(文数)梅州市高三第二次总复习质检试卷

试卷类型：A 梅州市高三总复习质检试卷(2023.4)数学本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 . 已知复数z₁=a+i,z₂=1-2i, 且z₁·z₂为纯虚数，则|z|=A.√3B.2C.√5D.√62. 已知集合M={x|y=lg(x-2)},N={v|y=e*+1}, 则MUN=A.(-,+0)B.(1,+0) c.(1,2) D.(2,+0)3. 用二分法求方程1log₄近似解时，所取的第一个区间可以是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为1→2 5→69→103 →4 7-—→8 11-—→A. B. C. D.5. 已知函数, 且, 当w 取最小的可能值时，φ=A. B. C. D.梅州市高三总复习数学质检试卷第1页共6页6. 若直线l:mx+ny+m=0 将圆C:(x-2)²+y²=4 分成弧长之比为2:1的两部分，则直线的斜率为7.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长。

已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模V与年份代码x的关系可以用模型y=c₁e⁴²*(其中e 为自然对数的底数)拟合，设z=1ny, 得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/千万元7.4 11 20 36.6 66.7 z=1ny 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程z=0.52x+a, 则2025年该科技公司云计算市场规模V的估计值为A.e⁵.08B.e⁵.6C.e⁶.12D.e⁶.58.设函数f(x) 在R 上存在导数f'(x), 对任意的x∈R, 有f(-x)+f(x)=2x², 且在(0,+0)上f'(x)<2x. 若f(3-a)-f(a)≥9-6a, 则实数a 的取值范围为A. D.(3,+o)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

梅州市高三总复习质检试卷（2008-3）语文本试卷共8页，24小题，满分为150分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点字的读音完全不相同的一组是A．悭．吝铿．锵俯瞰侃．．大山恪．尽职守B．遨．游鏖．战熬．心拗．口令邀．功请赏C．桑梓踯．．躅执．拗滞．纳金孜．孜以求D．联袂抉．．择倔．强揭．盖子嗟．来之食2．下列各句中加点的熟语使用恰当的一项是A．正在热播的电视连续剧《汉武大帝》中，司马迁居然是长须飘飘的老者。

既然受过宫刑为何还会长胡子？见过太监长胡子吗？这岂不是滑天下之大稽．．．．．．．．．．？B．临近年底的时候，也是公司多事之秋．．．．，各种各样的杂事多如牛毛，大家忙得不可开交。

