光波在金属表面上的反射和折射

第三节光在金属表面的反射和折射
一、金属中的光波
金属（导电媒质）中
导电媒质的波动方程：
对于单色光波
有：（金
属）
（电介质）
定义：复介电常数（复相对介电常数）
类似的：复相速度
复折射率
一般记
其穿透深度为（良导体时，
）
金属的穿透深度一般很小，如铜,，
，得
回到开头
二、金属表面的反射
对于金属界面，电介质表面反射和折射时的菲涅耳公式依然有效只是：
此时：
由菲涅耳公式讨论其反射特性：
1、金属表面有很强的反射能力
正入射时：
当σ=0时，k→0，ρ的表达式与电介质时的相同
σ很大时，k很大，故ρ很大，这样金属表现出高反射比和非透明性。

例：（正入射时，λ=550nm）蒸镀膜比较
铜n=0.756 ρ=0.669
金n=0.331 ρ=0.815
银n=0.055 ρ=0.982
2、反射比与入射波长有关
同一金属在不同波长下有不同ρ
应酌情选取（见图）（银、铝、铜）
3、反射比与入射角有关
与电介质时比较（见图）
相同：=0时，,相合；
=90°时，,→1；有一极小值；
不同：（1）即使=0（正入射），ρ也很大——任何情况下，金属表面有很强的反射
（2）≠0，——金属表面反射时不产生全偏振
4、反射光一般为椭圆偏振光
为复数，→。

2012年硕士研究生入学考试大纲
考试科目：物理光学II 考试科目代码：[842]
一、考试要求：
深入理解物理光学的基本概念，了解并熟练掌握物理光学的重要知识，掌握重要的分析问题的方法，具备运用物理光学知识解决有关问题的初步能力。

二、考试内容：
1）光在各向同性介质中的传输特性
麦克斯韦方程；反射定理和折射定理；菲涅尔公式；全反射；光波在金属表面上的反射和折射。

2）光的干涉
双光束干涉；平行平板的多光束干涉；典型干涉仪；光的相干性。

3）光的衍射
衍射的基本理论；夫朗和费衍射；菲涅尔衍射；衍射的应用。

4）光在个向异性介质中的传输特性
晶体的光学各向异性；单色平面光波在晶体中的传播；平面光波在晶体上的反射与折射；晶体光学元件。

5）晶体的感应双折射
电光效应；声光效应；法拉第效应。

6）光的吸收、色散和散射
光的吸收、色散和散射的基本概念。

三、试卷结构：
1）考试时间：180分钟，满分：150分
2）题型结构
a：选择、判断、填空题（30分）
b：简单回答题（50分）
c：应用题、计算题（70分）
四、参考书目：
石顺祥、张海兴、刘劲松编著《物理光学与应用光学》；西安电子科技大学出版社，2000年8月第一版。

第三节光在金属表面的反射和折射
一、金属中的光波
金属（导电媒质）中
导电媒质的波动方程：
对于单色光波
有：（金
属）
（电介质）
定义：复介电常数（复相对介电常数）
类似的：复相速度
复折射率
一般记
其穿透深度为（良导体时，
）
金属的穿透深度一般很小，如铜,，
，得
回到开头
二、金属表面的反射
对于金属界面，电介质表面反射和折射时的菲涅耳公式依然有效只是：
此时：
由菲涅耳公式讨论其反射特性：
1、金属表面有很强的反射能力
正入射时：
当σ=0时，k→0，ρ的表达式与电介质时的相同
σ很大时，k很大，故ρ很大，这样金属表现出高反射比和非透明性。

例：（正入射时，λ=550nm）蒸镀膜比较
铜n=0.756 ρ=0.669
金n=0.331 ρ=0.815
银n=0.055 ρ=0.982
2、反射比与入射波长有关
同一金属在不同波长下有不同ρ
应酌情选取（见图）（银、铝、铜）
3、反射比与入射角有关
与电介质时比较（见图）
相同：=0时，,相合；
=90°时，,→1；有一极小值；
不同：（1）即使=0（正入射），ρ也很大——任何情况下，金属表面有很强的反射
（2）≠0，——金属表面反射时不产生全偏振
4、反射光一般为椭圆偏振光
为复数，→。

