1.2 光波在各向同性介质界面的反射和折射

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1.2 光波在各向同性介质界面的反射和折射

W
完全非偏振光-自然光：Ws=Wp；
Ws Wp
部分偏振光：Ws≠Wp；
完全偏振光-线偏振光：Ws=0，或Wp =0。
偏振度的定义
P IL I总
P I m ax I m in I m ax I m in
P 0，自然光
0 P 1，部分偏振光
Pr
I rp I rs I rp I rs

Rp Rs Rp Rs
Pt
I tp I ts I tp I ts
Tp Ts Tp Ts
12/30/2019
22
讨论：不同入射角情况下的特性
①自然光正射(θ1=00)和掠射界面(θ1≈900)时，Rs=RP, Ts=Tp，因而Pr=Pt=0，即反射光和折射光仍为自然光。
疏)时，存在一个
临界角θC;
当θ1＞θC时，光
波发生全反射。
sinC

n2 n1
T 1-26
• 对于n1<n2 (疏 θ1＜θB时，R数值小，由
→密)的情况， Rs=Rp=4.3%缓慢变化；
不存在全反射现象。

θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧
上升，到达Rs=范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的 p分量有π相位突变(φrp=π) ；
12/30/2019
14
(2)n1>n2时，光密入射光疏。
s分量的反射系数rs
入射角θ1在00到θC的范
围内，s分量的反射系数
rs＞0; 反射光中的s分量与入射
光中的s分量同相位，
φrs=0。 p分量的反射系数rp
Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。

精品课件-物理光学与应用光学_第三版(石顺祥)-第1章

17
第 1 章光在各向同性介质中的传播特性 5. 光的电磁理论指出，光电磁场是一种特殊形式的物质，既然是物质，就必然有能量，其电磁场能量密度为
(1.1-20)
而光电磁场又是一种电磁波，它所具有的能量将以速度v向外传播。为了描述光电磁能量的传播，引入能流密度——坡印廷(Poynting)矢量S，它定义为
21
第 1 章光在各向同性介质中的传播特性
将(1.1-24)式代入，进行积分，可得
I
S
1 2
n
0c
E02
1 2
0
E02
E02
(1.1-25)
式中， n 是比/ 例0 系数。由此可见，在同一种介质中，光强与电场强2度0c振幅的平2 方成正比。一旦通过测量知道了光强，
便可计算出光波电场的振幅E0。例如，一束105 W的激光，用透镜聚焦到1×10-10 m2的面积上，则在透镜焦平面上的光强度约为
(1.1-8) (1.1-9) (1.1-10)
10
第 1 章光在各向同性介质中的传播特性即D与E、 B与H、 J与E一般不再同向；当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不再是常数，而应是与光场强E有关系的量，例如介电常数应为ε(E)、电导率应为σ(E)。对于均匀的各向同性介质， ε、 μ和σ是与空间位置和方向无关的常数；在线性光学范畴内， ε、 σ与光场强无关；在透明、无耗介质中， σ=0；非铁磁性材料的μr可视为1。
（1.1-2３)
19
第 1 章光在各向同性介质中的传播特性
式中， sz 是能流密度方向上的单位矢量。因为由(1.1-13)

光波及其在各向同性介质界面的反射和折射本章重点-四川大学

第三章光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
本章重点
1．光波场的数学描述 2．光波的偏振态
3．光在各向同性介质界面的反射和折射
本章目录
§3.1 光波
§3.2 光波场的数学描述
§3.3 波函数的复数表示复振幅 §3.4 光波的偏振态
§3.5 光在各向同性介质界面的反射和折射 §3.6 负折射率介质*
§3.1 光波
1．光波是是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速度是横波。

2．光的电磁理论介质中光传播的速度：εμ
υ1
=
介质的折射率：00μεεμυ==c n
对于大多数电介质，0μμ≈，r n εεε==
0 y (b)
x
o
S
E
H
图3.1-1 矢量E 、H 和传播方向组成右手
螺旋系统
对光的反应主要是由电磁波中的电场所引起。

能流密度矢量：S =E ×H
3．光强：通过光场中某处的平均能流密度或光功率面密度
∫
+−>=
=<τ
ωτ
υε t' t'
22
)(cos dt kz t A S I
20
0221
21A n A μεμε==
2A I =或
2nA I
=图3.1-2 余弦函数在τ时间内的积分。

