=−cosα=45所以cosα=−4．5因为α为第三象限角，，所以sinα=−35所以sin2α=2sinαcosα=24．25故选C．4.【答案】C【考点】三角函数值的符号同角三角函数基本关系的运用【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数值的判断，属于基础题．【解答】，解：由sinθ+cosθ=713，可得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=49169∴2sinθcosθ=−120．169则θ为钝角，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ−cosθ>0.．又(sinθ−cosθ)2=1−2sinθcosθ=289169∴sinθ−cosθ=17．13故选C．5.【答案】C【考点】二倍角的正切公式【解析】此题暂无解析【解答】 解：因为tan (θ−3π4)=−43, 所以tan θ+11−tan θ=−43, 解得tan θ=7， 从而tan 2θ=−724. 故选C . 6. 【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数 二倍角的正弦公式 诱导公式【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和角公式的应用求出结果． 【解答】解：将cos α(1+√3tan 10∘)=1整理得： cos α(1+√3sin 10∘cos 10∘)=1， ⇒cos α(cos 10∘+√3sin 10∘cos 10∘)=1，即cos α⋅2sin (10∘+30∘)cos 10∘=1，则cos α⋅2sin 40∘cos 10∘=1．当α=40∘时，cos 40∘⋅2sin 40∘cos 10∘=2sin 40∘cos 40∘cos 10∘=sin 80∘cos 10∘=cos 10∘cos 10∘=1，两边相等． 故选C .7.【答案】 A【考点】两角和与差的余弦公式 二倍角的余弦公式 诱导公式 二倍角的正弦公式【解析】本题主要考查了三角函数的诱导公式，二倍角公式，属于基础题． 【解答】解：由cos (π−α)=−35得，cos α=35.因为α是第四象限角，所以sin α=−45， 所以1+√2cos (2α−π4)sin (π2+α)=1+cos 2α+sin 2αcos α=2cos 2α+2sin αcos αcos α=2cos α+2sin α =65−85=−25. 故选A ． 8.【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 二倍角的余弦公式【解析】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可． 【解答】 解：因为sin 2θ=3√78，θ∈[π4,π2]，所以cos 2θ=−√1−sin 22θ=−18， 所以1−2sin 2θ=−18， 整理得sin 2θ=916，θ∈[π4,π2]， 解得sin θ=34．故选D ． 9.【答案】 B【考点】两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式【解析】本题考查两角和差化简求值，辅助角公式，属于较易题． 【解答】解：∵ cos (α+π3)+cos α=1，∴ 12cos α−√32sin α+cos α=1， ∴ 32cos α−√32sin α=1，∴ √3sin (π3−α)=1， 则sin (π3−α)=√33． 故选B ． 10. 【答案】 B【考点】同角三角函数间的基本关系 二次函数的性质【解析】本题考查二次函数以及余弦函数的性质，属于基础题． 【解答】解：y =sin 2x −3cos x +3 =1−cos 2x −3cos x +3 =−(cos x +32)2+254，−1≤cos x ≤1，∴ 当cos x =1时，y min =0． 故选B ． 二、填空题 【答案】{x|π4+2kπ<x <7π4+2kπ,k ∈Z } 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】本题考查了对数函数的定义及余弦函数的图象，是基础题． 【解答】 解：由函数y =lg (√2−2cos x)，令√2−2cos x >0，得cos x <√22. 作出函数y =cos x 及y =√22的图象，如图所示：由图象知，cos x <√22的解集是{x|π4+2kπ<x <7π4+2kπ,k ∈Z }，所以函数y =lg (√2−2cos x)的定义域是{x|π4+2kπ<x <7π4+2kπ,k ∈Z }．故答案为：{x|π4+2kπ<x <7π4+2kπ,k ∈Z }．【答案】 3【考点】余弦函数的定义域和值域 【解析】根据y =2cos x 在区间[π3, π]上的单调性，求出y 的值域，计算b −a 即可． 【解答】解：∵ 当π3≤x ≤π时，y =2cos x 是单调减函数，且x =π3时，y =2cos π3=1， x =π时，y =2cos π=−2， ∴ −2≤y ≤1， 即y 的值域是[−2, 1]；∴ b −a =1−(−2)=3． 故答案为：3． 三、解答题 【答案】 解：(1)∵ cos α=√33，α为锐角， ∴ sin α=√1−(√33)2=√63， ∴ sin (α+π6)=sin αcos π6+cos αsin π6=√63×√32+√33×12=3√2+√36． (2)∵ cos (α+β)=35，α+β∈(0,π)， ∴ sin (α+β)=45，∴ cos β=cos [(α+β)−α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α =35×√33+45×√63=3√3+4√615．【考点】同角三角函数基本关系的运用 两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式【解析】本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和、差的正余弦公式的应用，属于基础题． 本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和、差的正余弦公式的应用，属于基础题．【解答】 解：(1)∵ cos α=√33，α为锐角， ∴ sin α=√1−(√33)2=√63， ∴ sin (α+π6)=sin αcos π6+cos αsin π6=√63×√32+√33×12=3√2+√36． (2)∵ cos (α+β)=35，α+β∈(0,π)， ∴ sin (α+β)=45，∴ cos β=cos [(α+β)−α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α =35×√33+45×√63=3√3+4√615．【答案】解：(1)函数f (x )=√3sin 2x +cos 2x =2sin (2x +π6)， 所以函数的最小正周期T =2πω=2π2=π.令−π2+2kπ≤2x +π6≤2kπ+π2(k ∈Z )， 解得kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z )．所以函数的单调增区间[kπ−π3,kπ+π6]，k ∈Z ． (2)由于x ∈[−π6,π2]，故−π3≤2x ≤π，所以−π6≤2x +π6≤7π6，所以当2x +π6=−π6(k ∈Z )时， 函数的最小值为−1， 当2x +π6=π2(k ∈Z )时， 函数的最大值为2． 【考点】正弦函数的周期性 两角和与差的正弦公式 正弦函数的单调性【解析】本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．【解答】解：(1)函数f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，所以函数的最小正周期T=2πω=2π2=π.令−π2+2kπ≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)．所以函数的单调增区间[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．(2)由于x∈[−π6,π2 ]，故−π3≤2x≤π，所以−π6≤2x+π6≤7π6，所以当2x+π6=−π6(k∈Z)时，函数的最小值为−1，当2x+π6=π2(k∈Z)时，函数的最大值为2．【答案】解：(1)因为f(x)=sin2x−(cos2x−sin2x) =sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4)，所以T=2π2=π．(2)因为x∈[π2,π]，所以2x−π4∈[3π4,7π4]，则sin(2x−π4)∈[−1,√22]，则√2sin(2x−π4)∈[−√2,1].当2x−π4=32π，即x=7π8时，f(x)min=−√2，即f(x)的最小值为−√2．【考点】两角和与差的正弦公式 二倍角的余弦公式 三角函数的最值【解析】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，以及三角函数的最值等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，以及三角函数的最值等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：(1)因为f(x)=sin 2x −(cos 2x −sin 2x) =sin 2x −cos 2x =√2sin (2x −π4)，所以T =2π2=π．(2)因为x ∈[π2,π]， 所以2x −π4∈[3π4,7π4]，则sin (2x −π4)∈[−1,√22]， 则√2sin (2x −π4)∈[−√2,1]. 当2x −π4=32π，即x =7π8时，f (x )min =−√2，即f (x )的最小值为−√2． 【答案】解：(1)因为f (x )=sin 2x +sin x cos x −12， 所以f (x )=1−cos 2x2+12sin 2x −12=12(sin 2x −cos 2x ) =√22(sin 2x cos π4−cos 2x sin π4) =√22sin (2x −π4)，当2x −π4=2kπ+π2(k ∈Z )，即x =kπ+3π8(k ∈Z )时，f (x )取最大值√22，所以f (x )的最大值为√22，此时x 的取值集合为{x|x =kπ+3π8,k ∈Z }.(2)因为f (α)=√26， 所以√22sin (2α−π4)=√26，即sin (2α−π4)=13.所以2α−π4∈(−π2,π2)，则cos (2α−π4)=√1−sin 2(2α−π4)=√1−(13)2=2√23，所以sin 2α=sin [(2α−π4)+π4]=sin (2α−π4)cos π4+cos (2α−π4)sin π4=13×√22+2√23×√22=4+√26.【考点】二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 三角函数的最值 三角函数的和差化积公式 同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)因为f (x )=sin 2x +sin x cos x −12，所以f (x )=1−cos 2x2+12sin 2x −12=12(sin 2x −cos 2x ) =√22(sin 2x cos π4−cos 2x sin π4) =√22sin (2x −π4)，当2x −π4=2kπ+π2(k ∈Z )，即x =kπ+3π8(k ∈Z )时，f (x )取最大值√22，所以f (x )的最大值为√22，此时x 的取值集合为{x|x =kπ+3π8,k ∈Z }.(2)因为f (α)=√26， 所以√22sin (2α−π4)=√26，即sin (2α−π4)=13.所以2α−π4∈(−π2,π2)，则cos (2α−π4)=√1−sin 2(2α−π4)=√1−(13)2=2√23，所以sin 2α=sin [(2α−π4)+π4]=sin (2α−π4)cos π4+cos (2α−π4)sin π4=13×√22+2√23×√22=4+√26.。

宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题(试卷满分 150 分，考试时间为 １２０ 分钟)答题说明：1.考生应把学校、考场、考号、姓名写在密封线以内，密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡的横线上,选择题涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为:$y ＝－0．7x ＋a ，则a 等于( )A ．10．5B ．5．15C ．5．2D ．5．252、在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B <sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3、命题“如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，那么数列{a n }一定是等差数列”是否成立( ) A ．不成立 B ．成立 C ．不能断定 D ．与n 取值有关 4、若复数23z i =-，则该复数的实部和虚部分别为（ ） A ．2,3i - B ．2,3 C ．3,2- D ．2,3- 5、下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量6、 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理7、两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.201514 131211图1 图2 图3……1 2 3 6 5 4 7 8 9 10……8、观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A.28 B ．76 C ．123 D ．199 9、按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个． A ．40 B ．36 C ．44 D10、已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是（ ） A ．()1,5 B ．()1,3 C．( D．(11、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 12、数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 013等于( )A.12B.－1 C ．2 D ．3 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知()()31z m m i =++-复平面内对应的点在第四象限， 则实数m 的取值范围是 。

宁夏银川市学益2016-2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题 文一、选择题（共12小题，每题5分）1.下面使用类比推理正确的是 （） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”2．复数10(1)1i i+-等于（）A.1616i +B.1616i --C.1616i -D.1616i -+ 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( ) A ．6B ．21C ．156D ．2315．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.12 6、如下图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作( )A ．1511B ．1515C ．1521D ．1523 7、已知z 为纯虚数，且(2+i)z= 1+3ai （i 为虚数单位），则 |a+z|=( )A ．1B C.2 D 8、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数9、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响10、欲将曲线22143x y +=变换成曲线221x y ''+=，需经过的伸缩变换ϕ为（ ）A .2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B.12x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩ D.1413x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩11、在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB （）A 22B 32C 23D 3312．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列不等式成立的是（）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二、填空题(共4题，每题5分) 13、在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为 14、已知,x y R ∈，i 是虚数单位.若x yi +与31ii++互为共轭复数，则x y += 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 16、执行如下图所示的程序框图，输出的S 值为 .三、解答题17、（10分）设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥ 18、（12分）实数m 为何值时，复数216(815)55m z m i m i m m -⎛⎫=++++⎪++⎝⎭． （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限． 19、（12分）在极坐标系中,已知曲线:,4C P πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为曲线C 上的动点,定点1,4Q π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程； （2）求,P Q 两点的最短距离.20、（12分）0已知B 村位于A 村的正西方1公里处，原计划经过B 村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m ，但在A 村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W 根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W 周围100米范围划为禁区，试问：埋设地下管线m 的计划需要修改吗?21、（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）22、（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010t x =-，5z y =-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程y bx a =+1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑a y b x =-）2016-2017第二学期第一次月考卷----答案二、填空题13、52 14 、 3 15、 12+n n16、 -6 三、解答题17、证：分析法证明正弦、余弦定理代入得：2cos 4sin ab C ab C -+≥，即证：2cos C C -≥cos 2C C +≤，即证：sin()16C π+≤（成立）.18、226(815)5m m z m m i m +-=++++．（1）z 为实数28150m m ⇔++=且50m +≠，解得3m =-； （2）z 为虚数2815050m m m ⎧++≠⇔⎨+≠⎩，，解得3m ≠-且5m ≠-；（3）z 为纯虚数226058150m m m m m ⎧+-=⎪⇔+⎨⎪++≠⎩，， 解得2m =；（4）z 对应的点在第二象限226058150m m m m m ⎧+-<⎪⇔+⎨⎪++>⎩，，解得5m <-或32m -<<．19、（1）22220x y x y ++-=；（2（1）由()2sin cos 4πρθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,得到22sin 2cos ρρθρθ=-, ∴曲线C 的直角坐标方程为：22220x y x y ++-=.（2）Q 点直角坐标为22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,Q 点到圆心()1,1-=PQ 20、由题意,可建立以 A 为坐标原点,正东方向为 x 轴、正北方向为 y 轴的平面直角坐标系(如图所示),则A (0,0),B (-1000,0).∵W 在A 的西北方向且|AW |=400,∴W 的坐标为(-200 2 ,200 2 ). 又∵直线l 过点B (-1000,0)且倾斜角为90°-60°=30°,∴直线l 的方程为:x - 3 y +1000=0. 故点W 到直线l 的距离d = |- 200 2 - 200 6 + 1000 | 1 + ( 3 ) 2 = 1000 - 200 2 - 200 6 2 =500-100( 2 + 6 )≈114, ∵114>100,故埋设地下管线m 的计划不需要修改. 21 (1)710；(2)列联表见解析，有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关. （1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为1a ，2a ，3a ，分数为87的同学不妨记为1b ，2b ；从5位同学任选2名共有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，23a a ，21a b ，22a b ，31a b ，32a b ，12b b 10个基本事件．事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件， 所以P （成绩为87分的同学至少有一名被抽中）710=． （2）2240(661414) 6.420202020K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，∵6.4 5.024>，∴在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关）． 22、【答案】（I ） 1.2 1.4z t =-；（II ） 1.22408.4y x =-；（III ）15.6千亿. 试题解析： （I ）3t =，512.2i ii z t z==∑，25155ii t==∑，4553 2.21.25559b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=-1.2 1.4z t ∴=-（II ）2010t x =-，5z y =-，代入 1.2 1.4z t =-得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-（III ） 1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元考点：回归分析.。