编号:XXXXXXXXXXXXXXXXX大学本科毕业论文题目：平面电磁波在金属面的反射与折射学院： ______________________________________专业：____________________________年级： ______________________________________姓名： ______________________________________指导教师：XXX ________________________________完成日期：XXX年XX月XX日目录摘要 (1)Abstract. (2)引言 (1)1 电磁波在金属面反射与折射的基本理论 (1)1.1 电磁波在金属界面上的边值关系 (1)1.1.1 场量的法向分量在介质面上的跃变 (2)1.1.2 场量的切向分量在介质面上的跃变 (3)1.2 电磁波在金属面的反射与折射 (6)1.2.1 电磁波在一般界面上的反射和折射定律 (6)1.2.2 振幅关系Fresnel 公式 (8)2 平面电磁波在良导体面的反射和折射 (10)2.1 良导体面上的折射与良导体内的折射波 (10)2.2 平面电磁波在良导体面的反射 (12)3 结语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)个人简历 (17)摘要本文以Maxwell方程组为出发点，用简洁明了的理论推导，给出平面电磁波在两种介质表面上的反射与折射规律，并由此引出了一些重要结论，如趋肤效应，Fresnel公式等。

在对电磁波的传播、电磁波与介质的相互作用等基本规律的认识中，体现电磁学基本规律在信息技术、通信技术中的理论指导意义和其现实意义。

由此得出的结论也为深入理解光的反射与折射奠定了基础。

关键字：平面电磁波，边值关系，麦克斯韦方程，良导体AbstractBased on the Maxwell equati on, it particularly con siders reflect ion and refractio n of the pla nar electromag netic wave on the in terface betwee n two media by a succi net progress of reas oning. With the work above, some con clusi ons will be reached such as the skin effect and Fresnel formula. These basic laws of electromagnetic are fairly sig nifica nt to direct the developme nt of in formati on tech no logy and com muni cati on tech no logy .In additi on, the con clusi on con tributes to un dersta nd the reflecti on and refraction of light better.Key words：Planar electromagnetic wave; Boundary relation; Maxwell equation; Good con ductor .引言平面电磁波在良导体表面上的反射和透射问题，是电动力学研究的重要问题之一，由于它在光学、射电天文学、雷达工程学等方面有着广泛的应用，长1电磁波在金属面反射与折射的基本理论 1.1电磁波在金属界面上的边值关系Mexwell 方程组可以应用于任何连续介质内部.但是在两介质分界面上，由 于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不 再适用•因此，在介质分界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强以及 界面上电荷电流的关系•在电场作用下，介质界面上一般出现面束缚电荷和电流分布•这些电荷电流 的存在又使得界面两侧场量发生跃变•(a)(b)图i 电场在介质面上的跃变Fig.1 Step cha nge of electric field on the object surface例如图1(a)所示的介质与真空分界的情形，在外电场E 0作用下，介质面上期以来受到人们的重视.但因该问题的复杂性 人们仅讨论了某些特定的情况 如在一般文献与教材中，只讨论了正入射的情况 .本文将讨论平面电磁波以任意 角度入射到良导体界面上发生反射和透射的情况 导出反射波、透射波与入射波 的振幅、相移关系式以及反射系数的数学表达式 论.并在此基础上作进一步的讨产生面束缚电荷，这些电荷本身激发的电场在介质内与E0反向，在真空中与E o同向•束缚电荷激发的电场与外电场E o叠加后的总电场如图1(b)所示，由图可以看出两边的电场E l和E2在界面上发生跃变，边值关系就是描述两侧场量与界面上电荷电流的关系.由于场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场，而积分形式的Mexwell方程组可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此我们可以用积分形式的Mexwell方程组来研究边值关系1.1.1场量的法向分量在介质面上的跃变Mexwell方程组的积分形式为图2 Mexwell方程在介面上的应用Fig.2 Applicati on of Mexwell equati on on in terface如图2，我们将总电场的Mexwell方程■ = 应用到两介质边界上的一个扁平状柱体•上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，Q f和Q p分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度二f和二p乘以底面积：S.当柱体的厚度趋向于零时，对侧面的积分也趋向于零，对于上下底积分得E2n -dL L H^I -I f s D_dS■」dtL S D l_d S = QfLs BdS =0(1)式中I f为通过曲面S的总自由电流，Q f为闭合曲面内的总自由电荷•把这组方程应用到界面上可以得到两侧场量的关系E in.