2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷

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2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是
（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1
2．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）抛物线y ＝﹣3（x +1）2﹣2经过平移得到抛物线y ＝﹣3x 2，平移方法是（ ）
A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机
抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45 5．（3分）用min {a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数y ＝min {x 2+1，1﹣x 2}，则y 的
图象为（ ）
A ．
B ．。

黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑2019-2020黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑一．选择题（共10小题）1.抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A. 直线x＝1B. 直线x＝﹣1C. 直线x＝2D. 直线x＝﹣22.下列事件中，是必然事件的是（）A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块3.已知反比例函数y=12mx-的图象上有A（x1（y1（（B（x2（y2）两点，当x1（x2（0时，y1（y2，则m的取值范围是（）A. m（0B. m（0C. m（12D. m（124.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A.2224()24b b acxa a-+= B.2224()24b ac bxa a-+=C2224()24b b acxa a--= D.2224()24b ac bxa a--=5.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B.C. D. .6.如图，△ABC中，△A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A. AD AEAB AC= B. DF AEFC EC= C.AD DEDB BC= D.DF EFBF FC=8.如图，已知A（B是反比例函数y= kx（k（0（x（0（图象上的两点，BC（x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM（x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S（P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.9.如图（圆心角都是90°扇形OAB与扇形OCD叠放在一起（OA=3（OC=1（分别连结AC（BD（则图中阴影部分的面积为（（A. 12π B. C. D.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤244b aca＜0，其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题（共7小题）11.若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．13.如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．14.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．15.三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ．16.如图，矩形ABCD 中，AD=2（AB=5（P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__（17.如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数k y x =-（x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为____________．（用含n 的式子表示） 三．解答题（共7小题）18.解方程：（1）x 2﹣4x +2＝0；（2）(1)(2)4x x -+=19.爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q 值，两次结果记为(,)p q ．的（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q 所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．20.如图，已知A (﹣4，0)，B (0，4)，现以A 点为位似中心，相似比为9：4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．（1）求C 点坐标及直线BC 的解析式：（2）点P 从点A 开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x 轴向右运动，若运动时间用t 秒表示．△BCP 的面积用S 表示，请你直接写出S 与t 的函数关系．21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD ⊥DC 于D ，且AC 平分∠DAB ．延长DC 交AB 的延长线于点P ．（1）求证：PC 2＝P A •PB ；（2）若3AC ＝4BC ，⊙O 的直径为7，求线段PC 的长．22.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式；（2）求图中t 值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．23.综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健． 实践操作：如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝12，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，AE BD ＝ ；②当α＝180°时，AE BD＝ ． （2）试判断：当0°≤a ＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． 问题再探：（3）当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求得线段BD 的长为 ．24.综合与探究如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与y轴相交于点C ．当x ＝﹣4和x ＝2时，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的函数值y 相等，连接AC ，BC ．的（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．的。

黑龙江省齐齐哈尔市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分)1. （3分）(2018·吉林模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形2. （2分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A . ﹣1B .C . 1D .4. （2分）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A . ９个B . ８个C . ７个D . ６个5. （3分） (2019九上·磴口期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·鄞州月考) 如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A . πB . πC . πD . π7. （2分）(2016·日照) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3 ，若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A .B .C .D . 48. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018·温州模拟) 如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）A . 7SB . 8SC . 9SD . 10S10. （2分） (2019八下·天河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3在直线y＝ x+b上，点B1 ， B2 ， B3在x轴上，△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分)11. （4分） (2016九上·中山期末) 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．12. （2分）(2020·亳州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A 旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝________．13. （2分） (2017八下·新洲期末) 已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为________．14. （2分）(2019·秀洲模拟) 已知弦长为，半径为1，则该弦所对弧长是________15. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的序号）．16. （2分）(2017·西华模拟) 二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)17. （6分）(2017·十堰模拟) 将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________；（2）将△BEF绕点B旋转．①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：________；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．18. （2分）(2018·崇仁模拟) 为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：（1）求横档AD的长；（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精确到1cm）19. （8分） (2020九下·江阴期中) 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性.（1）小丽选到物理的概率为________；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率.20. （2分） (2019九上·宁都期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．21. （2分）(2018·滨州) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？22. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.（1）求证：；（2）若AB＝6 ，EF＝3.求半径OB的长.23. （12分）如图，抛物线与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、第11 页共13 页第12 页共13 页23-2、第13 页共13 页。

