高中数学建模的三种教学形式(教师)

总第354期2021年1月STEM与创客教育STEM 与高中数学建模相融合的教学设计吴 华 刘俊含摘　要：STEM 教育所提倡的跨学科综合素养与新课标提出的数学建模素养有异曲同工之妙。

如何在数学建模课堂上融入STEM 教育理念以提升数学课堂的活动性，实现培养学生数学建模思维和STEM 综合能力“双目标”是研究的核心。

构建了融合STEM 教育的数学建模教学模式，阐述了各环节的设计意图，并以新版高中数学教材中的数学建模活动为例对模式进行具体分析，尝试为高中数学建模的教学研究提供新方向。

关键词：STEM ；数学建模；高中数学；教学设计作者简介：吴华，硕士，教授；刘俊含，在读硕士研究生。

辽宁师范大学数学学院，116029近年来，STEM 课程主要以科学课、综合实践活动、动手操作课等形式[1]在中小学课堂开展。

数学是STEM 综合学科中唯一的基础学科，也是研究工程、技术、医学等先进领域的工具学科，让学生掌握一定数学思维和数学应用能力之后再进行多学科融合学习符合学生认知思维发展规律。

数学建模素养是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称新课标)提出的六大核心素养之一。

数学建模素养指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建解决问题的素养[2]。

它要求学生将现实生活中的问题情境通过一定的背景知识数学化，抽象为数学模型求解。

本研究将STEM 渗透于数学建模素养的培养，以学校的数学建模课堂为依托，探索STEM 教育的数学化，希望以此改善当前STEM 教学存在的学科知识薄弱问题，促进高中数学课堂STEM 理念的变革。

一、研究背景STEM 是科学(Science)、技术(Technology)、工程(Engineering)和数学(Mathematics)四门学科的简称，强调多学科的交叉融合。

STEM 教育并不是四门学科的简单叠加，而是要将四门学科内容组合成有机整体，以更好地培养学生的创新精神与实践能力[3]。

高中数学建模的主要过程及教学案例摘要：高中新课程标准中提出了数学建模核心素养，数学建模素养的培养是高中数学教学中的重要内容，提高数学建模素养是影响学生综合数学素养的重要因素。

数学建模共有四个步骤，通过对每一个步骤最核心内容的阐述，将有利于开展数学建模教学活动。

关键词：数学建模; 高中数学; 数学教学; 数学素养;最新颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)(以下简称《课标》(2017年版))中明确了中学阶段数学学科核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[1]。

史宁中教授也曾多次表示数学学科核心素养可以更简单地概括为抽象、推理、模型。

此次新课标的公布进一步强调了数学建模的重要性，突出了建模在数学教学中的重要地位。

事实上，在2003年公布的《普通高中数学课程标准(实验)》中就开始强调数学建模的重要性。

强调在整个高中课程内容中渗透数学建模思想，并至少在高中阶段安排一次建模活动。

在最初这对数学一线数学教育工作者来说是一个不小的挑战，特别是在重视推理、运算能力，强调解题为主，以面对高考为最根本出发点的高中数学教学中，教师们将数学建模融入课堂教学确实具有一定的难度。

但是，随着不断的变化和认识，数学建模已经不再是陌生的事物。

由于数学建模可以简化数学问题，更容易地分析数学数据解决数学问题。

近年来，数学建模教学在我国中学教学中得到了广泛的应用。

许多从事数学教学的积极参与到数学建模教学领域的研究中，寻找答案来解决数学教学中存在的问题。

不过，随着社会的变化，人们对数学和人才培养质量也不断提出新的要求。

加之新的教育理念、教育方法、教育技术快速地涌进一线教学，数学建模的教学也处在不断地变化甚至是挑战之中。

一、数学建模的主要过程按照《课标》(2017年版)的要求，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

高中数学建模教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中学生进行数学建模的教学。

数学建模作为一种解决实际问题的数学思考方式，旨在培养学生运用数学知识解决现实生活中的问题，提高学生的逻辑思维、创新意识和团队协作能力。

通过本教学设计，学生将掌握数学建模的基本方法，学会运用数学软件进行数据处理和分析，培养将实际问题抽象为数学模型的能力。

2、教学对象本教学设计的对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，能够理解基本的数学概念和公式，但大部分学生尚未接触过数学建模，对数学在实际问题中的应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，由浅入深地引导他们掌握数学建模的方法，并激发他们对数学建模的兴趣。