由⑵式得；o E2n - E in - f * P （3）即P2n —■ Pin - - p （4）两式相加，利用D in = ；°E in P in, D2n 二-E2n - P2n ，得D2n ~' D in 二一；「f（5）由式（3）—（5）可以看出，极化矢量法向分量P n的跃变与束缚电荷面密度相关，D n的跃变与自由电荷面密度相关，E n的跃变与总电荷面密度相关•对于磁场B ,把（i）式第四式应用到边界上的扁平状区域上，重复以上推导可以得到B2n = B in（6）上式说明磁感应强度B在边界上没有发生跃变.i.i.2场量的切向分量在介质面上的跃变由于高频电流只分布在导体表面很薄的一层上，所以，根据研究问题性质的不同，对于这种电流分布可以有两种不同的描述方法.一种是对它作比较细致的描述，即把它作为体电流分布J而研究它如何在薄层内变化.另一种描述是对它作整体的描述，即不讨论它如何在薄层内分布，而是把薄层看作几何面，把薄层内流过的体电流看作集中在几何面上的面电流.由以上分析可见，面电流实际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应.设想薄层的厚度趋近于零，则通过电流的横截面变为横截线.定义电流线密度^，其大小等于垂直通过单位横截线的电流.图3理想薄层内的电流线密度Fig.3 Lin ear curre nt den sity in the图3表示界面的一部分，其上有面电流，其线密度为号,l为横截线.垂直流过厶I段的电流为J .1 （7）由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变.如图4，在界面两旁取一图4界面两侧的磁场跃变Fig.4 Step cha nge of magn etic field in the two sides of in terface狭长形回路，回路的一长边在介质1中，另一长边在介质2中.长边•许与面电流2正交.把Mexwell方程组⑴ 第二式应用到狭长形回路上.取回路上、下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部.从宏观上来说回路短边的长度仍可看作趋向于零，因而有』Hjdf =（H2t-卄）纠（8）其中，et表示沿-l方向的单位矢量.通过回路内的总自由电流为(9) 由于回路所围面积趋向于零，而—为有限量，因而专心总0把这些式子代入（1）第二式中得(10)上式可以用矢量形式表示•设寸为界面上任一线元，瓷为界面的法线方向单位矢量.流过寸的自由电流为I f - e n (11)对狭长形回路用Mexwell方程组⑴第二式得QL H dT= H2 -才=I f = a e n （⑵由于孑为界面上任一矢量，因此(13)式中表示投射到界面上的矢量.上式再用e n矢乘，注意到e n x H2~H1 〃= e n H2-H1，而且e n a = 0，得(14)这就是磁场切向分量的边值关系.同理，由（1）第一式可得电场切向分量的边值关系:e n E2 -岂=0(15)I上式表明界面两侧E的切向分量连续.综上，我们得到的边值关系为e n E2-E1 =0e n H2 —H1 e n D2 D i = ；丁(16)e n B2 - B l = 0上式中的二和•分别代表自由电荷面密度和自由电流线密度是从介质1指向介质2的法向单位矢量.1.2电磁波在金属面的反射与折射1.2.1电磁波在一般界面上的反射和折射定律电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象•关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位•任何波动在两种不同介质的界面上的反射和折射现象都属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对于电磁波来说，是由电和叫的边值关系确定的•所以我们可以用边值关系来研究电磁波的反射和折射规律•前面我们已经推出一般情况下电磁场的边值关系.在一定频率情形下，边值关系（16）不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式.因此，在研究时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需满足以下二式：e n E2-E1 =0 ；.. （17）e n H2 —H1虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自由电流相关，而且边界条件也由H表出，因此，在研究电磁波传播问题时，往往用目表示磁场较为方便.设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反射波和折射波.设反射波和平面波也是平面波（之后的结果会证明这个假设是正确的）.设入射波、反射波和折射波的频率是相同的，电场强度分别为E、E'和旨'，波矢量分别为k、k'和；'，如图5.他们的平面波表示式分别为E=E0eWZ)E 二Ee ik m (18)E'=Ee ik J易知，介质1中的总场强为入射波与反射波的场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此,由(17)得e n E E 二e n E (19)把(18)代入得因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上•以二,J和二''分别代表入射角、反射角和折射角，有k x =ksi nd, k x=k Si n \' k；二k si nJ (23)设V1和V2为电磁波在两介质中的相速，由(14)式有e： E oe”E o e ikx=en E o e ik x(20)此式必须对整个界面成立.选界面为平面z = o和任意x,y成立.所以三个指数因子必须在此平面上完全相等，故有■*. 4 ■*, 4 -4 4k[_x=k_X=k_x z=0因为x和y是任意的，它们的系数应各自相等，有' " I nk x = k x = k x, k y = k y = k y(21)(22)如下图，取入射波矢在xz平面上，有ky=°，由式(22)知k y和k'y也为零.图5界面上的反射波与折射波Fig.5 Reflected wave and refracted wave on thek=k=— k= —V 1V 2再把(23)式和(24)式带入(22)式得V - Jsi nr v i ii --- sinB v2这就是我们熟知的反射和折射定律•对于电磁波来说，v =，因此sin 日 丁卩2名2 (26)------ ' ^ n 2i si nv *；in 2i 为介质2相对于介质1的折射率•由于除铁磁质外，一般介质都有•「…I 。