C．今年的招生、考试、录取工作进展顺利，未发生一起徇．私枉法．．．的事件。

D．周氏兄弟本来情同手足．．．．，周作人刚到北大上班不久，突然出了麻疹，鲁迅先生以为得了猩红热，结果虚惊一场。

3．下列各句中，没有语病的一句是A．王大姐一大早就约了几位妇联的同志一起去看望她资助的几个孩子们。

B．人们可以根据交流思想的需要自由说话，但是不能杜撰词语，违反规则，所以说话只能在自由和不自由的矛盾中进行。

试卷类型：B梅州市2013届高三总复习质检试卷（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式,sh V =锥体的体积公式,31sh V =其中S 是柱、锥体的底面积， h 为柱、锥体的高．球的表面积公式：,42R S π=球面 其中R 表示球的半径， 独立性检验统计量 ,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++= 概率表一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．︒660sin 的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．已知集合},,3{2a A = 集合},1{}1,,0{=-=B A ab B ，则=B AA ．}13,0{ B ．}4,2,1{ C ．}3,2,1,0{ D ．}4,3,2,1,0{3．复数i iz (11-=为虚数单位）的共轭复数z 是 A ．i -1 B ．i +1 C ．i 2121+ D ．i 2121-4．已知),0,1(),2,3(-=-=b a 向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为A ．71-B ．71C ．61-D ．615．下列曲线中，离心率为26的是A ．14222=-y x B ．12422=-y x C ．16422=-y x D ．14622=-y x 6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A ．9B ．18C ．27D ．36 7．已知,0,0>>b a 则ab ba 211++的最小值是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．5 8．函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是A ．0=⋅b aB ．0=+b aC ．022=+b a D ．b a =9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为 A ．π29 B ．π30 C ．229πD ．π21610．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数,0>M 使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为 “倍约束函数” ．现给出下列函数：①;2)(x x f = ②;1)(2+=x x f③;cos sin )(x x x f += ④;3)(2+-=x x xx f ⑤)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切,,21x x 均有.||2|)()(|2121x x x f x f -≤- 其中是“倍约束函数”的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11．函数2log 21+=x y 的定义域是___________.12．右边是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是___________.13．已知x ，y 满足，⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x 且目标函数y x z +=3的最小值是5，则c 的值为______.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程1)sin (cos =+θθρ所表示的曲线上一动点),3,2(πQ 则||PQ 的最小值为______.15．（几何证明选讲选做题）如图，P A 切圆O 于点A ，割线PBC经过圆心O ，,1==PB OB OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ， 则PD 的长为___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数.cos sin 32cos 2)(2x x x x f += (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)在ABC ∆中，若),cos()cos(sin 2,2)(C A C A B C f +--== 求A tan 的值． 17．（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为⋅7(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．18.（本小题满分14分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，F AD AB BC AC ,322,===是AB 上一点，且,31AB AF =将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知.2=CE(1)求证：⊥AD 平面BCE ； (2)求证：AD // 平面CEF ； (3)求三棱锥CFD A -的体积．19.（本小题满分14分）已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 的全体：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间],,[b a 使得)(x f 在],[b a 上的值域是⋅]21,21[b a (1)判断函数3x y -=是否属于集合M ? 并说明理由．若是，请找出区间];,[b a(2)若函数,1M t x y ∈+-=求实数t 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知圆*),(16)()4(:22N m m y x C ∈=-+- 直线01634=--y x 过椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的右焦点，且交圆C 所得的弦长为,532点)1,3(A 在椭圆E 上． (1)求m 的值及椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数k x x f k (log )(=为常数，0>k 且).1=/k 且数列)}({n a f 是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列}{n a 是等比数列； (2)若),(n n n a f a b ⋅= 当2=k 时，求数列}{n b 的前n 项和;n S(3)若,lg n n n a a c = 问是否存在实数k ，使得}{n c 中的每一项恒小于它后面的项？若 存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题:二、填空题:（一）必做题 11．]4,0( 12．2 13．5（二）选做题 14．2615．7 三、解答题：16．解：(1).1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f..................4分∴它的最小正周期为π． ..................6分 (2),21)62sin(,21)62sin(2)(=+=++=ππC C C f ,0π<<C ⋅+≤+≤∴62626ππππC ⋅==+∴3,6562πππC C ..........8分 ,sin sin 2)cos()cos(sin 2C A C A C A B =+--=,sin sin )sin(C A C A =+∴即,sin sin sin cos cos sin C A C A C A =+ ………10分得⋅+=-=-=2333cos 3sin 3sincos sin sin tan πππC C C A ....................................12分17．解：(1)依题意可得优秀人数为3072105=⨯人． ...................................1分 填表如下：(2)根据列联表中的数据，得到.841.3109.675305055)45203010(10522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ..........................................6分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ............................................7分 (3)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 ).,(y x 所有的基本事件有，，、、，、，、，)66()31()21()11( 共36个． …………9分 事件A 包含的基本事件有：、，、，、，、，、，、，)64()15()24()33()42()51(，，、，)46()55( 共8个 ......................11分92368)(==∴k P ………12分 18．(1)证明：依题意：AD ⊥BD ........................................................................2分∵CE ⊥平面ABD ， ∴CE ⊥AD .......................................4分 ∵BD∩CE=E ， ∴AD ⊥平面BCE. ...............................5分(2)证明：Rt △BCE 中，,6BC ,2CE ==∴ BE=2 .......................6分Rt △ABD 中，，3AD ,32AB ==∴BD=3．....................7分,32BD BE BA BF ==∴∴AD//EF ， ......................................8分 ∵AD 在平面CEF 外．EF ⊂平面CEF ，∴AD//平面CEF ....................................................................10分(3)解：由(2)知AD//EF, AD ⊥ED ，且，1BD ED =-=BE∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1．................………11分⋅=⋅⋅=∴∆231321FAD S .................................................………12分∵CE ⊥平面ABD ，,2=CF⋅=⋅⋅=⋅⋅==∴∆--662233131CE S V V FAD AFD C CFD A ..……14分19．解：(1)易知3x y -=在R 上是单调减函数，符合①；则3x y -=在],[b a 上的值域是].,[33a b --....................…………2分令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.21,2133b a a b 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=,22,22b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-==22,22b a (舍去)或⎩⎨⎧==.0,0b a (舍去)．........5分则函数3x y -=也符合②，所以函数3x y -=属于集合M ，且这个区间是⋅-)22,22(…………6分(2)设，t x x g +-=1)( 则易知)(x g 是定义域),1[+∞上的增函数………8分 ∴⊆,)(M x g 存存区间),,1(],[+∞⊂b a 满足.21)(,21)(b b g a a g ==即方程x x g 21)(=在),1[+∞内有两个不等实数根． 即方程t x x -=-211在),1[+∞内有两个不等实数根．....................10分 如图，当直线t x y -=21经过点)0,1(时，;21=t ........................……12分当直线t x y -=21与曲线1-=x y 相切时， ,121-=-x t x 得,0)1(4)1(422=+++-t x t x 其判别式.0)1(16)1(1622=+-+=∆t t 得.0=t （也可以用导数法求切线）所以实数].21,0(∈t ....................................................................................14分 （其它解法酌情给分）20．解：(1) 因为直线01634=--y x 交圆C 所得的弦长为,532 所以圆心),4(m C 到直线01634=--y x 的距离等于,512)516(422=-.....2分 即,5125|16344|=-⨯-⨯m 所以,4=m 或4-=m （舍去）． ............4分又因为直线01634=--y x 过椭圆E 的右焦点，所以右焦点坐标为).0,4(2F.......................5分则左焦点1F 的坐标为).0,4(- 因为椭圆E 过A 点，所以.2||||21a AF AF =+ 所以.2,18,23,26225222====+=b a a a故椭圆E 的方程为：121822=+y x ..................................................................8分(2)),3,1(= 设),,(y x Q 则),1,3(--=y x设,3n y x =+,63-+=⋅y x Q C .......................................10分则由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ny x y x 3,121822 消去x 得,01861822=-+-n ny y ......12分由于直线n y x =+3与椭圆E 有公共点，所以,0)18(184)6(22≥-⨯⨯-=∆n n 解得,66≤≤-n 故63-+=⋅y x Q C 的取值范围为].0,12[-....................14分21．(l) 证明：由题意,222)1(4)(+=⨯-+=n n a f n 即,22log +=n a n k ..........1分,22+=∴n n k a 22)1(21k k k a a n nn ==∴+++.....................................................2分∵常数0>k 且,1=/k 2k ∴为非零常数，∴数列}{n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列，.........................3分(2)解：由(1)知，),22()(22+⋅==+n k a f a b n n n n当2=k 时，.2)1(2)22(21++⋅+=⋅+=n n n n n b ...................................4分,2)1(2423222543+⋅+++⋅+⋅+⋅=∴n n n S ①.2)1(2232223254++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n S ② ............5分②－①，得325432)1(2...2222++⋅++----⋅-=n n n n S.2)1()2222(2325433++⋅++++++--=n n n.22)1(21)21(223333++⋅=⋅++----=∴n n n n n n S .................…………8分(3)由(1)知，,lg )22(lg 22k k n a a c n n n n +⋅+==要使1+<n n c c 对一切*N n ∈成立，即k k n k n lg )2(lg )1(2⋅⋅+<+对一切*N n ∈成立． ....................9分①当1>k 时，,0lg >k 2)2(1k n n +<+对一切*N n ∈恒成立........10分 ②当10<<k 时，,0lg <k 2)2(1k n n +>+对一切*N n ∈恒成立，只需,)21(min 2++<n n k ………11分 21121+-=++n n n 单调递增，∴当1=n 时，⋅=++32)21(min n n ……12分 ,322<∴k 且,10<<k ⋅<<∴360k ........................................………13分 综上所述，存在实数),1()36,0(+∞∈ k 满足条件， ......................14分。

试卷类型：B梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合3{0},{3}1x M x N x x x +=<=--…，则集合{1}x x …等于 A ．M N B ．M N C ．()M N R ð D ．()M N R ð 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中的真命题是A ．b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．以双曲线2213x y -=的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．2y =-D ．28y x =-7．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在区间[,]22ππ-上随机取一个数,cos x x 的值介于于0到12之间的概率为 A ．13 B ．2πC ．12D ．23 9．己知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x …，都有(2)()f x f x +=，且当0,2x ∈［）时，2()log (1)f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设G 是一个至少含有两个数的数集，若对任意,a b G ∈，都有,,,aa b a b ab G b+-∈（除数0b ≠），则称G 是一个数域，例如有理数集Q 是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13小题） 11．若0x >，则2x x+的最小值为 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为 ． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA = ．第15题图xx三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.（1）若(2)1OA OB OC += ，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值；（2）若||||AC BC = ，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.18．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示； (1)求此三棱柱的体积和表面积；(2)画出此三棱柱，并证明：11AC AB ⊥第17题图第18题图正视图侧视图俯视图19.（本小题14分）己知椭圆2222:1(0)x y C a b b +=>>，不等式||||1x y a b +…所表示的平面区域的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左项点为A ，上顶点为B ，圆M 过A B 、两点．当圆心M 与原点O 的 距离最小时，求圆M 的方程．20．（本小题14分）定义在R 上的函数()f x 满足：( ) ()()f x y f x f y += ，且当0x >时，()1f x >. (1)求(0)f 的值，并证明()f x 是定义域上的增函数：(2)数列{}n a 满足10a a =≠，1()()(1)(1,2,3,)n n f a f aa f a n +=-=⋯，求数列{}n a 的 通项公式及前n 项和n S .21．（本小题14分）已知函数()ln f x x ax =-.（1）当1a =时，求()f x 的最大值； （2）试讨论函数()y f x =的零点情况；（3）设,,(1,2,,)k k a b k n = 均为正数，若112212n n n a b a b a b b b b ++++++ …，求证：12121n bbbn a a a ⋅ …．。

梅州市高三总复习第一次质检试卷（2017.5.第二套）英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第I卷第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；毎小题2分，满分30分）阅读下列四篇短文，从每小题后所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