宁夏高二下学期3月月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；② ；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . ③2. （2分） (2018高二上·湘西月考) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . 命题“ ，使得”的否定是“ ，都有”D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”3. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题：对任意，都有；命题：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·广东模拟) “ ”是“ ” 的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·吉林期中) 椭圆M： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，P为椭圆M上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2 ， 3c2]其中c= ，则椭圆M的离心率为（）A . [ ，1）B . [ ， ]C . [ ，1）D . [ ，）6. （2分）(2018·南宁模拟) 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·广东模拟) 已知椭圆：的焦距为，，分别为的右顶点、上顶点.若的对称中心到的距离为，则的长轴长为（）A . 4B .C .D .8. （2分）椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高二上·唐山期中) 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·泸县月考) 已知，，，，则下列选项中是假命题的为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·惠城期中) 已知条件p：x＞1，条件q：＜1，则p是q的________条件．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知条件p：log2（1﹣x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2020高二上·丽水月考) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是________.16. （1分） (2018高二上·淮北月考) 已知椭圆的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则 =________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一上·建平期中) 已知命题p：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；命题q：关于x的一元二次方程对于任意实数a都没有实数根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高二上·章丘月考) 已知集合，，.（1）求；（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19. （5分） (2016高二上·大名期中) 已知a＞3且a≠ ，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a 的取值范围．20. （5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C 经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．21. （5分） (2019高二上·绍兴期末) 从原点向圆作两条切线，切点分别为 , ，记切线，的斜率分别为，．（Ⅰ）若圆心，求两切线，的方程；（Ⅱ）若，求圆心的轨迹方程．22. （10分）(2020·丽江模拟) 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为 .（1）求直线的斜率；（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、 .证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

宁夏银川市学益2016-2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题 文一、选择题（共12小题，每题5分）1.下面使用类比推理正确的是 （） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 2．复数10(1)1i i+-等于（）A.1616i +B.1616i --C.1616i -D.1616i -+ 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( ) A ．6B ．21C ．156D ．2315．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.12 6、如下图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作( )A ．1511B ．1515C ．1521D ．1523 7、已知z 为纯虚数，且(2+i)z= 1+3ai （i 为虚数单位），则 |a+z|=( )A ．1B C.2 D 8、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数9、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响10、欲将曲线22143x y +=变换成曲线221x y ''+=，需经过的伸缩变换ϕ为（ ）A .2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B.12x x y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩D.1413x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩11、在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB （）A 22B 32C 23D 3312．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列不等式成立的是（）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二、填空题(共4题，每题5分) 13、在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为 14、已知,x y R ∈，i 是虚数单位.若x yi +与31ii++互为共轭复数，则x y += 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 16、执行如下图所示的程序框图，输出的S 值为 .三、解答题17、（10分）设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥ 18、（12分）实数m 为何值时，复数216(815)55m z m i m i m m -⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭．（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限． 19、（12分）在极坐标系中,已知曲线:,4C P πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为曲线C 上的动点,定点1,4Q π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程； （2）求,P Q 两点的最短距离.20、（12分）0已知B 村位于A 村的正西方1公里处，原计划经过B 村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m ，但在A 村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W 根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W 周围100米范围划为禁区，试问：埋设地下管线m 的计划需要修改吗?21、（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）22、（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010t x =-，5z y =-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程y bx a =+1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑a y b x =-）2016-2017第二学期第一次月考卷----答案二、填空题13、52 14 、 3 15、 12+n n16、 -6 三、解答题17、证：分析法证明正弦、余弦定理代入得：2cos 4sin ab C ab C -+≥，即证：2cos C C -≥cos 2C C +≤，即证：sin()16C π+≤（成立）.18、226(815)5m m z m m i m +-=++++．（1）z 为实数28150m m ⇔++=且50m +≠，解得3m =-；（2）z 为虚数2815050m m m ⎧++≠⇔⎨+≠⎩，，解得3m≠-且5m ≠-；（3）z 为纯虚数226058150m m m m m ⎧+-=⎪⇔+⎨⎪++≠⎩，， 解得2m =；（4）z 对应的点在第二象限226058150m m m m m ⎧+-<⎪⇔+⎨⎪++>⎩，， 解得5m <-或32m -<<．19、（1）22220x y x y ++-=；（2（1）由()2sin cos 4πρθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,得到22sin2cos ρρθρθ=-, ∴曲线C 的直角坐标方程为：22220x y x y ++-=. （2）Q 点直角坐标为⎝⎭,Q 点到圆心()1,1-PQ 20、由题意,可建立以 A 为坐标原点,正东方向为 x 轴、正北方向为 y 轴的平面直角坐标系(如图所示),则A (0,0),B (-1000,0).∵W 在A 的西北方向且|AW |=400,∴W 的坐标为(-200 2 ,200 2 ). 又∵直线l 过点B (-1000,0)且倾斜角为90°-60°=30°,∴直线l 的方程为:x - 3 y +1000=0. 故点W 到直线l 的距离d = |- 200 2 - 200 6 + 1000 | 1 + ( 3 ) 2 = 1000 - 200 2 - 200 6 2 =500-100( 2 + 6 )≈114, ∵114>100,故埋设地下管线m 的计划不需要修改. 21 (1)710；(2)列联表见解析，有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关. （1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为1a ，2a ，3a ，分数为87的同学不妨记为1b ，2b ；从5位同学任选2名共有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，23a a ，21a b ，22a b ，31a b ，32a b ，12b b 10个基本事件．事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件， 所以P （成绩为87分的同学至少有一名被抽中）710=． （2）2240(661414) 6.420202020K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，∵6.4 5.024>，∴在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关）． 22、【答案】（I ） 1.2 1.4z t =-；（II ） 1.22408.4y x =-；（III ）15.6千亿. 试题解析： （I ）3t =，512.2i i i z t z ==∑，25155ii t==∑，4553 2.21.25559b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=-1.2 1.4z t ∴=-（II ）2010t x =-，5z y =-，代入 1.2 1.4z t =-得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-（III ） 1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元考点：回归分析.。