光波在介质界面上的反射和折射菲涅耳公式

ki sini kr sin r ki sini kt sin t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律又因为 k n / c ，可将上二式改写为
H ip cos1 H rp cos1 H tp cos 2 (132)
利用
H E ，上式变为
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去 Ets，经整理可得
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系数表示式，这就是著名的菲涅耳公式：
O
kr
2
Ers k t
1.s 分量和 p 分量
E p1
H s1
z
1 Hs
E p2 H s2
y
o
E p1
x
2. 反射系数和透射系数假设介质中的电场矢量为
El E0l e－i(l t－kl r ) l i, r, t ( 127)
其 s 分量和 p 分量表示式为
Elm E0lm e－i(l t－kl r ) m s, p （ 128）
2. 反射系数和透射系数则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为

第三章光在各向同性介质及其界面所发生的现象

E′s n1 cosi1 −n2 cosi2 sin( i1 −i2 ) 1 = rs = =− E s n1 cosi1 + n2 cosi2 sin( i1 +i2 ) 1 2n1 cosi1 2cosi1 sin i2 tp = = = E p n2 cosi1 + n1 cosi2 sin( i1 +i2 ) cos(i1 −i2 ) 1 E2s 2n1 cosi1 2cosi1 sin i2 ts = = = E s n1 cosi1 + n2 cosi2 sin( i1 +i2 ) 1
n2 透光 2 = I2σ cos i2 = 射 W 2
′ ′2 W E1 1 反率 = 射 R = = r2 2 W E1 1 W n2 cos i 2 E2 2 透率 = 射 T = W n1 cos i1 E12 1
例 E = Aexp[−i(ωt −ϕ)] ：1 E2 = Aexp[−i(ωt −ϕ −π)] = −Aexp[−i(ωt −ϕ)] E2 Aexp[−i(ωt −ϕ −π)] = = −1 E Aexp[−i(ωt −ϕ)] 1
振幅比中出现负号——表示它们之间有振幅比中出现负号——表示它们之间有的位相差。 π 的位相差。
反射光E 反射光 1’ Er = E1 exp −i(ω1t − k1 ⋅ r )] ′ ′ ′ [ 折射光E2 Et = E2 exp −i(ω2t − k2 ⋅ r )] 折射光 [ 已知 E 、 1、 1 ω k。 1 求： E′、 1、 1、 2、 2、 2。 ω′ k′ E ω k 1 可知
Es 1
n cos i1 + n2 cos i2 1
例2．光波掠入射
i1 ≈ 90º ; rp= rs= -1;

课件：光子各向同性介质界面的反射折射

ts
2 cos i1 sin i2 sin(i1 i2 )
菲涅耳
rp
tan(i1 tan(i1
i2 ) i2 )
公式
ts
2 cos i1 sin i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
说明 1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅； 2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变； 3. S 分量与 p 分量相互独立。
tp
2 cosi1 sin i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
2 cos2 i1
co s[i1
(
2
i1)]
2 cos2 i1 1 1 sin 2i1 t ani1 n21
Tp
n2 n1
tp
2
1 n21
结论
光疏进入光密时 — n21>1 , Tp<1 — 透射光强小于入射光强光密进入光疏时 — n21<1 , Tp>1 — 透射光强大于入射光强
2. 光从光密介质射向光疏介质，正入射时反射光无半波损失；
3. 任何情况下，透射光均无半波损失。
• 介质板在均匀介质中
任何情况下，反射光1、2 之间的光程差需计入半波损
失(附加半波程差)，光束2、3、4 之间或1’、2’ 、3’之
间无须引入附加程差。
四. 反射光与折射光的偏振状态
1. 入射光为线偏振光 — 反射光仍为线偏振光；
振幅反射率
rp
E1p E1 p
n2 cosi1 n1 cosi2 n2 cosi1 n1 cosi2
p光
振幅透射率
tp
E2 p E1 p