AMarkham CollegeCenter for Continuing EducationBollywood Workout10 weeks Fridays, 19:00-21:00 $220Lessons focus on the classic moves of the entertaining and beautiful dance forms seen in Bollywood films, all accompanied by lively traditional music. The classes offer a great full-body workout for those who want to stay in shape and include more exercise in their weekly routine. Comfortable clothes are recommended.Car Maintenance (维修，保养) for Beginners10 weeks Thursdays, 18:30-21:00 $400This course provides practical training in basic servicing, replacement of parts and minor repairs. It also includes lectures on car engines, tires and brakes. You will gain a better understanding of how cars work and practical knowledge on how to keep your car in good working order. Creative Writing8 weeks Mon. and Thur., 19:30-21:00 $265This course introduces you to the skill and process of creative writing. In-class exercises focus on characterization, dialogue and narrative (叙述). Homework will develop your own ideas. You’re encouraged to listen to each other’s work and offer critical (批判性的) support. You’ll discover your own writing voice while producing both fiction and poetry.Basic First Aid8 weeks Thursdays, 19:30-21:00 $175We offer hands-on learning of this important life skill so you’ll be able to act confidently in various emergency situations requiring first aid. You’ll also learn about common medical conditions along with suitable treatments. Successful participants will receive a certificate in basic first aid.1. If you choose the course which helps you keep fit, you should pay _____.A. $220B. $400C. $265D. $1752. Which course will award a certificate?A. Car Maintenance for Beginners.B. Bollywood Workout.C. Creative Writing.D. Basic First Aid.3. What do the four courses have in common?A. They run at night.B. They are given at weekends.C. They focus on survival skills.D. They are intended for teenagers.B“We are good mothers,” I said to my friend, as we sat on our comfortable beach chairs under our beach umbrella and watched our children playing in the waves.Out of nowhere, the children took off running. About fifty yards from us, a man — maybe in his fifties —was fishing. The children stood next to him and watched with their little mouths hanging open as he cast the fishing lines. He smiled at them. They ran back to us — all except my three-year-old daughter, Drew.My heart beat fast with horror. “Drew! Come here! Play with your friends!”I yelled, very aware that my speeches about not talking to strangers weren’t working. It seemed like all parents heard anymore was horrible stories about abductions (诱拐) and two-year-olds found dead on train tracks. Responsible mothers should teach their children that the world is a dangerous place. So I felt relieved when Drew ran towards me and took hold of a shovel (铲子). Then she looked me square in the eye: “I want to be with the person.”Again, she approached the middle-aged man, and started digging next to him.Several seconds later, she returned, waving something very shiny.“Look, Mommy! A toy fish!”It was, indeed, a toy fish —yellow and rubber. This must have been what he was using to attract the fish. And he’d given it to Drew. The three other children were deeply impressed, and they didn’t try to hide how jealous (妒忌的) they were —apparently, they all wanted the fish.“My friend gave me that fish!” Drew shouted desperately. The sand in front of the umbrella turned into a preschool cage match with a yellow rubber fish flying through the air. I felt like I might cry myself.Unexpectedly, there he was: the man, standing right next to us with three more rubber fish in hand. He handed them to each of the children. By their faces, you would have thought he was actually the really cute big brother.“Thank you,” I said, realizing that there is good and kindness in strangers.4. How did the author feel when Drew stood beside the man?A. Relieved.B. Angry.C. Concerned.D. Calm.5. The author thinks good mothers should _____.A. be around their kidsB. warn their kids of dangerC. teach their kids to behave wellD. sacrifice themselves for their kids6. The author was at a loss when _____.A. Drew handed her the toy fishB. the kids fought for the toy fishC. the toy fish was covered with sandD. the stranger appeared from nowhere7. What would be the best title for the text?A. Give a kid a fishB. We are good mothersC. The world is dangerousD. Teach kids to be kindCThe Mexican-American artist Judith Baca credits her family for her artistic inspiration. She studied art both in Los Angeles and Cuernavaca, Mexico. Her chosen field of art, the mural (壁画), has long been a part of Mexican artistic culture, and has experienced a popular revival (复兴) in Los Angeles in recent years. She has gained fame for her colorful murals describing stories from Latino history, many of which can be found in the Los Angeles area.The recent popularity of the mural as a form of art is often linked to the popularity of graffiti (涂鸦) in urban areas. Some of the earliest examples of modern murals, such as Willie Herrón’s The Wall That Cracked Open, were treated as graffiti, rather than art. Many muralists don’t make their names public, and their works tend to be in public places. Some murals’ political messages also made people uneasy about this art form in the early days of its revival.Today, however, city officials often hire known muralists such as Baca to create works on government buildings. Because of their size, murals often require the assistance of other artists and, as a result, sometimes become community efforts. Murals are also more accessible to members of the public than most art is, because they are located in the heart of the community. It is this community involvement (参与) that has helped change the minds of officials, as well as the realization that many murals convey positive messages. Some describe scenes of multicultural harmony. Others show scenes of past successes by members of the community.By creating beautiful murals in her neighborhood, Baca is working to create a sense of community pride. The bright faces of the people she paints signal the bright possibilities available to the viewers. They are you. Their successes, Baca suggests, can be yours.8. What do we know about the mural?A. It originated in Los Angeles.B. It has a long history in Mexico.C. It is most popular in the U.S.A.D. It mainly describes Latino stories.9. What’s the similarity between murals and graffiti?A. They are both thought poorly of.B. They always make people uneasy.C. They are painted by famous artists.D. They are often seen in public areas.10. Why do today’s city officials welcome murals?A. They help build good communities.B. They contain no political messages.C. They are much bigger than other art forms.D. They are designed by community members.11. What does the underlined word “They” in the last paragraph refer to?A. The viewers.B. The muralists.C. The people Baca paints.D. The community workers.DIF you are left-handed, you may be familiar with difficulties like eating next to a right-handed person or playing video games. It’s easy to feel alone – just 12 percent of the world’s population are left-handed, and twice as many men as women are. But don’t worry, you may have more in common with another animal – the kangaroo.A study has suggested that wild kangaroos tend to use their left hands for common tasks like grooming and feeding, according to the BBC. The researchers say this is the first time that “handedness” has been found in a species other than humans, who are mostly right-handed. The evidence comes from hours spent observing different species in the wild.The research, published in the journal Current Biology, was conducted by Russian scientists from St Petersburg State University, who traveled to Australia to do the fieldwork. There they worked with Janeane Ingram, a wildlife ecologist and PhD student at the University of Tasmania.In terms of handedness, the study’s senior author Yegor Malashichev, PhD, said this confirmed for the first time that “we are not alone in the Universe; we are two –humans and kangaroos”.He and his colleagues suggested that their discovery is an ex ample of “parallel evolution”. This is because handedness seems to have appeared in primates (灵长类动物) as well as the kangaroos in the new study, but not in related animals across these two parts of the evolutionary tree.And animals with hands aren’t the only ones who prefer the left or right side. Oxford University researchers have also discovered that crows can be right- or left-beaked, according to the Mirror. A report published in the journal Current Biology showed that the birds prefer a particular side on which to hold sticks when using them to poke insects out of holes.This is not the only piece of good news for left-handed people. Left-handers make especially good baseball players, tennis players, swimmers, boxers and fencers, reported the Mirror. Almost 40 percent of the top tennis players are left-handed, including Rafael Nadal, who has won 14 grand slam titles.Five of the seven most recent US Presidents have also been left-handed – GeraldFord, Ronald Reagan, George H.W. Bush, Bill Clinton and current leader Barack Obama.There are plenty of reasons to be excited if you’re left-handed. Who knows what’s next for you, or kangaroos?12. The first paragraph was written mainly to ______.A. describe the difficulties facing left-handed peopleB. show the general situation of left-handednessC. lead in to the topic of kangaroos’ handed nessD. show that there’s no need to worry if you’re left-handed13. How did researchers discover the left-handedness of kangaroos?A. By studying their behavior in a zoo.B. By observing kangaroos in the wild.C. By studying related information online.D. By working with a wildlife ecologist in a lab.14. The discovery is considered an example of “parallel evolution” because ______.A. it suggests that handedness is not unique to humans as we previously thoughtB. it s hows that kangaroos’ left-handedness evolved in exactly the same way ashumans’ left-handedness didC. animals with hands aren’t the only ones who prefer the left or right sideD. handedness seems to exist in primates and kangaroos but not in other animals intheir parts of the evolutionary tree15. What are Paragraphs 7-8 mainly about?A. Celebrities who are left-handed.B. The advantages that left-handed people can enjoy.C. Advice for left-handers on their career development.D. Reasons why left-handers do well in some fields.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