宁夏银川市育才中学学2019-2020学年高二下学期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设f （x ）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率是（ ） A ．2B ．﹣1C ．D ．﹣22．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 3．设f （x ）=xlnx ，若f ′（x 0）=3，则x 0=（ ） A ．e 2B ．eC ．D ．ln24．下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n ﹣2）•180°． A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）5．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程x 2+ax+b=0没有实根B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根C ．方程x 2+ax+b=0至多有两个实根D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根6．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+47．给出以下命题： （1）若，则f （x ）＞0； （2）；（3）f （x ）的原函数为F （x ），且F （x ）是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．08．函数f （x ）=xlnx 的大致图象为（ ）A．B．C．D．9．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜10．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a11．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 015次互换座位后，小兔坐在（）号座位上．A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13． = 36 ．14．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是 3 ．15．观察式子：，，，…，则可归纳出第n个式子为1++…+＜．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，70分） 17．已知函数f （x ）=lnx+x 2﹣3x ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）求函数f （x ）的极大值和极小值． 18．已知数列{a n }满足S n +a n =2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论．19．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，求证△ABC 为等边三角形．20．永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入x （x ≥10）万元之间满足：y=f （x ）=ax 2+x ﹣bln，a ，b 为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=30万元时，y=50.5万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）． （1）求f （x ）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T （x ）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）． 21．求由曲线y=，y=2﹣x ，y=﹣x 围成图形的面积．22．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+bx+c 的图象为曲线E ．（1）若函数f （x ）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a ，b 的值； （2）若关于x 的方程f （x ）=0有三个不相等的实根，求实数k 的取值范围．（3）在满足（1）的条件下，f （x ）＜2c 在x ∈[﹣2，6]恒成立，求c 的取值范围．宁夏银川市育才中学学2019-2020学年高二下学期第一次月考理科数学试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设f （x ）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率是（ ） A ．2B ．﹣1C ．D ．﹣2【考点】直线的斜率；极限及其运算．【分析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率． 【解答】解：∵，∴∴∴f ′（1）=﹣2即曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率是﹣2， 故选D ．2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 【考点】演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误． 故选A3．设f （x ）=xlnx ，若f ′（x 0）=3，则x 0=（ ） A ．e 2B ．eC ．D ．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】先利用导数乘法的运算法则求函数f（x）的导函数，再解对数方程lnx=2即可【解答】解：f′（x）=lnx+x•=1+lnx∵f'（x0）=3，∴1+lnx=3，即lnx=2∴x=e2故选A4．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n ﹣2）•180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）【考点】合情推理的含义与作用．【分析】欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由正三角形的性质，类比正四面体的性质；（2）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程；（4）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：C．5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．6．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．7．给出以下命题：（1）若，则f（x）＞0；（2）；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】命题的真假判断与应用；定积分．【分析】（1）根据微积分基本定理，得出）∫ba f（x）dx=F（b）﹣F（a）＞0，可以看到与f（x）正负无关．2）注意到sinx在[0，2π]的取值符号不同，根据微积分基本运算性质，化为∫0πsinxdx+∫π2π（﹣sinx）dx求解，判断．（3）根据微积分基本定理，两边分别求解，再结合F（a+T）=F（a），F（T）=F（0）判定．【解答】解：（1）由∫ba f（x）dx=F（b）﹣F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0．（1）错误．（2）∫02π|sinx|dx=∫π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫πsinxdx+∫π2π（﹣sinx）dx=（﹣cosx）|0π+cosx|π2π=1﹣（﹣1）+1﹣（﹣1）=4．（2）正确．（3）∫0a f（x）dx=F（a）﹣F（0），∫Ta+T f（x）dx=F（a+T）﹣F（T）=F（a）﹣F（0），则；（3）正确．正确命题的个数为2，故选B．8．函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案故选A9．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．10．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】不等式的实际应用；不等式比较大小．【分析】根据，则比较a，b，c的大小关系即可转化为比较2，2，2×4的大小关系即可．【解答】解：，∵∴∴∴a2＜b2＜c2∴a＜b＜c．故选C．11．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 015次互换座位后，小兔坐在（）号座位上．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用2015除以4，根据余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵2015÷4=503…3，∴第2015次互换座位后，与第3次的座位相同，小兔的座位号为4．故选：D．12．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．【解答】解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（﹣∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=﹣2，所以f（）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（），即：b＜a＜c故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13． = 36 ．【考点】定积分．【分析】根据微积分的基本定理和积分公式直接计算即可．【解答】解：由微积分的基本定理可知=（9x﹣）|=（3×）﹣（）=27﹣9+27﹣9=36，故答案为：36．14．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是 3 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】法一：先利用导函数求出原函数的单调增区间，再让[1，+∞）是所求区间的子集可得结论．法二：由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：法一∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣a=3（x﹣）（x+）∴f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上单调递增，∴≤1⇒a≤3∴a的最大值为 3法二：由法一得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故答案为：3．15．观察式子：，，，…，则可归纳出第n个式子为1++…+＜．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据定义，结合不等式恒成立即可得到结论．【解答】解：由定义得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，等价为（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1对任意的实数x成立，即x2﹣x+1+a﹣a2＞0恒成立，则判别式△=1﹣4（1+a﹣a2）＜0，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得＜a＜，故答案为：三、解答题（本题共6小题，70分） 17．已知函数f （x ）=lnx+x 2﹣3x ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）求函数f （x ）的极大值和极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求导数，令f ′（x ）＞0得函数f （x ）的单调增区间，f ′（x ）＜0，得单调减区间； （2）由（1）得：x=函数取得极大值，x=1函数取到极小值，代入计算可得结论． 【解答】解：（1）f ′（x ）=令f ′（x ）＞0，得0＜x ＜或x ＞1 令f ′（x ）＜0，得＜x ＜1，∴函数f （x ）的单调增区间为：（0，）和（1，+∞）， 函数f （x ）的单调减区间为：（，1）（2）由（1）得：x=函数取得极大值，x=1函数取到极小值， ∴函数f （x ）极大值=f （）=ln﹣函数f （x ）极小值=f （1）=﹣2．18．已知数列{a n }满足S n +a n =2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论． 【考点】数列递推式；数学归纳法． 【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值． （2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n =2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3 ∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5 ∴a 2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测an=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即ak=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+ak+2ak+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+ak=2k+1﹣ak∴2k+1﹣ak +2ak+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2ak+1=2+2﹣，即ak+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，an=2﹣都成立．19．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．【考点】三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac 代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．20．永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=30万元时，y=50.5万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）．（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（10）=19.2，f（30）=50.5，列方程解出a，b即可；（2）写出T（x）的解析式，利用导数求出T（x）的单调性，根据单调性得出T（x）的最大值．【解答】解：（1）∵f（10）=19.2，f（30）=50.5，∴，解得a=﹣，b=1，则f（x）=﹣+x﹣ln（x≥10）．（2）T（x）=f（x）﹣x=﹣+x﹣ln（x≥10），则T′（x）=+﹣=﹣，令T′（x）=0，则x=1（舍）或x=50，当x∈（10，50）时，T′（x）＞0，当x∈（50，+∞）时，T′（x）＜0，∴T（x）在（10，50）上是增函数，在（50，+∞）上是减函数，∴当x=50时，T（x）取最大值T（50）=﹣25+51﹣ln5=27.6．21．求由曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x围成图形的面积．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出由曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x围成图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由题意，由y=，y=2﹣x，y=﹣x可得交点坐标（1，1），（0，0），（3，﹣1），则S==（）+（）=．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线E．（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）=0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围．（3）在满足（1）的条件下，f（x）＜2c在x∈[﹣2，6]恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，则f'（x）=3x2﹣2ax+b=0有两个解x=﹣1，x=3，易得a=3，b=﹣9．（2）由（1）可得f（﹣1）f（3）＜0，列出不等式，即可求出c的取值范围；（3）由（1）得f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，根据题意：c＞x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）恒成立，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x，令g′（x）=0，解得：x=﹣1，x=3，从而函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x在[﹣2，﹣1）递增，（﹣1，3）递减，（3，6]递增，求出函数g（x）在x=﹣1时有极大值5且在端点x=6处的值为54，问题解决．【解答】解：（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，则f'（x）=3x2﹣2ax+b=0有两个解x=﹣1，x=3，易得a=3，b=﹣9；（2）由（1）可得f（﹣1）f（3）＜0，即（﹣1﹣3+9+c）（27﹣27﹣27+c）＜0∴﹣5＜c＜27；（3）由（1）得f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，根据题意：c＞x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）恒成立，∵函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）在x=﹣1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x=6处的值为54，∴函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）的最大值为54，∴c＞54．。

