斜齿轮动力学建模中啮合刚度处理与对比验证

斜齿轮时变啮合刚度改进算法及影响因素分析
吴鲁纪;杨世豪;冯伟;杨林杰
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2024(46)2
【摘要】在势能法基础上,基于切片积分原理,考虑齿根过渡曲线方程,提出一种改进的斜齿时变啮合刚度计算方法。

该方法考虑了真实齿根过渡曲线参数方程,修正了渐开线齿廓的积分区间,与有限元方法的对比结果验证了算法的有效性,减小了时变啮合刚度的计算误差。

在此方法基础上,分析了齿宽、螺旋角、齿数和模数对时变啮合刚度的影响。

结果表明,时变啮合刚度均值受齿宽影响较大,近似成线性关系;受螺旋角、齿数影响较小;螺旋角增大,均值以较小幅度波动性变化;中心距一定时,齿数增大,时变啮合刚度缓慢增大;齿轮参数改变会影响重合度;轴向重合度为整数时,时变啮合刚度波动值较小。

【总页数】8页(P312-319)
【作者】吴鲁纪;杨世豪;冯伟;杨林杰
【作者单位】郑州机械研究所有限公司;同济大学机械与能源工程学院;河南工业大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.4
【相关文献】
1.斜齿轮时变啮合刚度算法修正及影响因素研究
2.裂纹故障对斜齿轮时变啮合刚度及振动响应的影响分析
3.考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法
4.考虑时变摩擦的直齿轮副啮合刚度计算及其影响因素分析
5.斜齿轮啮合刚度改进算法及其影响因素分析
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３０机械工艺师２０００．１０—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————一～斜齿轮的齿面载荷及啮合刚度数值分析口林腾蛟李润方朱才朝杭华江擅要基于齿格啮合原理和接触问是有艰元法。

提出了一种白赫生成任意咕台位王有限元模型的算法，开发了啮合轮齿自动建模程序度接齄有限元分析程序，井对井啬轮进行分析计算，得到了培定啮夸住王齿面截荷分布曲线和运转过程啮合剐度的变化曲线。

关■词：辩齿轮自动ｔ其接■问量有厦元法为了研究斜齿轮接触压力沿齿面分布情况，计算齿面啮台刚度，本文提出了一种自动生成齿面任意啮合位置接触有限元计算模型的方法，编制了相应的轮齿自动建模程序。

应用接触有限元混合计算公式，编制了轮齿接触有限元分析程序。

本文开发的程序巳用于多个工程实际项目的分析，计算结果可靠．对指导齿轮设计有较大的实际意义。

一、轮齿接继有限元自动建模１．轮齿阿格生成方法首先建立如图１所示的整体坐标系ＹＯＺ和旋转坐标系ｙ１０。

五，主动轮和被动轮的轴心分别通过原点０，和０。

ＹＯＺ坐标系中所示的轮齿为生成前端面网格的原始位置。

以大、小齿轮第一对齿在前蛸面节点啮合位置作为转角初始位置。

相对莱一转角位置各对齿的网格生成方法如下：１）确定轮齿接触线位置，计算前靖面的啮合点坐标。

以该点为分界点。

将主、被动轮齿顶部分网格均分，而齿根部分的嘲格由与其啮合的齿顶阿格决定。

２）根据齿根过渡曲线方程及轮体尺寸要求，计算前端齿根过渡部位及轮体部位离散点坐标．并生成阿格节点。

３）齿长方向各截面网格由前端面网格沿基圆柱旋转延伸生成。

２．轮齿的边界条件处理将被动轮轮体作为固定约束，主动轮轮体径向按斜约束处理，切向施加均布载荷，如图２所示。

载荷大小为：口＝正，（‘Ｕ）…………………………………（１）式中羁——主动轮转矩‘——舶载面曲率半径‘——加赣面圆弧长度６——齿宽３．轮齿自动建模程序设计Ｉ鞋齿接■■垒标计算Ｉ－ｌ计算齿膏＾鼓点生标』晤甄而面商函葡而ｉ鼐，、—————————ｊＥ——．．。

考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法1. 引言1.1 背景介绍随着机械传动系统工作环境要求的不断提高，传统的静态啮合刚度模型已经不能满足工程实践的需求。