第五章光在各向同性介质界面上的反射和折射光学课件

r
1.0
内反射垂直入射时无相位变化
i1 00
反射光与入射光同相位
0.2 0.2
1.0
rs
rp iB i c
公式
90 0 i1
E s1
E P1 E 1 E s1
E P 1 E 1
p
s
0
iB i c 90 0
i1
光在各向同性的介质界面反射时, 一般会引起偏振态的变化：
若知入射光的偏振态和入射角，可以由其反射特征辨别反射光的偏振态, 方法可以分为两步:
得 p 分量振幅反射比:
rp
Ep1 Ep1
tg(i1i2), tg(i1i2)
振幅透射比:
tp
Ep2 Ep1
2sini2cois1. sini1(i2)
返回
(b) 讨论S分量
对于 s 分量, 同理有
H pc 1 io 1 H sp c 1 io 1 H spc 2 io 2 , s
Es1Es1Es2 .
若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的,
则这种圆偏振光叫做右旋圆偏振光,反之,叫做
左旋圆偏振光. 若光矢量在时间上是右旋的,
则在空间上一定是左旋, 即“空左时右”.
y
y
x
z
0
x
ห้องสมุดไป่ตู้
在垂直于光传播方向的平面内，右旋圆偏振光的电矢量
随时间变化顺时针旋转
右旋圆偏振光在三维空间中电矢量左旋
(3) 椭圆偏振光
在垂直于光传播方向的固定平面内, 光矢量的方向和大小都在随时间改变, 光矢量的端点描出一个椭圆, 这样的偏振光叫做椭圆偏振光.
y
以上三种偏振光称为完全偏振光, 可以由两个互相垂直的，有相位关系的, 同频率的线偏振光合成. 反之, 一完全偏振光也可以分解为两个任意方向, 相互垂直, 有相位关系的同频率的线偏振光.

光在各向同性介质界面的反射和折射-四川大学

δs π
π/2 i1
o
iB iC
π/2 i1 o
iC
π/2 i1
图 3.5-5 相移变化曲线
2. 相位突变 (1) 近于正入射的外反射
已知n1< n2，i1 ≈ 0
rp
=
rs
= n2 − n1 n2 + n1
rp>0，rs<0
·
·
·
n1 n2 图 3.5-6 正入射的相位突变（外反射）
n1 n2
图 3.5-7 正入射无相位突变（内反射）
− n1 + n1
tp
= ts
=
2n1 n2 + n1
思考：怎样理解式中的 “-”与设定的s、p比较。
注意： tp , ts 大于1是可能的。
3.5.2 能流反射率和透射率
四川大学精品课程《光学》
反射光、折射光和入射光间的光强关系
w1
=
I 1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
E12σ
cos
i1
w
' 1
i2 ta
rra
tt'a i1
M O
R ra
①N ②
ta i2 tr'a tra
T
（a）
T
（b）
图 3.5-4 斯托克斯关于反射的处理方法
r 2a + t'ta = a ， rta + r'ta = 0
斯托克斯公式
r2 (i1) + t'(i2 )t(i1) = 1 r(i1) = −r'(i2)
四．反射光的相位变化菲涅耳公式中负号的理解：入射点处E'1和E1间的相位差或称反射光的附加相移

光在各向同性介质中的传播特性

熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特 3 光波在金属表面上的反射和折射
熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特性及统计性质；
性及统计性质；本章基于光的电磁理论，简单地综述光波的基本特性，着重讨论光在各向同性介质中的传输特性，光在各向同性介质表面上的反射和
折射。 2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
掌握光波在各向同性介质界面上的反射与第第一一单单元元，，介介绍绍光光波波的的特特性性（（11.. 折射特性； 3 光波在金属表面上的反射和折射
光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射
了解光波在金属表面上的反射与折射特性。光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；
光具波体的内特容性计，划光课波时在：各6向实同用性9课介时质中的反射与折射
具体内容
1.1 光的特性 1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和
折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射第1章课程目标
制作人周杰
7/18/2021
第1章课程目标第二单元，光波在各向同性介质表面的反射和折射（1.
具体内容计划课时：6 实用9课时光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射 3 光波在金属表面上的反射和折射光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；
作第二单元，光波在各向同性介质表面的反射和折射（1. 人熟练掌握光Biblioteka 波动特性，了解光的量子特性及统计性质；
具体内容计划课时：6 实用9课时
周熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特性及统计性质；杰第1章光在各向同性介质中的传播特性
7/18/2021
第1章光在各向同性介质中的传播特性
19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围的电磁波，从而产生了光的电磁理论；