高三级数学（文科）质检试题2012年12月本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数2log (1)y x =-的定义域为A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x >≠且D ．R2．已知合集{|32}U x x =-<<，集合2{|4}A x x =<，则U A =ðA ．{|22}x x -<<B ．{|32}x x -<≤-C ．{|32}x x -<≤D ．φ3．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= A ．2524B ．2512C ．2524-D ．2512-4．设数列{}n a 是等差数列， 12324a a a ++=-，1926a =，则此数列{}n a 前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2205．已知变量20,230,20x y x y x y z x y x -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩满足则的最大值为A ．0B ．32C ．4D ．56．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2aA ．4-B ．6-C ．8-D ．10-7．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象A ． 向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ． 向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 8．已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为A ．1 B5 D． 9．已知,,x y z R ∈，则“lg y 为lg ,lg x z 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义运算a b ad bc c d =-，函数12()3x f x x x -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=A ．0B ．14-C ．9-D ．3-二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f =_______． 12．函数xy xe =的最小值是___________． 13．已知,x y 为正数，若191x y+=，则2x y +的最小值是___________． （二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的方程为11x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为2ρ=，则l 与该圆相交所得弦的弦长为_________．15．（几何证明选讲选做题）如图1，,A B 是圆O 上的两点，且OA OB ⊥，2OA =，C 为OA 的中点，连接BC 并延长BC 交圆O 于点D ，则CD =________．图1DCOA B三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈ （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．17.（本小题满分14分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．18.（本小题满分12分）如图2，四边形ABCD 中，5=AB ，3=AD ，54cos =A ，BCD ∆是等边三角形． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求ABD ∠sin ．19.（本小题满分12分）某产品生产成本C 与产量q （*N q ∈）的函数关系式为q C 4100+=，销售单价p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=． （1）产量q 为何值时，利润最大？（2）产量q 为何值时，每件产品的平均利润最大？20．（本小题满分14分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，满足22n n S n a += （1）求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若数列{n b }满足2log (2)n n b a =+，设n T 是数列}2{+n na b 的前n 项和，求证：32n T <．21．（本题满分14分）已知函数()f x xlnx =． （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围．高三级数学（文科）质检试题参考答案2012年12月 1~5．ABDBC 6~10．BCDAC11． 112．1e-13．19+14． 1516．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=--∈ (4)分∴函数()f x 的最小正周期2T π=………………………………………………………………6分（2）函数()f x．…………………………………………8分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-= ∴21(sin cos )16αα-=， (9)分1151sin 2,sin 21616αα-==………………………………………………………………………11分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=…………………………………………12分 ∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos αα+．…………………………………………………………………………14分17．解：（1）设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ (2)分解得12,2a d ==………………………………………………………………………………4分 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=……………………………………………………6分（1）由（1）可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+…………………………………8分 因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212kk a a S += (10)分从而2(2)2(2)(3)k k k =++即 2560k k --=……………………………………………………………………………12分解得6k = 或1k =-（舍去），因此6k = ………………………………………………………………………………………14分18．解：（1）由余弦定理得A AD AB AD AB BD cos 2222⨯⨯⨯-+=10=……………3分因为54cos =A ，所以53sin =A ………………………………………………………………4分四边形ABCD 的面积BCD ABD S S S ∆∆+=DBC BD BAD AD AB ∠⨯⨯+∠⨯⨯⨯=sin 21sin 212………………………………………6分2359+=………………………………………………………………………………8分 （2）由正弦定理得ABDABD AD sin sin =∠ (10)分所以A BD AD ABD sin sin ⨯=∠50109=………………………………………………12分 19．解：（1）销售收入28125q q p q R -=⨯=……………………………………………1分 利润10021812-+-=-=q q C R L （2000<<q ，不影响赋分）……………………3分782)84(812+--=q L ………………………………………………………………………4分所以产量84=q 时，利润L 最大……………………………………………………………5分 （2）每件产品的平均利润)10081(21)(qq q L q f +-==…………………………………7分 2/10081qf +-=， (8)分 解0/=f 得220=q (9)分2200<<q 时，0/>f ，f 单调递增；200220<<q 时，0/<f ，f 单调递减………………………………………………10分因为2922028<<，且)29()28(f f >，所以产量28=q 时，每件产品的平均利润L 最大……………………………………………11分 答：（略）…………………………………………………………………………………………12分20．（1）解：由22n n S n a +=得：22n n S a n =- 当n ∈N*时，22n n S a n =-，①则当n ≥2, n ∈N*时，()11221n n S a n --=--. ② ①－②，得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+………………………………………………………………………………2分 ∴()1222n n a a -+=+ ∴.2221=++-n n a a (4)分当n=1 时，1122S a =-，则12a =，∴ {}2n a +是以4为首项，以2为公比的等比数列. ……………………………6分∴1242n n a -+=⋅，∴122n n a +=-， (7)分（2）证明：由,212,12log )2(log 1122+++=++==+=n n n n n n n a b n a b 得………………8分则③，④ (10)分③－④，得 23412121111222222n n n n T +++=++++-L12323++-=n n n T …………………………………………………………………………………13分所以： 32n T <.…………………………………………………………………………………14分21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+. ………………2分令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-. …………………………………6分 （2）解法一：依题意，得()1f x ax ≥+在[)1,+∞上恒成立， 即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . ………………………………………………8分令1()ln g x x x=+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. (10)分当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =，………………………13分所以a 的取值范围是(],1-∞. ………………………………………………………………14分解法二：令()()(1)g x f x ax =-+，则()()1ln g x f x a a x ''=-=-+， ① 若1a ≤，当1x >时，()1ln 10g x a x a '=-+>+≥， 故()g x 在()1,+∞上为增函数，所以，1x ≥时，()(1)10g x g a ≥=-≥，即()1f x ax ≥-；………………………………10分② 若1a >，方程()0g x '=的根为10a x e-=，此时，若()01,x x ∈，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数. 所以()01,x x ∈时，()(1)10g x g a <=-<，即()1f x ax <-，与题设()1f x ax ≥-相矛盾.综上，满足条件的a 的取值范围是(],1-∞. ………………………………………14分。