宁夏银川二中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．以上都可能2．下列各函数的导数：①；②（a x）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．14．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）A．x1，x3，x5B．x2，x3，x4C．x1，x5D．x2，x45．函数f（x）=x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]6．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．8．已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=219．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k10．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，﹣5=（）此数列的第2 016项与5的差，即a2016A．2 018×2 014 B．2 018×2 013 C．1 011×2 015 D．1 010×2 01211．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x，则有x=，两边同时平方，得1+x=x2，解得x=（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（）A．B．C．D．12．若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（）A．e a f（a）＞e b f（b） B．e b f（a）＞e a f（b） C．e b f（b）＞e a f（a） D．e a f（b）＞e b f（a）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．14．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．15．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．16．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤17．已知函数f（x）=﹣x3+12x，（1）求函数的单调区间；（2）当x∈[﹣3，1]时，求函数的最大值与最小值．18．在数列{an}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式．19．已知a，b，c均为实数，求证：．20．如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．21．已知函数f（x）=ln x，g（x）=ax+b．（1）若曲线f（x）与曲线g（x）在它们的公共点P（1，f（1））处具有公共切线，求g（x）的表达式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．（3）设函数h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数h（x）在[1，e]上的最小值．宁夏银川二中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试卷参考答案一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．以上都可能【考点】演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解答】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+∞）上是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=a x在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．2．下列各函数的导数：①；②（a x）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】导数的运算．【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y==，其导数y′=，正确；对于②、y=a x，其导数y′=a x lna，计算错误；对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；对于④、y==（x+1）﹣1，其导数y′=﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．3．直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值．【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y′=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1．故选：D．4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）A．x1，x3，x5B．x2，x3，x4C．x1，x5D．x2，x4【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．【解答】解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化．由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值．在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值．故选C．5．函数f（x）=x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数大于0，求函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=x•e﹣x，则，从而解得x≤1，故选A．6．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5故选：D．7．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出．【解答】解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．8．已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+7a，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0恒成立，即△=4a2﹣84a≤0，解得：0≤a≤21，故选：A．9．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选 B．10．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a﹣5=（）2016A．2 018×2 014 B．2 018×2 013 C．1 011×2 015 D．1 010×2 012【考点】归纳推理．【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a=2+3=×（2+3）×2；1=2+3+4=×（2+4）×3；n=2时，a2…由此我们可以推断：=2+3+…+（n+2）= [2+（n+2）]×（n+1）an﹣5=×[2+]×﹣5=1011×2015．∴a2016故选C．11．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x，则有x=，两边同时平方，得1+x=x2，解得x=（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】利用类比的方法，设1+=x，则1+=x﹣1，解方程可得结论．【解答】解：设1+=x，则1+=x，∴2x2﹣2x﹣1=0∴x=，∵x＞0，∴x=，故选：B12．若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（）A．e a f（a）＞e b f（b） B．e b f（a）＞e a f（b） C．e b f（b）＞e a f（a） D．e a f（b）＞e b f（a）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求导g′（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=；∵f（x）＞f′（x），∴＜0，∴g（x）=在R上是减函数，又∵a＞b，∴＜；故e a f（b）＞e b f（a），故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为14．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是 2 ．【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；15．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．16．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况．【解答】解：先求函数f（x）的单调区间，由f′（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，∴在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上，f（x）=x3﹣3x是增函数，在（﹣1，1）上，f（x）=x3﹣3x是减函数，由此可以作出f（x）=x3﹣3x的草图（如图）．由图可知，当且仅当﹣2＜a＜2时，直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点．三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤17．已知函数f（x）=﹣x3+12x，（1）求函数的单调区间；（2）当x∈[﹣3，1]时，求函数的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间；（2）根据（1）将区间[﹣3，1]，分成两段：在区间（﹣3，﹣2）上函数为减函数，在区间（﹣2，1）上函数为增函数．从而得到f（﹣2）是函数的最小值，而最大值是f（﹣3）和f（1）两者的较大者．【解答】解：（1）∵f'（x）=﹣3x2+12=﹣3（x﹣2）（x+2），由f'（x）＞0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）时，函数为增函数；同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）时，函数为减函数．综上所述，函数的增区间为（﹣2，2）；减区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）…（2）由（1）结合x∈[﹣3，1]，得下表：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，1）1f'（x）﹣0+f（x）端点函数值f（﹣3）=﹣9单调递减极小值f（﹣2）=﹣16单调递增端点函数值f（1）=11比较端点函数及极值点的函数值，得x=﹣2时，f（x）min =f（x）极小值=f（﹣2）=﹣16，x=1时，f（x）max=f（1）=11综上所述，函数的最大值为11，最小值为﹣16…18．在数列{an}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）由原式两边取对数，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：（1）在数列{an }中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a 1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，这个数列的通项公式是an=．（2）证明：由原式得==+，所以数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，故=1+（n﹣1）=，从而an=．19．已知a，b，c均为实数，求证：．【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法，两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要证3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即证2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．20．如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）抛物线y=x﹣x2与x轴两交点的横坐标x1=0，x2=1，∴抛物线与x轴所围图形的面积S=（x﹣x2）dx=（﹣）=﹣=．由可得抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，所以=（x﹣x2﹣kx）dx=（x2﹣）=（1﹣k）3．又S=，所以（1﹣k）3=．于是k=1﹣=1﹣，所以k的值为1﹣．21．已知函数f（x）=ln x，g（x）=ax+b．（1）若曲线f（x）与曲线g（x）在它们的公共点P（1，f（1））处具有公共切线，求g（x）的表达式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，得到关于a的方程，求出a的值，计算g（1）=0，求出b的值，从而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，问题转化为2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=，所以f′（1）=1=a，a=2．又因为g（1）=0=a+b，所以b=﹣1，所以g（x）=x﹣1．（2）因为φ（x）=﹣f（x）=﹣ln x在[1，+∞）上是减函数．所以φ′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，则2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），因为x+∈[2，+∞），所以2m﹣2≤2，m≤2，故数m的取值范围是（﹣∞，2]．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．（3）设函数h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数h（x）在[1，e]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围；（3）由已知得h′（x）=lnx+1﹣a，由h′（x）=0时，x=e a﹣1．由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数h（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞）；（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（3）∵f（x）=xlnx，∴h（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1），∴h′（x）=lnx+1﹣a，∴h′（x）=0时，x=e a﹣1．∴①当e a﹣1＜1时，即a＜1时，h（x）在[1，e]上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；②当1≤e a﹣1≤e时，即1≤a≤2时，h（x）在[1，e]内，当x=e a﹣1取最小值为：e a﹣1（a﹣1）﹣ae a﹣1+a=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1＞e时，即a＞2时，h（x）在[1，e]内单调递减，故在x=e处取得最小值为：e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+a．。