光波及其在各向同性介质界面的反射和折射

2020年2月8日
7
光学教程专题光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
菲涅耳公式：反射比与透射比关系：
rp t p 1; rs ts 1
正入射时：
rp

rs

n2 n2
n1 n1
tp

ts

2n1 n2 n1
2020年2月8日
8
光学教程专题光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
沿z轴方向传播的一维平面简谐波的波函数：
E(
p, t )

A c os [ (t

z) v
0
]
E hv,T 2 , h / 2 , P h /
k 2 , v
E(
p, t )

A exp
i [Et

P
r0 ]
2020年2月8日
2
E
2020年2月8日
A
exp
i[
(t

z v
)

0
E* Aexp{i[(t
] z
v
)

0
]}
4
光学教程专题光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
波函数的复数表达复振幅：
当略去含有时间的指数因子时：
E~

Aexpi[k
r 0
]
称为复振幅。而根据复函数的运算法则：
相位突变对入射波和反射波而言，则因：
rp

E1p ' E1 p

n2 n2
cosi1 cosi1
n1 cosi2 n1 cosi2
rs

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(a)光由光疏介质射向光密介质
12/30/2019
(b)光由光密介质射向光疏介质
6
1.2.3 反射率和透射率
前提：假设在界面反射、折射过程中无吸收、散射等能量损失。
入射光的能量在界面上重新分配，总能量保持不变。
每秒入射到界面上单位面积
的能量：
Wi

1 2
1 0
E02i
c os1
10
3.反射率与界面两侧介质的折射率有关
n1=1的情况下，
光正入射介质时，介质反射率R随其折射率 n的变化曲线。
T 1-27
在一定范围内，R与n几乎是线性关系；
当n大到一定程度时，R的上升就变得很缓慢了。
在实际应用中，要注意n对R的影响。
例如，正入射时，普通玻璃(n=1.5)的反射率 R≈4%，红宝石(n=1.769)的反射率为7.7%，而对红外透明的锗片，n=4，其反射率高达36%，
在θ1>θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的 p分量有π相位突变(φrp=π) ；
12/30/2019
14
(2)n1>n2时，光密入射光疏。
s分量的反射系数rs
入射角θ1在00到θC的范
围内，s分量的反射系数
rs＞0; 反射光中的s分量与入射
光中的s分量同相位，
φrs=0。 p分量的反射系数rp
1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果。
简化处理- -不考虑光与介质的微观作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论
1.2.1 反射定律和折射定律- -方向关系 1.2.2 菲涅耳公式- -振幅与相位关系 1.2.3 反射率和透射率- -能量关系
描述光在介质面上的传播方向
12/30/2019
3
1.2.2 菲涅耳公式
描述入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。
1.s分量和p分量
垂直入射面的振动分量- -s分量 T 1-23 平行入射面的振动分量- -p分量规定分量和分量的正方向如图所示
2.反射系数和透射系数定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为
2) 2)
1.反射率与偏振状态的关系
一般情况下，RsRp ; -与偏振状态有关
小角度(正射)和大角度(掠射)情况下，Rs≈Rp;-无关
2
(1)正射
1 0
Rs

Rp

n2 n2

n1 n1

Ts

Tp

4n1n2 (n1 n2 )2
(2)掠射
1 900 Rs≈Rp≈1 布儒斯特角入射
(n2=4)时， Rn=36%。
④ 自然光斜入射至界面上时，反射率为Rn1 2
sin2 sin2
(1 (1
2) 2)

2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
已知界面两侧的
反射系
折射率n1、n2和入射角θ1，就可
由折射定律确定
数
折射角θ2；
由菲涅耳公式求
折射
出反射系数和透射系数。
系数
反射、透射系数
与入射角的关系
12/30/2019
5
反射系数、透射系数随入射角变化曲线
T 1-24
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有
可见：在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光场Ei 同向，相位相同，反射光没有半波损失。
对于θ1非零、小角度入射时，相位同样相同，反射光没有半波损失。
12/30/2019
17
(2)大角度入射(掠射)的反射特性
n1＜n2，光疏到光密。θ1≈900的掠射情况。
rm