梅州市总复习高三质检试卷(2014。

05）数学（文科）参考答案与评分意见一、选择题：B CBCD ADBAB二、填空题：11. 7 12. [0,1）13。

)⋃---∞14.315.273(,3)3,(+∞三、解答题：16.(1） 解法一：分的内角是且1.....,.........,,0cos ,0cos ABC B A B A ∆>>,20,20ππ<<<<∴B A 分又2................................., (19)891cos cos 22=+=+B A分3..................................,.........cos sin ,cos sin 22B A B A ==∴分5................................., (2)),2sin(sin B A B A -=-=∴ππ分6 (2))(,2πππ=+-=∴=+∴B A C B A解法二:,,,322cos ,31cos 的内角是且ABC B A B A ∆==,20,20ππ<<<<∴B A 分2..............,31sin ,322sin ==∴B A),(B A C +-=π )sin sin cos (cos )cos(cos B A B A B A C --=+-=∴分5.........0)3132232231(=⨯-⨯-=分又6 (2),0ππ=∴<<C C分由7....................................., (4),2)1()2(ππ=∠∴=DCB C分8........................................................., (4)π+=∠∴B ADC4sinsin 4coscos )4cos(cos πππB B B ADC -=+=∠∴分12 (6)24223122322-=⨯-⨯=17. 解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 . ……………3分乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127,12818。

梅州市高三总复习质检（2023.4）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12345678CBBADDBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9101112ADABDBCBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3-14.3315.3216.0.053，1853四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）解：（1）因为数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列，且21211a a -=-=，...............1分所以111221--+=⋅=-n n n n a a ，...................2分当2≥n 时,11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-+⋅⋅⋅+-+-+-=-----14322112222----=+++⋅⋅⋅+++=n n n n ....................3分又11=a 也满足上式,...................4分所以}{n a 的通项公式为.21-=n n a ...................5分（2）因为21212323nn n nn n b a ++⎛⎫== ⎪⎝⎭，...................6分则1123223n n n b +++⎛⎫= ⎪⎝⎭，...................7分则有12324621363n n b n n b n n +++=⨯=++()1,Z n n ≥∈，当1n =时，11n na a +>，则有12a a <，...................8分当2n ≥时，11n n a a +<，则有234a a a >>>⋅⋅⋅，...................9分故数列{}n b 中的最大项为2b ，等于109....................10分18.（本小题满分12分）解：（1）在Rt ACD中，cos242AD AC π==⨯=...................1分在ABD 中，因为3424BAD πππ∠=+=，由余弦定理得，22232cos4BD AB AD AB AD π=+-⋅⋅23222=+- (3)分5=+因此BD =..................5分（2）在Rt ACD 中，cos 2cos AD AC θθ==....................6分在ABD 中，因为2BAD πθ∠=+，由余弦定理得，2222cos 2BD AB AD AB AD πθ⎛⎫=+-⋅⋅+ ⎪⎝⎭()234cos 22cos sin θθθ=+-- (7)分234cos 2θθ=++1cos 22432θθ+=+⋅+22cos 25θθ=++..................8分4sin 256πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，...................9分所以BD =....................10分所以当262ππθ+=，即6πθ=时，...................11分BD最长，max3BD==. (12)分19.（本小题满分12分）解：（1）在正棱柱111ABC A B C -中，因为点M 为11A B 的中点，所以111C M A B ⊥，...................1分又因为1A A ⊥平面111A B C ，所以11AA C M ⊥，...................2分而1111AA A B A = ，故1C M ⊥平面11AA B B ，过点A 作AQ BM ⊥交1BB 于点Q ，则有AQ BM ⊥，1AQ C M ⊥，且1BM C M M = ，得AQ ⊥平面1BC M ，即点Q 即为所要找的点.................3分易得：1ABQ BB M ∽，................4分因此11BQ AB B M BB =，即有214BQ =，于是12BQ =，所以1117422B Q B B BQ =-=-=，...................5分因此17B Q QB=....................6分（2）法一：连接C 与AB 的中点N ，易知//CN 平面1BC M ，...................7分点C 到平面1BC M 的距离C h 等于点N 到平面1BC M 的距离N h ，.................8分又N 为AB 之中点，点N 到平面1BC M 的距离N h 等于点A 到平面1BC M 的距离A h 的一半，而由（1）知，当12BQ =时，AQ ⊥平面1BC M ，...................10分设AQ BM H =，则cos 2Ah AH AB BAQ ==∠==分因此12C N A h h h == (12)分法二：,,1BC O OA OB x y O ABC z 取中点以，所在直线分别为轴，过作平面垂线为轴建立空间直角坐标系。

一、选择题（40分）1、已知集合A＝{3，2a}，集合B＝{3，b，1－a}，A B＝{1}，则A B＝A、{0，1，3}B、{1，2，4}C、{0，1，2，3}D、{0，1，2，3,4}2、复数11zi=-（i为虚数单位）的共轭复数z是A、1－iB、1＋iC、1122i+D、1122i-3、为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中A、3000B、6000C、7000D、80004、已知a＝（－3,2），b＝（－1,1），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A、－17B、17C、－16D、165、下列曲线中，离心率为6的是A、22124x y-=B、22142x y-=C、22146x y-=D、22164x y-=6、函数f（x）＝x｜x＋a｜＋b是奇函数的充要条件是A、a·b＝0B、a＋b＝0C、a2＋b2＝0D、a＝b7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A、29πB、30πC、29 2πD、216π8、若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作例如：，则r可能为A、5B、4C、3D、2二、填空题（30分）（一）必做题（9－13题）9、函数12log 2x y =+的定义域是＿＿＿＿＿10、右边是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是＿＿＿＿11、已知x ，y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则c 的值为＿＿＿＿12、不等｜x ＋3｜－｜x －1｜≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、已知，则由函数f （x ）的图像与x 轴、直线x ＝e 所围成的封闭图形的面积为＿＿＿＿（二）选做题（14、15题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程(cos sin )1ρθθ+=所表示的曲线上上一动点(2,)3Q π，则｜PQ ｜的最小值为＿＿＿15、（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为＿＿＿＿三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x =+。