研究考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度成为了当前研究的热点之一。

温度的变化会导致斜齿轮材料的热膨胀，进而影响啮合面的形状和位置，从而改变啮合刚度。

准确地建立考虑温度效应的时变啮合刚度模型对于提高斜齿轮传动系统的设计和性能具有重要意义。

本文旨在探讨温度效应对斜齿轮时变啮合刚度的影响，并提出一种算法来分析和验证温度效应下斜齿轮系统的动态特性。

通过深入研究，可以全面了解温度效应对斜齿轮系统性能的影响机制，为斜齿轮传动系统的设计和优化提供理论支持。

1.2 研究意义斜齿轮传动系统作为一种常见的传动装置，在工业生产中起着至关重要的作用。

研究斜齿轮时变啮合刚度的算法以及考虑温度效应的影响，不仅可以深入了解斜齿轮传动系统的工作原理和性能特点，也有助于改善斜齿轮传动系统的性能和稳定性。

斜齿轮传动系统在实际工作中常受到温度的影响，温度的变化会导致斜齿轮的尺寸和材料性质发生变化，进而影响斜齿轮的啮合刚度。

因此，研究斜齿轮系统在不同温度下的啮合刚度变化规律，对于提高斜齿轮传动系统的工作效率和减少系统故障具有重要意义。

通过深入研究温度效应对斜齿轮系统时变啮合刚度的影响，可以为工程技术人员提供有效的设计和优化方法，使斜齿轮传动系统在不同工作温度下都能够保持良好的性能和稳定性。

因此，探究考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法具有重要的研究意义和实际应用价值。

1.3 研究目的研究目的：本文旨在通过考虑温度效应，建立斜齿轮时变啮合刚度解析算法，深入探究温度对啮合刚度的影响机理，并验证所提出算法的准确性和有效性。

具体目的包括：1. 分析温度效应对斜齿轮啮合刚度的影响：通过分析温度变化导致的材料性质变化、几何形状变化等因素，探讨温度效应对斜齿轮啮合刚度的具体影响机理。

2. 建立基于温度效应的时变啮合刚度模型：结合温度变化情况，建立时变啮合刚度模型，考虑温度对齿面接触强度、啮合体积弹性模量等参数的影响，为斜齿轮系统动力学分析提供有力支持。

考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法
斜齿轮是一种常用的传动装置，其啮合刚度是描述其刚度性能的重要指标。

在实际应用中，温度对斜齿轮的性能会产生一定的影响。

为了更准确地预测斜齿轮传动系统的动力学性能，需要考虑温度效应对斜齿轮的啮合刚度的影响。

温度效应导致斜齿轮材料的热胀冷缩，从而引起齿面形状和尺寸的变化，进而影响斜齿轮的啮合性能。

为了解析考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度，可以采用以下算法：
第一步，确定斜齿轮的初始几何参数。

这些参数包括齿数、分度圆直径、齿顶高度、齿根高度等。

还需要确定斜齿轮的材料参数，如弹性模量、热膨胀系数等。

第二步，根据斜齿轮的初始几何参数和材料参数，计算出初始的齿面接触变形。

这可以通过有限元分析或基于解析方法的计算得到。

在计算过程中，考虑斜齿轮材料的温度分布，并结合材料的热膨胀系数，将温度效应考虑在内。

第三步，根据斜齿轮的几何参数和接触变形，计算出初始的啮合刚度。

啮合刚度可以通过求解几何刚度和接触刚度之和得到。

几何刚度可以通过解析方法计算得到，而接触刚度可以通过Hertz接触理论计算得到。

第四步，考虑温度效应对几何参数和接触变形的影响。

由于温度会引起齿面形状和尺寸的变化，因此需要根据温度分布和热膨胀系数计算出新的几何参数和接触变形。

第六步，比较新旧啮合刚度的差异，并将其作为修正系数。

根据修正系数和预先设定的时间步长，可以得到温度对啮合刚度的时变影响。

通过上述算法，可以考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度。

该算法可以提高对斜齿轮传动系统动力学性能的预测准确性，为工程设计和优化提供有力支持。

考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法斜齿轮机械是一种常见的传动装置，在实际工作中经常会受到温度的影响。