同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中应注重因材施教，使每位学生都能在数学建模的学习中找到适合自己的方法。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学建模的基本概念和原理，掌握数学建模的基本方法，如线性规划、非线性规划、差分方程等。

（2）学会运用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行数据处理、分析和求解数学模型。

（3）能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，并运用所学的数学知识和方法解决实际问题。

（4）提高数学推理、逻辑思维和创新能力，为将来进一步学习数学及相关专业打下坚实基础。

2、过程与方法（1）培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，通过小组讨论、分工合作等形式，让学生在解决实际问题的过程中，学会倾听、交流、协作。

（2）引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，从不同角度分析问题，培养学生的发散性思维和创新意识。

（3）通过案例教学、实际问题分析等教学手段，使学生掌握数学建模的一般过程：问题的提出、模型的建立、求解与验证、模型的优化等。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学建模的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。

（2）让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，提高数学素养。

数学建模教学方法总结数学建模是一门涉及数学知识、实际问题分析和计算机编程的学科。

它旨在培养学生解决实际问题的能力，提高他们的创新思维和合作精神。

针对数学建模教学的特殊性，本文总结了几种有效的数学建模教学方法。

一、启发教学法启发教学法是一种循序渐进的教学方法，通过提供具有挑战性的问题和情境来激发学生解决问题的兴趣。

教师可以引导学生通过观察、实验和分析数据等方式，逐步发展他们的数学建模能力。

这种方法强调学生的主动参与和独立思考，培养他们的问题解决能力。

二、案例教学法案例教学法是一种以案例为基础的教学方法。

教师可以选择与学生实际生活和学习经验相关的案例，并引导他们通过数学建模技术解决问题。

学生在解决案例时，需要将数学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力和创新思维。

三、团队合作教学法团队合作教学法是一种鼓励学生合作思考和解决问题的教学方法。

在数学建模教学中，教师可以将学生分为小组，每个小组负责解决一个实际问题。

学生需要共同协作、分享信息、互相讨论，并最终提出完整的解决方案。

这种方法有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队合作能力。

四、项目驱动教学法项目驱动教学法是一种通过开展综合性项目来推动学习的教学方法。

在数学建模教学中，教师可以引导学生选择一个具体的问题或主题，并通过调查研究、数据分析和模型构建等活动来解决问题。

学生在项目中需要应用数学知识和建模技术，培养他们的问题解决能力和实践能力。

五、信息技术辅助教学法信息技术辅助教学法是一种利用计算机和互联网资源辅助教学的方法。

在数学建模教学中，教师可以引导学生使用数学软件和建模工具，进行数据分析、模型仿真和实验验证等活动。

通过信息技术的应用，学生可以更好地理解数学概念和方法，提高数学建模的效率和精确度。

总结：数学建模教学方法的选择应根据学生的实际情况和教学目标来确定。

启发教学法、案例教学法、团队合作教学法、项目驱动教学法和信息技术辅助教学法都有助于培养学生的数学建模能力和创新思维。

高中数学学习中的数学建模方法数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法。

在高中数学学习中，数学建模方法可以帮助学生将抽象的数学理论与现实问题相结合，提高数学学习的深度和实用性。

本文将介绍几种高中数学学习中常用的数学建模方法。

一、函数建模法函数建模是数学建模中最基本的方法之一，它通过建立函数模型来描述实际问题。

在高中数学学习中，常以线性函数、二次函数和指数函数等为基础进行建模。

例如，在经济学中，可以使用成本函数和收入函数来描述生产成本和盈利情况，从而帮助分析最优生产量和成本控制等问题。

二、统计建模法统计建模是数学建模中的另一种重要方法。

它通过收集数据并进行统计分析，建立数学模型来描述数据的规律和趋势。

在高中数学学习中，统计建模常用于分析一组数据的分布特征、相关性和预测等问题。

例如，在生物学中，可以通过统计分析人口数据来研究人口增长趋势和变动规律。

三、优化建模法优化建模是一种将数学方法应用于寻找最优解的方法。

在高中数学学习中，优化建模常用于求解最大值、最小值和最优方案等问题。

例如，在物理学中，可以通过建立目标函数和约束条件，应用最优化理论来求解运动路径、能量最优分配等问题。

四、图论建模法图论建模是数学建模中的一种重要方法，它通过构建图模型来研究问题之间的关系和网络结构。

在高中数学学习中，图论建模常用于解决行走问题、网络问题和路径问题等。