试卷类型：A梅州市高三总复习质检试卷（2024.4）数 学本试卷共6页．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合(){}|ln 1A x y x ==−，{}2|4,B y y x x x A ==−∈，则A B = （ ） A ．()1,+∞B ．[)4,1−C ．()3,−+∞D ．[)4,−+∞3．三个函数()33f x x x =+−，()ln 3g x x x =+−，()3xh x e x =+−的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<4．如右图，两根绳子把物体M 吊在水平杆子AB 上．己知物体M 的重力大小为20牛，且150AOM ∠=°，在下列角度中，当角θ取哪个值时，绳OB 承受的拉力最小．（ ）题4图A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°5．若把函数()sin cos f x x a x =+的图象向左平移3π个单位后得到的是一个偶函数，则a =（ ）AB ．C D ． 6．据一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，()1010,x y ，求得经验回归方程为 1.20.4y x =+，且平均数3x =．现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2．0.5）和（4.8，7.5）误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为 1.1y x a =+，则a =（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.87．某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（ ） A ．37B ．47C ．57D ．678．已知点F 为双曲线C ：2213x y −=的右焦点，点N 在x 轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C 上（除顶点外）任一点P ，FPN ∠恒是锐角，则点N 的横坐标的取值范围为（ ）A ．142,3B ．172,3C ．143D ．173二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设1z ，2z 是复数，则下列说法正确的是（ ） A ．若210z =，则10z = B ．若22120z z +=，则120z z == C ．1111z i z z i z −⋅=+⋅D ．若2212z z =，则12z z =10．已知数列{}n a 的通项公式为3n n =，*n ∈N ，在{}n a 中依次选取若干项（至少3项）1k a ，2k a ，3k a ，⋅⋅⋅，n k a ，⋅⋅⋅，使{}n k a 成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）A ．若取11k =，23k =，则39k =B ．满足题意的{}n k 也必是一个等比数列C ．在{}n a 的前100项中，{}n k a 的可能项数最多是6D ．如果把{}n a 中满足等比的项一直取下去，{}n k a 总是无穷数列11．如图，ABN α⊥平面平面，2AB MN ==，M 为线段AB 的中点，直线MN 与平面α的所成角大小为30°，点P 为平面α内的动点，则（ ）题11图A ．以N 为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2πB ．若P 到点M 和点N 的距离相等，则点P 的轨迹是一条直线C ．若P 到直线MN 的距离为1，则APB ∠的最大值为2πD ．满足45MNP ∠=°的点P 的轨迹是椭圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X 近似服从正态分布()2150,N σ，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X 在130～150次之间的人数约为______．13．已知数列{}n a 的通项公式()3112nn nn a +=−（*n ∈N ），则121n k n k a a a a =∏=⋅⋅⋅⋅的最小值为______． 14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为()1212,d P Q x x y y =−+−．已知两定点()1,0A −，()1,0B ，则满足()(),,4d M A d M B +=的点M的轨迹所围成的图形面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，且经过点31,2T．（1）求椭圆C 的方程：（2）求椭圆C 上的点到直线l ：2y x =的距离的最大值．16．（15分）在ABC △中，角A ，C 所对应的边分别为a ，b ，c cos sin B b A −，2c =，（1）求A 的大小： （2）点D 在BC 上，（Ⅰ）当AD AB ⊥，且1AD =时，求AC 的长；（Ⅱ）当2BD DC =，且1AD =时，求ABC △的面积ABC S △．题16图17．（15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PAD ABCD ⊥平面平面，底面ABCD 为直角梯形，PAD △为等边三角形，AD BC ∥，AD AB ⊥，22ADAB BC ===． （1）求证：AD PC ⊥；（2）点N 在棱PC 上运动，求ADN △面积的最小值；（3）点M 为PB 的中点，在棱PC 上找一点Q ，使得AM BDQ ∥平面，求PQQC的值．题17图18．（17分）已知函数()xf x e =，()21g x x =+，()sin 1h x a x =+（0a >）． （1）证明：当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >；（2）讨论函数()()()F x f x h x =−在()0,π上的零点个数．19．（17分）已知{}n a 是由正整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为n M ，即{}12max ,,,n n M a a a =⋅⋅⋅；前n 项的最小值记为n m ，即{}12min ,,,nn m a a a =⋅⋅⋅，令n n n P M m =−（1,2,3,n⋅⋅⋅），并将数列{}n p 称为{}n a 的“生成数列”． （1）若3n n a =，求其生成数列{}n p 的前n 项和；（2）设数列{}n p 的“生成数列”为{}n q ，求证：n n p q =；（3）若{}n p 是等差数列，证明：存在正整数0n ，当0n n ≥时，n a ，1n a +，2n a +，⋅⋅⋅是等差数列．。

梅州市高三总复习质检语文参考答案（2023.4）1.C【解析】错在“并不赞同”，文中认为是“稳妥”的，但还要进一步探索。

2.B【解析】目的在于促进文艺典型再构型，承托文艺创作、文艺评论发展的新趋势。

3.D【解析】材料一的观点主要是“典型人物”要能代表时代高度，反映时代精神，代表时代风貌，塑造典型人物要源于生活。

A项为塑造人物的方法；B项为典型人物要凸显个性；C 项塑造典型人物时脱离生活实际。

4.（1）重视典型人物的创造，是马克思主义文艺理论中国化的需要；（2）重视典型人物的创作，有助于提升作品艺术高度；（3）重启典型人物的探索、研究，有助于推动人物理论的复兴、文学创作的发展。

（1点1分，2点3分，3点4分）5.（1）满足了观众求真、求实、求是的呼唤（强烈的求解欲望），对社会贪腐黑暗的敏感话题进行探讨，对现实进行反思和揭露。

（2）满足观众寻找公平与正义的需求，以安欣为代表的人民警察与黑恶势力二十年生死搏斗的故事，引领人们追求公平与正义。

（从揭示“社会的深刻矛盾”角度分析也可得分）（1点2分，2点4分）6.D【解析】错在“情节突转”。

突转强调的是笔锋陡然一转，情节、情感发生急剧变化，偏离读者的预期和惯常思维。

小波罗的心理前后发生了变化，但没有推动情节的突转，情节发展是渐进的。

7.B【解析】“目的在于强调邵伯闸设计的巧妙”错误。

第一次是小波罗的耳闻，是略写，意在解释邵伯闸船只积压，过闸等待之久的原因。

第二次以小波罗的视角详写，重点展开对邵伯闸的结构和工作原理的描写，很好地展现了中国古代水利工程的智慧。

8.（1）写船就是写邵伯闸，写船的数量之多，船的种类之多，突出了邵伯闸运河重镇的地位；（2）写船的数量之多，船的种类之多，体现了以邵伯闸为代表的大运河的重要性和水运的发达；（3）写船的种类、造型和船上生活，反映了当时的社会生活面貌，写出了邵伯闸的运河文化，丰富了小说的内容和意蕴。

（每点2分）9.（1）用小波罗异域的视角审视邵伯闸以及大运河，通过中西方船队的对比，把以邵伯闸为代表的大运河放在世界的视野中去理解，突出了邵伯闸（大运河）的价值，更好地表现作者对中国古代水利工程的自豪和赞美；（2）用小波罗异域的视角，可以更客观、更真实地展示邵伯闸的三闸两室的运作方式，展现中国古代水利工程的智慧；（3）通过意大利人小波罗的视角审视邵伯闸，给读者带来一种文学上的陌生感和新鲜感，有助于引发读者思考，关注以邵伯闸为代表的运河的文化和价值。

启用前★绝密试卷类型：A2023届广东省梅州市高三总复习质检试卷语文试题（梅州二模）本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：塑造典型环境中的典型人物是马克思主义文艺理论关于文艺创作规律的重要观点，从20 世纪60年代到80年代，中国的文艺界进行过持续的讨论，形成了共识，文艺创作的实践尤其是叙事文学的创作也都认同这一创作的理念，并按照这种理念去进行创作。

进入新时代，这一理论话语依然有着强大的生命力。

习近平关于文艺工作的重要讲话多次提到要重视文学典型人物的创造，为马克思主义文艺理论的中国化进一步指明了方向。

他从典型人物代表时代的艺术高度以及代表一个时代文艺的重要标识的高度，指出了塑造新时代典型人物的重要价值。

他指出：“典型人物所达到的高度，就是文艺作品的高度，也是时代的艺术高度。

只有创作出典型人物，文艺作品才能有吸引力、感染力、生命力。

”“文学艺术以形象取胜，经典文艺形象会成为一个时代文艺的重要标识。

一切有追求、有本领的文艺工作者要提高阅读生活的能力，不断发掘更多代表时代精神的新现象新人物，以源于生活又高于生活的艺术创造，以现实主义和浪漫主义相结合的美学风格，塑造更多吸引人、感染人、打动人的艺术形象，为时代留下令人难忘的艺术经典。