数学试题一、单选题(每小题5分,共60分)1.在ABC 中,1a =,b =30A =,则sin B 为( )B.12D.2[试题参考答案]A 【试题解析】由正弦定理可直接求出. 【详细解答】由正弦定理得sin sin a b A B=, 1sin 2sin 12b AB a∴===. 故选:A.本题考查正弦定理的应用,属于基础题.2.设数列{}n a 是公差为d 的等差数列,若244,6a a ==,则d = ( ) A.4B.3C.2D.1[试题参考答案]D 【试题解析】由题意可得4242a a d -=-,代值计算可得答案． 【详细解答】因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列,若244,6a a ==, 所以426414242a a d --===-- 故选D本题考查等差数列的基本量计算,属于简单题．3.在ABC ∆中,30,60,90A B C ===,那么三边之比a ∶b ∶c 等于( ) A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.12D.2∶3∶1[试题参考答案]C 【试题解析】 在ABC ∆中,根据30,60,90A B C ===,利用正弦定理得到2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===求解.【详细解答】在ABC ∆中,因为30,60,90A B C ===, 由正弦定理得:2sin sin sin a b cR A B C===, 所以2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === 所以a ∶b ∶c 13sin :sin :sin ::11:3:222A B C === , 故选:C本题主要考查正弦定理的应用,属于基础题.4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案中的白色地面砖有( ) A.4n －2块 B.4n ＋2块C.3n ＋3块D.3n －3块[试题参考答案]B 【试题解析】第一个图案有白色地面砖6块,第二个图案有白色地面砖10块,第三个图案有白色地面砖14块,设第n 个图案中有白色地面砖n a 块,用数列{}n a 表示,则1236,10,14a a a ===,可知2132...4,a a a a -=-== ,所以数列{}n a 是以6为首项,4为公差的等差数列,()64142n a n n ∴=+-=+,故选B.【方法点睛】本题通过观察几个图形,归纳出一般规律来考察归纳推理及等差数列,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5.在ABC ∆中,若222b c a bc +-= 则A = ( ) A.90B.150C.135D.60[试题参考答案]D 【试题解析】利用余弦定理可求A .【详细解答】因为2221cos 22b c a A bc +-==,而()0,A π∈,所以3A π=, 故选D .在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件.6.等比数列{}n a 中,32a =,78a =,则5a =( ) A.4±B.5C.4D.6[试题参考答案]C 【试题解析】由32a =,78a =得到2q ,再利用等比数列的性质运算即可.【详细解答】因为447328a a q q ===,所以22q =,253224a a q ==⨯=.故选:C本题主要考查等比数列基本量的计算,考查学生的数学运算能力,是一道容易题. 7.已知{}n a 为等差数列,1359a a a ++=,24615a a a ++=则34a a += ( ) A.5B.6C.7D.8[试题参考答案]D 【试题解析】根据等差数列性质分别求34,a a ,相加得结果【详细解答】因为1359a a a ++=,所以3339,3a a ==, 因为24615a a a ++=,所以44315,5a a == 因此348a a += 故选:D本题考查利用等差数列性质求项,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.已知等比数列{}n a 满足12a =,234+=a a ,则456a a a ++=( ) A.-48B.48C.48或-6D.-48或6[试题参考答案]D 【试题解析】由题意,()()2223124a a a q qq q +=+=+=,得2q =-或1,当2q =-时,45616326448a a a ++=-+-=-, 当1q =时,4562226a a a ++=++=, 故选D ．9.在数列{}n a 中,12a =,111n na a +=-,则2020a =( ) A 2B.-1C.12D.2-[试题参考答案]A 【试题解析】由递推关系分别求出数列的前几项,可判断该数列是周期数列,即可由周期求出. 【详细解答】由题在数列{}n a中,12a =,111n n a a +=-,23412311111,11,12,...2a a a a a a ∴=-==-=-=-= 故数列{}n a 是以3 为周期的周期数列,故20203673112a a a ⨯+===. 故选:A.本题考查了周期数列的应用,属基础题. 10.在ABC ∆内,分别为角所对的边,成等差数列,且2a c =,315ABC S ∆=则b 的值为( ) A.1B.2C.3D.4[试题参考答案]C 【试题解析】,,a b c 成等差数列,故23,b a c c =+= 2a c =,213151sin sin ,243ABC S bc A b A ∆===2221cos 24b c a A bc +-==- ,15sin A ,得到 3.b = 故选C ； 11.等差数列{}n a 的公差为1,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前10项和10S =( ) A.110B.90C.55D.45[试题参考答案]C 【试题解析】由428a a a ，，成等比数列,所以()()()211137a d a d a d +=++ ,又1d = ,解得:1a ,再利用求和公式即可得出．【详细解答】解:∵428a a a ，， 成等比数列,∴2428a a a =,可得()()()211137a d a d a d +=++ ,又1d = ,化简得:1101,10a a == , 则{a n }的前10项和()101101055.2S +⨯== ．故选C ．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．12.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30(即30BAC ∠=︒)的方向上；行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75︒(即75CBE ∠=︒)的方向上,且仰角为30．则此山的高度CD ＝( )A.6B.1503mC.1006D.1003m[试题参考答案]C 【试题解析】先在ABC 中由正弦定理求得BC 长,在Rt BCD ,求得CD 长．【详细解答】由题意得在ABC 中,30BAC ∠=︒,0105ABC ∠=,045ACB ∠=,AB ＝600m,由正弦定理00,3002sin 30sin 45BC ABBC ==又仰角为30︒,即030DBC ∠=,所以0tan 30,1006CDCD CB==m,选C. 解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查(常以解答题的形式出现).主要通过给定条件进行画图,利用数形结合的思想,找准需要研究的三角形,利用正弦、余弦定理进行解题.二、填空题(每小题5分,共20分)13.在ABC ∆中,若3a =,4c =,1cos 4C =-,则b =________． [试题参考答案]2； 【试题解析】利用余弦定理可构造关于b 的方程,解方程求得结果.【详细解答】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得:23702b b +-= 解得:2b =或72b =-(舍) 2b ∴= 本题正确结果:2本题考查利用余弦定理解三角形,属于基础题.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且18180,a S S <=,则n S 取最小值时,n =______. [试题参考答案]13 【试题解析】根据18180,a S S <=,得到1,a d 的关系,然后代入等差数列的前n 项和公式,转化为二次函数求解.【详细解答】因为18180,a S S <=, 所以1182818153+=+a d a d , 整理得12250=-<a d , 所以()112n n n S na d -=+, 2122d d n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,()2262=-d n n , 因为0d >,所以当13n =时,n S 取得最小值, 故答案:13本题主要考查等差数列前n 项和公式的应用以及二次函数性质的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 15.在ABC 中,2221(),1,2,4△=+-==ABC S a b c b a 则c =________. [试题参考答案]1 【试题解析】根据2221()4△=+-ABC S a b c ,利用三角形面积公式和余弦定理整理得到222sin cos 2a b c C C ab+-==,求得角C ,然后再由1,b a ==利用余弦定理求解.【详细解答】因为2221()4△=+-ABC S a b c , 所以22211sin ()24ab C a b c =+-, 所以222sin cos 2a b c C C ab+-==,所以tan 1C =, 因为()0,C π∈, 所以4Cπ,又1,b a ==由余弦定理得:2222cos c a b ab C =+-,212112=+-⨯=, 解得1c =, 故答案为:1本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且235n S n n =-,则n a =_______.[试题参考答案]68n - 【试题解析】利用1n n n a S S -=-即可求出.【详细解答】1n =时,11352S a =-=-=,2n ≥时,()()22135315168n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦,满足12a =-, 68n a n ∴=-.故答案为:68n -.本题考查已知数列前n 项和求通项,属于基础题.三、解答题(共70分)17.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知a =,2c =,150B =︒,求边b 的长及面积S ∆.[试题参考答案]b ＝7,S △【试题解析】由余弦定理即可求出b ,再根据三角形面积公式可求出面积.【详细解答】由余弦定理得2222cos 2742249b a c ac B ⎛=+-=+-⨯⨯= ⎝⎭, 7b ∴=,111sin 2222ABCSac B ∴==⨯⨯=. 本题考查余弦定理解三角形,考查三角形面积公式的应用,属于基础题. 18.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12a =,38a =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .[试题参考答案](1)*2,n n a n N =∈；(2)1*22,n n S n +=-∈N .【试题解析】(1)根据12a =,38a =,先求解等比数列的公比,然后利用公式可得数列{}n a 的通项公式； (2)根据等比数列的求和公式进行求解.【详细解答】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,则223128a a q q ===,所以2q或2q =-(舍),所以112n nn a a q -==,*n N ∈.(2)由(1)得2nn a =,所以()()11121222112n n n n a q S q+--===---.本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式,熟记公式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.19.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知c =sin A C =.(1)求a 的值； (2)若cos A =求b 的值及ABC 的面积. [试题参考答案](1)a =；(2)5b =；2ABCS =. 【试题解析】(1)由sin A C =,直接由正弦定理即可求出a 的值；(2)结合(1)由余弦定理列方程可求出b 的值,再由三角形面积公式可得ABC 的面积． 【详细解答】(1)c A C ==,由正弦定理sin sin a cA C=,得a ===．(2)因为cos A =,a =,c = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-, 代入得22150b b --=． 解得5b =或3b =-(舍负)．又因为sin A ==∴11sin 522ABCSbc A ==⨯=．本题主要考查正弦定理以及余弦定理解三角形,考查三角形面积公式的应用,考查计算能力,是中档题．20.在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和*()n N ∈,且335,9.a S ==(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2n n n c a =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .[试题参考答案](1)21n a n =-;(2)1222n n T n +=+-【试题解析】(1)设等差数列}{n a 的公差为d ,列出关于1a 和d 的方程组,解出方程组即可得出}{n a 的通项公式；(2)得出}{n c 的通项公式,利用分组求和即可得出结果.【详细解答】解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d . 由题意,得112532392a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩, ∴21n a n =-. (2)∵2221n n n n c a n =+=+-, ∴12n n T c c c =+++ ()()()()123212325...221n n =++++++++- ()()123222...2135...21n n =+++++++++- ()()212121122n n n -+-=+- 1222n n +=+- 本题主要考查了等差数列中基本量的计算,考查了分组求和,属于基础题. 21.在ABC ∆中,设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos 2a C b c =-．(1)求角A 的大小；(2)若21a =,4b =,求边c 的大小．[试题参考答案](1);(2)5c =． 【试题解析】试题分析:(1)由已知得,从而求得,结合已知即可求出角的大小；(2)由余弦定理即可求得边的大小．试题解析:(1)因为, 所以即,又因为,所以,所以,又因为,. (2)因为,即,所以,解得(舍),． 考点:(1)正弦定理；(2)余弦定理.22.已知数列{}n a 满足()113n n n a a n N a *++=∈-,且11.3a = (1)求证:数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列,并求n a ； (2)令()()222n n b n N n a *=∈+,求数列{}n b 的前n 项和nT . [试题参考答案](1)证明见解析；21n a n =-；(2)21n n T n =+. 【试题解析】(1)根据()113n n n a a n N a *++=∈-,通过转化变形得到1111121n na a +--=--,再利用等差数列的定义和通项公式求解.(2)由(1)的结论得到()()22211222n n b n n n n n a ===-+++,然后利用裂项相消法求解. 【详细解答】(1)因为()113n n na a n N a *++=∈-, 所以11213321n n n n na a a a a ++=-=----, 所以131222122221n n n n n n a a a a a a +-==+------1121n a =--+, 所以1111121n n a a +--=--, 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以13为首项,以12-为公差的等差数列, 所以()1111212211n n n a a +=--=---, 解得2n n a n =+. (2)由(1)知:2n n a n =+, 所以()()22211222n n b n n n n n a ===-+++, 1111111111 (132435112)n T n n n n =-+-+-++-+--++, 11111212n n =+--++, ()()323212n n n +=-++. 本题主要考查等差数列的定义和通项公式以及裂项相消法求和,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.。