E 0 rm E0im
,tm

E0tm E0im
,m

s, p
3.菲涅耳公式
12/30/2019
4
3.菲涅耳公式
rs

E0rs E0is
sin(1 2 ) sin(1 2 )

n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
rp

E0rp E0ip
一次反射就几乎要损失近40%的光。
12/30/2019
11
1.2.4 反射和折射的相位特性
1. 折射光与入射光的相位关系
T 1-24
由T 1-24可以看出，在入射角从00到900的变化范围内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两
侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数t总
是取正值；折射光总是与入射光同相位。
2
反射定律和折射定律
(ki kr ) r 0,(ki kt ) r 0
ki sini kr sinr , ki sini kt sint
T 1-21
n1 sini n1 sinr , n1 sini n2 sint
反射定律
折射定律
疏)时，存在一个
临界角θC;
当θ1＞θC时，光
波发生全反射。
sinC

n2 n1
T 1-26
• 对于n1<n2 (疏 θ1＜θB时，R数值小，由
→密)的情况， Rs=Rp=4.3%缓慢变化；
不存在全反射现象。

θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧
上升，到达Rs=Rp=1。
12/30/2019
在θ1＜θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的p分量有π相位突变 (φrp=π)；
在θ1>θB范围内，rp>0，反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相同(φrp=0) ；
12/30/2019
返回
15
2)反射光与入射光的相位关系
(1)小角度入射的反射特性
① n1＜n2，光疏到光密。先考察θ1=00的正入射情况。由图1-24(a)，有 rs 0, rp 0

P 1，线偏振光
12/30/2019
返回
21
自然光的反射、折射特性
自然光的反射率
Rn
Wr Win
由于入射的自然光能量Win=Wis+Wip，且Wis=Wip，则
Rn
Wrs Wrp Win
Wrs 2Wis
Wrp 2Wip
1 2 (Rs Rp )
反射光偏振度为折射光偏振度为
n2 n1
cos2 cos1
t
2 p

sin 21 sin 22 sin2(1 2 ) cos2(1
2)
结论
光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率
12/30/2019
8
讨论：反射率的特性 Rp

rp2

tan2 (1 tan2 (1
反射的能量：
Wr

1 2
1 0
E02r
c os1
折射的能量：
Wt

1 2
2 0
E02t
c os 2
T 1-25
12/30/2019
7
反射率 R Wr r2 Wi
透射率 T Wt n2 cos2 t2 Wi n1 cos1
入射光中s分量和p分量的反射率(不相同)为

tan(1 2 ) tan(1 2 )

n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
ts

E0ts E0is

2 cos1 sin 2 sin(1 2)

2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
tp

E0tp E0ip

2cos1 sin 2 sin(1 1) cos(1 2)
结论
12/30/2019
返回
19
1.2.5 反射和折射的偏振特性
偏振度反射和折射的偏振特性
自然光的反射、折射特性线偏振光的反射的振动面旋转
12/30/2019
20
偏振度- -描述光波偏振特性
任意光矢量均可视为两个正交分量(例如，s分量和p分
量)的组合。任意光波能量都可表示为
3)薄膜上下表面的反射
对于从平行平面薄膜两表面反射的1、2两束光，有以下四种情况：
可见，1、2两束反射光的s、p分量的方向总是相反。
薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献外，还有的附加相位差，或称有的额外光程差/2。
产生额外光程差/2的条件是：上下表面的光学性质不同。
12/30/2019
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1)反射光与入射光中s,p分量的相位关系*
(1)n1＜n2时，光疏入射光密。 s分量的反射系数：rs＜0;
反射光中的s分量与入射光中的s
分量相位相反；
反射光中的s分量相对入射光中
的s分量存在一个π相位突变 (φrs=π) ，
p分量的反射系数rp
在θ1＜θB范围内，rp＞0，反射光中的p分量与入射光中的p 分量相位相同(φrp=0) ；
由图1-24(a)，有 rs 0, rp 0
在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似
相反，将产生半波损失。
n1>n2，光密到光疏。掠射θ1≈900>θc。全反射。
在入射点处，反射光产生半波损失的条件：
(1)光从光疏到光密；(2)正射或掠射。

1.2 光波在各向同性介质界面的反射和折射

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