安徽省2017中考数学复习第7单元圆第28课时圆的有关性质教案

圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。

2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。

3.理解圆的直径和半径的关系。

4.学会计算圆的周长和面积。

教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。

2.学生准备纸和铅笔。

3.学生准备直尺和量角器。

教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。

然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。

然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。

学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。

2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。

3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。

4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。

Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。

2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。

3.圆的弧：圆上的一段曲线。

4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。

然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。

学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。

2.用量角器测量圆心角的度数。

3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。

4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。

Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。

指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。

然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。

Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。

2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。

然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。

中考数学复习第28课时《圆的有关性质》教学设计一. 教材分析《圆的有关性质》是中考数学复习的第28课时，主要内容包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆与直线的位置关系等。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点之一。

通过本节课的学习，学生可以加深对圆的相关知识的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和一些性质，但对于圆的标准方程和圆与直线的位置关系的理解可能不够深入。

此外，学生的数学基础和思维能力各有差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学思维能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程的推导过程。

2.学会用圆的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.圆的标准方程的推导过程。

2.圆与直线的位置关系的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形，帮助学生更好地理解和记忆。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.通过课堂讨论和练习，激发学生的思维，提高他们的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一些与圆相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和性质，引导学生直观地理解和记忆。

3.操练（15分钟）教师提出一些与圆相关的问题，引导学生运用圆的性质进行解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究圆的标准方程的推导过程，加深对圆的性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与圆与直线位置关系相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决，提高解决问题的能力。

课题：第28课时与圆有关的位置关系教学目标：教学时间：1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。

2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。

3、通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．教学重难点：1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。

教学方法：教学过程：（一）【复习指导】1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③ .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 切线的性质：圆的切线，过切点的半径；判定：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.4. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等.5. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . （二） 【预习练习】中考指要第 106页的基础演练。

预习检查中对错的较多的问题进行讲解1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定2. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .3.如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．4.如图，正方形ABCD 中，半圆O 以正方形ABCD 的边BC 为直径，AF 切半圆O 于点F ，AF 的延长线交CD 于点E ，则DE ：CE = 。

5如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°（三） 【新知探究】 例1.见中考指要 例2.见中考指要FE OCDOA F EODA例3：（2006·孝感）如图，以Rt△ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，E 为BC 边的中点，连DE .⑴请判断DE 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论. ⑵当AD ：DB=9：16时，DE=8cm 时，求⊙O 的半径R .例4：如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分） （2）若2AD =，3TC =，求O 的半径．（5分）（四） 【变式拓展】例5：(2010·孝感)如图1，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 在BC ⌒上运动(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，连接AD 、CD ． (1)在图1中，当AD ＝210时，求AE 的长．(2)如图2，当点D 为BC ⌒的中点时：①DE 与⊙O 的位置关系是 ； ②求△ACD 的内切圆半径r ．AB D O（五）【总结提升】（六）【当堂反馈】见中考指要（七）【课后作业】见中考直通车（八）【教学反思】。

圆的有关性质教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解圆的定义及基本性质；2. 掌握圆的周长和面积的计算公式；3. 学会运用圆的性质解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；2. 利用数学软件或工具，进行圆的绘制和测量，提高学生的实践操作能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长和面积的计算公式。

难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用。

三、教学准备：教师准备：1. 圆的相关理论知识；2. 教学课件或黑板；3. 圆的模型或实物；4. 数学软件或工具。

学生准备：1. 预习圆的相关知识；2. 准备笔记本，记录重点内容。

四、教学过程：1. 导入新课：利用实物或模型展示圆的特征，引导学生观察和思考，引出圆的定义及基本性质。

2. 自主学习：学生自主学习圆的周长和面积的计算公式，理解其推导过程。

3. 课堂讲解：讲解圆的定义及基本性质，通过示例和练习，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。

4. 实践操作：利用数学软件或工具，进行圆的绘制和测量，让学生亲身体验圆的性质。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用圆的性质解决实际问题，及时巩固所学知识。

五、课后作业：2. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，并进行相关练习；3. 思考如何运用圆的性质解决实际问题。

教学反思：本节课通过观察、操作、讲解和练习，让学生掌握了圆的定义、基本性质、周长和面积的计算方法。

在教学过程中，注意引导学生主动探究，培养学生的实践操作能力。

结合课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、教学拓展：1. 圆的直径和半径的关系；2. 圆周率的概念及计算方法；3. 圆的切线、弦、弧的性质。

七、课堂小结：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长和面积的计算公式；3. 圆的切线、弦、弧的性质。

第七单元圆第28课时圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；2.掌握垂径定理；3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.【解析】∵OA=OB=OC ，∴∠OAB=∠B ，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠C ，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°. 【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC= （A ）A.40°B.45°C.50°D.60°【解析】(1)∵OA=OB ，∠A=50°，∴∠B=50°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C 是 的中点，∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB =40°.【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间 制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低 点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm.【解析】如图，设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 半径为R ， ∵OC ⊥AB ，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R ﹣10)2， ∴R=25．故答案为25．【例4】（2015年江西）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC 的度数为 110° .【解析】∵∠A=50°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，而∠BOC 是△BO D 的一个外角，∴∠BDC=∠BOC -∠B=100°-30°=70°，ABAB∴∠AD C=180°-∠BDC=180°-70°=110°.【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= 119 °.【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。

初三数学复习教案圆的性质与判定初三数学复习教案圆的性质与判定一、导言数学中的几何部分涉及到很多基本概念和性质，其中圆是一个重要的概念。

本教案将从圆的性质与判定入手，为初三学生进行数学复习提供指导。

二、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，它的每一点到一个固定点的距离都相等。

这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

三、圆的性质1. 圆周上的点到圆心的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的两点之间的线段，直径的长度是半径的两倍；3. 圆的任意弦都可以看作是一个直径所对应的角；4. 圆的内切正多边形的每条边都刚好与圆相切；5. 圆与直线的相交情况有三种：相离、相切、相交；6. 位于圆内的点到圆心的距离小于半径；7. 位于圆外的点到圆心的距离大于半径；8. 圆上的所有点到圆心的距离都等于半径。

四、判定圆的性质1. 判定一个图形是否为圆：如果一个图形的每一个点到固定点的距离都相等，那么这个图形就是圆。

2. 判定两个圆是否相交：如果两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相交。

3. 判定两个圆是否相切：如果两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相切。

4. 判定一个点是否在圆上：如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆上。

5. 判定一个点是否在圆内：如果一个点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆内。

6. 判定一个点是否在圆外：如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点就在圆外。

五、实例演练1. 已知圆A的半径为5cm，圆B的半径为3cm，求它们的圆心距离。

解：两个圆的圆心距离可以通过勾股定理求得，即圆心距离的平方等于两个圆心连线的长度减去两个圆的半径之和的平方。

代入数据进行计算，得到圆心距离为4cm。

2. 已知点P(-2, 3)距圆O(0, 0)的距离为5cm，判断点P和圆O的位置关系。

解：计算点P到圆心O的距离，即点P与圆心O的连线的长度。

通过勾股定理求得距离为√((-2-0)^2+(3-0)^2)=√(4+9)=√13约等于3.61cm。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。

2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。

2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。

5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。

8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。