⎰⎰1 宁夏银川市学益2016-2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题 理一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分） 1、下列定积分值为 1 的是（ ） 9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f ( x ) ，如果 f ( x 0 ) 0 ，那么 x x 0 是函数 f ( x ) 的极值点，因为函 数 f ( x ) x 3 在 x 0 处的导数值 f (0) 0 ，所以，x 0 是函数 f ( x ) x 3 的极值点.以上推 理中（ ）1A 、1x d x B 、 2 s in xdx1C 、11d x D 、1 1dx 0 2A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、结论正确2、曲线 y x2 3x 在点 A (-2,-2)处切线的倾斜角是（ ）10、右图是函数 y f (x ) 的导函数 y f '(x ) 的图象，给出下列命题：A 、 1B 、C 、D 、3 ① 3 是函数 y f (x ) 的极值点； ② 1是函数 y f (x ) 的最小值点；4443、函数 y x 33x 2 在区间2, 3 上的最小值为（） A 、 0 B 、12C 、36D 、 72③ y f (x ) 在 x 0 处切线的斜率小于零； ④ y f (x ) 在区间 (3,1) 上单调递增.4、若 0 ( xk )dx 3，则实数 k 的值为（ ）2则正确命题的序号是（ ） A 、①② B 、①④C 、②③D 、③④A 、1B 、-1C 、0D 、25、若曲线 yax 2在点（1, a ）处的切线与直线 2 x y 6 0 平行，则 a 等于（ ）11、函数 f ( x ) 的定义域为 R ， f (1) 2 ，对任意 x R ， f ' ( x ) 2 ，则 f ( x )2 x 4的解集为 （ ）A 、1B 、1C 、0D 、-12 A 、（ 1，1） B 、（ 1，2）C 、（- ， 1）D 、（1， ）6、若函数 f ( x ) 1f ' (1) x 22 x3 ，则 f (2) 的值为（） 2A 、1B 、 1C 、-1D 、-32 7、函数y x 4单调递减区间是（ ） x12、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和 三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第 n 行 有 n 个数且两端的数均为1n ≥2 ，每个数是它n下一行左右相邻两数的和，如A 、 (,2) (2,)B 、 (2,2)C 、 (2,0)和(0,2)D 、 (2,0)(0,2)11 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1，…，1 2 2 2 3 6 3 4 128、若函数 f ( x )x 3ax 2 在区间 (1,) 内是增函数，则实数 a 的取值范围是 （）则第7行第4个数（从左往右数）为（）A、(3,)B、[3,) C、(3,)D、(,3)A、1360B、1C、2401D、1140 60二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13、若函数 f ( x ) xe 2 x ，则 f ' (1) ； 14、设曲线 y x n 1 (n N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ,令19（本小题 12 分）、已知函数 f (x )1 x 3ax 2 (a 21) x b (a , b R ).3（1）若x 1 为 f ( x ) 的极大值点，求 a 的值；（2）若 yf ( x ) 的图象在点（1， f (1) ）处的切线方程为 x y 3 0 ，求 f ( x )在a n lg x n ，则 a 1 a 2 a 3 a 4a 999 的值为.区间[-2，4]上的最大值．115、 1 1x2dx20（本小题 12 分）、已知函数 f ( x ) ax 4 ln x bx 4c ( x >0)在 x = 1 处取得极值 3c ，16、已知 ABC 的三边长 a 、b 、c ，内切圆半径为 r （用 S ABC 表示 ABC 的面积），则S AB C1(a b c )r ，类比这一结论有：若三棱锥 A －BCD 的内切球半径为 R ，四个面2其中 a , b , c 为常数。