温度变化会引起材料的膨胀和收缩，从而影响斜齿轮的啮合刚度。

为了准确地预测和分析斜齿轮的工作性能，在考虑温度效应的情况下，需要开发一种解析算法。

本文将介绍一种考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法。

需要了解斜齿轮的啮合刚度是如何受温度影响的。

斜齿轮的啮合刚度取决于材料的弹性模量和几何参数。

当温度升高时，材料的弹性模量会减小，从而导致啮合刚度的降低。

由于温度的非均匀分布，斜齿轮各部分的温度差异也会引起啮合刚度的变化。

在进行温度效应的时变啮合刚度解析算法时，可以采用有限元法进行建模和求解。

需要确定斜齿轮的几何参数，例如齿数、模数、齿轮厚度等。

然后，根据斜齿轮的材料性质，选择合适的材料模型进行建模。

在考虑温度效应时，需要将材料的弹性模量与温度相关联，通常使用材料的热膨胀系数和参考温度，通过线性或非线性关系表示弹性模量随温度变化的规律。

接下来，需要建立斜齿轮的有限元模型并进行离散化。

通常采用三维模型和六节点六自由度单元进行建模，其中包括6个位移和6个转角自由度。

根据斜齿轮的几何参数，将齿轮的结点和单元进行合理划分，并设置边界条件和加载条件。

在考虑温度效应时，需要在模型中引入温度场，并与材料的热膨胀系数相耦合。

然后，进行时变啮合刚度的求解。

根据斜齿轮的有限元模型，可以利用常见的有限元软件进行求解，如ANSYS、ABAQUS等。

通过施加加载条件，计算出斜齿轮在不同温度下的应力和位移分布。

然后，根据弹性力学理论，计算得到斜齿轮的啮合刚度。

进行结果分析和评估。

根据求解得到的时变啮合刚度，可以对斜齿轮的工作性能进行评估。

可以通过对不同工况和温度变化的分析，优化斜齿轮的设计和工作参数，提高其可靠性和效率。

考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法是一种重要的分析方法，可以帮助工程师和设计人员准确地预测和分析斜齿轮的工作性能。

2023年 第47卷 第3期Journal of Mechanical Transmission 斜齿轮啮合刚度改进算法及其影响因素分析刘子谦 孙宇 周朝东 姜艳军 冯楠 赵林燕（重庆青山工业有限责任公司， 重庆 402761）摘要 在势能法的基础上，提出了一种斜齿轮啮合刚度修正算法。

该方法考虑了齿轮真实加工时产生的齿根过渡曲线，齿根过渡曲线是刀具展成运动时齿顶尖角所形成的轨迹线，且齿根过渡曲线与渐开线的交点为渐开线的起始点。

在刚度计算时，齿根到渐开线起始点用齿根过渡曲线方程来计算，渐开线起始点到齿顶用渐开线方程来计算，运用该方法计算的啮合刚度与实际更加接近。

通过与有限元法的对比，验证了该修正算法的准确性，提升了斜齿轮啮合刚度的计算精度。

基于该方法，分析了渐开线形状、啮合位置以及重合度对斜齿轮啮合刚度以及传递误差的影响。

结果表明，当压力角增大时，渐开线曲率半径会变大，从而提高了齿轮的端面刚度；同时，端面重合度会先增大后减小，在端面刚度与端面重合度的综合影响下，平均啮合刚度与端面重合度变化趋势相同；当啮合位置更靠近节点时，啮合刚度会提高；增加重合度会使平均刚度增加，并使传递误差峰峰值趋势整体下降；但当重合度接近0.5的奇数倍时，传递误差峰峰值会出现极大值。

关键词 齿根过渡曲线 势能法 斜齿轮 啮合刚度 重合度Study on an Improved Algorithm for Helical Gear Meshing Stiffnessand Its Influencing FactorsLiu Ziqian Sun Yu Zhou Chaodong Jiang Yanjun Feng Nan Zhao Linyan(Chongqing Tsingshan Industry Co., Ltd., Chongqing 402761, China)Abstract Based on the potential energy method, an algorithm for modifying the meshing stiffness of heli⁃cal gears is proposed. This method considers the real machining of the tooth root transition curve, which is a tra⁃jectory line formed by the tip angle of the tooth when the tool rolls into motion, and the starting point of the invo⁃lute is the intersection of the tooth root transition curve and the involute. When calculating the stiffness, the tooth root transition curve equation from the root of the tooth to the starting point of the involute is used for the calculation, and the involute equation from the starting point of the involute to the top of the tooth is used in the calculation. The meshing stiffness calculated by this method is closer to the reality. Compared with the finite ele⁃ment method, the accuracy of the modified algorithm is verified and the calculation accuracy of the helical gear meshing stiffness is improved. Based on this method, the influence of involute shape, meshing position and con⁃tact ratio on the meshing stiffness and transmission error of helical gears is analyzed. The research results show that when the pressure angle increases, the radius of curvature of involute will increase. Thus the transverse stiff⁃ness of gears is improved. At the same time, the transverse contact ratio will firstly increase and then decrease. Under the influence of transverse stiffness and transverse contact ratio, the variation trend of average meshing stiffness is the same as that of transverse contact ratio; when the meshing position is closer to the node, the mesh⁃ing stiffness will increase; an increased total contact ratio will make the average stiffness increase, and the trans⁃mission error (TE) decrease as a whole. However, when the contact ratio is close to the odd multiple of 0.5, theTE peak-to-peak value will reach a maximum value.Key words Tooth root transition curve Potential energy method Helical gear Meshing stiffnessContact ratio文章编号：1004-2539（2023）03-0039-10DOI ：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.03.00639第47卷0 引言在齿轮系统动力学研究中，齿轮的刚度激励是造成齿轮传递误差的重要原因，而传递误差是齿轮系统振动噪声的重要激励源。

