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分式方程1.2013_

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《分式方程》_课件-完美版

《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。

课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1

课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1

去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
经检验，x＝4是分式方程的解. 得4x+2（x+3）＝7. 得4＝x-3+x+1. （2）设“？”的数为m， 经检验，分式方程无解. （2）设“？”的数为m，
谢谢！
检验：当x＝ 时，2（x+3）≠0.
解得x＝ .
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这 个分式方程；
解：（1）方程两边同时乘以x-2， 得5+3（x-2）＝-1. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是原分 式方程无解”.请你求出原分式方程中“？”代 表的数是多少？
（2）设“？”的数为m， 方程两边同时乘以x-2，得m+3（x-2）＝-1. 由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式， 得m+3（2-2）＝-1，解得m＝-1.
解得m＜12且m≠4.
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
得5+3（x-2）＝-1.
解得x＝ .
两边都乘以（x+3）（x-3），
解得x＝ .
解得x＝3.
经检验，分式方程无解.
4. 若关于 x 的分式方程
的
解为正实数，求实数 m 的取值范围.
解：原方程可变形为
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
整理，得4x＝12-m. 解得x＝
.
∵方程的解为正实数，
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
解得m＜12且m≠4.
C
组
5. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一 个数“？”看不清楚：

《分式方程》Ppt精品实用课件初中数学1

《分式方程》Ppt精品实用课件初中数学1

即
,
行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车 含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题
目中所给的限制条件. 解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
关于x的分式方程①
和②
有什么区别？
的平均速度为多少？ 整理得
学习目标
1.了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式 方程的步骤. 2.能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算.
课堂导入
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前 若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1). 行 (s+50) km所用时间为_____h.
得2(x-2)-(1-kx)=-1，即(2+k)x=4. 经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3.
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
整理得(5+k)x=3+k. 解得 .
拓展提升
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值.
x-2 2-x
分析：分式方程无解分为两种情况：
①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得
最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
3 6 2x
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有 字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的 分式方程.
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式 子表示的值.

分式方程及其解法课件

分式方程及其解法课件

高阶分式方程的解法实例
总结词
通过降阶、变量代换等方法，将高阶分式方 程转化为低阶或可直接求解的分式方程。
详细描述
高阶分式方程可以通过降阶、变量代换等方 法，将其转化为低阶或可直接求解的分式方
程。例如，对于形如 "a1x1+a2x2+...+anxn/b1x1+b2x2+...+b nxn=c" 的高阶分式方程，可以先将高阶项 进行降阶或变量代换，将其转化为可直接求
分式方程及其解法课件
目
CONTENCT
录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法技巧 • 分式方程的解法实例 • 分式方程的解法总结与反思
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
总结词
分式方程是数学中一类带有分式的等式，用于描述某些特定情况 下的数量关系。
详细描述
分式方程是数学中一类带有分式的等式，通常用来描述两个或多 个量之间的关系。分式方程中的分母不能为零，因为分母代表一 个量所占的比例或份额。
适用范围
分式方程的解法适用于解决涉及分数 、比例、百分数等实际问题的数学问 题，同时也可以用于解决一些代数和 几何问题。
不适用范围
对于一些过于复杂或抽象的分式方程 ，分式方程的解法可能无法解决，或 者解决起来非常困难。
解法的改进与展望
改进
在解分式方程时，可以尝试引入更多的数学工具和方法，例Байду номын сангаас使用分数运算规则、因式 分解、变量替换等技巧，以提高解题效率和准确性。
通过约分、通分、消去分母等方法，将 分式方程转化为整式方程进行求解。
VS
详细描述
一元分式方程通常可以通过约分、通分和 消去分母的方法，将方程转化为整式方程 ，然后利用整式方程的解法求解。例如， 对于形如 "ax+b/cx+d=e" 的分式方程， 可以先通分，然后移项、合并同类项，最 后求解整式方程。

《分式方程》PPT课件

《分式方程》PPT课件

（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？

分式方程

分式方程

分式方程1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．注： 解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

步骤：（1）去分母（两边同时乘以最简公分母）（2）去括号（3）移项（一般般含未知数的项移到左边，常数项移到右边） （4）合并同类项（5）系数化一（两边同时除以未知数的系数） （6）检验（将所求的未知数的值代入最简公分母） （7）做结论3.确定最简公分母的方法(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积. 4.分式方程的增根问题(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．例题讲解：1. 已知关于x 的方程81=+x mx 的解为41=x ,则m =_________ 2. 已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围为___________3. 若分式 的值为零，则 的值为________.4. 某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．5. 若方程322x mx x-=--无解，则m =______. 解下列分式方程：14143=-+--x x x 212423=---x x xa a 1+222334a a a a ----144222=-++-x x x . 013132=--+--xx x.231-=x xx()()31112x x x x -=--+已知：关于x 的方程xx x a --=-+3431无解，求a 的值。

《分式方程》PPT教学课件


是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
例1 解方程 2 3 x3 x
例2
解方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
练习：解方程
1. 1 2 2x x 3
2. x 2x 1
100(20 v) 60(20 v), 解得： v 5.
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，∴v=5是原分式方程 的解.
分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 （也叫做分式方程的根）.
解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解.
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式