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文科数学 参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBCABDBC10.解：根据题意：当0>x 时，0<-x ，则x x x x x f 4)(4)()(22+-=----=-，则函数)0(42≤--=x x x y 关于原点对称的函数是)0(42>-=x x x y .由题意知，作出函数)0(42>-=x x x y 的图象，看它与函数)0(log 2>=x x y 交点个数即可得到友好点对的个数．如 图， 观察图象可得它们的交点个数是2． 即)(x f 的“友好点对”有2个．故答案选 C ．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3- 12. 3 13.116922=-y x 14.2 2 15. 2 16.(本小题满分12分)解：（1）由图象最高点得A=1， ……………1分由周期,22163221ωπππππ==∴=-=T ，T 2=∴ω. ……………2分当6x π=时，()1f x =，可得 sin(2)16ϕπ⋅+=，因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=．)62sin()(π+=∴x x f . ……………4分由图象可得()f x 的单调减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ. ……………6分（2）由（1）可知， 1)62s i n (=+πA , π<<A 0 ， 613626πππ<+<∴A ， 6,262πππ==+∴A A . ……………8分53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . ……………9分 )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A += ……………10分BA B A sin cos cos sin +=.1033453235421+=⨯+⨯=. ……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分（2）由3.010097=++a，得14=a ， …………5分∵100654182097=++++++++b a ，∴17=b ； …………7分（3）由题意，知31=+b a ，且8,10≥≥b a ，∴满足条件的),(b a 有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. ….…9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： （10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. ………11分 ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为73146=. …………12分 18．（本小题满分14分）解:（1）由已知条件可知DF CE AD BC //,//，折叠之后平行关系不变,又因为⊄BC 平面ADF ，⊂AD 平面A D F ，所以BC //平面ADF ；同理CE //平面A D F . …………2分又⊂=CE BC C CE BC ,, EFDCBAFEDCBA 1112平面BCE ，∴平面BCE //平面ADF .又⊂BE 平面BCE , ∴BE //平面ADF .…………4分（2）由于,1,2,60==︒=∠AD FD FDA321121214cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯⨯-+=∴FDA AD FD AD FD AF ，即.3=AFAD AF FD AD AF ⊥∴=+∴,222 . …………6分⊂=⊥⊥DF AD D FD AD AD DC FD DC ,,,, 平面ADF ,⊥∴AF 平面ABCD .…………8分（3）法一：⊂⊥⊥BC EC BC DC EC DC ,,, 平面EBC ，.C BC EC =EBC DC 平面⊥∴. …………………………………………10分又︒=∠60,//,//FDA BC AD EC DF ,︒=∠∴60ECB .,1,1==BC EC .43231121=⨯⨯⨯=∴∆ECB S…………………12分 .1234313131=⨯⨯=⨯⨯==∴∆--ECB EBC D BCD E S DC V V…………14分法二：取BC 中点G ，连接EG .由（2）易知ADF 平面⊥平面ABCD ,又平面BCE //平面ADF ,∴BCE 平面⊥平面ABCD . …………………………………………10分又︒=∠60,//,//FDA BC AD EC DF ,︒=∠∴60ECB .,1,1==BC EC 是正三角形BCE ∆∴，23,=⊥EG BC EG 且故,……12分ABCD EG BCE EG BC ABCD BCE 平面平面平面平面⊥∴⊂=,, .12321233131=⨯⨯=⨯⨯=∆-BCD BCD E S EG V .……………………………………14分 19．（本题满分14分）解：（1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x .………………1分由题意有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=232222c bac b a ， ………………3分解得12,1622==b a . ………………5分故椭圆C 的方程为1121622=+y x . ………………6分 （2）设),(y x P 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622=+y x ，故44≤≤-x .……………7分 因为),(y m x MP -=，所以.123)4(4112241)161(12)()(||222222222+--=++-=-⨯+-=+-=m m x m mx x x m x y m x MP ………10分 因为当||MP 最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，即当m x 4=时，2||MP 取得最小值．而]4,4[-∈x ，故有44≥m ，解得1≥m ． ………………12分又点M 在椭圆的长轴上，即44≤≤-m ． ………………13分 故实数m 的取值范围是]4,1[∈m ． ………………14分 20．（本小题满分14分）解：（1）由*122()n n a S n N +=+∈, 可得：*122(2)n n a S n N n -=+∈≥，,两式相减：*13(2)n n a a n N n +=∈≥，. ……………………2分 又2122a a =+,因为数列{}n a 是等比数列，所以211223a a a =+=，故12a =.所以123n n a -=⋅ . ……………………4分 （2）由（1）可知123n n a -=⋅，123n n a +=⋅因为：1(21)n n n a a n d +=++-，得1431n n d n -⋅=+. ……………………6分（Ⅰ）假设在数列{}n d 中存在三项,,m k p d d d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列，则：()2k m p d d d =，即：2111434343111k m p k m p ---⎛⎫⋅⋅⋅=⋅ ⎪+++⎝⎭,()()()2222163163111k m p m p k -+-⋅⋅=+⋅++ （*） ………………8分 因为,,m k p 成等差数列，所以2m p k += ,（*）可以化简为2k mp =，故k m p ==，这与题设矛盾.所以在数列{}n d 中不存在三项,,m k p d d d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列.…10分（Ⅱ）令1231111......n nT d d d d =++++， 01212341......43434343n n n T -+=++++⋅⋅⋅⋅, ,341...34434334231321nn n T ⋅+++⋅+⋅+⋅=………………11分 两式相减：01211221111 (34343434343111111331244313)525883n n nn nnn T n n --+=++++-⋅⋅⋅⋅⋅⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+⋅-⋅-+=-⋅ ………………13分.1615316)52(31615<⋅+-=nn n T . ………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）由题意知.43)(',42)(223x x x f x x x f +-=-+-=令.340,0)('或得==x x f …………2分 当x 在[-1，1]上变化时，)(),('x f x f 随x 的变化情况如下表：x-1 （-1，0）0 （0，1）1 )('x f -7 - 0 + 1 )(x f-1↓-4↑-3)(],1,1[m f m -∈∴对于的最小值为,4)0(-=f …………4分x x x f 43)('2+-= 的对称轴为32=x ，且抛物线开口向下, )('],1,1[n f n -∈∴对于的最小值为.7)1('-=-f …………5分)(')(n f m f +∴的最小值为-11.…………6分（2）)32(3)('a x x x f --= .①若0)(',0,0<>≤x f x a 时当,[)+∞∴,0)(在x f 上单调递减， 又.4)(,0,4)0(-<>-=x f x f 时则当.0)(,0,000>>≤∴x f x a 使不存在时当 …………9分②若,0)(',320,0><<>x f a x a 时则当当.0)(',32<>x f a x 时 从而⎥⎦⎤ ⎝⎛32,0)(在x f 上单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32a 上单调递减，494278)32()(),0(33max-+-==+∞∈∴a a a f x f x 时，当.…………12分根据题意，.3,27,0427433>>>-a a a 解得即 综上，a 的取值范围是).,3(+∞ …………14分(或由02004,0)(,0x x a x f x +>>>得,用两种方法可解)。