考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法斜齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各个领域。

由于工作条件的变化以及传动元件的磨损等因素，斜齿轮的啮合刚度会发生变化，从而对传动系统的性能产生影响。

考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法成为了研究的热点。

一、斜齿轮的温度效应斜齿轮在工作过程中会因为摩擦、能量损耗等因素产生热量，从而导致其温度升高。

而温度的变化会使得材料的力学性能发生变化，进而影响啮合刚度。

温度升高还会引起轴承的膨胀和弯曲等变形，从而进一步改变了传动系统的工作状态。

二、时变啮合刚度斜齿轮的啮合刚度是指在给定啮合力下啮合面的变形与啮合力之间的比例关系。

啮合刚度是反映传动系统刚度的重要参数，影响着传动系统的动态性能、运动精度以及噪声等。

考虑温度效应的时变啮合刚度是指随着时间和温度的变化，啮合刚度发生变化的情况。

三、解析算法的研究方法为了研究考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度，可以采用解析算法进行分析。

解析算法是指通过建立数学模型和方程，推导出精确解或近似解的方法。

针对斜齿轮的温度变化和啮合刚度变化规律，可以建立相应的数学模型，并运用解析算法进行求解。

四、建立数学模型为了建立考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法，需要考虑以下几个方面的因素：1. 斜齿轮材料的热传导特性：考虑斜齿轮的热传导特性，建立热传导方程，描述温度在轮齿中的传输和分布规律。

2. 斜齿轮材料的力学性能：考虑斜齿轮材料的温度变化对力学性能的影响，建立相应的力学模型，描述材料的弹性模量、热膨胀系数等参数随温度变化的规律。

3. 啮合面的变形分析：考虑温度变化对轮齿啮合面的变形影响，建立啮合面变形的数学模型，描述啮合面的压力分布和变形情况。

1. 解析解法：根据建立的数学模型，通过推导方程，求得精确的解析解。

这种方法的优点是精确度高，能够得到精确的结果。

但缺点是复杂度较高，需要进行复杂的数学推导。

五、实验验证与仿真模拟为了验证考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法的准确性和可靠性，可以进行实验验证和仿真模拟。

一种确定斜齿轮传递误差和啮合刚度的快速有效方法常乐浩;贺朝霞;刘岚;刘清涛【摘要】An efficient method for predicting the transmission error and mesh stiffness of helical gears was presented based on the thin slice theory proposed by Smith.A helical gear was divided into a series of independent thin spur gears along the tooth width.The bending-shearing deformation and local contact deformation of each single slice and the gear body deformation were taken into account in this model.Meanwhile,a loaded contact model was built through the deformation compatibility between different slices.Then,the load distribution on tooth surface,transmission error and mesh stiffness were calculated.The time varying single tooth stiffness,the nonlinear effect of loaded contact deformation and gear body e ffects were additionally considered,comparing with the Smith’ s thin slice method,which increases the accuracy and applicability.The higher computational efficiency of the proposed method than the finite element method with the same accuracy makes it more suitable for fast prediction of the vibrations and noises of gear systems.%基于Smith切片法理论,提出了一种快速计算斜齿轮副传递误差和啮合刚度的改进方法.该模型将斜齿轮沿齿宽方向划分为一系列相互独立的薄直齿轮,考虑单个切片的弯曲-剪切变形、局部接触变形及轮体结构变形,通过各切片间的变形协调关系建立斜齿轮非线性承载接触模型,进而得到齿面载荷分布、传递误差和啮合刚度等信息.该方法较Smith切片法增加了时变单齿刚度、接触变形非线性效应以及轮体结构参数的影响,提高了模型的计算精度和适用性.该模型的计算精度与有限元方法相当,但具有更高的计算效率,更适合于齿轮传动系统振动和噪声的快速预测.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)006【总页数】7页(P157-162,174)【关键词】斜齿轮;传递误差;啮合刚度;切片法【作者】常乐浩;贺朝霞;刘岚;刘清涛【作者单位】长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室,西安710064;长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室,西安710064;西北工业大学陕西省机电传动与控制工程实验室,西安710072;长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室,西安710064【正文语种】中文【中图分类】TH113齿轮副传递误差和啮合刚度都是引起齿轮装置振动主要的激励因素，是进行齿轮系统振动分析首要开展的研究工作。