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是()A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为()A. B. C. D.4.若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.5.如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为()A.1：3B.1：4C.1：5D.1：96.如图，DE是的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若的面积为，则的值为()A. B. C. D.7.下列命题中，假命题的个数为()“a是任意实数，”是必然事件；抛物线的对称轴是直线；若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；某件事情发生的概率是1，则它一定发生；某彩票的中奖率为，则买100张彩票一定有1张会中奖；函数与x轴必有两个交点．A.2B.3C.4D.58.在同一平面直角坐标系中，函数与其中a，b是常数，的大致图象是()A. B.C. D.9.如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为过点P作轴于设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.在半径为4的圆中，的圆周角所对的弧长为______.12.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______.13.反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在上.长方形PCOD交于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则______.14.已知和相交，圆心距，的半径为3，那么的半径r的取值范围是______.15.把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分，则______.16.如图，在正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，4为半径作圆弧．以D为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、则______.17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点不与端点重合，连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，点E，F在运动过程中，始终保持，连接EF，PF，下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为其中所有正确结论的序号是______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 抛物线 y＝（ x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 (★) 2 . 下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块(★★) 3 . 已知反比例函数y= 的图象上有A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞(★★) 4 . 用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．(★) 7 . 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）与 x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝﹣，结合图象分析下列结论：① abc＞0；②3 a+ c＞0；③当 x＜0时， y随 x的增大而增大：④若 m， n（ m＜ n）为方程 a（ x+3）（ x﹣2）+3＝0的两个根，则 m＜﹣3且 n＞2；⑤ ＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★) 11 . 若抛物线 y＝2 x 2+6 x+ m与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是_____．(★)12 . 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算 m大约是_____．(★★) 13 . 如图，是一个半径为6 cm，面积为12π cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为 R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R等于 _____ cm．(★★) 14 . 如图， AB是⊙ O的直径， AB＝6，点 C在⊙ O上，∠ CAB＝30°， D为的中点， P是直径 AB上一动点，则 PC+ PD的最小值为_____．(★★) 15 . 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．(★★) 16 . 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= __ ．(★★★★) 17 . 如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）三、解答题(★) 18 . 解方程：（1） x 2﹣4 x+2＝0；（2）(★★) 19 . 爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．(★) 20 . 如图，已知 A(﹣4，0)， B(0，4)，现以 A点为位似中心，相似比为9：4，将 OB向右侧放大， B点的对应点为 C．（1）求 C点坐标及直线 BC的解析式：（2）点 P从点 A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着 x轴向右运动，若运动时间用 t秒表示．△ BCP的面积用 S表示，请你直接写出 S与 t的函数关系．(★★) 21 . 如图， AB是⊙ O的直径，点 C是⊙ O上一点，AD⊥ DC于 D，且 AC平分∠ DAB．延长 DC交 AB的延长线于点 P．（1）求证： PC 2＝PA• PB；（2）若3 AC＝4 BC，⊙ O的直径为7，求线段 PC的长．(★★) 22 . 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间 x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间 x(分)成反比例关系，当水温降至20 C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤ x≤8时，求水温y(℃)与开机时间 x(分)的函数关系式；（2）求图中 t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．(★★) 23 . 综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在R t△ ABC中，∠ B＝90°， BC＝2 AB＝12，点 D， E分别是边 BC， AC 的中点，连接 DE，将△ EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤ a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△ EDC旋转至 A， D， E三点共线时，求得线段 BD的长为．(★★★★) 24 . 综合与探究如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）与 x轴交于 A（﹣3，0）、 B两点，与 y轴相交于点．当 x＝﹣4和 x＝2时，二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的函数值 y相等，连接 AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ ABC的形状，并说明理由；（3）若点 M、 N同时从 B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA、 BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为 t秒时，连接 MN，将△ BMN沿MN翻折， B点恰好落在 AC边上的 P处，则 t的值为，点 P的坐标为；（4）抛物线对称轴上是否存在一点 F，使得△ ACF是以 AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 F的坐标．。

黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）A . x=2B . x1=2，x2=1C . x=﹣1D . x1=2，x2=﹣12. （1分）(2014·成都) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，△ABC的面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 24. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（）.A .B .C .D .5. （1分）(2019·江西) 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种6. （1分）如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C 距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8. （1分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .9. （1分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A . 6.93米B . 8米C . 11.8米D . 12米10. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC，补上下列条件中①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD，能使四边形ABCD为正方形的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①②或①④11. （1分）如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a＋b＜0C . a－b＋c＜0D . 4ac－b2＜012. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·泰兴期末) 若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为________．14. （1分） (2016九上·景德镇期中) 已知，则的值为________．15. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．16. （1分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.三、解答题 (共7题；共14分)17. （1分）(2017·港南模拟) 计算题（1）（π﹣2017）0+|2﹣ |﹣4cos30°+（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a= ．18. （1分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=019. （2分）(2017·赤峰) 为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20. （2分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21. （2分）(2017·营口模拟) 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？22. （3分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．23. （3分）(2017·大冶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F 在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块3．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．＝D．5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．8．如图所示，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共7小题）11．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是．13．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．16．如图，矩形ABCD，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝时，△ADP与△BCP相似．17．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．19．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．20．如图，已知M（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒）表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC 交AB的延长线于点P．（1）求证：PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长，22．小明家饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（°C）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20°C后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C的水吗？请说明你的理由．23．综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实贱操作：如图1，在Rt△ABC中，CB＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．24．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x＝1，故选：A．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B．3．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】根据已知条件可知，函数在x＜0时为单调递增函数，即得1﹣2m＜0，即得m 的范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y＝图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故选：D．4．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．＝D．【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0，∴ax2+bx＝﹣c，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+＝﹣+，∴．故选：C．5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选：D．6．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例（（4﹣1）：6＝（6﹣4）：4）且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．8．如图所示，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π【分析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积，所以S阴＝π×（9﹣1）＝2π．【解答】解：由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC＝S△OBD；因此S阴影＝S扇形OAB+S△OBD﹣S△OAC﹣S扇形OCD＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝π×（9﹣1）＝2π．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小故结论③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论④成立；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；故选：C．二．填空题（共7小题）11．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△＝62﹣4×2m＝36﹣8m＞0，∴m＜．故答案为：m＜．12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是16 ．【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是4÷25%＝16．故答案为：16．13．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于 2 cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷6＝4π，∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，故答案为2．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，∴∠BAD′＝∠CAB＝15°．∴∠CAD′＝45°．∴∠COD′＝90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC＝OD′＝AB＝3，∴CD′＝3，故答案为3．15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【分析】由x2﹣16x+60＝0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x＝6时，是等腰三角形；与x＝10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60＝0，∴（x﹣6）（x﹣10）＝0，解得：x1＝6，x2＝10，当x＝6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB＝AC＝6，BC＝8，AD是高，∴BD＝4，AD＝＝2，∴S△ABC＝BC•AD＝×8×2＝8；当x＝10时，如图②，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，S△ABC＝BC•AC＝×8×6＝24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．16．如图，矩形ABCD，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝1或4或2.5 时，△ADP与△BCP相似．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，，即，解得：PD＝1或PD＝4；②当△PAD∽△PBC时，，即，解得：DP＝2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．17．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为（﹣1）n+1（）．