梅州市高三总复习质检试题（2020、6）文科数学参考答案与评分意见一、题选择：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACCADBCDBADB二、填空题:每题5分，满分20分. 13．35. 14．0212=-+-πy x . 15．6. 16．(5，6] 17．(12分)解:（1）依题可得111136533a d a d a d a d +++=⎧⎨+=+⎩， …………………… 2分解得111a d =⎧⎨=⎩. …………………… 4分∴ n a n =. …………………… 6分 （2）由（1）可知(1)2n n n S +=， …………………… 8分 ∵232k k k a a S =⋅，∴29(21)k k k k =⋅+， ……………………10分 解得4k =. …………………… 12分 ∴k 的值为4． 18．(12分)(1)证明: △PAD 中,因为C B ,分别是PD PA ,的中点,,90ο=∠PDA 所以,90,//ο=∠=∠BCD BCP AD BC ……………………1分 所以多面体PABCD 中, ,,CD BC PC BC ⊥⊥ ……………………2分⊥∴=⋂BC C CD PC ,平面PCD . ……………………3分⊂PD 平面PCD ,.PD BC ⊥∴ ……………………4分(2)依题意可得, ,1==CD PC 直角△ADC 中,得,5=AC 又,6=PA所以CA PC AC PC PA ⊥∴+=,222. ……………………5分由(1)知, ⊥∴⊥PC PC BC ,平面.ABCD ……………………6分 由(1)知, ⊂AD AD BC ,//平面,PAD //BC ∴平面PAD ,所以点C B ,到平面PAD 的距离相等. ……………………8分 且有⊥AD 平面PCD .过C 作PD CH ⊥于点,H 则有⊥∴⊥CH AD CH ,平面PAD . ……………………10分 在PCD Rt ∆中, ,2,1===PD CD PC 可得.22=CH 所以点B 到平面PAD 的距离为.22=CH……………………12分 19．(12分)解:（1）由图1可得,5.36654321=+++++=t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分.130617015512812011592=+++++=y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分把)130,5.3(代入a t y +=∧8.14,得a +⨯=5.38.14130， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 解得.2.78=a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 令10=t ,得.2.2262.78108.14=+⨯=∧y所以预测2022年该市年生活垃圾的产生量约为226.2万吨． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 （2）①2018年社区A 、B 、C 、D 的年参与度的增加值为%,3%1004000)496513()568600()543585()539568(=⨯-+-+-+- 由此可以估计该市2018年的参与度增加值为3%； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∵2019年的参与度的增加值与2018年大致相同，∴2019年的参与度的增加值约为3%. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 ∴预测2019年的生活垃圾无害化处理量约为13863120=⨯+万吨． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 ②∵在2019年的基础上，2020年到2022年参与度逐年增加五个百分点，∴2022年的生活垃圾无害化处理量为228653138=⨯⨯+万吨． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 ∵2.226228>， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 ∴2022年该市能实现生活垃圾无害化处理100%的目标． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 20. (12分)解：（1）设两动圆的公共点为P ，则有：|,|324||||2121F F PF PF =>=+ 由椭圆的定义可知P 的轨迹为椭圆，2a =，c =， ……………………2分所以曲线C 的方程是：2214x y +=. ……………………4分（2）由题意可知：()0,1M ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 当AB 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，得2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩①②，把②代入①得：()222148440k x kmx m +++-=， ……………………5分.0)14(16)1)(41(1664222222>+-=-+-=∆m k m k m k可得 122814km x x k -+=+③，21224414m x x k-⋅=+④， ……………………6分 因为0MA MB ⋅=u u u r u u u r，所以有()()1212110x x kx m kx m ⋅++-+-=， ……………………7分()()()()2212121110k x xk m x x m +⋅+-++-=， ……………………8分把③④代入整理：()()()2222244811101414m km k k m m k k --++-+-=++， ……………………9分 化简得：()()1530m m -+=，35m =-或1m =（舍）. ……………………10分 当53-=m 时 ,0>∆ 成立. 此时直线AB 过点30,5N ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当AB 的斜率不存在时，易知满足条件0MA MB ⋅=u u u r u u u r 的直线AB 为：0x =,过定点30,5N ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………11分综上，直线AB 恒过定点30,5N ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ……………………12分 21．(12分)解:（1）函数定义域为(),-∞+∞，()()()()()'111xxf x x e e x x e e =+-+=+-． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分()'0f x =，解得11x =-，21x =. ……………………2分列表：+-+极大值1e-极小值e -……………………4分 所以1x =-时，()f x 取极大值1e-；当1x =时，()f x 取极小值e -． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 （2）()()()()()'111xxf x x e a x x e a =+-+=+-，当0a =时，易知函数()f x 只有一个零点，不符合题意； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 当0a <时，在(),1-∞-上，()'0f x <，()f x 单调递减；在()1,-+∞上，()'0f x >，()f x 单调递增；()110f e-=-<，()120f e a =->，所以)(x f 在)1,1(-上有一个零点;x (),1-∞-1-()1,1-1()1,+∞()'f x ()f x若,1-<x ,则,1e xe x->故,)1(211)(2+-->x a e x f 故可令,1210-<---=aex 则,0)1(211)(200=+-->x a e x f此时函数)(x f 在区间)1,21(----ae内存在一个零点. 所以函数()f x 有两个零点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 当10a e<<时，在(),ln a -∞和()1,-+∞上，()'0f x >，()f x 单调递增； 在()ln ,1a -上,()'0f x <，()f x 单调递减；()()()11ln ln ln 1ln 1022f a a a a a a a =-+=-<，函数()f x 至多有一个零点，不符合题意． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 当1a e>时，在(),1-∞-和()ln ,a +∞上()'0f x >，()f x 单调递增；在()1,ln a -上()'0f x <， ()f x 单调递减；()110f e-=-<，函数()f x 至多有一个零点，不符合题意．综上：实数a 的取值范围是0a <． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分22.(10分)解：（1）由题意，直线l的参数方程为512x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 消去参数t ，得直线l的直角坐标方程为20x -=. ……………………2分 又由圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即22cos sin ρρθθ=+， ………………4分 又因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，y =θρsin ，可得圆C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=. ……………………5分（2）因为点(),P x y 在圆C上，可设()12cos 2sin P θθ+(θ是参数)， ………………7分22sin 4sin 3y πθθθ⎛⎫-==+⎪⎝⎭. ……………………9分 因为2sin [1,1]3πθ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭y -的取值范围是[]4,4-. ……………………10分23.(10分)解：（1）|23||1|3x x +--≤Q ,12313x x x ≥⎧∴⎨+-+≤⎩或3122313x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-≤⎩或322313x x x ⎧≤-⎪⎨⎪--+-≤⎩. ……………………3分 11x x ≥⎧∴⎨≤-⎩或31213x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或327x x ⎧≤-⎪⎨⎪≥-⎩.173x ∴-≤≤. ……………………5分即不等式()3f x ≤的解集为1[7,]3-. ……………………6分（2）|,33|2)(-->x a x f 即|,33|2|1||32|-->--+x a x x得.2|22||32|a x x >-++ ……………………7分,5|2232||22||32|=+-+≥-++x x x x Θ ……………………9分.25,52<<∴a a 所以实数a 的取值范围是).25,(-∞ ……………………10分。