分式方程 课件

解：分式两边同乘 2 x 2 得
x 2x 2 3 2 2 x 2） （ ） （
盘点小结： 通过这一节的学习你有那些收获？
一化二解三检验
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时漏乘项． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．
解分式方程：
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2
x3 3 （2） 1 x2 2 x
x 5 1 （3）1 4 x x4
1
x m 1.当m为何值时，方程 x 3 2 x 3 会
分式方程
例1 解方程：
解:方程两边同乘
解得 x＝
2 3 x3 x
，得
检验：x＝ 时 解.
≠0 ， x ＝
是原分式方程的
例2： 解方程：
x 3 －1 x－1 ( x 1)(x 2)
解分式方程的一般步骤：
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
产生增根
x-3 2. 解关于x的方程 x-1 = 则常数m的值等于( )
m x-1
产生增根, (D) 2
(A)-1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘（X－1)(X+2)得
X· （X+2) +1= 3
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2

《分式方程》分式PPT课件


化简,得 x 2+ x -7=0 .
解得
x1=
1 29 2
x2=
1 2
29
.
检·验·:把x1=
1 2
29,代·入·最·简·公·分·母·,
x(x-2)= 1 29 (1 29 2)
2
2
≠0
;
把x2= 1 29 ,代入最简公分母,
x(x-2)= 12 29 (1
2
∴原方程的根是x1=
12 2
29 2) ≠0 .
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
①②③ 练一练
(填空)1、解方程:
x1 x2
x
2
6 2x
0
7
解:·方·程·两·边·同·乘·以·最·简·公·分·母 x(x-2),
化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+. 1)-6=0
解得 x1= -3 , x2= 2 .
检·验·:把x1=
从长远利益考虑，让孩子从小适度地知道一点忧愁，品尝一点磨难，并非坏事，这对培养孩子的承受力和意志，对孩子的健康成长或许更有好 处。——东方 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。 书到用时方恨少事非经过不知难。——陆游 再高深的学问也是从字母学起的。 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。 人惟患无志，有志无有不成者。
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
6、解下列方程：
① x21 ； x3 3
②
3x
5； x2

分式方程及其应用课件


04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
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一、学习目标：
• 1.理解分式方程的概念， • 2.掌握分式方程解法，并学会如何验根。
二、自学指导1
• • • • （一）认真阅读教材P26页思考以上： 1.完成P26的填空. 2.什么是分式方程？ 3.完成P26思考中的问题。
自学检测一：
x2 x (1) 2 3
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
自学检测二：
• 完成教科书P29 页练习
五、小结
1、解分式方程的思路是：
分式方程
一化二解三检验
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
解分式方程
x 3 2 x 1 2x 2 x3 3 1 x2 2 x
2x 2 1 2x 1 x2
四、当堂检测：
• （一）、选择题 1 • 1.满足方程：
自学检测二：
• 1.把下列方程 去分母时，要乘以的最 简公分母分别是什么？
3 2 0 x x2
（ ）
1 2 2 x 1 x 1
（
）
2.判断
x 1
是不是方程
4 2 2 x 1 x 1
的解？
三、自学指导2
• （一）认真看教材P28的例1、例2后仿例 题的格式解类似的题目，思考： • 1.关注例1、例2的解题步骤； • 2.解分式方程与解整式方程的步骤有什么 不同？
2x x 2 2x 1 x 2 1 4 x 1 x 3 x 3
• 2. a为何值时，关于x的方程
x 1 2a 3 x 2 a 5 的解为零？
六、课后作业
• 习题16.3 1
x m 1.当m为何值时，方程 x 3 2 x 3 会
产生增根
x-3 2. 解关于x的方程 x-1 = 则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1
m x-1 (C ) 1
产生增根, (D) 2
• • • • • •
A．1 B．2 C．0 D．没有 2.下列说法正确的是（ ） A.
x 1
1 的x的值是( ) x2
8 x 5 是分式方程 x x 3 x 1 B． 是分式方程 2 3 2 3 4 C． 2 2 0 的解是x=－1 2 x x x x x 1
4x 1 3 1 • 4.关于x的方程 x 2 a 2 x a x a 的最简公分 母是________.
（三）、解答题 • 1.解方程 1
3 0 x 1 2 x
12 3x 1 1 3x 2 1 9 x 3x 1 1 3x 2 1 x 5 x 3 3 x
4 3 ห้องสมุดไป่ตู้7 x y
整式方程
1 3 (2) x2 x
x( x 1) (4) 1 x
(3)
3 x

x 1 x 2 10 （6） x 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
三、自学指导2
• 认真阅读教材P27页:
• 1.解分式方程的基本思路是什么？ • 2.完成P27思考中的问题。
D．解分式方程时，一定能产生增根
（二）、填空题
1 x 1 • 1.当x=_______时， 的值等于 . 2 5 x 4 2x x4 • 2.当x=_______时， 与 的值相等. 4 x x5 x2 m • 3.方程 有增根，此时，m=_________. x 1 x 1