例如，在计算机科学中，可以通过建立图模型来优化网络传输路径和最短路径等问题。

五、微分方程建模法微分方程建模是一种将微分方程应用于实际问题的方法。

在高中数学学习中，微分方程建模常用于研究变化过程和动力系统等问题。

例如，在物理学中，可以通过建立微分方程模型来描述物体的运动和振动特性。

综上所述，高中数学学习中的数学建模方法包括函数建模、统计建模、优化建模、图论建模和微分方程建模等。

这些数学建模方法不仅可以帮助学生将数学理论应用于实际问题，还能提高解决问题的能力和思维方式。

高中数学建模教学的素材选取与组织形式近年来，面对社会转型，社会发展必须改变一般高中数学课程的教学方式和内容，出现了全新的数学课程高中数学建模课程。

它重视学生获取知识的过程，有助于学生创新思维和拓展知识，进一步促进学生学习数学的热情和兴趣。

因此，有必要充分研究和了解高中数学建模教学的素材选取与组织形式。

首先，为了有效的进行高中数学建模教学，教师在选择教学素材时必须遵守一定的原则。

高中数学建模教学的素材要与课程课程标准对照，把重点完成的任务，办法与观点紧密结合起来，不能脱离实际，应该能让学生和教师进行有效的示范和实践，有利于学生获得最实用的技能和知识。

同时应注意，要突出教学素材本身的价值，以它为依托，把教学活动有机结合起来，使学生在激发思维的同时，对课程的精髓能够深刻地理解和掌握。

其次，为了有效进行高中数学建模教学，教师在组织教学形式时必须重视。

高中数学建模教学应该以研究为主，创新为本，采用问题引导、任务型、游戏型、研讨型等多种形式，把学生考虑问题的过程作为教学重点，激发学生动手实践、分析问题、探究结果及学习方法的潜力，以提高学生的主动思考能力和创新能力，达到学习时培养思考的目的。

再次，高中数学建模教学还应注重认知的复杂性和多维性。

在课堂上，教师应引导学生通过多种学习方式，拓展知识维度，形成复杂的认知网络，让学生能在不同学科之间搭建桥梁，把数学知识与实际应用联系起来，从而激发学生的创新思维，培养学生丰富的学习能力。

总之，高中数学建模教学的有效实施，素材选取与组织形式显得尤为重要。

教师应在把握课堂课程要求的基础上，根据学生的实际情况，严格把控教学节奏，有效的组织教学活动，让学生在一种开放、轻松的氛围中完成学习任务，提高学习效果，获得更丰富的数学知识和有效的创新思维，从而积极投身社会经济发展中。

中学数学建模的教学形式中学数学应用和数学建模教与学的形式可以是多种多样的，笔者在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式。

一、常规课堂教学中的数学建模教学广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模型。

如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。

针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数、形成明确的数学框架的困难，笔者在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。

譬如，对于二面角内容的教学，在学生原有生活经历中，有水坝面和水平面成适当的角的印象；有半开着的门与墙面形成角的印象，那么我们在让学生形成二面角的概念时，应当从学生已有的这些认识中，舍弃具体的水坝、门等对象，而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。

以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。

这个教学案例说明，在常规的日常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。

二、教师提供问题的数学建模教学教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。

这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程，最后用小论文的形式呈现自己的研究成果，这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题，并¾历建模的全过程。

2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》8.2 数学建模的主要步骤（1课时）【教材分析】这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基本考虑是：1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模的意义.2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用归在一起，但两者是不同的.【学情分析】数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.【教学目标】1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.【重点和难点】重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.难点：理解“建立模型”的过程.【课程设计】导入上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利用数学语言刻画实际背景中的问题。