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，﹣），则A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的纵坐标为﹣；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的纵坐标为（﹣）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；故答案为：（﹣1）n+1（）；三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x+4＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴；（2）∵（x﹣1）（x+2）＝4，∴x2﹣x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．19．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数解的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q＝0有实数解，即△＝p2﹣4q＞0的结果有6种，∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率为＝．20．如图，已知M（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒）表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A（﹣4，0），B（0，4），可知：AO＝BO＝4．即可求解；（2）由题意得：s＝5t（t＞0．【解答】解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A（﹣4，0），B（0，4），可知：AO＝BO＝4．∴AD＝CD＝9，∴C点坐标为（5，9）直线BC的解析是为：y＝x+4；（2）由题意得：s＝5t（t＞0）．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC 交AB的延长线于点P．（1）求证：PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长，【分析】（1）证明△PAC∽△PCB，可得，即可证明PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，则，由（1）可求线段PC的长．【解答】（1）证明∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA＝90°，∠DAC＝∠BAC，∵∠PCA＝∠PDA+∠DAC，∠PBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠PCA＝∠PBC，∵∠BPC＝∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2＝PA•PB；（2）解：∵3AC＝4BC，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则PA＝3k+7，∴（4k）2﹣3k（3k+7）．∴k＝3（k＝0舍去），∴PC＝12．22．小明家饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（°C）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20°C后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C的水吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）由点（8，100），利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式，再将y＝20代入该函数关系式中求出x值即可；（3）将x＝30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y ＝kx+b（k≠0），将（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝10x+20．（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝（m≠0），将（8，100）代入y＝中，100＝，解得：m＝800，∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝．当y＝＝20时，x＝40，∴图中t的值为40．（3）当x＝30时，．答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．23．综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实贱操作：如图1，在Rt△ABC中，CB＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为6或．【分析】问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD＝CD＝BC＝6，AE＝CE＝AC ＝3，即可求出的值；②先求出BD，AE的长，即可求出的值；（2）证明△ECA∽△DCB，可得；问题再探：（3）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．【解答】问题解决：解：（1）①当α＝0°时，∵BC＝2AB＝12，∴AB＝6，∴AC＝＝＝6，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴BD＝CD＝BC＝6，AE＝CE＝AC＝3，DE＝AB，∴．故答案为：；②如图1，，当α＝180°时，∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，∴AE＝AC+CE＝9，BD＝BC+CD＝18，∴．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．问题再探：（3）①如图3，，∵AC＝6，CD＝6，CD⊥AD，∴AD＝＝＝12，∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形，②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC＝6，CD＝6，CD⊥AD，∴AD＝＝12，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE＝＝3，∴AE＝AD﹣DE＝12﹣3＝9，由（2）可得，∴BD＝综上所述，BD＝6或．故答案为：6或．24．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为（﹣1，）；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．【分析】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C坐标代入y＝a（x+3）（x﹣1）即可；（2）先判断△ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM＝BN＝t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证△CPN∽△CAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图2，当∠ACF＝90°时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当∠CAF＝90°时，求出直线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可．【解答】解：（1）∵在抛物线y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c 的函数值y相等，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，又∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，由对称性可知B（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C（0，）代入y＝a（x+3）（x﹣1），得，﹣3a＝，解得，a＝﹣，∴此抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+；（2）△ABC为直角三角形，理由如下：∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，），∴OA＝3，OB＝1，OC＝，∴AB＝OA+OB＝4，AC＝＝2，BC＝＝2，∵AC2+BC2＝16，AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，∴BM＝BN＝t，由翻折知，△BMN≌△PMN，∴BM＝PM＝BN＝PN＝t，∴四边形PMBN是菱形，∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，设PM与y轴交于H，∴＝＝，即＝＝，解得，t＝，CH＝，∴OH＝OC﹣CH＝﹣＝，∴y P＝，设直线AC的解析式为y＝kx+，将点A（﹣3，0）代入y＝kx+，得，k＝，∴直线AC的解析式为y＝x+，将y P＝代入y＝x+，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，），故答案为：，（﹣1，）；（4）设直线BC的解析式为y＝kx+，将点B（1，0）代入y＝kx+，得，k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，由（2）知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，如图2，当∠ACF＝90°时，点B，C，F在一条直线上，在y＝﹣x+中，当x＝﹣1时，y＝2，∴F1（﹣1，2）；当∠CAF＝90°时，AF∥BC，∴可设直线AF的解析式为y＝﹣x+n，将点A（﹣3，0）代入y＝﹣x+n，得，n＝﹣3，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣3，在y＝﹣x﹣3中，当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴F2（﹣1，﹣2）；∴点F的坐标为F1（﹣1，2），F2（﹣1，﹣2）．。

第 1 页 共 27 页2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2） 2．（3分）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．（3分）函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 14．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝45．（3分）如图，在4×4的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将△ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q6．（3分）如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠D ，要使△ABC 与△ADE相似，还需满。