光波长反射金属
光波长反射金属是指金属材料对特定波长的光波展现出良好的反射特性。

根据电磁波理论，当光线照射到金属表面时，部分光波会被金属吸收，转化为热能，并导致金属表面产生反射和折射等现象。

然而，对于某些金属材料来说，它们具有特定的晶体结构和电子能带结构，能够有效地吸收和反射特定波长的光波。

金属材料能够反射光波的原因是由于其电子结构特性。

金属中的自由电子在光波的作用下会发生振动，从而产生电磁波的辐射。

当光波的波长接近或与金属中自由电子的平均自由程相匹配时，金属材料会出现反射现象。

这是因为电磁波与自由电子进行相互作用，电子在反应后将能量传递给周围的电场，并阻止光波的进一步穿透。

光波长反射金属的应用非常广泛。

比如，在光学器件中，金属被用作反射镜和光学镜片的材料，能够有效地反射和聚焦特定波长的光波。

在太阳能电池中，利用金属反射波长来提高光电转化效率。

此外，金属材料在天线设计、激光器、光纤通信等领域也有重要的应用，可以实现对特定波长光波的精确控制和利用。

需要注意的是，金属对光波的反射特性受到金属类型、波长、入射角度等因素的综合影响。

不同的金属材料和波长所具有的反射性能有所区别。

因此，在具体应用中需要根据实际需求选择合适的金属材料和波长来实现预期的反射效果。

反射和折射的波动理论解释反射和折射是光在不同介质中传播时遇到的常见现象。

波动理论被广泛应用于解释这些现象。

在波动理论中，光被视为一种波动，具有特定的波长和频率。

通过对波动的性质进行分析，我们可以更深入地理解反射和折射的原理。

首先，让我们来探讨反射现象。

当光线射向一个光滑表面时，如镜子或光洁水面，它会从表面弹回，这就是反射。

波动理论解释这一现象的关键在于考虑到光波的入射角和反射角是相等的。

入射角是光线与垂直于表面的线的夹角，而反射角是光线与法线的夹角。

根据波动理论，光的波长在不同介质中传播速度不同，因此入射角和反射角相等可以解释为光波在不同介质中传播速度改变而导致的。

当光从一种介质传播到另一种介质时，光线会发生折射。

这是因为不同介质中的光速度不同，导致光线的传播方向发生改变。

根据波动理论，折射现象可以通过折射定律进行解释。

折射定律表明，入射角和折射角满足一个简单的数学关系，即n1*sin(theta1) = n2*sin(theta2)，其中n1和n2分别表示两种介质的折射率，theta1和theta2分别表示入射角和折射角。

波动理论还可以解释由折射引起的光线弯曲现象。

当光线从一种介质传播到另一种介质时，由于折射定律的存在，光线会弯曲。

这可以解释为波动理论中的相位速度改变。

由于光速在不同介质中的改变，导致光线的相位速度也发生改变，从而导致光线的弯曲。

另一个有趣的现象是全反射现象，它发生在光从一种介质传播到折射率较低的介质时，入射角大于临界角时发生。

对于入射角大于临界角的情况，折射定律无解，因此光线不能穿过界面，而是完全反射回原来的介质。

波动理论可以解释全反射现象，将其视为波在介质边界上的干涉结果。

全反射是光波在垂直于界面的金属或介质中传播的方式之一。

总的来说，反射和折射的波动理论解释涉及到入射角和反射角之间的关系以及入射角和折射角之间的关系。

通过考虑光波的性质，如波长，频率和波速，波动理论提供了对这些现象的深入理解。

倏逝波在金属表面的应用
倏逝波在金属表面的应用主要体现在表面等离子体共振（SPR）的实验中。

当光波入射角大于临界角时，射入金属表面的光会在金属表面发生全内反射，并且向介质中射入约一个波长的深度。

这部分折射光被称为界面全反射的倏逝波，它可以引发金属表面的自由电子相对于正电荷密度的起伏振荡，被称为金属的等离子体振荡。

在特定条件下，等离子体振荡与倏逝波的频率和波数相等，二者将发生共振，形成了电子的集体振荡，入射光被吸收，能量转移给表面等离子体，反射光能量急剧下降，在反射光谱上出现共振峰，引起表面等离子共振效应。

为了证明这一原理的存在，可以在A、B介质表面镀上一层金属（如Ag），其厚度要小于100纳米。

当入射光源以相应的波长或相应的角度入射到金
属和介质的中间位置时，表面等离子波就会和倏逝波产生共振。

这种共振现象我们称作表面等离子体共振，相应的入射角称作共振角，相应的波长称作共振波长。

以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业人士。