宁夏银川市勤行2016-2017学年高二数学下学期第一次(3月)月考试题文（答案不全）（试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1．若集合A={i,i2，i3,i4｝(i是虚数单位)，B={1，-1｝，则A∩B等于（）A.{—1} B。

{1} C。

{1,—1} D。

2．已知点M的直角坐标为（，) 则它的极坐标可以是（）A . （） B。

（ ) C。

D。

（ )3．已知z z的虚部为（ )A 。

1 B. 1 C. i D. i4．曲线y=3sin2 x图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，所得图像对应的解析式为（）A.y=9sin4 xB. y=sin4 xC. y=9sin xD. y=sinx5。

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175176177178179则y对x的线性回归方程为（)A C6。

已知｛b n}为等比数列，b5=2,则b1b2b3…b9=29。

若｛a n}为等差数列，a5=2,则{a n}的类似结论为 ( ）A.a1a2a3…a9=29B。

a1+a2+…+a9=29C。

a1+a2+…+a9=2×9 D .a1a2…a9=2×97 。

当实数m分别取什么值时,复数z=（m2+5m+6)+（m2—2m-15)i不是纯虚数( ）A。

m 5 B。

m3。

C。

m2。

D.m 38.。

若z z100的值为（）A . 1 B。

1 C. i D. i9. 满足条件|z-i|+|z+i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B。

两条直线 C。

圆 D.椭圆10..某算法的程序框图如图所示，若输x 的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D 。

以上都不对11。

执行如图所示的程序框图,输出的结果为 （ ）A.（2,2)B.（4，0)C.(4,4) D 。