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，10 8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．45 11．2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法判断 二、填空题 13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)15．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．16．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.17．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）18．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．21．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.22．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________23．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？27．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .∠，求二次函数的表达式；①若CB平分OCD∠，求二次函数的表达式.②连接AC，若CB平分ACD28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．29．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．30．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点A'的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 延长NM 交y轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，10．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 15．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.16．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.17．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 18．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】 【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=()211120223232232322360π•⨯⨯-+-⨯⨯- =2412333cm π⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：412333π--． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 19．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．20．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值． 21．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.22．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．23．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 2【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32， 3 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．x1=2，x2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x =-+，②295y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去），∴二次函数的关系式为：213y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.28．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．29．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC ⊥AC ，∴OF ∥CE ，∴∠OFE=∠CEF ，∵OF=OE ，∴∠OFE=∠OEF ，∴∠OEF=∠CEF ，即EF 平分∠AEC ；②由①知：OF ⊥AC ，∴△AFO 是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，∴tan30°=3AF ，∴3，由①知：EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°， ∴∠AEF=∠EAF ，∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，∴330．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．31．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，AB =OB ＝1，∴2OA ===， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴CO =， ∴点C 坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =．即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．32．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52t = 【解析】【分析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()223(3)DE t t t =-++--+将。

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2(x−1)2的对称轴是()A. 1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=−12. 3.下列事件是必然事件的是()A. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数B. 抛掷一枚普通硬币，正面朝下C. 抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D. 太阳每天从东方升起3.在反比例函数y=1−3kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当0>x1>x2时，有y1>y2，则k 的取值范围是()A. k≤13B. k<13C. k≥13D. k>134.用配方法解方程x2+mx+n=0时，此方程可变形为()A. (x+m2)2=4n−m24B. (x+m2)2=m2−4n4C. (x−m2)2=4n−m24D. (x−m2)2=m2−4n45.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()A. B. C. D.6.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. ADDB =DEBCB. ADAB=ECACC. DFFC=AEACD. DFBF=EFFC8.如图，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A. B. C. D.9.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′,B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D.4√3−2π310.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③a−b+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．12.一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是______．13.若圆锥底面圆的半径为1，侧面积为3π，则它的母线长为．14.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为B^C的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE.则BD=_____________．16.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________．17.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=2的图象上，x的图象上，则k=______．若点B在反比例函数y=kx三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）18.如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．(1)求证：AB2=AE⋅AD；(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解方程：(1)3x2−6x−2=0(2)x2+5x−4=020.大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字−1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为(p,q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，A(0,8)，B(4,0)，AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M(a,1)为第一象限内的点(1)则D(____，____)，并求直线BD的解析式；(2)当S△DBC=S△DBM时，求a的值；(3)点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.(直接写出)22.如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系。